2005年高考文科数学试题及答案(上海)
2005年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)
2005年高考物理试题上海卷一．(20分)填空题．本大题共5小题，每小题4分．答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程．本大题中第l、2、3小题为分叉题。
分A、B两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做。
一律按A类题计分．A类题(适合于使用一期课改教材的考生)1A．通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向＿＿＿的安培力作用．当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受到的安培力方向水平向＿＿＿＿．、S2发出的波的波峰位置，2A．如图所示，实线表示两个相干波源S则图中的＿＿＿＿＿点为振动加强的位置，图中的＿＿＿＿＿点为振动减弱的位置．3A．对“落体运动快慢”、“力与物体运动关系”等问题，亚里士多德和伽利略存在着不同的观点．请完成下表：B类题(适合于使用二期课改教材的考生)2B．正弦交流电是由闭合线圈在匀强磁场中匀速转动产生的．线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，则此感应电动势的有效值为＿＿＿＿V，频率为＿＿＿＿Hz．3B．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是＿＿＿＿＿．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将＿＿＿＿＿(填“向上”“向下”“向里”“向外”)偏转．公共题(全体考生必做) B类题(适合于使用二期课改教材的考生)4．如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿．(静电力恒量为k) 5．右图中图线①表示某电池组的输出电压一电流关系，图线②表示其输出功率一电流关系．该电池组的内阻为＿＿＿＿＿Ω．当电池组的输出功率为120W 时，电池组的输出电压是＿＿＿＿＿V ．二．(40分)选择题．本大题共8小题，每小题5分．每小题给出的四个答案中，至少有一个是正确的．把正确答案全选出来，并将正确答案前面的字母填写在题后的方括号内．每一小题全选对的得5分；选对但不全，得部分分；有选错或不答的，得O 分．填写在方括号外的字母，不作为选出的答案． 6．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对科学的贡献．爱因斯坦对物理学的贡献有(A)创立“相对论”． (B)发现“X 射线”．(C)提出“光子说”．(D)建立“原子核式模型”．7．卢瑟福通过实验首次实现了原子核的人工转变，核反应方程为4141712781He N O H +→+，下列说法中正确的是(A)通过此实验发现了质子． (B)实验中利用了放射源放出的γ射线． (C)实验中利用了放射源放出的α射线． (D)原子核在人工转变过程中，电荷数可能不守恒．8．对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是(A)A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转． (B)B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转． (C)C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转． (D)D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．9．如图所示，A 、B 分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置．其中，位置A 为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中(A)位于B 处时动能最大．(B)位于A 处时势能最大．(C)在位置A 的势能大于在位置B 的动能． (D)在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能．10．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22d H r =- (SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动．11．如图所示，A 是长直密绕通电螺线管．小线圈B 与电流表连接，并沿A 的轴线OX 从D点自左向右匀速穿过螺线管A ．能正确反映通过电流表中电流，随工变化规律的是12．在场强大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电量为q 的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m ，物体运动S 距离时速度变为零．则 (A)物体克服电场力做功qES (B)物体的电势能减少了0.8qES (C)物体的电势能增加了qES (D)物体的动能减少了0.8qES13．A 、B 两列波在某时刻的波形如图所示，经过t ＝T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比VA ：VB 可能是 (A)1：3 (B)1：2 (C)2：1(D)3：1三．(32分)实验题．14．(6分)部分电磁波的大致波长范围如图所示．若要利用缝宽与手指宽度相当的缝获得明显的衍射现象，可选用___________波段的电磁波，其原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
上海市近四年(2005-)高考数学试题分类汇编——解析几何
上海市近四年（2005-2008）高考数学试题分类汇编——解析几何一．填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1 ( 2005春季7 ) 双曲线116922=-y x 的焦距是 .65 2 (2005年3) 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________。
解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=∙知04242=-+⇒=+y x y x3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。
解答：由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=ab，它的一个焦点是()0,10，知1022=+b a ，因此3,1==b a 双曲线的方程是1922=-y x 4 (2005年6) 将参数方程⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
解答：4)1(22=+-y x5 (2006春季5) 已知圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是 . )10,0(6 (2006春季11) 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 4.7 (2006年2) 已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ；解：由已知得圆心为：(2,0)P ，由点到直线距离公式得：d ； 8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；解：已知222222242,161164(b a b c y x a a b c F =⎧⎪==⎧⎪⎪⇒=⇒+=⎨⎨-=⎪⎪⎩-⎪⎩为所求； 9 (2006年8)在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3π），B （5，－65π），则△OAB 的面积是 ；解：如图△OAB 中，554,5,2(())366OA OB AOB ππππ==∠=---=1545sin 526AOB S π∆⇒== (平方单位)；10 (2006年11) 若曲线2y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条件是 ． 解：作出函数21,0||11,0x x y x x x +≥⎧=+=⎨-+<⎩的图象，如右图所示：所以，0,(1,1)k b =∈-；11 (2007春季6) 在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x . 5.12 (2007春季7) 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则实数=m . 2. 13 (2007年2) 若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则=m ． 32-14 (2007年8) 以双曲线15422=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．)3(122+=x y15 (2007年11) 已知P 为圆1)1(22=-+y x 上 任意一点（原点O 除外），直线OP 的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．在右侧的坐标系中，画出以()d θ，为坐标的点的轨迹的大致图形为16 (2008春季7) 已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = 5.17 (2008春季12) 已知(1,2),(3,4)A B ，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=.设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是32二．选择题:每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.18 (2005年15) 过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ B ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解答：x y 42=的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1)将(1)代入抛物线方程可得0)42(2222=++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是33243542222±=⇒=⇒=+k k k k ，选B 19 (2006春季13) 抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.20 (2006春季15) 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 ( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.21 (2008春季14) 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ D ）（A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8. 三．解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤.22 ( 2005春季22) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 第3小题满分5分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C 的方程是12222=+by a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.[解]（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，0>>b a ，∴ 422+=b a ，即椭圆的方程为142222=++b y b x ， ∵ 点（2,2--）在椭圆上，∴124422=++bb ，解得 42=b 或22-=b （舍）， 由此得82=a ，即椭圆的标准方程为14822=+y x . …… 5分 [证明]（2）设直线l 的方程为m kx y +=， …… 6分与椭圆C 的交点A (11,y x )、B (22,y x )，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y a x m kx y ，解得 02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ，∵ 0>∆，∴ 2222k a b m +<，即 222222k a b m k a b +<<+-.则 222221212222212,2k a b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+，∴ AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a . …… 11分∴ 线段AB 的中点M 在过原点的直线 022=+y k a x b 上. …… 13分[解]（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A 、B 和D C 、，并分别取AB 、CD 的中点N M 、，连接直线MN ；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A 、1B 和11D C 、，并分别取11B A 、11D C 的中点11N M 、，连接直线11N M ，那么直线MN 和11N M 的交点O 即为椭圆中心. …… 18分23 (2005年19)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0）设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d有,15)29(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d 由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤- 24 (2006春季20) (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为)0,8(D .观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ [解]（1）设曲线方程为7642+=ax y ， 由题意可知，764640+⋅=a . 71-=∴a .……4分 ∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分（2）设变轨点为),(y x C ，根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x得 036742=--y y ， 4=y 或49-=y （不合题意，舍去）.4=∴y . ……9分 得 6=x 或6-=x （不合题意，舍去）. ∴C 点的坐标为)4,6(， ……11分 4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时，应向航天器发出变轨指令. ……14分25 (2006年20)（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴OB OA ⋅=3；当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y xy k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=- 又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么⋅=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB =3, 直线AB 的方程为：2(1)3y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上；说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足OB OA ⋅=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2， 如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).26 (2007春季17. (14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为316，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为316，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点)1,2(P 到直线043=+y x 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.评分说明：(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定. (ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分. [解] 点)1,2(到直线043=+y x 的距离为243|1423|22=+⋅+⋅. …… 4分“逆向”问题可以是：(1) 求到直线043=+y x 的距离为2的点的轨迹方程. …… 10分 [解] 设所求轨迹上任意一点为),(y x P ，则25|43|=+y x ， 所求轨迹为01043=-+y x 或01043=++y x . …… 14分 (2) 若点)1,2(P 到直线0:=+by ax l 的距离为2，求直线l 的方程. …… 10分 [解]2|2|22=++b a b a ，化简得0342=-b ab ，0=b 或b a 34=，xyxy 所以，直线l 的方程为0=x 或043=+y x . …… 14分 意义不大的“逆向”问题可能是：(3) 点)1,2(P 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为243|1423|22=+⋅+⋅，所以点)1,2(P 是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (4) 点)1,1(Q 是不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为25743|1413|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,1(Q 不是到直线043=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 (5) 点)1,2(P 是不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点？ …… 6分 [解] 因为21322125|11225|22≠=+⋅+⋅， 所以点)1,2(P 不是到直线0125=+y x 的距离为2的一个点. ……10分 27 (2007春季18)(14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点 分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C 于另一点N ，求△BN F 1的面积.[解] (1) [解法一] x l ⊥ 轴，2F ∴的坐标为()0,2.…… 2分由题意可知 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+,2,1122222b a ba 得 ⎩⎨⎧==.2,422b a ∴ 所求椭圆方程为12422=+y x . …… 6分 [解法二]由椭圆定义可知a MF MF 221=+. 由题意12=MF ，121-=∴a MF . …… 2分又由Rt △21F MF 可知 ()122)12(22+=-a ，0>a ，2=∴a ，又222=-b a ，得22=b . ∴ 椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 (2)直线2BF 的方程为2-=x y . …… 8分由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,124,222y x x y 得点N 的纵坐标为32. …… 10分又2221=F F ，3822322211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∴∆BN F S . …… 14分 28 (2007年21)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 分别是“果圆”与x ，y轴的交点． （1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求 “果圆”的方程；（2）当21A A >21B B 时，求ab的取值范围； （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆” 的弦．试研究：是否存在实数k ，使斜率为k 的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由．解：（1）(()012(0)00F c F F ，，，，，021211F F b F F ∴====，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为 2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）由题意，得 b c a 2>+，即a b b a ->-222．2222)2(a c b b =+> ，222)2(a b b a ->-∴，得54<a b ． 又21,222222>∴-=>a b b a c b ． 45b a ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭，． （3）设“果圆”C 的方程为22221(0)x y x a b +=≥，22221(0)y x x b c +=≤．记平行弦的斜率为k ．当0=k 时，直线()y t b t b =-≤≤与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是P t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，与半椭圆22221(0)y x x b c +=≤的交点是Q t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴ P Q ，的中点M ()x y ，满足 221,2a ct x b y t ⎧-⎪=-⎨⎪=⎩， 得122222=+⎪⎭⎫⎝⎛-b y c a x ． b a 2<，∴ 22220222a c a c b a c b b ----+⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭． 综上所述，当0=k 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0>k 时，以k 为斜率过1B 的直线l 与半椭圆22221(0)x y x a b +=≥的交点是22232222222ka b k a b b k a b k a b ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，． 由此，在直线l 右侧，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线x kab y 22-=上，即不在某一椭圆上．当0<k 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．29 (2008春季18. (本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，A B 、分别为直线2x y +=与x y 、轴的交点，C 为AB 的中点. 若抛物线22(0)y px p =>过点C ，求焦点F 到直线AB 的距离.[解] 由已知可得 (2,0),(0,2),(1,1)A B C ， …… 3分解得抛物线方程为 2y x =. …… 6分 于是焦点 1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭. …… 9分∴ 点F 到直线AB 的距离为=. …… 12分30 (2008春季22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知z 是实系数方程220x bx c ++=的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为(Re ,Im )z P z z .（1）若(,)b c 在直线20x y +=上，求证：z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上；（2）给定圆C ：222()x m y r -+=（R m r ∈、，0r >），则存在唯一的线段s 满足：①若z P 在圆C 上，则(,)b c 在线段s 上；② 若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则z P 在圆C 上. 写出线段s 的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s 与圆C 之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中1s 是（1）中圆1C 的对应线段）.[证明]（1）由题意可得 20b c +=，解方程2220x b x b +-=，得z b =-， …… 2分∴点(),z P b -或(),z P b -，将点z P 代入圆1C 的方程，等号成立， ∴ z P 在圆1C ：22(1)1x y -+=上. …… 4分（2）[解法一] 当0∆<，即2b c <时，解得z b =-，∴点(),z P b -或(),z P b -，由题意可得222()b m c b r --+-=，整理后得 222c mb r m =-+-， …… 6分()240b c ∆=-<，222()b m c b r ++-=， (,)b m r m r ∴∈---+.∴ 线段s 为： 222c mb r m =-+-，[,]b m r m r ∈---+.若(,)b c 是线段s 上一点（非端点），则实系数方程为222220,(,)x bx mb r m b m r m r +-+-=∈---+.此时0∆<，且点(),z P b -、(),z P b -在圆C上.…… 10分[解法二] 设i =+z x y 是原方程的虚根，则2(i)2(i)0++++=x y b x y c ，解得22,2,x b y x bx c =-⎧⎨=++⎩①②由题意可得，222()x m y r -+=. ③解①、②、③ 得 222c mb r m =-+-. …… 6分 以下同解法一. [解]（3）表一。
2005年高考上海文科数学试题及答案
Unit 5 The power of nature单元同步测试I. 单项选择1. In the city of London, you can see fantastic modern architectures and antique buildings______each other, ______ a sharp contrast between modern and ancient architectural styles.A. alongside; makingB. along; to makeC. aside; makingD. together with; having made2. The diagram on the wall shows clearly the distribution of volcanoes in the region and______the _____ones ________.A. how long; eruptB. how much; break outC. how often; eruptD. how frequent; shoot3. In order to evaluate the effect that the computer has ______ people’s life, they have handedout questionnaires to more than one thousand young citizens, all of ______picked out at random.A. on; whomB. for; themC. in; whomD. on; them4. The lava from the volcano eruption was more than enough to bury the small town that ______at the foot of it. The town would have _______ heavy losses if preparations had not been made.A lay; suffered B. lies; suffered from C. lied; suffered D. laid; suffered from5. Hearing the news that he had been ______as general manager of the big company, he ______with excitement and joy, forgetting that he was showing some visitors around.A. named; broke outB. appointed; eruptedC. made; was filledD. chosen; was full6. Equipped with protective equipment like special suits, helmets, boots, gloves and masks, theyvolcanologists made their _____the volcano _______ the continual fountaining up and flowing down of lava, hoping to get near to the edge of crater and study the eruption more closely.A. ways to; in spite ofB. way to; despiteC. way up; in spite ofD. ways up; despite7. Just as the candidate _______ to deliver his a campaign speech _____ he was informed thathis qualification had been canceledA. was about; whenB. was going to; whenC. would; whenD. was on the point; as8. Hard as a teacher may try, he can’t ______to make all his students make a difference in study,letting alone in life.A. ensureB. be sureC. guaranteeD. insure9. Nothing in the world is ______ and everything is ________. So be _______ when saying― You are absolutely right or absolutely wrong‖.A. absolute; creative; carefulB. complete; incomplete; cautiousD. steady; changeable; careful D. absolute; relative; cautious10. The hurricane _______the city _______surprise, after which little remained undamaged______itA. caught; by; ofB. took; by; ofC. seized; in; inD. put; in; of11. His appreciation of potential dangers of writing about the bad sides of society didn’t stop thenovelist from writing his novels, exposing abuses of powers, corruption of high offic ials and so on, which _______ great appreciation from a large number of readers.A. aroseB. raisedC. arousedD. rose out12. A wave of fear and anxiety swept over the mother when she heard over the radio that atyphoon up to 14 scales was _______ to the sea area where her husband and her three sons were fishing and she became extremely _______ their safetyA. on its way; anxious aboutB. made its ways worried aboutC. in its way; panic aboutD. by its way; serious about13. Half way up the mountain and ready to shoot at the wolf the hunter had been running after,he heard something sounding like a thunder coming out of the mountain from the top and then he saw something red ________into the sky. Only then did he realize that it was volcano eruption; he got into ______ and began to run downhill like mad for life.A. burst up; anxietyB. shooting up; a panicC. coming up; panicD. erupting up; trouble14. People’s character _______ greatly from one to another, which accounts for the ______ofdifferent behaviors in the same situation, without which behaviors would become uniformand the world would be less colorful.A. changes; variety;B. alters; diversityC. varies; differencesD. varies; diversity15. Specialists came to _____ the loss that was caused by the big fire, in which too manybuildings were burned to the ground and too many people were burned to death. Theyworked out a number but the actual number might be _______A. value; many moreB. evaluate; much moreC. assess; much largerD. inspect; many bigger16. _________the college girl was enjoying the rainbow after the thunderstorm when she felldown from the balcony of a six-storey building and got killed.A. It is reported thatB. As it is reported,C. As is reported thatD. It is reported by17. I w as so _______ in my reading of the documents about our company’s expansion plan inmy uncle’s office that I was ________ of the danger that was coming near.A. concentrated; unawareB. devoted; unconsciousC. buried; unconsciousD. employed; unnotable18. With his head covered with ashes, sweat streaming down his face and his whole bodytrembling, I ______he must be feeling extremely uncomfortable and he ________ in somesort of accident.A. dare say; must have been caughtB. bet; must have been caughtC. must say; must be caughtD. am sure; me caught19. _______property together with many other things, life is more precious, so we should never______and try whatever we can to protect it.A. Compared to; risk itB. Compared with; run risk of itC. Comparing it with; put it on riskD. Comparing; run the risk at it20. A ____ his office window ____ a whole view of the Washington Monument and the LincolnMemorial.A. look through; offersB. glance through; providesC. glimpse through; suppliesD. glance through; offers21. ---What do you think of the little girl’s singing on the Walk of Fame, a pro gram on CCTVthat appeals to millions and millions of talented people who have unique gifts for certain performances.----_______ and everybody present was _______.A. Impressing; impressedB. Impressed; impressiveC. Impressive; impressedD. Impressive; impressing22. One feature that is ______ the program is that the file manager has a word processor thatunderstands Englishlanguage database queries(查询) and that it combines four powerful productivity products in a single package.A. essential toB. vital toC. unique toD. valuable to23. You can’t imagine what a fantastic _______ it is to see a vast golden field of crops ______ inthe golden sun, with wind blowing gently, birds singing sweetly in the trees and people harvesting crops happily.A. scenery; taking a bathB. sight; bathingC. view; having a bathD. scene; bathed24. _______to get his audience who seemed to be bored interested in what he was talking about,the professor made a ______ of himself by saying that they would get a present each if they _____. He lost a lot of money as a result.A. In his effort; fool; wereB. With his effort; mistake; didC. In his effort; mistake; wereD. In his effort; fool; did25. The _______expression on the girl’s face suggested that she was _______ the ______toys Ibrought her.A. exciting; anxious for; excitingB. excited; eager for; excitingC. excited; longing for; excitedD. exciting; hoping for; excitedII 完形填空I close my eyes and can still hear her—the little girl with a ___26___ so strong and powerful we could hear her halfway down the block. She was a(n) ___27___ peasant who asked formoney and ___28___ gave the only thing she had——her voice. I paused outside a small shop and listened. She brought to my mind the ___29___ of Little Orphan Annie. I could not understand the words she ___30___, but her voice begged for ___31___. It stood out from the noises of Arbat Street, pure and impressive, like the chime of a bell. She sang ___32___ an old-style lamp post in the shadow of a building, her arms extended and ___33___ thrown back. She was small and of unremarkable looks. Her brown hair___34___ the bun(发髻) it had been pulled into, and she occasionally reached up to ___35___ a stray piece from her face. Her clothing I can’t recall. Her voice, on the other hand, is ___36___ imprinted in my mind.I asked one of the translators about the girl. Elaina told me that she and hundreds of others like her throughout the ___37___ Soviet Union add to their families’ income by working on the streets. The children are unable to ___38___ school, and their parents work fulltime. These children know that the consequence of an ___39___ day is no food for the table. Similar situations occurred during the Depression(萧条) in the United States, but those American children were___40___ shoeshine boys of the ___41___. This girl was real to me.When we walked past her I gave her money. It was not out of pity ___42___ rather admiration. Her smile of ___43___ did not interrupt her singing. The girl watched us as we walked down the street. I know this because when I looked back she smiled again. We ___44___ that smile, and I knew I could never forget her courage and ___45___ strength.26. A. will B. strength C. voice D. determination27. A. American B. Chinese C. Japanese D. Russian28. A. in return B. in turn C. by hand D. in silence29. A. voice B. image C. story D. looks30. A. said B. murmured C. used D. sang31. A. attention B. love C. help D. mercy32. A. across B. from C. under D. from underneath33. A. hands B. feet C. head D. face34. A. fell out B. escaped C. did up D. tied to35. A. remove B. tear C. cut off D. dress36. A. never B. permanently C. occasionally D. sometimes37. A. latter B. rich C. former D. great38. A. attend B. finish C. leave D. enjoy39. A. unhappy B. unsatisfied C. unusual D. unsuccessful40. A. faced B. real C. faceless D. visible41. A. twenties B. thirties C. forties D. teens42. A. and B. while C. but D. or43. A. contempt B. pity C. bitterness D. thanks44. A. stopped B. shared C. won D. exchanged45. A. full B. inner C. brave D. fightingIII 阅读理解第一节：阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
数学2005年高考文科试题及解析
2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )(A)2π(B) π (C) 2π (D) 4π 解：T=22π=π,选(B)2．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,3,4,5,6,7U P Q ===，则()UP C Q ＝( )(A) {}1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,2,6,7 (D){}1,2,3,4,5 解：U C Q ={1,2,},故()UPC Q ={1,2},选(A)3．点()1,1-到直线10x y -+=的距离是( )(A)12 (B)32解：点()1,1-到直线10x y -+=的距离2=,选(D) 4．设()1f x x x =--，则12f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝( ) (A) 12- (B)0 (C)12(D) 1解：1()2f =11|1|||22--=0, 12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=f(0)=1,选(D)5．在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( ) (A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 10解：()51x -中x 3的系数为10,()61x --中x 3的系数为-20,∴()()5611x x ---的展开式中x 3的系数为-10,选(C)6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37 解：取到号码为奇数的频率是1356181153100100++++==0.53,选(A)7．设αβ、为两个不同的平面，l m 、为两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l ,m αβ⊂⊂ 且l ∥n,m ⊥n,则m ⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)8．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是( ) (A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}6解：由a b ⊥得a b ⋅=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C) 9．函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =( )(A)18(B)14 (C)12 (D)1解：由题意,得210ax x -+=有两个等实根,得a=14,选(B) 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知0010.111x y x y x y x y x y x yx y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得102102112x y x y ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2005年高考上海文科数学试题及答案
初二数学期末考试参考答案二．．角形是等腰三角形 15、a ＜-1且a ≠-2 16、14 17、13- 18、10.5 三．19．（本题3+1分）⑴x=2,经检验x=2是原方程的增根，原方程无解 （本题4分） ⑵11a + 20．（本题4+4分） 原式=x 2+1 x 不能取1或-1，其他皆可21．（本题4+4分）有两种情况画图略（1）B ′（2，0）、C ′（2，1）、D ′（1，1） （2）B ′（0，0）、C ′（0，-1）、D ′（1，-1）22. （本题8分）∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180° ∴AB ∥CD23．（本题8分）解：（1）12………………………………………………………………2分 （2）树形图：第一张牌上的数 2 4 5 5第二张牌上的数 4 5 5 2 5 5 2 4 5 2 4 5两张牌的数字和 6 7 7 6 9 9 7 9 10 7 9 10····································· 6分 ····································· 6分 所以P （和为偶数）41123==，所以不公平………………………………………………8分 24．（本题2+4+4分）△ABE ∽△CBE,△ABC ∽△DBE 。
2005年高考文科数学试题及答案(上海)
2005年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数f(x)=log 4(x+1)的反函数f 1-(x)= ． 2．方程4x +2x -2=0的解是 ． 3．若x,y 满足条件 x+y ≤3y ≤2x ,则z=3x+4y 的最大值是 ．4．直角坐标平面xoy 中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OA OP ⋅=4。
则点P 的轨 迹方程是 ．5．函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期T= ．6．若cos α=71,α∈(0.2π),则cos(α+3π)= ．7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是 ．8．某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)9．直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ．10．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB=5，BC ＝7，则 AC ＝ ．11．函数f(x)=sinx+2x sin ,x ∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 ．12．有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a 的取值范围是 ．二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．13．若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是[答]( )(A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值14．已知集合M={x │1-x ≤, x ∈R},P={x │15+x ≥1, x ∈Z},则M ∩P 等于 [答]( )(A){x │0<x ≤3, x ∈Z} (B) {x │0≤x ≤3, x ∈Z} (C) {x │-1≤x ≤0, x ∈Z} (D) {x │-1≤x<0, x ∈Z} 15．条件甲:“a>1”是条件乙:“a a >”的[答]( )(A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件(C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件16．用n 个不同的实数a 1,a 2,┄a n 可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i 行a i1,a i2,┄a in ,记b i =- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in , 1 3 2i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b 1+b 2+┄+b 6=-12+2⨯12-3⨯12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1 的数阵中, b 1+b 2+┄+b 120等于 3 1 23 2 1[答]( ) (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤. 17．（本题满分12分）已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是BB 1和BC 的中点,AB=4,AD=2.B 1D 与平面ABCD 所成角的大小为60°,求异面直线B 1D 与MN 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) [解]18．（本题满分12分）在复数范围内解方程ii i z z z +-=++23)(2(i 为虚数单位)[解]19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.已知函数f(x)=kx+b 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B,22+=(i 、分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x 2-x-6.(1)求k 、b 的值;(2)当x 满足f(x)> g(x)时,求函数)(1)(x f x g +的最小值. [解]20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? [解]21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系.[解]22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.对定义域分别是Df 、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),f(x)·g(x) 当x∈Df 且x∈Dg规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且x∉D gg(x) 当x∉D f且x∈D g(1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.[解]上海数学(文史类)参考答案 一.1. 4x-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. -14117.1208022=+y x 8.739. x+2y-2=0 10. 3 11. 1<k<3 12. 0<a<315二.13. A 14. B 15. B 16.C 三.17. [解]联结B 1C,由M 、N 分别是BB 1和BC 的中点,得B 1C ∥MN, ∴∠DB 1C 就是异面直线B 1D 与MN 所成的角.联结BD,在Rt △ABD 中,可得BD=25,又BB 1⊥平面ABCD,∠B 1DB 是B 1D 与平面ABCD 所成的角, ∴∠B 1DB=60°. 在Rt △B 1BD 中, B 1B=BDtan60°=215, 又DC ⊥平面BB 1C 1C, ∴DC ⊥B 1C, 在Rt △DB 1C 中, tan ∠DB 1C=212121=+=BB BC DC CB DC, ∴∠DB 1C=arctan21. 即异面直线B 1D 与MN 所成角的大小为arctan 21.18. [解]原方程化简为i i z z z -=++1)(2,设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i, ∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,∴原方程的解是z=-21±23i.19. [解](1)由已知得A(kb-,0),B(0,b),则AB ={k b ,b},于是k b =2,b=2. ∴k=1,b=2.(2)由f(x)> g(x),得x+2>x 2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4, )(1)(x f x g +=252+--x x x =x+2+21+x -5由于x+2>0,则)(1)(x f x g +≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴)(1)(x f x g +的最小值是-3. 20. [解](1)设中低价房面积形成数列{a n },由题意可知{a n }是等差数列,其中a 1=250,d=50,则S n =250n+502)1(⨯-n n =25n 2+225n,令25n 2+225n ≥4750,即n 2+9n-190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{b n },由题意可知{b n }是等比数列, 其中b 1=400,q=1.08,则b n =400·(1.08)n-1·0.85.由题意可知a n >0.85 b n ,有250+(n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6.到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21. [解](1) 抛物线y 2=2px 的准线为x=-2p ,于是4+2p=5, ∴p=2.∴抛物线方程为y 2=4x.(2)∵点A 是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0), ∴k FA =34;MN ⊥FA, ∴k MN =-43,则FA 的方程为y=34(x-1),MN 的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54,∴N 的坐标(58,54).(4)由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,当m=4时, 直线AK 的方程为x=4,此时,直线AK 与圆M 相离.当m ≠4时, 直线AK 的方程为y=m-44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK 的距离d=2)4(1682-++m m ,令d>2,解得m>1∴当m>1时, AK 与圆M 相离; 当m=1时, AK 与圆M 相切; 当m<1时, AK 与圆M 相交.22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x ∈[1,+∞) x-2 x ∈(-∞,1)(2) 当x ≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x 2+7x-6=-2(x-47)2+81 ∴h(x)≤81;当x<1时, h(x)<-1,∴当x=47时, h(x)取得最大值是81(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=2π则g(x)=f(x+α)= sin(x+2π)+cos(x+2π)=cosx-sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令f(x)=1+2sinx, α=π,g(x)=f(x+α)= 1+2sin(x+π)=1-2sinx,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+2sinx)( 1-2sinx)=cos2x.。
2005年高考数学文科全国卷2 试题及答案
【试题答案】2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修I）参考答案一. 选择题：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B 8. A 9. C 10. A 11. C 12. C二. 填空题：13. 216 14.15. 192 16. ①，④三. 解答题：17. 本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。
满分12分。
解法一：为第二象限的角，，所以所以为第一象限的角，，所以所以解法二：为第二象限角，，所以为第一象限角，，所以故所以18. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。
解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则所以，前三局比赛甲队领先的概率为（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。
满分12分。
（1）证明：成等差数列，即又设等差数列的公差为d，则这样从而这时是首项，公比为的等比数列（II）解：所以20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。
满分12分。
方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CE＝ED，PD＝AD＝BC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC＝1，则AD＝PD＝1为等腰直角三角形，且PB＝2，F为其斜边中点，BF＝1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH//BP交EF于H，则平面AEF 为AC与平面AEF所成的角由可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，，）又平面PAB，平面PAB，平面PAB（II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。
高考上海文科数学试题及答案
2005年高考文科数学上海卷试卷及答案一、填空题 <本大题满分 48分）本大题共有12题，只需求直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分1.函数的反函数=__________2.方程的解是__________3.若知足条件，则的最大值是__________4.直角坐标平面中，若定点与动点知足，则点P的轨迹方程是 __________5.函数的最小正周期T=__________6.若，，则=__________7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是__________8.某班有 50名学生，此中15人选修 A 课程，此外 35人选修 B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不一样课程的学生的概率是__________ <结果用分数表示）9.直线对于直线对称的直线方程是__________10.在中，若，AB=5，BC=7，则AC=__________11.函数的图象与直线有且仅有两个不一样的交点，则的取值范围是__________12.有两个同样的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在全部可能的情况中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________22a4a3a a4a3a 5a5a二、选择题 <本大题满分 16分）本大题共有4题，每题都给出代号为 A.B.C.D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，不选 .选错或许选出的代号超出一个<无论能否都写在圆括号内），一律得零分13.若函数，则该函数在上是 < ）A ．单一递减无最小值B ．单一递减有最小值C ．单一递加无最大值D ．单一递加有最大值14.已知会合， ，则 等于< ）A ．B ．C ．D ．15.条件甲： “”是条件乙： “”的 < ）A ．既不充足也不用要条件B ．充要条件C ．充足不用要条件D ．必需不充足条件16.用 个不一样的实数可获得 个不一样的摆列，每个摆列为一行写成一个行的数阵对第 行 ，记，比如：用 1， 2，3可得数阵如图，因为此数阵中每一列各数之和都是12，因此，，那么，在用1， 2， 3，4， 5形成的数阵中，等于< ）A ．— 3600B ．1800C ．—1080D ．—720 三、解答题 <本大题满分 86分）本大题共有 6题，解答以下各题一定写出必需的步骤17.<此题满分 12分）已知长方体中， M.N 分别是 和BC 的中点，AB=4 ， AD=2 ， 与平面 ABCD 所成角的大小为，D 1C 1求异面直线 与 MN 所成角的大小<结果用反三角函数值A 1B 1表示）MDCANB18.<此题满分 12分）在复数范围内解方程 < 为虚数单位）19.<此题满分 14分）此题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分已知函数的图象与轴分别订交于点 A.B ，<分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数<1）求的值；<2）当知足时，求函数的最小值20.<此题满分 14分）此题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分假定某市 2004 年新建住宅面积400万平方 M ，此中有 250万平方 M 是中廉价房估计在今后的若干年内，该市每年新建住宅面积均匀比上一年增添8% 此外，每年新建住宅中，中低价房的面积均比上一年增添50万平方 M 那么，到哪一年末，<1）该市历年所建中廉价层的累计面积<以 2004年为累计的第一年）将初次许多于475 0万平方 M ？<2）当年建筑的中廉价房的面积占该年建筑住宅面积的比率初次大于85%？21.<此题满分 16分）此题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 6分已知抛物线的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4.且位于轴上方的点， A 到抛物线准线的距离等于 5 过 A 作 AB 垂直于轴，垂足为 B ， OB的中点为 M<1）求抛物线方程；<2）过 M作，垂足为 N，求点 N的坐标；<3）以 M为圆心， MB 为半径作圆 M ，当是yB A轴上一动点时，议论直线AK 与圆 M 的地点关系MNo F x22.<此题满分 18分）此题共有 3个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 8分，第 3小题满分 6分对定义域是.的函数.，规定：函数<1）若函数，，写出函数的解读式；<2）求问题 <1 ）中函数的值域；<3）若，此中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明2005年高考文科数学上海卷 试卷及答案参照答案1. 4 -12. x=03. 114. x+2y-4=05. π6. -7.8. 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1<k<312. 0<a<解读：① 拼成一个三棱柱时，只有一种一种状况，就是将上下底面对接，其全面积为② 拼成一个四棱柱，有三种状况，就是分别让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是22，但侧面积分别为：a4a3a a4a 3a5a5a，明显，三个是四棱柱中全面积最小的值为：由题意，得解得13. A 14. B 15. B17. [ 解] 联络 B C, 由分别是 BB 和 BC 的中点 , 得 BC ∥MN,1 1 1∴∠ DBC 就是异面直线 B D 与 MN 所成的角 .11联络 BD,在 Rt △ABD 中 , 可得 BD=2 , 又 BB 1⊥平面 ABCD, ∠ B 1DB 是 B 1D 与平面 ABCD 所成的角 ,∴∠ B 1DB=60° .D 1C 1在 Rt △ B 1BD 中, B 1B=BDtan60° =2,B 1A 1又 DC ⊥平面 BB 1C 1C, ∴ DC ⊥ B 1C,在 Rt △DB 1C中, tan∠DB 1C=,M∴∠ DB1C=arctan.即异面直线B1D 与 MN所成角的大小为arctan.18. [ 解 ] 原方程化简为,设 z=x+yi(x.y ∈R>, 代入上述方程得22x+y +2xi=1-i,∴x2+y2=1 且 2x=-1, 解得 x=-且 y=±,∴原方程的解是 z=-±i.19. [解 ](1> 由已知得 A(,0>,B(0,b>, 则={,b}, 于是 =2,b=2. ∴ k=1,b=2.(2>由 f(x>> g(x>,得 x+2>x2-x-6,即 (x+2>(x-4><0,得 -2<x<4,==x+2+-5因为 x+2>0, 则≥ -3,此中等号当且仅当x+2=1, 即 x=-1 时建立∴的最小值是 -3.20. [解](1>设中廉价房面积形成数列{a n}, 由题意可知 {a n} 是等差数列 ,此中 a1=250,d=50,则 S n=250n+=25n2+225n,令 25n2+225n≥ 4750,即 n2+9n-190 ≥ 0, 而 n 是正整数 , ∴ n≥ 10.∴到 2018 年末 , 该市历年所建中廉价房的累计面积将初次许多于4750 万平方 M.(2> 设新建住宅面积形成数列 {b n}, 由题意可知 {b n} 是等比数列 , 此中 b1=400,q=1.08,则 b n=400· (1.08> n-1 .n n, 有 250+(n-1> · 50>400· (1.08>n-1· 0.85.由题意可知 a >0.85 b由计算器解得知足上述不等式的最小正整数n=6.到 2009 年末 , 当年建筑的中廉价房的面积占该年建筑住宅面积的比率初次大于85%.21. [ 解 ](1> 抛物线 y2=2px 的准线为 x=-,于是 4+=5, ∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x.(2> ∵点 A 是坐标是 (4,4>,由题意得B(0,4>,M(0,2>,又∵ F(1,0>,∴ k FA=。
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123 13
i=1,2,3, ┄,n!.用 1,2,3 可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都
21
3
是 12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+2 12-3 12=-24.那么,在用 1,2,3,4,5 形成 的数阵中, b1+b2+┄+b120 等于
231 312 321
[答]( )
(A)-3600
的取值范围是
．
12．有两个相同的直三棱柱,高为 2 ,底面三角形的三边长 a
分别为 3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四
棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱
柱,则 a 的取值范围是
．
二．选择题(本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结
的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价房 的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将首次不少于 4750 万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%? [解]
(B) 1800
(C)-1080
(D)-720
三．解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要步骤.
17．（本题满分 12 分）已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1 和 BC 的中点,AB=4,AD=2.B1D 与平面 ABCD 所成角的大小为 60°,求 异面直线 B1D 与 MN 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) [解]
与 x、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数 g(x)=x2-x-6. (1)求 k、b 的值; (2)当 x 满足 f(x)> g(x)时,求函数 g(x) 1 的最小值. f (x)
[解]
20．(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分. 假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平方米是中低价房.预计在今后
论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得 4
分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．
13 ． 若 函 数 f(x)= 1 , 2X 1
[答]( )
则 该 函 数 在 (-∞,+∞) 上 是
(A)单调递减无最小值
(B) 单调递减有最小值
1．函数 f(x)=log4(x+1)的反函数 f 1 (x)=
2．方程 4x+2x-2=0 的解是
．
3．若 x,y 满足条件 x+y≤3
y≤2x ,则 z=3x+4y 的最大值是
． ．
4．直角坐标平面 xoy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 OP OA =4。则点 P 的轨
迹方程是
．
5．函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期 T=
．
6．若 cosα= 1 ,α∈(0. ),则 cos(α+ )=
．
7
2
3
7 ．若 椭圆 长轴长 与短轴 长之 比为 2，它 的一 个焦点 是(2 15 ,0),则椭 圆的 标准方 程
是
．
8．某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程．从班级中任选两名
3
21．(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小 题满分 6 分. 已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、 且位于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA, 垂足为 N,求点 N 的坐标; (3)以 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时, 丫讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系.
15 ． 条 件 甲 :“ a >1” 是 条 件 乙 :“ a a ” 的
[答]( )
(A)既不充分也不必要条件
(B) 充要条件
(C) 充分不必要条件
(D)必要不充分条件
16．用 n 个不同的实数 a1,a2,┄an 可得 n!个不同的排列,每个排列为一行写成 一个 n!行的数阵.对第 i 行 ai1,ai2,┄ain,记 bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)n源自ain,(C)单调递增无最大值
(D) 单调递增有最大值
1
14 ． 已 知 集 合 M={x│
x 1 ≤,
x ∈ R},P={x│ 5 ≥1, x 1
x ∈ Z}, 则 M∩P 等 于
[答]( )
(A){x│0<x≤3, x∈Z}
(B) {x│0≤x≤3, x∈Z}
(C) {x│-1≤x≤0, x∈Z}
(D) {x│-1≤x<0, x∈Z}
学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是
．(结果用分数表示)
9．直线 y= 1 x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是
．
2
10．在△ABC 中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则 AC＝
．
11．函数 f(x)=sinx+2 sin x ,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k
18．（本题满分 12 分）在复数范围内解方程 z 2 (z z)i 3 i (i 为虚数单位) 2i
[解]
2
19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分. 已知函数 f(x)=kx+b 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A、B, AB 2i 2 j ( i 、 j 分别是
2005 年全国高等学校招生统一考试数学（上海·文）试题
考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有 22 道试题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．请考生用钢笔或圆珠
笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得 4 分，否则一律得零分．