人教版高中数学选修第二章圆锥曲线与方程1ppt课件
圆锥曲线的中点弦问题： 遇到中点问题常用“韦达定理” 求解（前提是 0）
M
F
1
o
F
2
3、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等 的点的轨迹叫抛物线， 定点F叫做抛物线的焦点，
定直线l叫做抛物线的准线.
F ·
H
M
C
l
e=1
一、椭圆的标准方程与性质：
方程
x y 2 1( a b 0) 2 b 0) 2 a b
4 e . 3
5 e ; 4
(2)焦点在y轴上,焦距为16, 2 2 x y 变式1:求以椭圆 ,以椭圆的顶点为 的焦点为顶点 1 8 5 焦点的双曲线的方程.（1班已讲）
变式2:等轴双曲线的一个焦点是 程和渐近线方程. ,求它的标准方 F1 ( 6,0 )
x y 与 双 曲 线 2 2 1有 共 同 渐 近 线 的 双 曲 线 a b x2 y2 方 程 可 设 为 2 2 ( 0)的 形 式 , a b
(1)两个变量一个是一次的,一个是二次的; (2)焦点在哪个轴上,对应变量就是一次的; (3)焦点在正半轴上 焦点在负半轴上
系数为正; 系数为负
对称轴要看一次项,符号确定开口方向. 如果y是一次项,负时向下,正时上, 如果x是一次项,负时向左,正时右.
例1、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
圆锥曲线小结
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质 2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质 4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆 锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
锥 双曲线 曲 抛物线 线
圆
椭圆
二、双曲线的几何性质
方程
x y 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
y
2 2
y x 2 1 (a 0, b 0) 2 a b
y A2 B1 B2
2
2
B2
图形
A1
0 B1
B1
A2
x
x
A1
中心
(0,0)
(0,0)
2 2 x2 y2 y x 2 1 (a 0, b 0) 2 1 (a 0, b 0) 2 2 a b a b
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 9 2 代入x =2py，得p=
．
A
y
4
当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p=
练习： 过点(4,-8).
9 ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = 2
2 3
O
x
。
4 3
x2=-2y 或 y2=16x
标准方程
几何性质 综 合 应 用
标准方程
几何性质
标准方程
几何性质
1、椭圆的定义:
平面内到两定点的距离和等于常数（大于 椭圆， 两个定点F1，F2 叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
）的点的轨迹叫做 F1F2
2、双曲线定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2 ︱)的点的轨迹叫做双曲线. F1,F2叫做双曲线的焦点， 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
图形
A1 F1
B2 y O
B1
F2 A2 x
B1
范围 对称性
顶点 离心率
a x a,b y b
a y a,b x b
A2 y F2 B2 O x F1 A1
关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) A1(0,-a), A2(0,a) B1(0,-b), B2(0,b) B1(-b,0), B2(b,0)
焦点 顶点 渐近线 轴长
F1(-C,0)
F2(C,0)
F1(0,-C) F2(0,C)
b y x a
（±a, 0）
a y x b
（0, ±a）
实轴长2a，虚轴长2b， c2=a2+b2
离心率
c e = （> 1 ） a
例1:求双曲线 的实半轴长 9 y 16x 144 ,虚半轴长,焦点坐 标,顶点坐标,离心率,渐近线方程。
2 2
实 半 轴 长a 4 , 虚 半 轴 长b 3; 焦 点 坐 标( 0 , 5 ), ( 0 ,5 )
顶点坐标(0,-4),(0,4) 5 离心率e ; 4
y2 x2 1 16 9
4 渐近线方程为 y x. 3
例2:求符合下列条件的双曲线的标准方程. (1)顶点在x轴上,两顶点间的距离为8,
x≥0
y∈R
y
F
x轴
(0,0)
y2 = -2px x （p>0） x2 = 2py （p>0）
x≤0
y∈R
p y≥0 2
1
p x0 2 p y0 2
y
O
F l x
y
x∈R y ≤ 0
x∈R
y
O F
y轴
x2 = -2py x （p>0）
l
p F (0, ) 2
y
p 2
p y0 2
方程的特点:
弦长公式： 设圆锥曲线 相交于
C：f ( x, y) 0
1 k
2 2
与直线
l：y kx b
A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )两点，则弦长
A B 为：
AB
x 2 x1
2
(1 k )[(x1 x 2 ) 4 x 1 x 2 1 1 2 y 2 y1 k 1 2 (1 2 )[(y1 y 2 ) 4 y 1 y 2 k
2
2
当的 值 为 正 时 焦 点 在 x轴 上 ； 当的 值 为 负 时 焦 点 在 y轴 上.
( x0 , y0 ) 抛物线上一点P 到焦点 F的距离 二、双曲线的几何性质
图 y
l O F x l O
PF
顶 点
对称轴 e
形
方程 y2 = 2px （p>0）
焦点
准线
范围
PF
p x0 2
p p F ( ,0 ) x 2 2 p p F ( ,0) x 2 2 p F (0, ) 2
例 2 斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y 2 4 x 的焦点 F, 且与抛物线相交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);
法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三 :设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计 算弦长.
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(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.1
满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？ [提示] 到两定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭 圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
第二章 圆锥曲线与方程
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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第二章 圆锥曲线与方程
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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第二章 圆锥曲线与方程
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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椭圆的定义
定义 焦点
平面内与两个定点F1，F2的_距__离__之__和__等__于__定__值___( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 两个_定__点___叫做椭圆的焦点
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4．已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点， 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．
(1)求椭圆的方程； (2)若△PF1F2 的面积为 2 3，求 P 点坐标．
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解析： (1)由题意知，2c＝4，c＝2. 且|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8， 即 2a＝8， ∴a＝4. ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 又椭圆的焦点在 x 轴上， ∴椭圆的方程为1x62 ＋1y22 ＝1.
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(3)a，b，c三个量的关系：椭圆的标准方程中，a表示椭 圆上的点M到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记 忆．a，b，c(都是正数)恰是构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，所以a>b，a>c，且a2＝b2＋c2.
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第二章 圆锥曲线与方程
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1
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(2)设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)， ∵双曲线经过点(3,0)，(－6，－3)，
∴93m6m＋＋0＝ 9n1＝，1， 解得nm＝＝－19，13， ∴所求双曲线的标准方程为x92－y32＝1.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
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定义法求方程
已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝ 9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方 程．
思路点拨： 根据两圆外切的定义从中找出相关的几何关 系，与所学椭圆、双曲线的定义进行对比可解．
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第二章 圆锥曲线与方程
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(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲 线标准方程的类型“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正， 则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上．
(3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时， 双曲线的方程才具有标准形式．
(4)双曲线的标准形式的特征是数xⅠ2 ＋数yⅡ2 ＝1，数Ⅰ与
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3．与双曲线x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程是 ________(只写出一个即可)．
解析： 与x82－1y02 ＝1 具有相同焦点的双曲线方程为8＋x2 k －10y－2 k＝1(－8<k<10)．
答案： x62－1y22 ＝1
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第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
人教版数学选修2-1：曲线方程课件求曲线方程的四种常用方法(共19张PPT)
二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x
x0 , y
y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
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3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
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1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
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第二章 圆锥曲线与方程
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c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
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第二章 圆锥曲线与方程
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等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
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第二章 圆锥曲线与方程
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由①②联立，无解．
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第二章 圆锥曲线与方程
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令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
答案： A
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第二章 圆锥曲线与方程
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3．椭圆的短轴长等于 2，长轴端点与短轴端点间的距离等 于 5，则此椭圆的标准方程是______________．
解析： 设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，焦距为 2c， 则 b＝1，a2＋b2＝( 5)2，即 a2＝4.
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第二章 圆锥曲线与方程
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由方程确定椭圆的性质
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36. (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离 心率； (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
解析： (1)由题意：因为 2c＝8，所以 c＝4；又因为ac＝0.8， 所以 a＝5，b2＝9，焦点在 x 轴上时椭圆标准方程：2x52 ＋y92＝1； 焦点在 y 轴上时椭圆标准方程：2y52 ＋x92＝1.
(2)由题意可知 2b＝2 3，∴b＝ 3，
焦点为(0，－1)，∴焦点在 y 轴上且 c＝1，
准确理解椭圆的离心率 椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平 程度． 由ba＝ a2－a2 c2＝ 1－e2(0<e<1)可知，当 e 越趋近于 1 时， ba越趋近于 0，椭圆越扁；当 e 越趋近于 0 时，ba越趋近于 1，椭 圆越接近于圆．当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形变 为圆，方程为 x2＋y2＝a2.
版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课件 新人教B版选修2-1.pptx
答案 解析
13
反思与感悟
解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的 方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性” 是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判 断点的坐标是否适合曲线的方程.
15
跟踪训练1 设方程 f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，
②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，
则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.
而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距
离的积是常数k，点M1是曲线上的点.由①②可知，xy＝±k是与两条坐标
轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.
17
反思与感悟
解答
∵12＋(－2－1)2＝10，( )22＋(3－1)2＝6≠10， ∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q( ，32)不在此曲线 上.
10
梳理
(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的 两种说法.曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系， 曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上. 定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适 合方程的点都在曲线上而毫无遗漏. (2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数 对(x，y)建立了 一一对应 关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研 究方程的性质可间接地研究曲线的性质.
解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程 的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性；(2)以这个方程的 解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备 性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线 的方程.
13
反思与感悟
解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的 方程或判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性” 是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判 断点的坐标是否适合曲线的方程.
15
跟踪训练1 设方程 f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，
②设点M1的坐标(x1，y1)是方程xy＝±k的解，
则x1y1＝±k，即|x1|·|y1|＝k.
而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距
离的积是常数k，点M1是曲线上的点.由①②可知，xy＝±k是与两条坐标
轴的距离的积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.
17
反思与感悟
解答
∵12＋(－2－1)2＝10，( )22＋(3－1)2＝6≠10， ∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q( ，32)不在此曲线 上.
10
梳理
(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的 两种说法.曲线C的点集和方程f(x，y)＝0的解集之间是一一对应的关系， 曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上. 定义中的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件②说明适 合方程的点都在曲线上而毫无遗漏. (2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数 对(x，y)建立了 一一对应 关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研 究方程的性质可间接地研究曲线的性质.
解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程 的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性；(2)以这个方程的 解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备 性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线 的方程.
人教A版-数学-选修2-1-第二章-圆锥曲线与方程-2.1曲线与方程-第一课时-课件-32页文档资料
7
曲线与方程的概念
思考 4 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否 说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？
思考 5 判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y＝ r2－x2； (2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x|＝2.
规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方 面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方 程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲 线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方 程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不 可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明 两个条件同时成立．
思考 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线 y＝x 上，对吗？
思考 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0) 满足 y0＝x0 或 y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解； 反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐 标的点到两坐标轴距离相等．
解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标 的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、 三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足 题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命 题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案 D
11
利用定义理解曲线的方程与方程的曲线
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程课件
(1)曲线上_点__的__坐__标__都是这个方程的解 (2)以这个方程的_解_为_坐__标__的__点_都是曲线上的点
方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
x－1≥0， x＋y－1＝0
或x－1≥0， x－1＝0，
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
(2)由(x－2)2＋ y2－4＝0 可得
x－2＝0， y2－4＝0，
即yx＝＝22，
或xy＝ ＝－2，2，
答案： (x－1)2＋y2＝1
4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？
解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.
第 二 章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
自主学习 新知突破
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程．
在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中．
[问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？
[提示1] 相等．
[问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线
正确理解曲线与方程的概念 (1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完 备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例 外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适 合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．
x－1≥0， x＋y－1＝0
或x－1≥0， x－1＝0，
即 x＋y－1＝0(x≥1)或 x＝1，
故方程表示直线 x＝1 或射线 x＋y－1＝0(x≥1)．
(2)由(x－2)2＋ y2－4＝0 可得
x－2＝0， y2－4＝0，
即yx＝＝22，
或xy＝ ＝－2，2，
答案： (x－1)2＋y2＝1
4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为 什么？
解析： 显然不对(只具备条件(2)，而不具备条件(1))．这 是因为，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－ y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的 解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解， 方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.
第 二 章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
自主学习 新知突破
1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系． 2．了解求曲线方程的步骤． 3．会求简单曲线的方程．
在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方 程中．
[问题1] 直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等 吗？
[提示1] 相等．
[问题2] [提示2] [问题3] [提示3]
人教A版数学选修21-第二章-圆锥曲线与方程-21曲线方程第二课时PPT课件
说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.
求曲线（图形）的方程步骤： (1)建系意一点M的坐标； (2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}
(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；
曲线上。
例3、已知线段AB, B点的坐标（3,0），A点在曲线 y=2x2+1上运动，求AB的中点M的轨迹方程.
解；设AB的中点M的坐标为（x，y），
又设A（x1，y1），则
x
=
x1+ 3 2
y
=
y1
2
∴
x1 y1
= =
2 2
x y
-
3
y
10
y=2x2+1
8
A 6
点A（x1，y1）在曲线y=x2+3上，则
依据曲线求方程的过程
1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫 解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何 问题的一门数学学科. 2．平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质.
∴ x2y7 0
综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
总结求曲线方程的一般步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标
(2)列出在限制条件p的点M集合P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)化方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在
求曲线（图形）的方程步骤： (1)建系意一点M的坐标； (2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}
(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；
曲线上。
例3、已知线段AB, B点的坐标（3,0），A点在曲线 y=2x2+1上运动，求AB的中点M的轨迹方程.
解；设AB的中点M的坐标为（x，y），
又设A（x1，y1），则
x
=
x1+ 3 2
y
=
y1
2
∴
x1 y1
= =
2 2
x y
-
3
y
10
y=2x2+1
8
A 6
点A（x1，y1）在曲线y=x2+3上，则
依据曲线求方程的过程
1．解析几何与坐标法： 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫 解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何 问题的一门数学学科. 2．平面解析几何研究的主要问题： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质.
∴ x2y7 0
综上所述,线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 7 0 .
总结求曲线方程的一般步骤：
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y） 表示曲线上任意一点M的坐标
(2)列出在限制条件p的点M集合P={M|p(M)} (3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0. (4)化方程f(x,y)=0为最简形式。 (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.2
解得 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 将 x1，x2 的值代入方程①中，得 y1＝2＋2 2， y2＝2－2 2，即 A，B 的坐标分别是 (3＋2 2，2＋2 2)，(3－2 2，2－2 2)．
∴|AB|＝ 4 22＋4 22＝8.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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直线与抛物线位置关系问题
当k为何值时，直线y＝kx＋k－2与抛物线y2＝4x有两 个公共点？仅有一个公共点？无公共点？
[思路点拨] 联立方程组 → 讨论首项系数 → 讨论Δ符号 → 判断直线与抛物线的公共点个数
第二章 圆锥曲线与方程
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合作探究 课堂互动
第二章 圆锥曲线与方程
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2．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线 上一点A(1，m)到焦点的距离为3.
(1)求此抛物线的方程； (2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A， B，且AB中点横坐标为2，求k的值．
数学 选修1-1
∴|PQ|＝x1＋x2＋p. ∵x1＋x2＝3p，∴|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p. 答案： A
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第二章 圆锥曲线与方程
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3．线段 AB 是抛物线 y2＝x 的一条焦点弦，且|AB|＝4，则线
段 AB 的中点 C 到直线 x＋12＝0 的距离为________． 解析： 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|＝x1＋x2＋p＝4，