高中信息技术_4.5递归算法与递归程序教学课件设计
递归算法 ppt课件
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int fib(int n) { if (n==0) return 0; if (n==1) return 1; return (fib(n-1)+fib(n-2)); }
输入 15 输出 fib(15)=610
//满足边界条件，递归返回 //满足边界条件，递归返回 //递归公式，进一步递归
//调用下一层递归
}
int main()
{
int n,k;
cin >> n >> k;
cout << s(n,k);
return 0;
}
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【例6】数的计数(Noip2001)
【问题描述】
我们要求找出具有下列性质数的个数（包括输入的自然数n）。先输入一 个自然数n（n≤1000），然后对此自然数按照如下方法进行处理：
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假设把第3步，第4步，第7步抽出来就相当于N=2的情况（把上面2片 捆在一起，视为一片）：
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所以可按“N=2”的移动步骤设计：
①如果N=0，则退出，即结束程序;否则继续往下执行;
②用C柱作为协助过渡，将A柱上的（N-1）片移到B柱上，调用过程mov(n-1,
a,b,c);
本题是典型的递归程序设计题。 (1)当N=1 时，只有一个盘子，只需要移动一次:A—>C; (2)当N=2时，则需要移动三次：
A------ 1 ------> B, A ------ 2 ------> C, B ------ 1------> C. (3)如果N=3，则具体移动步骤为：
高中信息技术_递归算法与递归程序教学课件设计
练习二 迎难而上 突破重点
设计递归函数求解猴子第一天所摘桃子数量
Public Function f(x As Integer) As Integer If x = 10 Then f=1 Else f = 2 * (f(x + 1) + 1) End If
End Function
Private Sub Command1_Click() Print f(1)
斐波那契数列重复递归次数统计：
F30 重复递归次数大约为： 832040 F31 重复递归次数大约为： 1346269 F32 重复递归次数大约为： 2178309 F33 重复递归次数大约为： 3524578 F34 重复递归次数大约为： 5702887 F35 重复递归次数大约为： 9227465 F36 重复递归次数大约为： 14930352 F37 重复递归次数大约为： 24157817
1.递归参数: 设f(i)表示第i个人的年龄函数，则编号 i 即为递归参数。 2.递归边界: 当函数调用到参数1时，不需要再调继续用，所以1为递归边界 3.通项公式: f(i)=f(i-1)+2 即调用函数的参数减1,向边界1趋近.( f(x As Integer) As Integer If x = 1 Then f = 14 Else f = f(x - 1) + 2 End If
算法与程序设计
递归算法与递归程序
站在两面镜子之间
好多的我呀!
何为递归? 递+归
递: 传送、传达、出去. 归: 返回、回来 故,有去有回,方为递归.
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚给小和尚 讲故事,讲什么呢?
从前有座山,山上有座庙……
辨别 这个故事是递归吗 ?
全国浙教版信息技术高中选修1新授课第五节递归算法实例及程序实现教学设计
3.任务驱动法，培养自主学习能力：设计具有挑战性的递归任务，鼓励学生自主探究和解决问题。在任务完成过程中，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养他们的自主学习能力。
a.递归算法在排序算法中的应用，如快速排序、归并排序等。
b.递归算法在图形绘制中的应用，如分形图形的绘制等。
c.递归算法在人工智能领域的应用，如深度学习中的递归神经网络等。
1.作业要求独立完成，不得抄袭他人成果，确保作业质量。
2.在编程过程中，注重代码规范，养成良好的编程习惯。
3.遇到问题时，要积极思考，可查阅资料、请教同学或老师，提高解决问题的能力。
c.结合迷宫问题，讨论递归算法的设计思路。
2.每个小组选代表进行分享，总结讨论成果。
3.老师针对学生的讨论进行点评，强调递归算法在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习
1.设计以下练习题目，让学生动手实践：
a.编写递归程序，计算阶乘。
b.编写递归程序，求解斐波那契数列。
c.分析并优化以下递归程序，提高程序性能。
4.掌握全国浙教版信息技术高中选修1新授课第五节递归算法相关知识点，形成系统的知识体系。
（二）过程与方法
1.通过实例分析，培养学生的问题发现和解决能力，提高学生的逻辑思维能力。
2.采用任务驱动法，引导学生自主探究递归算法的原理和实现方法，培养学生自主学习能力。
3.组织课堂讨论，让学生在交流与合作中碰撞思维火花，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
2019-2020年高中信息技术《递归算法的实现》教学设计2
1.教材分析“算法的程序实现”是高中信息技术教育出版社《算法与程序设计》选修模块第三单元的内容，本节课是“递归算法的程序实现”，前面学习了用解析法解决、穷举法解决、在数组中查找数据、对数进行排序以及本节的前一小节知识点“什么是自定义函数”的学习,，在学习自定义函数的基础上，学习递归算法的程序实现是自定义函数的具体应用，培养学生“自顶向下”、“逐步求精”的意识起着重要的作用。
2.学情分析教学对象是高中一年级学生，前面学习了程序设计的各种结构，在学习程序设计各种结构的应用过程中的培养了用计算机编程解决现实中的，特别的学习循环语句的过程中，应用了大量的“递推”算法。
前一节课学习了如何自定义函数，在此基础上学习深入学习和体会自定义函数的应用。
以递推算法的逆向思维进行求解，在学习过程中体会递归算法的思想过程。
多维度的思考和解决是提高学生的学习兴趣关键。
教法任务驱动、演示法、讲解法、小组合作学习教具计算机房上机实习。
教师活动1.直接引入新课1）提出新概念----递归在定义过程或函数时又岀现了调用本过程或者函数的成分, 用了它自己本身，这称为递归。
2）通过两个事例理解什么是递归①《老和尚讲故事》故事从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚会讲故事，讲什么呢？从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚会讲故事②两面镜子互映（教师准备好两面镜子）在每面镜子中都有对面镜子的像，同时在像中也应该有和像同样的场景........ ，每个镜子中的像是什么样子呢？即调3）通过典型数学习题体会递归算法有5个人坐在一起，问第5个人多少岁，他说比第4个人大2岁；问第4个人多少岁，他说比第3个人大2岁；问第3 个人多少岁，他说比第2个人大2岁；问第2个人多少岁，他说比第1个人大2岁；最后问第一个人多少岁，他说是10岁，请问第5个人多少岁？2.新课讲解（用递归算法解题的一般过程）例10 （n=1）步骤一、建立数学模型以上题为学生活动设计意图认真听讲脑海中勾画出故事的画面，体会什么是递归。
《递归算法与递归程序》教学设计
《递归算法与递归程序》教学设计一、教学目标：1.了解递归算法的基本概念和原理；2.能够运用递归算法解决实际问题；3.掌握递归程序的编写方法；4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.递归算法的概念和原理；2.递归程序的编写方法；3.递归算法的应用。
三、教学重点：1.递归算法的基本概念和原理；2.递归程序的编写方法。
四、教学难点：1.理解递归算法的原理；2.掌握递归程序的编写方法。
五、教学准备：1.教学课件；2.计算机实验室。
六、教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师简要介绍递归算法的定义和原理，引起学生的兴趣。
Step 2：逐步讲解递归算法的实现过程（15分钟）1.首先，教师通过实例讲解递归算法的基本思想和实现过程。
例如，实现一个计算n的阶乘的递归函数；2.其次，教师演示如何通过递归实现斐波那契数列；Step 3：让学生进行小组讨论（10分钟）学生分成小组，互相讨论递归算法的应用场景，并提出问题。
Step 4：学生进行实践操作（20分钟）1.学生根据教师提供的案例，自行编写递归程序；2.学生互相交流和讨论，共同探索递归算法的应用。
Step 5：教师总结并展示优秀作品（10分钟）教师总结学生的实践情况，并邀请优秀作品进行展示和分享。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本课内容进行总结，并提出问题，激发学生的思考。
七、教学方法：1.讲授法：通过课件和实例讲解递归算法的基本概念和原理；2.实践操作：让学生进行编程实践，培养实际操作能力；3.小组讨论：学生互相讨论，共同探索递归算法的应用；4.总结分享：教师总结学生实践情况，并邀请优秀作品进行分享。
八、教学评价：1.学生在编写递归程序时的操作是否规范、正确；2.学生在小组讨论中的参与度和提问能力；3.学生在实践操作和展示过程中的表现。
九、教学延伸：1.学生可以继续深入研究递归算法的应用场景，拓宽解决问题的思路；2.学生可以进一步优化递归程序，提高效率；3.学生可以继续学习其他高级算法，如动态规划等。
递归算法课件
当n 0时 1 f ( n) n * f (n 1) 当n 0时
这种函数定义的方法是用阶乘函数自己本身定义了 阶乘函数，称上式为阶乘函数的递推定义式。
数学归纳法表明，如果我们知道某个论点对最小的情 形成立，并且可以证明一个情形暗示着另一个情形，那么我 们就知道该论点对所有情形都成立。 数学有时是按递归方式定义的。 例1：假设S（n）是前n个整数的和，那么S（1）= 1，并且 我们可以将S（n）写成S（n）= S（n-1）+ n。 根据递归公式，我们可以得到对应的递归函数： int S(int n) { if (n == 1) return 1; else return S(n-1) + n; } 函数由递归公式得到，应该是好理解的，要想求出S （n），得先求出S(n-1)，递归终止的条件（递归出口）是(n == 1)。
↑
low 第二次: 下标 元素值 0 1 1 3 2 4
↑
mid 3 5 4 17 5 18 6 31
↑
high 7 33
↑
low 第三次: 下标 元素值 0 1 1 3 2 4 3 5 4 17
↑
mid 5 18 6 31
↑
high 7 33
↑
low high mid
• Public static void main(String args[]) •{ • int[] shus={1,3,4,5,17,18,31,33};
求Fib(5)的递归计算过程如图所示。
Fib(5) Fib(4) Fib(3) Fib(2) Fib(1) Fib(2) Fib(3) Fib(2) Fib(1) Fib(0)
Fib(1) Fib(0) Fib(1)
高中信息技术_4.5递归算法与递归程序教学课件设计
t=t+1
'增加变量t用来统计移动次数。
Else
Call Hanoi(n - 1, A, C, B, t)
Text3.Text = Text3.Text + A + "→" + B + vbCrLf
t=t+1
Call Hanoi(n - 1, C, B, A, t)
End If
End Sub
Private Sub Command1_Click()
5：递归法解题小结：
1）、明确递归终止条件；
2）、给出递归终止时的 处理办法；
3）、找出递推关系式， 不断缩小问题规模。
递归法编程模型：
function f(大规模) if 结束条件 then 给出答案
else 通过含f(小规模)的递推 式，缩小规模
end if end function
课堂练习：
第一，一次只能移动一个金盘。
第二，每个金盘只能由一根宝石柱移到另外一根宝石柱。
第三，任何时候都不能把大的金盘放在小的金盘上。
神话说，如果僧人把64个金盘完全地从一根宝石移到了另外 一根上，世界的末日就要到了。当然，神话只能当故事来听， 世界不可以因为个别人的活动而导致末日。不过，从僧人搬完 64个金盘所需时间的角度来说，即使僧人每秒都能移动一个金 盘，那也得要几千亿年！
(3)编写程序
Private Sub Hanoi(n As Integer, ByVal A As String, ByVal Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱAs String,
ByVal C As String, t As Long)
If n = 1 Then Text3.Text = Text3.Text + A + "→" + B + vbCrLf
递归课程设计
递归 课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解递归的概念，掌握递归算法的基本原理和应用。
2. 学会运用递归解决实际问题，如求解数学问题、处理数据结构等。
3. 了解递归在计算机科学中的重要性和局限性。
技能目标：1. 培养学生独立设计递归算法的能力，提高编程实践操作技能。
2. 能够分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
3. 学会运用递归思想解决实际问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对递归算法的兴趣，培养学习计算机科学的热情。
2. 培养学生的团队协作意识，学会在合作中共同解决问题。
3. 引导学生认识到递归在现实生活中的应用价值，提高对计算机科学的认识和认同。
课程性质：本课程为计算机科学相关学科的基础课程，旨在让学生掌握递归思想及其在实际问题中的应用。
学生特点：学生处于具备一定编程基础和逻辑思维能力的高年级阶段，对复杂问题有一定的分析解决能力。
教学要求：结合课本内容和实际案例，注重理论与实践相结合，强调学生的动手实践和团队协作能力培养。
通过本课程的学习，使学生能够熟练运用递归算法解决实际问题，并为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 递归概念与原理：介绍递归的定义、基本原理以及递归函数的构成要素。
- 课本章节：第三章第三节- 内容：递归定义、递归调用、递归条件、递归与循环的关系2. 递归算法设计与应用：讲解如何设计递归算法，分析递归算法的应用场景。
- 课本章节：第三章第四节- 内容：递归算法设计方法、递归算法应用实例、递归算法的优缺点3. 递归算法实践：通过实例讲解递归算法在实际编程中的应用。
- 课本章节：第三章第五节- 内容：递归求解数学问题、递归处理数据结构、递归优化4. 递归算法复杂度分析：分析递归算法的时间复杂度和空间复杂度，并进行优化。
- 课本章节：第三章第六节- 内容：递归算法复杂度概念、递归复杂度分析方法、递归优化策略5. 递归思想在实际问题中的应用：探讨递归思想在计算机科学及其他领域的应用。
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分析思考：尝 试用递归思想 设计数学模型
案例1递归函数：
Function s (byval n as integer) As Integer If n=1 then
s=10 else
s=s(n-1)+2 end if End function
2：递归思想的内涵：
有去有回才是递归。 递归问题必须可以分解为若干个规模较小，与原问题形式相同的
(1)分析问题
• 我们把3根宝石柱分别命名为A、B、C。最初有N个金盘放在A， 需要把它们全部按规则移动到B。当N=1时，直接把金盘从A搬 到B就可以了，1次成功。当N≥2，那么需要利用C柱来过渡。我 们假设已经找到一种把N－1个金盘从一根柱搬到另外一根柱的方 法，那么，我们只要把N－1个金盘从A搬到C，然后把最大的金 盘从A搬到B，最后把C上的N一1个金盘搬到B就可以了。靠递归 的思想，我们轻而易举地完成了整个搬动。
递归，顾名思义，其包含了两个意 思：递 和 归
小试牛刀：案例1
有5个人坐在一起， 问第5个人多少岁，他 说比第4个人大2岁；问第4个人多少岁，他 说比第3个人大2岁；问第3个人多少岁，他 说比第2个人大2岁；问第2个人多少岁，他 说比第1个人大2岁；最后问第一个人多少 岁，他说是10岁，请问第5个人多少岁？
(3)编写程序
Private Sub Hanoi(n As Integer, ByVal A As String, ByVal B As String,
ByVal C As String, t As Long)
(2)设计算法。
我们定义一个过程Hanoi(N，A，B，C)，表示有N个金盘 需要从A柱搬到B柱(以C柱为过渡)。那么完成它只需3步：
①Hanoi(N一1，A，C，B)它的意思是把A柱上的N一1个金 盘搬到C柱；
② A→B 它的意思是把一个(最大的)金盘从A柱搬到B柱； ③ Hanoi(N－1，C，B，A)它的意思是把c柱上的N一1个金 盘搬到B柱。
第一，一次只能移动一个金盘。
第二，每个金盘只能由一根宝石柱移到另外一根宝石柱。
第三，任何时候都不能把大的金盘放在小的金盘上。
神话说，如果僧人把64个金盘完全地从一根宝石移到了另外 一根上，世界的末日就要到了。当然，神话只能当故事来听， 世界不可以因为个别人的活动而导致末日。不过，从僧人搬完 64个金盘所需时间的角度来说，即使僧人每秒都能移动一个金 盘，那也得要几千亿年！
子问题，这些子问题可以用相同的解题思路来解决，当问题足够 小，直接给出解答，然后层层返回，随着子问题的逐步解决，最 终大问题随之得到答案。 在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法是同 一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况
辩一辩：
从前有座山，山里有个庙，庙里有 个老和尚他在讲故事，讲的什么故 事呢？“从前有座山，山里有个庙， 庙里有个老和尚他在讲故事……”
1: b = 1 • ③i = 3 • ④c = a + b：a = b：b = c • ⑤i=i+1,如果i≤N则返回④ • ⑥结束
递归解法：
假设第N个月的兔子数目是F(N)， 我们有：
(3)编写程序 非递归程序：
递归程序：
• Private Sub Command1_Click()
Function Fib(ByVal N As Integer) As Long
(1)分析问题，构建数学模型
1月 2月
小兔 1
大兔
1
合计 1 1
3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
1
1
2
3
5
8
13 21 34 55
1
2
3
5
8
13 21 34 55 89
2
3
5
8
13 21 34 55 89 144
Hale Waihona Puke (2)设计算法。 非递归解法：
• ①输入计算兔子的月份数：N • ②If N < 3 Then c = 1 Else a =
辩一辩：
你用钥匙打开面前这扇门，看到屋里 面还有一扇门。你走过去，发现手中 的钥匙还可以打开它，你推开门，发 现里面还有一扇门，你继续打开它……
学以致用：案例2：
著名的意大利数学家斐波那契(Fibonacci)在他的著作《算盘书》 中提出了一个“兔子问题”：假定小兔子一个月就可以长成大 兔子，而大兔子每个月都会生出一对小兔子。如果年初养了一 对小兔子，问到年底时将有多少对兔子? (当然得假设兔子没有 死亡而且严格按照上述规律长大与繁殖)
高二 信息技术 《算法与程序设计》选修
4.5 递归算法与递归程序
“像中像”现象
甲镜子里有乙镜子的像，乙镜子里也有甲镜子的像，而且这样反 反复复，就会产生一连串的“像中像”。这是一种类递归现象。
4.5 递归算法与递归程序
轻松一刻：
“报数游戏”
1：递归定义：
递归算法：是指在函数（或过程）定 义中又调用函数（或过程）自身的方 法。即自己调用自己。
• End Sub
3：递归算法的特点：
(1)递归就是在自定义函数或过程中调用自身。 (2)在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 (3)递归算法解题通常简洁易懂。 (4)递归算法的实质是把问题转化为规模缩小了的同类问题
拓展提升：案例3：
传说在古代印度的贝拿勒斯神庙，有一块黄铜板上插了3根宝 石柱，在其中一根宝石柱自上而下由小到大地叠放着64个大小 不等的金盘。一名僧人把这些金盘从一根宝石柱移到另外一根 上。僧人在移动金盘时遵守下面3条规则：
Private Sub Command1_Click()
• a=b
N = Val(Text1.Text)
• b=c
Text2.Text = "第" & N & "月的兔子数目是： " & Fib(N)
• Next i
End Sub
• Text2.Text = "第" & N & "月的兔子数
目是：" & c
• N = Val(Text1.Text)
If N < 3 Then Fib = 1 Else Fib = Fib(N - 1)
• If N < 3 Then c = 1 Else a = 1: b = 1 + Fib(N - 2)
• For i = 3 To N
End Function
• c=a+b