特殊位置直线投影(正垂线)(精)

地图投影试卷B答案

填空题（每题1分，共20分） 1、美国采用得所谓通用极球面投影UPS实质上就是正轴等角割方位投影。 2、墨卡托投影具有一个重要得特点就是等角航线。 3、在等面积与等距离圆锥投影公式中分别有常数S与s，S代表得含义就是弧度为1 分得从赤道到纬度为φ得球面面积；s代表得含义就是从赤道到到纬度为φ得子午线弧长。 4、在地图投影中，常见得几个字母含义就是m代表沿经线得长度比，n代表沿纬 线得长度比，a代表极大值长度比，b代表极小值长度比，μ1代表沿垂直圈得长度比，μ2代表沿等高圈得长度比。 5、我国大比例尺地形图采用得投影为高斯投影。 6、透视投影因视点离球心得距离得大小不同可以分为外心投影，球 面投影，球心投影，正射投影。 7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影与等距离圆锥投影中极点分别投影后得形状为 点，圆弧，圆弧。 8、UTM投影得全称为通用横轴墨卡托投影，它得变形性质为等角。 一、判断题（判断对错，并将错误得进行改正，每题2分，共20分） 1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。（√） 2、地图投影中，一点上长度比只跟这点得位置与方位角有关。（×） 3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形就是其她变形得基础。（√） 4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间得直线距离最短。（×） 5、桑遜投影就是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。 （×） 6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣得改良方法以减小变形。（√） 7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线就是与中央经 线正交得同轴圆圆弧。（√） 8、1962年联合国于德国波恩举行得世界百万分一国际地图技术会议通过得制图规范， 建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图得数学基础，以便使世界 百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。（√）

《中心投影和平行投影》教案

《中心投影和平行投影》教案三维目标： 一、知识与技能 1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。 2．了解三视图的有关概念。 3．掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。 二、过程与方法 1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。 2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。 三、情感态度与价值观 通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受 数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生 学习数学的热情。 教学重点： 1、中心投影、平行投影的概念 2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点： 画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。 教具准备： 多媒体课件、几何模型 教学过程： 一、创设情景，引入新课 （多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏） 1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否 思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原 理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？ 2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心 投影和平行投影。 二、知识生成、示例讲解： 1、投影的概念 （1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 （2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。 （3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。 讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概

括出相应定义，教师加以修正。 练习：判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 2、中心投影和平行投影的区别和用途 中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第18页相关材料，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。 3、空间图形的三视图 （1）三视图概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 （2）三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 讲解原则：借助多媒体，师生共同讨论，认识清楚三视图画法规则和画三视图过程中需注意的问题。 例1、画出下列几何体的三视图 分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。 解：这二个几何体的三视图如下 练习：画出下列几何体的三视图 回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。 例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm） 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性 按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类： 一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直线。 1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线的投影特性如下（图3-10）： 1）三面投影都倾斜于投影轴。 2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。 直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 (1）投影面平行线又可分为三种： 平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。

图3-11正平线的投影特性 (2）正平线的投影特性(图3-11)： 1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB； 2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。 3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹 角即为AB与W面的倾角γ。 表3-1为投影面平行线的投影特性。 表3-1 投影面平行线的投影特性 名称轴测图投影图投影特性 正平线 (1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角 (2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴

水平线 (1) cd=CD ,反映 β、γ角 (2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴 侧平线 (1) e"f"=EF, 反映 α、β角 (2)e＇f＇//OZ 轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性: 1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角 2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线 1）投影面垂直线又可分为三种： 垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的 直线叫侧垂线。 2）铅垂线的投影特性（图3-12）： ①铅垂线的H面投影积聚为一点； ②铅垂线平行于V、W面，在V、W面的投影反映实长，且平行于OZ轴。 图3-12 铅垂线的投影特征

第二章正投影法和三视图

第二章正投影法和三视图 第一节投影法的基本知识top 一、投影法概念 当阳光或灯光照射物体时，就会在地面或墙壁上出现物体的影子，这是日常生活中常见的投影现象。受此启示，人们根据生产活动的需要，总结出了在平面上表示物体形状的方法，建立了投影法。 所谓投影法，就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法根据投影法所得到的图形，称为投影（投影图）。投影法中，得到投影的面，称为投影面。 二、投影法分类 根据投射线的类型（平行或汇交），投影法分为中心投影法和平行投影法两类。 1．中心投影法 如图2-1所示，在平面P(投影面)和光源S（投射中心）之间有一平面形ABCD (物体)。由S分别向A、B、C、D引直线（投射线），并将其延长，与平面P分别交于a、b、c、d，则abcd就是ABCD在平面p上的投影。这种投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法。 中心投影法所得投影大小随着投影面、物体和投射中心三者之间距离的变化而变化，不能反映空间物体的真实大小，作图比较复杂，度量性差，因此机械图样中较少采用。但它具有较强的立体感，故在绘制建筑物外形图中经常使用。 2．平行投影法 假设将投射中心移至无穷远处，这时的投射线可看作相互平行，如图2-2所示。这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。 平行投影法中，按投射线与投影面的相对位置(垂直或倾斜)，又分为斜投影法和正投影法。 (1) 斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影(斜投影图)，如图2-2a所示。 (2) 正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影(正投影图)，如图2-2b所示。

墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影、兰伯特等角圆锥投影

1．墨卡托(Mercator)投影 1.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种”等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 1.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影 2.1 高斯-克吕格投影简介 高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（CarlFriedrichＧauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（JohannesKruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。 我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕

正等轴测投影图

一、正等轴测投影的形成 正等轴测投影的投射方向S垂直于轴测投影间P，如图7-2 a所示，且确定物体空间位置的三个坐标平面与轴测投影面均倾斜，其上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，物体上平行于三个坐标平面的平面图形的正等轴测投影的形状和大小的变化均相同，因此，物体的正等轴投影的立体感颇强。 二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 （一）轴间角 正等轴测投影，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必须相等，即∠XOY=∠YOZ=∠XOZ=120°，如图7-3a 所示。 (二) 轴相伸缩系数 正等轴测投影中OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数相等，即 p=q=r。经数学推导得：p=q=r≈0.82。为作图方便，取简化轴向伸缩系数p=q=r=1，这样，画出的图形，在沿各轴向长度上均分别放大到1／0.82≈1.22倍，如图7-3c所示。 三、平面立体的正等轴测图画法 由多面正投影图画轴测图时，应先选好适当的坐标体系，画出对应的轴测轴，然后，按一定方法作图，画平面立体轴测图的基本方法是按坐标画出各顶点的轴测图，称为坐标法，见以下两例。 [例7-1] 根据三棱锥的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-4所示。

[例7-2] 根据六棱柱的三面投影图，画出它的正等轴测图。 作图步骤，如图7-5所示。 本题关键在于选定坐标轴和坐标圆点，如先确定顶面各点的坐标，可避免画不必要的作图线。 四、曲面立体的正等轴测图的画法 （一）坐标平面（或其平面）上的圆的正等轴测投影 坐标平面（或其平行面）上圆的正等轴测投影为椭圆。立方体平行于坐标平面的各表面上的内切圆的正等轴测投影，如图7-6所示。 从图7-6中可以看出：

平行投影和中心投影

中心投影与平行投影 知识点一中心投影与平行投影 1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图 形的方法。 2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物 体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映 物体的实形. 3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影的投影线 是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 正投影，否则叫做斜投影。在平行投影下，与投影面平行 的平面图形留下的影子与这个平面图形全等； 4、中心投影与平行投影的区别与联系 (1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来 与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法； (2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。 画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。 例1、判断下列命题是否正确 （1）直线的平行投影一定为直线 （2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 （3）矩形的平行投影一定是矩形 （4）两条相交直线的平行投影可以平行 知识点二三视图 1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。线自物 体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。 2、三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 例2、画出下列几何体的三视图 分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视 图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。解：这二个几何体的三视图如下

第四节 圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影

第四节圆锥投影、多圆锥投影、伪圆锥投影 一、圆锥投影 （一）圆锥投影构成的一般公式 圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。 按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应用，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。 图2-39是正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。 设球面上两条经线间的夹角为λ（图2-40），其投影在平面上为δ，δ与λ成正比，即δ=Cλ（C为常数）。纬线投影为同心圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化而变化，即ρ是纬度j 的函数，ρ=f（j ）。所以圆锥投影的平面极坐标一般公式为： 如以圆锥顶点S’为原点，中央经线为X轴，通过S’点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直角坐标公式为： x=-r cosd y=r sind 通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬j S与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为：

x=r S-r cosd y=r sind 式中r S为投影区域最南边纬线j S的投影半径。 根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的来说，C值小于1，大于0，即0＜c＜1。当c=1时为方位投影，c=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。 （二）圆锥投影的变形分布规律 圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。 由图2-41可以看出，球面上经线微分弧长AB=Rdj ，纬线微分弧长 AD=rdl =Rcosj dl ； 在投影平面上，经线微分线段A’B’=-dρ（dρ带负号，是因为变量A’B’与动径SA’的方向相反），纬线微分线段A’D’=ρdδ。根据长度比定义，可得 由上面几式可以看出，圆锥投影的各种变形都是纬度j 的函数，与经度λ无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（图2-42）。

平行投影与正投影

投影（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在物理上也了解了影子的形成原因，积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识，具备了探究影子在方向、大小和形状有变化的基本技能. 学生的活动经验基础：太阳光下的影子是学生非常熟悉的一种现象，学生站在阳光下就会在地面或墙上留下自己的影子，并随着时间的变化会发现影子的长短和方向也在变化，获得了探究影子变化规律的经验基础.另外，根据新课程要求，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此平时的培养使学生具备了一定的探究与合作能力. 二、教学任务分析 本节课的内容是这一章第一节第二课时，主要内容是学习平行投影. 影子是生活中的常见现象，通过课前活动的设置及课上的讨论互动，了解不同时刻物体在太阳光下形成影子的大小和方向的变化特点，并能根据影子的大小和方向确定时刻的先后；了解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图，进一步培养并提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.为此，本节课的教学目标是： ①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图； ②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序； ③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系； ④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力. 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：综合调查，创设资源；第二环节：因势利导、学习新知；第三环节：合作学习，深入研究；第四环节：练习巩固，拓展提高；第五环节：归纳总结，感悟收获；第六环节：布置作业.

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性

各种位置直线的投影特性 按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类： 般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类直线又称为特殊位置直 线。 1. 一般位置直线一与三个投影面都倾斜的直线 一般位置直线的投影特性如下（图3-10）： 1）三面投影都倾斜于投影轴。 2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。 直线对H V 、W 的倾角分别用a 、B 、丫表示。 b) 投影面平行线一一平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线 （1 ）投影面平行线又可分为三种: 平行于V 面的直线叫正平线；平行于H 面的直线叫水平线；平行于W 面的直线叫侧平线 7 a V a) / X

图3-11正平线的投影特性 (2)正平线的投影特性(图3-11)： 1)直线平行于V 面，则V 面投影与直线本身平行且等长，0 b ，=AB ； 2)正平线上各点到V 面的距离即Y 坐标都相等，则加〃OX, $b"〃OZ 。 3) AB 与H 面的倾角为a ,由于AB 平行V 面，所以AB 与V 面的倾角为0。又因为AB //a' b‘，ab 〃0X 轴，所以，刃b‘与OX 轴的夹角为a ,同理0 b‘与0Z 轴的夹角 即为AB 与W 面的倾角丫。 表3-1为投影面平行线的没影特性。 表3-1投影面平行线的投影特性 7 7 a) b) 名称 轴测图 投影图 投影特性 正平线 Z ⑴ a' b z =AB,反 映J Y 角 (2) ab//OX 轴, 『b7/oz 轴

投影面平行线的投影特性： 1.直线在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角 2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴 ，且比线段的实长短 1 ）投影面垂直线又可分为三种: 垂直于V 面的直线叫正垂线； 垂直于H 面的直线叫铅垂线； 垂直于W 面的 直线叫侧垂线。 2）铅垂线的投影特性（图3-12）： ①铅垂线的H 面投影积聚为一点; ②铅垂线平行于V 、W 面，在V 、W 面的投影反映实长，且平行于 OZ 轴。 图 3-12 铅垂线的投影特征 水平线 侧平线 严 \ € （1） cd=CD ,反映 B 、丫角 ⑵ c f d f /OX 轴, c"d"//O YWtt (1) e"f"=EF,反 映a 、 (2)e / f / 〃0Z 轴, ef//O YH 轴 投影面垂直线 垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线

常用地图投影转换公式

常用地图投影转换公式 作者：青岛海洋地质研究所戴勤奋　 投影计算公式往往表达方式不止一种，有时很难分辨谁对谁错，我只把“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影”（1:100万地形图规范中称作正轴等角圆锥投影，GB/T 14512-93）的正反转换公式列出，因为我基本能保证这些公式的正确性。1．约定 本文中所列的转换公式都基于椭球体 a -- 椭球体长半轴 b -- 椭球体短半轴 f -- 扁率 e -- 第一偏心率 e’ -- 第二偏心率 N -- 卯酉圈曲率半径 R -- 子午圈曲率半径 B -- 纬度，L -- 经度，单位弧度(RAD) -- 纵直角坐标, -- 横直角坐标，单位米(M) 2．椭球体参数 我国常用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范 GB/T

界面上的所谓“北京1954“西安1980”及“WGS 84”在实际计算中只涉及了相应的椭球体参数。 3．墨卡托(Mercator)投影 3.1 墨卡托投影简介 墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 3.2 墨卡托投影坐标系 取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。 3.3 墨卡托投影正反解公式 墨卡托投影正解公式：（B,L）→(X,Y)，标准纬度B0，原点纬度 0，原点经度L0

1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

1.2.1--1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 学习目标：1.了解中心投影和平行投影的概念. 2.能画出简单空间几何体的三视图. 3.能识别三视图所表示的立体图形. 学习重点：空间几何体的三视图. 学习难点：由三视图还原空间几何体. 二、导学指导与检测 导学指导 导学检测及课堂展示 阅读教材11P 完成右框内容 一、投影的定义及分类 1、定义：由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ,把留下物体影子的屏幕叫做 . 2、中心投影：光由 向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交 于 . 3、平行投影:在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是 的.在平行投影中,投影线正对着投影面时，叫做 ,否则叫做 . 【即时训练1】下列说法： ①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后，直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线;③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式;④一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线. 其中正确有 . 阅读教材1312P P —完成右框内容 二、三视图的分类及画法规则 正视图：光线从几何体的前面向 正投影，得到投影图； 侧视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图； 俯视图：光线从几何体的 正投影，得到投影图. 画法规则： 、 、 . 【即时训练2】画出下列几何体的三视图. 课堂小结

【A组】： 1、画出下列几何体的三视图. 【B组】： 2、根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状. 【C组】： 3、某三棱锥的三视图如图所示，求该三棱锥四个面中的面积最大值.

地图投影试卷

填空题（每题1 分，共20 分） 1、美国采用的所谓通用极球面投影UPS 实质上是正轴等角割方位投影。 2、墨卡托投影具有一个重要的特点是等角航线。 3、在等面积和等距离圆锥投影公式中分别有常数S 和s，S 代表的含义是弧度为1 分的从赤道到纬度为φ 的球面面积的子午线弧长。 4、在地图投影中，常见的几个字母含义是m 代表沿经线的长度比，n 代表沿纬线的长度比长度比，a 代表极大值长度比，b 代表极小值长度比，μ2 代表沿等高圈的长度比。外心投影正射投影，球。μ1 代表沿垂直圈的；代表的含义是从赤道到到纬度为φ s 5、我国大比例尺地形图采用的投影为高斯投影 6、透视投影因视点离球心的距离的大小不同可以分为面投影，球心投影， 7、等角圆锥投影、等面积圆锥投影和等距离圆锥投影中极点分别投影后的形状为点，圆弧，圆弧。 8、UTM 投影的全称为通用横轴墨卡托投影，它的变形性质为等角 二、 判断题（判断对错，并将错误的进行改正，每题2 分，共20 分） 1、子午圈曲率半径一定不小于卯酉圈曲率半径。（√） 2、地图投影中，一点上长度比只跟这点的位置和方位角有关。（×） 3、在研究地图投影变形时，一般认为长度变形是其他变形的基础。（√） 4、在墨卡托投影（球心投影）图上两点间的直线距离最短。（×） 5、桑遜投影是正弦曲线等角（等面积）伪圆柱投影。（×） 6、古德提出将摩尔威德投影进行分瓣的改良方法以减小变形。（√） 7、普通多圆锥投影又称为美国多圆锥投影，投影中央经线为直线，纬线是与中央经线正交的同轴圆圆弧。（√） 8、1962 年联合国于德国波恩举行的世界百万分一国际地图技术会议通过的制图规范，建议用等角圆锥投影替代多圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础，以便使世界百万分一地形图与世界百万分一航空图在数学基础上能更好地协调一致。（√）9、变形椭圆是（不是）衡量地图变形的唯一手段。（×）10、球面投影中小圆和大圆被投影为圆。（√） 一、 填空题（每题1 分，共20 分） 1、地图投影中大圆指的是经线和赤道。 2、地图投影变形可以通过两种表现形式来表达，分别是变形椭圆和等变形线。 3、透视方位投影中，球面投影是等角切方位投影。 4、我国曾经使用过的坐标系有54 坐标系和80 坐标系。高程系有56 黄海高程和85 国家高程基准。 5、按照变形性质，圆锥投影可以分为等角圆锥投影、等面积圆锥投影和任意圆锥投影。 6、等距离圆柱投影的经纬网格呈现的形状是方格网。 7、高斯投影的三个条件是中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；投影据有等角性质、中央经线投影后保持长度不变。 8、在众多的参考椭球中，有一个以中国人的名字命名的椭球体叫游存义椭球。 9、地图投影变换的方法有解析变换法、数值变换法和数值解析变换法。

中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影,埃尔伯斯投影

竭诚为您提供优质文档/双击可除 中国行政区划图,正轴等积割圆锥投影, 埃尔伯斯投影 篇一：2.4投影计算举例1 幻灯片1 投影计算举例1 幻灯片2 投影计算举例1 本讲主要内容： 一、等角割圆锥投影 二、方位投影 幻灯片3 一、等角割圆锥投影 1、圆锥投影的一般公式 幻灯片4 幻灯片5 幻灯片6 2、等角圆锥投影的一般公式 等角条件

幻灯片7 正轴等角圆锥投影的公式 幻灯片8 3、等角割圆锥投影公式 幻灯片9 篇二：中国常用的地图投影 中国常用的地图投影举例 第三节中国常用的地图投影举例 科学事业的发展同社会制度和经济 基础是密切相联系的，旧中国是一个半封建半殖民地的国家，测绘事业也濒于停顿，编制出版的少量地图质量也很差，更少考虑到采用自己设计及计算的地图投影。在解放前出版的几种地图中曾采用过的几种地图投影，也多半是因循国外陈旧的地图投影，很少自行设计新投影。解放后，在党和政府的领导下，非常重视测绘科学事业的发展，我国测绘工作者不仅在地图投影的理论上有了研究，同时结合我国具体情况，设计了一些适合于我国情况的新的地图投影。下面介绍我国出版的地图中常用的一些地图投影。 世界地图的投影 等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案) 任意伪圆柱投影：a=0．87740，6=0．85

当φ=65°时p=1．20 正轴等角割圆柱投影 半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=+70° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=+70° 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0°，λ0=-110° 横轴等角方位投影φ0=0°，λ0=-110° 南、北半球地图 正轴等距离方位投影 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+40°，λ0=+90°φ0=+40°，λ0=+90°彭纳投影标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80°标准纬线φ0=+40°，中央经线λ0=+80° 欧洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=52°30′，λ0=20°正轴等角圆锥投影φ1=40°30′，λ0=65°30′ 北美洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+45°，λ0=-100°彭纳投影

5.1 第2课时 平行投影与正投影1

第2课时平行投影与正投影 1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点） 一、情景导入 太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 二、合作探究 探究点一：平行投影 【类型一】平行投影的认识 下列物体的影子中，不正确的是 （） 解析：太阳光线是平行的，故影长 与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光 线画得不平行，故B项错误；因为物体在光 源两侧，故影子方向不同，因而C项正确； 因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比 例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项 正确.故选B. 方法总结：（1）平行投影的光源是 太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投 影的光源是点光源，中心投影的光线是相交 的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都 与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物 体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳 光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下 的影子可能在同一方向，也可能在不同方向. 【类型二】平行投影的作图 如图，在某一时刻垂直于地面的 物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此 时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投 影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下 午？ 解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC， 过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就 是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这 一时刻是上午 . 方法总结：（1）画物体的平行投影 的方法：先根据物体的投影确定光线，然后 利用两个物体的顶端和各自影子的末端的 连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与 地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳 光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而 且影子的方向也在改变，就我们生活的北半 球而言，上午的影子的方向是由西向北变 化，影子越来越短，下午的影子方向由北向 东变化，影子越来越长. 【类型三】平行投影的有关计算 如图，小王身高1.7m，他想测量 一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B向A走去，当他走到点C时，他的影

初中数学《平行投影》教案

初中数学《平行投影》教案 37.1平行投影教学设计 教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。 教学目标： 1．知识与技能 经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义； 能够确定物体在太阳光下的影子的特征； 知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。 2．过程与方法 通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念； 探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。 3．情感、态度与价值观 通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。 教学重点：理解平行投影的含义。 教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。 教学方法：启发式。 教学安排：1课时。 教学媒体：幻灯片。 教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。 一、创设情景 问题1： 师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣） [ 教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。 当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图） 设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。 二、引出课题 问题2： 师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？ 下面我们来看几副图片：（幻灯显示） （1）（2）（3） 上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。 生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。 师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

地图投影复习题 1

地图投影复习题 1.我国目前采用的地球椭球体是 2000国家大地坐标系。 2.子午圈曲率半径（M）和卯酉圈曲率半径（N）之间的大小关系是M≤N 3.长度比的定义是地球上一微分线段ds,它投影在平面上为ds′, ds′与ds之比, 称为长度比 4.面积变形的定义是Vp=P-1 5.一点上的长度比（）不但随点的位置（经、纬度） 而变化，也随线段的方向而变化。 6.地图投影按变形性质可分为等角投影等面积投影、任意投影。 7.在等角投影中，经纬线投影后的夹角必为90°；经纬线长度比（m和n）必满足下列关系m=n ;极值长度比（a和b）必满足下列关系a=b 。8.在等面积投影中，面积比P必为 1 ；极值长度比（a和b）必满足下列关系ab=1 。9.任意投影是既不等角,又部等面积的投影 。若指定沿经线方向等距离，经线长度比（m）需要满足的条件是m=1 。10.在等角投影中，若某点上的长度变形为+0.2%，则该点的角度变形为0 ，面积变形约为 0.4% 。11.在等面积投影中，若某点上的长度比1.02，则该点的面积变形为0 ，角度变形约为0.04 。12.主方向的特点是在椭球面上相互垂直,投影到平面上仍保持垂直 。13.经纬线长度比（m和n）和极值长度比（a和b）之间的关系是a+b=m+n ;ab=mn*sin 。14.地图投影的一般表达式是 。15.地理坐标换算为球面极坐标的意义在于 。16.球面极坐标系中和Z的含义分别是方位角,天顶距 。17.垂直圈和等高圈的含义分别是 过新极点所在的直径的所有大圆，叫做垂直圈，相当于地理坐标的经线圈。垂直于垂直圈的各圆，叫做等高圈，其中通过球心的为大圆， 其余为小 圆。18.在等角投影中，变形椭圆变为圆 。19.地图投影的投影面通常有平面 、球面 和锥面 三种。20.主比例尺与局部比例尺的区别在于 。 1.经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧的投影是正轴圆锥投影 。2.经纬线为平行直线且相互正交的投影是正轴圆柱投影 。3.纬线为同心圆，经线为辐射直线的投影是正轴方位投影 。4. 标准点(线) 上的微分圆没有任何大小变形。5.在等角投影地图上，某一点的长度比是 c 。 a. 与方向和点位有关；b.与点的位置无关；c.与方向无关。6. 正轴等距离 投影中所有经线没有长度变形。7. 正轴圆柱 投影中所有纬线长度相同。8.方位投影与圆锥投影在外貌上的最大不同是

第二章 正投影法基础 习题答案

第二章 正投影法基础
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
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3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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平面立体三视图的画法
第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线
3. 两回转面的交线
4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图
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正轴圆锥投影

正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。 对于沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。 中国分省（区）地图投影的选择 （1）从制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省区，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小的地区，亦可采用高斯—克吕格投影。即正轴等角圆锥投影；正轴等角割圆柱投影；宽带高斯—克吕格投影。 我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线如下：

注：北京市、天津市标准纬线同河北省，上海市标准纬线同江苏省。 南海诸岛采用正圆柱投影。 另一种情况,是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，下表是将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%，

中国常用的地图投影举例 （1）世界地图的投影 正轴等角割圆柱投影 （2）半球地图的投影 东半球图 横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=±70横轴等角方位投影φ0=0，λ0=±70 西半球图 横轴等面积方位投影φ0=0，λ0=-110横轴等角方位投影φ0=0，λ 0=-110 南北半球地图 正轴等距离方位投影正轴等角方位投影正轴等面积方位投影 亚洲地图的投影 斜轴等面积方位投影φ0=+40，λ0=+90φ0=+40，λ0=+85彭纳投影标准纬线φ0=+40，中央纬线λ0=+80标准纬线φ 0=+30，中央纬线λ0=+80 中国全图（南海诸岛作插图）