甘肃省兰州市2009—2010学年八年级上学期期末试卷——数学
兰州市0910学年度八年级数学上册期末试题及答案
2009—2010学年度第一学期期末试卷八年级 数学本卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )A 、4B 、4或34C 、16或34D 、4或342、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、无法确定3、下列式子中，正确的是（ ）A 、3355-=-B 、 3.60.6-=-C 、2(13)13-=- 366=±4、若一个四边形四条边的长分别为a 、b 、c 、d ，若a 2+b 2十c 2+d 2=2(a c + b d )则这个四边形是A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形5、已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是4，则x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为 ( )A 、7B 、5．75C 、3D 、46、点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(4，一8)，则P 点关于原点的对称点P 2的坐标是( )A 、(—4，一8)B 、(4,8)C 、(4，一8)D 、(-4，8)7、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则四边形是 ( )A 、任意四边形B 、平行四边形C 、直角梯形D 、等腰梯形8、方程组4225x y x y -=⎧⎨-=⎩的解满足一次函数的关系式y = —x + b ，则b 的值为( )A 、一2B 、1C 、一lD 、39、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 ( )10、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系图象是 ( )二、填空题(每小题3分，共30分)11、0．64的平方根是_________，25的算术平方根是_______，327的立方根是_______。
兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·北海) 下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）23. （2分） (2019九上·秀洲月考) 已知函数，则顶点坐标为（）A . （2,3）B . （-2，3）C . （2，-3）D . （0,3）4. （2分）(2018·珠海模拟) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 67.5°5. （2分）一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A . a＜﹣B . a≥﹣且a≠0C . a＞﹣且a≠0D . a＞﹣6. （2分） (2018九上·宁县期中) 如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（）A .B .C .D .7. （2分）如图,点P是∠BAC内一点,且到AB,AC的距离PE,PF相等,则△PEA≌△PFA的依据是（）A . HLB . ASAC . SSSD . SAS8. （2分）(2019·德州模拟) 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·潍坊) 若定义一种新运算：例如：；．则函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm11. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A . =B . =C .D .12. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则 =（）A . 6B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017七下·河北期末) 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为________．14. （1分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程________.15. （1分）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第________ 象限．16. （1分）(2020·上饶模拟) 直线y= x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC ，反比例函数y= (x＜0)的图象过点C ，则m=________．17. （2分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．三、解答题 (共9题；共74分)18. （10分） (2019八下·闽侯期中) 如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．19. （5分）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0 ．20. （5分）计算题（1） x2﹣3x+1=0；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2；（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（4）（x+1）（x﹣2）=4．21. （10分） (2018九上·焦作期末) 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？22. （2分）(2020·房山模拟) 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点（1）求k的值；（2）已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B ，交函数于点C ．①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合图象，直接写出n的取值范围．23. （15分） (2019九下·东台月考) 如图所示，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的值.24. （10分） (2019八上·鄞州期末) 如图1，的所对边分别是，且，若满足a2+c2=2b2 ，则称为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若 a=2，b=， c=4 ，判断是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若∠C=90°，，求 b 的长；（3）如图2，在奇异三角形中，，点是AC 边上的中点，连结 BD ， BD 将分割成2个三角形，其中△ADB 是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求 c 的长.25. （2分）某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？26. （15分）如图1，在平面直角坐标系中，有矩形AOBC，点A、B的坐标分别为（0，4）、（10,0），点P的坐标为（2，0），点M在线段AO上，点N在线段AC上，总有∠MPN=90 º，点M从点O运动到点A，当点M运动到A 点时，点N与点C重合（如图2）。
2009—2010学年八年级期末数学试卷及答案
2 0 0 9 — 2 0 1 0 学年八年级期末数学试卷( 考试时间：上午8：00—— 9：30)说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不同意携带计算器．答题时间90 分钟，满分100 分．一、填空题( 本大题含 10 个小题，每题 2 分，共 20分 )把答案填在题中横线上或按要求作答．1．当 x ____________时，分式1存心义x 22．分解因式 4x2-y 2 =____________3．不等式组x1 0 的整数解是 ____________ x2 14 ．已知x y 1 , xy 6 ，则x2y xy2的值等于____________25．如图，在△ ABC中， DE∥BC，AD：AB=2：3，BC=6cm，则 DE的长为 ____________㎝。
6．若a2 ，则 ab=____________ b 5 b7．甲、乙两台包装机同时包装每袋质量 500 克的食盐．从中各抽出10 袋，丈量它们的质量，并计算它们的均匀数和方差，获得10 袋食盐质量的均匀数都是501．5 克，方差分别为S甲2=36 ．3，S乙2=8 ．63．甲、乙两台机器中包装质量比较稳固的是____________。
8．现用甲、乙两种汽车将46 吨抗旱物质运往灾区，甲种汽车载重 5 吨，乙种汽车载重4 吨．若一共安排10 辆汽车运送这些物质，则甲种汽车起码应安排____________辆．9．如图，在10×6 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，AOB的一个位△AOB的极点都在格点上．请在网格中画出△似图形，AOB的位似比使两个图形以点O为位似中心，所绘图形与△为 2：1．10．如图，梯形ABCD，AB∥DC，对角线订交于点O，DC=2，____________AB=4．则△ DOC与△ DOA的面积比为二、选择题( 本大题含8 个小题，每题 3 分，共24 分)以下各题给出的四个选项中，只有一个切合要求，请将正确答案的字母代号填入下表相应的地点11．以下检查方式中，适适用普查方式的是A．要认识一批灯泡的使用寿命B．要认识太原电视台“新闻快车”的收视率C．要认识本校篮球队 12 名队员的身高状况D．要认识外处旅客对“晋阳文化美食节”的满意度12．以下命题中的真命题是A．全部的矩形都相像B．全部的菱形都相像C．全部的正方形都相像D．全部的等腰三角形都相像13．以下运算，结果正确的选项是A、111 B．2a 1 2 C 、a 1 a D ．a2 1 1a b a b a 1 a a 1 a 1 14．一组数据 3，4，5，6，7 的方差是A ． 2B ．2C 、5D ．1015．如图，小明用长为2．4m的竹竿做丈量工具丈量学校旗杆的高度，挪动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子都恰巧落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为A ． 10mB ．9mC ．8mD．7m16．一次函数y kx b 的图象以下图，当y 0时，x的取值范围是A ．x>2B ．x<2C ．x>0D ．x<0 17．如图，已知1= 2，那么增添以下一个条件后，仍没法判断 ABC ADE的．．是A． C= AED B．B=D C ． AB AC D 、 AB BCAD AE AD DE18．如图，点 P 是 ABC内的一点，有以下结论：①BPC> A；②BPC必定是钝角；③BPC= A+ ABP+ ACP．此中正确的结论共有A．0 个B．1个 C ．2 个D．3个三、解答题( 本大题含 8 个小题，共 56 分)解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．19．( 每题 3 分，共 6 分)分解因式： (1)2x2 y 4x2 y26xy2；(2)2x28x8 ．20．( 本小题满分 6 分)3x 5 2x解不等式组 x 1．2x1221．( 本小题满分 6 分)先化简，再求值：2 x 2 1 x 2 1 ，此中 x 2 。
2009-2010年(上)期末考试八学年数学试题参考资料答案解析
∠ADM=∠NMB
…………………………………………… 4 分
在△DPM 和△MBN 中
∠ADM=∠NMB
DP＝MB
∠DPM=∠MBN
所以△DPM≌△MBN（ASA）
则 DM＝MN
……………………………………………………………… 6 分
（2）结论“DM＝MN”仍成立
……………………………………………… 7 分
1分
4+3+2
小丁的成绩为 90× 4 + 80× 3+ 30× 2 ≈ 73（分） ……………………
2分
4+3+2
小未的成绩为 70 × +60 × 3 + 85× 2 = 70 （分） ………………………
3分
4+3+2
因为 67＜70＜73
…………………………… 4 分
所以这三人中小丁将被录用。 …………………………………………… 5 分
④------A
三、列举题（每项 1 分，共 9 分）
1、陈独秀 、 《新青年》； 胡适 、 《文学改良刍议》； 鲁迅 、 《狂人日记》（6 分）
2、辽沈战役 ；淮海战役 ；平津战役（3 分）
四、读图和材料解析题（16 分）
1、（1）邓世昌 （1 分） （2）在黄海海战中率致远舰在弹药将尽时，开足马力，直冲敌舰，与全舰
所以 S 草坪=S△ABC+S△ACD= 1 ×AB×BC+ 1 ×AC×CD
2
2
= 1 ×3×4+ 1 ×5×12
2
2
=36（m2）
………………… 5 分
则这块草坪的面积为 36m2。 …………………… 6 分
甘肃省八年级第一学期期末数学试卷(附答案)
甘肃省八年级第一学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D2．设M =其中=3,=2a b ，则M 的取值为( ) A ．2B ．-2C ．2±D ．-13．在实数152π-中，无理数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( ) A ．(3，－1)B ．(－5，－1)C ．(－3，1)D ．(1，1)5．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：27．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4 D．510．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．关于x，y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．-12B．12C．-14D．1412．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）二、填空题13．8-的立方根是__________．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____．15．如图，已知直线y ＝2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．16．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________三、解答题1721)18．解方程组：()3151135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．19．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值．20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．21．某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型, A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),请回答下列问题: (1)在这次调查中D 类型有多少名学生?(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 23．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.(1)设租车时间为x 小时(024)x <≤， 租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的关系式: (2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.24．如图，△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，作∠ADF=∠B ，DF 交外角∠ACE 的平分线CF 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD 的度数．25．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a ，中位数为b 的值．26．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围； (3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27．如图，直线AB 与坐标轴交于点(0,6),(8,0)A B ，动点P 沿路线O B A →→运动.(1)求直线AB 的表达式;(2)当点P 在OB 上，使得AP 平分OAB ∠时，求此时点P 的坐标;28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133°，∠BG 1C=70°，求∠A 的度数．参考答案1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．C9．C10．A11．A12．B13．-2 14．25 15．2,0)16．（2n-1，2n-1）17．1418．{57x y==19．k=120．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．21．（1）2；（2）众数：5；中位数：5；（3）平均数：5.3；1378. 22．农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨23．（1）y1=80+15x（0＜x≤24）；y2=30x（0＜x≤24）；（2）当x＜163时，选择乙公司合算；当x=163时，选择两家公司的费用相同；当x＞163时，选择甲公司合算．24．（1）见解析；（2）20°25．(1)57xy=⎧⎨=⎩(2)26．(1)机动车行驶5小时后加油；(2)加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)；(3)中途加油24升；(4)油箱中的油够用，理由见解析．27．（1）y=34-x+6；（2）P（3，0）．28．（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．答案第1页，共1页。
甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 无理数不能在数轴上表示出来C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A. 9、12、15B. 3、3、23C. 0.3、0.4、0.5D. 32、42、523.下列各式中，正确的是（）A. 16=±4B. ±16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−44.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 645.有一组数据：3，4，4，6，8，下列说法错误的是（）A. 它的众数是4B. 它的平均数是5C. 它的中位数是5D. 它的众数等于中位数6.下列各题估算正确的是（）A. 0.35≈0.059B. 310≈2.6C. 1234≈35.1D. 326900≈299.67.若点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是（）A. 1B. −1C. 3D. −38.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为（）A. 3B. −3C. 13D. −139.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘10.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（）A. a<bB. a>bC. a=bD. 以上三种情况都有可能11.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.512.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定13.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小14.如果方程组x+y=mx−y=4m的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（）A. 7B. 6C. 3D. 215.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是______．17.如果点P（2a-1，2a）在y轴上，则P点的坐标是______．18.某样本数据是：2，2，x，3，3，6．如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______．19.若2a−2与|b+2|互为相反数，则（a-b）2的平方根=______．20.如图，y=-12x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图象交于第一象限内的点C，则△OBC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）解方程组：10x+3y=198x−3y=−1（2）解方程组：0.3x−y=10.2x−0.5y=19四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.计算题（1）23-4216+4216（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|23.已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．24.列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．26.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．27.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾5.【答案】C【解析】【【解答】分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．据此求解即可.【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C.6.【答案】C【解析】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53=＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．7.【答案】B【解析】解：∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选：B．根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，-1），∴3k=-1，∴k=-．故选：D．根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c2=2b2，∴a2+b2=2b2，∴a=b，故选：C．根据已知条件∠C=90°可以得出斜边为c，再利用勾股定理a2+b2=c2和c2=2b2解答即可．此题主要考查了勾股定理，正确的确定出三角形中直角边与斜边是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．12.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A.k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D.k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B．14.【答案】D【解析】解：，①+②得：2x=5m，解得：x=2.5m，①-②得：2y=-3m，解得：y=-1.5m，代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，解得：m=2，故选：D．把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，解得，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．16.【答案】x=−4y=−2【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17.【答案】（0，1）【解析】解：∵点P（2a-1，2a）在y轴上，∴2a-1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵数据2，2，x，3，3，6的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是（2+2+2+3+3+6）÷6=3，∴方差=[3×（2-3）2+2×（3-3）2+（6-3）2]=2．则这组数据的方差是2；故答案为：2．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可．本题考查的是众数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】±3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴（a-b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．20.【答案】12【解析】解：解得，x=y=4，∴C（4，4），令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴△OBC的面积=×6×4=12，故答案为：12．根据坐标轴上点的坐标特征求x=0时对应的y得值和即可确定B点坐标；解方程组可确定C点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．21.【答案】解：（1），①+②得10x+8x=18，解得：x=1，把x=1代入②得8-3y=-1，解得：y=3，则方程组的解为x=1y=3；（2），②-①得：0.1x=37，解得：x=370，代入①可得出y=110，即方程组的解为：x=370y=110．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）23-4216+4216=63-246+76=-5036；（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|=43+1+4-3+1=33+6．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（-1，0）和（2，3），根据题意，得：−k+b=02k+b=3，解得k=1b=1；则直线l1的函数解析式是y=x+1；同理得直线l2的函数解析式是y=2x-1．则所求的方程组是y=x+1y=2x−1；两个函数图象的交点坐标为A（2，3）．【解析】由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．本题考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．24.【答案】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，(3+2)x+3y=362.5x+(2+2.5)y=36，x=3.6y=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．【解析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．25.【答案】50 32【解析】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26.【答案】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解得：x=5，即DE长为5cm，（2）作EG⊥BC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，∴EG=AB=3，BG=AE=4，∴GF=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），=180°-（90°-12∠A）=90°+12×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=12（∠1+∠2），∴∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．【解析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．此题主要考查了图形翻折变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2019七上·鼓楼期末) 相反数的倒数是（）A .B .C . 5D .2. （3分） (2016八上·孝南期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A . （﹣2，5）B . （2，﹣5）C . （﹣2，﹣5）D . （5，2）3. （2分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平行D . 同位角相等，两直线平行4. （3分） (2018八下·桐梓月考) 估计的运算结果的范围应在（）。
A . 1到2B . 2到3C . 3到4D . 4到55. （3分） (2019七上·东莞期末) 已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,设应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为（）A . 4x=5（90−x）B . 5x=4（90−x）C . x=4（90−x）×5D . 4x×5=90−x6. （3分） (2017八上·深圳期中) 对于一次函数，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图像与x 轴正方向成45°角C . 函数图像不经过第四象限D . 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6）7. （3分） (2019八下·新田期中) 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是（）A . 120°B . 125°C . 135°D . 150°8. （3分）次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A . -1B . 3C . 1D . -1或39. （3分）一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数是（）A . 34B . 43C . 25D . 5210. （3分）方程5x+4y=17的解是（）A .B .C .D .二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）(2017·天山模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________．12. （3分）若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________13. （3分） (2019九上·孝南月考) 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是________cm.14. （3分） (2017八下·承德期末) 老师在计算学期平均分的时候按照如下标准，作业占10%，测验占20%，期中考试占30%，期末考试占40%，小丽的成绩如表所示，则小丽的平均分是________分．学生作业测验期中考试期未考试小丽8075709015. （3分）等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．16. （3分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________．17. （3分） (2017八下·遂宁期末) 函数的图象上存在点P ，点P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为________．18. （3分） (2016七下·港南期中) 某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是________．三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19. （12分）利用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）（3x+2）2﹣（3x﹣5）2；（3）（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）；（4）（a﹣3b﹣2c）（a﹣3b+2c）．20. （6分）(2019·朝阳模拟) 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2md．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年7981808182出线成绩（百分制）根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择________部门参赛更好，理由为________；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为________．21. （9分） (2017七下·东城期中) 已知：直线，点、分别在直线，上，点为平面内一点．（1）如图，，，的数量关系是________．（2）利用（）的结论解决问题：如图，已知，平分，平分，，求得度数．（3）如图，点为上一点，，，交于点，直接写出，，之间的数量关系．（用含的式子表示）22. （9分） (2017八下·凉山期末) 如图，直线y=kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且3BO﹣ CO=1（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx﹣1上的一个动点，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x 之间的函数解析式；（3）探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？23. （10分） (2019七下·重庆期中) 铜梁永辉商场今年二月份以每桶40元的单价购进1000桶甲、乙两种食用油，然后以甲种食用油每桶75元、乙桶食用油每桶60元的价格售完，共获利29000元.（1）求该商场分别购进甲、乙两种食用油多少桶？（2）为了增加销售量，获得最大利润，根据销售情况和市场分析，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将甲种食用油的价格在二月份的基础上下调20%，乙种食用油的价格上涨 a%，但甲的销售量还是较二月下降了 a%，而乙的销售量却上升了25%，结果三月份的销售额比二月份增加了1000元，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分共30分) (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共8小题每小题3分，共24分) (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共6小题，共46分) (共5题；共46分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2009年甘肃省兰州市中考数学及答案
兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数 学注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。
2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的 相应位置上。
3.考生务必将答案直接填写（涂）在答题卡的相应位置上。
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A B C D2. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3. 如图1所示的几何体的俯视图是4. 下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定5. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 6. 如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是 双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8. 如图3，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为 A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是10. 如图4，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m 11. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+- C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++12. 如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树， 也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 13. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是 A ．a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞014. 如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是y O A B图2 A ．图7B ．C ．D ．A.B ． CD ． a a a图1图13CBA15. 如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16. 如图9所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．17. 兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 18. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的 图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 阅读材料：19.设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程 x 2+6x +3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为 ． 20. 二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A 都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤）21.（本题满分10分）(1)（本小题满分5分）计算：10123tan 45(2 1.41)3-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭o(2)（本小题满分5分）用配方法解一元二次方程：2213x x +=22.（本题满分5分）如图13，要在一块形状为直角三角形 （∠C 为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC 上， 且与AB 、BC 都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求 用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．23.（本题满分7分）今年兰州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动.下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图.根据图上信息，解答下列问题：(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ (3)通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）图9BA CDEO香肠 什锦什锦红枣24.（本题满分7分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率；(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．25.（本题满分7分） 如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和 反比例函数my x=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）.26.（本题满分7分）如图15，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（本题满分9分） 如图16，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）28.（本题满分9分）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ， 使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？29.（本题满分9分）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动， 同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．兰州市2009年初中毕业生学业考试试卷数学（A ）参考答案及评分标准16.1217．8 18.（215+，215-） 19. 10 20. 2008三、解答题（本大题9小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分10分） （1）（本题满分5分） 解:原式=1323++-- ·············································································· 3分 =1)32(3+-- ············································································· 4分=32+····················································································· 5分（第一步计算中，每算对一个给1分）（2）（本题满分5分） 解：移项，得2231x x -=- ····························································································· 1分二次项系数化为1，得23122x x -=- ····························································································· 2分配方22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ····························································································· 4分 由此可得3144x -=± 11x =，212x =···························································································· 5分22.（本题满分5分）作出角平分线得2分，作出半圆再得2分，小结1分，共5分。
甘肃省兰州市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.在-227，39，0.3，π2，25，2六个数中，无理数的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12.下列计算正确的是（ ）A. 2−1=−2B. 9=±3C. (ab2)2=a2b4D. 2+3=53.如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A. (3,3)B. (−4,5)C. (−4,−6)D. (3,−6)4.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A. 13，11B. 25，30C. 20，25D. 25，205.下列命题中是假命题的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 对顶角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边6.点P（2，-1）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−1,2)D. (−2,1)7.一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（ ）A. −2B. 2C. 1D. −2或28.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，239.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B.C. D.10.如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）A. 70∘B. 100∘C. 140∘D. 170∘11.如果12a3x b y与-a2y b x+1是同类项，则（ ）A. x=−2y=3B. x=2y=−3C. x=−2y=−3D. x=2y=312.如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（ ）A. 150∘B. 140∘C. 130∘D. 120∘13.若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≥−2B. x>−2C. x≥2D. x≤214.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组x−y=−1ax−y=−3的解是（ ）A. x=1y=2B. x=2y=1C. x=1y=−2D. x=−2y=115.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）A. 小明中途休息用了20分钟B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.函数y=(m+1)xm2是y关于x的正比例函数，则m=______．17.计算：（3+2）2015（3−2）2016=______．18.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．19.已知方程组ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1，则a+b的值为______．20.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）38-（π-3）0+（12）-1+|2-1|（2）四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）22.如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．23.已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：（1）求出△PQR的面积；（2）画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；（3）连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．24.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1=∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．25.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？26.某加工厂有工人60名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？27.为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）所抽取若干天的空气质量情况的众数是______中位数是______．（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（12，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、2-1=，原式错误，故本选项错误；B、=3，原式错误，故本选项错误；C、（ab2）2=a2b4，计算正确，故本选项正确；D、和不是同类二次根式，不能合并．故选：C．结合选项分别进行负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．本题考查了负整数指数幂、幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、（3，3）在第一象限；B、（-4，5）在第二象限；C、（-4，-6）在第三象限；D、（3，-6）在第四象限．故选：B．根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B、对顶角相等，正确，不合题意；C、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；故选：C．直接利用直角三角形的性质以及对顶角的定义和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．6.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，得点P（2，-1）关于中心对称的点的坐标为（-2，1）．故选：D．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了一次函数的性质．由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m-1＞0；再由于一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0，4），则m2=4，然后解方程，求出满足条件的m的值．【解答】解：根据题意得m-1＞0且m2=4，解得m=2．故选：B．8.【答案】B【解析】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k 的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．10.【答案】C【解析】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°-∠1=180°-130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵a3x b y与-a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选：D．根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选：A．根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．13.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≥0，解得x≥2．故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14.【答案】A【解析】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：A．先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】C【解析】解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．16.【答案】1【解析】解：由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=±1且m≠-1，所以，m=1．故答案为：1．根据正比例函数的定义列式求解即可．本题考查了正比例函数的定义，条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17.【答案】2-3【解析】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（-2）=[（）×（）]2015（-2）=2-．故答案为：2-．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．18.【答案】15【解析】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．19.【答案】3【解析】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2．∴a+b=1+2=3．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值．本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用．20.【答案】4【解析】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．21.【答案】解：（1）原式=2-1+2+2-1=2+2；（2）①+②×3得：10s=-10，解得：s=-1，把s=-1代入②得：t=3，则方程组的解为t=3s=−1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．【解析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．23.【答案】解：（1）S△PQR=5×5−12×(5×2+3×2+5×3)=9.5；（2分）（2）△P′Q′R′就是所要画的三角形．各点坐标分别为P′（4，-1）、Q′（1，4）、R′（-1，1）；（7分）（3）S=12(2+8)×5=25．（9分）【解析】（1）△PQR的面积从图中可以看出是一个矩形的面积-3个三角形的面积，利用网格就可求出．（2）从三角形的三个顶点分别向y轴引垂线，并延长，相同长度找到对应点，顺次连接即可．然后从图上读出坐标．（3）连接，从图上可以看出它是一个等腰梯形，利用梯形的面积公式计算．本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质及梯形的面积公式．24.【答案】解：△MON是直角三角形．理由：∵∠1=∠2，∠2=∠END，∴∠1=∠END，∴AB∥CD，∴∠BMF+∠END=180°．∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END，∴∠3+∠4=12（∠BMF+∠END）=90°，∴∠O=90°，∴△MON是直角三角形．【解析】先根据题意的好粗AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AB∥CD是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）由图象可得，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）设y1关于x的函数关系式是y1=ax，30a=1800，得a=60，即y1关于x的函数关系式是y1=60x；设y2关于x的函数关系式是y2=kx+b，b=60030k+b=1800，得k=40b=600，即y2关于x的函数关系式是y2=40x+600；（3）由图象可得，当x＞50时，乙旅行社比较合算，∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．由题意，得x+y=6014x×2=20y，解这个方程组得：x=25y=35，答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．【解析】本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=60；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组求解．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．27.【答案】良良【解析】解：（1）抽取的总天数为12÷20%=60天，“轻微”的天数是60-12-36-3-2-2=5天，“重度污染”的扇形的圆心角=×360°=12°，补图如下：（2）因为良出现了36天，出现的次数最多，则众数是良；根据条形统计图给出的数据可得：中位数是良；故答案为：良，良；（3）该市这一年（365天）达到“优”和“良”的天数是365×=292天．（1）根据优的天数和所占的百分比先求出抽取的总天数，再用总天数减去其它天数，求出轻微污染的天数，从而补全统计图，再用“重度污染”的百分比×360°，即可求出“重度污染”的扇形的圆心角度数；（2）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）用总天数乘以“优”和“良”的百分比即可．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．28.【答案】解：（1）∵A（12，0），B（2，0），AD=3．∴D（12，3）．将B，D两点坐标代入y=kx+b中，得2k+b=012k+b=3，解得k=−2b=4，∴y=-2x+4．（2）把A（12，0），C（2，3）分别代入y=-2x+b，得出b=1，或b=7，∴1≤b≤7．【解析】（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，进一步利用待定系数法求得函数解析式；（2）分别把点A、C点的坐标代入y=kx+b，（k是（1）中数值，b未知）求得b的数值即可．此题考查待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与几何变换及矩形的性质，以及函数平移的特点，难度较大．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使式子的值为零，则x的值是（）A . 2.5B . ±2.5C . 5D . ±52. （2分）将分式中的x、y的值同时变为原来的3倍，则分式的值会是（）A . 原来的3倍B . 原来的C . 保持不变D . 无法确定3. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （2，1）6. （2分）(2018·哈尔滨) 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）.A . 3B .C . 6D . 97. （2分）分解因式x3－x的结果是（）A . x（x2－1）B . x（x－1）2C . x（x＋1）2D . x（x＋1）（x－1）8. （2分） (2018七下·深圳期中) 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A . (x+y)(y+x)B . (x-y)(y-x)C . (x+y)(-x+y)D . (x+y)(-x-y)二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）（﹣2006+π）0×5﹣2=________．10. （1分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．11. （1分） (2016八上·昆明期中) 已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________度．12. （1分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．13. （2分）若xm﹣yn=（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4），则m=________，n=________．14. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．15. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）先化简，再求值：,其中17. （15分） (2020七下·无锡月考) 计算：（1）（2）（3） (－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)18. （5分）(2017·定远模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．19. （10分） (2017八下·辉县期末) 化简求值、解方程（1）先化简（x+1﹣）÷ ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．（2）解方程： +3= ．20. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分求证：.21. （10分） (2019八上·孝感月考) 分解因式（1）（2）22. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．23. （13分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
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2009—2010学年度第一学期期末试卷
八年级 数学
本卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题： (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)
1、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )
A 、4
B 、4或34
C 、16或34
D 、42、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、无法确定
3、下列式子中，正确的是（ ）
A =、0.6=-
C 13=-6=±
4、若一个四边形四条边的长分别为a 、b 、c 、d ，若a 2+b 2十c 2+d 2=2(a c + b d )则这个四边形是
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
5、已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是4，则x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为 ( )
A 、7
B 、5．75
C 、3
D 、4
6、点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是(4，一8)，则P 点关于原点的对称点P 2的坐标是( )
A 、(—4，一8)
B 、(4,8)
C 、(4，一8)
D 、(-4，8)
7、四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：3：2：4，则四边形是 ( )
A 、任意四边形
B 、平行四边形
C 、直角梯形
D 、等腰梯形
8、方程组4225
x y x y -=⎧⎨-=⎩的解满足一次函数的关系式y = —x + b ，则b 的值为( )
A 、一2
B 、1
C 、一l
D 、3
9、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 ( )
10、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时
间t(时)的函数关系图象是 ( )
二、填空题(每小题3分，共30分)
11、0．64的平方根是________________的立方根是_______。
12、梯形上、下底分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰x的长度范围是_________。
13、已知点(—2，y
1)；(一1，y
2
)；(1，y
3
)都在直线y= k x +b (k<0)上，则y
1
，y
2
，
y
3
的大小关系是__________________。
14、比较大小：
1
2
_________
1
2
；(用“>”或“<”填空)
15、若一个多边形的每一个外角都等于30°，则它的内角和等于_________。
16、一个函数具有下列性质：(1)它的的图象是一条直线； (2)它的图象交y轴于点(0，3)；
(3)函数值y随自变量x的增大而增大，这个函数表达式可以是___________________________。
l 7、矩形一个角的平分线分矩形一边为lcm和3cm两部分，则这个矩形的面积为_________。
18、已知B(—2，0)关于y轴的对称点B’，从A(2，4)点发出一束光线，经过y轴反射后穿
过B’点，此时光线在y轴上入射点的坐标是_________。
19、如图，已知函数y = k x +b和y = k x的图象
交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元
一次方程组
y kx b
y kx
=+
⎧
⎨
=
⎩
的解是_________。
20、小明在一个学期的数学测试成绩如下：
如果平时成绩按3次单元平均成绩计，学期成绩按平时、期中、期末各占30％、30％和40％计，小明的数学学期平均成绩是
___________分。
三、解答题：(
本大题共7个小题，共计60分)
21、(满分12
分)化简与解方程组
（1）（20
5
++
（2）
3214
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
（4）
1
34
342
x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
22、(满分5分)如图，在平面直角坐标系中，A(—1，5)，B(—1，0)，C(—4，3)
(1)求出∆ABC的面积；
(2)在图中作出∆ABC关于
y轴的对称图形∆A
1B
1
C
1
(3)写山点A
1，B
1
，C
1
的坐标。
23、(满分6分)某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母构成的配套产品，每人
每天平均生产螺栓14个或20个，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
24、(满分5分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。
25、(满分6分)如图，周长为68的长方形被分成7个大小完全一样的小长方形，则原长方
形的面积是多少?
26、(满分6分)为了了解某校八年级学生身体发育情况，抽取了40名学生进行测试身高，
结果如下：1．55米5人，1．60米16人，1．75米10人，1．80米8人，1．90米1人。
请你计算这40名学生身高的众数、中位数及平均数(平均数计算结果精确到0．01米)身高1．75米的同学的身高在这40名同学中处在什么位置?以此推测八年级同学的身高平均是多少?
27、(满分8分)如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD、BC的中点，G，H分别是BD、
AC 的中点，AB 、CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形?请说明理由。
28、(满分12分)A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示
汽车与甲地的距离，t(分)表示汽车行驶的时间，如图，L 1、L 2分别表示两辆汽车的s
与t 的关系。
(1)L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B 的速度是多少?(3) 求L 1、L 2分别表示的两
辆汽车的s 与t 的关系式。
(4)求L 1，L 2与y 轴所围
成的三角形面积。