专题 时间序列特性分析
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
时间序列的特征
时间序列的特征
时间序列是一种按照时间顺序排列的数据集合，具有许多特征，包括季节性、趋势性、周期性和随机性等。
下面将详细介绍这些特征。
1. 季节性：指数据在一定时间周期（如一年中的四个季节）内重复出现的规律性变化。
例如，零售商在圣诞节期间销售额会明显增加，因为消费者会购买礼物等商品。
2. 趋势性：指数据随着时间推移呈现出的持续性变化。
例如，全球人口增长率一直呈上升趋势，因为人类的出生率高于死亡率。
3. 周期性：指数据在较长时间范围内出现的周期性变化。
例如，经济周期会在几年或几十年内呈现出周期性变化，包括经济繁荣期和经济衰退期。
4. 随机性：指数据中不可预测的、不规律的变化。
例如，天气预报中的降雨量就可能有随机性变化，而且无法预测。
了解时间序列的这些特征，能够帮助我们更好地分析数据，从而做出更准确的预测和决策。
- 1 -。
时间序列特征
时间序列特征
时间序列一般具有如下4个基本特征：
1）趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变化，呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向，但变动幅度可能不等。
2）周期性：某因素由于外部影响随着自然季节或时段的交替出现高峰与低谷的规律。
3）随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。
4）综合性：实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。
预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。
如上所述，地球化学时间序列一般由长期趋势T、周期变动C及不规则随机变动R等3个成分所构成。
这3种成分可有不同的结合方式，当其彼此间互相独立，无交互影响，亦即长期趋势并不影响季节变动，则时间序列Y可用“加法模型”来描述：Y=T+C+R；当各成分之间明显存在相互依赖的关系，即假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数，则为“乘法模型”：Y=T×C×R。
时间序列特性分析教材(PPT 50页)
y,y ,,y 专题时间序列特性分析
t t1 tk
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yt,yt1,,ytk 1. 时序特性的研究工具
自相关 偏自相关 Eviews中自（偏自）相关分析的操作
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yt,yty1,,ytk 1.1.自相关, AC，Autocorrelation
t t1 t
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yt,yt1,,ytk EViews6.0为用户提供了6种单位根检验的方法，有
“Augmented Dickey–Fuller”(ADF)检验法， “Dickey–Fuller GLS (ERS)”（DF）检验法， “Phillips–Perron”（PP）检验法， “Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin”(KPSS)检验法， “Elliott–Rothenberg–Stock Point–Optimal”(ERS)检验法, “Ng–Perron”(NP)检验法。
若自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月(季) 不相关，序列不存在季节性；反之，则存在季节性。
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yt,yt1,,ytk 季节性调整例：“民航客运量”
序列X的折线图：总体上升趋势 相关图（原序列，最大滞后期24）：自相关系数没有
很快趋于0，说明序列是非平稳序列。 Байду номын сангаас分：生成序列dx，满足dx=x-x(-1) 绘制序列“dx”的相关图：季节性 季节差分消除序列季节性，差分步长应与季节周期一
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yt,yt1,,ytk 单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间序 列的平稳性。
时间序列分析基础
时间序列分析基础时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究随时间变化的数据序列。
时间序列分析可以帮助我们理解数据的趋势、季节性变化和周期性波动，从而进行预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的概念、特征、分解方法和常用模型等内容。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
在时间序列分析中，时间是一个重要的因素，数据点的取值取决于时间点的顺序。
时间序列可以是连续的，也可以是离散的，常见的时间序列包括股票价格、气温变化、销售额等。
二、时间序列的特征时间序列通常具有以下几种特征：1. 趋势性：时间序列数据在长期内呈现出的总体上升或下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据在短期内呈现出的周期性波动，通常与季节变化相关。
3. 周期性：时间序列数据在长期内呈现出的周期性波动，但不是固定的季节性。
4. 随机性：时间序列数据中除了趋势性、季节性和周期性外的随机波动。
三、时间序列的分解方法为了更好地理解时间序列数据的趋势、季节性和周期性，常常需要对时间序列进行分解。
常用的时间序列分解方法包括加法模型和乘法模型。
1. 加法模型：加法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的总和构成的。
即 Y(t) = T(t) + S(t) + C(t) +ε(t)，其中Y(t)为时间t的观测值，T(t)为趋势性分量，S(t)为季节性分量，C(t)为周期性分量，ε(t)为随机性分量。
2. 乘法模型：乘法模型假设时间序列数据是由趋势性、季节性、周期性和随机性的乘积构成的。
即 Y(t) = T(t) * S(t) * C(t) *ε(t)。
四、常用的时间序列模型时间序列分析中常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
1. 移动平均模型（MA）：MA模型假设时间序列数据是由随机误差项的线性组合构成的，表示为Y(t) = μ + ε(t) + θ1*ε(t-1) + θ2*ε(t-2) + ... + θq*ε(t-q)。
专题三时间序列的确定性分析
分类
简单指数平滑
基本公式
2 ~ xt xt (1 ) xt 1 (1 ) xt 2
等价公式 ~ xt xt (1 )~ xt 1
经验确定
初始值的确定
~ x0 x1
平滑系数的确定
常取较小的值 一般对于变化缓慢的序列， 常取较大的值 对于变化迅速的序列， 经验表明 的值介于 0.05 至 0.3 之间，修匀 效果比较好。
xt t t
j t j j 0 d
( B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为 确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序 列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平 稳序列的理论基础。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理论推广， 它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受 到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平 稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非 平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方 面的影响至少有一方面是不稳定的。
简单指数平滑预测
一期预测值
ˆT 1 ~ x xT xT (1 ) xT 1 (1 ) 2 xT 2
二期预测值 ˆT 2 x ˆT 1 (1 ) xT (1 ) 2 xT 1 x ˆT 1 (1 ) x ˆT 1 x ˆT 1 x
例4.3解
1 5 5.4 5.8 6.2 ˆT 1 xT xT 1 xT 2 xT 3 5 .6 （1）x 4 4 1 5.6 5 5.4 5.8 ˆT 2 x ˆT 1 xT xT 1 xT 2 x 5.45 4 4
时间序列分析的基础知识
时间序列分析的基础知识时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究时间序列数据的规律性和趋势变化。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据观测值，例如股票价格、气温、销售额等。
通过时间序列分析，可以揭示数据中的周期性、趋势性和随机性，从而进行预测和决策。
本文将介绍时间序列分析的基础知识，包括时间序列的特点、常见模型和分析方法。
一、时间序列的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 时间依赖性：时间序列数据中的每个观测值都与前面或后面的观测值相关联，存在一定的时间依赖性。
2. 趋势性：时间序列数据通常会呈现出长期的趋势变化，反映了数据的整体发展方向。
3. 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的季节变化，例如销售额在节假日前后会有明显波动。
4. 随机性：除了趋势性和季节性外，时间序列数据还包含一定程度的随机波动，反映了数据的不确定性。
二、常见的时间序列模型在时间序列分析中，常用的模型包括：1. 自回归模型（AR）：自回归模型假设当前观测值与前几个观测值相关，用于描述数据的自相关性。
2. 移动平均模型（MA）：移动平均模型假设当前观测值与前几个观测值的误差相关，用于描述数据的随机性。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型将AR模型和MA模型结合起来，综合考虑数据的自相关性和随机性。
4. 差分自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列数据。
5. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）：SARIMA模型在ARIMA模型的基础上考虑季节性因素，适用于具有季节性变化的数据。
三、时间序列分析的方法进行时间序列分析时，通常包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对时间序列数据进行平稳性检验、季节性调整和缺失值处理，确保数据的可靠性和准确性。
2. 模型识别：根据时间序列数据的特点选择合适的模型，如AR、MA、ARMA、ARIMA或SARIMA模型。
时间序列的特点
时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测数据点的集合。
时间序列数据具有以下几个特点：
趋势性：时间序列数据通常具有趋势性，即数据随时间呈现出持续的上升或下降趋势。
这反映了数据在长期内的整体变化趋势。
季节性：时间序列数据可能存在季节性变化，即数据在特定时间周期内呈现出重复的模式。
这可能与季节、月份或其他周期性因素有关。
周期性：时间序列数据中可能存在较长周期的波动或震荡。
这可能与经济周期、周期性事件或其他周期性因素有关。
随机性：除趋势、季节和周期性外，时间序列数据还可能受到随机因素的影响，表现出不规则的波动和变化。
自相关性：时间序列数据中的观测值通常与其之前或之后的观测值存在相关性。
这意味着当前的数据点可能受到历史数据的影响。
非恒定性：时间序列数据可能具有非恒定性，即数据的统计特性（如均值和方差）在时间上发生变化。
这使得对时间序列数据的建模和分析更具挑战性。
了解时间序列数据的特点对于进行有效的时间序列分析和预测至关重要。
对趋势、季节性、周期性和随机性进行适当的建模和处理，可以帮助揭示数据的规律和趋势，进而做出准确的预测和决策。
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知识点回顾
请打开工作文件“家庭收入与支出”。 请说明序列“CS”的时序列特性。 如何得到一个稳定的CS序列？
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2.3. 时序的季节性
时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序 列重复出现某种特性，如地区降雨量、旅游收入和空 调销售额等。 判断时间序列季节性的标准： 月度数据：考察k=12,24,36，… 时的自相关系数是否与0 有显著差异 季度数据：考察k=4,8,12，… 时的自相关系数是否与0有 显著差异。 若自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月(季) 不相关，序列不存在季节性；反之，则存在季节性。
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操作练习3
打开工作文件“某地区气温和绝对湿度月平均值” 检验并消除序列H的季节性。
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3. 单位根检验
单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间序列的平 稳性。 如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间变化而改变， 那么这个序列就是不平稳的时间序列。如果该时间序列经过 一阶差分后变为平稳序列，则称该序列为一阶单整序列，记 作I(1)；如果是经过d次差分后才平稳，则称为d阶单整序列， 记作I(d)。
27
因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 是
否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0： =1，备选假设H1： < 1 从方程两边同时减去 yt-1 得，
yt yt 1 u t
yt yt 1 a u t
yt yt 1 a t u t
如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同 分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的 DF 检验方 法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列 相关的序列的单位根。
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专题 时间序列特性分析
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1. 时序特性的研究工具
自相关 偏自相关 Eviews中自（偏自）相关分析的操作
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1.1.自相关, AC，Autocorrelation
自相关：构成时间序列的每个序列值 yt , yt 1,, yt k 之间的简单相关关系称为自相关。 序列自相关程度由自相关系数度量，表示时间序列中 相隔k期的观测值之间的相关程度。
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单位根检验（Unit Root Test）主要用来判定时间序 列的平稳性。 如果一个时间序列的均值或者协方差函数随时间变化 而改变，那么这个序列就是不平稳的时间序列。 如果该时间序列经过一阶差分后变为平稳序列，则称 该序列为一阶单整序列，记作I(1)；如果是经过d次差 分后才平稳，则称为d阶单整序列，记作I(d)。其中d 表示单整阶数，是序列包含的单位根个数。 自相关分析图可以判断时间序列的平稳性，这种方法 比较粗略，单位根检验是检验时序平稳性的一种正式 的方法。
其中： = -1。
28
其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
H 0 : 0 H1 : 0
可以通过最小二乘法得到 的估计值，并对其进行
显著性检验的方法，构造检验显著性水平的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下 已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了 常数项和趋势项) 和样本长度T 。
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使用命令方式绘制序列的自相关和 偏自相关分析图
在主菜单窗口输入“ident_序列名称”，以后的操作 与菜单方式完全相同 或在主窗口命令行只输入“ident”，以后的操作与菜 单方式完全相同
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操作练习1
1. 2.
3.
打开工作文件“上证综指” 使用菜单方式绘制序列“CLSINDEX”的相关图，将 结果固化，命名为“Table01”、 “Table02” 。要求 ：分别使用原序列和一阶差分序列，最大滞后阶数 为30。 使用命令方式绘制序列“RETINDEX”的相关图，将 结果固化，命名为“Table03”。要求：使用原序列 ，最大滞后阶数为30。
件下， y
t
与 y 之间的条件相关关系。 t k
相关程度由偏自相关系数 kk 度量，满足
1 kk 1
r1 , k 1 k 1 rk k 1, j rk j kk j 1 , k 2,3, k 1 1 k 1, j rj j 1 k , j k 1, j kk k 1,k j , j 1,2,, k 1
rk
(y
t 1
nk
t
y )( yt k y )
2 ( y y ) t t 1
T
自相关系数的取值范围[-1,1]，越接近1（或-1），自相 关程度越高。
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1.2. 偏相关, PAC，Partial Correlation 对于时间序列 yt ，在给定 yt 1 , yt 2 , yt k 1 的条
29
Mackinnon进行了大规模的模拟，给出了不同回归模
型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值。这样， 就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过 t 统计量 来决定是否接受或拒绝原假设。这一检验被称为 DickeyFuller检验(DF检验)。
上面描述的单位根检验只有当序列为AR(1)时才有效。
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输出结果
Autocorrelation：自相关图 Partial Correlation：偏相关 自然序数列：滞后期k的值 AC：估计的自相关系数值 PAC：估计的偏相关系数值 Q-Stat：Q统计量,对序列进行独立性检验 原假设：序列是非自相关的。 Prob：Q统计量取值大于该样本计算的Q值的概率， 若以5%为检验水平，则该概率大于0.05时，该序列是 非自相关的；小于0.05时，该序列是自相关的。
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1.3. Eviews中自（偏自）相关分析的操作
Quick/Series Statistics/Correlogram 第一项：对于按序列（Level），原序列的一次差分 （1st difference），原序列的2次差分（2nd difference）做相关图。 第二项：决定自相关函数的最大滞后期数，考察季节 数据时，如月度数据，季节周期为12个月，k取12，24 等；季度数据时，k取4,8等。 显示了相关图、偏相关图、Q统计量及相应的频率。在 图的左部显示的是根据这些统计量的值绘出的图形， 右边显示的是这些统计量的数值列表。
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选择工具栏中的“View”|“Unit Root Test”选项，会弹出如 下图所示的对话框。
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EViews6.0为用户提供了6种单位根检验的方法，有
“Augmented Dickey–Fuller”(ADF)检验法， “Dickey–Fuller GLS (ERS)”（DF）检验法， “Phillips–Perron”（PP）检验法， “Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin”(KPSS)检验法， “Elliott–Rothenberg–Stock Point–Optimal”(ERS)检验法, “Ng–Perron”(NP)检验法。
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2.2. 时序的平稳性
平稳时间序列的各观测值围绕其均值上下波动，且该 均值与时间t无关，振幅变化不剧烈。平稳序列折线图 序列的平稳性可以用自相关分析图判断：如果序列的 自相关系数很快地（滞后阶数k大于2或3时）趋于0， 即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。 常见的时间序列多具有某种趋势，但很多序列通过差 分可以平稳。如果原序列非平稳，经过d阶逐期差分后 平稳。
ห้องสมุดไป่ตู้
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判断时间序列的趋势是否消除，只需要考察经过d阶差 分后序列的自相关分析图，自相关系数是否具有平稳 序列的性质，即很快趋于0。 差分方法的缺点：虽然能消除某些序列的趋势而易于 建模，但同时也消除了原序列的长期特征，会丢失某 些信息。因此，实际的经济时间序列差分阶数d一般不 超过2。
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2. 1. 时序的随机性
如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任 何规律性，序列诸项之间不相关，即序列为白噪声序 列，其自相关系数应该与0没有显著差异。 判断一个时间序列是否是纯随机序列最直观的方法是 利用自相关分析图。 自相关分析图中给出了显著水平0.05时的置信带，自 相关系数落入置信区间内表示与0无显著差异。如果几 乎所有自相关系数都落入随机区间，可认为序列是纯 随机的。 如：“上证综指收益指数”
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总结
纯随机序列的自相关：多用于模型残差，以评价模型 的优劣。 平稳序列的自相关：ARMA模型 非平稳序列的自相关
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操作练习2
1.
2.
3.
打开工作文件“中国居民总量消费支出与收入”。 绘制序列“GDP”的相关图，对其时间序列特性进行 分析。最大滞后阶数为12。 如何得到序列“GDP”的平稳序列？
滞后K期的偏自相关系数：
滞后K期的Ljung-Box-Q统计量：
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Q-Stat表示的是Q统计量值系列，Prob表示的是Q统计 量取值大于该样本计算的Q值的概率。 若以5%为检验水平，则该概率大于0.05时，该序列是 非自相关的（随机的）；小于0.05时，该序列是自相 关的（非随机的）。