整式的加减(第二课时)去括号、添括号法则学案
《整式的加减》去括号教案
《整式的加减》去括号教案第一章：去括号的基本概念1.1 引入：引导学生回顾整式的加减运算，让学生理解括号在整式运算中的作用。
1.2 目标：使学生掌握去括号的基本概念，理解去括号的运算规则。
1.3 教学内容：1.3.1 去括号的定义：去掉整式中的括号，使整式简化。
1.3.2 去括号的运算规则：（1）去掉括号时，要注意括号前的符号，如果是正号，则直接去掉括号；如果是负号，则去掉括号并将括号内的每一项变号。
（2）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
1.4 教学活动：1.4.1 教师通过示例，讲解去括号的基本概念和运算规则。
1.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第二章：去括号的方法2.1 引入：让学生理解去括号的重要性，激发学生学习去括号方法的兴趣。
2.2 目标：使学生掌握去括号的方法，能够熟练地进行去括号操作。
2.3 教学内容：2.3.1 去括号的方法：（1）如果括号前是正号，直接去掉括号。
（2）如果括号前是负号，去掉括号并将括号内的每一项变号。
（3）如果括号前有系数，去掉括号后，系数要乘以括号内的每一项。
2.3.2 去括号时的注意事项：（1）去掉括号后，要保持整式的平衡，即等号两边的项数要相等。
（2）去掉括号后，要注意各项的符号和系数的变化。
2.4 教学活动：2.4.1 教师通过示例，讲解去括号的方法和注意事项。
2.4.2 学生进行练习，巩固去括号的方法。
第三章：去括号的练习3.1 引入：让学生通过练习，提高去括号的能力。
3.2 目标：使学生能够熟练地运用去括号的方法，解决实际问题。
3.3 教学内容：3.3.1 练习题：提供一些去括号的练习题，让学生独立完成。
3.3.2 练习题解答：教师讲解练习题的解答过程，分析学生容易出现的问题。
3.4 教学活动：3.4.1 学生独立完成练习题。
3.4.2 教师讲解练习题解答过程，分析学生容易出现的问题。
第四章：去括号在实际问题中的应用4.1 引入：让学生了解去括号在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
七年级数学上册 2.2 整式的加减 第2课时 去括号学案 新人教版(2021学年)
七年级数学上册２.2 整式的加减第2课时去括号学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册 2.2 整式的加减第２课时去括号学案（新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时去括号课前预习要点感知如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿__＿__＿；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号___＿___＿.预习练习1-1下列去括号正确的是( ）A.a+（ｂ-ｃ+ｄ）＝ａ＋b+c+dＢ.a-(b+ｃ－ｄ)=a-b-c+ｄＣ．a-(ｂ－ｃ-d）=ａ－ｂ－c＋dD.a+(b－ｃ－d）＝ａ－ｂ＋c+d1－2（厦门中考)化简：（－x2＋3-7x)+（5x－７+2x2）．当堂训练知识点1去括号1.下列运算正确的是( ）A．－２(3x－1）＝－6x-１B.－２(3x－1）=-6x＋１C．-2(3x－1)＝－6x-2Ｄ.－2（3x-1)=－6x＋22．下列各式中，去括号不正确的是( )Ａ.ｘ+２(y－１)＝x+２y-2B.x-2（ｙ－1)=x-2y＋２Ｃ．ｘ－２（y＋1)=ｘ－2y-２Ｄ.x-2(y-1）=x-2ｙ-23.去掉下列各式中的括号：(1)a－（-b＋c)=＿_＿____＿;（2)ａ＋(b-ｃ)＝____＿___;(3)(a-2b)-(b2－2a２)=_＿＿_＿＿＿_。
知识点2去括号化简4．化简－(ａ-1）－（－ａ－2)＋３的值是( ）Ａ.4 B．6Ｃ.0 D.无法计算５.(济南中考）计算：3(２x＋1)－6x＝_＿＿＿____。
《整式的加减》去括号教案
《整式的加减》去括号教案一、教学目标：1. 让学生掌握去括号的法则，能够正确地去掉整式中的括号。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 去括号法则的讲解。
2. 去括号练习题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：去括号法则的掌握。
2. 教学难点：如何正确去掉整式中的括号。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解去括号法则。
2. 采用练习法，让学生通过练习题巩固知识点。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——去括号。
2. 讲解去括号法则：讲解去括号的基本原则，让学生明白如何去掉整式中的括号。
3. 练习题：布置一些去括号的练习题，让学生独立完成，检测掌握情况。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解决练习题中的问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调去括号法则的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关去括号的课后作业，让学生巩固知识点。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对去括号法则的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们对去括号技巧的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的参与度和合作精神。
七、教学资源：1. PPT课件：使用多媒体课件，生动展示去括号的过程和例题。
2. 练习题库：准备充足的去括号练习题，包括不同难度的题目。
3. 小组讨论工具：提供适当的工具，如白板或黑板，以便学生在讨论时展示和解释他们的思路。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍去括号法则，讲解基本概念和规则。
2. 第二课时：进行去括号的练习，让学生通过实际操作加深理解。
3. 第三课时：小组讨论和实践，解决更复杂的问题。
4. 第四课时：总结去括号的重点和难点，进行复习和巩固。
人教版-数学-七年级上册-整式的加减(二)—去括号与添括号导学案
编号：课型 新授课 学习目标：1．掌握去括号与添括号法则； 2. 充分注意变号法则的应用．学习重难点： 1．去括号与添括号法则；2．去括号与添括号时括号内项的变号。
学习过程：使用说明：仔细阅读课本P65～66 一、自主预习:1、要点一、去括号法则如果 ， ； 如果 ， ． 要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据 推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“ ”号，还是“ ”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去 ，也可以先去 ．再去 ．但是一定要注意 ．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号， ；添括号后，括号前面是“-”号， ．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号二、预习自测1．将(a+1)-(-b+c )去括号应该等于 ( ) ．A ．a+1-b -cB ．a+1-b+cC ．a+1+b+cD ．a+1+b -c3．计算-(a -b )+(2a+b )的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对3．添括号：（1）. ()()1 a b c d a -+-=-； ()()22 ;x y z +-=-（3）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．三、合作探究1．a b c --+的相反数是（ ）．A ．a b c ++B ．a b c -+C ．a b c +-D ．c a b +-教与学随笔2．按要求把多项式321a b c-+-添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．四、课后小结：1、你学到了什么？请梳理一下2、你的疑惑？五、当堂检测1、添括号：（1）22()101025()10()25x y x y x y+--+=+-+．（2）()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a-+-+-+=-+2、化简：(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-.(3)-3. (4)ab-{4a2b-}六、教与学反思教与学随笔。
3.4整式的加减第2课时去括号(教案)
举例解释：
(1)对于表达式-2(3x - 4y + 5)，学生需注意去括号后变为-6x + 8y - 10，括号内每一项都要乘以括号前的“-2”。
(2)对于多层括号的情况如-3{(2x - [4 - (1 - 2y)])}，需要先去最内层括号，然后依次向外进行，注意每层括号前的符号对括号内项的影响。
本节课通过讲解和练习，使学生熟练掌握去括号的方法，并能将其应用于整式的加减运算中，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过去括号法则的学习，让学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用去括号法则进行整式的加减运算，提高运算速度和准确性。
3.4整式的加减第2课时去括号（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册第三章“整式的加减”中的3.4节，第2课时“去括号”。主要内容包括以下两点：
1.掌握去括号的方法：在整式的加减运算中，根据括号前的符号，去掉括号，并注意括号内各项符号的变化。
2.应用去括号法则解决实际问题：运用去括号的方，解决生活中的数学问题，如购物时计算总价等。
(2)对于表达式4 - (2x - 3y + 5)，当括号前为“-”号时，去掉括号后，括号内各项符号取反，即4 - 2x + 3y - 5。
2.教学难点
-括号前“-”号时去括号后括号内各项符号的取反：学生容易在这一步出错，忘记改变括号内各项的符号。
-多个括号嵌套时的去括号顺序：在多层括号的情况下，学生可能不知道从哪一层开始去括号，导致运算错误。
整式的加减教学设计(优秀10篇)
整式的加减教学设计（优秀10篇）整式的加减篇一教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。
教学分析重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程一、复习1、叙述合并同类项法则。
2、叙述去括号与添括号法则。
3、化简：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)二、新授1、引入整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题例1 （P166例1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。
解：（略，见教材P166）例2（P166例2）求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）=7x2+x-1 （合并同类项）例3。
（P166例3）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)=2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2=x2+2xy+y23、归纳整式加减的一般步骤。
整式加减实际上就是合并同类项。
在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。
三、练习P167：1，2，3，4。
补：已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B四、小结1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。
2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。
五、作业1、P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第二课时去括号)教案(新版)新人教版
第二课时 去括号一、教学目标（一）学习目标1.运用运算律探究去括号法则，体会类比的数学思想.2.能熟练、准确地运用去括号法则进行整式的化简.（二）学习重点探究去括号法则，准确应用法则将整式化简.（三）学习难点括号前是“-”时，去括号时，括号内的各项变号容易产生错误.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 ．（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 ．2.预习自测(1) 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）A ．2()2a b c a b c --=+-B ．2()2a b c a b c --=--C ．2()22a b c a b c --=--D ．2()22a b c a b c --=-+【知识点】去括号法则.【解题过程】解：A.去括号时漏乘了项且未都改变符号，故错；B.去括号时漏乘了项且未都改变符号，故错；C.去括号时了第二项未改变符号，故错；D.括号前是负因数，去括号后各项改变了符号，故正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“-”时，括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(2)化简)12(2-+-a a 的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．－1【知识点】去括号法则【解题过程】解：2(21)2211a a a a -+-=-+-=-，D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“-”时，括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(3)下列去括号正确的是（ ）.A.()a b c d a b c d -++=-+-；B.22(3)3a a a a --=--；C.()()a b c d a b c d -++-=---+；D.[]()a b c d a b c d ---=-+-.【知识点】去括号法则.【解题过程】解：A.去括号时括号前是“-”去掉括号后括号里的各项都要变号，而第二项没变，故错.B.去括号时括号前是“-”去掉括号后括号里的各项都要变号，而第二项没变，故错.C.去括号时第二个括号前是“+”去掉括号后括号里的各项都不变号，而它都变了号，故错.D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“-”时，括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(4)下列运算正确的是（ ）A.2(31)61x x --=--；B.2(31)61x x --=-+；C.2(31)62x x --=--；D.2(31)62x x --=-+.【知识点】去括号法则.【解题过程】解：A.在运用乘法分配律时漏乘了“-1”且未变号，故错；B.在运用乘法分配律时漏乘了“-1”， 故错；C.去括号时，括号前因数是“-2”去掉括号时各项都应该变号，而第二项没有改变，故错；D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除，特别注意括号前是“-”时，括号了的各项都要改变符号.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾（1）同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项.特征：两相同，两无关.（2）合并同类项法则:系数相加减，字母和字母的指数不变.2.问题探究探究一（去括号的法则）●活动①（整合旧知，感知去括号法则）现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为小时，于是，冻土地段的路程为千米，非冻土地段的路程为千米，因此，这段铁路全长为千米①冻土地段与非冻土地段相差千米.②生答：(-0.5)，100，120(-0.5)，100+120(-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差：100-120(-0.5)千米②师问：利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中列出的式子往往含有括号，它们应如何化简呢？师问：上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简呢？学生思考【设计意图】直观感受到含有括号的整式的化简必须把括号去掉.认识到学习去括号的必要性.探究二★▲●活动①（大胆操作，探究新知识）计算：（1）100×（1-0.97）= （2）-100×（0.37-0.67 ）=学生举手回答.师问：在数的运算中，遇到括号时是怎样去掉括号的？去括号的依据是什么？生答：将括号前的因数利用乘法的分配律和有理数的乘法法则乘进去.师问：我们知道字母代表一个数，你能利用分配律计算吗？+120（－0.5）= ① －120（－0.5）= ②学生回答.【设计意图】通过数的运算中含有括号运算类比整式中含有括号的运算，体会数学中的类比思想.●活动② （集思广益，发现去括号时符号变化的规律，得到去括号法则）师追问：数的运算中去括号的方法在式子的去括号中仍然适用，比较①②，你能发现去括号时括号里各项的符号变化规律吗？生答：学生观察小组讨论交流并展示师归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．【设计意图】通过学生观察分析归纳，初步掌握去括号时的符号变化规律.●活动③ （反思过程，理解掌握去括号法则）师问：观察比较：(3)x +-与(3)x --有何区别？生答：(3)x +-与(3)x --可以分别看着1与-1分别乘以(3)x -师问：利用乘法分配律如何去掉括号？各项的符号变化规律又是什么？生答：(3)3x x +-=-（括号没了，括号里的每一项的符号都没变）(3)3x x --=-+（括号没了，括号里的每一项的符号都改变了）师归纳：（1）去括号时，先一定弄清括号前是什么符号，再决定括号内的每一项是否改变符号，做到要变全都变，不变都不变的原则，另外，括号内原有几项，去掉括号后仍然有几项.（2）运用乘法分配律时括号前的因数不要漏乘括号里的项.【设计意图】通过二者的比较和区别，学生再次理解去括号法则，特别是括号前是“-”的时候容易出现符号的错误.●活动④（发散思维，重新认识去括号法则）师问：判定下列各式去括号是否正确？并说明理由（1）22()a a b c a a b c --+=--+（ ）（2）2()(1)21x y y x y y --++=--++（ ）生答：（1）错，因为括号前是“-”，去掉括号和括号前的“-”后，括号里的每一项没变号；（2）错，因为第一个括号“-2”分配进去漏乘了第二项.总结：去括号时首先弄清括号前的符号，才能决定括号内的项是否变号，其次在括号前的因数分配到括号里时不要漏乘项.【设计意图】通过练习，进一步理解去括号法则，认识特别是括号前是“-”的时候容易出现符号的错误和漏乘项的错误.探究三 运用去括号法则进行整式的化简★▲●活动① （基础性例题）师问：我们学习的去括号的法则是什么？生答：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ． 师问：你能利用法则解决下列问题吗？例1.化简下列各式：（1）82(5)a b a b ++-； （2）2(53)3(2)a b a b ---；（3）)24()2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-. 【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）82(5)a b a b ++-=825a b a b ++-=13a b +；（2）2(53)3(2)a b a b ---=25336a b a b --+=2353a a b -++； （3）)24()2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-=2222242a b ab ab a b ab ab -+-+-=223a b ab ab -++【思路点拨】去括号进行整式的化简时，注意括号前是“-”的情况，去括号时各项都应改变符号，同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.【答案】（1）13a b +；（2）2353a a b -++；（3）223a b ab ab -++.师问：整式的化简实际就是去括号合并同类项，那么整式的化简的步骤是什么？生答：一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号，二是弄清括号内各项的符号，三是记住法则，四是检查项数是否与原括号内的项数一致.总结：去括号，看符号，是“+”号不变号，是“-”号全变号，分配进去不漏项. 练习：（1）5(32)(37)a a a -+---；（2）)24(2)2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-.【知识点】去括号法则【解题过程】解：（1）5(32)(37)a a a -+---=53237a a a -+--+=55a -+（2）)24(2)2(2222ab ab b a ab ab b a +--+-=22222842a b ab ab a b ab ab -+-+-=273a b ab -+【思路点拨】去括号进行整式的化简时，注意括号前是“-”的情况，去括号时各项都应改变符号，同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.【答案】（1）55a -+；（2）273a b ab -+.【设计意图】通过例习题的学习，熟练掌握去括号的发则，准确进行整式的化简. ●活动2 （探究型例题）例2.若222222(2)(3)49ax xy y x bxy y x xy cy -+--++=-+ 成立，求a 、b 、c 的值．【知识点】去括号法则【解题过程】解：2222222349ax xy y x bxy y x xy cy -++--=-+ 2222(1)(2)249a x b xy y x xy cy ++---=-+所以14a +=；29b --=-；2c -=，所以3a =；7b =；2c =-.【思路点拨】等式的左边进行去括号，合并同类项后，根据等式左右两边的结构完全相同的特征建立方程，从而求解.【答案】3a =；7b =；2c =-.练习：（1）若2A x y =-，3B y z =-，且0A B C ++=，求C ．（2）若关于x 的多项式)568()1468(22++-++x x ax x 的值与x 无关，你知道a 应该取什么值吗？【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）由0A B C ++=得0C A B =--即：C= (2)(3)x y y z ----= 23x y y z -+-+= 3x y z -++；所以C 为3x y z -++.（2）)568()1468(22++-++x x ax x =228614865x ax x x ++---=228614865x ax x x ++---=(66)9a x -+因为值与x 无关，所以660a -=；即1a =.【思路点拨】（1）根据A+B+C=0，表示C ，再把A 和B 代入，去括号合并同类项即可；（2）去括号合并同类项后根据整式的值与x 无关，从而建立等式求出a 的值.【答案】（1）3x y z -++；（2）1a =.【设计意图】通过例题的学习，让学生熟练准确的掌握去括号法则并进行整式的化简，能解决一些综合型问题.3.课堂总结知识梳理（1）去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同． ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号时应注意：①括号前是“-”时，括号连同括号前的“-”去掉后，括号里的各项都要改变符号，简记为“-”变“+”不变，要变全都变，不变都不变.②当括号前带有数字因数时，这个数要乘以括号里的每一项，切勿漏乘某些项.（3）去括号的步骤：一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号，二是弄清括号内 各项的符号，三是记住法则，四是检查项数是否与原括号内的项数一致和是否漏乘项. 重难点归纳（1）去括号时应注意：①括号前是“-”时，括号连同括号前的“-”去掉后，括号里的各项都要改变符号，简记为“-”变“+”不变，要变全都变，不变都不变.②当括号前带有数字因数时，这个数要乘以括号里的每一项，切勿漏乘某些项.（2）类比的数学思想.。
2.2.2 整式加减(二)去括号添括号(解析版)
2.2.2整式加减（二）去括号添括号去括号法则题型一：去括号法则【例题1】（2017·广东七年级期末）将x ﹣（y ﹣z ）去括号，结果是（ ）A ．x ﹣y ﹣zB ．x+y ﹣zC ．x ﹣y+zD ．x+y+z【答案】C【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号后时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.【详解】解：x ﹣（y ﹣z ）= x ﹣y+z.故选：C【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.变式训练【变式1-1】（2019·珠海市第十一中学）()x y z --去括号后的值是（）A ．x y z--B ．x y z -+C ．x y z--+D ．x y z ++【答案】B 【分析】利用去括号法则计算．去括号时括号前面是负号的括号里的各项符号都要改变．【详解】()x y z x y z --=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．【变式1-2】（2020·浙江省象山县丹城中学七年级期中）将1(2)2y x --去括号，得（ ）A ．1-22y x +B ．1-22y x -C ．-12y x +D ．12y x --【变式1-3】（2020·江苏景山中学七年级期中）下列去括号中，正确的是 ()A ．-(1-3m)=-1-3mB ．3x-(2y-1)=3x-2y+1C ．-(a+b)-2c=-a-b+2cD ．m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m 【答案】B 【分析】根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m ，故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1，故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c ，故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m ，故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．【变式1-4】（2018·全国七年级单元测试）去掉下列各式中的括号：（1）8m –(3n +5)； （2）n –4(3–2m )； （3）2(a –2b )–3(2m –n )．【答案】（1）8m –3n –5；（2）n –12+8m ；（3）2a –4b –6m +3n【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，对各式进行处理即可．【详解】（1）8m –(3n +5)=8m –3n –5.（2）n –4(3–2m )=n –(12–8m )=n –12+8m .（3）2(a –2b )–3(2m –n )=2a –4b –(6m –3n )=2a –4b –6m +3n .【点睛】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.题型二：去括号合并同类项【例题2】（2020·陕西七年级期中）先去括号，再合并同类项正确的是（ ）A ．2x-3(2x-y)=-4x-yB ．5x-(-2x+y)=7x+yC ．5x-(x-2y)=4x+2yD ．3x-2(x+3y)=x-y【答案】C选项A, 2x -3(2x -y )=2 x -6x +6y =-4x +6y.A 错.选项B, 5x -(-2x +y )=5x +2x -y =7x +y B 错.选项C, 5x -(x -2y )=5 x -x +2y=4x +2y,C 对.选项D, 3x -2(x +3y )=3x-2x-6y=x-6y,D 错.选C.变式训练【变式2-1】（2020·毕节三联学校七年级期中）先去括号，再合并同类项．（1）5(24)a a b --（2）2223(2)x x x +-【答案】（1）34a b +；（2）26x x-+【分析】（1）先去括号，因为括号前面是负号，要注意变号，再合并同类项；（2）先根据乘法分配律去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式52434a a b a b =-+=+；（2）原式2222636x x x x x =+-=-+．【点睛】本题考查去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号和合并同类项的方法．【变式2-2】（2018·全国七年级单元测试）去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4.【答案】（1）4x-3y；（2）a2-92a+1．【分析】（1）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变；（2）去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.【详解】（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(12a−3)+2a2]+4=3a2−(5a−12a+3+2a2)+4=3a2−5a+12a-3-2a2+4=a2-92a+1．【点睛】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【变式2-3】（2018·全国七年级单元测试）去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为：-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.【变式2-4】（2020·全国）先去括号，再合并同类项：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．【答案】（1）-5b；（2）-ab+1【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；【详解】（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.【点睛】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．题型三：去绝对值去括号【例题3】（2020·正安县思源实验学校七年级期中）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点与原点的距离相等．（1）用“>”“=”或“<”填空：b ________0，+a b ________0，a c -________0，b c -________0；（2）化简a b a c b ++--．【答案】（1）<；=；>；<；（2）c -．【分析】（1）根据数轴判断a 、b 、c 的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．【详解】解：（1）由数轴得a ＞0＞c ＞b ，a b c =＞，∴b <0；a+b =0；a-c >0；b-c <0；故答案为：<；=；>；<；（2）解：∵0a b +=，0a c ->，0b <，∴原式()()0a c b a c b c =+---=-+=-．【点睛】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．变式训练【变式3-1】（2019·北京师范大学乌海附属学校七年级月考）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．0【答案】D 【分析】根据数轴，分别判断a+c ，a+b ，b-c 的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b ）-（c-b ）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.【变式3-2】（2018·山东七年级期末）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A ．b ﹣2c+aB ．b ﹣2c ﹣aC ．b+aD ．b ﹣a【答案】D 【分析】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，进而可得出b ﹣c ＞0、c ﹣a ＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值．【详解】观察数轴，可知：c ＜0＜b ＜a ，∴b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|b ﹣c |﹣|c ﹣a |=b ﹣c ﹣（a ﹣c ）=b ﹣c ﹣a +c =b ﹣a ．故选D ．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a 、b 、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的值是解题的关键．【变式3-3】（2020·福州三牧中学九年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简a －a b +－c a -＝________．【答案】a+b-c【分析】根据数轴，可以判断a ，b ，c 的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．【详解】解：由数轴可知，0,b a c b a c <<<>>，0,0a b c a \+<->∴原式()()a a b c a a a b c a a b c=-++--=-++-+=+-故答案为：a b c +-．【点睛】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键．添括号法则题型四：添括号法则【例题4】（2019·全国）下列添括号错误的是()A ．3-4x=-(4x-3)B ．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)C ．-x 2+5x-4=-(x 2-5x+4)D ．-a 2+4a+a 3-5=-(a 2-4a)-(a 3+5)【答案】D【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题.【详解】解：A,B,C 都是正确的,其中,D 项的右侧展开为-a 2+4a-a 3-5,与等号左侧不相等,故错误项选D.【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键.变式训练【变式4-1】（2020·全国七年级课时练习）不改变多项式3b 3﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b ﹣a 3）B ．3b 3﹣（2ab 2+4a 2b+a 3）C ．3b 3﹣（﹣2ab 2+4a 2b ﹣a 3）D ．3b 3﹣（2ab 2﹣4a 2b+a 3）【答案】D【分析】根据去括号法则：如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反进行分析.【详解】3b3﹣2ab2+4a2b﹣a3= 3b3﹣（2ab2﹣4a2b+a3）.故选D.【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键.【变式4-2】（2019·辽宁抚顺市·八年级期末）2ab+4bc﹣1＝2ab﹣( )，括号中所填入的整式应是( ) A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1【答案】A【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．【详解】解：2ab+4bc﹣1＝2ab﹣(﹣4bc+1).故选：A.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号的法则是关键．【变式4-3】（2019·上海市实验学校西校）下列各式添括号(1)2a-b-x-3y＝2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y＝(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y＝-(x+3y)-(-2a+b)= -(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y＝(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.题型五：利用添括号整体求值【例题5】（2019·泰州市第二中学附属初中九年级三模）已知x－3y=－3,则5－x+3y为（）A．0B．2C．5D．8【答案】D【详解】解：∵x－3y=－3∴5－x+3y=5-( x－3y)=5+3=8故选D变式训练【变式5-1】若23a b -+的值等于5，则42a b -+的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-【答案】A 【分析】根据题意可得22a b -=，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵23a b -+的值等于5∴22a b -=∴42a b-+=()42a b --=42-=2故选A ．【点睛】此题考查的是求代数式的值，掌握利用整体代入法求代数式的值是解题关键．【变式5-2】（2020·北京北师大实验中学七年级期中）已232a a +=，则多项式22610a a +-的值为______．【答案】-6【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．【详解】原式()2231022106a a =+-=´-=-，故答案为：-6．【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．【变式5-3】（2019·安徽七年级期末）已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______．【答案】1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41´-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．【真题1】（2012·浙江温州市·中考真题）化简：2(a+1) －a=____【答案】a+2把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2．【真题2】（2021·江苏中考真题）计算：()2222a a -+=__________．【答案】22a -【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：原式=2222a a --=22a -，故答案是：22a -．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．【拓展1】（2019·广州市第五中学七年级月考）已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为、、A B C ．（1）在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为；由此可得点AB 、之间的距离为 （2）化简：2a b c b b a -++---（3）若24,c b =-的倒数是它本身，a 的绝对值的相反数是2-，M 是数轴上表示x 的一点，且20x a x b x c -+-+-=，求x 所表示的数．【答案】（1）4；-a b ；（2）222a b c -+-；（3）x 所表示的数为3-或193．【分析】（1）根据数轴的定义：两点之间的距离即可得；（2）根据数轴的定义，得出,,a b c 的符号、绝对值大小，再根据绝对值运算化简即可；（3）先根据平方数、倒数、相反数的定义求出,,a b c 的值，再根据绝对值运算化简求值即可得．【详解】（1）由数轴的定义得：在数轴上表示1-的点与表示3的点之间的距离为3(1)4--=；点,A B 之间的距离为-a b故答案为：4；-a b ；（2）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0,c b a a b<<<>则2()2()()a b c b b a a b b c a b -++---=-++---22a b b c a b=--+--+222a b c =-+-；（3）由,,a b c 在数轴上的位置可知：0c b a<<<由24c =得，2c =-或2c =（舍去）由b -的倒数是它本身得，()1b b -×-=，解得1b =-或1b =（舍去）由a 的绝对值的相反数是2-得，2a -=-，解得2a =或2a =-（舍去）将2,1,2a b c ==-=-代入得21220x x x -++++=根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论：①当2x -≤时，21220x x x -----=解得7x =-，符合题设②当21x -<£-时，21220x x x ---++=解得17x =-，不符题设，舍去③当12x -<£时，21220x x x -++++=解得15x =，不符题设，舍去④当2x >时，21220x x x -++++=解得193x =，符合题设综上，x 所表示的数为3-或193．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算等知识点，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展2】（2017·崇仁县第二中学七年级期中）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a 时，当a 在数轴上位于原点的右侧时，a a =;当a 在数轴上位于原点时，0a =;当a 在数轴上位于原点的左侧时，a a =-.当,,a b c 三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当 1.4a a a=时，求的值，（2）当 2.5b b b =-时，求的值.（3）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置, abca b c +求+的值.（4）请根据,,a b c 三个数在数轴上的位置,化简:a c c a b b c ++++--.【答案】(1) 1；（2）-1；（3）-1；(4)原式=－c.试题分析：（1）当 1.4a = 时，点A 在原点右边，由题意可知，此时a a =，代入a a即可求值；（2）当 2.5b =- 时，点B 在原点左边，由题意可知，此时b b =-，代入b b 即可求值；（3）由图中获取A 、B 、C 三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（4）由图获取a b c 、、的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符合，就可化简原式了.试题解析：（1）当 1.4a =时， 1.411.4aa ==；（2）当 2.5b =-时， 2.512.5bb ==--；（3）由图可知点A 在原点左边、点B 在原点右边、点C 在原点左边，∴由题意可得：a a b b c c =-==-，，，∴abca b c ++=11(1)1a b c a b c--++=-++-=-；（4）由图可知：0b c a <<<且c a b <<，∴000a c a b b c +>+<-<，，，∴a c c a b b c++++--()[()][()]a c c a b b c =++-+-+---a c c ab b c=+---+-c =-.点睛：在解第4小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉.。
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2．2 整式的加减（第二课时）去括号法则
学案
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．
3.能学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度．
学习重点和难点
重点：1．去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．整式的加减．
难点：1．括号前面是“−”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
2．总结出整式的加减的一般步骤．
学习过程
一．创设情景，引入新课
问题引入：
黄老师今天开车从营前经双溪到紫阳，在营前到双溪路段的平均速度是40千米/时，在双溪到紫阳路段的平均速度是60千米/时. 从双溪到紫阳所需时间比从营前到双溪的时间多0.5小时.若从双溪到紫阳所需时间为t小时,则：
（1）从营前到双溪的时间为小时；
（2）从营前到紫阳的路程是多少?千米；①
（3）从双溪到紫阳与从营前到双溪的路程之差是多少？千米 . ②
二．探究新知
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
比较两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，
然后教师总结：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来
的；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符
号与原来的．法则顺口溜： .
小试牛刀
（1）去括号：a+(b-c)=a-（b-c）= a+(-b+c)= a-（-b+c）= （2）判断正误：
a-（b+c）= a-b+c（）
a-（b-c）= a-b-c（）
2b+（-3a+1）=2b-3a-1 （）
3a-（3b-c）=3a-3b+c（）
三．应用新知
例1．化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a−b)；(2)(5a−3b)−3(a2−2b)．
例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，
两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
(1)2小时后两船相距多远？
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，
去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配
律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
四．大显身手
1.化简
(1)12(x-0.5); (2)-5(1-0.5x);
(3)-5a+(3a-2)-(3a-7); (4)
1(9y-3)+2(y+1);
3
2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4
小时的行程是多少?飞机逆风飞行3小时的行程是多少?两个行程相差多少?
五．畅所欲言话体会
你学到了什么？你有哪些收获？去括号时应注意的哪些事项：
六．课外作业
必做题：课本P71习题2．2 第2、8题.
选做题：化简−[−(−x+y)]−[+(−x−y)] .。