成人教育《高等数学》期末考试复习题及参考答案
吉林师范成人教育《高等数学(A)》期末考试复习题及参考答案
吉林师范成人教育期末考试试卷《高等数学》A 卷年级 专业 姓名 分数一、填空题（每小题3分，本题共18分）1．=∞→xxx sin lim.2．函数1)(2-=x xx f 的间断点是 .3．设x x y 2sin 2=，则=dy . 4．⎰='dx x f )( .5．()⎰-=+ππxdx x xsin 246．()⎰=xdt t x y 032 ,()='x y二、判断题（正确的画“√”，错误的画“⨯”）（每小题3分，本题共15分） 1．若数列{}n x 有界，则数列{}n x 一定收敛. ( )2．若函数)(x f 在0x 处左、右极限存在,则函数)(x f 在0x 处极限存在. ( )3．若函数)(x f 在0x 处可导,则函数)(x f 在0x 处连续. ( )4．函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，则函数)(x f 在区间[]b a ,一定可积. ( )5.函数()x f y =在[]a a ,-上可积且是偶函数，则()()⎰⎰-=a aadxx f dx x f 02（ ）三、计算下列各题（每小题6分，共计60分）1．132lim 221--+→x x x x 2．xxx 3sin 5sin lim 0→3．31sin lim xxx x --→4．xe e xx x sin lim 0-→-5．设3)12(+=x y .求y '6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '.7. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 28. 求 ()⎰-dx x 219.求 ⎰-44sin ππxdx x10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分）吉林师范大学云南函授站考试卷(A 卷)专业 数学与应用数学 08 －09 学年 上 学期《高等数学》参考答案一、填空题1．0； 2．1±； 3．()dx x x x x 2cos 22sin 22+； 4．c x f +)(； 5．0 ； 6．32x ；二、判断题（正确的画“√”，错误的画“╳”）（每小题3分，本题共15分） 1．╳ ；2．╳ ；3．√ 4．√5. √ 三、1．132lim 221--+→x x x x 解：原式＝())1)(1()3(1lim1-++-→x x x xx ()224)1(3lim1==++→x x x 2．xx x 3sin 5sin lim0→解：原式＝33sin 355sin 5lim0x x x →＝33sin 3lim 55sin 5lim 00xxx x →→＝35 或原式＝x xx 3cos 35cos 5lim 0→＝353cos 3lim 5cos 5lim 00=→→x x x x 3．30sin limxxx x -→ 解：原式＝203cos 1lim xx x -→＝x x x 6sin lim 0→＝616cos lim 0=→x x 4．xe e xx x sin lim 0-→-解：原式＝=--→x e e x x x sin lim02111cos lim 0=+=+-→x e e x x x 5．设3)12(+=x y .求y '解：原式＝()='++=12)12(32x x y 22)12(62)12(3+=+x x 6. 求由方程022=-+xy y x 所确定的隐函数的导数y '. 解：方程两边对x 求导： 022='--'+y x y y y x ()x y y x y 22-='- xy xy y --='227. 求 ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+-+dx x x x 211cos 2 解：原式＝C x x x +--arctan sin 28. 求 ()⎰-dx x 21解：原式＝C x x x dx x x ++-=+-⎰32231)21(9.求 ⎰-44sin ππxdx x解：原式＝2⎰40sin πxdx x ＝⎰-40cos 2πx xd ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎰4040cos cos 2ππxdx x x＝242sin 224240+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---πππx 10.求由曲线1=xy 及直线x y =，2=x ,0=y 围成图形的面积.解：211021021ln 211x x dx x xdx S +=+=⎰⎰2ln 21+ 四、证明不等式a b a b -≤-arctan arctan （7分） 证明：函数[]b a x xx f ,arctan )(∈=易见)(x f 在[]b a ,上连续，且满足拉格朗日中值定理，则在[]b a ,存在一点ξ有：a b f a f b f -'=-)(()()(ξ即 )(11arctan arctan 2a b a b -+=-ξa b a b a b -≤-+=-∴211arctan arctan ξ。
广西大学成人教育《高等数学1》期末考试复习题及参考答案
A B C D
正确答案： B
7
A
B
C
D
正确答案： B
8
A4 B3 C2 D1
正确答案： D
9
A3
B2
C1
D0
•
正确答案： A
10
A B
C
D
•
正确答案： D
11
A
0
B
1
C2
D3
•
正确答案： C
12
A B
C D
正确答案： D
13
A
B C
D
•
正确答案： D
14
A 单调增加
B 单调减少
C 图形上凹
D 图形上凸 正确答案： A
复习题一
一.单选题（共 14 题）
1
A 充分必要条件 B 充分条件 C 必要条件 D 无关条件 正确答案： C
2
A 连续且可导 B 不连续但可导 C 连续但不可导 D 不连续也不可导 正确答案： C
3
A B
高等数学(一)
C
D
•
正确答案： B
4
A B
C D
正确答案： A
5
A
B C D
正确答案： A
6
15
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三.证明题（共 3 题）
1
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3
四.计算题（共 15 题）
1
2 3
4 5 6 7
8 9 10
11 12 13 14Fra bibliotek15五.应用题（共 4 题）
1
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2
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
聊城大学成人教育《高等数学》期末考试复习题及参考答案
高等数学练习题一、单选题1. 方程22480y z x +-+= 表示（ ）。
A 、 单叶双曲面；B 、 双叶双曲面 ；C 、 锥面 ；D 、 旋转抛物面。
2．设()ln f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（ ）。
A 、0；B 、e ；C 、1；D 、2e 。
3．若sin 2x 是()f x 的一个原函数，则()xf x dx =⎰（ ）。
A 、sin 2cos2x x x C ++； B 、sin 2cos2x x x C -+；C 、1sin 2cos 22x x x C -+；D 、1sin 2cos 22x x x C ++。
4．已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则（ ）。
A 、3,0a b =-=且1x =为函数()f x 的极小值点；B 、0,3a b ==-且1x =为函数()f x 的极小值点；C 、3,0a b =-=且1x =为函数()f x 的极大值点；D 、0,3a b ==-且1x =为函数()f x 的极大值点。
5. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则有（ ）成立。
A 、⎰=)()(x F dx x fB 、⎰=)()(x f dx x FC 、⎰+=C x F dx x f )()(D 、⎰+=C x f dx x F )()(6.函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 。
二、填空题1．曲面221z x y =+- 在点 (2,1,4)的切平面的方程为___________。
2．x =⎰ 。
3．3222sin (cos )1x x dx x ππ-+=+⎰ 。
4．设,,,αβδγ为向量，k 为实数。
若||||1,||||1αβ==，α⊥β，2,k γαβδαβ=+=+，γ⊥δ，则k = 。
5．221limn n n +⋅⋅⋅++∞→= 。
广西大学成人教育《高等数学(一)》期末考试复习题
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三.证明题（共3Biblioteka ）1手写答题卡，拍照上传
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四.计算题（共15题）
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通化师范成人教育《高等数学2》期末考试复习题及参考答案
第1页 共 8 页第2页 共 8 页高等数学（二） 试卷一、填空题（每空3分，共21分）1、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 3124312，则=x ，=y ． 2、设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201321A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=414201B ，则 =-B A 2 ，TAB = ． 3、设向量()123=α与向量()m 42正交，则m = 。
4、二次型3221232221321642),,(x x x x x x x x x x f +-++=的矩阵=A 。
5、设A 为4阶矩阵，且2=A ，则=-13A 。
二、单项选择题（每题3分，共15分）1、若A 为l s ⨯矩阵，B 为q p ⨯矩阵，已知A B T可以运算，则正确关系是（ ）．A. l p =B. s p =C. l q =D. s q =2、设A 、B 为n 阶矩阵，下列各式中一定成立的是（ ）．A. BA AB =B. BA AB =C. T T T B A AB =)(D.222)(B A AB = 3、设矩阵A 为64⨯矩阵，如果3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中含有解向量的个数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 44、n 阶矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ）． A. A 有n 个互不相同的特征值 B. A 有n 个互不相同的特征向量 C. A 有n 个两两正交的特征向量 D. A 有n 个线性无关的特征向量5、实二次型212322221321222),,(x kx x k x x x x x f +++=正定，则k 的取值范围为（ ）． A. 2002<<<<-k k 或 B. 22>-<k k 或 C. 00><k k 或 D. 22<<-k 三、计算题（每题10分，共30分）1、求行列式14908-376D 01203594--=---的值2、求矩阵X ，使B AX =，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121011322A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=310134B ．3、已知213124A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，102134B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，（1）求2T A B -；（2）若23T A X B +=，求X.四、论证题（本题10分）1、讨论当参数λ为何值时，方程组12312312 3022602 0x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解？五、（本题10分）已知向量组123410311304,,,217142142αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，判定向量组的相关性，若相关，求出它的秩和一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示六、（本题14分）求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=163053064A 的特征值与特征向量．2高等数学2答案第一部分、填空题1、2，-22、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-016441，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43147 3、-14 4、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--43032210211 5、281 第二部分、选择题1、B2、B3、C4、D5、A 第三部分、计算题1、解：原式214114-908029-65630-1200-1736-4r r r r +-2965612017364-=---12320762912017024r r r r -+---2176(1)(1)1624+-=-⋅-=-2、解：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=323403011001011311210101134322B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→921003011001011⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→921006201063001921006201001011 故⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=926263X3、解：(1) 42612354322480142312TA B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2) 由23T A X B += 得 12(3)T X B A =- 所以 5122711222302163129123438X ⎛⎫⎡-⎤--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪=--= ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭第四部分、论证题1、解：21131322222262222203222D r r λλλλλλλλλλ++=-+++=⋅---。
成教专升本高等数学试题及答案
成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是（）。
A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2+32. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线y=x^2+2x-3在x=1处的切线斜率是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知∫(0,1) x^2 dx = 1/3，那么∫(0,2) x^2 dx 的值是（）。
A. 2/3B. 4/3C. 2D. 8/35. 级数1+1/2+1/4+1/8+...的和是（）。
A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数f(x)=x^2-6x+8的最小值是______。
7. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。
8. 已知函数f(x)=x^3-3x+1的原函数是F(x)=x^3-3/2x^2+x+C，其中C是常数，则C的值是______。
9. 已知级数1+1/2+1/4+1/8+...的和为S，则S=______。
三、解答题（每题15分，共30分）10. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分。
11. 求函数f(x)=x^2-4x+4在x=2处的极值。
四、证明题（每题15分，共15分）12. 证明：若x>0，则e^x > 1+x。
五、应用题（每题15分，共15分）13. 已知某商品的总成本函数为C(x)=2x+500，总收入函数为R(x)=3x，求该商品的盈亏平衡点。
答案：一、选择题1. A2. B3. C5. B二、填空题6. 27. x ln(x) + x + C8. 09. 2三、解答题10. ∫(1,3) (x^3-6x^2+11x-6) dx = [(1/4)x^4-2x^3+(11/2)x^2-6x](1,3) = 1811. 极小值：f'(x)=2x-8=0，x=4，f(4)=4；极大值：无。
成人教育高数复习题
高等数学复习题一、填空题1. 函数4)4ln(2-+=x x y 的定义域是 。
函数)1ln()(2x x x f -+=的奇偶性为 。
3.=+-+∞→)2()13()1(lim 432x x x x x 。
4.)21(lim 222n n n n n +++∞→ = 。
5.=∞→x x x 1sin lim ；6.=--→1)1sin(lim 1x x x ； 7. =+→x x x 1)31(lim 0 ；8. )(x f 在0x 点处左连续且右连续是它在该点连续的 条件。
9.要使函数11)(2--=x x x f 在1=x 处连续，则需补充定义=)1(f 。
10.若)(x f 在0x 点连续，)()(00x f x x f y-∆+=∆，则=∆→∆y x 0lim 。
11.设11)11(2+=+x x f ，则=)(x f 。
12.=+→)2sin 1sin (lim 220x x xx x 。
13.假定)(0x f '存在，则=--→hh x f x f h )()(lim 000 ; 14. 曲线x y ln =在点),(00y x 处的切线方程与为 , 法线方程为 。
15.曲线x y 1=上切线斜率等于21-的点的坐标是 。
16.=+-+=-dxdy x x y x ,13222 。
17.,cos x e y x = 则='=0|x y 。
18.22)1(+=x y ，dy dx= 。
19.x e x y x sin -+=的二阶导数为 。
20. 设方程0=--y e y x 确定函数)(x y y =，则=dx dy 。
21. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 。
22.d ( )=dx x 123.d ( )=dx e x 624.设)(x f y =在),(b a 内是可导增函数，则)(x f ' 。
25.曲线2x y =在点)1,1(处的曲率为 。
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新农职成人教育《高 等 数 学》期末考试复习题及参考答案
（作业考核 线下）
院校学号： 专业：
班 级： 姓名：
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1
．函数y =的定义域是 。
2．设2(arccos )1y x =-，则dy = 。
3．10lim(12)x
x x →-= 。
4
．不定积分x ⎰
= 。
5．反常积分20x xe dx +∞-⎰
= 。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．设()f x 在(,)a b 内连续，且0(,)x a b ∈，则在点0x 处 （ ）
A ．()f x 的极限存在且可导
B ．()f x 的极限存在但不一定可导
C ．()f x 的极限不存在但可导
D ．()f x 的极限不一定存在
2．若()f x 为(,)-∞+∞内的可导的奇函数，则'()f x 为(,)-∞+∞内的 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．可能奇函数，可能偶函数
3．若()f x 连续，设220()()x
g x f t dt =⎰，则'()g x = （ ）
A ．2(2)f x
B ．2(2)f t
C ．22(2)f x
D ．2()f x
4．若x e -是()f x 的原函数，则()xf x dx =⎰ （ ）
A ．(1)x e x C --+
B ．(1)x e x
C -++ C ．(1)x e x C --+
D ．(1)x e x C --++
5．下列曲线没有铅直渐近线的是 （ ）
A ．221()(1)x f x x -=-
B ．2
1
()x f x e = C ．ln ()x f x x x
=+ D ．1()1x f x e -=+
三、计算题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）
1. 求极限 011
()1lim x x x e →--。
CM。