5图形和数列的变化规律
三年级思维训练第一课找规律-PPT课件
（7）找出下列各数列的规律，并按其规律在 ( )内填上合适的数：
(1)12，15，17，30， 22，45，(27)，(60)；
(2) 2，8，5，6，8，4，( 11 )，( 2 )。
相邻两数的和、差、积、商找排列规律，或 者把数列拆分成几个部分，分别考察它们的 排列规律。在填数时，一要细心观察题目中 数字的特征；二是灵活运用整数的有关知识 和加、减、乘、除的计算法则以及它们之间 的关系进行合理的推想。
第一次 花猫 3 老鼠 6
第二次 第三次 第四次 第五次 6 9 12 15 8 10 12 14
练习： 找出下列各数列的规律，并按其规律 在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( 16 )，… (2)84，72，60，( 48 )，( 36 ) ； (3)2，6，18，( 54 )，(162)，… (4)625，125，25，( 5 )，( 1 )； (5)1，4，9，16，( 25 )，… (6)2，6，12，20，( 30 )，( 42 )，…
像上面的这些例子，都是按某种 法则排列着的一列数，这样的一列 数就叫做数列。数列里的每一个数 都叫做这个数列的项。其中第1个数 叫做数列的第1项，第2个数叫做数 列的第2项，即第几个数就叫做数列 的第几项，比如年份的第3项就是 2000。
年份：2019，2019，2000，2019，2019，…
（1）找规律填数：
（5）两只小鸭子所展示的这一列数有 规律吗？谁能帮助小鸭子填上最后两 个数？
14
7
（6）找出下列各数列的规律，并按 其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，(38)； (2)11，12，14，18，26，(42)；
(3)2，5，11，23，47，( 95 )，( 。 191 )
初中数学找规律题型总结
初中数学找规律题型总结类型一：数字型规律题需要熟记的规律：正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…熟记常见的规律：① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）解题方法1——看增幅：（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，例1：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2例2：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1例3：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 解题方法2——标号找规律：通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
学而思第3讲 数列、数表与图形规律
（1）
（2）
（3）
（4）
（10）
2.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.
？
3.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆 船.
①
③
②
| 2011 秋季·三年级·提高班 | 第 3 讲|
该题的综合性较强，首先要发现规律，然后在计算的过程中，运用到第一讲学过的乘法 分配律，再运用本次课中学到的等差数列求和，最后，还要很细心才能完全做对。
| 2011 秋季·三年级·提高班 | 第 3 讲|
2
何玉娥
三、拓展练习
1. 根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分。第 10 幅图呢？
7、下面的数字是按照一定规律排列的，按照这一规律，在“？”处应填上什么数？
7 11 19 35 ？
（北京市朝阳区小学数学竞赛决赛试题）
8、在下面的一列数中，从左向右数，第 8 个数是：
。
1 ， 4 ，10 ， 20 ， 35
9、下面的棋子按一定规律排列，找到规律回答下面的问题：
（2010 学而思杯真题）
该题运用到了周期问题，小朋友在做的时候一定要先发现规律，找到周期。
例 4.
首先要弄清楚从第二层起点数的规律： 第 1 层： 1 个点 第 2 层： 6 个点…… 6×1 第 3 层：12 个点…… 6×2 第 4 层：18 个点…… 6×3
第 100 层： …… 6×99
所以，这个点阵的点数共有：1+6×1+6×2+6×3+……6×99 =1+6×（1+2+3+4+……+99）…… 乘法分配律的运用 =1+6×（1+99）×99÷2…… 等差数列求和 =1+6×4950 =29701…… 别忘了加“1”哦
数学图形中的数列规律
数学图形中的数列规律数学图形中的数列规律指的是逐步发展的数学模式，被数学家们应用于解决各种复杂问题。
从古代开始，人们就在数学中探索和发现新的模式，并将它们运用在实际生活和学术问题中。
今天，数学图形中的数列规律依然是人们常常思考的话题。
数列规律是一种在数学研究中常见的模型，它是指由一定规则所产生的一系列数值。
这些数值按一定顺序落在一条直线上，形成了数学图形中独特的形状。
数学家们通过研究这些规则，逐渐探究出了数列规律的本质，并在此基础上提出了更高层次的数学模型，成为现代数学学科的重要组成部分。
在数学图形中，一些常见的数列规律包括等差数列、等比数列和斐波那契数列三种形式。
等差数列是指每一项的差值都相等的一组数列，例如：1, 3, 5, 7, 每一项之间的差值都是2。
等比数列是指每一项与前一项之间的比值都相等的一组数列，例如：1, 2, 4, 8, 每一项与前一项之间的比值都是2。
斐波那契数列是一种最为著名的数列规律，它由0和1开始，后面的每一项都是前两项的和，例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …这些数列规律在实际应用中起到了极为重要的作用。
例如在金融领域，人们可以利用等差数列和等比数列之间的规律，预测股票价格和利率的变化趋势。
在电信和物流领域，人们可以利用斐波那契数列来优化信号和物流传输的速度和效率，提高运作效益。
此外，数学图形中还有一些有趣的数列规律。
例如：齐次有理函数数列，是指一种特殊的数列，每个数都是两个比值的和。
这种数列的特点是模式复杂、特异性强，而且每项都涉及到分数和开方。
尽管齐次有理函数数列非常难以理解，但在数学研究中却经常被提及。
最后，数学图形中的数列规律虽然看起来单纯，但与其背后所蕴含的理论和数学知识相较，却显得十分微不足道。
数列规律为我们提供了一种更加深入的数学思考和发现方法，向我们展示出了数学在各个领域的广泛运用和无限潜力。
图形数字推理技巧
行测考试中图形数字推理备考要点目前，图形数字推理常见的题型有三种：㈠圆圈型数字推理：1、有心圆圈型；2、无心圆圈型；㈡九宫格数字推理：3×3网格形式；㈢其他几何型数字推理：1、三角形；2、环形；3、正方形；4、长方形一、圆圈型数字推理1、有心圆圈型：周边数字通过运算得到中间圈内的数字。
2、无心圆圈型：周边数字之间满足一个基本运算等式。
解题一般规律1、基本规律是通过加减乘除，较少情况用到“倍数”和“乘方”。
2、运算方向一般为上下、左右、交叉（交叉最常见）。
(一) 有心圆圈型1、奇数法则：（1）如果每个圆圈中都是偶数个奇数，那么解题一般从“加减”入手。
（2）如果有一个圆圈中有奇数个奇数，那么这道题一般无法通过“加减”完成，应该优先考虑“乘法”和“除法”。
2、非奇数解法：（1）先加减，后相乘。
如果前面两个中心数字容易分解，先对其分解，然后在周边数字中构造因数。
（2）先乘除，后加减。
如果两个中心数字有一个较大且不易分解，应先从周边数字出发，选取两个先相乘，然后进行修正。
（二）无心圆圈型1、运算目标：有心圆圈型一般以中心数字为运算目标，而无心圆圈型从形式上看没有一个确定的目标，那么一般的运算目标我们定位为，圆圈中的两个数字的加减乘除=两外两个数字的加减乘除。
2、当无心圆圈型涉及到乘法，优先考虑较小数字相乘。
3、把一个两位数字拆分成个位数和十位数，分别放在圆圈的两个位置得考法，大家一定要注意。
二、九宫格数字推理（一）等差等比型（最简单，越来越少考）：数字沿行方向与列方向呈等比或等差规律。
（二）分组计算型：九宫格中按照行和列分组计算，得到的结果呈简单规律。
（三）线性递推型（较常见）：一般模式为“第一列的a倍加上第二列的b倍等于第三列”，但目标数列可能是第一列，也可能是第三列。
三、其他几何型数字推理（一）三角形：中心数字为运算的目标数字。
（二）正方形（略）（三）五格型（略）图形形式数字推理常见题型一、圆圈形式数字推理此类题型题干是几个圆圈，每个圆圈被分成四份，考生需要总结前几个圆圈中数字之间的关系，选择最恰当的一项，使得最后一个圆圈也符合前面的规律。
三年级数列规律
数列规律知识框架一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲一、 简单数列规律【例 1】 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.① 2，5，8，11，（），17，20 ② 19，17，15，13，（），9，7 ③ 1，3，9，27，（），243 ④ 64，32，16，8，（），2【考点】简单数列规律【难度】2星【题型】填空【解析】①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
学而思三年级第三讲(数列图形规律)
三年级 2010 秋季 第三讲 数列数表图形规律
程雪
（6）平方数列 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 100……
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6 7×7 8×8 9×9 10×10
（7）立方数列
1， 8， 27， 64， 125， 216， 343， 512， 729， 1000……
1， 2， 4， 8， 16， 32……
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
（4）双重数列 方法：隔着看（即分成奇数项和偶数项两组） 例： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7， 6， 9， 7， 11…… 注：同此规律，应该联想到三重数列
（5）兔子数列（斐波那契数列）
1， 1， 2， 3， 5， 8， 13……
（尖子）学案 4 自然数如下规律排列，99 排在第几行第几列？
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行
1
4
9
16 25 …
第2行
2
3
8
15 24 …
第3行
5
6
7
14 23 …
第 4 行 10 11 12
13 22 …
第 5 行 17 18 19
20 21 …
…… … ………
解析：首先找规律，根据自然数自小到大的顺序，很容易看出，数字是“一圈一圈”扩散的（如图 上红线所示），每一圈上都是从左到右再往上拐弯。第 2 圈横着数 2 个数，竖着数也 2 个数，有一 个数重复。那么第 n 圈就应该横着数 n 个数，竖着数 n 个数，其中有一个数重复，共有 2n-1 个数。 同时，第一行的数是每一圈的最后一个数，是平方数列，即第 1 圈最后一个数是 1×1，第 2 圈最 后一个数是 2×2，第一行第 n 个数是 n×n，也是第 n 圈的最后一个数。细心的同学还可以再找找 每一圈拐角的数的规律，第二圈的拐角是 2×2-1，第三圈的拐角是 3×3-2，第四圈的拐角是 4× 4-3……以此类推。 找到这些规律，本题就很容易了。先找与 99 最近的平方数是 100,100 是在第一行，第十列，99 应 该在 100 正下方，那么就是在第二行第十行。
数与式的变化规律
数与式的变化规律在数学中，我们经常会遇到数与式的变化规律。
数与式的变化规律是指数的变化和与之相关的式子的变化之间的关系。
在本文中，我们将探讨数与式的变化规律的几个常见情况，并通过一些例子来加深理解。
一、数列的变化规律数列是指按照一定规则排列的一组数。
数列中每个数称为项，而数列中的规则则被称为变化规律。
常见的数列变化规律有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1) * d，其中d为公差，表示每项之间的差值。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，首项a₁为1，公差d为2。
那么该等差数列的第n项通项公式为an = 1 + (n-1) * 2。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中r为公比，表示每项与前一项的比值。
例如，对于等比数列2, 4, 8, 16, 32，首项a₁为2，公比r为2。
那么该等比数列的第n项通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。
二、代数式的变化规律代数式是由一系列数字和字母以及运算符号组成的式子。
在代数式中，字母表示未知数或变量，而数字则表示常数。
代数式的变化规律描述了代数式中变量与结果之间的关系。
1. 线性变化规律线性变化规律是指代数式中变量与结果之间呈线性关系的变化规律。
线性变化规律通常可以表示为y = kx + b，其中y是结果，x是变量，k和b为常数。
例如，当y表示某物体的距离，x表示时间时，线性变化规律可表示为y = kx + b，其中k代表速度，b代表初始距离。
2. 指数变化规律指数变化规律是指代数式中变量与结果之间呈指数关系的变化规律。
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问：“大家从图中看到了什么？谁能说一说？”
教师：“如果请你们再从数学的角度去观察这些物体，你又能发现什么？”（这些物体中都含有角）
教师：你们还想知道有关角的知识吗？那今天我们就继续学习有关角的知识。
二、合作交流，动手操作
1.教师：请大家拿出四张卡片，用笔和尺画出四个大小不同的角。每张卡片画一个。比一比谁画的又好又快。
教师：下面我们以四人为一小组互相讨论一下，应该怎样给这些角分类。然后请一个同学汇报分类的结果。
学生汇报：直角，比直角大的角，比直角小的角。贴出直角。
教师：你们是根据什么来分的？（用三角板验证）学生评价并补充。
教师：你能给比直角小的角起一个名字吗？（我们把比直角小的角叫做锐角）
教师：你能给比直角大的角起一个名字吗？（比直角大的角是钝角）
3.生活中哪些地方见过这些角？（请学生举例说明）
三、应用知识，解决问题
1.请大家自己动手摆一个锐角、一个钝角和一个直角。说一说你是怎样摆的？（学生动手摆，教师进行个别指导）
2.完成课本第38页的做一做。
3.完成课本练习九第1至4题。
4.用三角板画一个锐角和一个钝角。四、小结，谈感受通过对角分类，我们知道了角可以分成几种呢?
增城市实验小学集体备课记录表
年级：二年级科目:数学
课题
图形和数列的变化规律
备课时间
16周二
主备教师
姚彩虹
辅备教师
魏丽晴、邓桂青
主备栏
辅备栏
教学内容：图形和数列的变化规律
教学目标：
知识与技能：让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法。
过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力。
情感态度与价值观：培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：理解图形和数字的对应关系，发现相应的数字变化规律。
教学难点：从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律。
教具、学具：情境挂图、正方形卡片。
教学过程：
一、谈话导入，激发兴趣
1.教师：生活中存在着许许多多的角。通过以往的学习，你们已知知道了一些有关角的知识，请同桌互相说一说。
五、布置作业：
补充课时作业1号作业。
教学
反思
最大亮点
有待改进