大学物理(下)总结

q 0, V 0 q 0, V 0
2）均匀带电球面的电势.
Q V外 (r ) 4π 0r Q V内 (r ) 4π 0 R
（5）电势的计算方法 1） 利用电势的定义式计算电势

VP E dl
P
2） 利用电势叠加原理计算电势
dq VP 4π 0r
（1）有限长载流导线的磁场
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r
（2）无限长载流导线的磁强
B
0 I
2πr
（3）载流线圈园心处的磁场
B
0 I
2R
（4）一段Leabharlann 流弧长圆心处的磁场0 I B ( ) 2 R 2
（5）无限长载流螺线管的磁强
B 0 nI
（6）无限长载流圆柱面的磁强
练习5 如图所示,载流圆线圈(半径为R)与正方形 线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中 心O1与O2处的磁感应强度大小相同,则半径 R与边长a之比R : a为 (A) 1:1. (B) :1. (C) :4. (D) :8
练习10
如图所示.无限大平面均匀带电，电荷面密度为 ， 则通过图中一半径为R的半球面的电场强度 通量为

R
练习11
如图, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷 面密度分别为 ( > 0 )及2.试写出各区域的电场 强度. Ⅰ区E的大小 ，方向 . Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 .
练习题7
一带电细线弯成半径为R的半圆形, 电荷线 密度为, 如图所示,试求环心O处的电场强度.
练习题8
一带电细直线长度为L, 电荷为Q,均匀分布在 直线上，p点在直线的延长线上，且距导线中心 为a，如图所示,试求P点处的电场强度.
二、高斯定理
1、电力线 2、电通量 穿过某一曲面的电力线的条数。
练习题13
厚度为d的无限大均匀带电平板，带电体密 度为，试用高斯定理求带电平板内外的电场 强度.
练习题14
半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为， 试用高斯定理求带电球体内外的电场强度.
三、电势 （1）静电场的环路定理
E d l 0
l
静电场力做功与路径无关.
（2)电势
VP EpP / q0 P点电势， VQ EpQ / q0 Q点电势
练习题6
如果对某一闭合曲面的电通量 为 SE dS =0,以下说法正确的是 (A) S面上的E必定为零； (B) S面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S面内电荷的代数和为零. 练习题7
如果对某一闭合曲面的电通量 SE dS 0,
以下说法正确的是 (A) 高斯面上所有点的E必定不为零； (B) 高斯面上有些点的E可能为零； (C) 空间电荷的代数和一定不为零； (D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.
练习题5
如图所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均 匀带电直线,电荷线密度分别为 ( x < 0)和 ( x > 0)， 则xOy平面上(0, a)点处的场强为: (A ) .i
2 0 a
• 0. •
.i 4 0 a
(D) (i j) 4 0 a
.
练习题6 一半径为R的带有一缺口的细圆环, 缺口 宽度为d d<<R)环上均匀带正电, 总电量为 q, 如图所示, 则圆心O处的场强大小 E= ,强方向为 .
(5) 静电场力的功
WAB q0VA q0VB q0U BA
练习题1
练习题2
如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q， 设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点 处的电场强度的大小和电势为： (A) E = 0 ,
(B) E = 0 , (C) E
Q 4 0 r 2 (D) E Q 4 0 r 2
电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势 零点，实际问题中常选择地球电势为零.
VP E dl
P

物理意义 把单位正试验电荷从点 P移到无穷远 时，静电场力所作的功. (3) 电势差
U AB VA VB
AB
E dl
（4）几种带电体的电势 1）点电荷的电势
q V 4π 0r
练习题2
在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1 受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷 Q后,以下说法正确的是 (A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电 场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电 场力不变； (C) f12的大小和方向都不会改变, 但q1受的总电 场力发生了变化； (D) f12的大小、方向均发生改变, q1受的总电 场力也发生了变化.
练习题8 点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示,图中 S为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量= ,式中的 E 是点电荷 在闭合曲面上任一点产生的场强的矢 量和。
练习9 如图所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀 电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通 量为 (A) R2E . (B) R2E/2 . (C) 2R2E . (D) 0 .
(A).
(B) (C)
2 0 I 4l
2 0 I 2l 2 0 I l
(D) 以上均不对.
练习2
如图所示，无限长直导线在P处弯成半径 为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点 的磁感强度大小等于：
0 I (A) 2R (B) 0 I 4R
2R
(C) 0 I (1 1 )

(D) 0 I (1 1 )
高斯定理的应用 高斯定理的应用适用于电荷分布对称性较高的带电体
练习题
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求通过各闭合面的电通量 .
Φe1
Φe2
Φe3



S1
E dS
E dS
E dS
q
S1 S2
q
S3
s2
S3
练习题1
练习题2 通过该平面的电场强度通量为
练习题3 如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立 方体的A角上,则通过侧面a b c d 的电场强度 通量等于: (A) q / 240. (B) q / 120. (C) q / 6 0 . (D) q / 480. 练习题4
关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零； (C) 如高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷； (D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零. (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场.
4R

练习3 如图所示，六根长导线互相绝缘， 通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为 相等的正方形，哪个区域指向纸内的磁通 量最大. (A) Ⅰ区域. (B) Ⅱ区域. (C) Ⅲ区域. (D) Ⅳ区域. (E) 最大不止一个区域.
练习4
两个半径分别为R1、R2的同心半圆形 导线，与沿直径的直导线连接同一回路， 回路中电流为I.如果两个半圆共面，如图所 示，圆心O点的磁感强度B0的大小为 ，方向为 .
E dS
s
穿过闭合曲面的电通量

s
E dS
穿进为负，穿出为正
3、高斯定理及其应用
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 .
1 Φe E dS
S
0
q
i 1
n
i
通过高斯面的电通量只与面内的电荷都有关系；而高斯面上 的场强与面内、外的电荷都有关。
大学物理（下）
复习总结
第八章
2.电场强度
真空中的静电场
E F q0
一、电场 电场强度： 1.电场
q0
为检验电荷，体积小，电荷小。
3.电场强度的计算
（1）分立电荷的电场：用求和的方法计算。 （2）连续带电体的电场：用积分的方法计算 4、几种典型电场 （大小） （1）点电荷的场强
（2）无限长带电线的场强
B
0 I
2π r
B0
5.磁场的计算
（1）将载流导体分解为许多的无限长载流直导线，利用无限 长载流导线的磁场公式进行积分。 （2）将载流导体分解为许多的同心载流圆环，利用载流圆环 的磁场公式进行积分。 6、运动电荷的磁场
0 qv r0 B 4 r 2
6、磁场的高斯定理
1、磁通量 穿过某一曲面的磁力线条数为穿过该面的磁通量
2、高斯定理

s
B dS 0
例题
（1)
I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
R o
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
B0
0 I
4R
（ 5） I
（ 3） I
*o
R
o
B0
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
练习1 如图所示，边长为l的正方形线圈 中通有电流I，则此线圈在A点（如图）产 生的磁感强度为
Q1
Q2 r

(B) (C)
.
Q1 4 0 R1
Q1 4 0 r

Q2 4 0 R2
Q2
R1 O R2
P

4 0 R2
(D)
Q1 4 0 R1

Q2 4 0 r
练习4 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内 一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图所示. 现 将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则 (A) 从A到B，电场力作功最大. (B) 从A到C，电场力作功最大. (C) 从A到D，电场力作功最大. (D) 从A到各点，电场力作功相等.