2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科)(Word版含解析)
吉林省长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学(文)试题1
长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(文科)考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2. 答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3. 所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4. 考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,2,4}A =，{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 1B. 2C. 2或4D. 1或2或42. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z = A. 1233i -B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. x y xe -=D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ⋅=m nA. B. 1-C. 2-D. 4-5. 已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=A. 1225-B. 925-C. 925D.12256. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为A.323πB. 8πC. 163πD.83π7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =A. 2-B. 2C. 4-D. 4正视图侧视图俯视图8. 若2xa =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 9. 某圆的圆心在直线2y x =上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为 A. 22(2)(4)20x y -+-= B. 22(4)(2)20x y -+-=C. 22(2)(4)20x y -+-=或22(2)(4)20x y +++=D. 22(4)(2)20x y -+-=或22(4)(2)20x y +++= 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 17 11. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 OyxxOyOy xxOyA B C 12. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最小值为___________.14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.15. 若函数()sin()cos()f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<为偶函数，则ϕ=__________.16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a 的正三棱柱外接球的表面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=.(1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2cos 2. (1) 求角B ； (2) 若△ABC的面积S =4=+c a ，求b 的值. 19.（本小题满分12分） 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.5020.（本小题满分12分） 如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：11AC ⊥平面MBD ； (2)11D A BC -的体积.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x ya b+=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=.(1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求12S S 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax =+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；(2) 当a 取正实数时，求函数()f x 的单调区间；(3) 当4a =-时，直接写出函数()f x 的所有减区间.MAC 1DBCD 1A1长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. D4. C5. B6. D7. B8. B9. C 10. C 11. A 12. D 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得2x =或4x =才能满足集合的互异性. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】D 由图可知：1z i =，22z i =-，则1212255z i i z i ==-+-. 故选D.3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查. 【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求. 【试题解析】C由||-=m n 且222||217-=+-⋅=m n m n m n 可知，2⋅=-m n . 故选C.5. 【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.【试题解析】B 将4sin cos 5αα+=两边平方得，1612sin cos 1sin 225ααα=+=+，可得9sin 225α=-，故选B.6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.【试题解析】D 几何体体积=半球体积-圆锥体积=314182422333πππ⋅⋅-⋅⋅=，选D. 7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=， 作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题考查指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b >”，而 “a b >”/⇒ “1x >”，因此“a b >”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B. 9. 【命题意图】本题考查圆的标准方程以及弦长的基本知识.【试题解析】C 由题意可设圆心为(,2)a a ，半径为R ，则有2224416R a a =+=+或2221644R a a =+=+，解得2a =±，故选C. 10. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.11. 【命题意图】本题通过图像考查绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性.【试题解析】A 由条件可知，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且ln ||ln ||()()x x f x f x x x--==-=--，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B 、C，当01x <<时，ln 0x <，从而排除D. 故选A.12. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 114. 96015.4π16.273a π 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数2z x y =+的几何意义为过区域内点的直线2y x z =-+的截距大小，故z 的最小值是1.14. 【命题意图】本题考查用样本对总体的估计.【试题解析】设鱼塘中大鱼数量的估计值为M ，有56080M=，从而估算出M =960. 15. 【命题意图】本题考查三角函数奇偶性、两角和差公式和诱导公式运用.【试题解析】由题意可知())(||)42f x x ππϕϕ++<为偶函数，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，根据||2πϕ<，有4πϕ=16. 【命题意图】.【试题解析】，圆心到底面的距离为2a，从而其外接圆的半径22227()212a R a =+=，则该球的表面积22743S R a ππ==. 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法.【试题解析】解：(1) 设等比数列的公比为q ，有12311424a q a q a q =⎧⎨+=⎩，解得12,2a q ==，所以2n n a =； （5分）(2) 由(1)知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n +=+，从而21(1)(222)(12)222n n n n n T n ++=+++++++=+-. （10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =- 即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin C B C =，即1cos 2B =，3B π=.（6分）(2)由面积1sin 2S ac B ==4ac =，而4a c +=，所以2a c ==，由3B π=可得△ABC 为等边三角形，所以2b =.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求.【试题解析】(1) 设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++.（6分）(2) 设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个，其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个，则4()15P B =.（12分） 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间直线与平面的垂直关系，简单几何体体积的求法，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得，11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭平面 ； （6分）(2)由题意知BD =M 到BD则△MBD 的面积为12MBD S∆=，由(1)知11AC ⊥平面MBD 所以11111133D A BC MBD V S A C -∆=⋅= （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=， 即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为12c e a ==. （4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）22243(,)4343ck ck G k k -++.因为DG AB ⊥，所以2223431443D ck k k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以2222222212222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1)解：222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=，即12910,935a a a -+==. 而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--，可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =.（4分）(2) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+，令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. 所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是单调减区间为；当01a <≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞. （9分）(3) 当4a =-时， ()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞. （12分）。
吉林省长春外国语学校高一数学下学期期中试卷 文(含解析)
2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015春•长春校级期中）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，故选：C．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）（2015春•长春校级期中）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A． B． 25 C． 2 D． 26考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算得出+=（﹣1，5），利用向量的模的公式求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题，计算准确即可．3．（5分）（2015春•长春校级期中）若，，与的夹角为60°，则=（） A． 2 B． 1 C． 2 D． 4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积公式直接可得．解答：解：因为，，与的夹角为60°，则==2×1×=1；故选：B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的数量积；属于基础题．4．（5分）（2015春•长春校级期中）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A． A，B，C B． B，C，D C． A，B，D D． A，C，D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由于==，即可得出．解答：解：∵=﹣2+8+3（﹣）==，∴共线的三点是A，B，D．故选：C．点评：本题考查了向量的运算、共线定理，属于基础题．5．（5分）（2015春•长春校级期中）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（） A． 5 B． 6 C． 8 D． 10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解方程可得．解答：解：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解得a10=5，故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•长春校级期中）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（） A． 7 B． 2 C． 5 D．﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可得到结论．解答：解：由a4=2，a7=16，得，解得，则a5+a3==×16+=4+1=5，故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•长春校级期中）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c 的图象与x轴交点的个数为（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D．不能确定考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．8．（5分）（2015春•长春校级期中）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A． 1 B． C． D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．解答：解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．9．（5分）（2015春•长春校级期中）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A． 4030 B． 2015 C．﹣2015 D．﹣4030考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差中项的性质可得2a n=a n﹣1+a n+1，同时利用，结合题意即得等差数列{a n}为常数列，进而可得结论．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a n=a n﹣1+a n+1，又∵，∴2a n=，解得：a n=2或a n=0，又∵数列{a n}中各项均不为0，∴a n=2，即等差数列{a n}为常数列，∴=2015×2=4030，故选：A．点评：本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．10．（5分）（2015春•长春校级期中）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45° B．135° C．150° D．120°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为钝角最终确定范围．解答：解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．点评：本题主要考查平行向量的坐标表示．属基础题11．（5分）（2015春•长春校级期中）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n 的值为（）A． 2n﹣1 B． 2n﹣1﹣1 C． 2n﹣n﹣2 D． 2n+1﹣n﹣2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的求和公式，求出a n，再运用分组求和方法，再由等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则S n=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选D．点评：本题考查等比数列的通项和求和公式及运用，考查分组求和的方法，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 4考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：由f（B）=2，求出B，利用，△ABC的面积为，求得c的值，再利用余弦定理求得b，可得的值．解答：解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，可得 2sin（2B+）+1=2，即 sin（2B+）=，∴2B+=，B=．∵，△ABC的面积为•ac•sinB=•=，∴c=2．由余弦定理可得b==，∴==2，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理、根据三角函数的值求角，属于基础题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•长春校级期中）已知且，则sin2x= ．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知利用同角三角函数关系式可求cosx，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．解答：解：∵且，∴co sx=﹣=﹣=﹣．∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015春•长春校级期中）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3= 7 ．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据点在直线上建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，∴2a n+1=a n+1，∵a1=1，∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查数列的函数性质，根据条件得到一个递推数列是解决本题的关键．15．（5分）（2015春•长春校级期中）若||=4，与反向且||=2，则= ﹣2 ．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线直接写出答案即可．解答：解：∵||=4，与反向且||=2，∴=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线的问题，属于基础题．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由S n=4n2﹣n可得a n=8n﹣5，从而求a4即可．解答：解：∵S n=4n2﹣n，当n=1时，a1=S1=4﹣1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣n）﹣（4（n﹣1）2﹣（n﹣1））=8n﹣5，当n=1时时上式也成立，故a n=8n﹣5，故a4=8×4﹣5=27；故答案为：27．点评：本题考查了由S n求通项公式的应用，属于基础题．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）（2015春•长春校级期中）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足P=λ（λ∈R），求y与λ的值．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．解答：解：（1）设B（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），∴=（x+1，y+2）=（4，3），∴，解得即B（3，1）．同理可得D（﹣4，﹣3）．∴线段BD的中点M的坐标为（﹣，﹣1），（2）∵=（1，1﹣y），=（﹣7，﹣4），∴由=λ得（1，1﹣y）=λ（﹣7，﹣4），∴解得y=，λ=﹣．点评：熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差是d，利用等差数列的前n项和公式化简S10=S20，求出公差d的值，再代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S n，利用二次函数的性质求出S n的最小值和对应的n的值．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，由a1=﹣29，S10=S20得，10×（﹣29）+=20×（﹣29）+，解得d=2，∴a n=﹣29+2（n﹣1）=2n﹣31；（2）由（1）得，S n=﹣29n+=n2﹣30n，∴当n=15时，前n项之和最小，且（S n）min=﹣225．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n的最小值，属于中档题．19．（15分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理即可求A的大小；（2）求出B+C=60°，利用两角和差的正弦公式即可求sinB+sinC的最大值．解答：解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．∴2a2=2b2+2c2+2bc．即b2+c2﹣a2=﹣bc，则cosA==，∴A=120°（2）∵A=120°，∴B+C=60°，0°＜B＜60°则sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=sinB+cosB﹣sinB=cosB+sinB=sin（B+60°），∵0°＜B＜60°，∴60°＜B+60°＜120°，即当B+60°=90°，即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．20．（15分）（2015春•长春校级期中）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据向量的运算得出f（x）=cos（2ωx），（1）利用三角函数的周期公式求解即可．（2）得出函数g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x），利用余弦函数的性质求解值域．解答：解：∵，，ω＞0，∴数f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=cos（2ωx）（1）f（x）=cos（2ωx），T==，∵f（x）的最小正周期为π．∴ω=1（2）g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x）根据余弦函数的值域[﹣1，1]得出g（x）的值域为：[﹣1，1]点评：本题综合考察了平面向量的运算，三角函数的性质，考察了综合运算知识的能力，属于中档题，常规题目．21．（16分）（2015春•长春校级期中）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得a1=，a1+3a2=；从而求a1，a2；（2）当n≥2时，由可得3n﹣1a n=；从而解得；（3）化简b n===﹣，从而由{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由题意得，a1=，a1+3a2=；解得，；（2）当n≥2时，，①a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，②①﹣②得，3n﹣1a n=；解得：；a1=也成立；故．（3）∵b n===﹣，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．点评：本题考查等比数列的求法及裂项求和法的应用，属于基础题．。
【真题】15年吉林省长春外国语学校高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2014-2015学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2]2．（5分）“a=0”是“f（x）=为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题p：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R，2x0＜0，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）A．B．y=x﹣1C．y=x3 D．y=2x5．（5分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（5分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对7．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．2 C．4 D．88．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，3） B．（0，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）9．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且f（x+1）=f （1﹣x），若f（1）=5，则f（2015）=（）A．5 B．﹣5 C．0 D．310．（5分）函数y=4x+2x+1+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．（5分）若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+1，则当x∈[3，5]时，f（x）=（）A．（x+3）2+1 B．（x﹣3）2+1 C．（x﹣4）2+1 D．（x﹣5）2+112．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13．（5分）f（x）=的单调递增区间为．14．（5分）已知函数f（x）=+3（a＞0且a≠1），若f（1）=4，则f（﹣1）=．15．（5分）直线ρcosθ﹣ρsinθ+a=0与圆（θ为参数）有公共点，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=的零点个数为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜．18．（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．19．（12分）如图，在几何体ABCD﹣A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形．（1）求证：BD1⊥A1C1．（2）求该几何体的体积．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若直线l过F2，且倾斜角为45°，交椭圆于A，B 两点．（1）求椭圆C的标准方程．（2）求△ABF1的周长与面积．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，直线l的参数方程（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．（2）若M、N分别为曲线C与直线l上的两个动点，求|MN|的最小值．2014-2015学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2]【解答】解：∵集合B={x|1≤2x＜4}，∴B={x|0≤x＜2}，∵集合A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）“a=0”是“f（x）=为奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠±1}，若a=0，f（x）=；∴f（﹣x）=；∴f（x）是奇函数；a=0是f（x）=为奇函数的充分条件；（2）若f（x）=是奇函数，则：f（﹣x）==；∴a=﹣a；∴a=0；∴“a=0”是“f（x）=为奇函数”的必要条件；综合（1）（2）得“a=0“是“f（x）=为奇函数“的充要条件．故选：C．3．（5分）命题p：∀x∈R，log2x＞0，命题q：∃x0∈R，2x0＜0，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：命题p：∀x∈R，log2x＞0，是假命题；￢p是真命题；命题q：∃x0∈R，2x0＜0，是假命题；￢q是真命题；所以p∨q是假命题；p∧q是假命题；（￢p）∧q是假命题；p∨（￢q）是真命题．故选：D．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是（）A．B．y=x﹣1C．y=x3 D．y=2x【解答】解：定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不具有奇偶性；y=x﹣1为（0，+∞）上减函数；对于y=2x，是指数函数，不具有奇偶性；y=x3是幂函数，指数大于零为增函数；又f（﹣x）=f（x）所以是奇函数．故选：C．5．（5分）已知a=30.5，b=log3，c=log32，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵a=30.5＞1，b=log3＜0，0＜c=log32＜1，∴a＞c＞b．故选：A．6．（5分）若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对【解答】解：因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac＞0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，所以此方程没有实数根，即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．2 C．4 D．8【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，所以f（）=log2=﹣1∴f（﹣1）=2﹣1=，故选：A．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，3） B．（0，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：由于函数f（x）=，可得log3x﹣1＞0，即log3x＞log33，解得x，故选：C．9．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，且f（x+1）=f （1﹣x），若f（1）=5，则f（2015）=（）A．5 B．﹣5 C．0 D．3【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵f（1）=5，∴f（2015）=﹣5．故选：B．10．（5分）函数y=4x+2x+1+1的值域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：令t=2x＞0，可得y=t2+2t+1=（t+1）2，根据t+1∈（1，+∞），可得（t+1）2＞1，即y＞1，故选：B．11．（5分）若f（x）为定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2+1，则当x∈[3，5]时，f（x）=（）A．（x+3）2+1 B．（x﹣3）2+1 C．（x﹣4）2+1 D．（x﹣5）2+1【解答】解：由题意知，函数y=f（x）是周期为2的周期函数，且是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2+1，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+1）=x2+1，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2+1，当x∈[3，5]时，x﹣4∈[﹣1，1]∴f（x）=f（x﹣4）=（x﹣4）2+1，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，则实数b的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（﹣）＜0，0＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根∴c=﹣1﹣b＞0，b≠﹣2，﹣2＜b＜0，即b的范围为：（﹣2，﹣1）故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13．（5分）f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，1）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3，则f（x）=，故本题即求二次函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得二次函数t的减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．14．（5分）已知函数f（x）=+3（a＞0且a≠1），若f（1）=4，则f（﹣1）=0．【解答】解：∵函数f（x）=+3，（a＞0且a≠1），f（1）=4，∴f（1）=+3=4，∴=1，解得a=3，∴f（﹣1）=+3==+3=0．故答案为：0．15．（5分）直线ρcosθ﹣ρsinθ+a=0与圆（θ为参数）有公共点，则实数a的取值范围是[3﹣3，3+3] ．【解答】解：直线ρcosθ﹣ρsinθ+a=0，即x﹣y+a=0，圆（θ为参数）化为直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由直线和圆相交可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤3，求得3﹣3a≤3+3，故答案为：．16．（5分）函数f（x）=的零点个数为2．【解答】解：令f（x）=0，得到解得x=﹣1；和，令y=2﹣x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图函数y=2﹣x和y=lnx，x＞0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f （x）的零点在x＜0时的零点有一个，在x＞0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜．【解答】解：（1）设数列{a n}公差为d，且d≠0，∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴a n=2n﹣1．（2）b n===（﹣）∴S n=b1+b2+…+b n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）＜18．（12分）某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=．19．（12分）如图，在几何体ABCD﹣A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形．（1）求证：BD1⊥A1C1．（2）求该几何体的体积．【解答】解：（1）证明：连接AC，补全四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，如图所示；∵四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形，∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴DD1⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，且BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1，又∵AA1∥DD1∥CC1，且AA1=DD1=CC1，∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BDD1；又∵BD1⊥⊂平面BDD1，∴BD1⊥A1C1；（2）该几何体的体积是V=﹣=13﹣••12•1=．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若直线l过F2，且倾斜角为45°，交椭圆于A，B 两点．（1）求椭圆C的标准方程．（2）求△ABF1的周长与面积．【解答】解：（1）∵离心率为，且短轴长为2，∴，解得：，∴椭圆C的标准方程为；（2）设△ABF1的周长为l，则l=|AB|+||BF1|+|AF1|=|AF2|+|BF2|+|BF1|+|AF1|=4a=8，F2（1，0），又∵倾斜角为45°，∴l的方程为：x﹣y﹣1=0，∴，消x得7y2+6y﹣9=0，∴，∴=，∴设△ABF1的面积为S，∴S=．∴△ABF1的周长与面积分别为8；．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，直线l的参数方程（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．（2）若M、N分别为曲线C与直线l上的两个动点，求|MN|的最小值．【解答】解：（1）直线l 的参数方程（t为参数），化为普通方程为：x﹣y﹣3=0；曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y﹣1）2=1．（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d==2，则d＞r，直线和圆相离，则|MN|的最小值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期中试题
长春外国语学校2015-2016学年下学期期中考试高一数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1. 在ABC ∆中，已知13,5,3===c b a ，则C cos 等于（ ） A ．101 B ．307 C ．103 D ．3011 2. 若b AB 2=, c A 3C =,则BC 等于（ ）A ．c -3bB ． b 2-3cC ．c 32+bD ．c 3-2b -3. 若向量),2(),4,1(),1,1(x c b a ===，满足条件30)b -2(=⋅c a ，则x ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．14. 若向量)2,1(),1,2(),1,1(-=-==c b a ，则等于( ) A ．b a + B. b a 2- C. b a - D ．+-5. 设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则23a S = （ ） A ．2B ．25 C ．3 D ．27 6. 在ABC ∆中, 45,3,2===A b a ,则B 等于 （ ）A ．60B ．60或120 C ．30或150 D ．1207. 在等差数列{}n a 中，若1064=+a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为( ) A ．43 B ．44 C ．45 D ．468. 在ABC ∆中，已知 30,1,3===B b c ，则A 等于（ ） A.30 B90 C30 或90 D60或1209. 数列{}n a 的通项公式为592-=n a n ，当该数列的前n 项和n S 达到最小时，n 等于( )A ．29B ．30C ．31D ．3210. 设数列{}n a 中，1,311++==+n a a a n n ，则通项n a =（ ）2A ．212++n nB ．222++n nC ． 232++n nD ．242++n n11. 若等比数列{}n a 的前n 项和t S n n +=2016（t 为常数)，则1a 的值为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．201612. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121==a a ，且{}n n a n nS )2(++为等差数列，则=n a （ ） A 12-n n B1211++-n n C 1212--n n D 121++n n第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13. 设等比数列{}n a ，8,141==a a ，则=10S ______________；14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =1， 则公差d 等于______________； 15. 已知)0,6(),2,3(=-A ，则线段AB 中点的坐标是__________; 16. 在数列{}n a 中，21,01=>a a n ，如果1+n a 是1与21412nn n a a a -++的等比中项， 那么299242322199432a a a a a ++++的值是____________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10分) 数列{}n a 是等差数列，1022,512,11-=-==n n S a a ，求公差d 及n .18.（12分) 已知向量a 与b 的夹角为120，且,2||,4||==b a （1）求⋅; （2）求|53|+;（3）若向量b k a +与b a 25+垂直，求实数k 的值.19. (12分) 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设向量3),(b a c a --=，),(c b a +=， 且//,（1）求B;（2）若7,1==b a ，求ABC ∆的面积.20.（12分）在锐角△ABC 中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 22=.（1）确定角C 的大小； （2）若3=c ，且ABC ∆的面积为223，求22b a +的值．21. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足: 24,6753=+=a a a ,{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .22. (本题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝4－b n .（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n ＝21a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和R n 的表达式．长春外国语学校2015-2016学年下学期第一次质量监测考试高一数学参考答案一、 选择题：二、 13. 1023 14.1 15.）（2,0 16.10099三、解答题：17. 4,171=-=n d418.(1) 4- (2) 312 (3) 6 19. （1）45，（2）269+ 20.（1） 60 （2）321.（1）证明略 （2）23431--+n n22.（1）2)21(,34-=-=n n n b n a （2）nn n R )21)(54(5+-=。
吉林省长春外国语学校2014-2015学年高一下学期期中考试政治试卷
2014—2015学年第二学期期中考试高一年级政治（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分）1．2014年是全面深化改革的第一年，也是完成“十二五”规划的关键一年，对党和国家事业发展具有深远影响。
中原经济区地处我国中心地带，是全国极具发展潜力的区域，对全国改革发展大局具有重要战略地位。
中原经济区的发展①是应对经济全球化的重要战略决策②有利于推动区域协调发展，全面建成小康社会③是贯彻落实科学发展观的必然要求④有利于消除城乡二元结构，缩小地区差距A．②③ B.①④ C．②④ D.①③2.江西省首个国际汽车文化产业项目——仙女湖国际汽车文化产业园落户新余。
该项目计划投资15亿元，建设成后每年将举办国际国内赛事10场以上，品牌发布及推广活动50场，带动旅游和参赛人员超过30万人次。
新余建设国际汽车文化产业园的经济意义在于①有利于推动第三产业的升级发展②有利于维护好、发展好广大人民的各项利益③是推进经济结构战略性调整、加快转变经济发展方式的根本措施④有利于加快形成新的经济发展方式，推动经济持续健康发展A．①④ B．①② C．②③ D．①③3．为深入实施国家技术创新工程，加强农业科技创新，更好发挥农业领域产业技术创新战略联盟的作用。
2013年12月1日，科技部农村司召开农业产业技术创新链研究推进会。
农业科技创新对我国农业发展的经济意义有①有利于提高农民的科技素养、构建农村和谐社会，培育农村文明新风尚②提高城镇化进程，提高社会主义新农村建设③提高农业劳动生产率和经济效益，促进农业产业升级和发展方式转变④促进传统农业向现代农业转变，降耗增效，保护环境A．①② B.③④ C.②③ D.②④4.一次广告宣传可能会换来品牌的关注度，但品牌忠诚度的培养则是一个长期的过程。
要提升“中国制造”的国际形象，企业必须A．加快推进市场多元化，降低出口产品成本B．摒弃劳动密集型产品，占领国际高端市场C．加快推进自主创新，提高出口产品质量D．加大企业海外并购，扩大企业生产规模5.中国对外投资现已遍布全球178个国家，涵盖农业、工业、服务业和高新技术产业等多个领域，投资存量跃居全球对外直接投资国家的第五位。
吉林省长春外国语学校高一数学下学期期中考试
长春外国语学校2010—2011学年第二学期期中考试高一年级数学科试卷一、 选择题（每题5分，共计60分。
将答案填入答题卡内）1、 数列}{n a 的前4项为2，3，2，5，则它的通项公式n a =( ) A ．n B. 1-n C. 1+n D ．1+n2、 2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 335 3、已知点P 是ABC ∆的重心且满足:AP AC AB λ=+,则λ值为( ) A. 2 B.23C. 3D. 6 4、 等差数列{}n a 中，170,9,a d ==-则使前n 项和n S 最大的序号为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 105、数列{}n a 满足341+=-n n a a 且01=a ，则此数列第4项是 （ ） A. 15 B. 255 C. 16 D. 636、若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）A ．3,5a b ==-B ．10a b -+=C ．23a b -=D ．20a b -= 7、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．648、 已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为0120, 那么2a b - =（ ）A ．7B C ．13 D ．39、设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．030B ．060C ．075D ．045班级： 姓名; 学号： 六位考号 装 订 线 内 不 能 答 题10、若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π11、已知数列{}n a 满足121,3a a ==，且()123n n n a a a n --=-≥，则2011a 等于（ ）A 1B 3C -1D -2 12、||1||30OA OB OA OB ==⋅=， ， ，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=030， (),mOC mOA nOB m n R n=+∈设、则等于（ ） A ．13 B ．3 C．3D 二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内） 13、若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b += ； 14、 已知数列}{n a 的前n 项和231n S n n =++，则通项n a = ；15、已知平面上三点A 、B 、C 满足2,3,5AB BC CA ===，则⋅+⋅+⋅的值等于 .；16、向量(),1a x =，()1,2b x =--，如a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围 是 . 。
2014-2015年吉林省长春外国语学校高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25C．2D．263．（5分）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2B．1C．2D．44．（5分）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D 5．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5B．6C．8D．106．（5分）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7B．2C．5D．﹣77．（5分）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定8．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1B．C．D．9．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030B．2015C．﹣2015D．﹣403010．（5分）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°11．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n的值为（）A．2n﹣1B．2n﹣1﹣1C．2n﹣n﹣2D．2n+1﹣n﹣2 12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B．2C．2D．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知且，则sin2x=．14．（5分）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3=．15．（5分）若||=4，与反向且||=2，则=．16．（5分）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=λ（λ∈R），求y与λ的值．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．19．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．20．（15分）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．21．（16分）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，故选：C．2．（5分）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25C．2D．26【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．3．（5分）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2B．1C．2D．4【解答】解：因为，，与的夹角为60°，则==2×1×=1；故选：B．4．（5分）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D【解答】解：∵=﹣2+8+3（﹣）==，∴共线的三点是A，B，D．故选：C．5．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解得a10=5，故选：A．6．（5分）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7B．2C．5D．﹣7【解答】解：由a4=2，a7=16，得，解得，则a5+a3==×16+=4+1=5，故选：C．7．（5分）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．8．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1B．C．D．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A．9．（5分）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030B．2015C．﹣2015D．﹣4030【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a n=a n﹣1+a n+1，又∵，∴2a n=，解得：a n=2或a n=0，又∵数列{a n}中各项均不为0，∴a n=2，即等差数列{a n}为常数列，∴=2015×2=4030，故选：A．10．（5分）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45°B．135°C．150°D．120°【解答】解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．11．（5分）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n的值为（）A．2n﹣1B．2n﹣1﹣1C．2n﹣n﹣2D．2n+1﹣n﹣2【解答】解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则S n=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选：D．12．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B．2C．2D．4【解答】解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，可得2sin （2B+）+1=2，即sin（2B+）=，∴2B+=，B=．∵，△ABC的面积为•ac•sinB=•=，∴c=2．由余弦定理可得b==，∴==2，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知且，则sin2x=．【解答】解：∵且，∴cosx=﹣=﹣=﹣．∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3= 7．）在函数y=2x+1的图象上，【解答】解：∵点（a n，a n+1，∴2a n+1=a n+1∵a1=1，∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，故答案为：7．15．（5分）若||=4，与反向且||=2，则=﹣2．【解答】解：∵||=4，与反向且||=2，∴=﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=27．【解答】解：∵S n=4n2﹣n，当n=1时，a1=S1=4﹣1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣n）﹣（4（n﹣1）2﹣（n﹣1））=8n﹣5，当n=1时时上式也成立，故a n=8n﹣5，故a4=8×4﹣5=27；故答案为：27．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=λ（λ∈R），求y与λ的值．【解答】解：（1）设B（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），∴=（x+1，y+2）=（4，3），∴，解得即B（3，1）．同理可得D（﹣4，﹣3）．∴线段BD的中点M的坐标为（﹣，﹣1），（2）∵=（1，1﹣y），=（﹣7，﹣4），∴由=λ得（1，1﹣y）=λ（﹣7，﹣4），∴解得y=，λ=﹣．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，由a1=﹣29，S10=S20得，10×（﹣29）+=20×（﹣29）+，解得d=2，∴a n=﹣29+2（n﹣1）=2n﹣31；（2）由（1）得，S n=﹣29n+=n2﹣30n，∴当n=15时，前n项之和最小，且（S n）min=﹣225．19．（15分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．【解答】解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．∴2a2=2b2+2c2+2bc．即b2+c2﹣a2=﹣bc，则cosA==，∴A=120°（2）∵A=120°，∴B+C=60°，0°＜B＜60°则sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=sinB+cosB﹣sinB=cosB+sinB=sin（B+60°），∵0°＜B＜60°，∴60°＜B+60°＜120°，即当B+60°=90°，即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．20．（15分）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．【解答】解：∵，，ω＞0，∴数f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=cos（2ωx）（1）f（x）=cos（2ωx），T==，∵f（x）的最小正周期为π．∴ω=1（2）g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x）根据余弦函数的值域[﹣1，1]得出g（x）的值域为：[﹣1，1]21．（16分）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意得，a1=，a1+3a2=；解得，；（2）当n≥2时，，①a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，②①﹣②得，3n﹣1a n =；解得：；a1=也成立；故．（3）∵b n ===﹣，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．第11页（共11页）。
吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二下学期期中考试 数学文 Word版含答案
长春外国语学校 2014-2015学年第二学期期中考试高二年级数学文科试卷注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。
选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请仔细审题、认真做答。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数21i -的共轭复数是（ ） A . i +1 B . i -1 C . -1-i D . 1-i2．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α3．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 5．若()043,7≥+++=++=a a a Q a a P ，则P,Q 的大小关系是（ ）A ． P>QB ．P=QC ．P<QD ．以上答案都不正确6．若函数()y f x =在区间(,)a b 内存在导数，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h →+-- 的值为 ( )A . 0()f x 'B . 02()f x 'C . 02()f x '-D . 07．在极坐标系中, 圆θ=ρcos 2的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A ．()2cos 0=θρ∈ρ=θ和RB ．()2cos 2=θρ∈ρπ=θ和RC ．()1cos 2=θρ∈ρπ=θ和RD ．()1cos 0=θρ∈ρ=θ和R8．集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A ．｛0，2，－2｝B ．｛0，2｝C ．｛0，2，－2，2i ｝D ．｛0，2，－2，2i ，－2i ｝9．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A . )2,(-∞B . (0,3)C . (1,4)D . ),2(+∞10．直线θ=α和直线()1sin =α-θρ的位置关系（ ）A . 垂直B . 平行C . 相交但不垂直D . 重合11. 函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是( ) A.16356<<-a B. 16358-<<-a C. 16158-<<-a D. 16356-<<-a 12．已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设)()()(x g x f x F -=，则( )A ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极大值点B ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极小值点C ．)(,0)(00x F x x x F 不是=≠'的极值点D ．)(,0)(00x F x x x F 是=≠'的极值点第Ⅱ卷（非选择题共90二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知点()y x P ,是曲线()为参数θ⎩⎨⎧θ+=θ+=sin 1cos 2y x 上的一个动点，则xy 的最大值为 ； 14. 已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z ⋅是实数，则实数t 的值为 ；15. 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = ______； 16. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为 .三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17.（10分）用长为8cm ，宽为5cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个)小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成一个长方体容器，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？18.（12分）设复数i m m m m Z )23()22lg(22+++--=，试求m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限.19.（12分）在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系, 已知点A 的极坐标为)4π, 直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=, 且点A 在直线上． (1) 求a 的值及直线的直角坐标方程；(2) 圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数), 试判断直线与圆的位置关系.20.（12分）已知圆方程为0cos 5cos 4sin 6222=θ-θ-+θ-x x y y ．（1）求圆心轨迹C 的参数方程；（2）点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求点P 到直线102=+y x 的距离的取值范围.21.（12分）已知函数()ln f x x x =．（1）求函数()x f 上的点到直线05=--y x 的最短距离；（2）对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围.22.（12分）已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a ∈R)．（1）若a ＝2，求f (x )的单调区间和极值；（2）求f (x )在[1，e ]上的最小值．参考答案一、选择题BACDC BBADB DB二、填空题13、34 14、43 15、32 16、()()()212231-=++++n n n n 三、解答题17、高为1cm ，体积最大值18cm 318、（1）21-=-=m m 或（2）3=m（3）32>-<m m 或19、（1）02,2=-+=y x a （2）相交,122<=d 20、（1）()为参数θ⎩⎨⎧θ=θ=sin 3cos 2y x （2）535≤≤d 21、（1）22min =d （2）2ln 1-<k22、（1）增区间[)+∞,1；减区间()1,0；()11==f y 极小（2）222min 2222ln 1221e a e a a e a a a y <<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤=。
2014-2015学年吉林省长春外国语学校高二(下)期中数学试卷(文科)
﹣n
，这个
析 别讨论 n 同整数时，Z=i +i 的取值，即 得到答案． n ﹣n 解答 解 n=4k k∈Z 时，i +i =2 n ﹣n n=4k+1 k∈Z 时，i +i =0 n ﹣n n=4k+2 k∈Z 时，i +i =﹣2 n ﹣n n=4k+3 k∈Z 时，i +i =0 n ﹣n 故集 {Z|Z=i +i ，n∈Z}={0，2，﹣2}， 故选 A． 点评 题考查的知识点是，集 有 同的表示方法， 一个集 元素个数 多的有限 数集，宜用列举法， 中根据复数单位的周期性 类讨论求出各元素值是关键． 9． 5 A． 函数 f x = x﹣3 e 的单调递增区间是 ﹣∞，2 B． 0，3 C． 1，4 D．
A． θ=0 ρ∈R 和 ρcosθ=2 B． θ= C． θ=
ρ∈R 和 ρcosθ=1 D． θ=0 ρ∈R 和 ρcosθ=1
考点 题 析 解答
简单曲线的极坐标方程 圆的 线方程． 直线 圆． 利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即 得出． 解 如 所示，在极坐标系中圆 ρ=2cosθ 是 1，0 ρ∈R ，ρcosθ=2．
2014-2015 学 林省长春外 语学校高 一、选择题 题共有 12 小题， 小题 5 ，共 60 有一项是符 题目要求的. 1． 5 2015 春•长春校级期中 复数
期中数学试卷 文科 ，在 小题给出的四个选项中，
的共 复数是
A． i+1 B． i﹣1 C． ﹣1﹣i D． 1﹣i 考点 题 析 解答 复数 数形式的乘除运算． 数系的扩充和复数． 化简已知复数，由共 复数的定 解 化简 得 =
极限及 运算． 导数的概念及应用． 把要求极限的 数式变形，然后利用导数的概念得答案． 解 由
吉林省长春外国语学校14—15学年上学期高一期中考试数学(附答案) (1)
2014-2015学年第一学期期中考试高一年级数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共 4页。
满分150 分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={1,2}，B={2,4},则A ∪B= （ ）.A. {2}B. {3}C. {1,2,4}D. {0,1,2}2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个3．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （ ）.A.0)(,1)(x x g x f == B. 1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C. 42)()(,)(x x g x x f == D. 393)(,)(x x g x x f ==4.若()y f x =的定义域是[]0,2，则函数)1(+x f 的定义域是 （ ）.A ．[]1,1-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数⎩⎨⎧≥-<=4),1(4,2)(x x f x x f x 那么)5(f 的值为 （ ）.A.32B.16C.8D.646．化简32)5(-的结果为（ ）.A ．15B ．35C ．－35D ．－157．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( ). A ．1y x =-+B．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=8．如果奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是 ( ).A ．增函数且最小值为5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-9. 若指数函数x a y )1(+=在上是减函数，那么 （ ）.A. B. C. D.10．已知1>>q p ,10<<a 则下列各式中正确的是 （ ）.A ．q paa >B ．a a qp >C ．q pa a--> D ．a a q p -->11．函数[]5,2,142∈+-=x x x y 值域是 （ ）.A ．[]6,1B ．[]1,3-C ．[]6,3-D ． []+∞,3-12． 设1a >，已知()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是 （ ）.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.函数2(1)23f x x x +=+-，则函数()f x = .14.若42)(2+-=ax x x f 在]2,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 _____________. 15.如果定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f 为奇函数，则a =_____. 16．不等式12193-+<x x 的解集为 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程） 17．（本题满分12 分）BA CB A x x x B x x x A R ))(2( ；)1(},065|{},032|{22求≤+-=≥--=.18.（本题满分12分）函数x a x f =)(（a ＞0，1≠a ）在区间[1,2]上的最大值比最小值大3a ，（1）求a 的值；（2）求)2(f 的值.19.（本题满分15分）已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围.20．（本题满分15分）已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，()1.1xf x x+=-．求 (1) ()0f x =时x 的值； (2) )5(f 的值；(3)当x >0时，()f x 的解析式．21.（本题满分16分）已知函数)21()21()41()(≤≤-=x x f xx（1）求)21()21(≤≤x x的取值范围； （2）求)(x f 的值域；（3）若不等式0)21()41(≥+-a xx在]2,1[上恒成立，求a 的取值范围.2014-2015学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1~12CCDAC ABBBB CA第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.42-x 14.{}2|≥a a 15. 8 16. {}1|>x x17.（1）{}1,2|-≤≥x x x 或（6分）（2）{}32|<≤x x （6分）18.（1）32=a ，或34=a （8分） （2）32=a 时94)2(=f ，34=a 时916)2(=f （4分） 19. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3221|m m （15分）20.（1）1,1=-=x x 或（5分）（2）32)5(-=f （5分）（3）xxx f +-=11)(（5分） 21.（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,141（5分） （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--163,41（5分） （3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥41|a a （6分）。
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2014-2015学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015春•长春校级期中）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，故选：C．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）（2015春•长春校级期中）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25 C．2D．26考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算得出+=（﹣1，5），利用向量的模的公式求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题，计算准确即可．3．（5分）（2015春•长春校级期中）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2 B． 1 C．2D． 4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积公式直接可得．解答：解：因为，，与的夹角为60°，则==2×1×=1；故选：B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的数量积；属于基础题．4．（5分）（2015春•长春校级期中）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由于==，即可得出．解答：解：∵=﹣2+8+3（﹣）==，∴共线的三点是A，B，D．故选：C．点评：本题考查了向量的运算、共线定理，属于基础题．5．（5分）（2015春•长春校级期中）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5 B． 6 C．8 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解方程可得．解答：解：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解得a10=5，故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•长春校级期中）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7 B． 2 C． 5 D．﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可得到结论．解答：解：由a4=2，a7=16，得，解得，则a5+a3==×16+=4+1=5，故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•长春校级期中）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c 的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．8．（5分）（2015春•长春校级期中）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1 B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．解答：解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．9．（5分）（2015春•长春校级期中）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030 B．2015 C．﹣2015 D．﹣4030考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差中项的性质可得2a n=a n﹣1+a n+1，同时利用，结合题意即得等差数列{a n}为常数列，进而可得结论．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a n=a n﹣1+a n+1，又∵，∴2a n=，解得：a n=2或a n=0，又∵数列{a n}中各项均不为0，∴a n=2，即等差数列{a n}为常数列，∴=2015×2=4030，故选：A．点评：本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．10．（5分）（2015春•长春校级期中）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45° B．135° C．150° D．120°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为钝角最终确定范围．解答：解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．点评：本题主要考查平行向量的坐标表示．属基础题11．（5分）（2015春•长春校级期中）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n的值为（）A．2n﹣1 B．2n﹣1﹣1 C．2n﹣n﹣2 D．2n+1﹣n﹣2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的求和公式，求出a n，再运用分组求和方法，再由等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则S n=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选D．点评：本题考查等比数列的通项和求和公式及运用，考查分组求和的方法，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B． 2 C．2D． 4考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：由f（B）=2，求出B，利用，△ABC的面积为，求得c的值，再利用余弦定理求得b，可得的值．解答：解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，可得2sin（2B+）+1=2，即sin（2B+）=，∴2B+=，B=．∵，△ABC的面积为•ac•sinB=•=，∴c=2．由余弦定理可得b==，∴==2，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理、根据三角函数的值求角，属于基础题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•长春校级期中）已知且，则sin2x=．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知利用同角三角函数关系式可求cosx，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．解答：解：∵且，∴cosx=﹣=﹣=﹣．∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015春•长春校级期中）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3=7．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据点在直线上建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，∴2a n+1=a n+1，∵a1=1，∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查数列的函数性质，根据条件得到一个递推数列是解决本题的关键．15．（5分）（2015春•长春校级期中）若||=4，与反向且||=2，则=﹣2．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线直接写出答案即可．解答：解：∵||=4，与反向且||=2，∴=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线的问题，属于基础题．16．（5分）（2015春•长春校级期中）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=27．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由S n=4n2﹣n可得a n=8n﹣5，从而求a4即可．解答：解：∵S n=4n2﹣n，当n=1时，a1=S1=4﹣1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣n）﹣（4（n﹣1）2﹣（n﹣1））=8n﹣5，当n=1时时上式也成立，故a n=8n﹣5，故a4=8×4﹣5=27；故答案为：27．点评：本题考查了由S n求通项公式的应用，属于基础题．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）（2015春•长春校级期中）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足P=λ（λ∈R），求y与λ的值．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．解答：解：（1）设B（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），∴=（x+1，y+2）=（4，3），∴，解得即B（3，1）．同理可得D（﹣4，﹣3）．∴线段BD的中点M的坐标为（﹣，﹣1），（2）∵=（1，1﹣y），=（﹣7，﹣4），∴由=λ得（1，1﹣y）=λ（﹣7，﹣4），∴解得y=，λ=﹣．点评：熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．18．（12分）（2015春•长春校级期中）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差是d，利用等差数列的前n项和公式化简S10=S20，求出公差d的值，再代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S n，利用二次函数的性质求出S n的最小值和对应的n的值．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，由a1=﹣29，S10=S20得，10×（﹣29）+=20×（﹣29）+，解得d=2，∴a n=﹣29+2（n﹣1）=2n﹣31；（2）由（1）得，S n=﹣29n+=n2﹣30n，∴当n=15时，前n项之和最小，且（S n）min=﹣225．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n的最小值，属于中档题．19．（15分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理即可求A的大小；（2）求出B+C=60°，利用两角和差的正弦公式即可求sinB+sinC的最大值．解答：解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．∴2a2=2b2+2c2+2bc．即b2+c2﹣a2=﹣bc，则cosA==，∴A=120°（2）∵A=120°，∴B+C=60°，0°＜B＜60°则sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=sinB+cosB﹣sinB=cosB+sinB=sin（B+60°），∵0°＜B＜60°，∴60°＜B+60°＜120°，即当B+60°=90°，即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．20．（15分）（2015春•长春校级期中）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据向量的运算得出f（x）=cos（2ωx），（1）利用三角函数的周期公式求解即可．（2）得出函数g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x），利用余弦函数的性质求解值域．解答：解：∵，，ω＞0，∴数f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=cos（2ωx）（1）f（x）=cos（2ωx），T==，∵f（x）的最小正周期为π．∴ω=1（2）g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x）根据余弦函数的值域[﹣1，1]得出g（x）的值域为：[﹣1，1]点评：本题综合考察了平面向量的运算，三角函数的性质，考察了综合运算知识的能力，属于中档题，常规题目．21．（16分）（2015春•长春校级期中）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得a1=，a1+3a2=；从而求a1，a2；（2）当n≥2时，由可得3n﹣1a n=；从而解得；（3）化简b n===﹣，从而由{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由题意得，a1=，a1+3a2=；解得，；（2）当n≥2时，，①a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，②①﹣②得，3n﹣1a n=；解得：；a1=也成立；故．（3）∵b n===﹣，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．点评：本题考查等比数列的求法及裂项求和法的应用，属于基础题．。