人教版八年级数学下册名师测控课时训练16.1二次根式(1)
第十六章 二次根式
16.1 二次根式（1）
1.判断下列各式，那些是二次根式？
(
1 (
2 (
3 (
4 (5
(6 (7 (182x ⎫≤-⎪⎭ 2.当x 取什么实数时，下列各式有意义?
(1 (2 (3
(4 (5 (6
3. a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥3
B ．a ≤3
C ．a ≥―3
D ．a ≤―3
4.x 的取值范围是( )
A. x ＞0
B. x≥－2
C. x≥2
D. x≤2
5.x 的取值范围是（ ）
A.1x >
B. 1x ≥
C. 1x <
D.1x ≤
6.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞3 B.3≤x C. x ＜3 D. 3≥x 7.
x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3
8.有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A ．>2x
B ．<2x
C ．2x ≥
D ．2x ≤
9.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．1<x
B ．1≤x
C ．1>x
D ．1≥x
10.x 的取值范围是
A ．x<2
B ．x ≤2
C ．x>2
D ．x ≥2 11.使代数式1
2-x x 有意义的x 的取值范围是 A ．0≥x B ．21≠
x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数
12.当x ___________
13.x 的取值范围是__．
14.使x -1有意义的x 的取值范围是 .
15.使式子有意义的最小整数m 是 ．
16．若二次根式1+x 有意义，则x 的取值范围是 。
17.x 的取值范围是_________。
.。
八年级数学下册十分钟掌控课堂第十六章二次根式16.1二次根式新人教版【含答案】
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人教版八年级数学下第16章二次根式专项训练含答案(K12教育文档)
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第16章二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式错误!，有两个“非负”:第一个是a≥0，第二个是错误!≥0,这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若3x－4－错误!＝错误!错误!，则3x－错误!y的值为________．3．(中考·黔南州）实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－12)＋a＝________。
（第3题)4．若x、y为实数，且y〉错误!＋错误!＋2，化简：错误!错误!＋错误!.5．已知x，y为实数，且错误!＋错误!＝(x＋y）2，求x－y的值．利用错误!≥0求代数式的值或平方根6．若错误!＋｜2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝（)A．－1 B．1 C．52 015D．－52 0157．若x－3与错误!互为相反数,求6x＋y的平方根．利用错误!≥0求最值8．当x取何值时，错误!＋3的值最小,最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0成立，且x，y,a互不相等，求错误!的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：错误!＋错误!＝错误!＋错误!,试问长度分别为x，y,a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长;如果不能，请说明理由．专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金:含二次根式的数(或式）的大小比较，是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋错误!与错误!＋错误!的大小．作商法2．比较错误!与错误!的大小．分子有理化法3．比较错误!－错误!与错误!－错误!的大小．分母有理化法4．比较错误!与错误!的大小．作差法5．比较错误!与错误!的大小．倒数法6．已知x＝错误!－错误!,y＝错误!－错误!,试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<"连接x，错误!,x2，错误!（0〈x〈1）．定义法8．比较错误!与错误!的大小．答案专训11．x≥－12．2 点拨：由题意知3x－4＝0,x－错误!y＝0，所以x＝错误!，y＝4，代入求值即可．3．14．解：由错误!得：x＝2,∴y>2,∴原式＝错误!错误!＋错误!＝错误!＋2＝－1＋2＝1。
人教新版八年级下册《第16章 二次根式》1含解析答案
新人教版八年级下册《第16章二次根式》一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6 二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．新人教版八年级下册《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×＝7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷＝，原式计算正确，故本选项错误；C、+＝8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x＝﹣3时，1+x＜0，＝﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，＝|1﹣（﹣1﹣x）|＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2＝a2++2＝10，进而得出（a﹣）2＝6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a＝代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a＝时，a2﹣1＝（）2﹣1＝1．故本题答案为：1．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18＝0求得a＝9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18＝0，∴a＝9，∴a的算术平方根是3．14．（4分）计算：＝3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：＝5﹣2＝3．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵＝，∴的关系是相等．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝321．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x＝2求值即可．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x ＝．故＝＝．故答案为：．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x＝1，当x＝1时，y＝2．当x＝1，y＝2时，＝．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。
人教版八年级下册《16.1二次根式》课时练习（含答案）
（人教版）八年级下第十六章 16.1 二次根式课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 若√-a有意义,则a一定是()A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2. 若代数式√x+1(x-3)2有意义,则实数x的取值范围是()A. x≥-1B. x≥-1且x≠3C. x>-1D. x>-1且x≠33. 下列式子不一定是二次根式的是()A. √aB. √b2+1C. √0D. √(a+b)24. 要使√3-x+1√2x-1有意义,则x应满足()A. 12≤x≤3 B. x≤3且x≠13C. 12<x<3 D. 12<x≤35. 若√-x-y +3√xy有意义,则点A(x,y)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 使式子√x-1+√2-x有意义的x的取值范围是()A. x≥-1B. 1≤x≤2C. x≤2D. -1<x<27. 已知实数x,y满足|x-4|+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对8. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -4)2+√(a-11)2的结果为()A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定9. 已知二次根式√x2的值为3,那么x的值是()A. 3B. 9C. -3D. 3或-3评卷人得分二、填空题2(x+1)=-x√x+1成立,则x的取值范围为.1 / 411. 已知√-1a 有意义,则A (a ,√-a )在第 象限.12. 若√3x -4−√4-3x =(x -13y)2,则3x -12y 的值为 . 13. 已知a <0,化简|√a 2-2a |= .14. 已知x ,y 为实数,且y =√x 2-9−√9-x 2+4,则x -y = .15. 当 时,式子√x -3+√5-x 有意义. 16. 若y=√x -4+√4-x 2-2,则(x+y )y = . 评卷人 得分 三、解答题17. 已知y =√x -2015+√2015-x -2 016,求√(x +y)2的值.18. 将下列各数写成一个非负数的平方的形式.(1)7(2)111(3)x 2+1(4)a -1. 19. 已知√a -b +b 2-4b +4=0,求a b 的值.20. 已知a 为实数,求代数式√a +2−√2-4a +√-a 2的值.参考答案1. 【答案】C 【解析】要使√-a 有意义,则应满足-a ≥0,解得a ≤0.故选C.2. 【答案】B 【解析】由题意得{x +1≥0,x −3≠0,解得x ≥-1且x ≠3.故选B.3. 【答案】A 【解析】根据二次根式的定义判断.√a 中a <0时不是二次根式.故选A.4. 【答案】D 【解析】由题意可得,{3-x ≥02x -1>0,解得12<x ≤3.故选D.5. 【答案】C【解析】由题意得{xy>0,-x-y>0,得x,y只能为负数,则点A在第三象限.故选C.6. 【答案】B【解析】由题意得x-1≥0且2-x≥0,解得1≤x≤2.故选B.7. 【答案】B【解析】因为绝对值的结果为非负数,二次根式的结果为非负数,所以由|x-4|+√y-8=0,可得x-4=0,y-8=0,即x=4, y=8.再由等腰三角形的三边关系,可知此等腰三角形的腰长为8,底边长为4,所以此等腰三角形的周长为20.故选B.8. 【答案】A【解析】由实数a在数轴上的位置可知,5<a<10,∴a-4>0,a-11<0,∴√(a-4)2+√(a-11)2=(a-4)+(11-a)=7.故选A.9. 【答案】D【解析】由题意得x2=9,解得x=±3.10. 【答案】-1≤x≤011. 【答案】二12. 【答案】213. 【答案】-3a14. 【答案】-1或-73 / 415. 【答案】3≤x<516. 【答案】1417. 【答案】由题意得:{x-2015≥0 2015-x≥0,解得x=2 015,所以y=-2 016,所以√(x+y)2=√(-1)2=1.18. 【答案】当a≥1时,a-1=(√a-1)2;当a<1时,a-1不能写成一个数的平方的形式.19. 【答案】∵√a-b+b2-4b+4=0,∴√a-b+(b-2)2=0,∴a-b=0,b-2=0,∴a=b=2,∴a b=4.20. 【答案】由题意得:-a2≥0,∴a2≤0,又a2≥0,∴a=0,则原式=√2−√2+0=0.。
人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业（含答案）
第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm ，宽为2cm.02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝( 3.4)2；(3)16＝(16)2;__ (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2； 解：原式＝5. (3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算： (1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2 3 13 6 26 318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋2 2 B．2＋ 2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1 B．－ 3C. 3 D．13．(2017·南京)计算：12＋8×663．4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55＝22＋1．6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－1 2) 2；解：原式＝12. (2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题 11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3 ＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.31 / 31。
第十六章二次根式专题训练(一) -2023-2024学年人教版数学八年级下册
二次根式专题训练（一）20 年 月 日学习目标：1、借助试题，梳理本章的知识内容；2、检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；3、检验二次根式相关的计算能力。
【学习重点】检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；检验二次根式相关的计算能力。
【专题训练（基础试题）】说明：本试卷共8页，用时60分钟以内。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）19 ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32. 下列计算正确的是（ ）A 822-=B 235C 236=D 824=3. 12x +有意义,则x 的取值范围为( )A .x ≥12B . x ≤12C .x ≥12-D .x ≤12- 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A 15 B 0.5 C 5 D 50 5.24a -2a 的值为（ ） B.4 C.5 D.66.171的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -8. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 41x -x 的取值范围是 ．10.比较大小：3 13“＞”“＜”或“=” ）11.28218= .12.已知231,3a b ab -==(1)(1)a b +-= .13.()0201112=-++y x 则y x = . 14.2233x x x x--=--成立，则x 满足_______________. 15.12a a 的最小值是 .1- a16.若433+-+-=x x y ，则=+y x .三、解答题17.计算：（每题6分，共12分）（1）182712⨯÷ （2）x x x x 1246932-+18.计算：（每题8分，共16分）（1）222333--- （2）()()13132+-19．（本题满分10分）计算：0(3)271232---+20.本题满分12分） 先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .21.（本题满分12分）已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值.22.（本题满分12分）已知a 、b 、c 满足2(8)5320a b c --=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由.23. （本题满分14分）教师节快到了，欢欢同学为了表达对老师的一份敬意，做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2，她想用金彩带把壁画的边镶上现在有1.2m 的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？如果不够用，还需要买多长的金彩带2≈1.414，结果保留整数).24．阅读下面问题：（本题满分14分）12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； 23)23)(23(23231-=-+-=+； 25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值； （2）nn ++11（n 为正整数）的值. （3n 1n +n n 1-.通过专题训练，你的收获有哪些：。
人教版八年级下册数学课时练《16.1 二次根式》(含答案) (2)
人教版八年级数学下册《16.1二次根式》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式一定有意义的共有（）个．①A ．0B ．2C ．4D ．62．把(2-x)的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（）AB C ．D ．31a =-，则a 的取值是（）．A ．1a >B ．1a ³C ．1a <D ．14=成立的条件是（）A ．3x ³B ．4x ³C ．34x ££D ．3x £5a =-成立，那么a 的取值范围是（）A ．0a £B ．0a ³C ．0a <D ．0a >6．计算－2－3×（5）（精确到百分位）的结果为（）A ．12.76B ．－12.76C ．21.24D ．－21.24二、填空题7=___________．8．求下列各式的值：（1；（2）；（3）=____．90=，则y x =__________．10．当x _____有意义；当x _______11．若a，b 满足7a =，则b a =_____．三、解答题12．计算：（1）2（2（3（42(-13．当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1（2（3（414．若x ，y 满足y|y －3|15的值：（1）1a =，10b =，15c =-；（2）2a =，8b =-，5c =．16．（1n 所有可能的值；（2是整数，求正整数n 的最小值．参考答案1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7+18．12-0.9±11149．8110．1x <3x >-11．4912．解：（1）22=；（211=；（3）原式34==；（4）原式770=-=．13．解：（1∴a −1≥0，解得：a ≥1；（2∴2a ＋3≥0，解得：32a ³-．（3∴0a -³，解得：0a £．（4在实数范围内有意义，∴50a -³，解得：5a £．14．解：由已知条件，得x －2≥0且2－x≥0，解得x ＝2，代入原不等式中得y所以|y －3|＝|y －3|＝|y －3|－|y＝3－y ＋y＝315．解：（1）当1a =，10b =，15c =-时，=（2）当2a =，8b =-，5c ==16．解：（1∴180n -=，181n -=，184n -=，189n -=，1816n -=，解得：18n =，17n =，14n =，9n =，2n =，则自然数n 的值为2，9，14，17，18；（2=是整数，n 为正整数，∴正整数n 的最小值为6．。
人教版八年级数学下册 第16章 16.1 二次根式 一课一练(含答案)
16.1 二次根式例1．在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A ．1)2(2+-mB ．1)2(2-mC ．2)12(--mD ．2)12(-m 分析 不论m 为任何实数，A 、C 、D 中被开方数的值都不是负数.解答 B说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义，记住在0≥a 时，式子a 才有意义，这样的题目都不在话下.例2．yx 是二次根式，则x 、y 应满足的条件是（ ） A ．0≥x 且0≥y B ．0>yx C ．0≥x 且0>y D ．0≥y x 分析 要使yx 有意义，则被开方数y x 是非负数.应满足条件是0≥x 且0>y 或0≤x ，0<y .解答 D 说明 式子a 叫做二次根式，a 可以是数，也可以是式子，但a 必须是非负数.例3．判断下列根式是否二次根式：（1）3-； （2）3- （3）3)3(-（4）38 （5）a - （6）32-- （7）12--a （8）122++a a解答 （1）∵ 03<-，∴ 3-不是二次根式. （2）∵033>=-，∴3-是二次根式.（3）∵ 027)3(3<-=-，∴3)3(-不是二次根式.（4）38是三次根式，不是二次根式.（5）∵ a -的符号不确定，∴当0≤a 时，a -是二次根式，当0>a 时， a -不是二次根式，∴a -不一定是二次根式.（6）∵ 032>--，∴32--是二次根式. （7）∵0)1(122<+-=--a a∴12--a 不是二次根式.（8）∵0)1(1222≥+=++a a a ∴122++a a 是二次根式.说明 判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4．求使x x 3132-++有意义的x 的取值范围.解答 要使32+x 使有意义，则032≥+x ，即23-≥x ；① 要使x 31-有意义，则031≥-x ，即31≤x .② 所以使 x x 3132-++有意义的x 的取值范围是3123≤≤-x . 说明 本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义. 根据二次根式的意义求解.例5．在实数范围内分解因式：（1）_________32=-x（2）________6524=+-m m（3）________3222=--x x解答 （1）)3)(3()3(3222-+=-=-x x x x（2）)2)(3(652224--=+-m m m m)2)(2)(3)(3(-+-+=m m m m （3）5)2(22322222-+-=--x x x x)52)(52()5()2(22--+-=--=x x x说明 解本题的关键是对一个非负数a 能写成一个数平方形式.即)0()(2≥=a a a 的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.16.1 二次根式 当堂检测一、填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ____；=-2)23(___．3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ____．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______．7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．图49．请你观察、思考下列计算过程：因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．二、选择题：10．36的平方根是( )(A)6 (B)±6 (C)6 (D)±611．化简2)2(-的结果是( )(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是( ) (A)6)6(2= (B)6)6(2=-- (C)6)6(2=- (D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1 (B)－1(C)±1 (D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2 (B)x ＋2(C)－x ＋2 (D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2 (B)x ＜2(C)x ≥2 (D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点 (B)原点及原点右侧(C)原点及原点左侧 (D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是() (A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( ) (A)1＜13＜2(B)2＜13＜3 (C)3＜13＜4(D)4＜13＜5 19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( )(A)6(B)8 (C)35 (D)37 三、解答题：20．计算： (1);)12(|3|)2(02---+- (2)⋅-+-|21|2)3(02 21．化简： (1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9；(2)3x 3－6x ；(3)8a －4a 3； (4)3x 2－5． 25．阅读下面的文字后，回答问题： 小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案．小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ．(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S …… …… (1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++Λ的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到0.01)(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．四、问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们的重量和为2a克，则x＋y＝2a．两边同乘以(x－y)，得(x＋y)(x－y)＝2a(x－y)，即x2－y2＝2ax－2ay．可变形为x2－2ax＝y2－2ay．两边都加上a2，得(x－a)2＝(y－a)2．两边开平方，得x－a＝y－a．所以x＝y．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?参考答案1．a ，－a 2．32,3--a 3．34．1 5．0 6．x ≥y7．－6 8．n 9．11111111110．D 11．C 12．B13．D 14．D 15．C16．C 17．D 18．C 19．C20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x22．123．224．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)：222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ΛΛ434241++=455410=++Λ 27．(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米问题探究：略。
16.1 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)
第十六章二次根式专题16.1 二次根式基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．【知识点】二次根式的定义2.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．﹣3＜x≤0【答案】C【分析】代数式有意义，则2x+6＞0，进而得到x的取值范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x+6＞0，∴x＞﹣3，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件3.若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．24【答案】B【分析】先化简得到＝2，只有n为6的平方数倍时，为整数，从而得到正整数n的最小值．【解答】解：∵＝＝2，而是整数，n为正数，∴n为6的平方数倍，∴正整数n的最小值为6×1＝6．故选：B．【知识点】二次根式的性质与化简、二次根式的定义4.当a＜0时，﹣a+2可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵a＜0，ab≥0，∴b≤0，∴﹣a+2＝（+）2，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件5.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴得出x≥﹣3，再根据二次根式的定义和分式有意义的条件逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、二次根式的定义、分式有意义的条件6.若二次根式与可以合并，则a的值可以是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【分析】根据两个二次根式可以合并，得到二次根式化简后两个根式为同类二次根式，求出a的值即可．【解答】解：当a＝6时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝5时，＝＝3，与可以合并，符合题意；当a＝4时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝2时，＝，与不能合并，不符合题意．故选：B．【知识点】同类二次根式、二次根式有意义的条件7.已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5【答案】C【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件8.已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．10【答案】D【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．【知识点】二次根式的定义9.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：，不等式组的解集是：≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，∵关于a的代数式+有意义，∴a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的整数解、分式有意义的条件10.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【答案】B【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值二、填空题（共6小题）11.当时，式子有意义．【答案】x≥0且x≠4【分析】由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列式求解即可．【解答】解：由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可得：x≥0，≠2，∴x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件12.当x时，是二次根式．【答案】＞13【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【知识点】二次根式的定义13.已知+＝a，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件14.已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．【答案】-5【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件15.若|2019﹣a|+＝，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简原式求出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，则|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝＝a可化简为：a﹣2019+＝a，则＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：绝对值、立方根16.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值拓展提升三、解答题（共6小题）17.若实数a、b满足，求a+b的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，根据平方根的概念解答．【解答】解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根18.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根19.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方、三角形三边关系20.已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．【知识点】二次根式有意义的条件、立方根、平方根21.计算：（1）+﹣；（2）求下式中x的值：9（2x﹣1）2＝81．（3）已知a、b、c满足+|a+1|＝+．①求证：b＝c；②求﹣4a+b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b﹣c≥0且c﹣b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（3）①∵b﹣c≥0且c﹣b≥0，∴b＝c；②由①知+|a+1|＝0，则，解得：，∴±＝±＝±4．【知识点】非负数的性质：算术平方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：绝对值、实数的运算22.若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，由分式有意义的条件得到a＝1，进一步得到b的值，再代入即可得到﹣的值．【解答】解：∵b＝，∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解得a＝1，∴b＝＝，∴﹣＝﹣3．故﹣的值是﹣3．【知识点】二次根式有意义的条件。
2022八年级数学下册 16.1 二次根式课时训练1(新版)新人教版
第十六章 二次根式16.1 二次根式（1）1.判断下列各式，那些是二次根式？()16 ()2-18 ()231x + ()348- ()2521x x ++ ()()2621x -- ()7x ()18122x x ⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭ 2.当x 取什么实数时，下列各式有意义?()125x - ()()2221x + ()3532x x +-- ()2141x x -- ()351x x --()662x -- 3. 3―a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ≤3C ．a ≥―3D ．a ≤―34.要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是( )A. x ＞0B. x≥－2C. x≥2D. x≤25.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A.1x >B. 1x ≥C. 1x <D.1x ≤6.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3 B.3≤x C. x ＜3 D. 3≥x7.如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥38.要使二次根式24x -有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．>2xB ．<2xC ．2x ≥D ．2x ≤9.式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x10.若式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x<2B ．x ≤2C ．x>2D ．x ≥211.使代数式12-x x 有意义的x 的取值范围是 A ．0≥x B ．21≠x C ．0≥x 且21≠x D ．一切实数12.当x ___________时，二次根式1x 有意义； 13.若二次根式1x -有意义。
则x 的取值范围是__．14.使x -1有意义的x 的取值范围是 .15.使式子有意义的最小整数m 是 ．16．若二次根式1+x 有意义，则x 的取值范围是 。