matlab旋转实现(最近邻值,双线性,三次卷积插值实现插值)
matlab实现拉格朗日插值,多项式插值,邻近插值,线性插值 程序
题 7：一维函数插值算法课题内容：课题 7：一维函数插值算法课题内容：对函数||e-y x=，取[-5,5]之间步长为 1 的值*10作为粗值，以步长0.1 作为细值，编写程序实现插值算法：最邻近插值算法，线性插值算法和三次多项式函数插值算法，并对比插值效果。
课题要求：1、设计良好的人机交互 GUI 界面。
2、自己编写实现插值算法。
3、在同一个图形窗口显示对比最后的插值效果。
附录一、界面设计二、图像结果三、程序设计1、线性插值function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f1=[];for x1=-5:0.1:5a=(x1-floor(x1));%请读者认真逐一带入推导if x1==floor(x1)f1=[f1,y(floor(x1)+6)];elsef1=[f1,y(floor(x1)+6)+a*(y(floor(x1)+7)-y(floor(x1)+6))]; endendm=-5:0.1:5plot(m,f1,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('liner插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('liner插值与原函数的对比');grid2、多项式插值x0=-5:1:-3;y0=10*exp(-abs(x0));x=-5:0.1:-3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-3:1:-1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-3:0.1:-1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=-1:1:1;y0=10*exp(-abs(x0));x=-1:0.1:1;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=1:1:3;y0=10*exp(-abs(x0));x=1:0.1:3;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');gridhold onx0=3:1:5;y0=10*exp(-abs(x0));x=3:0.1:5;n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endaxis([-5 5 0 10])plot(x,y,'m',x0,y0,'+')legend('三次多项式插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('三次多项式插值与原函数的对比');grid3、最邻近插值function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) x=-5:5;y=10*exp(-abs(x));f2=[];for x1=-5:0.1:5if abs(x1-floor(x1))<0.5f2=[f2,y(floor(x1)+6)];elsef2=[f2,y(floor(x1)+7)];endendm=[-5:0.1:5];f4=10*exp(-abs(m));plot(m,f2,'-r',x,y,'+')axis([-5 5 0 10])legend('nearest插值','原函数');xlabel('X');ylabel('Y');title('nearest插值与原函数的对比');grid。
Matlab插值
(2)由图形可见，若可由 散点图得到时间和温度 的函数关系（一元函 数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数 作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得 这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插 值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过 函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在 其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值 是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三 次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度 依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
matlab曲线插值方法
matlab曲线插值方法摘要：一、引言1.MATLAB曲线插值方法背景介绍2.文章目的与意义二、MATLAB曲线插值方法分类1.线性插值2.二次多项式插值3.三次样条插值4.三次贝塞尔插值5.三次Hermite插值三、线性插值1.原理介绍2.示例代码及结果四、二次多项式插值1.原理介绍2.示例代码及结果五、三次样条插值1.原理介绍2.示例代码及结果六、三次贝塞尔插值1.原理介绍2.示例代码及结果七、三次Hermite插值1.原理介绍2.示例代码及结果八、比较与选择1.各种插值方法优缺点分析2.应用场景选择建议九、结论1.文章总结2.对未来研究的展望正文：matlab曲线插值方法在MATLAB中，曲线插值是一种常见的数据处理和可视化方法。
它可以将离散的数据点连接成平滑的曲线，以便于分析和理解数据。
本文将介绍MATLAB中几种常见的曲线插值方法，包括线性插值、二次多项式插值、三次样条插值、三次贝塞尔插值和三次Hermite插值。
同时，我们将通过示例代码和结果展示这些插值方法的实现过程，并对各种插值方法进行比较和选择，以提供实际应用中的指导。
一、引言MATLAB作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言，其强大的绘图功能为研究人员提供了便利。
在许多应用场景中，需要将离散的数据点连接成平滑的曲线，以直观地表现数据的变化规律。
曲线插值方法正是为了解决这一问题而提出的。
接下来，我们将介绍MATLAB中几种常见的曲线插值方法。
二、MATLAB曲线插值方法分类1.线性插值线性插值是一种简单的插值方法，它通过连接数据点形成一条直线。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行线性插值。
```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [2, 4, 6, 8];p = polyfit(x, y, 1);```2.二次多项式插值二次多项式插值使用一个二次方程来拟合数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行二次多项式插值。
matlab三次样条插值例题解析
文章标题：深度解析Matlab三次样条插值1. 前言在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。
而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。
2. 三次样条插值概述三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。
在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。
该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。
3. 三次样条插值的基本原理在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。
这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。
通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。
4. Matlab中的三次样条插值实现在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。
通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。
spline函数也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。
5. 三次样条插值的适用范围和局限性虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。
在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。
6. 个人观点和总结通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。
在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。
我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。
通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。
在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。
MATLAB技术图像插值方法
MATLAB技术图像插值方法引言在现代数字图像处理领域中，图像插值是一项重要的技术。
插值方法用于增加由离散数值组成的图像的分辨率和细节，以提高图像的质量。
MATLAB作为一种强大的数值计算和图像处理工具，提供了多种图像插值方法，本文将介绍其中几种常用的方法以及其应用。
1. 双线性插值法双线性插值法是一种简单而常用的插值方法。
该方法通过在目标像素周围的四个相邻像素之间进行线性插值来估计目标像素的灰度值。
具体而言，假设目标像素位于离散坐标(x,y)处，其周围四个像素为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x1,y2)，P4(x2,y1)，则目标像素的灰度值可以通过以下公式计算得到：I(x,y) = (1-dx)(1-dy)I(P1) + dx(1-dy)I(P2) + (1-dx)dyI(P3) + dxdyI(P4)其中，dx = x-x1，dy = y-y1。
双线性插值法的优点在于简单，计算效率高，但其结果对于曲线边缘可能会产生模糊的效果。
2. 双三次插值法双三次插值法是一种更高级的插值方法，它通过在目标像素周围的16个相邻像素之间进行三次样条插值来估计目标像素的灰度值。
具体而言，假设目标像素位于离散坐标(x,y)处，其周围16个像素为Pn，其中n=1,2,...,16，那么目标像素的灰度值可以通过以下公式计算得到：I(x,y) = ∑wi(x,y)I(Pi)其中，wi(x,y)是插值权重，Pi是第i个相邻像素的灰度值。
双三次插值法的优点在于能够更好地保持图像的细节和边缘信息，并且结果较为平滑。
但由于计算量较大，相对于双线性插值法，它的速度较慢。
3. 基于卷积核的插值法除了双线性插值法和双三次插值法之外，MATLAB还提供了基于卷积核的插值方法，如图像放大中的“拉普拉斯金字塔”算法。
这种方法采用了金字塔结构，将原始图像不断降采样生成多层金字塔，然后根据不同的插值需求选择相应层级的低分辨率图像，并根据图像金字塔层级进行插值处理。
matlab插值(详细 全面)
Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为： 27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
matlab旋转+双线性插值
自己写的Matlab 旋转+双线性插值图像函数效果图：源码：clear all;I = imread('original.jpg');[Height,Width,RGB] = size(I);II = I;%当角度为0时直接输出%本程序是以左上角为坐标原点%angle_j是旋转角度，正值是按顺时针旋转，负值时按逆时针旋转angle_j = 181;%angle是弧度angle = 2*pi*angle_j/360;%将angle转成正值while(angle < 0)angle = 2 * pi + angle;end%约束在0-2π内while(angle > 2 * pi)angle = angle - 2 * pi;end%tag是判断下面的while循环有没有执行过tag = 0;while(angle > 0)%超过90度的旋转，都先旋转90度，直到角度在0°-90°之间%原理是旋转90度整数倍时，信息是不丢失的if angle >= pi/2a = pi/2;angle = angle - pi/2;elseif 0 < angle < pi/2a = angle;angle = 0;endif tag == 0tag = 1;elseI = II;[Height,Width,RGB] = size(I);%在旋转后的图像上继续旋转，从而实现大于90°的旋转end%正向变换用sina = sin(a);cosa = cos(a);%逆向变换用_m == _minussina_m = sin(-a);cosa_m = cos(-a);%旋转后图像的长度和宽度II_height = round(sina * Width + cosa * Height);II_width = round(sina * Height + cosa * Width);II = ones(II_height,II_width,3);%先转成unit8。
matlab插值方法
数据插值
1
实验目的
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用数学软件包求解插值问题。
实验内容
[1]一维插值
[2]二维插值 [3]实验作业
2
一 一、插值的定义 二、插值的方法
维
插
值
拉格朗日插值
分段线性插值
三次样条插值 三、用Matlab解插值问题
返回
3
二维插值
一、二维插值定义 二、网格节点插值法
6
例 已知飞机机翼下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y 值。
X Y
0 0
3 1.2
5 1.7
7 2.0
9 2.1
y
11 2.0
12 1.8
13 1.2
14 1.0
15 1.6
机翼下 轮廓线
x
7
二维插值的定义
第一种（网格节点）：
y
O
x
8
已知 mn个节点
其中 互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
9
第二种（散乱节点）：
y
0
x
10
已知n个节点
其中 互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
返回
11
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值 节点
被插值点
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对图像进行旋转，使用最近邻插值法，双线性插值，三次卷积插值三种方法进行插值。
源码：
clc;clear all;close all;
Img=imread('test1.bmp');
Img=double(Img);
[h w]=size(Img);
alpha=pi/6; %逆时针旋转的角度
wnew=w*cos(alpha)+h*sin(alpha); %新图像的宽width
hnew=w*sin(alpha)+h*cos(alpha); %新图像的高heighth
wnew=ceil(wnew); %取整
hnew=ceil(hnew);
u0=w*sin(alpha); %平移量
T=[cos(alpha),sin(alpha);-sin(alpha),cos(alpha)]; %变换矩阵
Imgnew1=zeros(hnew,wnew);
Imgnew2=zeros(hnew,wnew);
Imgnew3=zeros(hnew,wnew);
for u=1:hnew %u和v是新图像坐标，变换到原图像坐标x和y中。
for v=1:wnew
tem=T*([u;v]-[u0;0]);
x=tem(1);
y=tem(2);
if x>=1 & x<=h & y>=1 & y<=w %若变换出的x和y在原图像范围内
x_low=floor(x);
x_up=ceil(x);
y_low=floor(y);
y_up=ceil(y);
if (x-x_low)<=(x_up-x) %采用最近点法，选取距离最近点的像素赋给新图像x=x_low;
else
x=x_up;
end
if (y-y_low)<=(y_up-y)
y=y_low;
else
y=y_up;
end
p1=Img(x_low,y_low); %双线性插值，p1到p4是（x,y）周围的四个点p2=Img(x_up,y_low);
p3=Img(x_low,y_low);
p4=Img(x_up,y_up);
s=x-x_low;
t=y-y_low;
Imgnew1(u,v)=Img(x,y);
Imgnew2(u,v)=(1-s)*(1-t)*p1+(1-s)*t*p3+(1-t)*s*p2+s*t*p4;
end
if x>=2 & x<=h-2 & y>=2 & y<=w-2 %若变换出的x和y在原图像范围内x_1=floor(x)-1;
x_2=floor(x);
x_3=floor(x)+1;
x_4=floor(x)+2;
y_1=floor(y)-1;
y_2=floor(y);
y_3=floor(y)+1;
y_4=floor(y)+2;
A=[sw(1+x-x_2),sw(x-x_2),sw(1-(x-x_2)),sw(2-(x-x_2))];
C=[sw(1+y-y_2),sw(y-y_2),sw(1-(y-y_2)),sw(2-(y-y_2))];
B=[ Img(x_1,y_1),Img(x_1,y_2),Img(x_1,y_3),Img(x_1,y_4);
Img(x_2,y_1),Img(x_2,y_2),Img(x_2,y_3),Img(x_2,y_4);
Img(x_3,y_1),Img(x_3,y_2),Img(x_3,y_3),Img(x_3,y_4);
Img(x_4,y_1),Img(x_4,y_2),Img(x_4,y_3),Img(x_4,y_4)];
Imgnew3(u,v)=A*B*C';
end
end
end
subplot(2,2,1),imshow(Img,[]),title('原图');
subplot(2,2,2),imshow(Imgnew1,[]),title('最近邻插值法'); subplot(2,2,3),imshow(Imgnew2,[]),title('双线性插值法'); subplot(2,2,4),imshow(Imgnew3,[]),title('三次卷积插值法');。