数学：5.4二次根式的乘除法练习题(鲁教版八年级上)
八年级数学二次根式的加减法 同步练习鲁教版 试题
C.①②③D.①②④
（5） 的值必定是（）
A.正数B.负数
C.非负数D.不等于零
（6）若最简二次根式 与－3 是同类二次根式，则m等于（）
A.5B.4
C.3D.2
3.计算
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
4.设矩形的两边长分别为a= cm，b= cm，矩形的周长为多少？面积呢？
图11－1
参考答案
1.（1）把各个二次根式化成最简二次根式合并同类二次根式
（2）－ （3）x=±1（4） （5）－ 3 2 （6）
2.（1）B（2）D（3）B（4）D（5）B（6）D
3.（1）cm2
5.（1）2.12（2）3.16
6.2（ ）cm
7.周长为2 a+2a，面积是a2
二次根式的加减法 同步练习
1.填空题
（1）二次根式相加减，先_____，再_____.
（2）计算 =_____.
（3）当_____时，最简二次根式 与 是同类二次根式.
（4） =_____.
（5）在根式a 、－ 、3 、2 中，_____是同类二次根式.
（6）如果2 =10，则a=_____.
2.选择题
（1）下列各式中是同类二次根式的是（）
A. 与 B.3a 与－8b
C. 与 D. 与
（2）下列各式中与－ 是同类二次根式的是（）
A. B.
C. D.
（3）计算 ，其结果为（）
A. +
B. +
C. －
D. －
（4）下列算式中，错误的是（）
① + = =2 ②2+ =2 ③
④ ·（ + ）= =2+8=10
鲁教版(五四学制)八年级数学上册第五章二次根式检测题(含答案详解)
第五章 二次根式检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列有关的叙述，不正确的是（ ）A ．是方程2=10的一个解B ．在数轴上可以找到坐标为的点C ．=2D ．＜4 2. 式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 3. 已知,则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D.1524. 下列二次根式中，的取值范围是3x ≥的是（ ）5. 下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914==()52522-=-6. 设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和57. 已知：则与的关系为（ ）8. 下列二次根式中，化简后能与2合并的是( )A.21B ． C. D ．9. 若, 则的值为（ ）A. B.8C.9D.10. a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每小题3分，共24分）11. 当时，=_____________．12.1)(2________．13. 化简:=；(=_________.14. 若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为. 15. 当=时，最简二次根式和可以合并．16. 观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=.17. 已知矩形长为cm ，宽为cm ，那么这个矩形对角线长为cm ． 18. 已知，则=.三、解答题（共46分）19.（6分）已知x 、y 为实数，且1y =+，求x y +的值．20.（6分）已知045x =+，其中a 是实数，将式子21. （6分）先化简，再求值：（－1＋）÷（2＋1），其中=2－1.22. （6分）有一道练习题是：对于式子2a 后求值，其中a =小明的解法如下：2a 2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23. （6分）一个三角形的三边长分别为54的值，使它的周长为整25. （8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到）？D 第25题图第五章二次根式检测题参考答案1. C 解析：A.将=代入方程2=10，可知是方程2=10的一个解，正确；B.在数轴上可以找到坐标为的点，正确；C.2=≠，错误；D.＜=4，正确．故选C ．2. B 解析：=与的被开方数小于0，没有意义；=与的被开方数都大于0，有意义．故有意义的式子有2个．故选B ． 3. A 解析：由题意知≥≥，所以4. C 解析：A.使根式有意义的的取值范围为；B. 使根式有意义的的取值范围为；C. 使根式有意义的的取值范围为D. 使根式有意义的的取值范围为故选C.5. C 解析：不能根号内的数字相加减，所以A 错；，所以B 错；=所以D 错.故选C.6. C 解析：∵ ∴ 故选C.7. D 解析：∵ ，∴ 故选D.8. A 解析：因为，55512.0，5220不能再化简，22，2221====所以只有A项化简后能与2合并.故选A.9. A 解析：，所以所以. 故选A.10. D 能够合并，知，所以故选D.11.解析：当时，解析：14.解析：由题意知13.315.解析：由题意知：3+1=2-，解得=.因此当=时两最简二次根式可以合并．16.2 006 解析：∵，，，…，∴所求式=（+…+==2008-2=2006．17.解析：根据题意得，矩形对角线的长度等于．即矩形的对角线的长度为cm．18. -1 解析：由原式可知=+2-4=-2，∴=+2，依次类推得： =+2，∴=-1．19. 解：由题意得，，且．∴，∴．∴.20. 解：原式2222+2(1)242x x x ++=+.∵ 5x =，∴且，解得, ∴ 5x =, ∴.21. 解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2-1时，原式=21=22. 22. 解：小明的解法不对.改正如下：由题意得，2a =，∴ (2)2a a =--=-+．∴ 2a 2a 2(2)a a --+=32a -=2.23. 解：（1）周长54=.（2）当20x =时，周长25==.（答案不唯一，符合题意即可）24. 解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=-++==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=---=⨯-=-25. 解：由勾股定理得==∴ 所需钢材长度为.答：要焊接一个图中所示的钢架，大约需要 的钢材．。
鲁教版八年级上册 第十三章 二次根式(全章)同步习题
二次根式1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x())x2124. 已知2310-+=x x2 二次根式的乘除1. 当0b__________a≤，0=。
2. _____,______==。
m n==。
3. __________=。
五四制鲁教版数学八年级上册
五四制鲁教版数学八年级上册篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)一选择题：(每题3分，总分 36分)1．以下列图形中，不愿定是轴对称图形的是〔〕 A．半圆 B．三角形 C．线段 D．长方形2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是〔〕 A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．以下说法中不正确的选项是〔〕 A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形 C．假如三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形 D．假如三角形三边长分别为n?1，2n，n?1〔n?1〕那么三角形是直角三角形 4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、22D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．以下说法：4等于－2；③1212C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有〔〕 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是〔〕 A．15 B．16 C．17 D．187．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是〔〕 A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2，则(m?n)等于〔〕A．16 B．8 C．4 D．29．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10.以下运算结果正确的选项是〔〕A．??62B．(2?9C??16?16D．????25?1212．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二、填空题：(每题3分，总分 24分)13．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则底边长为． 14．如图1，CD为△ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B=55°，则∠CDE=． 15．同学们想知道学校旗杆的高度，觉察旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当它把绳子的下端拉开5m后，觉察下端刚好接触地面，那么旗杆的高是． 16．若a?1是36的平方根，则a的值为． 17．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中全部的等腰三角形． 18．若△ABC的三边a、b、c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0，则△ABC 的样子为． 19．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC 外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm.20.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题〔共计54分〕21．5.44?10??0.027?221?4?32??222.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．223．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体外到达C处，问绳子最短是多少厘米？ 24．如图7，折叠长方形〔四个角是直角，对边相等〕的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A的任始终线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD －CE.3篇二：新鲁教版初中数学教材名目(五四制)鲁教版初中数学教材〔五四制〕名目六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的样子第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.确定值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探究与达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探究直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用格示变量之间的关系；2．用关系式示变量之间的关系；3．用图象示变量之间的关系七年级上册〔初二〕第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探究三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探究轴对称的性质；3.简洁的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探究勾股定理；2.确定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标转变第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的达式5.一次函数的应用七年级下册〔初二〕第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册〔初三〕第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相像图形1.线段的比2.比例线段3.样子相同的图形4.相像三角形5.探究三角形相像的条件6.相像三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相像多边形9.位似图形第三章证明〔一〕1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册〔初三〕第六章证明〔二〕1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明〔三〕1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册〔初四〕第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式示二次函数6.确定二次函数的达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率〔可能删〕 1.从统计图中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册〔初四〕第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计学问作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探究规律2.分状况商议3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三：鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题2021-10-23一、耐烦填一填，一锤定音！〔每题3分，共36分〕1、等腰三角形的一个内角为30○，则它的另外两个角各是度。
初二数学上册二次根式的乘除综合练习题
初二数学上册二次根式的乘除综合练习题在初二数学的学习中，二次根式是一个非常重要的知识点。
它涉及到了数的乘除运算以及对不完全平方数的处理。
为了帮助同学们更好地掌握二次根式的乘除运算，下面给出一些综合练习题，希望能够对大家有所帮助。
1. 计算下列各题：(1) $2\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}$(2) $\sqrt{5} \times \sqrt{20}$(3) $4\sqrt{3} \times 2\sqrt{6}$(4) $(2\sqrt{5})^2$(5) $\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)^2$2. 简化下列各题：(1) $\sqrt{50}$(2) $\frac{\sqrt{108}}{2}$(3) $\frac{\sqrt{80}}{4}$(4) $\sqrt{18} \times \sqrt{72}$(5) $\frac{\sqrt{200}}{10}$3. 计算下列各题：(1) $5\sqrt{3} \div \sqrt{3}$(2) $4\sqrt{5} \div 2\sqrt{5}$(3) $\frac{\sqrt{8}}{2} \div \frac{\sqrt{32}}{4}$(4) $\frac{\sqrt{50}}{10} \div \frac{\sqrt{2}}{2}$(5) $\frac{3\sqrt{20}}{\sqrt{10}}$以上是一些二次根式的乘除综合练习题，希望同学们能够认真思考，并运用所学知识进行计算和简化。
通过反复练习，相信大家对二次根式的乘除运算能够掌握得更加熟练。
希望这些练习题对同学们的学习有所帮助！。
数学：5.1二次根式同步练习(鲁教版八年级上)
5.1二次根式同步练习1. 若ab 是二次根式，则b ,a 应满足（ ） A.0b ,0a >> B. b ,a 同号 C.0b ,0a ≥> D.0ab ≥ 2. 化简a1a -得（ ） A.a B.a - C.a - D.a -- 3. 0b ,0a <<时，化简2)b a (ab +得（ ） A. b a ab + B.b a ab +- C. b a ab - D. ab ab -- 4. ab 1)b a (--中)b a (-移到根号内，正确的结果是（ ） A.b a -B. a b -C.b a --D. a b -- 5. 若0)1n (3m 2=++-，则n m +的值为___________。
6. 已知按一定规律排列的一组数：201,191,,31,21,1 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选_________个数。
7. 已知y ,x 为实数，且21x 11x y +-+-<，化简1y |y 1|--。
8. 比较大小，1410+与1311+的大小。
9. 已知2|1a |=-，求1a 4a 44a 4a 22+-++-的值。
10. 由1)12)(12(=-+，可得12121-=+，同理，23231-=+，34341-=+， ……（1）上述式子有一定的规律，请你用含正整数n 的式子将规律表示出来。
（2）利用规律计算：12123198991991001++++++++【试题答案】1. D 。
本题考查二次根式的性质，被开方数为非负数。
B 答案漏掉0b =的情况2. D 。
由a 1-可知0a1>- ∴0a <， ∴|a |a ·a aa ·a a 1a 2-=-=-a a a ·a --=--= 3. B 。
∵0b ,0a <<， ∴0b a <+ ∴b a ab |b a |ab )b a (ab 2+-=+=+ 4. D 。
鲁教五四版八年级(上) 中考题同步试卷：5.4 二次根式的乘除法(01)
鲁教五四版八年级（上）中考题同步试卷：5.4 二次根式的乘除法（01）一、选择题（共18小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．（xy2）0＝xy2C．D．3．计算的结果为（）A．B．C．3D．54．计算的结果是（）A．B．C．D．35．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）A．B．C．D．9．计算×的结果是（）A．B．C．3D．510．下列运算结果，错误的是（）A．﹣（﹣）＝B．（﹣1）0＝1C．（﹣1）+（﹣3）＝4D．×＝11．计算×的结果是（）A．B．4C．D．212．下列等式不一定成立的是（）A．＝（b≠0）B．a3•a﹣5＝（a≠0）C．a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2＝4a613．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3 14．下列运算中错误的是（）A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 15．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（2ab2）3＝6a3b6C．a6÷a3＝a2D．（）2＝a（a≥0）16．下列各式计算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）3＝6a3C．（x﹣1）2＝x2﹣1D．2×＝417．化简的结果是（）A．B．C．D．18．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共12小题）19．×＝．20．计算：2﹣1+＝．21．计算的结果是．22．计算（+）（﹣）的结果为．23．计算：＝．24．计算：（+1）（﹣1）＝．25．计算：＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．计算：×＝．29．计算：×＝．30．计算：＝．鲁教五四版八年级（上）中考题同步试卷：5.4 二次根式的乘除法（01）参考答案一、选择题（共18小题）1．B；2．D；3．C；4．B；5．D；6．A；7．A；8．B；9．B；10．C；11．B；12．A；13．D；14．A；15．D；16．D；17．D；18．B；二、填空题（共12小题）19．2；20．；21．5；22．﹣1；23．3；24．1；25．2；26．3；27．；28．；29．6；30．4；。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法专题训练 (新版)湘教版
专题一 二次根式的乘除运算1．计算20132014(21)(21)+-的结果是 （ ）A ．1B ．－1 C. 21+ D. 21-2. 设a<b<0，ab b a 422=+，则b a ba -+的值为 ( )A ．3-B ．3C ．3D ．23．已知0,0a b >>，化简a aab b b _____________________. 4. 9966x xx x --=--，且x 为偶数,22211x x x -+-的值．5.先化简22122x x x x -÷--2x >），然后选择一个合适的x 的值代入求值．专题二 二次根式的化简6．把(1a b a b ---化成最简二次根式正确的结果是 （ ）A ．a b -B ．b a -C ．b a --D ．a b --7．若22120102011n +=+，则21n += （ ）A ．2011B ．2010C ．4022D ．40218. 计算232217122-- （ ）A. 542-B. 421C. 5D. 19．已知m 20121-，求54322011m m m --的值.10．阅读下面的材料，解答后面给出的问题:两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式 互为有理化因式，例如a 与a ，21+与21-. （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： . 这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了，例如：.662339623)33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-⋅=⋅⋅= （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：);1(11;223223≠--+-b bb ②① (3)化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是（ ） A ．甲的解法正确，乙的解法不正确 B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确（4）已知,251,251+=-=b a 则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4状元笔记【知识要点】1．二次根式乘法： )0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，反过来)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 也成立.2.二次根式的除法： (0,0)a a a b b b =≥>，反过来(0,0)a a a b b b=≥>也成立. 3．最简二次根式：（1）被开方数不含分母．（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【温馨提示】1．二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起．2．二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0．3．化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数.【方法技巧】1．将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的数先转化为正数.2．如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型: ()();1;1b a ba b a b a bab a b bb b b b -+=+-+=-=⋅=b a ba b a b a b a b a -+=-++=-2))((1.参考答案： 1．D 解析：原式=201321)(21)21)2 1.⎡⎤=⎣⎦2．Ｂ 解析：由ab b a 422=+得22()2,()6a b ab a b ab -=+=，又因为a<b<0，所以2,6a b ab a b ab -=-+=-，所以632a b ab a b ab+-==--，故选B. 3. a ab b 解析：因为0,0a b >>，所以a a a a a a b a a a ab b ab ab ab b b b b b b a b b ÷⋅=÷⋅=⋅⋅=． 4．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即96x x ≤⎧⎨>⎩，∴<69x ≤.∵x 为偶数 ，∴8x =. ∴22211x x x -+-=2(1)(1)(1)x x x -+- =11x x -+=8181-+=7. 5. 解：原式=22221212222x x x x x x x x x---÷=÷=⋅---=2(2)x x -． ∵2x >，∴2(2)x x x -=． 当x =5时，原式=5.6．D 解析：由题意得0a b -<，所以(2()1()(()a b a b a b a b a b b a a b a b -----=--=-=----. 7. Ｄ 解析：由22120102011n +=+得22212(20102011)1n +=+-222220102011220102011220102011201020111=+-⨯⨯+⨯⨯++-2222(20112010)201020112201020111(20112010)=-+++⨯⨯-=+， 21201120104021n +=+=，故选D.8． D 解析：2322171222222191228--=-+-+222(21)(322)=--213222(21)3222223221=+-=+-=+-=，故选D.9．解：2011(20121)2012 1.20121(20121)(20121)+==--+ 当20121时，原式=543323222011(22011)(2112011)m m m m m m m m m --=--=-+--=32(1)2012m m ⎡⎤--⎣⎦=32(201211)2012m ⎡⎤--⎣⎦=32(2012)2012m ⎡⎤-⎣⎦=0. 10．解：（1）化为有理化因式的二次根式为25+与25-，答案不唯一．（2）①;121217)223)(223()223(2232232-=-+-=+- ②;11)1)(1(11b bb b b b +=--+=-- （3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C ．（4）..57187.18)25()25(.25)25)(25(25251,25)25)(25(25251222222A b a b a b a 故选则=+=++=-++=+∴-=-+-=+=+=+-+=-=。
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5.4 二次根式的乘除法
◆基础知识作业
1.
__________== 2.=>>⋅)0,0(3010y x xy xy 3．计算：=⋅b a 10253______． 4.
11x =
+成立的条件是。
5.
当0a ≤，0b
__________=。
6、若x 3
+3x 2
=－x x+3 ，则x 的取值范围是 。
7．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．3
5± D ．30 8. 若
A =
=（ ）
A. 2
4a + B. 2
2a + C. (
)
2
2
2a + D. (
)
2
2
4a + 9．下列名式中计算正确的是（ ）
A.()()842164)16)(4(=--=--=--
B.()0482
>=a a a
C.743
24
2
3=
+=+
919=⨯=
10.
下面的推导中开始出错的步骤是（ ）
(
)
()()()
2312322
4==-=
=∴=-∴=
- A. ()1 B. ()2 C.
()3 D. ()4 11. 若1a ≤
）
A. (1a -
(1a -(1a - D. (1a - 12. 计算: （1）
82
1
⨯ （2）31025⨯
（3）232⨯ （4）)52
1
(154-
⨯-
13. 化简:
（1）12 （2）2257⨯
（3）2000 （4）222853-
◆能力方法作业
14．当a=3时，则=+215a ______．
15. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
16．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0
17. -- ）
A. 32--
B. 32--
C. -=-不能确定
18. 计算:
（1）a a 82⋅ （a ≥0） （2）
xy x 1
1010-⋅ （x ≥0，y ≥0）
（3）2324
1
62xy xy ⋅ （x ≥0，y ≥0） 19. 化简:
（1）324b a （a ≥0，b ≥0） （2）y x x 23+（x ≥0，y ≥0）
（3）4224b a b a +（ab ≥0）
◆能力拓展与探究
20．（2006安徽省）计算 2 -9的结果是（）
A. 1
B. -1 C．- 7 D. 5
21．(2007芜湖市)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
B.4cm
D.3cm
22．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，AD⊥BC，求S
ABC。
A
答案:
1.根号6 18； 2．10根号3xy
3．ab 230；4. 1x ≥ 5. - 6、－3≤x ≤0 7．B 8.A 9．D 10.B 11.B
12.解：（1）12
81
2
842⨯=
⨯== （2）35210325103252302⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯= （3）322232648⨯=⨯==
（4）
-⨯-
=-⨯-⨯⨯=⨯=41512541
2155253103()()()
13.解：（1）12343423=⨯=⨯=
（2）757575352222
⨯=⨯=⨯=
（3）2000102510252052222
=⨯⨯=⨯⨯=
（4）
5328532853288125954522-=+⨯-=⨯=⨯=()()
14．23 15. 16．D 17.A
18.解：（1）a a 82⋅ ＝a a a a 416822
==⋅
（2）xy x 11010-⋅＝
y x y x y x ==⨯-2
211010
（3）2324
162xy xy ⋅
＝y xy y x xy xy 3434221
32641232222=⨯⨯=⋅⨯
19.解：（1）3
24b a ＝b ab 2
（2）
y
x x 23+＝
y
x x y x x +=+)(2
（3）4224b a b a +＝222222)(b a ab b a b a +=+
20．B 21．A 22．S ABC
∆=315。