(物理)高考必备物理速度选择器和回旋加速器技巧全解及练习题

（物理）高考必备物理速度选择器和回旋加速器技巧全解及练习题

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =1×103N/C 和B 1=0.02T ，极板长度L =0.4m ，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O 位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R =0.6m 。有一带正电的粒子以一定初速度v 0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74°，不计粒子重力，粒子的比荷q

m

=3.125×106C/kg ，sin37°=0.6,cos37°=0.8，5≈2.24。求： （1）粒子初速度v 0的大小；

（2）圆形匀强磁场区域的磁感应强度B 2的大小；

（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O 离极板右边缘的水平距离d 应该满足的条件。

【答案】（1）v 0=5×104m/s ；（2）B 2=0.02T ；（3） 1.144m d ≥。 【解析】 【详解】

（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡

qv 0B 1=Eq

带电粒子初速度

v 0=5×104m/s

（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

20

02v qv B m r

=

轨迹如图所示：

由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为

4

0.8m

tan 373

R r R =

==︒

联立解得：

B 2=0.02T

（3）带电粒子在电场中做类平抛运动 水平方向

0L v t =⋅

竖直方向

212

y at =

由牛顿第二定律

qE ma =

粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：

由几何关系 ，利用三角形相似，有：

22

()22

L y y R

d +=+

解得

1.144m d =，

若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足 1.144m d ≥。

2．某粒子实验装置原理图如图所示，狭缝1S 、2S 、3S 在一条直线上，1S 、2S 之间存在电压为U 的电场，平行金属板1P 、2P 相距为d ，内部有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1B 。比荷为k 的带电粒子由静止开始经1S 、2S 之间电场加速后，恰能沿直线通过1P 、2P 板间区域，从狭缝3S 垂直某匀强磁场边界进入磁场，经磁场偏转后从距离

3S 为L 的A 点射出边界。求：

（1）1P 、2P 两板间的电压； （2）偏转磁场的磁感应强度。 【答案】（1）12U B kU ='2）222U

B L k

=【解析】 【分析】

（1）粒子先在电场中加速，然后匀速通过1P 、2P ，则根据平衡可求出1P 、2P 两板间的电压

（2）根据粒子的运动轨迹找到运动半径，借助于2

2v qvB m r

=可求出偏转磁场的磁感应强

度 【详解】

（1）设带电粒子质量为m ，所带电荷量为q ，已知

q

k m

= 粒子在电场中S 1与S 2之间加速，根据动能定理可得：2

102

qU mv =

-； 带电粒子在P 1和P 2间运动，根据电场力与洛伦兹力平衡可得：1U q qvB d

='

解得：12U B kU ='

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力：2

2v qvB m r

=；

已知2L r =，解得：222U

B L k

=

3．如图，在整个直角坐标系xoy 区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在x>0区域还存在方向垂直于xoy 平面向内的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从x 轴上x=－L 的A 点射出，速度方向与x 轴正方向成45°，粒子刚好能垂直经过y 轴，并且在第一象限恰能做直线运动，不计粒子重力

(1)求粒子经过y 轴的位置 (2)求磁感应强度B 的大小

(3)若将磁场的磁感应强度减小为原来的一半，求粒子在x>0区域运动过程中的最大速度和最低点的y 坐标。 【答案】（1）y=12L （2）mE B qL = （3）3m qEL v m

= 72y L =-

【解析】 【分析】

（1）粒子在第二象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解粒子经过y 轴的位置；（2）粒子在第一象限恰能做直线运动，则电场力等于洛伦兹力，可求解B ；（3）将x>0区域的曲线运动看做以2v 1的匀速直线运动和以v 1的匀速圆周运动的合成，结合直线运动和圆周运动求解最大速度和最低点坐标。 【详解】

（1）粒子在第二象限做类平抛运动，设初速度为v ，

122

v v ==

L=v 1t

2

2

v y t =

联立解得2L y =，则经过y 轴上2

L

y =的位置； （2）qE a m

= v 2=at 可得1qEL

v m

= qv 1B=qE 解得mE

B qL

=

（3）将x>0区域的曲线运动看做以2v 1的匀速直线运动和以v 1的匀速圆周运动的合成，如图；

2112v B

qv m r

⋅=

解得2

122mv r L qE == 24y r L ∆==

最低点y 坐标为1722

y L y L =-∆=- 此时速度最大为v m =2v 1+v 1

解得3

m qEL

v m

=

4．如图所示，一对平行金属极板a 、b 水平正对放置，极板长度为L ，板间距为d ，极板间