岩石统一能量屈服准则
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
岩石_岩体的动力强度与动力破坏准则
动力强 度/ at m
2 730 1 890 4 900 4 000
动力 、 静力 强度之比
6. 5 9. 0 7. 8 5. 7
图 1 和图 2 是相应于实验室中动力等速加载试 验 [ 7 ] ,其中 ,τ 为加载至破坏的时间 , s ;σ 为破坏应 σ 力 ;σ dyn , st 为相应的动力与静力加载下的破坏应 力 ;ε( t ) 为应变率 ;ε 区与 Ⅱ 区之间的分界线 ; 1为 Ⅰ ε 区与 Ⅲ 区的分界线 . 2为 Ⅱ
Fig. 2 The strain rate dependence of strength
1
γ τ
G0 + K T ln
γ γ 0
・ ・
・
( 5)
式中 : Yτ 为动力剪切强度 ;γ τ 为剪切变形情况下的 活化体积 ; G0 为剪切情况下的活化能 ;γ为剪切应 变率 ;γ0 = γ0 / τ 0 ,其中 γ 0 为材料的极限剪切应变 . 研究表明 [ 10 ] , 在不同的应变率区段 , 不同的机 制起主导作用 . 在应变率较低阶段 ,变形的热活化机 制起主导作用 ; 当应变率大于某一值时 ,材料强度随 应变率的增加而急剧增加 , 此时材料的变形和破坏 具有绝热性质 ,粘性阻尼机制起主导作用 ; 当应变率 很大时 ,粘性系数随应变率增加而减少 ,热活化机制 又重新出现 , 此时 , 裂纹的临界应力不依赖裂纹尺 寸 ,这样在广泛的裂纹尺寸范围内 ,裂纹增长同时启 动 ,多裂纹的增长和连接使得破坏产生 . 岩石等脆性 材料随应变率变化实验曲线的定性一般规律如图 3 所示 .
(1. 解放军理工大学 工程兵工程学院 ,南京 210007 ; 2. 北京建筑工程学院 土木交通学院 ,北京 100044)
岩土力学屈服准则及其特点
岩土力学屈服准则及其特点岩土力学是土木工程领域中的重要学科之一，研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为。
岩土力学中的屈服准则是指在应力条件下，土体或岩石的屈服发生的准则，也被称为破坏准则或破坏判据。
不同的屈服准则适用于不同的材料和应变条件，常用的几种屈服准则包括摩尔—库仑准则、穆克—库仑准则、德里奇—龙格准则和麦克考利准则等。
1. 摩尔—库仑准则：摩尔—库仑准则是最常用的岩土力学屈服准则之一，适用于岩石和混凝土等脆性材料。
该准则认为，当材料中最大主应力达到其抗压强度时，材料发生屈服和破坏。
2. 穆克—库仑准则：穆克—库仑准则适用于黏塑性土体，认为土体的屈服和破坏是由于主应力差异引起的。
当土体中最大主应力差异达到一定程度时，土体发生屈服和破坏。
3. 德里奇—龙格准则：德里奇—龙格准则适用于砂土和黏土等细粒土体，认为土体的屈服和破坏是由于应力路径引起的。
当土体中的应力路径达到一定条件时，土体发生屈服和破坏。
4. 麦克考利准则：麦克考利准则适用于岩石和土体，认为材料的屈服和破坏是由于剪切应变能达到一定程度引起的。
当剪切应变能达到一定条件时，材料发生屈服和破坏。
这些屈服准则具有以下特点：1. 适用性广泛：不同的屈服准则适用于不同类型的土体和岩石，能够满足不同材料的力学性质和行为。
2. 简单易用：这些屈服准则通常基于简化的假设和实验数据得出，具有较高的实用性和可操作性。
3. 数学表达简洁：这些屈服准则通过简洁的数学表达式描述材料的屈服和破坏条件，便于工程应用和计算。
4. 实验验证可靠：这些屈服准则的提出和应用通常基于大量的实验数据，经过多次验证和修正，具有较高的可靠性和准确性。
5. 工程应用广泛：这些屈服准则在土木工程领域广泛应用于岩土工程设计、施工和安全评估等方面，对工程实践具有重要意义。
岩土力学中的屈服准则是研究土体和岩石在外力作用下的力学性质和行为的基础，不同的屈服准则适用于不同材料和应变条件，具有广泛的适用性和工程应用价值。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围 屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适 用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则 ，Mnhr- Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定时，上式可表示为：如果不知道的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为或 其中， 为常数，可根据简单拉伸试验求得，或根据纯剪切试验来确定， 它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有: 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
1.3 Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
岩石力学第3章 岩石的强度与屈服
7)Kim-Lade准则 1984年，Kim和Lade提出了用应力张量的第一、第 三不变量表示的三参数经验强度准则：
8)Johnston准则 1985年，Johnston提出了下述强度准则，用以描述 由粘土到坚硬岩石等不同岩石材料的破坏特征。即
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9)变形准则 一般来说，岩石的宏观破坏现象可分为两类：即拉 断（拉破）和剪断。但有时岩石的塑性变形也能够破坏 其正常的工作条件，所以广义强度的概念还应该包括对 塑性变形的抗力。
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图3.13 弱面的莫尔-库仑破坏准则
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图3.14 以一般应力分量表示的弱面破坏准则
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图3.15 多组弱面时的强度极限曲线
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(2)弱面最不利的位置
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图3.16 岩体及弱面强度曲线
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图3.17
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3.4.3 各向异性体的屈服准则 Hill提出了金属材料各向异性的屈服准则。他所提出 的各向异性屈服条件，除了应符合试验资料外，略去各 向异性，应该还原成各向同性的屈服函数。Hill建议的 正交异性体的屈服函数以应力分量表示（正交异性主轴 与坐标轴重合），其屈服函数的形式如下：
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5)Hoek-Brown准则 1980年，Hoek和Brown为了能够预测岩体特征，而 提出岩体强度经验准则：
6)Yudhbir准则 1983年Yudhbir用灰岩、砂岩、花岗岩及由石膏和 松香混合制成的模拟材料等含有裂隙的122个样品进行 了三轴实验，试图通过试验数据，对不同的经验准则进 行比较，结果发现尽管Hoek和Brown准则对易碎岩石十 分有效，但对塑性岩石却存在一定局限性。因此， Yudhbir提出了一个修正准则：
岩土材料能量屈服准则研究
• 2438 •
岩石力学与工程学报
2007 年
Key words：rock and soil mechanics；geomaterial；frictional characteristic；energy；simple shear；triple shear； yield criterion
1
引
言
岩土力学是在传统固体力学上发展起来的，目 前已取得了较大进展，在岩土极限分析、塑性力学 等方面进行了较多改进以反映岩土材料不同于金属 的特殊力学性质，但其在岩土弹性力学、能量理论 等方面仍然受到传统力学的严重制约，阻碍着岩土 力学的发展。 金属是晶体材料，而岩土材料是摩擦型材料[1]， 两者材料特性的差异导致其力学性质也存在较大差 别。两种材料所适用的屈服准则也不相同[2]。1864 年提出的 Tresca 准则是适用于金属材料的最大剪应 力理论，源于 1900 年的 Mohr-Coulomb 准则则是适 用于岩土材料的最大剪切角准则[3]，由于都属于单 剪理论，其共同的不足是不能反映中间主应力的影 响 。为了克服这一缺陷，学者们做出了大量努力： M. H. Yu 等 等
STUDY ON ENERGY YIELD CRITERION OF GEOMATERIALS
GAO Hong1，ZHENG Yingren1 2，FENG Xiating1
，
(1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering， Institute of Rock and Soil Mechanics， Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China；2. Department of Architecture and Civil Engineering， Logistical Engineering University，Chongqing 400041，China)
矿大(北京)高等岩石力学试题答案
1.简述岩石的强度特性和强度理论，并就岩石的强度理论进行简要评述。
答：岩石作为一种天然工程材料的时候，它具有不均匀性、各向异性、不连续等特点，并且受水力学作用显著。
在地表部分，岩石的破坏为脆性破坏，随着赋存深度的增加，其破坏向延性发展。
岩石强度理论是判断岩石试样或岩石工程在什么应力、应变条件下破坏。
当然岩石的破坏与诸多因素有关，如温度、应变率、湿度、应变梯度等。
但目前岩石强度理论大多只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入，故未予考虑。
(1). 剪切强度准则a. Coulomb-Navier 准则Coulomb-Navier 准则认为岩石的破坏属于在正应力作用下的剪切破坏，它不仅与该剪切面上剪应力有关，而且与该面上的正应力有关。
岩石并不沿着最大剪切应力作用面产生破坏，而是沿其剪切应力和正应力最不利组合的某一面产生破裂。
即： ϕστtan +=C式中为岩石材料的内摩擦角，为正应力，C 为岩石粘聚力。
b. Mohr 破坏准则根据实验证明：在低围压下最大主应力和最小主应力关系接近于线性关系。
但随着围压的增大，与关系明显呈现非线性。
为了体现这一特点，莫尔准则在压剪和三轴破坏实验的基础上确定破坏准则方程，即： ()στf =此方程可以具体简化为斜直线、双曲线、抛物线、摆线以及双斜直线等各种曲线形式，具体视实验结果而定。
@虽然从形式上看，库仑准则和莫尔准则区别只是在于后者把直线推广到曲线，但莫尔准则把包络线扩大或延伸至拉应力区。
c. 双剪的强度准则Mohr 强度准则是典型的单剪强度准则，没有考虑第二主应力的作用。
我国学者俞茂宏从正交八面体的三个主应力出发，提出了双剪强度理论和适用于岩土介质的广义双剪强度理论，并得到了双剪统一强度理论：() 3211t b b σσσασ=+--αασσσ++≤1312 ()t b b σασσσ=-++31211 αασσσ++≥1312 式中和b 为两个材料常数，是岩石单轴抗拉强度。
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UNIFIED ENERGY YIELD CRITERION OF ROCK
ZHOU Hui，LI Zhen，YANG Yanshuang，ZHANG Chuanqing，SHENG Qian
(State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，Institute of Rock and Soil Mechanics， Chinese Academy of Sciences，Wuhan，Hubei 430071，China)
Abstract：Unlike metals，rock materials show the Lode angle dependence and other characters in mechanical behavior as a result of frictional effect. Its yield process depends not only on generalized shear stress but also on hydrostatic pressure. In order to construct the unified yield criterion which is widely used and accordant with characters of rock， work and results are as follows. Firstly， considering shear slide and normal compaction， energy related to yield is divided into the sum of shear strain energy on combined mobilized plane together with volumetric strain energy and their formulas are also derived. Secondly，test results show that when rock yields the relationship between the two kinds of strain energy is linear. Based on the result，rock unified yield criterion is established and it can describe basic yield characters such as curves on meridian plane and Lode angle dependence. Thirdly，after the analysis of some widely used rock yield criterions，it is proposed that unified energy yield criterion is a generalized form of these yield criterions. Lastly，the yield strength is calculated and with the
摘要：不同于金属材料，岩石材料由于具有内摩擦特性而表现出明显的 Lode 角效应等特点，其屈服过程不仅与 广义剪应力有关，还受静水压力的影响。为建立适用范围更广、更符合岩石屈服机制的屈服准则，开展如下主要 工作：综合考虑岩石材料屈服时的剪切滑移和法向压密机制，将与屈服相关的能量划分为 3 个复合滑动面的剪切 应变能之和与体积应变能，并给出相应的计算公式；几种不同性质的岩石试验结果表明，岩石屈服时的 2 种能量 近似符合线性关系，基于此，建立岩石统一能量屈服准则，总体上它可较好地描述岩石材料的屈服特性，如子午 面上的曲线形态、Lode 角效应等；通过对常用的岩石屈服准则进行对比分析，指出统一能量屈服准则是多种常用 岩石屈服准则的一般形式；分别采用统一能量屈服准则、三剪能量屈服准则、 Mohr-Coulomb 屈服准则、 Drucker-Prager 屈服准则、双剪强度理论、Hoek-Brown 准则和 Murrell 准则对 3 种不同性质岩石的屈服强度进行计 算，结果表明统一能量屈服准则的计算结果比较精确(尤其是在高围压和高静水压力条件下)，并且分析统一能量 屈服准则产生上述结果的本质机制，探讨岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设近似成立的条件。所建立 的岩石统一能量屈服准则突破了岩石材料屈服时剪切应变能为定值的传统假设，通过分析体积应变能对岩石屈服 的影响规律，在屈服准则中合理地考虑体积应变能的影响因素，这对于准确地定量分析岩石材料的屈服特性具有 重要意义。 关键词：岩石力学；岩石材料；统一能量屈服准则；剪切应变能；体积应变能 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2013)11–2170–15
[10-14] [5-9]
。另外，岩石材料的
强度性质还表现出最小主应力效应、中间主应力效 。因此，准确描述岩石材料屈服特性 的难度远大于金属类材பைடு நூலகம்。 材料的屈服准则按照其构造的出发点不同大致 可以分为三大类：从应力角度出发建立的屈服准则、 从应变角度出发建立的屈服准则和从能量角度出发 建立的屈服准则。由于在弹性阶段应力和应变可以 建立一一对应关系，而且应力作为基本变量在岩石 力学中使用较为方便，所以相对于应变角度，应力 角 度 建 立 的 屈 服 准 则 较 为 丰 富 。 其 中 ， MohrCoulomb 屈服准则、Griffith 准则、Drucker-Prager 屈服准则、双剪强度理论等都对岩石力学的发展产 生了较大的影响。Mohr-Coulomb 屈服准则是历史 最久、应用最广的材料屈服准则之一，既适用于塑 性岩石的屈服，也适用于脆性岩石的剪切屈服，同 时也能反映岩石抗拉强度小于抗压强度的特性，但
收稿日期：2013–05–21；修回日期：2013–06–11 基金项目：国家重点基础研究发展计划 (973) 项目 (2014CB046902)；中国科学院知识创新工程重要方向项目 (KZCX2 – EW – QN115) ；国家自然 科学基金项目 (41172288)；国家自然科学基金重大研究计划集成项目 (91215301) 作者简介：周 辉 (1972– )，男，博士，1994 年毕业于山东矿业学院采矿工程专业，现任研究员，主要从事岩石力学试验、理论、数值分析与 工程安全性分析方面的研究工作。 E-mail： hzhou@
第 32 卷
第 11 期
周
辉等：岩石统一能量屈服准则
• 2171 •
following criterions respectively：the unified energy yield criterion，the triple shear energy yield criterion， Mohr-Coulomb yield criterion，Drucker-Prager yield criterion，twin-shear strength theory，Hoek-Brown yield criterion and Murrell yield criterion. The result by the unified energy yield criterion is more accurate and the error is more stable as well especially under high confining pressure and hydrostatic pressure. The intrinsic mechanism of above-mentioned result is analyzed and the qualification of the traditional assumption that shear strain energy retains to be constant when rock yields is confirmed. So the unified energy yield criterion established in this paper breaks through the traditional assumption. The factor such as volumetric strain energy should be considered reasonably in the yield criterion by analyzing the influencing rule of it，which is significant for the accurate quantitative analysis of rock yield characters. Key words： rock mechanics； rock material； unified energy yield criterion； shear strain energy； volumetric strain energy 是 Mohr-Coulomb 屈服准则没有考虑中间主应力对
第 32 卷 第 11 期 2013 年 11 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.32 No.11 Nov.，2013
岩石统一能量屈服准则
周 辉，李 震，杨艳霜，张传庆，盛 谦
(中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071)
复杂应力条件下的材料强度理论是固体力学以 及材料和结构强度研究的重要基础，对于工程数值 计算也十分重要 。岩石的屈服准则最初引自于金 属材料，然而这 2 种材料的强度特性差别很大，主 要体现在：静水压力不是导致金属材料塑性屈服的 原因
[2-3] [1]
，而岩石材料是一种压硬性材料，静水压力
会影响岩石材料的屈服状态，所以岩石材料的屈服 条件不仅取决于广义剪应力，还与静水压力有关， 在某些情况下，岩石材料的屈服平面可以用剪切屈 服面和体积屈服面来简化[4]；金属材料可以看作各 向同性材料，抗拉与抗压强度近似相等且强度大小 与 Lode 角近似无关，而岩石材料拉压强度不等且 呈现出明显的 Lode 角效应 应等特性