沪科版九年级数学上册导学案 第21章 二次函数与反比例函数(复习)
九年级（上）数学导学案
课题：第21章二次函数与反比例函数（复习）编号9S022
教学思路（纠错栏）
对称轴
顶点坐标
函数y=ax2+bx+c（a>0）
增减情况
函数y=ax2+bx+c（a>0）
的最值
2.反比例函数y=
x
k
（k≠0）的图象和性质：
函数y=
x
k
（k≠0）的图象
大致形状
k>0 k<0
函数y=（k≠0）的增减
情况
☆知识整合提升☆
1、已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，
M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.
2、如图所示：已知直线ｙ＝
21x 与双曲线y=x
k
（k>0）交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4. ⑴ 求ｋ的值.
⑵ 若双曲线y=x
k
（k>0）上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积
☆ 达标检测 ☆
1．抛物线y=2x 2
-12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 2．在反比例函数x
k y 1
+=
的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围
是 ．
3.如图为二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
x
y
A B
O。
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数教案
第21章二次函数与反比例函数续表续表自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象答复以下问题:〔1〕抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为〔0,1〕,〔0,-1〕.〔2〕抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表续表大,开口越小.2.归纳小结:〔1〕二次函数y=a〔x+h〕2〔a≠0〕的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点〔-h,0〕,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y 随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.〔2〕y=ax2和y=a〔x+h〕2的图象有如下关系:y=ax2y=a〔x+h〕2.3.方法规律:〔1〕解决二次函数y=a〔x+h〕2〔a≠0〕的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.〔2〕由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a〔x+h〕2的图象,左右平移的规律是〔四字口诀〕左加右减.续表自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2〔x2+4x〕- 7=-2〔x2+4x+ 4 〕- 7 + 8=-2〔x+ 2 〕2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么以下结论中,正确的选项是〔 C 〕〔A〕ab>0,c>0 〔B〕ab>0,c<0〔C〕ab<0,c>0 〔D〕ab<0,c<0【例2】二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕的图象与x 轴交于〔-1,0〕,那么以下结论错误的选项是〔 D 〕〔A 〕当x=2时,有最大值〔B 〕当x<2时,y 随x 的增大而增大 〔C 〕-b2a =2〔D 〕抛物线与x 轴的另一个交点为〔2,0〕 合作探究1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学指导〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑. 续表2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论〞展示在黑板上,通过交流“生成新知〞. 老师指导 1.易错点: 用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1. 2.归纳小结:〔1〕一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数 一半 的平方;③写成 平方 的形式.〔2〕二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=-b2a ,顶点坐标是 -b 2a ,4ac -b 24a.假设a>0:当x<-b2a 时,y 随x 的增大而 减小 ;当x>-b2a 时,y 随x 的增大而 增大 ;当x=-b2a 时,y 最小值=4ac -b 24a;假设a<0:当x<-b 2a 时,y 随x 的增大而 增大 ;当x>-b2a 时,y 随x 的增大续表旧知回忆:1.一次函数y=kx+b的图象经过〔0,3〕,〔4,0〕,那么方程kx+b=0的解是x=4 .2.如图,一次函数y=kx+b的图象如下图,那么方程kx+b=1的解是x=-2 .考虑:对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕,当y取一个确定值时,它就变成了一个一元二次方程,由此可知一元二次方程与二次函数有着亲密的关系.那么,二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕与一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕之间到底有怎样的关系呢?通过本节课的学习我们将能解决这个问题.观察二次函数y=x2+3x+2的图象,并答复以下问题.〔1〕函数图象与x轴有几个交点?〔2〕二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数与一元二次方程的关系:知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程阅读教材P31~32,完成以下问题2.作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象答复以下问题:〔1〕图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么;〔2〕当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系.学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学指导〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题互相释疑.续表1.假设方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标分别为.2.二次函数y=x2-6x+n的部分图象如下图,假设关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,那么另一个解x2= .3.二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.1.利用配方法求函数y=-4x2+80x的最大值.y=-4〔x2-20x+102-102〕=-4〔x-10〕2+400,当x=10时,y最大值=400.2.实例引入:如图,用长20米的篱笆,一面靠墙〔墙长不限〕围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?解:设与墙垂直的一边为x米,园子面积为S平方米,由题意得S=x〔20-2x〕=-2x2+20x=-2〔x-5〕2+50〔0<x<10〕.因为-2<0,所以当x=5〔在0<x<10的范围内〕时,园子面积S的最大值为50平方米.自学指导知识模块二用二次函数解决拱桥类问题【例题】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面宽为4米时,拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2米,水面下降1米时,水面宽度为多少米?学生看书,老师巡视,催促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究请同学们回忆解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤〔1〕先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;〔2〕研究自变量的取值范围;〔3〕研究所得的函数;〔4〕检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值:〔5〕解决提出的实际问题.续表1.如下图,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB 和BC 分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m 2,要使长方形的面积最大,其边长x 应为〔 〕 〔A 〕254m 〔B 〕6 m 〔C 〕15 m 〔D 〕52m2.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,那么绳子的最低点距地面的间隔 为 米. 3.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤〔岸堤足够长〕为一边,用总长为40 m 的围网在水库中围成了如下图的①②两块矩形区域.设BC 的长度为x m,矩形区域ABCD 的面积为y m 2.〔1〕求y 与x 之间的函数关系式;〔2〕x 为何值时,y 有最大值?最大值是多少?如下图从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h〔单位:米〕与小球运动时间t〔单位:秒〕的函数关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大= 4.9 米.解:h=9.8t-4.9t2=-4.9〔t2-2t〕=-4.9〔t-1〕2+4.9当t=1时,小球运动最大高度为4.9米.利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题,下面就让我们一起去看看吧!自学指导知识模块一二次函数与高度问题阅读教材P38~39,答复以下问题:1.当初始速度为10 m/s,问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式?如何求解?2.第2个问题属于什么问题?怎样求解?【例题】如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O点打出一球向洞A点飞去,球的飞行道路为抛物线,假如不考虑空气阻力,当球到达最大高度12米时,球挪动的程度间隔为9米,山坡OA与程度方向OC的夹角为30°,O,A两点相距8√3米.〔1〕求出点A的坐标及直线OA的解析式;〔2〕求出球的飞行道路所在抛物线的解析式;〔3〕判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.知识模块二二次函数与刹车间隔阅读教材P39~40,答复以下问题:1.如何明确汽车刹车的制动间隔与车速成二次函数关系式?通过描点观察,图象可近似地以二次函数来模拟.2.通过本例的解决,你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么?通过实际问题中数据建立坐标系,求出二次函数解析式,再利用二次函数来解答相应问题.续表续表续表自学指导反比例函数与图形面积上一点,AB⊥x轴,AC⊥y轴,设A点的坐标为〔a,b〕,如图,点A为反比例函数y=kx,不管A点在何处它那么ab=k,所以S矩形ABOC=|OB|·|OC|=|a|·|b|=|k|,S△ABO=|k|2们的面积都不变.一次函数与反比例函数的综合运用【例题】〔k2≠0〕相交于A〔1,m〕,B〔-2,-1〕如图,直线y=k1x+b〔k1≠0〕与双曲线y=k2x两点.〔1〕求直线和双曲线的解析式;〔2〕假设A1〔x1,y1〕,A2〔x2,y2〕,A3〔x3,y3〕为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系;〔3〕根据图象答复,一次函数大于反比例函数值时x的取值范围.合作探究1.的图象相交于A,B两点,其中点B 正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是〔 B 〕〔A〕x<-2或x>2 〔B〕x<-2或0<x<2〔C〕-2<x<0或0<x<2 〔D〕-2<x<0或x>2续表上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,S阴影=1,那么2.如图,A,B两点在双曲线y=4xS1+S2= 6 .的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,那3.如图,A是反比例函数y=kx么k的值是 6 .解:根据题意可知:S△AOB=1|k|=3,又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,那么k=6.2第2题图第3题图老师指导过双曲线y=k〔k≠0〕上一点P〔m,n〕分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,那x么S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.1.图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,那么△ABO 如图,点A为反比例函数y=-4x的面积为〔〕〔A〕-4 〔B〕4 〔C〕-2 〔D〕22.如图,A,B,C为反比例函数图象上的三个点,分别从A,B,C向x,y轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,那么S1,S2,S3的大小关系是〔〕〔A〕S1=S2>S3〔B〕S1<S2<S3〔C〕S1>S2>S3〔D〕S1=S2=S33.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=m与直线y=-2x+2交于点A〔-1,a〕.x〔1〕求a,m的值;〔2〕求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.续表〔A〕4 000元〔B〕4 250元〔C〕4 500元〔D〕5 000元2.一件工艺品进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,那么每天可多售出4件,要使每天利润最大,每件需降价的钱数为〔〕〔A〕5元〔B〕10元〔C〕0元〔D〕3 600元3.某种商品每天的销售利润y〔元〕与销售单价x〔元〕之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如下图.〔1〕销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?〔2〕销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(含解析)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
第21章二次函数与反比例函数期末复习二次函数与方程、不等式的关系PPT课件(沪科版)
没有实数根时,求k的取值范围. 2
问题可以转化为求函数
1
y=ax²＋bx＋c(a≠0)图象与直线 O y=k 没有交点时k的取值范围.
1 2 3x
(4)视察图象知，当抛物线y=ax²＋bx＋c与直线 y=k 没有交点时，k＞2. ∴当关于x的方程ax²＋bx＋c=k没有实数根时， k的取值范围是k＞2.
根是 x1=－1，x2=5 .
19.如果抛物线y=－3x2＋2x＋k和x轴只有 一个交点，则k的值是－___13_.
∵抛物线和x轴只有一个交点，
∴b2－4ac=0
∵b2－4ac=22 －4 ×(－ 3) ·k =4 ＋12k
∴4 ＋12k=0
∴k=
－
1 3
20.二次函数y=x2＋bx＋c的图象如图所示，
y
bx＋a＞0
bx＞－a
x＜－
a b
a＜0 b＜0
Ox
16.抛物线y=2x2－4x＋m如图所示，则关于
x的一元二次方程2x2－4x＋m=0的根
是 x1=－1， x2=3 .
y
－2 －1 O 1
x
17.抛物线y=x2－2x－3在x轴上截得的线段
长是 4 .
18.若抛物线y=x2＋bx的对称轴经过(2，0) 则关于x的一元二次方程x2＋bx=5的两个
4
=1
A . 1个 B. 2个 x1
x1=－1
O
C. 3个 D. 4个
4x
11.已知m＞0，关于x的一元二次方程 (x＋1)(x－2)
－m=0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是
( A ).
A. x1＜－1＜2＜x2
C. －1＜x1＜x2＜2 (x＋1)(x－2)－m=0
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期末综合复习题（附答案）一、选择题1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x2﹣3B．y＝ax2C．y＝2（x+3）2﹣2x2D．2．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．已知二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．函数y＝2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．如图，正△AOB顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0B．﹣1C．1D．28．函数y＝ax+b和y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（3，0）D．（，0）10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上的图象上，顶点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．13．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．14．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为．三、解答题15．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18．已知：函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝﹣1；当x ＝3时，y＝5．求y关于x的函数关系式．19．关于x的函数y＝（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．20．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC，P A，PC，若S△P AC＝，求点P的坐标．21．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．22．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）23．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．参考答案一、选择题1．解：A、y＝2x2﹣3，是二次函数，故此选项符合题意；B、当a＝0时，y＝ax2不是二次函数，故此选项不符合题意；C、y＝2（x+3）2﹣2x2，是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝+2，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．3．解：根据题意得：m（m﹣2）＝0，∴m＝0或m＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m＝2．故选：C．4．解：∵y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y＝2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a＝2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．5．解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．6．解：如图，过点A作AC⊥y轴于C，∵△OAB是正三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴设AC＝a，则OC＝a，∴点A的坐标是（a，a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a＝，∴a＝±1，∵x＞0，∴a＝1，则OA＝2，∴OB＝2，则点B的坐标为（2，0）．故选：A．7．解：因为对称轴是直线x＝1且经过点P（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c中，得a﹣b+c＝0．故选：A．8．解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x＝﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．9．解：∵△OAP是等腰直角三角形∴P A＝OA∴设P点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a＝2∴P的坐标是（2，2）则OA＝2∵△ABQ是等腰直角三角形∴BQ＝AB∴设Q的纵坐标是b∴横坐标是b+2把Q的坐标代入解析式y＝∴b＝∴b＝﹣1b+2＝﹣1+2＝+1∴点B的坐标为（+1，0）．故选：B．10．解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题11．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．12．解：延长BA交y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，则四边形ODBE是矩形，∠ADO＝∠CEB＝90°，∴S△ADO＝＝，S矩形ODBE＝|5|＝5，∵AB∥OC，OA∥BC，∴∠DAO＝∠DBC＝∠ECB，又∵AO＝BC，∴△DAO≌△ECB（AAS），∴S△ADO＝S△ECB＝，∴S▱ABCO＝S矩形ODBE﹣S△ADO﹣S△ECB＝5﹣﹣＝．故答案为：．13．解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是2≤y＜11，当y＝t时，t＝x2﹣2x+3，即x2+bx+3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t的取值范围是2≤t＜11，故答案为：2≤t＜11．14．解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴该函数的对称轴是直线x＝1，∵当m﹣2≤x≤m时函数有最大值5，∴当m＝2时，m﹣2，m距离对称轴的距离相等，即当m＝2时取得最大值，此时y＝（2﹣1）2﹣4＝﹣3≠5；当m＞2时，在x＝m处取得最大值，即m2﹣2m﹣3＝5，解得m＝4或m＝﹣2（舍去）；当m＜2时，在x＝m﹣2处取得最大值，即（m﹣2）2﹣2（m﹣2）﹣3＝5，解得m＝0或m＝6（舍去）；由上可得，m的值可能是0或4，故答案为：0或4．三、解答题15．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．16．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．17．解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm．则y＝x（10﹣x）化简可得y＝﹣x2+10x（2）y＝10x﹣x2＝﹣（x2﹣10x）＝﹣（x﹣5）2+25，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．18．解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1x，y2＝，∴y＝k1x+，∵x＝1时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝5．∴，解得：，∴y关于x的函数关系式为：y＝2x﹣．19．解：①当m2﹣1＝0，且2m+2≠0，即m＝1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△＝（2m+2）2﹣8（m2﹣1）＝0，解得m＝3，m＝﹣1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．20．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴该二次函数的解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4．（2）如图，连接OP，设P（m，m2﹣m﹣4），由题意可知：A（﹣2，0）、C（0，﹣4）；∵S△P AC＝S△AOC+S△OPC﹣S△AOP，∴×2×4+×4×m﹣×2×（﹣m2+m+4）＝；整理得：m2+2m﹣15＝0，解得m＝3或m＝﹣5（舍弃），∴P（3，﹣）．21．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣（x﹣7）2+2.88＝0.46＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点O，P作边线的平行线交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，﹣（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝6≈8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．23．解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1经过点B（2，3），直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），点（0，1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，∵B（2，3），C（2，1）两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．（3）另解∵平移抛物线y＝﹣x2+2x+1，其顶点仍在直线为y＝x+1上，设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+h+1，∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1，设平移后所得抛物线与y轴交点的纵坐标为c，则c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴当h＝时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．。
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数3 二次函数与一元二次方程
别在－2 和－1，3和4之间，用取平均数的方法不断缩小解
的取值范围，从而确定方程的近似解.
由图象可知，当x＝3 时，y>0；当x＝4 时，y<0.
取3和4的平均数3.5，当x＝3.5时，y＝－0.25，与x＝3
时的函数值异号，所以方程的这个解在3 和3.5 之间.
关系
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知：
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，交点的横坐标
是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程
ax2＋bx＋c＝0的一个根.
2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别
知1－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 与二次函数y＝ax2＋
－b－ b2－4ac 两相等实数根
b 没有实数根
c＝0 (a>0)
2a
x1＝x2＝－
2a
x2＝
的根
－b＋ b2－4ac
2a
知3－讲
一元
二次
不等
ax2＋bx＋
x<x1 或x>x2 x ≠ － b 全体实数
2a
c ＞0(a>0)
式的 ax2＋bx＋
解集 c<0(a>0)
x1<x<x2
无解
无解
深度理解
知2－练
取3和3.5的平均数3.25，当x＝3.25时，y＝0.937 5，
与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25和
3.5之间.
取3.25和3.5的平均数3.375， 当x＝3.375 时，y＝
0.359 375，与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数2 二次函数 y=ax 2 +bx+c的图象和性质
b， c 的符号关系
学习目标
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 知1－讲
1. 二次函数y＝ax2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的 关系 它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位 置不同，二次函数y＝ax2＋k的图象可由二次函数y＝ax2 的图象上下平移|k|个单位得到.
解题秘方：紧扣抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2 间的关系及图象的平移规律解答.
知1－练
解：列表如下：
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝－x2＋1 … －8 －3 0 1 0 －3 －8 …
y＝－x2－1 … －10 －5 －2 －1 －2 －5 －10 …
描点、连线，即可得这两个函 数的图象，如图21.2-8 所示.
增减性
大而减小；当x>－
b 2a
时，大而增大；当x>－
b 2a
时，
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
续表 最值
当x＝－2ba时， y最小值＝4ac4－a b2
知5－讲
当x＝－2ba时， y最大值＝4ac4－a b2
特别解读 抛物线的对称性
知5－讲
(1)如图，若抛物线 上 x=m 和 x=n 对应的
感悟新知
知1－练
1-1. [ 月考·安庆迎江区 ] 二次函数 y=－x2－1的图象是一条 抛物线， 下列关于该抛物线的说法正确的是( B ) A. 开口向上 B. 当 x=0 时，函数的最大值是 －1 C. 对称轴是直线 x=1 D. 抛物线与x轴有两个交点
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数1 二次函数
知1－练
感悟新知
知1－练
解：① y=1－ 2 x2 ＝ － 2 x2 ＋ 1，是二次函数； ②分母中含有自变量，不是二次函数； ③ y=3x(1－3x) ＝ － 9x2+3x，是二次函数； ④ y=(1－2x)(1＋2x) ＝ － 4x2+1，是二次函数．
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1. [ 月考·合肥 ] 下列各式中， y 是 x 的二次函数的 是( C ) A.y=3x － 1 B.y=x2 － ( x+1)( x － 5) C.y=x2 － 5x+13
感悟新知
特别提醒
知1－讲
(1)二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前
面的符号，不要漏掉 .
(2) 二次函数y=ax2+bx+c( a ≠ 0)的特殊形式：
特殊形式 二次项 一次项 常数项
y=ax2(a≠0)
ax2
无
0
y=ax2+bx(a≠0) ax2
bx
0
y=ax2+c(a≠0) ax2
无
c
感悟新知
感悟新知
知2－练
2-1.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元， 每个月可卖出210 件；如果售价超过 50元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件 . 设每件商品的售价为x元( x为 整数)，每个月的销售量为y 件.
感悟新知
知2－练
(1) 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值 范围； 解：当 50＜x≤80 时，y＝210－(x－50)，即 y＝260－x； 当 80＜x＜140 时，y＝210－(80－50)－3(x－80)， 即 y＝420－3x. 综上所述，y＝246200－ －x3（ x（508<0<x≤x<801）40，）.
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
第21章二次函数与反比例函数期末复习(7)反比例函数PPT课件(沪科版)
=S矩形BPOQ =k
A(M，N)
N
O
PM
x
例题解析
如图，已知反比例函数y= kx1与一次函数 y=k2x＋b的图象交于点A (1，8)， B(－4，m).
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式，
(2)求△AOB的面积.
y
A
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
B
如图，已知反比例函数y= kx1与一次函数
y=k2x＋b的图象交于点A (1，8)， B(－4，m).
∴所求一次函数的表达式为 y=2x＋6
(2)求△AOB的面积. 设直线 y=2x＋6与x轴的交点为C，
当y=0时， 得2x＋6=0， ∴x=－3.
则点C的坐标为(－3，0). ∴OC=3.
y
A(1，8)
∵ S△AOB= S△AOC＋ S△BOC
∴ S△AOB =
1 2
OC·2＋
1 2
OC·8
C
O
x
线y=－
1 x
只有一个公共点，则b的值是(
C
).
A．1 B．±1 C．±2 D．2
x＋b=
－1 x
x2＋bx= －1
x2＋bx＋1=0 b2－ 4=0 b2=4
b= ±2
二、填空题
1．请你写出一个图象位于第一和第三
象限的反比例函数的表达式
y=
2 x
：
2．若反比例函数y=
k x
的图象经过点
(2，4)，则k的值为 8 ．
的图象经过点
C(1，4)．y
B
∴
4
=
k 1
.
∴
k
=4
.
∴
沪科版初中九年级上册数学教案 第21章 二次函数与反比例函数 21.3 二次函数与一元二次方程
21.3 二次函数与一元二次方程1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.3.经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.4.培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质.【教学重点】经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.【教学难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系.一、情景导入，初步认知我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.二、思考探究，获取新知1.观察二次函数y=x2+3x+2的图象，并回答下列问题.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？【教学说明】引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法.【归纳结论】一元二次方程ax2+bx+c=0.当Δ≥0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数y＝ax2＋bx＋c的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标.2.用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精确到0.1）由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：观察上表可以发现，当x分别取-3和-2时，对应的y由正变负，可见在-3和-2之间肯定有一个x使y=0,即方程的一个根.题目要求精确到0.1,当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25更接近0，所以选x=-2.4.因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4.请仿照上面的方法，求出方程精确到0.1的另一个根.3.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求：分别画出函数y=x2,y=-2x+1的图象，如图，它们交点A,B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.【教学说明】引导学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B ）A.ac＞0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断.解：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x=1，∴2a+b=0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图形和已知条件即可求出x2.解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4. 故选C.3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ C ）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12【分析】根据表格知道8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.解：依题意得当8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10＜x＜11.故选C.【教学说明】学生独立完成3个小题，小组交流所做结果，练习巩固，加深理解.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.3”中第2、4、8题.本节课主要是向学生渗透两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想.三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标.。