(优选)第二节平面简谐波的波动方程
yP (t) =
Acos ω
t
-
x u
+
0
波 函 数
因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能 由上式给出。此即所求的沿x 轴正方向前进 的平面简谐波的波函数。
沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数：
沿x轴正 方向传播 u
y
O
P
x
沿x轴负方向传播 u
y
O
P
x
P点落后o点
x u
时间
P点超前o点x
u
时间
Acos
t1
x1
u
y
t1
t x1 ut u
0 u y(t1)
0
o
x
x1 x
在Δt 时间内,整个波形向波的传播方向移动 了 x x2 x1 ut ，波速u 是整个波形向前传 播的速度。
例1 频率为 12.5kHz 的平面余弦波沿细长的
金属棒传播，波速为 5.0103 m / s. 如以棒上某点取为
y
0.1103
cos
25
103
(t
5
1 104
)
m
0.1103
cos
25
103
t
2
m
（4）两点间距离
x 10cm 0.10m
4
相位差
2
y
（5）t
00.1.0100231coss时25的1波03形 (t
5
x 103
)
m
y
0.1103
cos
25
103
(0.0021
x 5 103
t1+Δt时，y
A
cos
t1
t
x u
0
在t1和t1+Δt时刻，对应的质点平衡位置用x1和x2表示，
则
y(t1)
A cos
t1
x1 u
0
y(t1
t)
Acos
t1
t
x2 u
0
令 x2 x1 t ，得
y(t1
y(tt1))AAcocsost1t1t xu1xu200
y(t1 t) Acos
波长、频率、和波速之间的关系
u
T
平面简谐波的波函数
一、波函数（定量描述波在空间的传播）
数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间
变化的关系. (r，t) f (r，t) f (x，y，z，t) 二、平面简谐波的波函数 y
平面简谐波：
波面为平面的简谐波.
x
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简 谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们 的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同 一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡 位置有相同的位移。
t = t - x
t = t + x
u
波函数为： y(x,t) Acos[(t
x u
)
Байду номын сангаас
u
0
]
上述过程给出了一个写出简谐波方程的步骤： ⑴ 已知某点的振动方程（不一定是波源）
⑵ 根据波的传播方向，判断各点振动的先后次序,
找出时间差 ( > 0)
⑶ 将时间差 代入已知振动方程，即可得波动方程：
y(x,t) Acos[(t x) ]
（优选）第二节平面简谐波的 波动方程
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弹性介质和波源——（机械波产生的条件）
纵波和横波：
(1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动
(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现---波是振动状态的传播
x /cm
0.4
t =0
0.5
(4)质点的最大速率
vm
A
A 2
坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为 A 0.1mm， 试求：（1）原点处质点的振动表达式；
（2） 波函数（向右传播）； （3）离原点10cm处质点的振动表达式； （4）离原点20cm和30cm处质点的振动相位差；
（5）在原点振动0.0021s时的波形；
解： 由题意 波长 周期
u 0.40 m
u y(x,t) Acos[(t x) ]
u
(P后振) (P先振)
利用关系式
y(x,t) Acos[(t
2 2 和 uT ，得
x u
)
0
]
波函数其它形式 T
y
A cos
2
(t T
x
)
0
y Acos 2 ( t
x
)
0
y Acos(t
kx 0 )
k 2
y Acos(t
2
x
0
)
角波数 ：表示
单位长 度上波 的相位 变化
波动表式的意义：
x 一定：令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y
Acos t
2 x1
上式代表x1处质点在其平衡位置附近以角频率
作简谐运动。
y
A
O
t
t 一定:令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
即
y
A
cos
t1
2 x
以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，
)
m
0.1103 sin 5 x m
y
0.1103
O
x
0.4
例2一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形 曲线如下图中的虚线所示。波速u为12m/s，求(1)振 幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大 速率；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形 曲线.（a、b两点的对应的横坐标分别为15和35cm）
T 1 8105 s
（1）原点处质点的振动表达式
y0 A cost 0.1103 cos(25103 t) m
（2）波函数
y Acos(t x)
u
0.1103
cos
25
103
(t
5
x 103
)
m
y
0.1103
cos
25
103
(t
5
x 103
)
m
（3）原点10cm处质点的振动表达式
波动表式：描述介质中各质点的位移随时间的变
化关系.
y
yp
u
P
O
t
x
yP(t)= y0(t)
x
t= t - x u
O点处质点的振动表达式为：
y0 (t ') Acos( t '0 )
P处质点在时刻t 的位移为：
yP (t) =
y0 (t)
=
y0 (t
-
x u
)=
Acos ω
t
-
x u
+
0
P处质点在时刻t 的位移为：
y /cm
0.5
M1
M2
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70
x /cm
0.4
t =0
0.5
解: 由波形曲线图可看出：
(1) A=0.5cm；
(2) =40cm；
(3)波的周期
y /cm
T
u
0.4 m 12 m s1
1s 30
0.5
M1
M2
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70
它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移
所构成的波形曲线(波形图)。
y
u
A
x
沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：
2
1
2
x2 x1
2
x
x、t 都变化:
实线：t1 时刻波形；虚线：t2 时刻波形
y
u
o
x
x1 x
y
u
当t=t1时，y
A
cos
t1
x u
0
o
x1 x
x
当t2=
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14-2平面简谐波的波动方程
波源(x=0) 的简谐运动 方法1
yO A cos t
x t u
O点的振动状态传到P所需时间
t时刻 P 点相位与 O 点 ( t t )时刻相位相同
yP (t) yO (t t)
P点的振动方程
x y P A cos t u
x
2 π)
(2)
2 π)
由于 uT u
所以(1)、(2)是一致的
x x0 波源在x0处: y A cos t u 2π y A cos t ( x x0 )
如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的相 位超前 t x u x x0
P在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动 ——波向左移
y(m)
0.2 O 1
t=0 P
2
yP(m) x(m)
0.2 O 0.1 0.2
t (s)
3 yO 0.2 cos(10πt π) 2 x 3 波向-x方向传播 y 0.2 cos[10 π(t ) π] 10 2 π π b) 以 P 为参考点 P yP 0 2cos( 10π t ) 2 2 波向-x方向传播 x 1 π 0 2 cos[10 π(t x ) π ] y 0 2 cos[10 π(t ) ] 10 2 10 2
(3) 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差
x1 y1 A cos t u 1 x2 y2 A cos t u
相位差：
y u O
x1 x2
6-2平面简谐波的波动方程
x
T 2
u=20m/s，ω=4π，
uT 10 m
由于波从左向右传播，因此B点振动始终超前于A点，超 前时间Δt为: x 5
0 .5 s
t
u
20
0.25 s
即B点振动方程为：
x 波动方程一般 形式 y A cos[ ( t ) ] ，则以B点坐标原点 u 的波动方程为：
可写出P点振动方程为：
x
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
任意一质点为坐标原点的波动方程
一平面波在介质中以速度u=20m/s沿直线传播， 已知A的振动方程为 ，写出分别以 y A 3 cos(4 t) A、B点为坐标原点的波动方程。
8m 5m
C B A
9m
D
u
x
A 0.1, 200 ,0 3 2 yO 0.1cos(200 t3 即O点振动方程为： 2)
根据波动方程通式则得：
x y 0.1cos[ 200 ( t ) 3 2] 400
6.2
平面简谐波的波动方程_例题
例 一列横波以u=400m/s波速沿x轴正向传播。位于坐标原点 O处的质点的振动T= 0.01s，A= 0.1m，取原点处质点经过平 衡位置且向正方向运动时为计时起点。 （1）O点振动方程 yO 0.1cos( 200 t 3 2) x ) 3 以O点为原点的波动方程 y 0.1cos[ 200 ( t 2] 400 （2）写出距原点为2m处的质点P的振动方程及以此点为 原点的波动方程； 解： (2)由波动方程可得P (x=2m )处的振动方程：
（3）常用的波动方程表达式：(以正方向传播为例）
t x y A cos[ 2 ( ) 0 ] T 2 y A cos[ ( ut x) 0 ]
平面简谐波的波动方程
m
0.5 10
yc 3102 c os(4 π t 13 π)
m
5
将点 D 坐标:x=9m代入波动方程
y 3102 cos2π( t x )
m
0.5 10
yD 3102 c os(4πo 9 π)
m
5
4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
y 3102 cos2π( t x ) 0.5 10
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标
原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波动方程
解 设原点处振动方程为
y Acos(t )
O
y
t 0
y 0, v 0
y cos(t )
π
2
所以波动方程为
2
y Acos[(t x ) ] Acos[2 ( t x ) ]
T
2π
C
u B 2π d dC
TC
思考:t=T/4时, a,b,c各质点运动方向如何?
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
t =0
y t =T/4
A+∆t
u
求 O、a、b、c 各
b
点振动初相位(t=0).
Oa
c
(π ~ π )
A
A
O
A
O
y o π
y
a
π 2
A
O
y
O
y
A
t=T/4
m (以A为 坐标原点)
u
10m
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
B点落后C点 :B
C
2 π
第二节 平面简谐波波动方程
§ 9.2 平面简谐波的波动方程一、平面简谐波波动方程简谐波：如果波源和介质中的各质点都持续地作简谐振动，这种波称为简谐波。
平面简谐波：波面为平面的简谐波。
平面简谐波也称为一维简谐波，其表达式也称波函数(wave function)沿+x 方向传播的一维简谐波 (波速u ，振动角频率为ω)，假设媒质无吸收(质元振幅均为A )介质中任一质点（坐标为 x ）相对其平衡位置的位移（坐标为 y ）随时间的变化关系，即 称为波动方程。
设O 点处质点的振动方程为波线上坐标为x 的任意点P 处质点的振动方程振动从O 点传到P 点所需的时间为t 时刻点 P 的振动与 t-x/u 时刻点O 的振动状态相同，只是落后了Δt 点P 振动方程 式中称上式为沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程(,)y x t cos O y A tω=(,)P y f x t ==？x t u∆=cos ()P xy A t uω=-2πων=u λν=xo任一点p参考点a波速u波方程的其它表示式讨论：（1）如果原点的初相位不为零设：点O振动方程则：波动方程为（2）如果平面简谐波沿x轴负方向传播则P点处质点相位比O点处质点的相位超前波动方程为二、波动方程的物理意义由从几方面讨论1 当x 一定时(设x =x0，即考察波线上某一点x0) 给出x =x0处质点的振动方程即x0处质元的振动表达式，表示x处的质点在各个不同的时刻位移随时间的变化情况，由它画出的曲线是x0处质元的振动曲线。
2 当t一定时(设t = t0，即在某一时刻t0)，给出t= t0时刻各质点的位移y分布情况反映t0时刻各不同x处质元的位移状况，即同一时刻x轴上各个质点离开它们平c o s2π()xy A tνλ=-[]c o sOy A tωϕ=+c o s[2π()]xy A tνϕλ=-+c o s[2π()]xy A tνϕλ=++c o s[2π()]xy A tνϕλ=-+()y y t=()y y x=c o s[2π()]xy A tνϕλ=-+2c o s()y A t xπωλ=-c o s()xy A tuωϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦c o s()xy A tuωϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦c o s()xy A tuωϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦衡位置的位移分布，由它画出的曲线即t 0时刻的波形曲线。
平面简谐波 波动方程
3
式中x以m计。
§5-3 波的能量
能流
弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势 能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。
1. 波的能量
考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。 当波动传播到该体积元时，将具有动能 Wk和弹性势 能Wp。
x 平面简谐波 y ( x, t ) A cos t u
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y(t1 )
x(1) A cos t1 0 u
x( 2) A cos t1 t 0 u
y(t1 t )
u
S
平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流，用I 来表示，即
1 平均能流： P w Su uSA2 2 2
2 2 2
u
I wu u A 2 z A 2
2
波的强度
其中介质的特性阻抗 z u 。 I 的单位：瓦特/米2 (W.m-2) 平面余弦行波振幅不变的意义:
加速度
y x 2 A cos t 0 , 2 t u
2
任何物理量y ，若它与时间、坐标间的关系满足上 式，则这一物理量就按波的形式传播。
波动方程的推导
例题 频率为=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播， 棒的杨氏模量为 Y =1.91011N/m2，棒的密度 =7.6103kg/m3。 如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A =0.1mm，试求:(1)原点处质点的振动表式，(2)波动表式，(3) 离原点 10cm 处质点的振动表式， (4) 离原点 20cm 和 30cm 两点 处质点振动的相位差，(5)在原点振动0.0021s时的波形。
式中x以m计。
§5-3 波的能量
能流
弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势 能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。
1. 波的能量
考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。 当波动传播到该体积元时，将具有动能 Wk和弹性势 能Wp。
x 平面简谐波 y ( x, t ) A cos t u
在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x(1) 和x(2)表示，则
y(t1 )
x(1) A cos t1 0 u
x( 2) A cos t1 t 0 u
y(t1 t )
u
S
平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流，用I 来表示，即
1 平均能流： P w Su uSA2 2 2
2 2 2
u
I wu u A 2 z A 2
2
波的强度
其中介质的特性阻抗 z u 。 I 的单位：瓦特/米2 (W.m-2) 平面余弦行波振幅不变的意义:
加速度
y x 2 A cos t 0 , 2 t u
2
任何物理量y ，若它与时间、坐标间的关系满足上 式，则这一物理量就按波的形式传播。
波动方程的推导
例题 频率为=12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播， 棒的杨氏模量为 Y =1.91011N/m2，棒的密度 =7.6103kg/m3。 如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A =0.1mm，试求:(1)原点处质点的振动表式，(2)波动表式，(3) 离原点 10cm 处质点的振动表式， (4) 离原点 20cm 和 30cm 两点 处质点振动的相位差，(5)在原点振动0.0021s时的波形。
平面简谐波的波动方程
方向的运动情况.
y
u
t 时刻
tt时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
xu t （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y ( 5 c) c m π [ o 2 (s - .) 1 t5 ( 0 .0 0 c- 1 s ) m 1 x ].
t
u
a 2 t2 y 2 A co (t su x )[ ]
严格区分两种速度(波速和振动速度)
波速(相速)
u
T
v y A si (n t x [ ) ]
t
u
二 波动方程的物理意义
y A co ( t x ) s ] [A c2 o π ( t s x ) [ ]
y co ( t x s ) u [ ] c2 o ( t s T x ) [] m
u2
222
2）求t1 .0 s波形图.
y 1 .0 co 2π (st[x)π ] m 2 .02 .0 2
t 1 .0 s
波形方程
y1.0coπsπ (x) m 2
1.0siπ nx)( m
波形图为 y / m
pO
2π
x
p 2 π x 2 π T x u u x ypA co ts (p)
点 P 振动方程
ypAcos(tu x)
如果原点的 初相位不为零
y A
u
x0,0 O A
x
点 O 振动方程 y O A co t s)(
波 yAco(st [x)]u沿x轴正向
动 方
yAco(st [u x)]u沿 x轴负向
u
T
y
u
t 时刻
tt时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
xu t （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y ( 5 c) c m π [ o 2 (s - .) 1 t5 ( 0 .0 0 c- 1 s ) m 1 x ].
t
u
a 2 t2 y 2 A co (t su x )[ ]
严格区分两种速度(波速和振动速度)
波速(相速)
u
T
v y A si (n t x [ ) ]
t
u
二 波动方程的物理意义
y A co ( t x ) s ] [A c2 o π ( t s x ) [ ]
y co ( t x s ) u [ ] c2 o ( t s T x ) [] m
u2
222
2）求t1 .0 s波形图.
y 1 .0 co 2π (st[x)π ] m 2 .02 .0 2
t 1 .0 s
波形方程
y1.0coπsπ (x) m 2
1.0siπ nx)( m
波形图为 y / m
pO
2π
x
p 2 π x 2 π T x u u x ypA co ts (p)
点 P 振动方程
ypAcos(tu x)
如果原点的 初相位不为零
y A
u
x0,0 O A
x
点 O 振动方程 y O A co t s)(
波 yAco(st [x)]u沿x轴正向
动 方
yAco(st [u x)]u沿 x轴负向
u
T
16_02_平面简谐波 波动方程
x1 点的振动方程： y1 (t ) 0.01cos[200 (t
1 ) ] ( m ) —— x 1 m 400 2
1 ) ] 2 1 (200 t ) [200 (t 2 400 2
2 1
3)
REVISED TIME: 09-10-7
-2-
CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章 机械波和电磁波_20090921
波数 波数 —— 波线单位长度内波的数目： k
2
x
—— 将 2 k 代入 y ( x, t ) A cos[2 ( t 3 波动方程 简谐波的波函数： y ( x, t ) A cos[ (t 对时间的二阶偏微分： 对坐标的二阶偏微分： 则：
2) 距波源 x2 2m 和 x1 1m 的两点间的振动相差
x2 点的振动方程： y2 (t ) 0.01cos(200 t ) ( m) —— x 0 2
REVISED TIME: 09-10-7 -4CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章 机械波和电磁波_20090921
x x0 ) 0 ] u
例题 04 如图 XCH004_135_00 所示的是一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图，设该简谐波的频率 为 250 Hz ，且此时质点 P 的运动方向向下，求： 1) 该波的波函数； 2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与质点速度表达式。
x u
x u
x ) 0 ] —— 波动方程，或波函数 u 2 ， uT T
—— 波函数既是时间的周期性函数，又是空间的周期性函数。 波函数的几种表示：利用关系： 2
7-2平面简谐波的波动方程
时间推 点O 的振动状态
迟方法 yO A cost
t-x/u时刻点O 的运动状态
t x
点P
u
t 时刻点 P 的运动状态
点P 振动方程
yP
A cos (t
x) u
➢ 波动方程
A y u
y Acos (t x)
u
相位落后法
Ox
P
*
x 点 O 振动方程
设x 0 , 0 0
A
yo A cost
各质点都作简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 其特点
是在均匀的、无吸收的介质中各质点振幅相同
任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
波动方程的推导
设有一以速度u 沿 x 轴正向传播的平面 简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振
动方程
设x 0, 0 0
yO Acost
12
1 2
2π
x2 x1
2π
x21
波程差 x21 x2 x1
波程差与位相差
2π x
3 若 x, t 均变化，波动方程表示波形沿传播
方向的运动情况.
yu
t 时刻 t t 时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
x ut （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
点 P 比点 O 落后的相位
p
O
2π x
p
2π
x
2π x Tu
x u
yp Acos(t p )
点 P 振动方程
yp
A cos (t
x) u
大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波 波动方程
0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm
A
A 2
T
0.5 102
2 m/s
1 30
0.94 m/s
(6)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点
的相位落后 。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 4而到达
高等教育大学教学课件 大学物理
§16-2 平面简谐波 波动方程
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频 率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般 不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知， 任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它 们离开各自的平衡位置有相同的位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变 化关系。
y /cm
M 1 和'
M 2处' 。
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
谢谢欣赏!
Hale Waihona Puke A cos2
t
x
0
y(x,t) Acos( t k x 0) 其中 k 2
平面简谐波的波动表式
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y
A c os
t
2
x1
0
波动之平面简谐波的方程
可见：任何与波源相距为波长整数倍 当波向右传播时，就
的点(代表一个平面)都可以当整作理波课件源。 认为波源在左边。 3
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
基本波动动方程 u(x,t)Acos[(tx)] u
vA
v
如图所示，当波向左传播时，波动方程为
u(x,t)Acos[(tx0x)]
设波源o处质点的振动方程为u波线上任一点p的坐标为x当振动从o点传到p点时需要的时间为t时刻o处质点的位移相同因此p点在t时刻的位这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的运动学方程可称为基本波动方程
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
[解析]在波动过程中，振动相位相同的点连成 的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。
方程就表示了该 时刻各质点的波 形曲线。
整理课件
2
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
基本波动动方程 u(x,t)Acos[(tx)]
此式在波的
利用公式ω = 2π/T和vT 波动方程可表示为
=
λu，(x,t)Acosv(t2πx)
干涉中用得 比较多。
ωt是由于时间延长而产生的相位，-2πx/λ则是由于
v
波传播到x处而滞后的相位。
A
波动方程还可以表示为
u(x,t)Acos[2π(T t x)]
此式比较 好记忆。
P0 O
x0
x
x P
如果波源不在O点而在P0点，P0到O 如果x0 = nλ(n为整数)，
的u(距x,t离)为Axc0o ，s[ P点(t 在xt 时vx刻0)的位]移为Acos[可(t得vx基)本波2动π方x0程] 。
的点(代表一个平面)都可以当整作理波课件源。 认为波源在左边。 3
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
基本波动动方程 u(x,t)Acos[(tx)] u
vA
v
如图所示，当波向左传播时，波动方程为
u(x,t)Acos[(tx0x)]
设波源o处质点的振动方程为u波线上任一点p的坐标为x当振动从o点传到p点时需要的时间为t时刻o处质点的位移相同因此p点在t时刻的位这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的运动学方程可称为基本波动方程
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
[解析]在波动过程中，振动相位相同的点连成 的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。
方程就表示了该 时刻各质点的波 形曲线。
整理课件
2
{范例6.2} 平面简谐波的方程
推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。
基本波动动方程 u(x,t)Acos[(tx)]
此式在波的
利用公式ω = 2π/T和vT 波动方程可表示为
=
λu，(x,t)Acosv(t2πx)
干涉中用得 比较多。
ωt是由于时间延长而产生的相位，-2πx/λ则是由于
v
波传播到x处而滞后的相位。
A
波动方程还可以表示为
u(x,t)Acos[2π(T t x)]
此式比较 好记忆。
P0 O
x0
x
x P
如果波源不在O点而在P0点，P0到O 如果x0 = nλ(n为整数)，
的u(距x,t离)为Axc0o ，s[ P点(t 在xt 时vx刻0)的位]移为Acos[可(t得vx基)本波2动π方x0程] 。