第4课时 数的运算——四则运算

整数
小数
分数
乘法
从低位到高位分别用一 计算小数乘法，
个因数的(每一位)去乘 先按照整数乘法
另一个因数。用因数的 算出积，再看因
哪一位去乘，乘的积的 数中一共有几位
末尾就要和那一位对齐，小数，就从积的
然后把几次乘得的
右边起数出几位，
( 积 )加起来
点上小数点
分数乘整数，用 分数的( 分子)和 整数相乘的积作 分子，( 分母)不 变。分数乘分数， 用分子相乘的积 作分子，分母相 乘的积作分母
7 整理和复习
数的运算—四则运算
SJ 六年级下册
1.四则运算的意义是什么？
2.四则运算的计算方法是什么？ 3.四则运算律和运算性质有哪些？
复习探究点
1.四则运算的意义及其计算方法 2.四则运算之间的关系 3.数的变化引起的结果的变化
探究点1 四则运算的意义及其计算方法 四则运算的意义是什么？
整数
那么商是( C )。 A．2.4 B．24 C．2400 D．0.024
辨析：除法中各部分之间的变化规律分析不清
作 业 请完成教材P74~P75的练习与实践。
补充作业 请完成《典中点》的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
分数
甲数除以乙数(0除 外)，等于甲数乘 乙数的(倒数)
小试牛刀（选题源于《典中点》）
1．填空。
(1)3.2＋3.2＋3.2＝( 3.2 )×( 3 )
(2)
2 7
×3表示(
3个
2 7
相加
)。
(3)右图中的大长方形表示“1”，根据图中的阴影部分写
乘法算式。
23×(
3 5
)＝(
2 5
)
(4)1
1 3
1. 9 5 0
0. 3 6
2 5）9 0
75
150
验算略。
150 0
探究点2 四则运算之间的关系
在小学阶段,我们学习的四则运算各部分之间的关 系是怎样的？
1. 加法：加数＋加数＝（ 和）， （ 和 ）－加数＝另一个加数；
2. 减法：被减数－减数＝（ 差 ），被减数－差＝（减数） 减数＋差＝（ 被减数）
整数
除法
从被除数的( 高位)除起， 除数有几位，就先看被除 数的前几位，如果前几位 比除数小，就多取一位再 除。除到哪一位，商就写 在那一位的上面，每次除 得的余数必须比除数 ( 小 )。在求出商的最高 位以后，如果被除数的哪 一位不够商1，就在那一 位上写“0”
小数
除数是整数时，按 照整数除法的计算 方法进行计算，商 的小数点要与被除 数的小数点对齐。 除数是小数时，要 先把除数转化成 ( 整数)，同时把 (被除数)扩大相同 的倍数，然后按照 除数是整数的除法 进行计算
小数
分数
加法的意 把( 两 )个数合成 与整数加法 与整数加法的
义
一个数的运算
的意义相同 意义相同
减法的意 义
已知两个数的( 和 ) 与其中的一个加数，与整数减法 求另一个加数的运 的意义相同 算
与整数减法的 意义相同
整数
乘法的意义
求几个( 相同 )加数 的和的简便运算
已知两个( 因数 )的
除法的意义
×(
3 4
)＝
2 13
×(
13 2
)＝4 52÷(
22 5
)＝
A×(
1 A
)(A≠0)
(答案不唯一)
(5)在5÷2、5÷
1 2
、1
2
÷5与5×12
这四个算式中，得数
最大的是(
5÷
1 2
)，得数最小的是( 12÷5)，得数相
等的是(5÷2)和(5×
1 2
)。
(6)在 里填上“>”“<”或“＝”。
3 4
( 307 )。
(4)在一个减法算式里，被减数、减数和差相加的和是50，
已知差是减数的
3 5
，这个减法算式是
( 25－15.625＝9.375 )。
(5)A和B都是非零自然数，如果A÷
1 5
＝B×
1 4
，那么
A( ＜ )B。(填“>”“<”或“＝”)
探究点3 数的变化引起的结果变化
小试牛刀（选题源于《典中点》）
4．填空。 (1)数a除以数b，商29余30，当a，b同时扩大到原来的3倍
时，余数是( 90 )。 (2)小华做一道加法算式时，把其中一个加数个位上的5看
成了9，把另一个加数十位上的8看成了3，结果是123， 那么正确的答案是( 169 )。
(3)李丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误地把数的 末位对齐，结果得到了4.25，那么正确的得数应该是
3. 乘法：因数×因数＝（ 积）， 积÷一个因数＝（另一个因数 ）
4. 除法： （1）能整除的：被除数÷除数＝（ 商 ），
被除数÷商＝（ 除数 ），除数×商＝（被除数） （2）不能整除的：被除数÷除数＝商······（余数），
商×除数＋（ 余数）＝被除数 5. 加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。
9.3(8 )。 (4)小敏在计算一个两位小数除以4.6时，由于误把被除数
当成了整数，算出的商是205。这道题的正确结果应 该是( 2.05 )。 (5)小华计算器上的数字键“3”坏了，如果继续使用这个 计算器计算“35×27”，那么他的计算过程用算式表示 可以是( 5×7×27 )。 (答案不唯一)
小试牛刀（选题源于《典中点》）
3．填空。
(1)
3 4
＋(
1 6
)＝
11 12
(
3 20
)÷
3 8
＝
2 5
12.08－( 2.66)＝9.42
(
37.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)×
1 5
＝7.5
(2)根据0.48×3.2＝1.536写出两个除法算式：
( 1.536÷3.2＝0.48和1.536÷0.48＝3.2 )。 (3)一个数除以14，商是21，当余数最大时，这个数是
易错辨析（选题源于《典中点》）
5．选一选。 (1)5800除以60的商是96，余数是( B )。
A．4 B．40 C．400 D. 4000 (2)假如a÷10商b时余下的数是5，那么2a÷20商b时余下的数是( C )。
A．0 B．5 C．10 D．无法确定 (3)两数相除，商是2.4，如果被除数扩大到原来的100倍，除数乘0.1，
积与其中的一个 ( 因数 )，求另一个
( 因数 )的运算
小数
分数
一个数乘小数， 就是求这个数 一个数乘分数， 的十分之几、 就是求这个数的 百分之几…… 几分之几是多少 是多少
与整数除法的 与整数除法的意
意义相同
义相同
四则运算的计算方法是什么？
整数
小数
分数
加法 减法
(相同)数位对齐，从 个位加起，哪位上的 数相加满( 十 )，就 要向前一位进( 一 )
相同数位对齐，从个 位减起，哪一位上不 够减，就要从前一位 上退一，在本位上加 10再减
计 先 (齐 减 行 数 小也算)把 法 计 里 数就，小(的 算 对 点小再是数计 ， 齐 点数按相加算 最 横 上点照同减方 后 线 小整)数对法法 在 上 数数位齐时进 得 的 点加对，、同减只加分先按加方分，把、数照、法( 通母分减相同减进( 分分分母。加分法行)，子数不异、母的计然相变分减分计算)相后加，母，数算、
×6
＞
3 4
÷6
5 12
÷
3 4
＞
5 12
6.6×151 ＜
5
6.6+ 11
7.8÷10% ＝ 7.8×10
2．用竖式计算，并验算。
4729＋978＝ 5707 4729
＋ 978
51－4.09＝ 46.91 51
－ 4.09
5707 7.8×0.25＝ 1.95
46.91 9÷25＝ 0.36
7.8 × 0.25