18.1.探索 勾股定理(公开课参赛)
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦 . 图 1-1 称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的 . 图 1-2 是在北京召开的 2002 年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ”，它标志着中国古代的数学成就.
b
∟
a
c
1 1 1 2 ( a + b )( b + a ) = c + 2( 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ab + 2 b = 2 c + ab a + 2 a2 + b2 = c2
ab )
b
∟
c
a
证 法 4：
毕达哥拉斯证法
a2 c2
a2
b2 a 2 + b 2 = c2
勾股定理
∵x>0 ∴ x=10
探究 y=0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m， 宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为 什么？
Ｄ Ｃ
2m
Ａ
Ｂ
1m
分析 y=0
连结AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理：
AC AB BC 1 2 5
2 2 2 2 2
因此，
AC 5 2.236.
2 2 2 a +b =c
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长。
a
b c a c a
b c
a
c
b
b
c a b a c b b c a b a c
a
b c c
c a
a
c
b
面积
1
b c
a
2
ab
b
c c
c c 面积c2
b a 面积(a+b)2 (a+b)2－4 ×
1
2 a2+2ab+b2－2ab＝c2即a2+b2=c2
ab＝c2
赵爽弦图
a
B
a c
朱实
赵爽指出：按 弦图，又可以勾股 相乘为朱实二，倍 之为朱实四，以勾 股之差自相乘为中 黄实。加差实，亦 成弦实。
b c
朱实
C
b
朱实
A
朱实
1 2 2 (a-b) ab ） (2 × C =2 × + 2 = a2+b2
正方形A中含有 4 个小 方格，即A的面积是 4 个单位面积； 正方形B中含有 4 个小 方格，即B的面积是 4 个单位面积；
正方形C中含有 8 个小 方格，即C的面积是 8 个单位面积；
A的面积+ B的面积= C的面积
因此可知等腰直角三角形有这 样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
对于任意直角三角形都有这样的性质吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么
2 a +
结论变形
c2=a2 + b2
2 b =
2 c
c
b
a
学以致用，做一做 y=0
1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：
2５ A
8
15 49
B
y=0
学海无涯
已 知 S 1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的 值
S3
S4
S2
伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的 道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念 他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证 法称为“总统”证法。
勾
图1-1
股
图1-2
hdzh
在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理”
20秒后
4000米 5000米
A
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10， 求a和b
a
b
c
A
2、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿＿
B
C D
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 10 或 2 7 8,则第三边的长为________
B A S1 C D
S2
E
1
1
美丽的勾股树
学以致用
学以致用，做一做
2.求出下列直角三角形中未知边的长度 x A A
x
y=0
B
6
5 8
C
B
C
13
解：（1）在Rt△ABC中,由 （2）在Rt△ABC中,由 勾股定理得：AB2=AC2+BC2 勾股定理:AB2+AC2=BC2 x2=62+82 X2 =36+64 x2 =100 x2+52=132 x2=132-52 x2=144 ∵x>0 ∴ x=12
（1）观察图1—1：
C A
正方形A中含有 9 个小 方格，即A的面积是 9 个单位面积； 正方形B中含有 9 个小 方格，即B的面积是 9 个单位面积；
B
图1—1
正方形C中含有 18 个小 方格，即C的面积是 18 个单位面积；
A的面积+ B的面积= C的面积
（2）观察图1—2：
C A B 图1—2
4、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向 和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分， 小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的 距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 5、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边 上的高是 （ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
24 4.8 ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
A
D
C
B
学以致用 1、已知：a＝3，
b＝4，求c 3、已知： c ＝13，a＝5， 求阴影总分面积
a
b
c
2、已知： c ＝10，a＝6，求b
c a
活动
动脑筋
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现 屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一 定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你 能解释这是为什么吗？
结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6
S1
S5
S6
S7
=S7
思考
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长 为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD ∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C
数轴上的点有的表示有理数，有的表示 无理数，你能在数轴上画出表示 13 的 点吗？
L
解：
B
A
0
1
2
3
4
点C即为表示 13的点
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
2,
3,
5
1 1
2
3
4
5
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b 平方和， 等于斜边c平方。
Ｄ Ｃ
因为AC大于木板的宽， 所以木板能从门框内通过。
2m
Ａ
Ｂ
1m
y=0
练一练
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 10 则c=＿＿＿＿ 2.在△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值
课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
勾
弦
股
勾股定理
在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著《几何原本》时， 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此， 又有“百牛定理”之称。
a2+b2=c2
b2 a2
已知Rt△ABC中，∠C=Ｒｔ∠，ＢＣ ＝ａ，ＡＣ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ， 求证：ａ２＋ｂ２＝ｃ２
b
C
(1)
想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
c (a-b)2 (3) (2) c c c
a
(2)
证 法 一
1 ab 2
(3)
(a-b)2
(4)
=
C2－4×
a2+b2－2ab = c2－2ab
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A
提示
构 造 直 角 三 角 形
B
E
C
F
D
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求腰上的高。
A
探索勾股定理(公开课课件)
数学领域中的应用
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关， 它可以用于求解三角函数的值， 以及推导三角函数的性质和公式。
解析几何
在解析几何中，勾股定理可以用于 求解直线、圆和曲线的方程，以及 解决几何问题。
数论
勾股定理在数论中也有应用，例如 在证明一些数学定理和猜想时，勾 股定理可以提供重要的思路和方法。
公式表示
勾股定理的公式可以表示为 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角 边，c是斜边。
勾股定理的重要性
01
几何学基础
勾股定理是几何学中的一个基础定理，它为解决与直角三角形相关的问
题提供了重要的工具。
02 03
实际应用
勾股定理在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑、航海、航空等领域。 通过应用勾股定理，我们可以解决与直角三角形相关的问题，从而更好 地理解和设计各种实际结构。
数学发展史
勾股定理在数学发展史上具有重要地位。它的证明和推广对于数学的发 展起到了重要的推动作用，也激发了人们对数学研究的兴趣和热情。
02 勾股定理的起源与历史
CHAPTER
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派是古希腊时期的一个重要哲学和数学学派， 他们发现了音乐、政治、宇宙和数学之间的联系，并提出了 “万物皆数”的哲学思想。
CHAPTER
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足勾股定理 ，则这个三角形是直角三角形。
逆定理的证明
假设三角形ABC的三边满足勾股定理， 即$a^2 + b^2 = c^2$，根据余弦定 理，有$cos C = frac{a^2 + b^2 c^2}{2ab} = 0$，因此角C是直角。
18.1 勾股定理(一)
bb E B 一、课时学习目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
二、课前预习导学引导学生阅读P64 定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
活动1、每位同学准备四个全等的直角三角形。
2、自主阅读课本本节内容。
画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有 勾2+股2=弦2对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法，验证勾股定理，活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
（学生可能拼出如下图形）活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出 ：c 2=a 2+b 2每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。
例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=___________________ 右边S=____________________左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2化简可证。
数学：18.1勾股定理说课课件(人教新课标八年级下)
教学方法、教学手段的选择
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重 要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其 然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对 八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选 择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般 的提出问题,引导学生自主探索，合作交流， 这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代 精神。基本的教学程序是“提出问题-实验操 作 -归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业” 六个方面。
学法指导
新课标明确提出要培养“可持续发展的
学生”，因此教师要有组织、有目的、 有针对性的引导学生并参入到学习活动 中，鼓励学生采用自主探索，合作交流 的研讨式学习方式，培养学生“动手”、 “动脑”、“动口”的习惯与能力，使 学生真正成为学习的主人。
教学程序设计
教学流程图
创 设 情 境 探 索 新 知 实 验 操 作 获 取 新 知 归 纳 验 证 完 善 新 知 问 题 解 决 应 用 新 知 课 堂 小 结 巩 固 新 知
2、再问：
当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论 呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有 小数的直角三角形，让学生计算。
3.6
3.9
1.5
归纳验证
对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取 四人小组进行分组讨论，让学生尝试解决。学生讨论 时，我进行巡回指导。如果有些学生感到困难，可以 进行适当点拨, 在这一环节中，学生充分讨论，各抒己 见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激 发学生的思维活动，可以发现一些解题的方法。 学生代表上台展示拼图结果,对学生的不同解法用 实物投影仪展示出来，选一种方法用电脑显示详细解 题过程.
10分钟
5、课堂小结
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评本节课主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
同时，它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一，被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本节课的教学重点是探究并证明勾股定理。
通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，学生可以归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
同时，以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
这样可以帮助学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
在图形的性质转化成数量关系的过程中，也可以感受数形结合的思想。
通过了解勾股定理发展史，学生可以感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
因此，本节课的教学目标是：1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
设计意图：1.通过引入___的故事，增加学生对勾股定理的兴趣和好奇心；2.让学生自己画直角三角形并验证，引导学生从特殊到一般地思考问题；3.通过讨论，让学生认识到尺规作图的局限性，并寻找更好的验证方法。
实验观察：在开始讲解勾股定理之前，我们先来做一个实验。
请同学们转动沙漏并认真观察。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
18.1 勾股定理 说课
18.1勾股定理2009-10-11 17:28:34| 分类：说课材料| 标签：|字号大中小订阅说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明一、教材分析1、教材的地位和作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
勾股定理还能够把形的特征转化为数量关系，把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
2、教学目标：知识和技能目标：（1）了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
（2）能运用勾股定理进行有关的计算和证明。
过程和方法目标：（1）在勾股定理的探索中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
（2）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
情感、态度和价值观目标：（1）通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
（2）在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
3、教学重点、教学难点、教学关键教学重点：探索和证明勾股定理教学难点：用拼图的方法证明勾股定理教学关键：通过活动探索归纳总结出勾股定理二、学情分析勾股定理是直角三角形的又一个性质，前面学生已经接触了直角三角形的一些知识，因此对这个性质的理解并不困难。
但是，勾股定理的内容，对学生来讲是陌生的，特别是用面积来探求数式运算规律的过程，学生接触不多，因此，在学生学习过程中，教师要给予充分的引导和点拨。
三、说教法《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出，“数学教学应结合具体的数学内容，采用问题情境—建立模型—解释应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程……”因此，在教学中，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选用兴趣激励法、启发引导法和直观演示法，让学生经历勾股定理的探索过程，引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性和创造性。
18.1 勾股定理(二)
一、课时学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
重点、难点 1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
二、课前预习导学1．使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
2．让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
3．勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
三、课堂研讨学习复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2．一株荷叶高出水面1m ，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3m 远，求荷叶的高度和水面的深度。
例3（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
例4（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
三、课堂练习1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学 宋 宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形广泛应用形 数 几何代数二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。
完成表格A的面积B的面积C的面积图1将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为问题几何直观引导实验思想方法探索验证教学方法命题1，学生充分交流、表达、总结。
言表达能力。
推陈出新借古鼎新用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。
（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？勾股定理1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。
18.1勾股定理(第一课时) 优质课评选教案
课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。
【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。
三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
18.1.1勾股定理(含探究1、2共3课时)上课用
a
a b
c
c b
a
3.猜想a、b、c 之间的关系？
a
用 拼 图 法 证 明
b
a b c
b c
a2 +b2 =c2
a
c b a
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem）
命题1 如果直角三角形 两直角边分别为a， b，斜 边为c，那么
a 勾
股 b 弦 c
B
E
C
1 1 1 2 ab ab c 梯形ABCD的面积＝ 2 2 2 1 1 1 1 2 (a b)( a b) ab ab c ∴ 2 2 2 2
∴
a 2 b2 c 2
再 见
9、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高 分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶 的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃 可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着 台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A A
B
C
B
二、圆柱(锥)中的最值问题
例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m， 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
试一试:
１、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角 的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( C ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３ ４
试一试:
A