2013优化方案人教A版数学必修2课件第一章第1.1第1.1.2
5. 球
定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面 旋转一周形成的旋转体叫做球体, 简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心; 半圆的半径叫 概念 做球的半径; 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示, 如上图中的 法 球记作球O
做一做 4.球的直径有( ) A. 一条 C. 三条 答案: D
【思路点拨】
把圆柱侧面展开 → 求A′B′及AA′ → 得AB′
【解】把圆柱的侧面沿AB剪开, 然后展开成 为平面图形——矩形, 如图所示, 连接AB′, 则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.4分
∵AB＝A′B′＝2, AA′为底面圆的周长, 且 AA′＝2π×1＝2π, 6 分 ∴AB′＝ A′B′2＋AA′2＝ 4＋2π2 ＝2 1＋π2, 8 分 所以蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋π2.10 分
定 以___矩__形_____的一边所在直线为旋转轴, 其余 义 三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
有 旋转轴叫做圆柱的__轴______; 垂直于轴的边旋 关 转而成的圆面叫做圆柱的底面; 平行于轴的边 概 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面; 无论旋转到 念 什么位置, 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的
变式训练 1.如图所示的组合体的结构特征是( ) A. 两个四棱锥组合成的 B. 一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C. 一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D. 一个四棱锥和一个四棱台组合成的
解析: 选A.由上而下或由左及右都可分析这个 八面体.
题型三 旋转体的侧面展开图
例3 (本题满分10分)如图, 底面半径为1, 高 为2的圆柱, 在A点有一只蚂蚁, 现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点, 问 蚂蚁爬行的最短距离是多少？.
母线
图形
表示 用表示它的轴的字母, 即表示两底面圆心 法 的字母表示, 上图中的圆柱可记作圆柱
O′O 规定 ___圆__柱____和__棱__柱_____统称为柱体
(1)圆柱的母线与轴平行且都垂直于底面; (2) 结
平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面; 构
(3)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形; (4)圆柱 特
题型二 简单组合体的识别
例2 描述下列几何体的结构特征.
【解】图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接 而成的组合体; 图(2)所示的几何体是由一个 圆台挖去一个圆锥得到的组合体; 图(3)所示 的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱 后得到的组合体.
【名师点评】组合体是由简单几何体拼接、 截去或挖去一部分而成的, 因此, 要仔细观察 组合体的组成和结构, 结合柱、锥、台、球 的几何结构特征对原组合体进行分割.
题型探究 题型一 旋转体的概念及结构特征
例1 根据下列对几何体结构特征的描述, 说 明几何体的名称. (1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在 的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几 何体;
(2)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋 转一周形成的曲面所围成的几何体; (3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面围成的几何体. 【解】(1)如图(1), 等腰梯形两底边中点的连线 将梯形等分为两个直角梯形, 每个直角梯形旋 转180°形成半个圆台, 故该几何体为圆台.
切开后的侧面展开图是扇形.
做一做 2.已知圆锥SO的母线长为5, 底面直径为8, 则 圆锥SO的高h＝________. 解析: 如图轴截面SA＝5, OA＝4, ∴SO＝3.
答案: 3
4. 圆台
定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, 底面 与截面之间的部分叫做圆台
图形
有关 概念
表示 法 规定 结构 特征
(2)如图(2), 可以将梯形ABCD分为一个直角三 角形AOD和矩形AOCB, 绕CD旋转一周形成 一个组合体, 是由一个圆锥和一个圆柱组成的 (3)如图(3), 是一个球.
【名师点评】 抓住定义是判断的关键, 对于不规则的图形 绕轴旋转问题, 要对原平面图形作适当的分 析, 再根据柱、锥、台、球的结构特征进行 判断.
又 SA－SA′＝AA′, 即 4r－2r＝2a, ∴r＝a. ∴S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2. ∴圆台上底面半径为 a, 下底面半径为 2a, 两底面面积之和为 5πa2.
方法感悟
方法技巧 1. 判断旋转体, 抓住定义是关键. 对定义要 深刻理解, 分清哪条线是轴, 什么图形旋转, 旋转以后形成什么样的曲面, 围成什么样 的几何体. 如例1.
本部分内容讲解结束
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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的 结构特征、简单组合体的结构特 征
学习目标
学习导航
重点难点 重点: 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 及定义. 难点: 对圆柱、圆锥、圆台、球及组合体 的识别和区分.
新知初探·思维启动
1. 旋转体 定义: 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 圆柱
失误防范 1. 用一个平面截球, 得到的截面 是圆面, 而不是圆. 2. 圆台不能看成是两不等圆面及两圆周上对 应点连线旋转扫过的曲面围成的. 3. 对于旋转体, 要注意平面图形旋转的程度 (角度), 是否构成一个完整的几何体. 如半圆 绕直径旋转一周形成球, 圆绕直径旋转180° 形成球.
知能演练·轻松闯关
沿着它的一条母线切开后的侧面展开图是矩 征
形.
做一做
1.给出下列几种说法: ①经过圆柱任意两条母
线的截面是一个矩形; ②连接圆柱上、下底面
圆周上两点的线段是圆柱的母线; ③圆柱的任
意两条母线互相平行. 其中正确的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析: 选C.①③正确.
3Байду номын сангаас 圆锥
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为 旋转轴, 其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥
(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体, 它是一 个圆柱上部挖去一个圆锥. 如图(3)所示.
2. 圆台侧面的母线长为2a, 母线与轴的夹角 为30°, 一个底面的半径是另一个底面半径 的2倍. 求两底面的半径与两底面面积之和. 解:设圆台上底面半径为r, 则下底面半径为2r,
如图, ∠ASO＝30°, 在 Rt△SO′A′中, SAr′＝sin30°, ∴SA′＝2r. 在 Rt△SOA 中, S2Ar ＝sin30°, ∴SA＝4r.
B. 两条 D. 无数条
6. 简单组合体的结构特征 (1)定义: 由简单几何体组合而成的几何体叫做 简单组合体. (2)简单组合体的两种基本形式:
做一做 5.如图所示的组合体, 其结构特征是( ) A. 两个圆锥 B. 两个圆柱 C. 一个棱锥和一个棱柱 D. 一个圆锥和一个圆柱 答案: D
典题例证·技法归纳
图形
有关 概念
如上图所示, 轴为SO, 底面为⊙O, SA为母线. 另外, S叫做圆锥的顶点, OA(或OB)叫做底面 ⊙O的半径
表示 圆锥用表示它的轴的字母表示, 上图中的圆 法 锥可记作圆锥SO
规定 棱锥与圆锥统称为锥体
(1)圆锥的轴垂直于底面, 圆锥的底面是一个圆 结 面; (2)圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线 构 都是圆锥的母线; (3)用平行于底面的平面截圆 特 锥, 截面是圆面; (4)过轴的截面(轴截面)是全等 征 的等腰三角形; (5)圆锥沿着它的任意一条母线
名师微博 沿AB剪开并展开是关键！ 【名师点评】 求侧面上两点间最短距离, 转化为侧面展开图上两点间的距离.
互动探究 2.若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈, 如图所示, 则它爬行的最短距离是多少？
解: 可把圆柱展开两次, 如下图, 则AB′即为所求.
AB＝2, BB′＝2×2π×1＝4π, ∴AB′＝ AB2＋BB′2 ＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 所以蚂蚁爬行的最短距离 为 2 1＋4π2.
2. 旋转体的母线旋转时形成旋转体的侧面, 圆柱的母线互相平行, 圆锥的母线相交于顶 点, 圆台的母线延长后相交于一点. 3. 求解旋转体中的量时, 要充分利用轴截面. 注意几何体的轮廓 是由虚 线 还是实线 画出 的, 若是虚线则表示该几何体或一部分被遮 挡; 若是实线, 则没有被遮挡, 是可以看见的. 如例2.
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下 底面和上底面. 与圆柱和圆锥一样, 圆台 也有轴、底面、母线, 如上图所示, 轴为 O′O, AA′为母线
用表示轴的字母表示, 上图中的圆台可记 作圆台O′O 棱台与圆台统称为台体
(4)圆台沿着它的任意一条母线切开的侧 面展开图是扇环
做一做 3.关于圆台, 下列说法正确的是________. ①两个底面平行且全等; ②圆台的母线有无数条; ③圆台的母线长大于高; ④两底面圆心的连线是高. 答案: ②③④
备选例题
1.如图所示, 已知AB是直角梯形ABCD与底边 垂直的一腰. 分别以AB, CD, DA为轴旋转, 试 说明所得几何体的结构特征.
解: (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台如 图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体: 上部为圆锥, 下部为圆台, 再挖去一个小圆锥. 如图(2)所示.
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
人教A版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 空间向量及其线性运算
提示:能.存在唯一确定的有序实数对(x,y),使向量p=xa+yb.
2.(1)两个向量共线(平行)的充要条件:对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b
的充要条件是存在实数λ,使a=λb .
(2)直线的方向向量:如图,O是直线l上一点,在直线l上取非零向量a,则对
于直线l上任意一点P,存在实数λ,使得 = λa .我们把与向量a平行的非零
(1);(2)1 ;(3) + 1 .
解:(1)因为P是C1D1的中点,
所以 = 1 + 1 1 + 1 =a+ +
1
1
1
1 1 =a+c+ =a+c+ b.
2
2
2
(2)因为 N 是 BC 的中点,
所以1 = 1 + +
1
1
1
=-a+b+ =-a+b+ =-a+b+ c.
2
2
2
(3)因为 M 是 AA1 的中点,
所以 = + =
又1 = + 1 =
所以 + 1 =
1
2
1
+
2 1
1
2
+
1
=-2a+
+ 1 =
1
2
1
2
+ + +
++
1
2
+ 1 =
1
2
=
=
1
人教A版必修2第一章1.1.1-1.1.2课件
O'
轴
B
A
O
(1)有两个面互相平行，(2) 其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫 做 棱 柱．
棱柱的底面：两个互相平行的面.简称底. 棱柱的侧面：其余各面. 棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边. 棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点.
底面
侧 棱
侧 面
底面
顶 点
棱柱的分类： 按底面多边形的边数来分 棱柱的表示： 用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A' C A B A B'
A'
D' B'
E'
C' A'
D' C' B' D C B
D
三棱柱
四棱柱
B
C
E
A
五棱柱
(1)有一个面是多边形，(2)其余 各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱 锥.
（13）
（14）
（15）
（16）
由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体．
D' A
'
顶点
C'
B
'
面
C
棱
D
围成多面体的各个多 边形叫多面体的面，相邻 两个面的公共边叫多面体 的棱，棱与棱的公共点叫 多面体的顶点．
A
B
（3）
（4）
（6）
（8）
（10）
（11）
（12）
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所 形成的封闭几何体叫旋转体．这条定直线叫旋转体的轴．
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
高中数学新人教A版必修2课件：第一章空间几何体1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
探究一
探究二
探究三
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究四
探究一棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉
及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的
第一章
空间几何体
-1-
1.1
空间几何体的结构
-2-
第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
-3-
首 页
学习目标
1.了解空间几何体的分类及其相关
概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这
三种几何体的结构特征,能够识别和区
分这些几何体.
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
思维脉络
HONGDIAN NANDIAN
解析:当截得棱台的棱锥的侧棱不相等时,棱台的侧棱不相等.
答案:C
3
S 随堂练习
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4
5
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J 基础知识 Z 重点难点
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HONGDIAN NANDIAN
1
2
3
S 随堂练习
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4
5
3.如果一个棱锥的侧面都是正三角形,则该棱锥最多是
棱锥.
度最短为多少?
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探究一
探究二
探究三
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人教A版高中数学教材目录(全)
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法 1．4 绝对值的三角不等式 1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学) 2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
高一数学人教A版必修2：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
第六页，编辑于星期日：二十二点 一分。
新课引入 中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做 事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中 华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
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概念
定义
一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；
体 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱的 公共点
叫做多面体的顶点
旋转 体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
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根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六 边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是 有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其 余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义 之间的部分叫做棱台 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面 和 上底面
有关 ；其他各面叫做棱台的 侧面 ；相邻侧面的公共边 叫 概念 做棱台的侧棱；底面与 侧面 的公共顶点叫做棱台的
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
2020-2021学年高一数学人教A版高中数学必修2第一章1.2.1中心投影与平行投影课件
探究二 ：空间几何体的三视图 长
正视图
方
体
的
三
视
侧 视
图
c（高）
图
b（宽）
a(长)
俯视图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
正
视 图
c（高）
a(长)
高 平
长对正 齐
侧
c（高）
视 图
b（宽）
俯
a(长)
视
b（宽）
图
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
（D）三棱柱
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5、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
巩固提高:简单组合体的三视图
例2：画出下面几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
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例3：（1）一个几何体的三视图如下,你 能说出它是什么立体图形吗?
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俯视图
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人教A版高中数学必修1 课件 ：第一章 1.1 1.1.3 第一课时
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元 素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时， 不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．掌握两种技巧 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
「自测检评」
1．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝
{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
解析：选C ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
(4)性质：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝A；④A⊆ B⇔A∪B＝B.
[思考辨析]|判断正误| 1．A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素 个数的和．( × ) 2．并集定义中的“或”能改为“和”．( × ) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.( × )
知识点二|交集
阅读教材P9的内容，完成下列问题． (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 3 __元__素______组成的集合，叫做A与B的交集． (2)符号表示：A与B的交集记作 4 __A__∩_B_____，即A∩B＝{x|x ∈A，且x∈B}．
题型三 交集、并集性质的应用 【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∪B＝R，若存在，求出实数a的 值，不存在，说明理由．