离心率学案 (1)
求离心率的教案
求离心率的教案教案标题：求离心率的教案教学目标：1. 理解离心率的概念及其在几何中的应用。
2. 掌握求解椭圆、双曲线和抛物线的离心率的方法。
3. 能够应用离心率的概念解决相关几何问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算器、白板、标尺、椭圆、双曲线和抛物线的示意图。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师引导学生回顾椭圆、双曲线和抛物线的基本特征，并与圆的特征进行比较。
2. 引导学生思考椭圆、双曲线和抛物线的形状是否会随着离心率的变化而改变。
讲解（15分钟）：1. 教师向学生介绍离心率的概念，即离心率是描述椭圆、双曲线和抛物线形状的一个参数。
2. 教师通过示意图展示不同离心率的椭圆、双曲线和抛物线，并解释离心率对形状的影响。
3. 教师讲解如何计算椭圆、双曲线和抛物线的离心率，并提供相应的公式和计算步骤。
示范（15分钟）：1. 教师通过具体的例子向学生展示如何求解椭圆、双曲线和抛物线的离心率。
2. 教师引导学生观察示例中的图形特征，并与离心率的数值进行对比。
3. 教师鼓励学生在解题过程中积极思考，提出问题并进行讨论。
练习（20分钟）：1. 学生个人或小组完成一些练习题，包括求解给定椭圆、双曲线和抛物线的离心率。
2. 学生互相交流解题思路，并与教师进行讨论和解答疑惑。
3. 教师提供一些挑战性的问题，以促进学生深入思考和应用离心率的概念。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调离心率在几何中的重要性。
2. 教师鼓励学生在课后继续巩固和拓展所学内容，并提供相关参考资料。
拓展活动：1. 学生可以通过使用计算机软件或在线资源进一步探索离心率的应用，例如绘制不同离心率的椭圆、双曲线和抛物线图形。
2. 学生可以选择一个实际问题，应用离心率的概念进行分析和解决，并撰写一份报告。
评估方式：1. 教师通过观察学生的课堂表现、练习题的完成情况和参与讨论的质量来评估学生的学习情况。
高中数学上学期第15周 求解离心率的范围问题教学设计-人教版高中全册数学教案
求解离心率的范围问题离心率的范围问题是高考的热点问题，各种题型均有涉及，因联系的知识点较多，且处理的思路和方法比较灵活，关键在于如何找到不等关系式，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围.很多同学掌握起来比较困难，本文就解决本类问题常用的处理方法和技巧加以归纳. 一、【知识储备】求离心率的方法离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.常用的方法：（1）直接求出a 、c ，求解e ：已知标准方程或a 、c 易求时，可利用离心率公式ace =来求解； （2）变用公式，整体求出e：以椭圆为例，如利用e ===e == （3）构造a 、c 的齐次式，解出e ：根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造出a 、c 的齐次式，进而得到关于e 的方程，通过解方程得出离心率e 的值. 二、求解离心率的范围的方法1 借助平面几何图形中的不等关系根据平面图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值 等得到不等关系，然后将这些量结合曲线的几何性质用,,a b c 进行表示，进而得到不等式，从而确定离心率 的范围.【例1】 已知椭圆的中心在O ,右焦点为F ，右准线为l ，若在l 上存在点M ，使线段OM 的垂直平分 线经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是_____________.【答案】：⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22【牛刀小试】已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所x作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是______________.【答案】 2借助题目中给出的不等信息根据试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，∆的范围等，进一步得到离心率的不等关系式，从而求解.x【例2】 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .【答案】[2【牛刀小试】过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若31＜k ＜21, 则椭圆的离心率的取值范围是.【答案】(32,21)3 借助函数的值域求解范围根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式，通过确定函数的定义域后，利用函数求值域的方法求解离心率的范围.【例3】已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y Cm n+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为_________________.【答案】 【牛刀小试】已知两定点(2,0)A -和(2,0)B ，动点(,)P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为______________. 4 根据椭圆或双曲线自身的性质求范围在求离心率的范围时有时常用椭圆或双曲线自身的性质，如椭圆()2222100x y a b a b+=>>，中，a x a -≤≤，P 是椭圆上任意一点，则1a c PF a c -≤≤+等。
离心率专题教案省级公开课
离心率专题复习课一、教材分析椭圆与双曲线的离心率是圆锥曲线的重点内容，在学习本节知识前，学生已经了解椭圆与双曲线的概念、方程、基本性质。
求解椭圆、双曲线的离心率是重点内容。
灵活运用求解椭圆、双曲线离心率的几种常用方法是本节的难点。
二、学情分析本节是圆锥曲线与方程这一章的一个小专题，在之前学生学习了椭圆与双曲线这两个内容，其中的第二节圆锥曲线的性质为学习本节课打下了一定的理论基础，因此理论上学生应该不难理解本节课。
本节课宜采用先从基础知识切入再根据实际问题探索解决问题的方法的教学方法，要让学生通过自己的思考总结求圆锥曲线离心率的方法，这样既能激发学生学习数学的兴趣，又能提升学生的思维能力和学习能力。
空间思维能力对本节学习至关重要，为方便对问题的分析，针对离心率的专题我专门自制了课件，通过对以往知识的复习和具体问题的应用总结常用的求离心率的方法，本节重难点还在于在分析时要能将实际的问题与以前的知识相联系。
要使学生能够掌握求离心率的方法，因此针对这一问题我做了一定的巩固训练。
三、教学目标（一）知识与技能1.理解椭圆与双曲线的离心率概念2.掌握求椭圆与双曲线的离心率得几种常用方法（二）过程与方法1.通过教师讲解、分析、归纳、总结出求离心率的方法。
2.培养学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力，解决问题的能力（三）情感、态度与价值观1.通过自主思考、参与推导，让学生真正做到融入课堂，有助于培养学生形成多动手、多动脑、多总结的好习惯。
2.通过分析一般情况下求离心率的方法，使学生形成认识事物规律要抓住一般性的科学方法。
（四）教学重点重点：椭圆、双曲线离心率的求法（五）教学难点难点：椭圆、双曲线离心率的方法的灵活应用（六）教学方法启发法、讲解法、练习法（七）课前准备1．学生的准备：认真预习课本及学案内容2．教师的准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案四．教学过程（一）复习引入之前我们学习了椭圆与双曲线的定义，方程与基本性质。
求离心率——学案
一、例题精讲题型一 求离心率的值1. 定义法：对于求解离心率的值这类问题来说， 根据圆锥曲线离心率 e =2ca ， 可以直接求解出 a 和 c .【例1】在 Rt ΔABC 中， A = 90°， AB =AC = 1， 如果一个椭圆过 A ， B 两点， 它的一个焦点为 C ， 另一个焦点在 AB 上， 则椭圆的离心率为【例2】已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为2. 方程法：从高考题型来看， 有两类问题， 一类是根据条件直接列出关于 a ， b ， c 的方程， 即直接法;另一类是要根据条件设出与之相关的曲线方程， 再进一步得到关于 a ， b ， c 的方程， 即间接法.（1）直接法：设出相关未知量 → 根据条件列出关于 a ，b ，c 的方程 →化简并求解方程 → 得到离心率【例3】)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为 F 1， F 2 . P 是准线上一点， 且PF 1⊥PF 2， | PF 1 | | PF 2 | =4ab ， 求双曲线的离心率.当堂训练：1. 双曲线12222=-by a x 的左顶点和右焦点分别是A 、F ，点B 的坐标是（0，b ），若,90︒=∠ABF 则双曲线的离心率是________2. 设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰过点F ，则双曲线的离心率为_________3. 已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A 、B ，这条准线的相应焦点为F ，如果△ABF 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _________（2）间接法设出相关未知量→设出相关曲线方程联立→化简→求解出圆锥曲线上的相关点坐标圆锥曲线方程代入圆锥曲线方程，化简求出e 韦达定理得到关于a ,b,c 的方程，化简求出e【例4】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为 F ，过 F 且斜率为的直线交 C 于 A ， B 两点， 若AF = 4 FB ， 则双曲线 C 的离心率为 .反思：这道题虽然是一道填空题， 但是已经达到了一道综合题的难度. 事实上， 将 代入之后的化简过程运算量是很大的，对于绝大部分考生来说， 采用这种方法之后，很容易陷入计算的泥潭. 倘若将A ， B 坐标算出代入计算量会更大.【例5】在平面直角坐标系 xoy 中， A 1， A 2， B 1， B 2 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的 4 个顶点，F 为右焦点， 直线A 1 B 2 与直线B 1 F 相交于点T ， 线段OT 与椭圆的交点M 为线段OT 的中点， 求椭圆的离心率.3. 以平面几何特征为突破口这类问题要充分注意几何关系， 将几何关系分析清楚之后， 再找关于 e 的关系式. 如 果几何关系不能看清， 那么在实施解题策略时会带来不必要的计算上的麻烦.【例6】F 1， F 2 分别是22221(0)x y a b a b-=>>的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心， 以 c 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且2ABF ∆是等边三角形， 求双曲线的离心率.小结：要充分注意平面几何关系在解题中的作用， 若能发现问题的本质， 则可事半功倍。
圆锥曲线离心率的求法教案
圆锥曲线离心率的求法教案一、教学目标1. 理解圆锥曲线的概念及性质2. 掌握圆锥曲线离心率的定义和求法3. 能够运用离心率公式解决实际问题二、教学内容1. 圆锥曲线的概念及性质2. 圆锥曲线离心率的定义3. 离心率的求法4. 离心率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线离心率的定义和求法2. 运用离心率公式解决实际问题四、教学方法1. 讲授法：讲解圆锥曲线的概念及性质，离心率的定义和求法2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用离心率公式解决实际问题3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生思考，提高学生参与度五、教学过程1. 导入：回顾椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质2. 新课导入：介绍圆锥曲线的概念及性质3. 讲解离心率的定义：引导学生理解离心率的概念，公式4. 讲解离心率的求法：通过实例演示离心率的求法5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用离心率公式解决实际问题6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识教案首页：圆锥曲线离心率的求法教案课时安排：2课时教学目标：1. 理解圆锥曲线的概念及性质2. 掌握圆锥曲线离心率的定义和求法3. 能够运用离心率公式解决实际问题教学内容：1. 圆锥曲线的概念及性质2. 圆锥曲线离心率的定义3. 离心率的求法4. 离心率在实际问题中的应用教学重点与难点：1. 圆锥曲线离心率的定义和求法2. 运用离心率公式解决实际问题教学方法：1. 讲授法：讲解圆锥曲线的概念及性质，离心率的定义和求法2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用离心率公式解决实际问题3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生思考，提高学生参与度教学过程：1. 导入：回顾椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质2. 新课导入：介绍圆锥曲线的概念及性质3. 讲解离心率的定义：引导学生理解离心率的概念，公式4. 讲解离心率的求法：通过实例演示离心率的求法5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用离心率公式解决实际问题6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对圆锥曲线概念及性质的理解程度，以及对离心率定义和求法的掌握情况。
高中数学离心率题讲解教案
高中数学离心率题讲解教案
一、教学目标：
1. 理解椭圆的离心率的定义；
2. 能够计算给定椭圆的离心率；
3. 能够应用椭圆的离心率解决实际问题。
二、教学重点：
1. 离心率的定义；
2. 计算椭圆的离心率；
3. 应用离心率解决问题。
三、教学难点：
1. 离心率的概念理解；
2. 离心率的计算方法；
3. 离心率在实际问题中的应用。
四、教学内容：
1. 离心率的定义：椭圆的离心率e是定义为焦距之差与焦距之和的比值。
2. 计算椭圆的离心率：e = c/a，其中c为焦距之差，a为长半轴。
3. 应用离心率解决问题：如计算地球绕太阳运动的轨道离心率等。
五、教学步骤：
1. 导入：通过展示椭圆的定义和性质引出离心率的概念。
2. 讲解：介绍离心率的定义，解释椭圆的焦距、长半轴等概念。
3. 计算：演示如何根据椭圆的焦距和长半轴计算离心率。
4. 实例分析：应用离心率解决实际问题，如计算地球椭圆轨道的离心率。
5. 练习：学生进行离心率的计算练习，巩固所学知识。
6. 总结：总结离心率的概念和计算方法，强调应用离心率解决问题的重要性。
六、教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 黑板、粉笔；
3. 教材习题。
七、教学评价：
1. 学生能够正确理解椭圆的离心率和计算方法；
2. 学生能够熟练应用离心率解决相关问题；
3. 学生能够掌握离心率的概念和应用技巧。
初中数学离心率问题教案
初中数学离心率问题教案教学目标：1. 理解离心率的定义和性质；2. 学会计算椭圆和双曲线的离心率；3. 能够应用离心率解决实际问题。
教学重点：1. 离心率的定义和性质；2. 椭圆和双曲线的离心率计算方法。
教学难点：1. 理解离心率与椭圆和双曲线的关系；2. 应用离心率解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 数学教材或参考书。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾椭圆和双曲线的定义和性质；2. 提问：椭圆和双曲线的形状有什么不同？它们有什么共同点？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍离心率的定义：离心率是椭圆或双曲线中心到焦点的距离与半长轴的比值，用公式表示为 e = c/a，其中 c 是焦点到中心的距离，a 是半长轴的长度。
2. 讲解离心率的性质：离心率的取值范围是 0 < e < 1，当 e = 0 时，表示椭圆或双曲线退化成线段；当 e = 1 时，表示椭圆或双曲线退化成抛物线。
3. 教授椭圆的离心率计算方法：当给出椭圆的长轴和短轴长度时，可以通过公式e = √(1 - (b^2/a^2)) 来计算离心率，其中 a 是长轴的长度，b 是短轴的长度。
4. 教授双曲线的离心率计算方法：当给出双曲线的实轴和虚轴长度时，可以通过公式 e = √(1 + (b^2/a^2)) 来计算离心率，其中 a 是实轴的长度，b 是虚轴的长度。
三、例题讲解（15分钟）1. 给出一个椭圆的例子，让学生计算其离心率；2. 给出一个双曲线的例子，让学生计算其离心率；3. 讲解例题的解题思路和方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些椭圆和双曲线的离心率计算题目；2. 引导学生总结离心率计算的步骤和注意事项。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和知识点；2. 提出一些拓展问题，如离心率在实际应用中的例子，让学生思考和讨论。
教学反思：本节课通过讲解离心率的定义和性质，以及椭圆和双曲线的离心率计算方法，使学生掌握了离心率的基本概念和应用。
高中数学离心率套路教案
高中数学离心率套路教案一、教学目标1. 熟练掌握离心率的概念和计算方法；2. 理解离心率对椭圆、双曲线和抛物线的影响；3. 掌握综合运用离心率进行相关题目的解答。
二、教学重点和难点重点：离心率的概念、计算和应用；难点：综合运用离心率解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：通过引入一个实际生活中的问题，让学生了解离心率的重要性和应用场景。
2. 理论讲解：介绍离心率的定义、椭圆、双曲线和抛物线的离心率性质以及计算方法。
3. 例题演练：讲解一些基础的计算题目，让学生掌握离心率的基本计算方法。
4. 拓展应用：提供一些实际问题，引导学生运用离心率解决相关问题，培养学生的综合应用能力。
5. 练习训练：布置一些练习题目，让学生巩固所学知识，并在实践中提升自己的解题能力。
6. 总结归纳：通过总结离心率的计算方法和应用技巧，让学生对整个知识点有一个清晰的认识。
四、教学手段1. 知识讲解：通过板书、讲解和示范演示等方式传授知识。
2. 问题解答：通过与学生的互动，解答他们在学习过程中遇到的疑惑。
3. 练习训练：提供一定数量的练习题目，让学生巩固知识并提升解题能力。
4. 实例分析：通过实际问题的分析，引导学生理解离心率的实际应用。
五、教学评价1. 通过课堂上的提问、小测验和作业检查等方式，评价学生对离心率知识的掌握情况。
2. 通过学生的讨论和互动，评价学生的问题解决能力和综合运用能力。
六、教学反馈1. 收集学生对本节课的反馈意见，了解学生对离心率知识的理解情况，及时调整教学方法。
2. 根据学生学习情况，调整后续教学内容和方式，确保学生能够逐步掌握离心率知识。
以上是一份高中数学离心率套路教案范本，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
离心率教学设计.doc
离心率教学设计教学过离心率C c .e = —,0<e<l a教学方法椭圆：erO时有'CT O,此时椭圆逐渐变圆思考回顾补充表格教学过程教学方法离心率是圆锥曲线的一个重要知识点，在高考中频繁出现，下面结合试题探讨一下这类问题的求解方法。
一、根据离心率公式直接求离心率2 2例1、若双曲线与一土 = 1（。
〉0）的离心率为2,则aa~ 3一等于______根据离心率的定义，直接求解a,b,c二、构造a,c齐次式，解出。
例2、已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为判断：焦点在圆外、结合图形分析根据题设条件关系式，借助a、b、c之间关系，构造a、c齐次式（尤其是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，解出离心率e。
以上题目，构造焦点三角形，通过各边的几何意义及关系，推导有关a与c的方程式，推导离心率。
练习2：椭圆一+ = 1（G > Z? > 0） , A是左顶点，Fcr b~是右焦点，B是短轴的一个顶点，ZABF =90 ,求e?思考，动笔计算记线段中点为M,中心为0,连接OM、PF2PF2 = 20M解：= | OF | = c\BF\ = a\AB\ = yia+b1勾股定理:教学过教学方疽+/=(Q+C)23/ —。
之=+ 2。
+凌总结:焦点三角形以外的三角形的处理方法根据几何意义，找各边的表示，结合解三角形公式，列出有关e的方程式。
2 2例3、(08 福建卷11)双曲线%-土 = 1 (a>0,b>0) a b的两个焦点为W，若P为其上一点，且|P R=2|PE|，则双曲线离心率的取值范围为求解圆锥曲线离心率的取值范围，常涉及到列不等式、三角形中角度的变化，圆锥曲线的定义、性质等知识点、综合性强，计算量大。
有些学生做起来感到很吃力, 甚至半途而废，但只要掌握其本质问题就变得容易了。
《椭圆的离心率》教学设计
《椭圆的离心率》教学设计作者：胡嘉玉来源：《学校教育研究》2017年第25期一、教材分析本节是一轮复习第十章第一节椭圆的第二课时，已经把大部分知识复习完在教材上是对椭圆的进一步研究，是对椭圆的几何性质的应用，并对之后研究双曲线和抛物线的几何性质，打下基础。
所以本节是本章教学的重点和难点，是高考重点考察的内容之一，应引起教师和学生的足够重视。
二、学情分析本节是在学习了椭圆的定义和标准方程、简单的几何性质之后学习的，学生已经对简单的椭圆几何性质有所了解，而本节是针对几何性质中的离心率重点研究，既复习离心率，又要对前面知识进行综合应用，而且又在1401班授课，属于文科普通班，学生基础知识掌握较差、运算能力较差，所以要做好引导和渗透数形结合的数学思想的工作。
三、教学目标1、知识与技能：熟练掌握椭圆的离心率及其有关实际问题；2、过程与方法：由易到难，建立信心，体会数形结合思想等数学思想，掌握求椭圆离心率的一般解法；3、情感态度和价值观：通过课堂活动参与，获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神。
四、教学重点、难点重点：求椭圆的离心率；难点：运用椭圆的几何性质解决有关椭圆的离心率的取值范围问题。
五、教学方法多媒体、导学案。
六、学法根据学生情况，应用复习--练习--讨论--归纳--提升的学习方法。
七、教学过程一、基础巩固1、画出椭圆并标明a，b，c的位置关系及其大小关系。
c2=a2-b22、写出椭圆的离心率及其范围e=a（c），且e∈（0，1）3、椭圆离心率的作用？反映了焦点远离中心的程度，决定椭圆形状，反映了椭圆的扁平程度。
先分析椭圆离心率e的取值范围：∵a>c>0，∴ 0再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：（1）当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；（2）当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为，图形就是圆了。
4、4、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，.若P为椭圆上一点，则，。
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微专题：圆锥曲线离心率的求值及其范围【学习目标】（1）熟练掌握三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，并灵活运用它们解决相关的问题。
（2）掌握解析几何中有关离心率及其范围等问题的求解策略。
（3）灵活运用教学中的一些重要的思想方法（如数形结合的思想、函数和方程的思想、分类讨论思想、等价转化的思想）解决问题。
【学习重、难点】重点：利用圆锥曲线自身性质、平面几何知识、常见结论等建立关于,,a b c 的关系式（等式或不等式）。
难点：平面几何知识在圆锥曲线中的应用。
【课前热身】1.已知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为2.已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ， 1PF 与双曲线相交于点Q ，且12PQ QF =，则该双曲线的离心率为3.已知1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点，圆2222x y a b +=+与该双曲线相交于点P ，若21122PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率为4. 已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，，以线段12F F 为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是5.已知,,P A B 是双曲线22221x y a b -=上不同的三点,且,A B 关于原点对称,若直线,PA PB 的斜率乘积34PA PB k k =,则该双曲线的离心率是 6.已知斜率为1的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于B,D 两点，且BD 的中点为M （1,3），则双曲线的离心率为7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为F 1，F 2，若该椭圆上存在一点P ，使得∠F 1PF 2＝90°，则椭圆离心率的取值范围是 .8.如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2经验之谈：【类型专练】一、圆锥曲线离心率的值 1、代数法例1.（1）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆交于A,B 两点，直线l的倾斜角为60°，若2AF FB =，则椭圆的离心率为（2）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为12B B ，右顶点为A ，直线1AB 与21B F 交于点D .若1123AB B D =，则C 的离心率等于__________．（3）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、,过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点,直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ,若23ABC BCF S S ∆∆=,则椭圆的离心率为__________．2.平面几何性质应用 例 2.（1）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，两渐近线上分别有A,B 两点，AB OB ⊥，//AF x BF OA ⊥轴，，则双曲线离心率为 （曹人仁提供）（2）已知F 为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线作垂线，垂足为A ,交另一条渐近线于点B 。
若OF FB =,则C 的离心率是（3）已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点， P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为__________．二、圆锥曲线离心率的取值范围 1、代数法例3.（1）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212MF MF b ⋅=，求椭圆的离心率取值范围 .（2）已知1F ，2F 分别为22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（3）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.求双曲线C 的离心率e 的取值范围（4）设1>a ，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是2、平面几何性质应用例4.（1）已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线上，12F PF ∠的平分线分线段12F F 为5:1，则双曲线离心率取值范围为 （崔祥瑞提供）（2）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，直线2a x c=与x 轴的交点为A,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（3）已知两定点()2,0A -和()2,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为【课后小结】【反馈练习】1.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作它的一条渐近线的垂线l ，若l 与它的左右支各交于一点，则双曲线的离心率范围为2.已知双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且120AOB ∠=，其中O 为原点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 1+C.1+D. 13.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F且斜率为的直线交C 于A,B 两点，若4AF FB =，则双曲线C 的离心率为4.已知1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的4个顶点，F 为右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于T ，线段OT 与椭圆的交点M 为线段OT 的中点，则椭圆的离心率为5.设12,F F 分别为椭圆2212211:1x y C a b +=（110a b >>）与双曲线2222222:1x y C a b -=（220a b >>）的公共焦点,它们在第一象限内交于点M , 01290F MF ∠=,若椭圆的离心率13,43e ⎡∈⎢⎣⎦,则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为__________．6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为e ，其中一条渐近线的倾斜角θ的取值范围是,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其斜率为k ，则2e k 的取值范围是（ ） A ．(B ．1,3⎛ ⎝⎦ C ．2,⎡⎣ D ．2,3⎡⎢⎣⎦7．已知1F 、2F是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ． ()2,+∞ B ． )2 C ．D ． (【拓展延伸】1.(2008全国Ⅰ卷文、理22)双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；2. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，直线1211:,:,22l y x l y x P =-=为椭圆上任意一点，过P 作1//PM l 且与直线2l 交于M ，作1//PN l 且与直线1l 交于点N ，若22PM PN +为定值，则离心率为（曹人仁提供）3. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 恰有6个不同的点P,使12PF F ∆为等腰三角形，则离心率的取值范围是 （贺珂辉提供）。