七年级下学期数学第二次月考试卷D卷
七年级下学期数学第二次月考试卷D卷
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七下·长兴期末) 下列计算中，正确的是（）
A . a3+a2=a5
B . (2a)3=6a3
C . a5÷a2=a3
D . (a+1)2=a2+1
2. （2分） (2018八上·新蔡期中) 下列运算正确的是（）
A . 2x(x2+3x﹣5)=2x3+3x﹣5
B . a6÷a2=a3
C . (﹣2)-3=
D . (a+b)(a﹣b)=(a﹣b)2
3. （2分） (2019八上·柘城月考) 如图，AD是△ABC的中线，那么下列结论中错误的是（）
A . BD=CD
B . BC=2BD=2CD
C . S△ABD=S△ACD
D . △ABD≌△ACD
4. （2分）在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）
A . C，r
B . C，π，r
C . C，πr
D . C，2π，r
5. （2分）(2017·宁波) 已知直线m∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（）
A . 20°
B . 30°
C . 45°
D . 50°
6. （2分） (2019九上·武昌期中) 如图，将绕点逆时针旋转得到
，使点落在上，且，则的度数等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·江北期末) 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b上，则k的值是（）
A .
B .
C .
D . 2
8. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，四边形ADOE的面积是6，且BC＝6，则OF的长是（）
A . 1.5
B . 2
C . 2.5
D . 3
9. （2分）同一平面内的四条直线满足a⊥b ，b⊥c ，c⊥d ，则下列式子成立的
是（）
A . a∥b
B . b⊥d
C . a⊥d
D . b∥c
10. （2分）(2018·日照) 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）= （其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）
A . 1
B . 4
C . 2018
D . 42018
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知1纳米= 米，则 2.25纳米用科学记数法表示为________米 .（结果保留两位有效数字）
12. （1分） (2019七下·新密期中) 若，则的补角为________.
13. （1分） (2018八上·桐乡月考) 等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________.
14. （1分） (2019八上·偃师期中) 若（―x²―4y²)·A＝16y4―x4,则A＝ ________.
15. （1分） (2019八上·获嘉月考) 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2 ，则S△BEF=________cm2
16. （1分）(2019·大连) 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位: ）的函数图象，则 ________.
三、解答题 (共9题；共58分)
17. （5分） (2018九上·太仓期末) 计算：
（1）+|sin60°﹣1|+tan45°；
（2）tan260°+4sin30°cos45°.
18. （5分） (2018八上·渝北月考) 先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+3x（x﹣2），其中x2+5x+4＝0.
19. （5分） (2019八上·安康月考) 已知∠ABC,求作∠DEF,使得∠ABC=∠DEF（尺规作图）
20. （1分） (2019七下·新疆期中) 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____。
21. （5分） (2018九上·重庆期中) 已知甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s（千米）与乙车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到________小时．
22. （2分）(2019·广西模拟) 如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证：AB∥CD．
23. （10分） (2017八上·武昌期中) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．
（1）求∠APO+∠DCO的度数；
（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．
24. （15分） (2018八上·茂名期中) 计算：
（1）（-2）-1+（3.14- ）-
（2）
25. （10分）(2018·眉山) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
9、答案：略
10、答案：略
二、填空题 (共6题；共6分)
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共9题；共58分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
25、答案：略。
2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级(下)第二次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省龙岩市漳平市七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +4y =41x +2y =9B. {x +2y =5y +3z =7C. {x =1x −4y =6D. {x −y =4xyx −2y =1 2. 方程组{x +y =102x +y =16的解是( ) A. {x =6y =4 B. {x =5y =6 C. {x =3y =6 D. {x =2y =8 3. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②，下列做法正确的是( ) A. 要消去y ，可以将①×5+②×2B. 要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C. 要消去y ，可以将①×5+②×3D. 要消去x ，可以将①×(−5)+②×24. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( ) A. 4，2 B. 2，4 C. −4，−2 D. −2，−45. 若m >n ，则下列不等式正确的是( )A. m −2<n −2B. m 4>n 4C. 6m <6nD. −8m >−8n6. 若方程组{4x +3y =1ax +(a −1)y =3的解x 与y 相等，则a 的值等于( ) A. 4 B. 10 C. 11 D. 127. x 的2倍减去7的差不大于−1，可列关系式为( )A. 2x −7≤−1B. 2x −7<−1C. 2x −7=−1D. 2x −7≥−18. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需( )A. 4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元9. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是( )A. 2B. 7C. 8D. 15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知{x +2y =2020y +2z =2021z +2x =2022，则x +y +z 的值______．12. 如果4x a+2b−5−2y 3a−b−3=8是二元一次方程，那么a −b =___．13. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数，则k 的值是______． 14. 若a −3b =2，3a −b =6，则b −a 的值为______．15. 已知a >b ，则−12a +c ______−12b +c(填>、<或=)．16. 爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的______倍．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 用不等式表示．(1)m 与3的和是负数；(2)x 减去8的差大于4；(3)a 的2倍大于或等于6；(4)x 与y 的和不大于−2．18. 解方程组{0.2x +0.6y =1.50.15x −0.3y =0.5．19. 已知y =ax 2+bx +c ，当x =1时，y =0；当x =2时，y =5；当x =−3时，y =0，求a ，b ，c 的值．20. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，求代数式(a +b)(a −b)的值．21. 根据不等式的性质，把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式．(1)x +7>9；(2)6x<5x−3；(3)15x<25；(4)−23x>−1．22.为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A、B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？23.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a−b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？24.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：那么小亮在12：00时看到的两位数是______，并写出解答过程．25.小明同学四次到某超市购买A，B两种商品，其中有两次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表所示：解答下列问题：(1)第______次购买有折扣；(2)求A、B两种商品的原价；(3)若A、B两种商品折扣数不变，求A、B两种商品的折扣数各是多少．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、1x 与2y 是分式，故该选项错误；B 、有三个未知数，故该选项错误；C 、符合二元一次方程组的定义；D 、第一个方程中的xy 是二次的，故该选项错误．故选：C ．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.【答案】A【解析】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②， ②−①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4， 故选：A ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】D【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【解答】解：利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10 ①5x −3y =6 ②， 要消去x ，可以将①×(−5)+②×2．故选：D ．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 将x 与y 的两对值代入方程计算即可求出m 与n 的值．【解答】解：将{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6中， 得：{m +n =6 ①2m −n =6 ②， ①+②得：3m =12，即m =4，将m =4代入①得：n =2，故选：A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以−8，根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、将m >n 两边都减2得：m −2>n −2，此选项错误；B 、将m >n 两边都除以4得：m 4>n 4，此选项正确；C 、将m >n 两边都乘以6得：6m >6n ，此选项错误；D 、将m >n 两边都乘以−8，得：−8m <−8n ，此选项错误；故选：B ．6.【答案】C【解析】解：根据题意得：{4x +3y =1(1)ax +(a −1)y =3(2)x =y(3)，把(3)代入(1)解得：x =y =17，代入(2)得：17a +17(a −1)=3，解得：a =11．故选：C ．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值．本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．7.【答案】A【解析】解：根据题意，得2x −7≤−1．故选：A ．理解：不大于−1，即是小于或等于−1．本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8.【答案】B【解析】解：设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．则由题意得{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③由②−①得3x +y =1 ④由②+①得17x +7y +2z =7 ⑤由⑤−④×2−③得0=5−a∴a =5故选：B ．首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a 元．根据题目说明列出方程组{7x +3y +z =3 ①10x +4y +z =4 ②11x +5y +2z =a ③，解方程组求出a 的值，即为所求结果．解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．9.【答案】B【解析】解：设安排女生x 人，安排男生y 人，依题意得：4x +5y =56，则x =56−5y 4．当y =4时，x =9．当y =8时，x =4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B ．设安排女生x 人，安排男生y 人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x +z 的值是解题关键．根据题意首先设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，得出x +y =3①，z +7−y =12②，从而得出x +z 的值．【解答】解：设A 点数为x ，B 点数为y ，则C 点数为7−y ，D 点数为z ，根据题意可得：x +y =3①，C 点数为7−y ，故z +7−y =12②，故①+②得：x +y +z +7−y =12+3，故x +z =8，即AD 上的数是：8．故选C ．11.【答案】2021【解析】解：{x +2y =2020①y +2z =2021②z +2x =2022③，①+②+③得：3x +3y +3z =6063，则x +y +z =2021．故答案为：2021．方程组三个方程相加求出所求即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义即可得到x 、y 的次数都是1，则得到关于a ，b 的方程组求得a ，b 的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：{a +2b −5=13a −b −3=1， 解得：{a =2b =2． 则a −b =0．故答案为：0．13.【答案】−1【解析】解：解方程组{2x +3y =k x +2y =−1得：{x =2k +3y =−2−k ， 因为关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =k x +2y =−1的解互为相反数， 可得：2k +3−2−k =0，解得：k =−1．故答案为：−1．将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值．此题考查方程组的解，关键是用k 表示出x ，y 的值．14.【答案】−2【解析】解：由题意知{a −3b =2①3a −b =6②， ①+②，得：4a −4b =8，则a −b =2，∴b −a =−2，故答案为：−2．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用．将两方程相加可得4a −4b =8，再两边都除以4得出a −b 的值，继而由等式的性质和相反数定义即可得出答案．15.【答案】<【解析】解：∵a >b ，∴−12a <−12b ，∴−12a +c <−12b +c ．不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16.【答案】6【解析】解：设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据题意得：{7x −7y =s 5x +5y =s解得：x =6y ．故答案为：6．设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，消去s 即可得出x =6y ，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)m +3<0；(2)x −8>4；(3)2a ≥6；(4)x +y ≤−2．【解析】直接利用负数的定义以及结合不等关系得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握相关定义是解题关键．18.【答案】解：{0.2x +0.6y =1.5①0.15x −0.3y =0.5②， ②×2+①，得0.5x =2.5，解得：x =5，把x =5代入①，得1+0.6y =1.5，解得：y =56，所以原方程组的解为{x =5y =56．【解析】②×2+①得出0.5x =2.5，求出x ，再把x =5代入①求出y 即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19.【答案】解：由题意，得{a +b +c =0①4a +2b +c =5②9a −3b +c =0③，②−①得：3a +b =5④，③−①得：8a −4b =0，即2a −b =0⑤，④+⑤得：5a =5，解得：a =1，把a =1代入④得：3+b =5，解得：b =2，把a =1，b =2代入①得：1+2+c =0，解得：c =−3，则方程组的解{a =1b =2c =−3．【解析】把x 与y 的值代入y =ax 2+bx +c 得到方程组，求出方程组的解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组得：{3a −2b =3①3b −2a =−7②， ①+②得：a +b =−4，①−②得：5a −5b =10，即a −b =2，则(a +b)(a −b)=(−4)×2=−8．【解析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，把a +b =−4，a −b =2代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21.【答案】解：(1)∵x +7>9，∴x >2．(2)∵6x <5x −3，∴6x −5x <−3．∴x <−3．(3)∵15x <25， ∴15x ×5<25×5． ∴x <2．(4)∵−23x >−1，∴−2x >−3．∴x <32．【解析】(1)根据不等式的性质(不等式两边减去同一个数，不等号方向不变)解决此题．(2)根据不等式的性质(不等式两边加上同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(3)根据不等式的性质(不等式两边同乘一个不为0的数，不等号方向不变)解决此题．(4)根据不等式的性质(不等式两边同时乘或除不为0的正数，不等号方向不变；不等式两边同乘或除不为0的负数，不等号方向不变)解决此题．本题主要考查不等式的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．22.【答案】解：设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，根据题意，得：{x +y =100400x +320y =36800， 解得：{x =60y =40， 答：本次投放A 型车60辆，B 型车40辆．【解析】设本次投放的A 型车为x 辆，B 型车为y 辆，由题意：A 型车单价400元，B 型车单价320元．投放A 、B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得：{2×2−3=A B =2×3C =3+5，解得：A =1，B =6，C =8，答：接收方收到的密码是1、6、8；(2)由题意得：{2a −b =22b =8b +c =11，解得：a =3，b =4，c =7，答：发送方发出的密码是3、4、7．【解析】(1)根据题意可得方程组，再解方程组即可．(2)根据题意可得方程组，再解方程组即可．此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．24.【答案】27；解：设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得：{10x +y −(10y +x)=v 100y +x −(10y +x)=4v， 解得：x =72y ，∵x ，y 为1～9的自然数，∴x =7，y =2．答：小亮在12：00时看到的两位数是27．【解析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，第一次看到的两位数为10y +x ，行驶一小时后看到的两位数为10x +y ，第三次看到的三位数为100y +x ，由汽车均速行驶可得16时行驶的路程，即可列出两个方程求解得出x =72y ，再根据x 、y 都为1～9的自然数，即可判断出答案．25.【答案】三、四【解析】解：(1)由题意得：第三、四次购买有折扣，故答案为：三、四；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，根据题意，得：{4x +5y =3202x +6y =300， 解得：{x =30y =40， 答：A 商品的原价为30元，B 商品的原价为40元；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，根据题意，得：{5×30×m 10+7×40×n 10=2584×30×m 10+7×40×n 10=240， 解得：{m =6n =6， 答：A 商品折扣数为6折，B 商品折扣数为6折．(1)由表中数据即可得出结论；(2)设A 商品的原价为x 元，B 商品的原价为y 元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；(3)设A 商品折扣数为m 折，B 商品折扣数为n 折，由(2)的结果结合表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
河南省南阳市宛城区第三中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．数学考试必备学习用具：黑色的水笔、2B 铅笔、橡皮、圆规、三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中（忽略刻度和线和数字），是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．有一块长为m a ，宽为m b 的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m 得到的．四条小路的面积从左至右依次用1S ，2S ，3S ，4S 表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）A ．2S 最大B ．3S 最大C ．4S 最大D ．四个一样大 4．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变5．下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P 、Q 区域的说法正确的是（ ）A ．P 是等边三角形，Q 是等腰三角形B ．P 是等腰三角形，Q 是等边三角形C ．P 是直角三角形，Q 是锐角三角形D ．P 是钝角三角形，Q 是等腰三角形 6．如图，点A 、B 、C 、O 都在方格纸的格点上，若COD △是由AOB V 绕着点O 按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为x ，并列出不等式为0.7(2100)1000x ⨯-<，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）A ．买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元B ．买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元C ．买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元D ．买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元8．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE 上，若直尺的下沿MN DE ⊥于点O ，且经过点B ，上沿PQ 经过点E ，则ABM ∠的度数为（ ）A ．152︒B ．126︒C ．120︒D ．108︒9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）甲：设换了清酒x 斗，列方程为()103530x x +-=，…；乙：设用x 斗谷子换清酒，列方程为305310x x -+=，… A ．只有甲对 B ．只有乙对 C ．甲、乙都对 D ．甲、乙都不对 10．如图，在ABC V 和DEF V 中，40ABC ∠=︒，140DEF ∠=︒，AB EF =，2DE BC =，若12ABC S =△，则DEF V 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．18D ．24二、填空题11．若将二元一次方程25x y -=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =．12．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ．13．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是．（写出一个符合题意的不等式即可） 14．如图，点C 在直线l 外，点A 、B 在直线l 上，点D 是AB 的中点，已知6AB =，BCD △的面积为9，则AC 的最小值为．15．我们已经学过三角形内角和为180︒，即如图1，在ABC V 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，如果三角形两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，如图2，80ABC ∠=︒．若点P 是BC 上一点，且ABP V 是“准直角三角形”，则APB ∠=°．三、解答题16．解方程或不等式组(1)解方程：12123x x -+-=； (2)解不等式组：2813142x x x >-⎧⎪⎨+-≥+⎪⎩①②． 17．如图，网格图中，ABC V 在MON ∠外，45MON ∠=︒．（说明：必须用2B 铅笔作图）(1)在网格图中，画出ABC V 关于ON 的轴对称图形111A B C △，再画出111A B C △关于OM 的轴对称图形222A B C △；(2)在（1）的条件下，若222A B C △可以看作是由ABC V 一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？(3)在射线ON 上找一点F ，使1BAF B ∠=∠．18．课本上介绍了求多边形的内角和的方法：过n 边形的一个顶点作对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，把求多边形的问题转化成三角形内角和的问题，从而得到n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒．现在再提供一种添辅助线的方案，请将方案补充完整，并说明“n 边形的内角和等于2180()n -⨯︒”． （注：此为6n =时的示意图，说明问题时注意多边形为n 边形）19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组191817171615x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 解：由①-②，得222x y +=，即1x y +=③，③16⨯，得161616x y +=④，②-④得=1x -．从而可得2y =，∴原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩ (1)上述解题方法体现的数学思想是______；A ．整体思想B ．数形结合思想C ．类比思想D ．分类讨论思想(2)请你仿照上面的解题方法解方程组232221252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②； (3)请你直接写出方程组202320242025202420252026x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是______． 20．如图，在四边形ABCD 中，BD CA 、分别平分ABC ∠和DCB ∠，BD 与AC 相交于点O ，且120AOD ∠=︒，延长BA CD 、交于点P ．(1)求P ∠的度数；(2)若BAC α∠=，CDB β∠=，试探究α，β之间的等量关系，直接写出结果． 21．如图，在ABC V 中，AC CB =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC V 内一点，连接AD 、CD ．把ACD V 绕点C 逆时针旋转得到了CBE △．(1)CDE V 的形状是______；(2)延长AD 交BE 于F ，交BC 于M ，判断AD 和BE 的数量关系和位置关系．22．某超市销售美味食用油，每桶20L ，定价为100元，节日期间进行促销活动，为满足大众采购需求，在购买不少于10桶时，该超市制定了两种销售方案以供选择：方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费．(1)假设某饭店需要购买10桶美味食用油，且需送货上门．若采用方案一购买，需要______元；若采用方案二购买，该饭店只需要购买______桶美味食用油即可．(2)假设某饭店需要购买x 桶美味食用油（10x ≥，x 是偶数），且需送货上门．①采用方案一购买x 桶美味食用油需要______元；采用方案二购买x 桶美味食用油需要______元．②某次进货时，饭店的采购员发现两种采购方案相差100元，请你算一算饭店这次采购多少桶美味食用油？23．在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ．特例研究：（1）如图1，若BAC ∠的平分线AE 能交BC 于点E ，35B ∠=︒，5EAD ∠=︒，求C ∠的度数______；操作发现：如图2，点M ，N 分别在线段AB ，AC ，将ABC V 折叠，点B 落在点F 处，点C 落在点G 处，折痕分别为DM 和DN ，点G ，F 都在射线DA 上． （2）若60B C ∠+∠=︒，试猜想AMF ∠与ANG ∠之间的数量关系，并说明理由； （3）将DFM V 绕点D 逆时针旋转，旋转角记为(0360)αα︒<<︒．记旋转中的V DMF 为11DM F △，在旋转过程中，点M ，F 的对应点分别为1M ，1F ，直线11M F ，与直线BC 交于点Q ，与直线AB 交于点P ．若35B ∠=︒，90PQB ∠=︒，请直接写出旋转角α的度数．。
2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级(下)第二次月考数学试卷(解析版)
2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．126．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．16910．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：．16．已知y＝﹣24，则＝．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣618．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．2017-2018学年贵州省贵阳三中七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分＞在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．的平方根是（）A．B．2C．±2D．【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可得出结果．【解答】解：∵＝4，又∵22＝4，（﹣2）2＝4，∴的平方根为±2；故选：C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义．解题注意算术平方根和平方根的区别．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与表示数﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数﹣表示的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．4．若x，y为实数，且|x+2|+＝0，则的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，所以，＝＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】设AB＝5x，AC＝3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x 的值，这样也就得出了BC的值．【解答】解：设AB＝5x，AC＝3x，则BC＝＝4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x＝24，解得：x＝2，∴BC＝8．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．6．端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时D．10点至14点，汽车匀速行驶【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④＝（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，＝（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：8，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形，且∠C＝90°C．直角三角形，且∠B＝90°D．直角三角形，且∠A＝90°【分析】根据已知条件∠A：∠B：∠C＝3：5：8和三角形的内角和即可求得∠C＝×180°＝90°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：5：8，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13B．19C．25D．169【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝大正方形的面积+四个直角三角形的面积和＝13+（13﹣1）＝25．故选：C．【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意＝|a|．11．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选：D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．12．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．【解答】解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．∵DC∥AB，∴＝，∴DF＝CB＝1，BF＝2+2＝4，∵FB是⊙A的直径，∴∠FDB＝90°，∴BD＝＝．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．二、填空题（每题题5分，满分20，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为11或13．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，∴∠B＝＝＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，∵AD＝DC，∴∠C＝＝＝40°．【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．15．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，中，无理数有：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，是无理数，故答案为：0.1010010001…（两个1之间一次多一个0），，．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．已知y＝﹣24，则＝6．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，2x+3≤0，﹣3﹣2x≥0，解得，x＝﹣，y＝﹣24，＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算（1）（﹣2）0++（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣2）0++＝1+﹣1+3＝4；（2）（﹣2）×﹣6＝3﹣6﹣6×＝﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE，又∵小刚共走了100步，其中AD走了40步，∴走完DE用了60步，步大约50厘米，即DE＝60×0.5米＝30米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．【点评】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．19．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D在线段AC上从C向A运动，若设CD＝x，△ABD的面积为y．（1）写出y与x的关系式；（2）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC面积的一半时，点D在什么位置？【分析】（1）△ABD的面积＝AD×BC，把相关数值代入化简即可；（2）由（1）可得x最小时，y最大，易得此时点D的位置；（3）让（1）中的y为10列式求值即可．【解答】解：（1）∵设CD＝x，△ABD的面积为y．∴y＝AD×BC＝×（8﹣x）×6＝﹣3x+24；（2）当x＝0时，y有最大值，最大值是24，此时点D与点C重合．＝×6×8＝24（3）∵S△ABC＝12时，即y＝﹣3x+24＝12时，x＝4，∴当y＝S△ABC即CD＝4＝AC，此时点D在AC的中点处．【点评】此题主要考查了三角形的面积和一次函数的应用；判断出所求三角形的底边及底边上的高是解决本题的突破点．20．（12分）某商店周年庆，印涮了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元，印有羊图案的有50张，每张奖金100元，印有鸡图案的有100张，每张奖金20元，印有兔子图案的有400张，每张奖金2元，其余印有花朵图案但无奖金．从中任意抽取一张，请解答下列问题：（1）获得1000元奖金的概率是多少？（2）获得奖金的概率是多少？（3）若要使获得2元奖金的概率为，则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券？【分析】（1）根据10000张奖券中有10张印有老虎图案，每张奖金1000元，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出能获得奖金的奖票张数，再根据概率公式即可得出答案；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．【解答】解：（1）获得1000元奖金的概率是＝；（2）由题意知：能获得奖金的奖票有10+50+100+400＝560张获得奖金的概率是＝；（3）设需要将x张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券，根据题意得：＝，解得：x＝600，答：需要将600张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（12分）（1）如图1，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．（2）如图2，AB∥CD，AB＝CD，BF＝DE，求证：∠AEF＝∠CFB．【分析】（1）推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．（2）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B＝∠D、BE＝DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．（2）∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠D，又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠C，∴∠BEA＝∠DFC，∴：∠AEF＝∠CFB．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，故答案为：n2﹣1，2n，n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴a2+b2＝（n2﹣1）2+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602＝612．【点评】本题考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．。
北师大版七年级数学(下)第二次月考试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）数学第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y62．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4 4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°（5题）（6题）（7题）6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．368．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）（8题）（10题）A．6B．5C．4D．39．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为米．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m ＝．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为cm．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC ，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF＝．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y＝．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD＝；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算中正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a2+3a2＝5a5C．a10÷a5＝a2D．（xy2）3＝x3y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C．a10÷a5＝a5，故本选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．（3分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意；B、“国”不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3B．2，4，2C．3，3，7D．2，3，4【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．如果a2＝b2，那么a＝bC．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等【分析】根据平行线的性质、有理数的乘方、对顶角相等、全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，∴同位角相等，是随机事件；B、如果a2＝b2，那么a＝b，是随机事件；C、对顶角相等，是必然事件；D、两边及其一角分别相等的两个三角形全等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠CDA＝180°【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2＝∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C＝∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC＝180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．6．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC ＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x＝4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN＝4，同理可得QP＝5，∴矩形的面积为4×5＝20．故选：C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC ＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（3分）若a+b＝3，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．1B．±1C．﹣1D ．±【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣8＝1，则a﹣b＝±1，故选：B．【点评】此题考查了平方根，以及完全平方公式，熟练掌握平方根定义及公式是解本题的关键．10．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得∠CDE＝∠CED＝45°．CM⊥AE，可判断②，由全等三角形的性质可求∠AEB＝∠CME＝90°，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴∠AEB＝∠CME＝90°，∴CM∥BE，故④正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）新冠病毒的平均直径为100纳米（1米＝109纳米），则100nm可以表示为1×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm可以表示为100×10﹣9＝1×10﹣7米．故答案为：1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．13．（3分）如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝3或﹣1．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是完全平方式，∴m﹣1＝±2，m＝3或﹣1故答案为：3或﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案．【解答】解：只有将②③④中的一个小正方形涂黑，图中的阴影部分才构成轴对称图形，故图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为34cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质结合△ABD的周长可求AB+BC＝24，进而可求解△ABC的周长．【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为24cm，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．故答案为34．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AO平分∠BAC，OD垂直平分AB，将∠C沿着EF折叠，使得点C与点O重合，∠AFO＝52°，则∠OEF ＝104°．【分析】连接OB、OC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA ＝OB，再由角平分线条件与等腰三角形的条件证明△OAB≌△OAC，得OA＝OB ＝OC，得∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，根据折叠性质得OF＝CF，进而求得∠OCF，再由三角形内角和定理，求得∠OBC+∠OCB，进而由等腰三角形的性质求得∠OCB ，再由折叠性质求得结果．【解答】解：连接OB、OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，AO＝AO，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB＝OC，∠ABO＝∠ACO，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，∵∠AFO＝52°，∴∠OFC＝180°﹣∠AFO＝128°，由折叠知，OF＝CF，∴∠OCF＝∠COF＝，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝26°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣4×26°＝76°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝38°，由折叠知，OE＝CE，∠OEF＝∠CEF，∴∠COE＝∠OCE＝38°，∴∠OEC＝180°﹣2×38°＝104°．故答案为：104°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共52分）17．（12分）计算（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）；（3）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x ＝﹣l，y ＝．【分析】（1）先算积的乘方、再算乘法，最后算除法即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂，平方差公式计算，再算加减法即可求解；（3）原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则化简，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（﹣2x2yz）2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝4x4y2z2•3x2y÷（﹣15x2y2）＝12x6y3z2÷（﹣15x2y2）＝﹣x4yz2；（2）（﹣）﹣2+（3.14﹣π）0﹣（2019×2021﹣20202）＝9+1﹣[（2020﹣1）×（2020+1）﹣20202]＝9+1﹣（20202﹣1﹣20202）＝9+1+1＝11；（3）[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（10xy+8y2）÷2y＝5x+4y，当x＝﹣l，y ＝时，原式＝﹣5+2＝﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）尺规作图：已知△ABC，请用尺规在AB上找一点P，使得PB＝PC（不写作法，但要保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（5分）如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE 与BC的位置关系并说明理由．【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据同旁内角互补两直线平行可判断DF∥AC，进而可得∠EDF＝∠BFD，再利用平行线的判定可求解．【解答】解：DE∥BC．理由如下：∵∠EGF+∠BEC＝180°，∴DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠BFD，∴DE∥BC．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．20．（6分）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A、J、Q、K分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种，∴P（两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）＝，即小颖获胜的概率为．【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．21．（6分）“五一”期间，小华约同学一起开车到距家48千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油55升，行驶过程中汽车的平均耗油量为0.6升/千米．（1）写出剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果往返途中不加油，他们能否回到家？请说明理由．【分析】（1）由剩余油量＝55升﹣耗油量，可求解析式；（2）先求出55升油能行驶的路程，与往返的总路程比较，可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝55﹣0.6x；（2）当y＝0时，0＝55﹣0.6x，∴x ＝，∵＜48×2，∴往返途中不加油，他们不能回到家．【点评】本题考查了一次函数关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．22．（8分）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？【分析】（1）大正方形的面积减去4个小正方形的面积的差，即为无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）利用矩形的面积公式即可计算该长方形的面积S2；（3）根据（1）（2）表示的面积相等即可得到结论．【解答】解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝32﹣4n2＝9﹣4n2；（2）长方形的长是：3+2n，宽是：3﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3+2n）（3﹣2n）；（3）由题可得，9﹣4n2＝（3+2n）（3﹣2n）．【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．立体图形的侧面展开图体现了平面图形与立体图形的联系，立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．23．（10分）（1）问题提出：如图（1），将长方形ABCD的一个角沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处，若∠ACB＝36°，则∠EAD ＝63°；（2）问题探究：如图（2），将长方形ABCD的两个角分别沿AE、CF折叠，使点B、D分别落在对角线AC上的B'、D'处．试说明：D'F＝B'E．（3）问题解决：如图（3），长方形ABCD中，AB＝6，BC ＝8，对角线AC＝10，点E在AC上，CE＝CB，连接BE，将∠EBC折叠，折痕过BE的中点M，交BC 于点N，点B对应点B'落在对角线AC上，求四边形BMB'N的面积．【分析】（1）依据三角形内角和定理以及折叠的性质，即可得到∠BAE的度数，进而得出∠DAE的度数；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到△CB'E≌△AD'F，依据全等三角形的性质即可得出D'F＝B'E；（3）连接BB'，依据折叠的性质以及三角形内角和定理，即可得到BB'⊥AC，N 是BC的中点，进而得出S四边形BMB'N＝S△BCE，求得△BCE的面积，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠ACB＝36°，∴Rt△ABC中，∠BAC＝54°，由折叠可得，∠BAE＝∠BAC＝27°，∵∠BAD＝90°，∴∠DAE＝90°﹣27°＝63°，故答案为：63°；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠ECB'＝∠F AD'，由折叠可得，∠B＝∠AB'E＝90°，∠D＝∠CD'F＝90°，AB＝AB'＝CD＝CD'，∴∠CB'E＝∠AD'F＝90°，CB'＝AD'，在△CB'E和△AD'F中，，∴△CB'E≌△AD'F（ASA），∴D'F＝B'E；（3）如图3，连接BB'，由折叠可得，BM＝B'M，∴∠MBB'＝∠MB'B，∵M是BE的中点，∴BM＝ME，∴ME＝MB'，∴∠MEB'＝∠MB'E，又∵∠MEB'+∠MB'E+∠MB'B+∠MBB'＝180°，∴∠MB'E+∠MB'B＝90°，即BB'⊥AC，∴∠BB'C＝90°，∴∠BB'N+∠CB'N＝90°，∠B'BN+∠B'CN＝90°，由折叠可得，BN＝B'N，∴∠BB'N＝∠B'BN，∴∠CB'N＝∠B'CN，∴NC＝NB'，∴BN＝CN，即N是BC的中点，∴S△BB'N ＝S△BB'C，∵M是BE的中点，∴S△BB'M ＝S△BB'E，∴S四边形BMB'N ＝S△BCE，∵长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC＝10，∴AB×BC ＝AC×BB'，即BB'＝＝＝4.8，又∵CE＝CB＝8，BB'⊥AC，∴S△BCE ＝CE×BB'＝×8×4.8＝19.2，∴S四边形BMB'N ＝×19.2＝9.6．【点评】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
山东省滨州市某校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2121m n -+>-+ B ．1144m n ++> C ．m a n b +>+D ．am an -<-2．为了解我校八年级2100名学生对“创建全国文明校园”知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析（ ） A ．2100名学生是总体B ．我校八年级每名学生的测试成绩是个体C ．样本容量是2100D ．被抽取的100名学生是样本3．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4．已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A 0.1414B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（3，－2）D ．立方根等于它本身的数为1±6．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm7．如果关于y 的方程()123a y y --=-有非负整数解，且关于x 的不等式组()22432x ax x -⎧≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为1x ≥，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．5-B ．8-C ．9-D ．12-8．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，把点11,1P y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭叫做点P 的友好点．已知点1A 的友好点为点2A ，点2A 的友好点为点3A ⋅⋅⋅这样依次得到点1A ，2A ，3A ，4A ⋅⋅⋅x A ，若点1A 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，则根据友好点的定义，点2024A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()2,2C ．()1,1--D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题9．在π21.010010001-⋅⋅⋅，2276个实数中，无理数有个．10．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共只11．把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在 和 两个整数之间．12．如图是一款长臂折叠LED 护眼灯示意图，EF 与桌面MN 垂直，当发光的灯管AB 恰好与桌面MN 平行时，120DEF ∠=︒，110BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为︒．13．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a +b 的值为14．若不等式组11322x xx m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围为．15．已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的算术平方根为．16．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为．三、解答题17()202231-18．解方程组或解不等式组： (1)43143222x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)()1322111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩(3)()()3286121123x x x x ⎧-≤-+⎪⎨+-<+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．完成下面证明过程如图，点P 在CD 上，已知180BAP APD ∠+∠=︒，12∠=∠．求证：E F ∠=∠．证明：180BAP APD ∠+∠=︒Q （已知）， ∴ ∥ ，( )，BAP ∴∠= ，( )．又12∠=∠Q （已知），BAP ∴∠- = 2-∠，即34(∠=∠ )， (AE PF ∴∥ )，(E F ∴∠=∠ )．20．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．已知关于x 、y 的方程组24233x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足0x <，0y ≤．(1)求m 的取值范围；(2)是否存在整数m ，使不等式326mt m t -<-的解集为2t >．若不存在，请说明理由；若存在，请求出整数m 的值． 22．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如13x y =⎧⎨=⎩是方程2x y -=-的一个解，对应点(1,3)P ，如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点(2,4)，(3,5)，(4,6)，⋯，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程2x y -=-的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程2x y -=-的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：(1)已知(1,1)A -、(2,1)B -、(2,1)C --，则点 （填“A 或B 或C ”）在方程23x y +=-的图象上．(2)求方程231x y +=和方程328x y -=图象的交点坐标．(3)已知以关于x 、y 的方程组459x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩的解为坐标的点M 在方程23x y +=的图象上，求k 的值．23．我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A ，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A 种树苗8棵，B 种树苗3棵，要950元；若购买A 种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗要多于B 种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()3,5，()3,0．将线段AB 向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ．(1)直接写出坐标：点C （______），点D （______）；(2)M ，N 分别是线段AB ，CD 上的动点，点M 从点A 出发向点B 运动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点D 出发向点C 运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N 的运动时间为t 秒．①若两点同时出发，当t 取何值时，MN x ∥轴？②连接NO NB ，，当t 取何值时，三角形NOB 的面积为32？(3)点P 是直线BD 上一个动点，连接PC PA 、，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出CPA ∠与PCD ∠，∠PAB 的数量关系．。
陕西省西安国际港务区铁—中陆港初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题
陕西省西安国际港务区铁—中陆港初级中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．每年三月最后一个星期六的“地球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的全球性节能活动，以下与环保有关的图标中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在实数：3.14159，1.010010001...，4，π，中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()3326a a =C ．933a a a ÷=D ．235a a a ⋅= 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．9，6，13 B ．6，8，16 C ．18，9，8 D ．3，5，9 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒ 6．如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离；先取一个可以直接到达点A 的点C ，量得AC 的长度，再沿AC 方向走到点D 处，使得CD AC =；然后从点D 处沿着由点B 到点A 的方向，到达点E 处，使得点E 、B 、C 在一条直线上，量得的DE 的长度就是A 、B 两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了DCE ACB ≌△△，其数学依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．ASA 或AAS二、填空题三、解答题4四、填空题24．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为______．25．如图，AB CD P ，DCE ∠的角平分线CG 的反向延长线和ABE ∠的角平分线BF 交于点F ，33F ∠E -∠=︒，则E ∠的度数为_________︒．五、解答题26．如图，90ABC CAD ∠=∠=︒，4AB =，AC AD =，求BAD V 的面积．27．如图，边长为a 的等边ABC V 中，BF 是AC 上的中线且BF b =，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE V ，连接EF ，则AEF △周长的最小值是______，此时∠=CFE ______．。
陕西省西安市灞桥区滨河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市灞桥区滨河学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 3．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．13B ．29C ．23D ．494．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ，若24AB =，6CD =，则DBE V 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．725．下列对△ABC 的判断，错误的是（ ）A ．若123ABC ∠∠∠=::::，则ABC V 是直角三角形B ．若30A ∠=︒，50B ∠=︒，则ABC V 是锐角三角形C ．若AB AC =，40B ∠=︒，则ABC V 是钝角三角形D ．若22A B C ∠=∠=∠，则ABC V 是等腰直角三角形6．点P 在AOB ∠的平分线上，点P 到OA 边的距离等于7，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）A ．7PQ <B ．7PQ >C ．7PQ ≥D ．7PQ ≤7．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，若∠BDE ＝56°，则∠DAE 的度数为（ ）度．A ．23B ．28C ．52D ．568．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度()h cm 与注水时间()t min 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知CAE BAD ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知在四边形ABCD 内，DB DC =，60DCA ∠=︒，78DAC ∠=︒，24CAB ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．15︒B ．18︒C ．20︒D ．12︒二、填空题11．若35A ∠=︒，则A ∠的余角等于度．12．“任意买一张电影票座位号是偶数”，此事件是（填“不可能事件”或“必然事件”或“随机事件”）．13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝8cm ，DE 是BC 边上的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm ，则△ABC 的面积是cm 2．14．已知三角形的三边长为410x 、、，化简：|5||15|x x -+-=．15．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别为BC AD CE ，，的中点，且12ABC S =△，则阴影部分AEF △的面积为．16．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，在B C C D ，上分别找一点M ，N ，使A M N V 周长最小，此时80MAN ∠=︒，则BAD ∠的度数为．三、解答题17．计算：(1)202401(π 3.14)|2|---+-； (2)()()23422132m n m n mn ⎛⎫-⋅÷- ⎪⎝⎭； (3)()()()223352x y x y x y +---；(4)用简便方法计算：2202320202026-⨯．18．先化简，再求值：()()()()2254226x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦，其中2x =，1y =． 19．尺规作图：已知△ABC ，在△ABC 内求作一点P ，使P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB =P A ．20．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，30C ∠=︒．边AB 的垂直平分线分别交BC AB 、于点D 和点F ，连接AD ，作CAD ∠的平分线交BC 于点E ，求DAE ∠的度数．21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后．(1)求摸出的球是红球的概率；(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去同样的红球和黄球共7个，求再放入的红球的个数．22．如图，在ABC V 中，D 是AB 边上的点，BE 平分ABC ∠交CD 于点E ，EF AC ∥交AB 于点F ，已知A BCD ∠=∠．(1)试说明：EF EC =；(2)若110BEF ∠=︒，求ACD ∠的度数．23．科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度()C y ︒与所处深度()km x 的关系如表所示．(1)表中，自变量为______，因变量为______；(2)请求出地表以下岩层的温度与所处深度()km x 的关系式；(3)当岩层的温度为1280℃时，求所处深度．24．【数学思考】（1）在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1，AD 是ABC V 的中线，过点B 作AC 的平行线，交AD 的长线于点E ，发现DE 的长恰好等于中线AD 的长，请验证这一结论；【深入探究】（2）如图2，ABC V 中，点D ，E 在BC 边上，CD DE =，过点E 作EF AB ∥，交BAC ∠的角平分线AD 于点F ，试判断EF 与AC 的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，点E 为BC 边的中点，过点E 作EF AD ∥，交AC 于点F ，交BA 的延长线于点G ，若16ABC S =V ，6CF =，则AG 的长度．。
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷【含答题卡】
人教版七年级数学下学期第二次数学月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D ． 02=-y x 21=-y x 12=-y x 01=-xy 2．“与3的和不大于6”用不等式表示为( )a A. B. C. D ．63<+a 63≤+a 63>+a 63≥+a 3.若，则下列不等式不成立的是（ ）b a <A ． B ． C ． D ．11+<+b a b a 22<b a -<-33b a <4.已知单项式 与是同类项，那么的值分别是（ ）322y xm -m n y x -,m n A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==13n m ⎩⎨⎧==13n m ⎩⎨⎧=-=13n m ⎩⎨⎧-=-=13n m 5.若，则的值分别为（ ）0)3(12=--+-+y x y x y x ,A ． B ． C ． D ．⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==03y x 6.二元一次方程的正整数解有（ ）个72=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．47.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）x 1)1(->-a x a 1>x a A ． B ． C ． D ．0<a 0>a 1<a 1>a 8.不等式的非负整数解有（ ）个x x -≤-5)1(3A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（ ）支笔A ．3B ．4C ．5D ．610.已知三年前，A 的年龄是B 的年龄的5倍，现在A 的年龄是B 的年龄的4倍，则A 现在的年龄是（ ） 岁．A ．48B ．45C ．12D ．9二、认真填一填（每小题4分，共24分）11.把方程化为用含的代数式来表示：= ．42=-y x x y y 12.写出一个解为的二元一次方程组： ．⎩⎨⎧=-=21y x13.若关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ．x 23+=+x mx m 14.某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对 道题．15.在实数范围内定义新运算“△”，其规则是：△＝a b ba -2已知不等式△的解集为，则 ．x 1≥m 1-≥x =m 16.已知为整数且关于、的二元一次方程组有整数解，m x y ⎩⎨⎧=+=-7422y x my x 则= ．m 三、耐心做一做（共86分）17．（12分）解方程组：（1） （2）⎩⎨⎧=--=533y x x y 233511x y x y +=⎧⎨-=⎩18.（8分）解不等式并在数轴上表示出其解集：63)2(2<-+x x 19.（8分）已知：且当时，；当时，；b kx y +=1-=x 2=y 2=x 7-=y 求：当时，的值；2-=x y 20．（8分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？21.（8分）当为何正整数时代数式的值不小于的值？x 41+x 1312--x 22.（8分）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨货物一次性装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？23.（10分）若关于、的二元一次方程组的解满足，x y ⎩⎨⎧=++=-my x m x y 52322>+y x 求的取值范围m 24．（10分）若关于、的二元一次方程组与有相同的解，x y ⎩⎨⎧=+=+822by ax y x ⎩⎨⎧-=-=-41023ay bx y x 求的值2017)2(b a +25．（14分）某商场销售A、B两种型号的计算器，A型的计算器进价为30元/台，B型的计算器进价为40元/台，商场销售3台A型的计算器和2台B型的计算器，可获利润68元；销售2台A型的计算器和3台B型的计算器，可获利润72元；（1）求A、B两种型号的计算器在该商场的售价分别是多少元/台？（2）某天商场只有2120元的进货资金，王经理又想购进这两种型号的计算器共70台，请问：①王经理有哪几种进货方案？②王经理怎样进货可使商场销售完这70台计算器获得的利润最大？最大利润为多少？并说明理由。
广东省佛山市南海实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题
广东省佛山市南海实验学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 2．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)1a a -=-B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 3．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）A ．三角形具有稳定性B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短4．如图，在ABC V 和DEF V 中，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，ACB DFE ∠=∠，BF EC =，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．AB DE = B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 5．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 为长方形纸带，点E F 、分别在边AB CD 、上，将纸带沿EF 折叠，点A D 、的对应点分别为A ''、D ，若140∠=︒，则CFD '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒7．如图，已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB ＝3，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 长不可能是( )A ．2.5B ．3C ．4D ．58．在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝1，并且AC 的长为偶数，则△ABC 的周长为（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．239．如图①，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿B C D A ---方向匀速运动至点A停止，已知点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 的运动时间为()s t ，PAB V 的面积为()2cm y ，若y 关于t 的函数图象如图②所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．2108cmB ．254cmC ．248cmD ．236cm10．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是BC AD ，的中点，点F 在BE 上，且2EF BF =，若22cm BCF S =V ，则ABC S =V （ ）A ．3B ．6C ．8D ．12二、填空题11．计算：()2024202340.25⨯-=．12．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．13．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的关系式是．14．如图，AB ∥CD ，则∠B+∠D+∠P ＝．15．如图，在ABC V 中，9068ACB AC BC ∠=︒==，，．点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ，当PEC V 与QFC V 全等时，CQ 的长为．三、解答题16．计算：(1)()()()3121x x x x ----；(2)()()22021011 3.143π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 17．尺规作图：已知∠α，求作：∠A 使∠A=∠α（ 不写作法，保留痕迹 ）18．化简，求值：()()()()2223x y x y x y x x y -+-+-+，其中1x =-，2y =．19．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的教学楼、图书馆、食堂依次在同一条直线上，图书馆离教学楼700m ，食堂离教学楼1000m ．某日中午，小亮从教学楼出发，匀速走了7min （分钟）到图书馆；在图书馆停留16min 借书后，匀速走了5min 到食堂；在食堂停留30min 吃完饭后，匀速走了10min 返回教学楼．给出的图象反映了这个过程中小亮离教学楼的距离()m y 与离开教学楼的时间()min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)图中自变量是 ，因变量是 ；小亮从教学楼到图书馆的速度为 m /m i，小亮从图书馆到食堂的速度为 m /m i ；(2)填上表20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥∠=∠=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．21．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+（2）若22912x y -=，34x y +=，求3x y -的值；（3）计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．已知：如图，在ABC V 、ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：BAD CAE V V ≌；(2)请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．23．【初步探索】（1）如图1， 在四边形ABCD 中， 90AB AD B ADC ∠∠===︒，， E ， F 分别是BC CD ，上的点， 且EF BE FD =+， 探究图中BAE FAD EAF ∠∠∠，，之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =． 连接AG ， 先证明ABE ADG △≌△， 再证明AEF AGF V V ≌， 可得出结论， 则他的结论应是．【灵活运用】（2）如图2， 若在四边形ABCD 中， 180AB AD B D E F =∠+∠=︒，，，分别是BC CD ，上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，已知在四边形 ABCD 中， 180ABC ADC AB AD ∠+∠=︒=，， 若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上， 且仍然满足EF BE FD =+， 请写出EAF ∠ 与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程．。
吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，不是无理数的是( )A B ．0.5 C ．2π D2．计算63a a ÷，正确的结果是（ ） A ．3B ．3aC ．2aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：63633a a a a -÷==．故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．3．下列各数中，比3-小的数是（ ）A ．π-B C ． D ．83-故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4．若a b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A ．1；2B ．2；3C ．3；4D ．4；55，0，2270.1010010001⋯（每相邻两个1之间依次多1个0），2π中无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【详解】解：342,=0，227，30.125中无理数有：0.1010010001（每相邻两个【点睛】本题考查的是无理数的定义与识别，掌握6．下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．()3326x x -= 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、235x x x ，则此项错误，不符题意；B、633÷=，则此项正确，符合题意；x x xC、333+=，则此项错误，不符题意；x x x2D、()33-=-，则此项错误，不符题意．x x28故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．任意数【答案】A【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【详解】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣89．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是()A．8B．16C．32D．64【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵ y(y−16)+a=(y−8)2，∵y2−16y+a=y2−16y+64∵a=64，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．10．已知x ，y 满足3135x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（ ） A ．—5B ．4C ．5D ．25 【答案】A【分析】根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.11．计算20212020(2)(2)-+-的值是（ ）A ．2-B ．20202-C ．20202D ．2 【答案】B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---． 故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．若定义表示3xyz ，表示2b d a c -，则运算的结果为（ ）A ．3412m n -B ．256m n -C ．4312m nD ．3412m n【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m ×n ×2×（-2）×m 2×n 3=-12m 3n 4，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 13．x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-=，则x =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．12 【答案】C【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x 的值．【详解】原式可化为63323226x x x x ⋅⋅-⋅=，提取公因式，得632(32)6x x ⋅-=，∵6(32)6x ⨯=，∵x ＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算的法则．14．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）AB ．9C ．3D ．15．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】C【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a 、b 的恒等式．【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：()2a b -，方法二：阴影部分的面积为：()24a b ab +-，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为()()224a b a b ab -=+-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算()9a b +的展开式中第三项的系数为（ ）A ．22B ．28C ．36D ．56【答案】C【分析】根据图形中的规律不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，据此即可求出()9a b +的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++； ()5a b +的第三项系数为101234=+++；…… ∵不难发现()na b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-， ∵()9a b +第三项系数为1234567836+++++++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．二、填空题17．81的平方根是_____．【答案】±9【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∵81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．183______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．193=，则x =______．20．已知二次三项式223(25)()x x k x x a +-=-+，则=a _____，k =_____． 【答案】 4 20【分析】先将等式右边进行化解，再根据多项式的项、项数或次数的定义建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：由223(25)()x x k x x a +-=-+得22232(25)5x x k x a x a +-=+--，∵2535a a k -=⎧⎨-=⎩， 解得：420a k ==，，故答案为：4，20．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组． 21．若2412x x k -+是完全平方式，则k 的值为______________．【答案】9【分析】根据完全平方公式求出k =32，再求出即可．【详解】解：∵多项式4x 2-12x +k 是一个完全平方式，∵（2x ）2-2•2x •3+k 是一个完全平方式，∵k =32=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab +b 2和a 2-2ab +b 2．22．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．【答案】4【分析】根据222(2)44a b a ab b +=++，即可得．【详解】解：∵222(2)44a b a ab b +=++∵甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b 的正方形， 故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题23．已知一个正数a 的两个平方根分别是x ＋3和2x －15，求x 和a 的值．【答案】x =4，a =49【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．【详解】解：由题意得，x +3=-（2x -15），解得x =4，a =（4+3）2=49，∵x =4，a =49．【点睛】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．24．（1）已知2139273m m ⨯⨯=，求()()3232m m m -÷⋅的值． （2）已知1124273,x y y x ，求x y -的值． 【答案】（1）4-；（2）3【分析】（1）先将已知等式化为同底数幂乘积的形式，利用同底数幂相乘求出m ，再代入计算即可；（2）根据幂的乘方逆运算，将已知等式化为22312233x y y x +-==，，求出x ，y ，代入计算即可．【详解】解：（1）2139273m m ⨯⨯=，23213333m m ⨯⨯=（）（），23213333m m ⨯⨯=，1232133m m ++=，12321m m ，解得：4m =，()()3232m m m -÷⋅65m mm =-， 当4m =时，原式4=-；（2）∵1124273,x y y x ，∵21312233x y y x +-==（），（），∵22312233x y y x +-==，，∵22,31x y y x =+=-，解得：4,1x y ==，∵413x y -=-=．【点睛】此题考查了幂的性质，熟记同底数幂乘法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键．25．先化简，再求值：(1)()()()232x y x y x y ---+，其中12x =，1y =-． (2)()23325466x y x y x x -+÷，其中2x =-，2y =．26．（1）已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x ；（2）定义新运算⊗：对于任意实数m ，n ，都有()m n m m n n ⊗=-+，若()()319x -⊗-=，求x 的值．【答案】（1）143x m n =；（2）x 的值为1【分析】（1）根据n m n m a a a +⨯=，把14x 化简为：95x x ⨯，即可；（2）根据定义新运算：()m n m m n n ⊗=-+的运算法则，即可求出x ．【详解】（1）∵3x m =，5x n =，∵()31495353x x x x x m n =⨯=⨯=； （2）∵()m n m m n n ⊗=-+，∵()()31x -⊗-()()()()3311x x =----+-⎡⎤⎣⎦()()()3311x x =---++-()()()321x x =---+-631x x =++-54x =+，∵549x +=，∵1x =．【点睛】本题考查幂的运算，一元一次方程的知识，解题的关键掌握幂的运算法则，理解定义新运算的运算．27．小华和小明同时计算一道整式乘法题(2)(3)x a x b ++．小华抄错了第一个多项式中a 的符号，即把a +抄成了a -，得到结果为261110x x +-；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为22910x x -+．(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)5a =-，2b =-(2)61910xx -+【分析】（1）根据题意可得(2)(3)x a x b -+261110x x =+-；(2)()x a x b ++22910x x =-+，从而得出231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解二元一次方程组即可； （2）将,a b 的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：(2)(3)x a x b -+26(23)x b a x ab =+--261110x x =+-；(2)()x a x b ++22(2)x a b x ab =+++22910x x =-+，∵231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩， 解得：5a =-，2b =-；（2）正确的算式为2(25)(32)61910x x x x --=-+．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出,a b 的值是解本题的关键．28．如图，将长方形ABCD 与长方形CEFG 拼在一起，B C E ，，三点在同一直线上，且11=22AB BC a EF CE b ==,=连接BD BF ，．（1）请用a b ，表示图中阴影部分的面积；（2）若8,10a b ab +==求阴影部分的面积． BCD BEF CEFG S S S -长方形＋即可列式求解；）根据完全平方公式变形代入即可求解．12a EF CEb ==,= BCD BEF CEFG S S S +-长方形()12222a b b b a b +⋅-+ 2ab b --。