2.3.1特殊位置直线的投影
合集下载
直线的投影
图2-19 判别C点是否在线段AB上
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
图2-19 判别C点是否在线段AB上 作图：首先过a作一辅助线ab1，使ab1＝a'b',ac1＝a'c';然后连接b1b，过c1作b1b的 平行线使与ab相交，如果交点与C点的水平投影c重合，则表明C点对AB的分段符合定比 分段法，此时C点在直线段AB上；反之不在直线段AB上。 1.3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。其中平行和相交两直线均在同一 平面上，交叉两直线不在同一平面上，因此，又称为异面直线。 1. 两直线平行： 相同；反之，若两直线的同面投影都平行，则空间两直线互相平行。如图2-20(a)所示， 因为AB∥CD，则ab∥cd、a'b'//c'd'，且ab：cd= a'b'：c'd'。
1．水平投影积聚为一点 2．正面投影和侧面投影都 平行于Z轴，并反映实长
1．正面投影积聚为一 点2．水平投影和侧面 投影都平行于Y轴，并 反映实长
1．侧面投影积聚为一
侧
点
垂 线
2．正面投影和水平投 影都平行于X轴，并
反映实长
(3) 一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投 影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角，见图2-17。
影的夹角仍为直角；如果两直线都不平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影 不反映直角。如果两直线相交成直角、且其中有一条直线平行于某一投影面，则两直线在 该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影原理。
2-28所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中BC平行于Ｈ面（即水平线）， AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc垂直于ab。
08根据两直线的投影判别两直线的相对位置
2.3 直线的投影
（2）直线平行于投影面（图2-16（b）） 其投影的长度反映空间线段的实际长度，即:ab=AB，这种特性称为真形性。
（3）直线倾斜于投影面（图2-16（c））
图2-16 直线对一个投影面的投影特性
其投影仍为直线，但投影的长度比空间线段的实际长度缩短了，即 ab=ABcosα。这种特性称为类似性。
图2-17 一般位置直线
2.3 直线的投影
2.3.3 直线上的点 如图2-18所示，直线与其上的点有如下关系: （1）点在直线上，则点的投影必定在直线的同面投影上; （2）点在直线上，则点分割线段之比等于其投影之比。 即ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″:c″b″=AC∶CB
图2-18 直线上的点
2.3 直线的投影
教学目的：
1.熟练掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性 判别直线对投影面的相对位置。 2.掌握直线上点的投影特性。 3.掌握不同相对位置的两直线的投影特性。
教学重点：
1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。
教学难点：
1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。
判断空间两直线是否平行，一般情况下，只需判断两直线的任意两对同 名投影是否分别平行，如图2-23（b）所示。但是当两平行直线均平行于某一 投影面时，只有当所平行的投影面上的投影平行时才能判断其相互平行。如 图2-24（a）所示（CD，EF为侧平线），虽然cd∥ef，c′d′∥e′f′，但求 出侧面投影（图2-24（b））后，由于c″d″不平行于e″f″，故CD，EF不平 行。在这种情况下，一种方法是求出它们在的平行的投影面上的投影进行判 断;另一种方法是利用平行两直线共面，其投影保持定比的规律进行判断。
特殊位置直线的投影
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
空间垂直某一投影面的直线称为投影面垂直线。 投影面垂直线分为三种：
铅垂线 (⊥于H 面，∥于V 面和W 面)。
正垂线
侧垂线
(⊥于V 面，∥于H 面和W 面)。
(⊥于W 面，∥于H 面和V 面)。
§3-2 特殊位置直线的投影
二、投影面垂直线
本节结束
§3-2 特殊位置直线的投影
3.侧平线投影特性Fra bibliotek1)a” b” =AB ；
2)反映α、β实角； 3) ab∥OY 轴，a’b’∥OZ 轴。
Z V
a’ b’ X b a A β B
O
实长
β
a’
b’
Z
a”
β
实长
b” YW
a”
b”
X b a Y
O
YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
归纳投影面平行线的投影特性： 直线在所平行的投影面上的投影反映实长、 投影与相应轴的夹角反映直线与另外两个投影 面的夹角实际大小； 直线的另两个投影平行于相应的轴，且长度 缩短。
二、投影面平行线
2.正平线
投影特性
Z a’
实长
V b’
1)a’b’ = AB ； 2)反映α 、γ实角； 3)ab ∥OX 轴，a’’b’’∥OZ 轴。
实长
a” b” b’ X b Y α
α B
b
A α O a
a’ O
Z
a” b” YW
X
a YH
§3-2 特殊位置直线的投影
一、投影面平行线
实长
V a‘ A X
工程图学基础第二章2
β AB
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
第二讲 直线的投影
投影面垂直面
铅垂面
相仿性
a b Z c c β b a o c b
相仿性
a YW
投影面 垂直面的投 影特性是：
X
积聚性
γ
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直 线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映 该平面对相应投影面的倾角； 2)如用平面图形表示平面，则在另外两 个投影面上的投影不是实形，但有相仿性。
作业
• 2－10，2-11，2-12，2-14，2-15
例1 试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六 条 棱边为什么位置的直线。 AB为 水平线 SB为 侧平线
V
；BC为 水平线 ； AC为 侧垂线 ； ；SA为一般位置直线 ； SC为 一般位置直线 。
Z
s'
Z
s"
S a'
X
b'
s b
A B
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
2.1 一般位置直线
直线与H、V 和W 三投影面的夹角分别用 α、β、γ表示。 投影长分别是： a b = AB cosα
ab = AB cosβ ab=AB cosγ
一般位置直线投影特性
YH
名称 铅垂面 （H）
立体图
投影图
投影特性
1)H投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、 大小 2)V、W投影不是 实形，但有相仿 性。 1)V投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、W投影不是 实形，但有相仿 性。
正垂面 （V）
侧垂面
（W）
1)W投影为斜直线， 有积聚性，且反 映、大小 2)H、V投影不是 实形，但有相仿 性。
第2讲 正投影法及点与直线的投影
a″ ″ ● Y ay X
Z V a′ ′
●
az
●
ax
A
O
●
a″ ″
W
a
●
Y
ay
a
●
ay H Y
点的投影规律: 点的投影规律 ① a′a⊥OX轴 a′a″⊥OZ轴 ′ ⊥OX轴 ′ ″ OZ轴 ② aax= a″az =y =Aa′（A到V面的距离） ″ A ′ 面的距离） ′ 面的距离） A ″ aay=a′az =x =Aa″（A到W面的距离） ″ a′ax= a″ay =z =Aa（A到H面的距离） ′ A （ 面的距离）
a′● ′
●
●
a″ ″
●
b′ ′b″ ″一来自直线的投影特性⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● A●
●
a● b
●
B ●
A●
●
B
α
●
a≡b≡m 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
●
b
a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB AB
a●
b
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB AB.cosα AB α
V Z
X
O
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A 空间点A在三个投影面上的投影
a′ a a″
点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
注意： 注意： 空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。 字母表示。
X
Z V a′ ′ ●
●
A
O
●
a″ ″
W
a● H Y
a′ ′ ● X ax
各位置直线和平面投影特性总结
事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈 倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。
13
直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题
时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长 度来作直角边不能搞错。 如图所示，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是α， α的对边长一定是Z坐标差；实长与正面投影的夹角是，的 对边长一定是Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是， 的对边 一定是X坐标差。直线对H、V、W三投影面的倾角为α、、 。
3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
16
（1）正垂面
投影特性：（一线两框）
1、正面投影abcd积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性，PH OX轴，PWO轴 3、abcd与OX、OZ轴的夹角反映α、 角的真实大小
Z V
Z
γ
14
（二）各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相 对位置不同有如下分类:
平面
特殊位置平面 一般位置平面
投影面平行面 投影面垂直面
15
各种位置平面的三面投影
平面对H、V、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的
夹角，分别用α、、
1、投影面的垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
X
O
βγ
β γ
H Y
YH
18
（3）侧垂面
投影特性：（一线两框）
1、侧面投影 abcd积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性,PH OYH,PVOZ轴 3、 abcd与OZ、OYW轴的夹角反映、α角的真实大小
13
直角三角形法
直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实长、 倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 解题
时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长 度来作直角边不能搞错。 如图所示，在各个直角三角形中，实长与水平投影的夹角是α， α的对边长一定是Z坐标差；实长与正面投影的夹角是，的 对边长一定是Y坐标差；实长与侧面投影的夹角是， 的对边 一定是X坐标差。直线对H、V、W三投影面的倾角为α、、 。
3、一般位置平面
——与三个投影面都倾斜的平面。
16
（1）正垂面
投影特性：（一线两框）
1、正面投影abcd积聚为一倾斜于投影OX、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性，PH OX轴，PWO轴 3、abcd与OX、OZ轴的夹角反映α、 角的真实大小
Z V
Z
γ
14
（二）各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，根据平面与投影面所处的相 对位置不同有如下分类:
平面
特殊位置平面 一般位置平面
投影面平行面 投影面垂直面
15
各种位置平面的三面投影
平面对H、V、W三投影面的倾角是指平面与投影面之间的
夹角，分别用α、、
1、投影面的垂直面
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。
X
O
βγ
β γ
H Y
YH
18
（3）侧垂面
投影特性：（一线两框）
1、侧面投影 abcd积聚为一倾斜于投影OYW、OZ的直线。 2、abcd、abcd 具有类似性,PH OYH,PVOZ轴 3、 abcd与OZ、OYW轴的夹角反映、α角的真实大小
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平行于一个投影面,倾斜于其它两个投影面的直线统称为投影面的平行线。
Ø 平行于H面的称为水平线； Ø 平行于V面的称为正平线； Ø 平行于W面的称为侧平线。
直线的投影——特殊位置直线
(1) 水平线 —— 平行于水平投影面的直线
Z
a
z
b a
b
a
b
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
直线的投影——特殊位置直线
三种平行线的投影对比
正平线
水平线
侧平线
直线的投影——特殊位置直线
2. 投影面的垂直线
垂直于一个投影面,平行于其它两投影面的直线统称为投影面的垂直线。
Ø 垂直于H面的称为铅垂线； Ø 垂直于V面的称为正垂线； Ø 垂直于W面的称为侧垂线。
直线的投影——特殊位置直线
(1) 铅垂线 —— 垂直于水平投影面的直线
② a b=AB；
③ 反映、角的真实大小。
b
YH
直线的投影——特殊位置直线
(3) 侧平线 —— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
a
A
a
b
Z
a
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
B
b
b
Y
b
YH
投影特性：① ab OZ ， ab OYH ；
② ab =AB ；
③ 反映 、 角的真实大小。
② ab ab OX ；
③ a'b'=ab=AB。
直线的投影——特殊位置直线
三种垂直线的投影对比
正结
1. 平行线分为：水平线、正平线、侧平线； 2. 垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线； 3. 特殊位置线的投影规律和特点。
直线对H、V和W面的倾角通常以α、β、γ分别表示。 ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ a″b″=ABcosγ
直线的投影
直线的分类
一般位置直线
直线
投影面的平行线
特殊位置直线
投影面的垂直线
水平线
投影面的平行线 正平线
侧平线
铅垂线
投影面的垂直线 正垂线
侧垂线
直线的投影——特殊位置直线
1. 投影面的平行线
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y
b
YH
投影特性：① ab 积聚成一点；
② ab a”b” OY ；
③ ab=ab =AB。
直线的投影——特殊位置直线
(3) 侧垂线 —— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
a
b
b Z a(b)
a(b)
X
A
B
O
X
O
YW
a
b
a
b
Y
YH
投影特性：① ab积聚成一点；
Y
b
YH
投影特性：① ab OX ， ab OYW ；
② ab=AB ；
③ 反映、 角的真实大小。
直线的投影——特殊位置直线
(2) 正平线 —— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
B
b
a
a
A
a
X
O
YW
X
O
a
b
Y
a
投影特性：① ab OX ， a b OZ；
点、直线、平面
直线的投影——特殊位置直线
目的和要求
1. 掌握平行线的投影规律和投影特点； 2. 掌握垂直线的投影规律和投影特点。
直线的投影
1. 直线的投影由直线上
A
C
两点的投影来确定。
2. 直线的投影仍为直线，
B
特殊情况下积聚为一点。
D
a
b c(d)
H
直线的投影
直线的投影仍为直线, 只要作出直线上任意两点的投影，把同面投影连接起来, 即得直线的三面投影。
Z
a
a
Z
a
A
a b
X
O
b
B
b
b
X
O
YW
a(b)
Y
a(b)
YH
投影特性：① a b 积聚成一点；
② ab a”b” OZ ；
③ a'b'=ab =AB。
直线的投影——特殊位置直线
(2) 正垂线 —— 垂直于正面投影面的直线
Z
(a)b
Z a
b
(a)b
A
a
Ø 平行于H面的称为水平线； Ø 平行于V面的称为正平线； Ø 平行于W面的称为侧平线。
直线的投影——特殊位置直线
(1) 水平线 —— 平行于水平投影面的直线
Z
a
z
b a
b
a
b
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
直线的投影——特殊位置直线
三种平行线的投影对比
正平线
水平线
侧平线
直线的投影——特殊位置直线
2. 投影面的垂直线
垂直于一个投影面,平行于其它两投影面的直线统称为投影面的垂直线。
Ø 垂直于H面的称为铅垂线； Ø 垂直于V面的称为正垂线； Ø 垂直于W面的称为侧垂线。
直线的投影——特殊位置直线
(1) 铅垂线 —— 垂直于水平投影面的直线
② a b=AB；
③ 反映、角的真实大小。
b
YH
直线的投影——特殊位置直线
(3) 侧平线 —— 平行于侧面投影面的直线
Z
a
a
A
a
b
Z
a
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
B
b
b
Y
b
YH
投影特性：① ab OZ ， ab OYH ；
② ab =AB ；
③ 反映 、 角的真实大小。
② ab ab OX ；
③ a'b'=ab=AB。
直线的投影——特殊位置直线
三种垂直线的投影对比
正结
1. 平行线分为：水平线、正平线、侧平线； 2. 垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线； 3. 特殊位置线的投影规律和特点。
直线对H、V和W面的倾角通常以α、β、γ分别表示。 ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ a″b″=ABcosγ
直线的投影
直线的分类
一般位置直线
直线
投影面的平行线
特殊位置直线
投影面的垂直线
水平线
投影面的平行线 正平线
侧平线
铅垂线
投影面的垂直线 正垂线
侧垂线
直线的投影——特殊位置直线
1. 投影面的平行线
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y
b
YH
投影特性：① ab 积聚成一点；
② ab a”b” OY ；
③ ab=ab =AB。
直线的投影——特殊位置直线
(3) 侧垂线 —— 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
a
b
b Z a(b)
a(b)
X
A
B
O
X
O
YW
a
b
a
b
Y
YH
投影特性：① ab积聚成一点；
Y
b
YH
投影特性：① ab OX ， ab OYW ；
② ab=AB ；
③ 反映、 角的真实大小。
直线的投影——特殊位置直线
(2) 正平线 —— 平行于正面投影面的直线
Z
Z
b
b
b
a
B
b
a
a
A
a
X
O
YW
X
O
a
b
Y
a
投影特性：① ab OX ， a b OZ；
点、直线、平面
直线的投影——特殊位置直线
目的和要求
1. 掌握平行线的投影规律和投影特点； 2. 掌握垂直线的投影规律和投影特点。
直线的投影
1. 直线的投影由直线上
A
C
两点的投影来确定。
2. 直线的投影仍为直线，
B
特殊情况下积聚为一点。
D
a
b c(d)
H
直线的投影
直线的投影仍为直线, 只要作出直线上任意两点的投影，把同面投影连接起来, 即得直线的三面投影。
Z
a
a
Z
a
A
a b
X
O
b
B
b
b
X
O
YW
a(b)
Y
a(b)
YH
投影特性：① a b 积聚成一点；
② ab a”b” OZ ；
③ a'b'=ab =AB。
直线的投影——特殊位置直线
(2) 正垂线 —— 垂直于正面投影面的直线
Z
(a)b
Z a
b
(a)b
A
a