0608初二数学(人教版)-画函数的图象-1教案

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0608初二数学(人教版)-认识函数的图象-1教案

教案通过前面函数概念的学习，我们知道函数可以有不同的表示方法，今天我们要去认识用图象表示函数．问题：如图，是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．1.气温T是时间t的函数吗？2.通过自动测温仪记录图象的过程，总结什么是函数的图象.（1）了解自动测温仪记录图象的过程；（2）总结函数的图象的概念．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值，分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内，由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．3. 在这个函数的图象中，我们又能得到什么信息呢？（1）对应关系函数的图象中的点对应函数的自变量与对应函数值．（2）变化规律函数的图象特征对应函数的自变量与对应函数值的变化规律．4.总结从图象信息中形的角度，从自变量与对应函数值的数的角度，可以看出他们之间的对应关系，还可以看出他们的变化规律，函数的图象中的规律也可以说是图象特征，体现了自变量与对应函数值的数的特征与图象中形的特征的充分结合．（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：（1）由点A （8,0.6）的纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标可以看出，小明从家到食堂用了8min.（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？解：（2）从图象可以看到从第8min到第25min小明在食堂吃早餐，25－8=17，小明吃早餐用了17min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？解：（3）由纵坐标可以看出，0.8－0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；由横坐标可以看出，28－25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多长时间？解：（4）由横坐标可以看出，58－28=30，小明读报用了30min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km. 由横坐标可以看出，68－58=10，小明从图书馆回家用了10min，图书馆离小明家0.8km，由此算出平均速度是0.08km/min.（6）结合图象，你还可以看出什么信息？可能的信息：小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了多长时间？解：0.2÷0.08=2.5，58+2.5=60.5 ，小明从图书馆回家，路过食堂时，距他从家出发过了60.5min．可能的错误：学生对于函数的图象中坐标的信息转化为实际情景理解错误。

人教版八年级上第14章《函数图象》第1课时教案

函数图象(1)教学目标１．学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．3．提高识图能力、分析函数图象信息能力．4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点分析概括图象中的信息．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．Ⅱ．导入新课问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30,1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．•上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]下图是自动测温仪记录的图象，•它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．结论：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．[活动二]下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x•轴的线段的意义．结论：１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走到菜地用了15分钟．２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？例1画出函数y＝x＋1的图象．分析要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．练习：（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，•水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x•表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a 是自变量x 取值范围内的任意一个值，过点（a ，0）画y 轴的平行线，•与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y 是x 的函数？为什么？（提示：当x=a 时，x 的函数y 只能有一个函数值）解：１．由题意可知，开始时壶内有一定量水，最终漏完，即开始时间x=0•时，壶底水面高y ≠0．最终漏完即时间x 到某一值时y=0．故（1）图错．又因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来．所以（3）图更适合表示这个函数关系．２．图（1）曲线表示y 是x 的函数．因为过（a ，0）画y 轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a 时，y 有唯一的值与其对应，符合函数意义．图（2）曲线不表示y 是x 的函数．因为过点（a ，0）画y 轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a 时，y 有三个值与其对应，不符合函数意义． Ⅲ．随堂练习1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21的图象（先填写下表，再描点、连线）．2.画出函数xy 6-=的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．3.画出下列函数的图象：(1)y ＝4x －1； (2)y ＝4x ＋1． Ⅳ．课时小结本节学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． Ⅴ．课后作业习题11．1─5、6、7题． Ⅵ．活动与探究某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 如下表表示．请你根据表中所提供的信息，列出售价y 与数量x 的函数关系式，并求出当数量为2．•5千克时的售时是多少元．结果：由表中可以看出：y=（8+0．4）·x=8．4x 当x=2．5千克时 y=8．4×2．5=21（元）．板书设计。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数的图象。

这一章节主要包括函数图象的性质、函数图象的变换、函数图象的识别和绘制等内容。

通过本章的学习，使学生能进一步理解函数与图象之间的关系，提高学生对函数图象的认识和应用能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质，对函数图象有一定的认识。

但学生在绘制和识别函数图象方面还存在一定的困难，特别是在理解函数图象的变换规律方面。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.了解函数图象的基本性质，掌握函数图象的变换规律。

2.能够识别和绘制常见的一次函数、二次函数和反比例函数的图象。

3.提高学生对函数图象的应用能力，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.函数图象的基本性质2.函数图象的变换规律3.函数图象的识别和绘制五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来发现函数图象的性质和规律。

2.利用数形结合的思想，让学生在绘制和分析函数图象的过程中深化对函数图象的认识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括函数图象的性质、变换规律等内容。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学过的函数性质，引导学生思考函数与图象之间的关系。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一些常见的函数图象，如一次函数、二次函数、反比例函数等，让学生观察并描述这些函数图象的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个函数，绘制出其图象，并分析图象的性质。

然后各组汇报成果，进行交流。

4.巩固（10分钟）让学生根据函数图象的性质，完成一些练习题，检验学生对函数图象的认识。

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1

人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。

本节课的主要内容是让学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究函数图象的奥秘，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

但是，对于一些复杂的函数图象，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等方法，自主探究函数图象的特征，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数图象的基本特征，能够通过图象来理解和分析函数的性质。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：函数图象的基本特征。

2.教学难点：对于一些复杂的函数图象，如何引导学生理解和分析其性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究；通过分析具体的函数图象案例，使学生理解函数图象的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握函数的基本概念和一次函数、二次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生动的语言和实例，引导学生回顾一次函数和二次函数的图象，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些复杂的函数图象，让学生观察和思考，引导学生发现函数图象的基本特征。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过操作电脑或者手绘图象，自主探究函数图象的性质。

人教版初二数学下册函数的图像第一课时教案

《19.1.2函数的图象》教案教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图象．2、学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．教学重点1、用描点法画函数图象．2、观察分析图象信息．教学难点分析、概括图象中的信息．教学方法自主探究、归纳总结．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．复习回顾，情境导入我们在前面学习了函数意义，请同学们回顾上节知识独立完成学案温故知新部分。

提问：谁能用自己的话说说对函数这一概念的理解。

从乌鸦找水喝的故事看出有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象及解读函数图象信息的问题．Ⅱ.新课讲授[活动一]内容设计：1、正方形边长为x ，面积为S ，探究下列问题：（1）写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，（自变量为点的横坐标，对应的函数值为点的纵坐标）•然后用光滑的曲线连接这些点．[活动二]内容设计：1、图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。

2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s （米）与外出的时间t （分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家________米；（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分设计意图：1、通过图象进一步认识和理解函数的意义．2、体会图象的直观性、优越性．3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平．4、掌握函数变化规律．教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．学生活动：在教师引导下，积极探寻，二人小组合作探究，归纳总结．活动结论：1、一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数．气温最高是__10_℃，在__16__时，气温最低是__-2__℃，在__4__时；12时的气温是__8__℃，20时的气温是__8___℃；气温为-2℃的是在___4___时；气温不断下降的时间是在0-4_时及16-24时___；气温持续不变的时间是在__12-14时_____。

八年级数学《函数的图象1》教学设计

《14.1.3 函数的图象（1）》教学设计流程活动一创设情境，导入新课（3~5分钟）通过北京某天气温变化图，创设问题情境，调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣。

活动二诱导尝试，探究新知（18~20分钟）探索函数的图象的画法及利用函数图象解决问题，使学生感受到数学来源于生活并服务于生活。

活动三变式训练，巩固新知（15~18分钟）通过训练题目，熟练掌握函数图象的画法与运用。

活动四全课小结，内化新知（2~3分钟）将知识归纳总结，为下节课做好铺垫。

活动五推荐作业，延展新知（1分钟）利用作业将知识进行巩固，通过学生作业反馈回来的信息，了解学生对知识的掌握情况。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课利用北京春节某天气温变化图引入新课（课本第100页思考）：下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？【教师活动】（1）利用多媒体出示课本第100思考，引入新课。

【学生活动】（1）对教师提出的问题进行思考。

【媒体使用】出示图片【设计意图】通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。

活动二诱导尝试，探究新知1、解决上述问题从图中得到如下信息：（1）因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温Ｔ是时间t的函数．（２）这一天气温最底在凌晨4时？，最低气温是-3℃。

气温最高在14时，最高气温是8℃。

（３）从0时至4时气温呈下降状态，从4时到14时气温呈上升状态，从时14时至24气温又呈下降状态。

（ 4 ）能看出这一天中任一时刻的气温【教师活动】（1）引导学生解决上述问题（先引导学生看懂图，分析图形所以表达的含义）（2）引导学生写出正方形的边长x与面积S的函数关系式及其自变量取值范围。

（3）演示画函数图【媒体使用】（1）出示引入例的答案。

（2）出示所要画的函数图象的问题。

人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》教学设计

人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数图象的性质。

本节内容通过实例让学生了解函数图象的生成过程，初步认识函数图象的特点，为后续学习函数的性质奠定基础。

本节课的内容在初中数学教学中占有重要地位，对于学生形成数学直观、培养数形结合思想具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和性质，对函数有了初步的认识。

但在实际作图时，对于坐标系的选取、函数图象的平移、变换等操作还不够熟练。

因此，在教学过程中需要引导学生通过实际操作，加深对函数图象的理解。

三. 教学目标1.了解函数图象的生成过程，学会绘制简单的函数图象。

2.能结合函数的性质描述函数图象的特点。

3.培养学生的数形结合思想，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的生成过程，函数图象的特点。

2.难点：函数图象的平移、变换规律。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究函数图象的性质。

2.利用数形结合思想，让学生在实际操作中感受函数图象的特点。

3.采用分组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

2.准备函数图象的相关实例，如正比例函数、一次函数、二次函数等。

3.准备纸笔、直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入函数图象的概念，如气温随时间的变化、商品价格随销售量的变化等。

引导学生初步认识函数图象在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示正比例函数、一次函数、二次函数的图象，让学生观察并描述它们的特点。

引导学生发现函数图象与函数性质之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用纸笔、直尺、圆规等工具，绘制正比例函数、一次函数、二次函数的图象。

在绘制过程中，引导学生注意坐标系的选取、图象的平移、变换等操作。

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教案
如何画函数的图象？
问题：
正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象．
1.思考：
（1）这个函数的解析式是什么？
（2）这个函数的自变量取值范围是什么？
（3）怎样获得组成图象的点？
2
（4）怎样确定满足函数y= x（x＞0）的点的坐标？
（5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？
2.描点法画函数的图象．
（1）结合函数的图象的意义研究画法．
（2）描点法画函数的图象．
①探究画法：
②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．
可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线
不能用平滑曲线连接．
怎样判断一个点是否在函数的图象上？例2
（1）判断下列各点是否在函数y =x +0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5）．
（2）判断下列各点是否在函数的图象上？
①（12，0.5）；② （－4.5，－1）．
解：（1）∵x =－5时，y = －5 +0.5= －4.5，
∴ 点（－5，－4.5）在函数 y =x +0.5的图象上． ∵x = 4时，y = 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5.
∴点（4，－3.5）不在函数y =x +0.5的图象上．
（2）∵x =12时，
=0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数
的图象上． ∵x = －4.5时，
≠ －1 ， 6
y 12=
6y x =
6y x =
6y =
643y ==—
—4.5
练习2
(1）画出函数 y= x 的图象；
（2）判断点A (－ 2.5, － 4)，B (－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x 的图象上.
解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限，函数y= x 的图象不经过第三象限， ∴点A(-2.5,-4),不在函
数y= x 的图象上.
∵x = -1.6时，y = =2.56， ∴B （-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上．
2
2-（1.6）
2
2
22
本节课我们学习了用描点法画函数的图象．第一步通过列表选取一些自变量的值和对应的函数值，并转换为坐标，第二步，通过描点把函数中获得的数值，转化为几何图形，第三步，通过把描出的各点用平滑的曲线连接，从而显示出函数的图象中，所有点的位置．在画函数的图象过程中，我们对于函数有了更加深刻的认识，感受到函数中数与形的充分结合．。