八年级上册经典几何题分类训练
初二上几何证明题100题专题训练
MN DEB C AA B C DE P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
RQDCABP2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
EFDCAB3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。
8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．A B COM NFO E DCB A9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
初二上几何证明题50题专题训练好题汇编
八年级上册几何题专题训练50 题1. 如图，已知△EAB≌△D CE，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100 °，∠DEB＝10 °，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE= ∠DBF,AC=BD. 求证：∠C= ∠DCDOE A B F3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．线）；（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助．明证（2）从（1）中任选一个结论进行4. 已知：如图，AB ＝AC，DB＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28 °，求∠B 和∠C 的度数。
6. 如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D，∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B，P，Q 三点在一条直线上，且∠ABP= ∠ACQ，BP= CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC 中，∠C=90 °，AB 的中垂线DE 交AB 于E，交BC 于D，若AB=13 ，AC=5 ，则△ACD 的周长为多少？11. 如图所示，AC⊥BC，AD ⊥BD ，AD ＝BC，CE⊥AB ，DF⊥AB ，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90 °，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD ⊥CE，垂足为 D.(1) 判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2) 若AD ＝6 cm ，BE＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知△ABC、△ADE 均为等边三角形，点 D 是BC 延长线上一点，连结CE，EA求证：BD=CEBC D14. 如图，△ABC 中，AB= AC，∠BAC=120 °，AD ⊥AC 交BC?于点D，求证：?BC=3 AD.15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB= ∠BCD=90 °，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：M N ⊥AC ．[来源:16 、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45 °，CD ⊥AB 于点 D ，BE 平分∠ABC ，且BE⊥AC 于点E，与CD 相交于点F，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G．（1 ）求证：BF=A C；（2 ）求证：DG=DF ．16. 如图，点B，D 在射线AM 上，点C，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84 °，求∠A 的度数.17. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D，CE⊥AB 于点E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分∠BAC.18. 如图所示，△ABC ≌△A DE，且∠CAD=10 °，∠B= ∠D=25 °，∠EAB=120 °，求∠DFB 和∠DGB 的度数．19. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在边B C 上，DE⊥AB ，DF⊥AC，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△A CD20. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边A C=6cm ，BC=8cm ．现将直角边A C 沿直线A D 折叠，使它A B 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．落在斜边21. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长A线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形D（2）若∠A=36 °，求∠ADE 的度数.EB C22. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90 °，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30 °，求∠BDC 的度数．23. 如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点 F 是AB 的中点，则可以得到结论：1EF AB，请说明理由.2AFDEB C24. 已知：如图，在ABC中， C ABC，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E，使BE=CD ，连结DE，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若 C 60 ，AB=12 ，当DC=_________时，BEP是等腰三角形.（不必说明理由）25. 如图，C 为线段B D 上一点（不与点B，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于一点F，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G。
八年级上册经典几何题分类训练
八年级上册经典几何题分类训练1．已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F ． (1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6cm ，O 为AB 上的任意一点（与B 点不重合），OD ⊥BC 于D ；DE ⊥AC 于E ；EP ⊥AB 于P 。
问：当OB 的长等于多少时，点P 与点O 重合？3、（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS △、CEFS △、ABCS △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．4、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图所示），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
八年级上册——《全等三角形》证明题题型归类训练
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O 。
求证：(1） △ABC ≌△AED ； （2) OB ＝OE 。
2、已知:如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB ＝DC,BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证:OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点.求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证:AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F,交BC 于点G,交AB 的延长线于点E ，且AE=AC 。
求证：BG=FG题型3：直角三角形全等(余角性质)1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ,CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点,分别过A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为E 、F 求证:EF ＝CF －AEAFCBDEGA BC FD E4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ,BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .（1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证: ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； （2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图:BE ⊥AC,CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB.求证:(1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
初二上几何证明题100题专题训练
M N DEB CA八年级上册几何题专题训练100题之五兆芳芳创作1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形.2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上辨别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA. 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 辨别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ． 5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 辨别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论.6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长.8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 辨别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O,A BCO M N已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何帮助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC.12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数.13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请赐与证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC 于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q 三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足辨别是E，F，求证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．20. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，求证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC中点，求证：MN ⊥AC ．23、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=AC ； （2）求证：DG=DF ．24. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.25. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.26. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．27. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△ACDB AED C28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．29. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数. 30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由. 32. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧辨别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G .（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFG 的度数；A B C D E（3）求证：CG=CH34. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 平分∠DBC ，与CD ，AC 辨别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G .（1）求证：△EBD ≌△ACD ；（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF.（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 交DC 于F ，BD 辨别交CE ，AE 于点G 、H. 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．38. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠39. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，，CE 的中点，AAM EG F D CB A 且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少.40. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 平分BAC ∠交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 平分∠ADC ， ∠ADC=60°，过点B 作BE ⊥DC ，过点A 作AF ⊥BD ，垂足辨别为E 、F ，连接EF.判断△BEF 的形状，并说明理由.42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CF ＝EF.43. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重应时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB∠，BAC ∠之间的数量关系式．44. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ， AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动进程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3， D CBC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点'B重合，AE为折痕，求'EB的长度46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操纵并不雅察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边辨别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，不雅察在点E、F的位置产生变更时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出不雅察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N辨别为BC、DE的中点.（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明理由.（2）当∠A=45°时，请判断1△EMD为何种三角形，并说明理由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请赐与证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发明线段AC ，BD 的数量关系是________________ ， 直线AC ，BD 相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．50.△BEC 是等腰直角三ABCD 的面积. 51. △O ，过点O 辨别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足辨别为点D E F 、、． （1）如图1，若点O 是等边ABC △的三条高线的交点，请辨别说明下列两个结论成立的理由. 结论1．2OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； （2）如图2，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？（写出说理进程）.52. 已知两个共一个顶点的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF ，M 是AF 的中点，连接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．53. 如图，已知ABC △中，∠B=∠C ，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.（1）用含t 的代数式暗示线段PC 的长度；Ｏ 图1 图2 图B（2）若点P 、Q 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿ABC △三边运动，求经过量长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？54. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动进程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；（2）当t 取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等求（3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228AED S cm ∆=,BFD S ∆55. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC•的距离辨别是h1，h2，h3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h ，请你探索以下问题：当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜测，并扼要说明理由．(1) (2) (3)56.如图，△ABC 中,∠C=Rt ∠，AC=8cm ，BC=6cm ，若动点P 从点C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t 秒.（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分红相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分红相等的两部分；并求此时CP 的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？57. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC标的目的运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC标的目的运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜测：在点P、Q的运动进程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．58．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF.59．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足辨别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF.60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB.求证：△CDE 是等边三角形.61．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 边上取点D ，在AC 的延长线上取点E ，使得BD=CE ，连接DE 交BC 于点G ，求证：DG=GE.62．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北飞行，如图，在A 处望小岛P ，测得∠PAN=15°，两小时后，轮船到达B 处，测得∠PBN=30°，在小岛P 周围18海里的规模内有暗礁，若轮船持续向北飞行，有无触礁危险？ 63．如图，公园内两条小河MO 、NO 在O处会合，两河形成的半岛上有一处奇迹P.现筹划在两条小河上各建一座小桥Q 和R ，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和奇迹.这两座小桥应建在何处，才干使修路费最少？ 64. 三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F ．若FC=3cm ，则求BF 长度65. 在Rt △ABC 中，∠是斜边上的高.（1）请说明△的长.668cm ，•长BC•为10cm 痕为AE ）．想一想，此时EC 67、如图一块四边形草坪求这块草坪的面积.68. 如图，A 、B 两个小集镇在河道CD 的同侧，辨别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河滨建一自来水厂，向A 、BN BA AB两镇供水，铺设水管的用度为每千米3万，请你在河道CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的用度最节省，并求出总用度是多少？69.如图，A市气象站测得台风中心在A市正东标的目的300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF标的目的移动，距台风中心200•千米规模内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并赐与说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？70、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD71、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF72、如图，点B和点C辨别为∠MAN两边上的点，AB=AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明.73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE.AB D CM NE74、如图，PB、PC辨别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上AB CP75、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上76、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等77、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC78、如图，AP、CP辨别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线.79、如图，在∠AOB的两边OA，OB上辨别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．80、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．81、八（1）班同学上数学勾当课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下筹划：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB 的平分线．（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上辨别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．（1）筹划（Ⅰ）、筹划（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不成行，请说明理由；（2）在筹划（Ⅰ）PM=PN 的情况下，持续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此筹划是否可行？请说明理由．内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足辨别为点E ，F ，AE=AF.求证：（1）PE=PF ；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上.83、如图，点D 、B 辨别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB=AD ，BC=CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F.求证：CE=CF84、已知三角形三边长为a ，b ，c ，且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10，求b 的值.85、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC86、如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N ，证明:（1）BD=CE.（2）BD ⊥CE.87、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB88、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交B A C D F 2 1 EBC于E，求证：△DBE是等腰三角形．89、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．交BD的延长线于E，且AE=290、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？91、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长92、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由.（2）若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件互换，所得命题正确吗？93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，按照下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述计较中，我们能发明∠BIC与∠A的关系吗？AIB C94、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95、如图，不法则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B97、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A98、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值99、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=度.100.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．。
八年级的数学上册经典几何题集.doc
八年级上册经典几何题1、已知一个三角形有两边相等，其中两边长分别为5cm 和11cm ，则这个三角形的第三边长是 。
2、已知三角形的周长为9， 且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有 个。
3、在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A 、B 、C 、D 处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC,BD 的交点E 处，你知道这是为什么吗？三角形两边之和大于第三边ADEB C4、如图所示，在△ABC 中，∠C ﹥∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，A E ⊥BC 于点E ，试说明∠DAE=21(∠C-∠B)AB D E C5、如图所示，在△ABC 中，AB ﹥ AC ，AD 是BC 边上的中线，已知△ABD 与△ ACD 的周长差为8，求AB-AC 的值。
AB D C6、在学习完“三角形的中线”以 后，我们知道“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”，课后， 张老师给学生们布置了这样一个问题：有一块三角形蛋糕要平均分给6个小朋友，要求只切3刀，你有办法达到要求吗？试把你的方案画出来，并加以说明。
7、如图：在△ABC 中， D 为AC 的中点，E,F 为AB 上的两点，且AE=BF=41AB,求S △DEF :S △ABC 的值。
AEFB C8、如图所示，在△ABC 中，AD 是中线，你认为AD+BD 与21（AB+AC ）有怎样的数量关系？请说明理由. 大于AB D C9、已知在△ABC 中，∠A =45°,高线BD 和高线CE 所在的直线交于点H ，求∠BHC 的度数.CDDHA E B10、在△ABC中，AB=AC，P点是BC上任意一点。
（1）如图，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,BD为△ABC的高线，请探求PE,PF与BD之间的关系。
AF DEB ＰC （1）如图，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于F点，PE⊥AC于点E ,CD为△ABC的高线，请探求PE,PF与CD之间的关系。
初二上几何证明题题专题训练好题大全
八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=A C ；?????（2）求证：DG=DF ． 17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
初二上几何证明题100题专题训练汇编
八年级上册几何题专题训练 100题1、已知：在"ABC 中，/ A=9C °, AB=AC 在BC 上任取一点 P,作PQ/ AB 交AC 于Q,作PR// CA 交BA 于R , D 是BC 的中点，求证：" RDQ 是等腰直角三角形。
2、已知：在"ABC 中，/ A=90°, AB=AC D 是 AC 的中点，AE ±BD, AE 延长线交 BC 于 F ,求证：/ADB2 FDC3、 已知：在"4、 已知：如图 // BC .求ABC 中BD CE 是高，在 BD CE 或其延长线上分别截取 BM=AC CN=AB 求证：MAL NA=(1)，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点 DE —DB=EC . P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DEC5、在RtA ABC 中，AB= AC,/ BAC=90°, O 为BC 的中点。
⑴写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN= BM，请判断厶OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E, AE=BD, 连结EC ED,求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB= AC, / A= 90°, BD平分/ ABC, DE丄BC且BC= 10,求厶DCE的周长。
8.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边,求/ AEC的度数./ A=/ C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10TT学习-----好资料9.如图，点E 、A 、B F 在同一条直线上，AD 与BC 交于点0,10.如图，0P 平分/ A0B 且0A=0B(1) 写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线) (2) 从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图， AB= AC, DB= DC AD 的延长线交 BC 于点E ,求证：BE = EG已知/ CAE=Z DBF,AC=BD 求证：/C=Z D/ BAD=28，求/ B 和/C 的度数。
八年级数学上学期开学测试题分类之几何解答题(含解析)
2015-2016八年级数学上学期开学测试题分类之几何解答题1.如图，点O在直线AB上，OC平分∠DOB．若∠COB＝36°.（1）求∠DOB的大小；（2）请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE，再说明OE和OC的位置关系．【答案】（1）∠DOB=72°；（2）垂直.【解析】分析：根据角平分线的性质可得∠DOB=2∠COB进行求解；首先进行画图，然后计算.解：（1）∵OC平分∠DOB ∴∠DOB=2∠COB=2×36°=72°；（2）∵∠DOB=72°∴∠AOD=180°－72°=108°∵OE平分∠AOD ∴∠DOE=108°÷2=54°∴∠COE=∠DOE+∠COD=54°+36°=90°∴OE和OC互相垂直.【难度】一般2.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．【答案】（1）35°；（2）（12n+35）°；（3）（215－12n）°．【解析】分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=12∠ADC=12×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠A BE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=12n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-12n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-12n°+35°=215°-12n°．故∠BED的度数发生了改为，改变为（215－12n）°.【难度】困难3.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=acm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
八年级上册经典几何题分类训练
DACBNM GFHCE八年级上册经典几何题分类训练常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、以等边三角形为基础1．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN ∥BC 2．已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F ． (1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O ，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．3、如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形。
下列结论：① AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=600,⑤△BFG 是等边三角形；⑥ FG ∥AD 。
其中正确的有（ ）A 3个B 4个C 5个D 6个E图1 图2DCE A B （第22题） 4.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6cm ，O 为AB 上的任意一点（与B点不重合），OD ⊥BC 于D ；DE ⊥AC 于E ；EP ⊥AB 于P 。
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八年级上册经典几何题分类训练
1．已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点
F ． (1)求证：AN=BM ； (2)求证：△CEF 为等边三角形；
(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90 O
，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
2.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6cm ，O 为AB 上的任意一点（与B 点不重合），OD ⊥BC 于D ；DE ⊥AC 于E ；
EP ⊥AB 于P 。
问：当OB 的长等于多少时，点P 与点O 重合？
3、（2009年牡丹江）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，
EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证
1
2DEF CEF ABC S S S +=
△△△．
当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF
S △、
CEF
S △、
ABC
S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
4、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图所示），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。
9．如图，两个全等的含30°、60°角的三角板ADE 和三角板ABC 放置在一起，∠DEA=∠ACB=90°，∠DAE=∠ABC=30°，E 、A 、C 三点在一条直线上，连接BD ，取BD 中点M ，连接ME 、MC ，试判断△EMC 的形状，并说明理由．
5.已知：在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的左侧作等腰直角△ADE ，解答下列各题：如果AB=AC ，∠BAC=90°． （i ）当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图甲，线段BD ，CE 之间的位置关系为（ii ）当点D 在线段BC 的延长线上时，如图乙，i ）中的结论是否还成立？为什么？
A
E C
F B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E 图2
F
F
E
D C
B A
F E
D
C B
A
D
E
C
P O
B
A
6、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
(1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.
7.如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.
求证：BE=CF.
8、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.
11、已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
(3)求证：∠ABE=∠C；
(4)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
12.已知：如图，ABC
△是等边三角形，过AB边上的点D作DG BC
∥，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE DB
=，连接AE CD
，．
（1）求证：AGE DAC
△≌△；
（2）过点E作EF DC
∥，交BC于点F，请你连接AF，并判断AEF
△
是怎样的三角形，试证明你的结论．
13.已知，如图①所示，在ABC
△和ADE
△中，AB AC
=，AD AE
=，BAC DAE
∠=∠，且点B A D
，，在一条直线上，连接BE CD M N
，，，分别为BE CD
，的中点．
（1）求证：①BE CD
=；②AN
AM=；
（2）在图①的基础上，将ADE
△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.
C
G
A
E
D
B F
C
E
N
D
A
B
M
图①
C
A
E
M
B
D
N
图②
A
B
F
C
D
E
E
D C
B
A
M
F
B
A
C
D
F
2
1
E
14、已知：△ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F
（1）如图①，若△ABC为锐角三角形且∠ABC=45°过点F做FG∥BC，
交直线AB于点G，试探究线段FG，DC，AD三者之间满足怎样的
数量关系？并说明理由
（2）如图②，若∠ABC=135°，其他的条件不变，试探究（1）中三条
线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由
15、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．16、（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△A MN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
17、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
18、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC 于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．。