213-2014学年高三数学纠错练习(1)
四川省2014届绵阳三诊数学详解(修正错误)
绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-解析：{1,1},{0,1}M N =-=，{10,1}M N ⋃=-，2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -2 解析：55(2)222(2)(2)i i i i i i +==--=----+，则共轭为2Z i =-+此题问题多出现在部分 同学没有认真分析复数的实部与虚部，思维定势造成错选 3. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为A.9B.9log 8C.5D.5log 8 解析：第一次运算，25,3x ≤=第二次运算35,5x ≤=，第三次运算55,9x ≤=满足条件，执行下一步，得88log 9log 81y =>=（考、 察对数函数的单调性），满足条件，输出8log 9y =4. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=， 则=+y xA.2B.1C.0D.21 解析：考察向量的坐标运算（熟悉加减，数乘坐标运算）由已知可知：(,2)(2,)xb yc x x y y +=-+则有2321x y x y -+=⎧⎨+=-⎩联立解得x+y=0 5. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为 A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a解析：非命题为真（命题的否定），原命题为假，即不存在X ，使得sin x a >根据三角 函数性质得1a ≥学生容易出错的地方在于等号的取舍。
（比如题干改成sin ,1x a a ≥>） 6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为A.21B.31C.41D.51 解析：二次函数有零点，可转化为二次函数图像与X 轴有交点，同时考察几何概型。
2014年高考数学冲分练及答案 (18)
2014年高考数学冲分练及答案(18)高考过后，有些同学的估分和实际相差太多，甚至认为阅卷有误．实际上，答题不规范是造成丢分的一个重要原因．从阅卷老师的角度看一下试卷中常见的不规范现象，让你明白为什么会丢分，希望同学们吸取教训，从中受益．例1(1)若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝________.例2如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；AB′，AC′，由已知′B′C′为直三棱柱，例3已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n＝4log2b n＋3，n∈N*.(1)求a n，b n；例4为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望).例5 已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值.例6 已知椭圆C ：x 2＋y 2＝1，圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ，O 为坐标原点，求△AOB 面积的最大值.。
2014届高三下学期第四次二轮复习综合验收卷数学(理)(附答案)
2013-2014学年度下学期高三二轮复习数学(理)验收试题(4)【新课标】第Ⅰ卷(选择题,共60分)⑴ 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分｡在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的)1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且,已知}4,3,1{},3,2{==B A ｡则=-B A ( ) A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.已知,x y R ∈,为虚数单位,且(2)1x i y i --=-+,则(1)x yi ++的值为 ( )A.4B.i 44+C.4-D.i 23. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,若3184=S S ,则168S S 等于 ( )A.91B.81 C. 31 D. 103 4.已知,,,a b c d 是实数,则“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设函数na x x f )()(+=,其中⎰+=πππ2)sin(3dx x n ,3)0()0(-='f f ,则)(x f 的展开式中2x 的系数为( )A.240-B.60-C.60D.2406. 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππC. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ7.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )A.312+B. 310+C. 3210+D. 311+8. 执行如图的程序框图,若输出的5=n ,则输入整数p 的最小值．．．是 ( )A. 15B. 14C. 7D. 89.已知]2,2[,ππβα-∈,且0sin sin >-ββαα,则下列不等式一定成立的是( ) A. βα> B. βα<12n S S -=+C. 0>+βαD.22βα>10.将5名同学分到甲､乙､丙3个小组,若甲组至少两人,乙､丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( ) A.80 B.120 C.140 D.18011. 中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为e ,直线与双曲线C 交于B A ,两点,线段AB 中点M 在第一象限,并且在抛物线()022>=p px y 上,且M 到抛物线焦点的距离为p ,则直线的斜率为( )A. 12+e B. 12-e C. 212+e D. 212-e12.已知向量α ,β ,γ满足||1α= ,||||αββ-= ,()()0αγβγ-⋅-= .若对每一确定的β ,||γ 的最大值和最小值分别为,m n ,则对任意β,m n -的最小值是( )A.41 B.21 C.43D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=1,341,22)(2x x x x x x f 的图象与函数()()ln 1g x x =-的图象的公共点个数是 个｡14.已知y x ,满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,且2x y a +≥恒成立,则a 的取值范围为 ｡15. 已知数列}{n a 的首项21=a ,且对任意的*∈N n 都有nnn a a a -+=+111, 则=⋅⋅201321a a a ｡16. 下列说法正确的是 ｡(1)从匀速传递的产品生产流水线上,质检人员每20分钟从中抽取一件产品进行检测, 这样的抽样方法为分层抽样;(2)两个随机变量相关性越强,相关系数r 的绝对值越接近1,若1r =或1r =-时,则x 与y 的关系完全对应(即有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上;(3)在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高;(4)对于回归直线方程122.0^+=x y ,当x 每增加一个单位时,^y 平均增加12个单位; (5)已知随机变量X 服从正态分布N 2(1,)σ,若72.0)2(=≤x P ,则28.0)0(=≤x P ｡ 三､解答题(本题共6小题, 17-21题每题12分,选做题10分,共70分)17.(本小题共12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若b A b B a =+cos cos ｡ (1)求证C B =;(2)若ABC ∠的平分线交AC 于D ,且534sin =A ,求DC BD 的值｡18.(本小题共12分)哈尔滨市第一次联考后,某校对甲､乙两个文科班的数学考试成绩进行分析, 规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的22⨯列联表,且已知在甲､乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀 的概率为311｡(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号｡试求抽到9号或10号的概率｡参考公式与临界值表:))()()(()(22d b c ad c b a bc ad n K ++++-=｡19.(本小题共12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,顶点P 在底面ABCD 内的射影恰好落在AB 的中点O 上, 又90oBAD ∠=,//BC AD 且::1:2:2BC AB AD = (1)求证:PD AC ⊥;(2)若PO BC =,求直线PD 与AB 所成角的余弦值; (3)若平面APB 与平面PCD 所成的角为60o,求POBC的值｡P AB CD20.(本小题共12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为)0,1(F ,点P 是点F 关于y 轴的对称点, 过点P 的直线交抛物线于B A ,两点｡(1)试问在x 轴上是否存在不同于点P 的一点T ,使得TB TA ,与x 轴所在的直线所成 的锐角相等,若存在,求出定点T 的坐标,若不存在说明理由｡ (2)若AOB ∆的面积为25,求向量,的夹角;21. (本小题共12分)设函数()ln f x x x =(0)x >｡ (1)求函数()f x 的最小值;(2)设2()()F x ax f x '=+()a ∈R ,讨论函数()F x 的单调性;(3)斜率为k 的直线与曲线()y f x '=交于11(,)A x y ,22(,)B x y 12()x x <两点, 求证:121x x k<<｡请考生在第22､23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号｡ 22. (本小题共10分)如图所示,已知AB 是圆O 的直径,AC 是弦,CE AD ⊥,垂足为D , AC 平分BAD ∠｡(1)求证:直线CE 与圆O 的相切; (2)求证:AD AB AC ⋅=2｡23. (本小题共10分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 为cos (16,sin x a a y ϕϕϕ=⎧<<⎨=⎩为参数)｡在以O 为原点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C 的极坐标方程为θρcos 6=,射线为θα=,与1C 的交点为A ,与2C 除极点外的一个交点为B ｡当0α=时,4||=AB ｡ (1)求1C ,2C 的直角坐标方程;(2)设1C 与y 轴正半轴交点为D ,当4πα=时,设直线BD 与曲线1C 的另一个交点为E ,求||||BE BD +｡24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式证明选讲 已知函数||)(a x x f -=｡(1)若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ,求实数m a ,的值｡ (2)当2=a 且0≥t 时,解关于x 的不等式)2()(t x f t x f +≥+｡参考答案一､选择题:BCDAD CACDA DB二､填空题:2个-1a 2 (2)(3)(5)17解:(1)∵acosB+bcosA=b,由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sinB,∴sin(A+B)=sinB, --------3分即sinC=sinB,∴b=c,∴C=B. --------------6分(2)△BCD中,用正弦定理可得=,由第一问知道C=B,而BD是角平分线,∴=2cos. ---------8分由于三角形内角和为180°,设A=x,B=2α=C,那么4α+x=180°,故α+=45°.--9分∵sin=,∴cos=,∴cosα=cos(45°﹣)=cos45°cos+sin45°sin=.∴=2cos=2cosα=.---------------12分18.(1) -------4分(2)根据列联表中的数据,得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” -------8分(3)设“抽到9或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有:(1,1)､(1,2)､(1,3)､…､(6,6)共36个.事件A包含的基本事件有:(3,6)､(4,5)､(5,4)､(6,3)､(5,5)､(4,6)(6,4)共7个.所以P(A)= 736,即抽到9号或10号的概率为736. -------12分19 解:因为AB 中点O 为点P 在平面ABCD 内的射影,所以PO ⊥底面ABCD.以O 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,OP 所在直线为z 轴,建立空间直角坐标系o ﹣xyz(如图).(1)设BC=a,OP=h 则依题意得:B(a,0,0),A(﹣a,0,0),P(0,0,h),C(a,a,0),D(﹣a,2a,0). ∴=(2a,a,0),=(﹣a,2a,﹣h),于是•=﹣2a 2+2a 2=0,∴PD ⊥AC;--------4分(2)由PO=BC,得h=a,于是P(0,0,a),——5分 ∵=(2a, 0,0),=(﹣a,2a,﹣a),∴•=﹣2a 2,cos<,>==,∴直线PD 与AB 所成的角的余弦值为;-----------8分(3)设平面PAB 的法向量为m,可得m=(0,1,0), 设平面PCD 的法向量为n=(x,y,z), 由=(a,a,﹣h),=(﹣a,2a,﹣h),∴,解得n=(1,2,),∴m•n=2,cos<m,n>=,∵二面角为60°,∴=4,解得=,即=.----------------12分20.(1)由题意知:抛物线方程为:x y 42=且()0,1-P -------1分设),(),,(2211y x B y x A设直线1:-=my x l 代入x y 42=得0442=+-my y10161622>⇒>-=∆m m⎩⎨⎧==+442121y y my y -------- 2分 假设存在),(o a T 满足题意,则))(()()(2112212211a x a x a x y a x y a x y a x y k k BT AT ---+-=-+-=+ ))(())(1(2))(()1()1(212121211221a x a x y y a y my a x a x a my y a my y --++-=----+--=))(()1(4821=--+-=a x a x a m m0)1(48=+-∴a m m ----- ------5分21=+∴a 1=∴a ∴存在T(1,0)----------------6分(2)(法一)2521212121=-=-=∆y y y y OF S ABC 521=-∴y y ----------------7分设直线OA,OB 的倾斜角分别为θβα=∠AOB ,,αtan 44121111====y y y x y k OA ,βtan 44222222====y y y x y k OA --------9分 设βαθ-=1541416144tan tan 1tan tan )tan(tan 2121122121=-=+⋅-⋅=+-=⋅+-=-=∴y y y y y y y y y y βαβαβαθ------11分4πθ=∴ ----------------------12分法二:25==∆θS ABCθsin 5=-----------------------7分 ()541644164422212122212121=+=+=+⋅=+=⋅y y y y y y y y x x OB OA ---------9分AOBAOBAOB∠=∠==∠∴sinsin55cos1tan=∠∴AOB-------11分4π=∠∴AOB--------------------12分21.(1)解:f'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)=0,得.∵当时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0,∴当时,.----------------- 4分(2)F(x)=ax2+lnx+1(x>0),.①当a≥0时,恒有F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数;②当a<0时,令F'(x)>0,得2ax2+1>0,解得;令F'(x)<0,得2ax2+1<0,解得.综上,当a≥0时,F(x)在(0,+∞)上是增函数;当a<0时,F(x)在上单调递增,在上单调递减.------------------------------------8分(3)证:.要证,即证,等价于证,令, 则只要证,由t>1知lnt>0,故等价于证lnt<t﹣1<tlnt(t>1)(*).①设g(t)=t﹣1﹣lnt(t≥1),则,故g(t)在[1,+∞)上是增函数,∴当t>1时,g(t)=t﹣1﹣lnt>g(1)=0,即t﹣1>lnt(t>1).②设h(t)=tlnt ﹣(t ﹣1)(t ≥1),则h'(t)=lnt ≥0(t ≥1),故h(t)在[1,+∞)上是增函数, ∴当t>1时,h(t)=tlnt ﹣(t ﹣1)>h(1)=0,即t ﹣1<tlnt(t>1).由①②知(*)成立,得证.---------------------------------12分22. 证明:(Ⅰ)连接OC ,因为OA OC =,所以OCA OAC ∠=∠. 2分又因为AD CE ⊥,所以090ACD CAD ∠+∠=,又因为AC 平分BAD ∠,所以OAC CAD ∠=∠, 4分所以90OCA ACD ∠+∠=o ,即OC CE ⊥,所以CE 是O e 的切线. 5分(Ⅱ)连接BC ,因为AB 是圆O 的直径,所以090BCA ADC ∠=∠=,因为OAC CAD ∠=∠, 8分 所以△ABC ∽△ACD ,所以AC AD ABAC =,即2AC AB AD =⋅. 10分23.(1)由6cos ρϕ=得26cos ρρϕ=,所以2C 的直角坐标方程是2260x y x +-=--2分由已知得1C 的直角坐标方程是2221x y a+=, 当0α=时射线与曲线12,C C 交点的直角坐标为()(),0,6,0a ,-----------3分4,2AB a =∴= 1C ∴的直角坐标方程是2214x y +=.①-----------5分 (2)联立2260x y x +-=与y x =得()3,3B 或()0,0B ,B 不是极点()3,3B ∴.---6分 又可得()1,0D , 32BD K ∴=BD ∴的参数方程为()33x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数② -------8分将②带入①得22541013t +=,设,D E 点的参数是1,2t t ,则121253325t t t t +==12BD BE t t ∴+=+=-------10分24解:(Ⅰ)由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m,所以解之得为所求.----------------4分(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x﹣2|,所以f(x)+t≥f(x+2t)⇔|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t,①当t=0时,不等式①恒成立,即x∈R;当t>0时,不等式解得x<2﹣2t或或x∈ϕ,即; 综上,当t=0时,原不等式的解集为R,当t>0时,原不等式的解集为.-----------10分。
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
江苏省建陵高级中学2013—2014高三数学纠错练习
高三数学纠错练习7
1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.
2. 已知向量(12,2)a x =-,()2,1b -=,若→
→b a //,则实数x =__ ____.
3.当且仅当n r m ≤≤时,两圆4922=+y x 与()002586222>=-+--+r r y x y x 有公共点,则m n -的值为 .
4.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍， 然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2
个单位，这样得到的曲线和函数 2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．
5.已知函数221,0,()2,x x f x x x x ⎧->⎪=⎨--⎪⎩
≤0.若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有 个零点.
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32
S S -
等于 . 7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,x e x x f +=)( (e 为自然对数的底数), 则)2(ln f 的值为 . 8.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠=
=BAC a
AC a AB 若AC AB AO βα+=， 则βα+的最小值为 ．。
2014北京东城高考一模数学理
北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）数学（理科）2014．4 第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1． 已知集合()(){|120}A x x x =+-≥，则R A =ð（）．A ．{}|12x x x <->，或 B ．{|1x x -≤或}2x ≥ C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -≤≤2． 复数i1i =-（）． A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--3． 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（）．A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度4． 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，530S =，则789a a a ++=（）．A ．27B ．36C ．42D ．635． 在极坐标系中，点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于（）．A ．22B ．2C ．322D ．26． 如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=（）．A ．3B ．4C ．5D ．不能确定7． 若双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为（）．A ．2B ．22C ．233D ．28． 已知符号函数()10sgn 0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，，则函数()()2sgn ln ln f x x x =-的零点个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4D CB AQBOD C P A 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9． 412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项为________．（用数字作答）10． 如图，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2AB BC =，且2BC =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，则CD =________，DAB ∠=________．11． 设不等式组02,02x y <<⎧⎨<<⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点(),P x y ，则3x y +<的概率为________．12． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()26f x x =-，则0x >时，()f x 的解析式为______，不等式()f x x <的解集为________．13． 某写字楼将排成一排的6个车位出租给4个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有________种．（用数字作答）14． 如图，在三棱锥A BCD -中，2BC DC AB AD ====，2BD =，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD中点，点,P Q 分别为线段,AO BC 上的动点（不含端点），且AP CQ =，则三棱锥P QCO -体积的最大值为________．三、解答题共6小题，共80分． 15． （本小题共13分）在ABC △中，sin 3cos A Ba b =． （1）求角B 的值；（2）如果2b =，求ABC △面积的最大值．O CB AD16． （本小题共13分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[]2,4的有8人．（1）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数；（2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．a频率/组距频率/组距0.0750.0500.0250.1750.15000.12500.10000.0875乙甲0 2 4 6 8 10 12 小时0 2 4 6 8 10 12 小时17． （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB PA ==，3AD =，F 是PB 中点，E 为BC 上一点． （1）求证：AF ⊥平面PBC ；（2）当BE 为何值时，二面角C PE D --为45︒．PFEDCBA18． （本小题共13分）已知函数()()24ln 1f x ax x =--，a ∈R ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）已知点()1,1P 和函数()f x 图象上动点()(),M m f m ，对任意[]2,1m e ∈+，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围．19． （本小题共13分）已知椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点61,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点()0,1B -． （1）求椭圆G 的方程；（2）设过点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆G 交于,M N 两点，且||||BM BN =，求直线l 的方程．20． （本小题共14分）已知集合{}1,2,3,4,,n ()3n ≥，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T 子集，记T 子集的个数为n a ． （1）当5n =时，写出所有T 子集； （2）求10a ；（3）记3543452222nn na a a a S =++++ ，求证：2n S <北京市东城区2013-2014学年度第二学期高三综合练习（一）数学参考答案（理科）一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．D 5．A6．B7．C8．B二、填空题9．11610．23；30︒11．7812．2()6=-+f x x ；(20)(2)-+∞ ，， 13．2414．248三、解答题 15．（共13分）解：⑴因为sin sin =a b A B ，sin 3cos =A Ba b， 所以sin =3cos B B ，tan =3B ． 因为(0π)B ∈，．所以π=3B ．⑵因为π=3B ，所以2221cos 22a cb B ac +-==，因为2b =，所以22=42a c ac ac ++≥，所以4ac ≤（当且仅当a c =时，等号成立），所以12ABC S ac =△，sin 3B ≤，所以ABC △面积最大值为3．16． （共13分）解：⑴由直方图知，(0.1500.1250.1000.0875)21++++⨯=a ，解得0.0375a =，因为甲班学习时间在区间[24]，的有8人，所以甲班的学生人数为8400.2=， 所以甲、乙两班人数均为40人．所以甲班学习时间在区间(]1012，的人数为 400.037523⨯⨯=（人）．⑵乙班学习时间在区间(]1012，的人数为400.0524⨯⨯=（人）．由⑴知甲班学习时间在区间(]1012，的人数为3人， 在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3．043447C C 1(0)C 35===P ξ， 133447C C 12(1)C 35===P ξ，223447C C 18(2)C 35===P ξ， 313447C C 4(3)C 35===P ξ．所以随机变量ξ的分布列为：ξ 01 2 3 P1351235 1835 435112184120123353535357=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ．17．（共14分）证明⑴因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ， 所以⊥PA BC ， 因为ABCD 是矩形， 所以⊥BC AB ． 因为=PA AB A ， 所以⊥BC 平面PAB ， 因为⊂AF 平面PAB ， 所以⊥BC AF ，因为=AB PA ，F 是PB 中点， 所以⊥AF PB ， 因为=PB BC B所以⊥AF 平面PBC ．⑵解：因为⊥PA 平面ABCD ，⊥AB AD ，所以以A 为坐标原点，AD 、AB 、AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设=BE a ，则(001)P ，，，()300D ，，，()10E a ，，，11022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，． 所以()310=-DE a ，，，()301=-PD，，． 设平面PDE 的法向量为()=m x y z ，，，则00.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m DE m PD，所以()3030.⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩a x y x z ， 令1=x ，得3=-y a ，3=z ，所以()133=-m a，，． 平面PCE 的法向量为11022⎛⎫== ⎪⎝⎭n AF ，，．所以21322cos 222372-⋅===⋅-+a m n m n m na a ，．所以536=a ．y xzFP E DCB A所以当536=BE 时，二面角--P DE A 为45︒．17．（共13分）解：⑴当1=a 时，2()4ln(1)=--f x x x ，定义域为(1)+∞，，242242(1)(2)()2111--+-'=-==---x x x x f x x x x x x(12)， (2)+∞，()'f x -+()f x↘ ↗所以当1=a 时，()f x 的单调递增区间为(2)+∞，，单调递减区间为(12)，． ⑵因为对任意[2e 1]∈+m ，，直线PM 的倾斜角都是钝角， 所以对任意[2e 1]∈+m ，，直线PM 的斜率小于0， 即()101-<-f m m ，()1<f m ， 即()f x 在区间[21]+c ，上的最大值小于1，242(2)()211--'=-=--ax ax f x ax x x ，(1)∈+∞x ，． 令2()2=--g x ax ax①当0=a 时，()4ln(1)=--f x x 在[2e 1]+，上单调递减， max ()(2)01==<f x f ，显然成立，所以0=a ． ②当0<a 时，二次函数()g x 的图象开口向下， 且(0)2=-g ，(1)2=-g ， (1)∀∈+∞x ，，()0<g x ，故()0'<f x ，()f x 在(1)+∞，上单调递减，故()f x 在[2e 1]+，上单调递减，max ()(2)41==<f x f a ，显然成立，所以0<a ．⑶当0>a 时，二次函数()g x 的图象开口向上， 且()02g =-，()12g =-．所以()01x ∃∈+∞，，当()01x x ∈，时，()0g x <．当()0x x ∈+∞，时，()0g x >． 所以()f x 在区间()1+∞，内先递减再递增． 故()f x 在区间[]2e 1+，上的最大值只能是()2f 或()e 1f +． 所以()()21e 11f f .⎧<⎪⎨+<⎪⎩， 即()241e 141a a .<⎧⎪⎨+-<⎪⎩，所以104a <<．综上14a <．19．(共13分)解：（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>过点613A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，和点()01B -，．所以1b =，由2253111a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+=，得23a =． 所以椭圆G 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0k ≠．设直线l 的方程为32y kx =+．由22133.2x y y kx ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并整理得22153034k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭， 由2219503k k ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭△，2512k >． 设()11M x y ，，()22N x y ，，MN 中点为()22Q x y ，， 得12229262x x k x k +==-+，12623262y y y k +==+． 由BM BN =，知BQ MN ⊥， 所以6611y x k +=-，即2231162962k k k k ++=--+． 化简得223k =，满足0>△． 所以63k =±． 因此直线l 的方程为6332y x =±+．（20）(共14分)解：（Ⅰ）当5n =时，所以T 子集：{}13，，{}14，，{}15，，{}24，，{}25，，{}35，，{}135，，． （Ⅱ）{}123412k k k ++，，，，…，，，的T 子集可分为两类： 第一类子集中不含有2k +，这类子集有1k a +个； 第二类子集中含有2k +，这类子集成为{}1234k ，，，，…，的T 子集与{}2k +的并，或为{}1234k ，，，，…，的单元素子集与{}2k +的并，共有k a k +个． 所以21k k k a a a k ++=++．因为31a =，43a =，所以57a =，614a =，726a =，846a =，979a =，10133a =．（Ⅲ）因为3431372222n n na S =++++…， ① 所以143111322222n n n n n a a S -+=++++… ② ①-②得2343612112472222222n n n n n a n a S -++-⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…2243434121234222222n n n n a n a a a -++-++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…22434234112121342222222n n n n a n a a a --++-++⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭…123411213422222222n n n n n n a n S ---⎛⎫++-+++- ⎪⎝⎭ (12111112444222)n n n n n n a S --+-⎛⎫=++--- ⎪⎝⎭2111444n S -<++1124n S <+所以2n S <．。
试题及答题卡
西北师大附中2014届高三第三次诊断考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C. 31 D. 21-2. 若集合{}2,1m A =，集合{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=⋂B A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ） A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真4.函数x x x f )21()(21-=的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．ABC ∆中, 030,3,1===A b a ，则=B （ ）A ．60°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．120°6. 某几何体的三视图及其尺寸(单位：cm ) 如图所示，则该几何体的侧面积为( ) 2cm . A ．48 B ．12 C ．80 D ．207. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果 是76,则输入的N 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.88.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：17由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A ．58 B ．40 C ．38 D ．46 9.已知向量),0(),,1(C )1,2(>-=-=xy y D x AB ，且∥,则yx 12+的最小值等于（） A ．2B ．4C ．8D ．1610. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．3B ．2C ．5D ．611．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在)3,6(ππ-上是增函数。
山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学(理)试题Word版含答案(K12教育文档)
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山东省实验中学2011级第二次诊断性测试数学(理)试题2013。
11第I 卷(选择题 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集{}{}{}()2,1,0,1,2,3,0,1,2,0,1,2,3,=U U M N C M N =--==⋂则A.{}012，， B 。
{}213--，， C 。
{}03， D.{}32.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A 。
不存在32,10x R x x ∈-+≤B 。
存在32,10x R x x ∈-+≤C.存在32,10x R x x ∈-+>D 。
对任意的32,10x R x x ∈-+>3.下列函数中在区间()0,π上单调递增的是A 。
sin y x =B 。
3log y x =C 。
2y x =- D.12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4。
不等式312x x +--≥-的解集为A.()2,-+∞B.()0,+∞C.[)2,-+∞D.[)0,+∞5。
设函数()()(),012=,0x x f x f a f a x x ⎧≥⎪=+-=⎨-<⎪⎩，若，则 A.3- B 。
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1 高三数学纠错练习1
1．函数x x x f cos )tan 31()(+=的最大值为 .
2．设定义在区间)2,0(π
上的函数x y x y tan 5cos 6==的图象与的图象的交点为
=000sin ),,(x y x P 则 .
3．函数])2,[(|sin |ππ∈=x x y 的单调增区间是 .
4．函数7)2(33)(23++++=x a ax x x f 在R 上既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是 .
5．设曲线∈=+n x y n (1N *）
在点（1，1）处的切线与x 轴交点的横坐标为n n n x a x lg ,=令，则=+++9921a a a .
6．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若122,3,4n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为 .
7．若{}n a 是等差数列，首项145450,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 .
8． （1）O 是平面上一定点，C B A ,,是平面上不共线的三个点，动点P 满足),0[||||(+∞∈++=λλAC AB ，则点P 形成的图形一定通过ABC
∆的 ；（外心/内心/重心/垂心）
（2）ABC P ∆是所在平面上一点，若ABC P ∆⋅=⋅=⋅是则,的 ；（外心/内心/重心/垂心）。