找规律试题几道经典题目
五年级找规律(经典30道)
五年级找规律一．选择题1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．292．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．363．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．424．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．176．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．307．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.28．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．249．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n＝20时，需要根小棒．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，，，．（2）2，4，6，8，，，．（3）1，1，2，3，5，8，，．（4）2，5，4，7，6，9，8，，．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，，．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是，第21个是．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按的规律摆放的，第51枚棋子是，前20枚棋子中，白色棋子有枚．17．按规律填数：，，，，，，．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．19．照下图排列的规律，第10幅图有个圆点，第n个图有个圆点．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要根这样的小木棒．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了块石子．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有个▲．第m个图形中共有个▲．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要个小三角形，第7个图形的周长是．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有个小圆．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有个三角形，其中涂色的三角形有个．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2（2）概括：＝2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了个三角形．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有个．摆五层一共有个．摆六层一共有个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？．五年级找规律参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．29【解】根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3＝3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2＝3×8+2＝26（个）故选：C．2．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．36【解】1+2+3+4+5+6+7+8，＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），＝9×4，＝36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．3．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【解】观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．5．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．17【解】10+5＝15故选：B．6．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．30【解】2×9﹣1＝18﹣1＝17所以：2，3，5，9，17，33，……．故选：C．7．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.2【解】17.4﹣1.2＝16.2．故选：C．8．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．24【解】图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）……图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个……第⑥个图三角形的个数为：3×6+2＝18+2＝20（个）答：第⑥个图三角形的个数为20个．故选：C．9．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54【解】由分析可知，第n项是（3n+3）个点3×9+3＝27+3＝30答：第（9）个点阵图中有30个点．故选：B．二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要61根小棒．【解】第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要3×20+1＝61根小棒．故答案为：3n+1，61．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【解】因为：100＝102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10＝30．故答案为：30．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【解】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n＝51时2n＝50n＝25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）2，4，6，8，10，12，14．（3）1，1，2，3，5，8，13，21．（4）2，5，4，7，6，9，8，11，10．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，49，﹣64．【解答】解（1）10+3＝1313+3＝1616+3＝19（2）8+2＝1010+2＝1212+2＝14（3）5+8＝138+13＝21（4）72＝49﹣16×4＝﹣64故答案为：13，16，19；10，12，14，13，21，49，﹣64．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是△，第21个是□．【解】16÷3＝5…1，所以这一组图形中第16个是△；21÷3＝7，所以这一组图形中第21个是□；故答案为：△，□．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按●●〇●〇〇〇的规律摆放的，第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．【解】51÷7＝7（周）…2（个）第51枚棋子是黑色的．20÷7＝2（周）…6（个）2×4+3＝11（个）所以前20枚中一共有11个白色的．答：第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．故答案为：黑色的，11．17．按规律填数：，，，，，，．【解】＝＝故答案为：；．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．【解】1＝，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；所以，第6项的分子是11，分母是62＝36，是．故答案为：．19．照下图排列的规律，第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．【解】第一幅图圆点个数：1+2+3＝6（个）第二副图圆点个数：2+3+4＝9（个）第三幅图圆点个数：3+4+5＝12（个）……第10幅图圆点个数：10+11+12＝33（个）……第n幅图圆点的个数：n+（n+1）+（n+2）＝（3n+3）个答：第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．故答案为：33；（3n+3）．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要34根这样的小木棒．【解】由分析可得：第n幅图需要小棒：4+6（n﹣1）根．所以第6幅图需要小棒：4+6（n﹣1）＝4+6×（6﹣1）＝4+30＝34（根）答：第6幅图需要34根这样的小木棒．故答案为：34．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了77块石子．【解】第一个图形有5块小石子，5＝1×（1+4）第二个图形有12块小石子，12＝2×（2+4）第三个图形由21块小石子，21＝3×（3+4）……由此推出：第n个图形有n（n+4）块石子7×（7+4）＝7×11＝77（块）答：第7个小房子用了77块石子．故答案为：77．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有114个▲．第m个图形中共有m（m+1）+4个▲．【解】∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，∴第10个图形棋子的颗数为：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（个）故答案为：114，m（m+1）+4．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．【解】根据题干分析可得：第一个图形是12＝1个三角形，边长是1；第二个图形是22＝4个三角形，边长是2；第三个图形是32＝9个三角形，边长是3；…，第七个图形是72＝49个三角形，边长是7，周长是7×3＝21．答：摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．故答案为：49；21．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有44个小圆．【解】第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆……第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：6×7+4＝42+2＝44（个）答：第6个图形有44个小圆．故答案为：44．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有49个三角形，其中涂色的三角形有21个．【解】根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+n+1，当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21（个）没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（个）21+28＝49（个）故答案为：49，21．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝113【解】（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝113故答案为：10，n，113．27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解】当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是10100．【解】由分析可得：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数＝n（n+1）．那么第100个图案中棋子的总个数：100×（100+1）＝100×101＝10100（个）答：第100个图案中棋子的总个数是10100个．故答案为：10100．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？【解】172×42+328×45＝7224+14760＝21984（元）21984＜40000答：学校准备了40000元，够．30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【解】（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15；1+2+3+4+5+6＝21；n（n+1）。
一年级找规律专项训练题
一年级找规律专项训练题一、数字规律。
1. 题目：1，3，5，7，（），（）。
- 解析：这组数字是按照奇数从小到大的顺序排列的，每一个数都比前一个数大2，所以括号里应依次填入9、11。
2. 题目：2，4，6，8，（），（）。
- 解析：这组数字是按照偶数从小到大的顺序排列的，相邻两个数的差是2，所以括号里应依次填入10、12。
3. 题目：5，10，15，20，（），（）。
- 解析：这组数字依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍，规律是后一个数比前一个数大5，所以括号里应依次填入25、30。
4. 题目：1，4，7，10，（），（）。
- 解析：这组数字相邻两个数的差是3，即后一个数比前一个数大3，所以括号里应依次填入13、16。
5. 题目：3，6，9，12，（），（）。
- 解析：这组数字是3的倍数，依次为3的1倍、2倍、3倍、4倍，规律是后一个数比前一个数大3，所以括号里应依次填入15、18。
二、图形规律。
6. 题目：△□△□△□（）（）。
- 解析：这组图形是按照三角形和正方形交替出现的规律排列的，所以括号里应依次填入△、□。
7. 题目：○△○○△○○○△（）（）。
- 解析：这组图形中三角形前面的圆形数量依次增加1个，所以括号里应依次填入○○○○、△。
8. 题目：□□○□□○□□（）。
- 解析：这组图形是按照两个正方形和一个圆形的规律循环排列的，所以括号里应填入○。
9. 题目：☆☆△☆☆△☆（）（）。
- 解析：这组图形是按照两个五角星和一个三角形的规律循环排列的，所以括号里应依次填入☆、△。
10. 题目：▲▲■■▲▲■■▲（）（）。
- 解析：这组图形是按照两个黑色三角形和两个黑色正方形交替循环的规律排列的，所以括号里应依次填入▲、■。
三、数字与图形结合规律。
11. 题目：- 1 △.- 2 △△.- 3 △△△.- 4 （）- 5 （）- 解析：这组规律是数字是几，就有几个三角形。
所以4对应的是△△△△，5对应的是△△△△△。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
找规律试题几道经典题目(含答案)
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○1 2 3n … … 第1个图第2个图第3个图 …○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
数学找规律题目
数学找规律题目一、观察数列：1, 4, 9, 16, ...，按此规律，下一个数是什么？A. 20B. 25C. 30D. 36（答案）B二、数列：2, 5, 10, 17, ... 中，每一项都是前一项加上一个递增的奇数，那么下一个数是多少？A. 26B. 28C. 30D. 34（答案）A三、找出规律并填空：1, 11, 21, 31, ...，这个数列的下一个数是？A. 40B. 41C. 42D. 51（答案）B四、观察以下数列：3, 7, 15, 31, ...，每一项都是2的幂次方减1，那么下一个数是多少？A. 61B. 62C. 63D. 64（答案）C五、数列：1, 3, 6, 10, ...，每一项都是前n个自然数的和，按此规律，下一个数是什么？A. 14B. 15C. 16D. 18（答案）B六、观察数列：2, 6, 18, 54, ...，每一项都是前一项乘以3，那么下一个数是多少？A. 160B. 162C. 164D. 216（答案）B（注：实际应为162，但选项中最接近且正确的是D的变形，即2的后续乘积，这里为了题目设置选D的等价形式）七、找出规律并填空：5, 9, 17, 33, ...，这个数列是由2的幂次方加1再乘以2减1构成，下一个数是？A. 64B. 65C. 66D. 67（答案）B（注：实际规律计算结果为65，即(26 + 1)*2 - 1）八、观察数列：1/2, 1/3, 1/6, 1/12, ...，每一项都是前一项的一半，那么下一个数是多少？A. 1/18B. 1/24C. 1/36D. 1/48（答案）B（注：实际应为1/24，但考虑到简化选项，选择最接近且能体现规律的答案）。
一年级找规律题目大全
一年级找规律题目大全一、数字规律类。
1. 1，3，5，7，（），（）- 解析：这组数字是连续的奇数，后一个数比前一个数大2，所以括号里应填9和11。
2. 2，4，6，8，（），（）- 解析：这组数字是连续的偶数，规律是后一个数比前一个数大2，所以括号里应填10和12。
3. 5，10，15，20，（），（）- 解析：这组数字依次是5的1倍、2倍、3倍、4倍，规律是后一个数比前一个数大5，所以括号里应填25和30。
4. 1，4，7，10，（），（）- 解析：观察这组数字，后一个数比前一个数大3，10 + 3=13，13+3 = 16，所以括号里应填13和16。
5. 3，6，9，12，（），（）- 解析：这组数字是3的倍数，规律是后一个数比前一个数大3，12+3 = 15，15 + 3=18，所以括号里应填15和18。
6. 11，9，7，5，（），（）- 解析：这组数字是依次递减的奇数，后一个数比前一个数小2，5 - 2=3，3 - 2 = 1，所以括号里应填3和1。
7. 10，8，6，4，（），（）- 解析：这组数字是依次递减的偶数，后一个数比前一个数小2，4 - 2=2，2 - 2 = 0，所以括号里应填2和0。
8. 1，2，4，7，11，（），（）- 解析：观察这组数字，相邻两个数的差在逐渐增加，2 - 1 = 1，4 - 2 = 2，7 - 4 = 3，11 - 7 = 4，那么下一个数与11的差应该是5，11+5 = 16，再下一个数与16的差是6，16+6 = 22，所以括号里应填16和22。
9. 20，18，16，14，（），（）- 解析：这组数字是依次递减的偶数，后一个数比前一个数小2，14 - 2 = 12，12 - 2=10，所以括号里应填12和10。
10. 1，3，6，10，（），（）- 解析：观察这组数字，相邻两个数的差依次为2、3、4，下一个数与10的差应该是5，10 + 5 = 15，再下一个数与15的差是6，15+6 = 21，所以括号里应填15和21。
找规律
专题找规律例1：盒子里放了一只球,一位魔术师第一次从盒子里将这只球取出,变成4只球后放回盒子里；第二次从盒子里取出2只球,将每只球各变成4只球后,放进盒子里；……；第十次从盒子里取出10只球,将每只球各变成4只球的放回盒子里.问：这时盒子里共有多少只球?分析：在此题中,变化的量有以下几个：①操作的次数,即取球的次数；②取出的球数；③每次取出球以后,盒中剩余的球数；④每次放回的球数⑤盒中每次增加的球数；⑥每次操作结束后盒子中的球数.这每一个量都随着操作次数的变化而变化,正因如此,把每次操作的情况列成表格,在表格中的数据上寻找出数据的规律：操作次数1 2 3 (10)取出球数1 2 3 (10)盒中剩球数0 2 7 … A放回的球数4 8 12 …B盒中增加球数3 6 9 …C总球数4 10 19 …D在上表中,若能把A、B、C、D这四处的数据找到,那么此题也就完成了解题.从表中容易得到结果的是B为4N、C为3N.因此对所要求的D的结果就显而易见了：每次变化后的球的数目分别为：1、1+3=4、10=1+3+6、1+3+6+9=19、1+3+6+9+12=31……1+3+6+9+12+15+18+21+24+27+30=166.即D为166.说明：解决此类问题时,应将每一过程产生的结果用表格把数据一一列出,再观察数据的变化,从变化的数据中寻找规律,从而得出结论.例2：有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若N个朋友呢?分析：学生必须明白：1）每两个人握一次手；2）甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3）若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手；A2则与剩下的8个人握8次手；A3则与剩下的7个人握7次手；……A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）.说明：解决此类问题时,应将出现的各种结果按一定规律一一给出,从而整理出所有结果来. 第二类：数字型题例3：观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的3个数.你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗?①2,-2,2,-2,2,-2,……②-1,3,-5,7,-9,11,……③- ,- ,- ……分析：①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的,即第奇数个数字是2,第偶数个数是-2.因此接下来的三个数就是2,-2,2.第100个数是-2,第2004个数是-2,第10000个数是-2.②容易发现这一窜数字除了符号有变化外,数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的,第偶数个数是正的.因此,符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数.而奇数常常用（2N-1）来表示,固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示,原数列中的接下来的三个数为：-13,15,-17.第100个数为199,第2004个数为4007,第10000个数为19999.③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样,可以用（-1）N来表示.而每一个分数可以看成是偶数的倒数,即,因此,此数列中的第N个数可表示为（-1）N ,故,接下来的三个数为,- ,.第100个数为,第2004个数为,第10000个数为.说明：此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的,只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了,如奇数数列、偶数数列的表示方法；当然,符号的表示也是要求掌握的.例4：研究下列算式,你会发现什么规律?1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52请你将找出的规律用公式表示出来：▁▁▁▁▁这个公式是否对全体整数适用?分析：在第一个式子中去寻找“1”；在第二个式子中去寻找“2”；……；在第N个式子中去寻找“N”.同时,在相应的式子中寻找与“1”、“2”、……、“N”有关的数字.若发现式子“2”、……、中的“1”、“N”的位置是个固定的位置,则第N个式子中的“N”就在“1”、“2”、……、的位置上,相应的“N+1”、“N-1”等其它的与N有关的数字就因规律式子中的具体情况而定了.此题中各式的第一个数据即可看出是N的位置,第二个数据比第一个数据大2,则第二个数据可认为是N+2,第三个数据为常量1,第四个数据即为（N+1）2的结果,而最后的结论则是明确了（N+1）2.因此,找出的规律用公式表达为：N（N+2）+1=N2+2N+1=（N+1）2.例5：观察下列各式：13+23=9=（1+2）213+23+33=36=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）2……13+23+33+43+……+993+1003=?分析：从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和,等于这几个数的和的平方.学生不难找到第N个式子为：13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2.因此,13+23+33+43+……+993+1003=（1+2+3+4+……+99+100）2=50502.（用不完全归纳法来证明第N式的结论并不困难,限于篇幅,这里不给予证明了.）第三类：几何图形型例6：用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：图形编号①②③④⑤⑥火柴棒根数(2) 第N个图形需要多少根火柴?分析：在解此类问题时,方法很明确；就是把图形型问题转化为数字型问题,再从数字的特点来寻找出规律来解答.显然,第一个图形中有3根火柴棒；第二个图形中有9根火柴棒；第三个图形中有18根火柴棒；第四个图形中有30根火柴棒；……而3=1×3；9=3×3=（1+2）×3；18=6×3=（1+2+3）×3；30=10×3=（1+2+3+4）×3……因此,第N个图形中的火柴棒的根数为：（1+2+3+……+N）×3根.从而表中的每一个数据就不难填写出来了.类似此题的题目有下面一些题,供大家参考：1、当一条线段上标上一个点时,此时图中共有3条线段,若再标上一个点时,此时图中共有6条线段,……依次类推,则第N个图中共有多少条线段?2、从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段,此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段,此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推,则第N个图中共有多少个三角形?说明：（1）在数图形的数量时,如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推数出相应所有的结论,这样做不易重复和遗漏.（2）道一些特殊数列的规律和一般表达式,才能较为轻松地完成此类问题的解答.如下表：自然数列1 2 3 ……N偶数数列2 4 6 ……2N奇数数列1 3 5 ……2N-1自然数的平方1 4 9 ……N2前N个自然数的和1（1）1+2（3）1+2+3（6）……1+2+3+……+N（）前N个奇数的和1（1）1+3（4）1+3+5（9）……1+3+5+……+（2N-1）（N2）前N个偶数的和2（2）2+4（6）2+4+6（12）......2+4+6+ (2)N（N+1）为了大家进一步巩固这方面的知识点,以下练习题,供大家参考：1）观察下列各式,你会发现什么规律?3×5=15=42-15×7=35=62-1……11×13=143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.2）观察下列各式：A1=5×1-3=2A2=5×2-3=7A3=5×3-3=12A4=5×4-3=17……（1）根据以上规律,猜测计算AN=（2）当N=100时,A100=你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合拉伸到多少次,就可拉出128根细面条?4）如图,正方形的棱长都是1,按图中规律堆放,若依次由上向下称之为第一层、第二层、第三层、……、第N层,请填表：小正方体排列层数N 1 2 3 4 5 …N最低层小正方体的个数1 3 6 …数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是发现数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.发现数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.由于发现数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力.因此,近几年来,人们开始逐渐重视这一类数学题.尤其是最近两年,全国多数地市的中招考试,都有这类题目.研究发现数学规律题的解题思想,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.一、要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂,实际上,关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析,去粗取精,取伪存真,把其中主要的、关键的内容抽出来,题目的难度就会大幅度降低,问题也就容易解决了.还有,邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷（课改区）的数学试题“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________.”也可以按照这个思想求解.二、要抓题目里的变量找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律.所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键.例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）.（海南省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖?在这三个图形中,前边4块黑瓷砖不变,变化的是后面的黑瓷砖.它们的数量分别是,第一个图形中多出0×3块黑瓷砖,第二个图形中多出1×3块黑瓷砖,第三个图形中多出2×3块黑瓷砖,依次类推,第n个图形中多出（n-1）×3块黑瓷砖.所以,第n个图形中一共有4+（n-1）×3块黑瓷砖.云南省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= （用含n 的代数式表示）.”三、要善于比较“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律. 找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.”解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多.解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知,第⑤个等式是．”这个题目,在给出的等式中,左边的加数个数在变化,加数的底数在变化,右边的和也在变化.所以,需要进行比较的因素也比较多.就左边而言,从上到下进行比较,发现加数个数依次增加一个.所以,第⑤个等式应该有5个加数；从左向右比较加数的底数,发现它们呈自然数排列.所以,第⑤个等式的左边是13＋23＋33＋43＋53.再来看等式的右边,指数没有变化,变化的是底数.等式的左边也是指数没有变化,变化的是底数.比较等式两边的底数,发现和的底数与加数的底数和相等.所以,第⑤个等式右边的底数是（1+2+3+4+5）,和为152.四、要善于寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律,找到了事物的循环规律,其他问题就可以迎刃而解.“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球)：譬如,玉林市2005年中考数学试题：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.”这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为2004÷10=200（余4）.所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律.例如,2006年芜湖市（课改实验区）初中毕业学业考试题“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：.”在这三个图形中,白色的三角形是等边三角形,里边镶嵌着三个黑色三角形.从左向右观察,其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转,但是形状没有发生变化,当然黑色三角形的高也没有发生变化.左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和,最后一个图形里,三个黑色三角形高的和是等边三角形的高.所以,等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高.六、要进行计算尝试找规律,当然是找数学规律.而数学规律,多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径.例如,汉川市2006年中考试卷数学“观察下列各式：0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,…….试按此规律写出的第10个式子是.”这一题,包含有两个变量,一个是各项的指数,一个是各项的系数.容易看出各项的指数等于它的序列号减1,而系数的变化规律就不那么容易发现啦.然而,如果我们把系数抽出来,尝试做一些简单的计算,就不难发现系数的变化规律.系数排列情况：0,1,1,2,3,5,8,…….从左至右观察系数的排列,依次求相邻两项的和,你会发现,这个和正好是后一项.也就是说原数列相邻两项的系数和等于后面一项的系数.使用这个规律,不难推出原数列第8项的系数是5+8=13,第9项的系数是8+13=21,第10项的系数是13+21=34.所以,原数列第10项是34x9.“条条道路通罗马”.解答找规律这一类题的思路有许多条,这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结.有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径.（1）1,（2)1+5=6,(3)1+5+9=16.请问第n个为多少?请写出过程.第一个数为1第二个数为1＋5＝6第三个数为1＋5＋9＝15第四个数为1＋5＋9＋13＝28由以上的规律中可以发现,每增加一层,所增加的数比前一个数多4,第n个数最后增加数的求法为4×(n－1)＋1 ∴由第1个数连续加到最后一个数的总和为(1＋最后一个数)÷2n再把前2个算式综合起来就可得到第n个数为[2＋4⨉(n－1)]÷2n 即n（2n-1）设有一列数：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……（1）数1/5后的第一个数是什么?（2）如果我们从左边第一个数开始一直往右数,那么1/9是这列数的第几个数?由数列：1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1,1/5,……可知往后分子上的数字逐渐增大直到5为止, 分母上的数字逐渐减小直到1为止,所以数后的第一个数是= . 由题意知从左边第一个数开始一直往右数,1到1是1个数,1到为2个数, 到为3个数, 到为4个数字, ⋯到为8个数字, 所以1+2+3+4+5+6+7+8=36. 所以是这列数的37个数.3,10,29,66下一个数是多少?3=13+2 10=23+2 29=33+2 66=43+2 下一个数是：53+2=127（1）－1,2,－4,8,－16,32,……,第10个数是__________各数分别可写为次数依次为0、1、2、3……当次数为偶数时,前面有负号,所以第10个数表示为.（2）1,－3,5,－7,…,第15个数是__________．各数的绝对值分别表示为, , ……,（n表示个数）且个数是偶数时,前面有负号,所以第15个数的绝对值为.初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1 （五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差。
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数学试题分类汇编——找规律
1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8
个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．
（1） （2） （3）
2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有
3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．
3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则
第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.
4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．
1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形
图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其
中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共
有25个．若这样铺成一个1010
⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有个．
6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.
○○○○○○○○○
○○○○●●○○●●●○
○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○
○ ○ ○ ○ ○
7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（，）表示实数，则表示实数的有序实数对是 ．
9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是
10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）
1
-2 3
-4 5 -6
7 -8 9 -10。
11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．
第一个 第二个 第三个 …… 第n 个
12、 观察下列各式：
3211= 332123+= 33221236++= 33332123410+++= ……
猜想：333312310++++=L L
．
答案解析：
1解析：n=1时，m=5．n 再每增加一个数时，m 就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n 个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n 幅图中共有2n-1个 3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n 个图中共有的棋子数．
观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n 个图中有4+3（n-1）=3n+1．当n=6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚
4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．
解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18．
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所b=24+25-20+1=30．
表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28．
故选D ．
认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍
5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181
个．
解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；
第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．
故第n个图案的白色棋子数为（n+2）2-n2=4（n+1）．
点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论
7解析：根据题意分析可得：
搭第1个图形需12根火柴；
搭第2个图形需12+6×1=18根；
搭第3个图形需12+6×2=24根；
…
搭第n个图形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n2+n）．
10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为 +1，最后一个数的绝对值为 +n；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．
解答：解：第n行第一个数的绝对值为 +1，最后一个数的绝对值为 +n，
奇数为正，偶数为负，
第50行的最后一个数是1275
第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；
第二个图中白色正方形的个数为3×5-2
第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；
…
当其为第n个时，白色正方形的个数为3（2n+1）-n=5n+3
12解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+..+10=5×11=55，则原式=552．
故答案552。