北师大版高一数学必修第一册习题3.3指数和指数函数习题课 课件

4．已知 x x 2 5，x 1， 0 ，则 x x ____________．
习题讲解
问题2 指数运算中，对于同底数指数幂的乘除运算，反映在 指数上有什么特点？由此可知，同底数指数幂的乘法运算， 如果指数互为相反数，那么运算结果是什么？
同底数指数幂的乘除运算，反映在指数上为指数的相加减，这样就由 二级运算乘除法，变成了一级运算加减法．特别地，如果同底数指数 幂相乘，指数互为相反数，那么运算结果为该底数的0次幂，即结果 为1．
习题讲解
3．按照这样的方法计算16 384×32 768＝_5_3_6__8_7_0_9_1_2__．
解：16 384对应14，32 768对应15，而14＋15＝29，查表可得第一行 中的29对应第二行中的536 870 912，所以16 384×32 768＝536 870 912．
习题讲解
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
解：（1）(2
1
)
1 2
4
20
(
27
)
2 3
8
( 3)2 2
1
(
3 2
)
2
2
1
(
3 2
)32 3Fra bibliotek( 2)2 3
3 1 4 4 1． 2 99 2
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4．已知 x x 2 5，x 1， 0 ，则 x x ____－__4______．
解：由 x 1， 0，可得 x x．
由 x x 2 5 ，可得 x2 2 x2 20 ．
所以 x2 x2 18，则
x x
x x
2
x2 2 x2
18 2 4．
习题讲解
4
8
2
（2）
2
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
1
解：（2）2 x 4
1
(3x 4
1
y3
)
3
(6x 2
4
y3
)
2
3
6
11(3 ) 1(4 )
x 4 4 2 y 3 3
x2 y ．
2．计算下列各式的值：
2 3
（1） 8 3 3 3 3 ；
习题讲解
π 7π 4π
习题讲解
问题3 判断一个函数是否为指数函数的依据是什么？什么是 指数型函数？怎样判断指数型函数是增长的还是衰减的？
判断依据是指数函数解析式的特征：①底数a＞0且a≠1；②ax的系数 为1；③自变量x的系数为1．形如y＝kax的函数为指数型函数，其中k 为常数．一般当k＞0时，若a＞1，则刻画指数增长变化规律，若0＜a ＜1，则刻画指数衰减变化规律．
习题讲解
5．若函数 y a2 4a 4 ax 是指数函数，则a的值是_____3_____．
解：因为 y a2 4a 4 ax 是指数函数，所以 a2 4a 4 1，
解得a＝1（舍）或a＝3．所以a＝3．
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6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖 规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌 个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为___1_2_8_0____．
解：由题意可知，初始时有10个细菌，
当t＝1时，y＝20，所以20＝10ek，即ek＝2．
所以y＝10·2t，若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10·2t ＝1280．
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7．若函数 f x 2axm n（a＞0且a≠1）的图象恒过点 1,4 ，则
m＋n＝____________．
8．函数
指数和指数函数
习题课
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4
8
2
（2）
2
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
)
(6
x
3 2
y
4 3
)
．
2．计算下列各式的值：
2 3
（1） 8 3 3 3 3 ；
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
a0 ．
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y
xa x x
（a＞1）的图象的大致形状是（
）
A
B
C
D
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9．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9 ，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
（2）a 6 a 6 a 3
a0 ．
解：（1）
8 3 33 3
2
3
3 3
(2 2
3
3 3 )2
3
29 32
4608．
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
π 7π 4π
a6 6 3
a0
1．
习题讲解
3．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这 导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性， 天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因 此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．例如计算多位数之间的乘积， 还是十分复杂的运算，因此纳皮尔发明了一种计算特殊多位数之间乘 积的方法．让我们来看看下面这个例子：
5．若函数 y a2 4a 4 ax 是指数函数，则a的值是__________．
6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规 律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个 数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为__________．
问题1 进行指数运算时的运算依据是什么？在运算时需要 注意什么？
进行指数运算的运算依据是实数指数幂的运算性质．在运算时，要尽
n
量把根式写成指数幂的形式，并注意 n a 与 n an 的区别．
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4
8
2
（2）
2
α
5
6
7
8
…
14
15
…
27
28
29
2α 32 64
128
256 …
16 384
32 768
… 134 217 728 268 435 356 536 870 912
习题讲解
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行 表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过 第一行对应数字的和来实现．比如计算64×256的值，就可以先查第 一行的对应数字：64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数 字加起来6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16 384，所以有 64×256＝16 384． 按照这样的方法计算16 384×32 768＝____________．