洛伦兹力计算难01
洛伦兹力的定量计算方法
洛伦兹力的定量计算方法洛伦兹力（Lorentz force）指的是在电磁场中，带电粒子受到的电场力与磁场力的合力。
在物理学中，计算洛伦兹力的大小和方向是解决许多问题的重要步骤。
本文将介绍洛伦兹力的定量计算方法。
1. 洛伦兹力公式洛伦兹力可以使用以下公式来计算：F = q(E + v x B)其中，F表示洛伦兹力的矢量，q为粒子所带电量，E为电场强度矢量，v为带电粒子的速度矢量，B为磁场强度矢量。
这个公式描述了洛伦兹力在大小和方向上的特性。
2. 带电粒子在电场中受力的计算当带电粒子在电场中运动时，可以使用以下公式计算洛伦兹力的大小和方向：F = qE这里，F表示洛伦兹力的大小，q为粒子所带电量，E为电场强度矢量。
在这种情况下，磁场对洛伦兹力的贡献为零。
3. 带电粒子在磁场中受力的计算当带电粒子在磁场中运动时，可以使用以下公式计算洛伦兹力的大小和方向：F = q(v x B)这里，F表示洛伦兹力的大小，q为粒子所带电量，v为带电粒子的速度矢量，B为磁场强度矢量。
在这种情况下，电场对洛伦兹力的贡献为零。
4. 带电粒子在电磁场中受力的计算当带电粒子同时存在电场和磁场时，可以使用以下公式计算洛伦兹力的大小和方向：F = q(E + v x B)这里，F表示洛伦兹力的大小，q为粒子所带电量，E为电场强度矢量，v为带电粒子的速度矢量，B为磁场强度矢量。
这个公式综合了电场和磁场对洛伦兹力的贡献，描述了洛伦兹力的完整特性。
5. 例子和应用洛伦兹力的定量计算方法在物理学中有广泛的应用。
比如，可以使用这些方法来计算带电粒子在磁场中的轨道运动，解释电流通过导线时的力学效应，以及磁力对粒子轨道的影响等。
例如，当带电粒子在匀强磁场中以一定速度运动时，可以通过计算洛伦兹力的大小和方向来确定其受力情况。
这对于理解粒子在磁场中的行为和磁力对粒子的影响非常重要。
总结：洛伦兹力的定量计算方法是解决物理学问题中的关键步骤之一。
当带电粒子在电场、磁场或电磁场中运动时，可以使用相应的公式来计算洛伦兹力的大小和方向。
洛伦兹力问题及解题策略
祝同学们学习快乐！
练习1.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定 圆心的位置，画出运动轨迹.所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子 转动的圆心角θ、周期T相联系.
(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为 出射点，已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线，连接 入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心O。
2.半径、周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹 m v2 R
[解析] 当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于 洛伦兹力提供向心力，则
qv0B＝mRv20，R＝mqBv0， T＝2qπBm 故粒子在磁场中的运动时间 t1＝234600°°T＝43πqmB
粒子在 C 点离开磁场 OC＝2R·sin60°＝
3mv0 qB
故离开磁场的位置为(－ 3qmBv0，0) 当带电粒子带负电时，轨迹如图中 ODE 所示，同理求
解得 v1＝B4qmd.
设粒子刚好打在上极板右边缘时，
由图知：R22＝L2＋(R2－d2)2，所以 R2＝4L24＋d d2，
又 R2
＝
mv2，解得 Bq
v2＝Bq44Lm2＋d d2.
综上分析，要使粒子不打在极板上，
其入射速率应满足以下条件：
v<B4qmd或
Bq4L2＋d2 v2> 4md
答案：v<B4qmd或
磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试求：
洛伦兹力计算难题01附答案
洛伦兹力计算题专题一1．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。
第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。
位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。
在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。
上述m、q、L、t0、B为已知量。
（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小。
（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
2．如图所示，在xoy0的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．32T，0≤x＜2．56m的区域有沿-x方向的匀强电场．在x S点有一粒子源，它一次能速率v=1．6×106m/s的带正电粒子．若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r及周期T（2）电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与磁场左边界的夹角θ（3）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例ηy3．电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。
显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。
由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。
已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。
洛伦兹力问题及解题策略
判断洛伦兹力的方向可以使用左 手定则，即伸开左手，让大拇指 与四指在同一平面内且互相垂直， 将磁感应强度穿过掌心，四指指 向正电荷的运动方向，大拇指所 指方向即为洛伦兹力的方向。
在解决洛伦兹力问题时，需要对 带电粒子进行受力分析，特别是 分析洛伦兹力的方向和大小，以 便进一步求解问题。
03 解题策略
2
在解题过程中，应注意逻辑的严密性和物理量的 单位统一，避免出现计算错误和单位不统一的情 况。
3
在解题过程中，应注意对题目中的隐含条件进行 挖掘和分析，如磁场方向、粒子的电性等。
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洛伦兹力公式F=qvB只在非匀 强磁场中成立，在匀强磁场中，
洛伦兹力应为F=qvBsinθ。
当带电粒子在磁场中做匀速 圆周运动时，洛伦兹力提供
向心力，即F=mv²/r。
在处理带电粒子在磁场中的运 动问题时，应先分析粒子的受 力情况，再根据牛顿第二定律
列方程求解。
注意解题的逻辑性和严密性
1
在解题过程中，应先明确已知条件和待求量，再 根据物理规律建立方程，最后求解方程得出结果。
洛伦兹力的大小和方向
洛伦兹力的大小公式为：F=qvBsinθ，其中q为粒子电量，v为粒子速度，B为磁感应强度，θ为粒子运动方向与磁场方向的夹角。
洛伦兹力的方向由左手定则确定，伸开左手，让大拇指与其余四指垂直，将左手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，四指 指向粒子的运动方向，则大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。
05 解题技巧与注意事项
掌握洛伦兹力的基本性质
01
洛伦兹力始终垂直于运动方向，不会改变速度的大小，只改变 速度的方向。
02
洛伦兹力的大小与磁感应强度、电荷量以及速度大小有关，方
磁场中的洛伦兹力计算方法
磁场中的洛伦兹力计算方法在物理学中，磁场中的洛伦兹力是一种基本的力，它描述了电荷在磁场中所受到的作用力。
在这篇文章中，我们将介绍磁场中洛伦兹力的计算方法，并探讨其在物理学和工程学中的应用。
一、洛伦兹力的定义洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力的一种力，其大小和方向与电荷、磁场和电荷的速度有关。
根据洛伦兹力的定义，我们可以得到如下的洛伦兹力公式：F = q * (v × B)其中，F表示洛伦兹力的大小，q为电荷的大小，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度。
而符号“×”表示的是向量的叉乘，它决定了洛伦兹力的方向。
二、洛伦兹力的计算方法洛伦兹力的计算方法主要分为两个步骤：首先确定磁场在给定位置的磁感应强度B，然后将电荷的大小q、速度v和磁感应强度B代入洛伦兹力公式进行运算。
1. 确定磁感应强度B在实际计算中，磁感应强度B可以通过使用磁感应仪器进行测量或者通过已知的磁场分布进行计算获得。
如果有多个磁场源，则需要将各个磁场的贡献进行叠加，得到总的磁感应强度。
2. 计算洛伦兹力一旦确定了磁感应强度B，我们可以将电荷的大小q、速度v和磁感应强度B代入洛伦兹力公式进行计算。
需要注意的是，这里的速度向量v必须是电荷运动的瞬时速度，而不是平均速度。
计算得到的洛伦兹力是一个矢量，其方向垂直于速度向量和磁感应强度的叉乘，符合右手法则。
三、洛伦兹力的应用洛伦兹力在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 电动机和发电机电动机和发电机是利用洛伦兹力工作的重要设备。
通过在磁场中通电导体中产生的洛伦兹力，可以实现电能与机械能的转换。
这种原理被广泛应用于各种电动设备和发电设备中。
2. 磁控管和磁控阀磁控管和磁控阀是一种功能特殊的电子元器件，它们利用洛伦兹力来实现对粒子流的控制。
通过调节磁场的磁感应强度，可以精确地控制粒子在空间中的移动轨迹，从而实现各种功能，如流量调节和粒子分选。
3. 磁共振成像磁共振成像（MRI）是一种利用洛伦兹力原理的影像技术，常用于医学诊断和科学研究中。
洛伦兹力问题及解题策略
洛伦兹力问题及解题策略
罗伦兹力学问题是一类有趣且有趣的物理学机制。
它描述的是当一个物体不连续地摆放或力的作用下移动时，它的反作用力的大小和方向的变化。
这类问题的解法称为罗伦兹力，它指的是物体在不受外力影响的情况下与环境形成的弹性反弹力。
解题策略：
1、根据罗伦兹力学的原理，可以分析物体的运动轨迹。
2、根据物体的运动轨迹，利用动能定理和动量定理，可以求出物体运动过程中转动惯量及其角动量。
3、可以利用质量和力定律，运用动量定理和动能定理，求得在物体运动过程中产生的反力的大小及其方向。
4、最后，可以根据物体受到的外力和求得的反力的大小，来判断物体的运动轨迹。
洛伦兹力问题及解题策略 - 答案
洛伦兹力问题及解题策略一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及周期1.圆心的确定：因为洛伦兹力指向圆心，根据F⊥v，只要画出粒子运动轨迹上的两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力方向，沿两个洛伦兹力方向做其延长线，两延长线的交点即为圆心．2.半径和周期的计算：带电粒子垂直磁场方向射入磁场，只受洛伦兹力，将做匀速圆周运动，此时应有qvB=m ，由此可求得粒子运动半径R= ，周期T=2πm/qB，即粒子的运动周期与粒子的速率大小无关．这几个公式在解决洛伦兹力的问题时经常用到，必须熟练掌握．在实际问题中，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的知识(如勾股定理等)求解．[例1]长为L，间距也为L的两平行板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示，磁感强度为B，今有质量为m、带电荷量为q的正离子，从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场，欲使离子恰从平行板右端飞出，入射离子的速度应为多少？解析应用上述方法易确定圆心O，则由几何知识有L2+(R-)2=R2又离子射入磁场后，受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，且有qvB=m由以上二式联立解得v=5qBL/4m．[例2]如图2所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出．(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略)(1)判断所加的磁场方向；(2)求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率；(3)求电场强度E与磁感应强度B的比值．解析(1)根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中，有L=，=v0t 由动能定理EqL=mv2-mv02由以上各式解得E=，v=v0．在电场中粒子从e孔射出的速度为v0，在磁场中，由于粒子做匀速圆周运动，所以从e孔中射出的速度为v0．(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中v=v0，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m，解出R=又根据图3所示的几何关系，应有(L-R)2+()2=R2解得轨道半径为R=L故得磁场的磁感应强度B=因此=5v0．二、带电粒子在磁场中的运动时间带电粒子在磁场中做圆周运动，利用圆心角与弦切角的关系，只要设法求出运动轨迹的圆心角大小，由t=T或者t=T即可求出．[例3]一束电子以速度v垂直射入宽为d的匀强磁场B中，穿出磁场时速度方向发生了60°的偏转，求电子穿出磁场所用的时间．解析由几何关系，易求得本题电子在磁场中运动时的圆心角为60°，而非120°，则由图4，得r=而电子在磁场中运动时满足evB=m故可得电子穿出磁场所用时间为t=．[例4]如图5所示一个质量为m电荷量为q的粒子从A孔以速度v0垂直AO进入磁感应强度为B的匀强磁场并恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场中，已知电场方向跟OC平行，OC⊥AD，OD=2OC，粒子最后打在D点(不计粒子重力)．求：(1)粒子从A点运动到D点所需的时间t；(2)粒子抵达D点的动能E k．解析(1)由题意可知，带电粒子在磁场中运动了1/4圆周进入电场，则R=OC=OD/2，这时有qv0B=m即R=而t B=T/4=进入电场后，做类平抛运动，到达D点时，用时t E=故粒子从A点运动到D点所需的时间t=t B+t E=m．(2)带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力与速度方向垂直，因而不做功．而在电场中运动时电场力要做功，即在整个运动过程中只有电场力做功，所以可用动能定理求解．即有qER=E k-mv02又在电场中OC=()2==R即E=Bv0/2故粒子抵达D点的动能E k=mv02+qER=mv02．三、范围类问题所谓范围类问题，即问题所示的答案属于某一范围，如粒子运动速度的范围、磁场磁感强度的范围及带电粒子荷质比的范围等．在解这类问题时要谨慎考虑限制条件，避免解答的片面性．[例5]如图6所示，在铅板AB上有一个放射源S，可向各个方向射出速率v=2.04×107m/s的β射线．CD为荧光屏(足够大)，AB、CD间距d=10cm，其中存在磁感应强度B=6.0×10-4T的匀强磁场，方向垂直纸面向里．已知β粒子的荷质比e/m=1.7×1011C/kg，试求这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度．解析粒子进入匀强磁场后，满足qv0B=m，则R==0.2m由于β粒子可向各个方向射出，容易看出向上方射出的β粒子及向右方射出的β粒子打在荧光屏上的位置P、Q之间即为亮斑区，这是求解本题之关键．由图7知PO=OQ，故在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度为PQ=2PO=2=0.2≈0.35m．四、复合场问题所谓复合场，即重力、电场力、洛伦兹力共存或洛伦兹力与电场力同时存在等．当带电粒子所受合外力为零时，所处状态是匀速直线运动或静止状态，当带电粒子所受合力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动，当带电粒子所受合力变化且速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．[例6]在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，如图8，一带电体A带负电，电荷量为q1，恰能静止于此空间的a点；另一带电体B也带负电，电荷量为q2，正在过a点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动，结果A、B在a点碰撞并粘合在一起，试分析其后的运动情况．[解析]设A、B的质量分别为m1、m2，B的速率为v，对电荷A q1E=m1g对电荷B q2E=m2g，且Bq2v=m2二者碰撞时系统动量守恒，有m2v=(m1+m2)v′, 且此时总电荷量为q1+q2，总质量为m1+m2, 显然仍有(q1+q2)E=(m1+m2)g故它们将以速率v′在竖直平面内做匀速圆周运动，并且有(q1+q2)v′B=(m1+m2)由以上方程，可得R=q2r/(q1+q2)，此即碰撞后二者共同的运动半径．[例7]有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B，如图9所示．(1)如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场大小应满足什么条件？(2)如果撤去磁场，电场区域的长度为L，电场强度的方向和电子束初速度方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？解析(1)要使电子不发生偏转，则应有电场力与洛伦兹力相等，即eE=ev0B，则E=v0B．(2)电子在电场中向上偏转量s=t2，且tanθ==，而在加速电场中，有eU=mv02，且l=v0t，又偏移距离y=s+dtanθ，解以上方程得U=．五、带电粒子在电磁场中的动态运动问题顾名思义，在处理带电粒子或带电物体，在电磁场中的动态问题时，要正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，注意正确分析其受力，此乃求解之关键．[例8] 如图10所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(设小球带电荷量不变)解析小球的受力情况如图10所示，且有N=qE+qvB因而F合=mg-μ(qE+qvB)，显然随着v的增大，F合减小，其加速度也减小，即小球做加速度减小的变加速度运动，当a=0时，速度达最大值，故可解得v=0时，a m==g-a=0时，即mg-μ(qE+qvB)=0时，v m=．六、极值问题求极值是物理学中的一类重要问题，可以通过对物理过程准确分析反映学生分析问题的能力，一般地首先要建立合理的物理模型，再根据物理规律确定极端情况而求极值，此即所谓的物理方法求极值．当然根据需要也可以采用其他方法如几何方法、三角方法、代数方法等．[例9]如图11所示，真空的狭长的区域内有宽度为d，磁感强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从边界AB垂直磁场方向以一定的速率v射入磁场，并能从磁场边界CD穿出磁场，则粒子入射速度跟边界AB成角θ=_________时，粒子在磁场中运动时间最短．(不计重力，结果用反三角函数表示)解析带电粒子以一定的速率射入磁场时，其运动半径是一定的．当粒子在磁场中运动时间最短时，圆周的圆心角应最小，即对应的弧长(或弦长)也最短．显然，最短的弦长为磁场宽度d，由图12，则有cosθ=时，即R=，又qvB=m，则有R=，故cosθ=．因此，粒子入射速度跟边界AB成角θ=arccos时，粒子在磁场中运动时间最短．七、洛伦兹力在实际中的应用电场可以对带电粒子有电场力的作用，而磁场对运动的带电粒子有洛伦兹力作用．当电场和磁场共同存在时，对带电粒子也会施加影响，这一知识在现代科学技术中有着广泛的应用．1.带电粒子在电场力和洛伦兹力同时作用下的运动主要有三种应用，即速度选择器、磁流体发电机和霍尔效应．2.带电粒子在电场力与洛伦兹力递次作用可交替作用下的运动也有三种应用，即电视显像管、质谱仪和回旋加速器．[例10]质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示，离子源S产生的一个质量为m电荷量为q的正离子，离子产生时速度很小，可以看作是静止的，离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大；B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S１的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小解析离子加速时，有qU=，在匀强磁场中，做圆周运动，有qvB=m，而x=2R，由以上方程，得x2=，可见本题正确选项为D．[例11] 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术，它可以直接把内能转化为电能，同时具有效率高(可达45%～55%，火力发电效率为30%)，污染少等优点．其原理如图15所示，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入磁场中，磁场中有两块金属板A、B，这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电荷量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，两块金属板的面积为S，AB间的距离为d．(1)该磁流体发电机的电动势有多大？(2)设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率．(3)为使等离子体以恒定速度v通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差，压强差为多大？解析(1)磁流体发电机的电动势即为S断开时，电源两极板间的电势差，在洛伦兹力作用下，等离子体中的正、负电荷分别向上、下板偏转，使两极板间产生电势差，且电势差随着电荷在两极板上的积累而增大，当电荷不偏转时，两极板间电势差达到最大值．此时有qvB=qE=q，则U=Bdv．该磁流体发电机的电动势E=Bdv.(2)发电机的输出功率P=I2R=()2R==显然，当外电阻R=r时输出功率最大，且P m=．(3)当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场，即有△p=又F=BId，I==解之得△p=．八、与力学的综合题这类问题是以洛伦兹力为载体，本质上可看作是力学题，故解题中在考虑洛伦兹力的前提下，可以利用解决力学问题的三大方法处理之，即动力学观点，包括牛顿三大定律和运动学规律；动量观点，包括动量定理和动量守恒定律；能量观点，包括动能定理和能量守恒定律．在上述方法中，应首选能量观点和动量观点，对多个物体组成的系统，优先考虑两大守恒定律．[例12]一小球质量为m，带负电，电荷量为q，由长L的绝缘丝线系住，置于匀强磁场中，丝线的另一端固定在A点，提高小球，使丝线拉直与竖直方向成60°角，如图16所示．调节磁场的磁感强度B0，释放小球，球能沿圆周运动，到最低点时，丝线的张力为零，且继续摆动，求：(1)摆球至最低点时的速度；(2)B0的值；(3)小球在摆动过程中丝线受的最大拉力．解析(1)小球在磁场中受到重力、弹力及洛伦兹力作用，但从释放到运动至最低点只有重力做功，由动能定理，则有mgL(L-cos60°)=mv2解之得v=．(2)在最低点时，洛伦兹力与重力的合力提供向心力，即有qvB0-mg=m，由以上二式，解得B0=．(3)由于小球运动方向的不同而使洛伦磁力方向改变，不难判断当小球从右边开始运动时，张力较大，且最低处张力最大，此时有T-qvB0-mg=m 解之得T=4mg．[例13]一带电液滴在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中运动，已知E和B，若此液滴在垂直磁场的平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图17所示．求：(1)液滴速度的大小，绕行方向；(2)液滴运动到轨道最低点A分裂为质量、电荷量都相等的两液滴，其中一个液滴仍在原运动平面内做半径R1=3R的匀速圆周运动，绕行方向不变，且这个圆周最低点仍为A，则另一个液滴如何运动？解析本题文字叙述较长，但只要理解题意，求解仍是较简单的．(1)据题意，应有qE=mg，由此可判断液滴带负电，且qvB=m，则v=BqR/m=BgR/E，方向为顺时针方向．(2)分裂后，有．则v1=3BqR/m=3BgR/E由动量守恒定律，则有mv=故v2=2v-v1=-BgR/E这说明，另一液滴做反方向的圆周运动，且半径不变．。
洛伦兹力 (1)
洛伦兹力知识框架知识讲解知识点1 洛伦兹力1．洛伦兹力的大小和方向（1）洛伦兹力大小的计算公式：sin=；F qvBθ=，式中θ为v与B之间的夹角，当v与B垂直时，F qvB当v与B平行时，0F=，此时电荷不受洛伦兹力作用．（2）洛伦兹力的方向：F v B、、方向间的关系，用左手定则来判断．注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向；洛伦兹力既垂直于B又垂直于v，即垂直于B与v决定的平面．（3）洛伦兹力的特征①洛伦兹力与电荷的运动状态有关．当0F=，即静止的电荷不受洛伦兹力．v=时，0②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和动能．2．洛伦兹力与安培力的关系（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观表现．（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功．3．洛伦兹力和电场力的比较随堂练习【例1】试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向．【例2】关于带电粒子所受洛仑兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者之间的关系，下列正确的是（）A．f B v、、三者必定均相互垂直B．f必定垂直于B v、，但B不一定垂直vC．B必定垂直于f，但f不一定垂直于vD．v必定垂直于f，但f不一定垂直于B【例3】关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（）A．运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零B．电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直C．电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果D．电荷与磁场力没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力【例4】带电荷量为q+的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是( )A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把q+改为q-，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动【例5】在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______ A．只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同B．洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹C．洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功D．洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持不变【例6】电子以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则（）A．磁场对电子的作用力始终不做功B．磁场对电子的作用力始终不变C．电子的动能始终不变D．电子的动量始终不变3 / 18【例7】带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是（）A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向【例8】有关电荷所受电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是（）A．电荷在磁场中一定受磁场力的作用B．电荷在电场中一定受电场力的作用C．电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致D．电荷若受磁场力，则受力方向与该处的磁场方向垂直【例9】一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）A．此空间一定不存在磁场B．此空间可能有方向与电子速度平行的磁场C．此空间可能有磁场，方向与电子速度垂直D．以上说法都不对【例10】来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（）A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转【例11】有一匀强磁场，磁感应强度大小为1.2T，方向由南指向北，如有一质子沿竖直向下的方向进入磁场，磁场作用在质子上的力为9.6×10-14N，则质子射入时速度为多大？将在磁场中向哪个方向偏转？【例12】两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电荷量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4【例13】长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是（）Array A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左D．小球不受磁场力作用【例14】电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）4 / 18A ．匀速直线运动B ．匀速圆周运动C ．加速减速交替的运动D ．来回振动【例15】如图所示，M 、N 为两条沿竖直方向放置的直导线其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流．一带电粒子在M 、N 两条直导线所在平面内运动，曲线ab 是该粒子的运动轨迹．带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计．关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是（ ）A ．M 中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动B ．M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a 点向b 点运动C ．N 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b 点向a 点运动D ．N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a 点向b 点运动【例16】在图中，单摆的摆线是绝缘的，长为l ，摆球带正电，单摆悬挂于O 点，当它摆过竖直线OC 时，便进入或离开一个匀强磁场，磁场的方向垂直于单摆的摆动平面，在摆角小于5°时，摆球来回摆动，下列说法中正确的是( )A ．A 点和B 点处在同一个水平面上B ．在A 点和B 点，摆线的拉力大小是相同的C ．单摆的摆动周期gLT π2= D ．单摆向右或向左摆过D 点时，摆线的拉力一样大【例17】如图，质量为m ，带电量为+q 的P 环套在水平放置的足够长的固定的粗糙绝缘杆上，整个装置放在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现给P 环一个水平向右的瞬时冲量I ，使环开始运动，则P 环运动后( )A ．P 环克服摩擦力做的功一定为22I mB ．P 环克服摩擦力做功可能为零C ．P 环克服摩擦力做的功可能大于零而小于22I mD ．P 环最终所受的合外力不一定为零【例18】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B 的匀强磁场中．质量为m 、带电量为＋Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A ．滑块受到的摩擦力不变B ．滑块到达地面时的动能与B 的大小无关C ．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D ．B 很大时，滑块可能静止于斜面上知识点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．几个重要的关系式：①向心力公式：2v qvB m r=②轨道半径公式：mv r Bq= ③周期公式：2m T Bq π=；频率12Bqf T mπ== ④角速度2qB T mπω==由此可见：A 、T 与v 及r 无关，只与B 及粒子的比荷有关；B 、荷质比qm相同的粒子在同样的匀强磁场中，T f 、和ω相同． 2．圆心的确定方法：①已知入射方向和出射方向：分别画出入射点和出射点的洛伦兹力方向，其延长线的交点即为圆心； ②已知入射方向和出射点：连接入射点和出射点，画出连线的中垂线，再画出入射点的洛伦兹力方向，中垂线和洛伦兹力方向的交点即为圆心．3．半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识． 4．运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360︒计算出圆心角θ的大小，由公式360t Tθ=可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示：知识讲解5．还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ．②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：180ϕ<︒，2ϕα=；180ϕ>︒，3602ϕα=︒-；③对称规律：A 、从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；B 、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．【带电粒子在磁场中的运动】【例1】如图所示，在通电直导线下方有一质子沿平行导线方向以速度v 向左运动，则下列正确的是（ ）A ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小B ．质子将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大C ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小D ．质子将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大【例2】一电子以垂直于匀强磁场的速度A v ，从A 处进入长为d 宽为h 的磁场区域如图，发生偏移而从B 处离开磁场，若电量为e ，磁感应强度为B ，弧AB 的长为L ，则（ ） A ．电子在磁场中运动的时间为A dt v = B ．电子在磁场中运动的时间为AL t v =C ．洛仑兹力对电子做功是A Bev hD ．电子在A B 、两处的速度相同【例3】如图，abcd 为矩形匀强磁场区域，边长分别是ab H =，bc ，某带电粒子以速度v 从a 点沿ad方向射入磁场，恰好从c 点射出磁场．求这个带电粒子通过磁场所用的时间．【例4】如图所示，在00x y >>、的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点的距离为0x 的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴方向射出此磁场．不计重力影响，由这些条件可知：（ ）随堂练习A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对【例5】图中MN 表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B ．一带电粒子从平板上狭缝O 处以垂直于平板的初速v 射入磁场区域，最后到达平板上的P 点．已知B 、v 以及P 到O 的距离l ，不计重力，求此粒子的电荷e 与质量m 之比．【例6】一束电子(电荷量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，则 （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？【例7】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示．磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里． （1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离．（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是2qBt mθ=．【例8】如图所示，一电子以速度1．0×107m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为m，经过时间s，第一次经过x 轴．（电子质量m=9．1×10-31kg）【例9】如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入磁感应强度为B的匀强磁场中，速度方向与x 轴、y轴均成45°．已知该粒子电量为-q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？【例10】如图所示，在xoy平面内，电荷量为q、质量为m的电子从原点O垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，电子的速度为v，方向与x轴正方向成30 角，则：（1）电子第一次到达x轴所用的时间是多少?（2）此时电子在x轴的位置距原点的距离是多少?【例11】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．【不同带电粒子在磁场中的运动】【例1】质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能1E 和α粒子的动能2E 之比12:E E 等于（ ） A ．4:1B ．1:1C ．1:2D ．2:1【例2】质子和α粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比:____P R R α=，运动周期之比:____P T T α=．【例3】质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ） A ．:1:2H R R α=，:1:2H T T α= B ．:2:1H R R α=，:2:1H T T α= C ．:1:2H R R α=，:2:1H T T α= D ．:1:4H R R α=，:1:4H T T α=【例4】质子(p )和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为p R 和R α，周期分别为p T 和T α，则下列说法正确的是（ ） A ．p p :1:2:1:2R R T T αα==，B ．p p :1:1:1:1R R T T αα==， C ．p p :1:1:1:2R R T T αα==， D ．p p :1:2:1:1R R T T αα==，【例5】如图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点P 沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q 的粒子必须具有（ ）A ．相同的动量B ．相同的速率C ．相同的质量D ．相同的动能【例6】两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动，则（ ）A ．若速度相等，则半径必相等B ．若质量相等，则周期必相等C ．若动量大小相等，则半径必相等D ．若动能相等，则周期必相等【例7】如图所示，α粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动．若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（ ）A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．4:1【例8】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角．若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）A ．运动的轨道半径不相同B ．重新回到边界的速度大小和方向都相同C ．重新回到边界的位置与O 点距离不相同D ．运动的时间相同【例9】如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x 轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ．【带电粒子在圆形磁场中的运动】【例1】圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图2所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）A ．a 粒子速率最大B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期T a <T b <T c【例2】在半径为r 的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v 从A 沿半径方向入射，并从C 点射出，如图所示（O 为圆心）．已知120AOC ∠=︒．若在磁场中，粒子只受洛伦兹力作用，则粒子在磁场中运行的时间：（ ）A ．23rvπ B C ．3r vπ D【例3】如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间．【例4】如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．试确定：（1）粒子做圆周运动的半径；（2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间．【例5】如图半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T 垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3．2×106m/s的α粒子；已知α粒子质量为m=6．6×10-27kg，电量q=3．2×10-19c，则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？【例6】在真空中，半径r=3×10-2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0．2T ，一个带正电的粒子，以初速度0v =106m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷qm=108C/kg ，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0方向与ab 的 夹角θ及粒子的最大偏转角β．【带电粒子在磁场中的临界问题】【例1】如图所示，比荷为em的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d 、磁感受应强度为B 的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）A ．2BedmB ．Bedm C ．2BedmD【例2】如图所示，宽为d 的有界匀强磁场的边界为PQ 、MN ，一个质量为m ，带电量为-q 的微粒子沿图示方向以速度v 0垂直射入磁场（磁感线垂直于纸面向里），磁感应强度为B ，要使粒子不能从边界MN 射出，粒子的入射速度v 0的最大值是多大？【例3】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度4BqLv m< B ．使粒子的速度54BqLv m > C ．使粒子的速度BqLv m> D ．使粒子速度544BqL BqLv m m<<【例4】一个质量为m ，电荷量为q +的粒子（不计重力），从O 点处沿y +方向以初速度0v 射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是0y =，y a =， 1.5x a =-， 1.5x a =如图所示．改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，那么当B 满足条件_______时，粒子将从上边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从左边界射出；当B 满足条件_______时，粒子将从下边界射出．【例5】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量q +的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是（ ）A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mvqB B ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mvqBC ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1cos )mvqBθ- D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为2(1sin )mvqBθ-【例6】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小0.60T B =．磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行．在距ab 的距离为16cm l =处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v =63.010m /s ⨯．已知α粒子的电荷量与质量之比75.010C /kg qm=⨯．现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度．【带电粒子在磁场中的综合应用】【例1】一初速度为零的电子经电场加速后，垂直于磁场方向进入匀强磁场中，此电子在匀强磁场中做圆周运动可等效为一环状电流，其等效电流的大小 A ．与电子质量无关 B ．与电子电荷量有关 C ．与电子进入磁场的速度有关 D ．与磁场的磁感应强度有关【例2】质量为m ,带电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为r ，则粒子受到的洛伦兹力为 ，表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流大小为 ．【例3】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，在x 轴上距坐标原点0.50m L =的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以43.510m/s v =⨯的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点0.50m L =的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ，电量为q ，不计其重力．32.010T B -=⨯（1）求上述粒子的比荷qm；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．【例4】在半径为r的圆筒中，有沿筒的轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中(如图)，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞绕筒壁一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件?【例5】据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个截面为内径R 1＝0．6 m 、外径R 2＝1．2 m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的比荷/q m ＝4．8×107C/kg ，磁场的磁感应强度B ＝0．4T ，不计带电粒子的重力． （1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关，试导出v 与r 的关系式．（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A 点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图．（3）若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．【例6】如图所示，在0x <与0x >的区域中，存在磁感应强度分别为1B 与2B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且12B B >．一个带负电荷的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，1B 与2B 的比值应满足什么样的条件？【例7】如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α＜β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A 和B 同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）A 、在斜面上两球做匀加速运动，且AB a a ＜ B 、在斜面上两球都做变加速运动C 、两球沿斜面运动的最大位移A B s s <D 、两球沿斜面运动的时间A B t t ＜【例8】如图所示，一带电为-q 的小球，质量为m ，以初速度v 0竖直向上射入水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B ．当小球在竖直方向运动h 高度时，球在b 点上所受的磁场力多大？【例9】质量m =0．1 g 的小物块，带有５×１０－４Ｃ的电荷，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于B =0．5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面（设斜面足够长，g 取10 m/s ２），求：（1）物体带何种电荷?（2）物体离开斜面时的速度为多少? （3）物体在斜面上滑行的最大距离．。
洛伦兹力公式推导过程
洛伦兹力公式推导过程在我们探索物理世界的奇妙旅程中，洛伦兹力可是个相当重要的角色。
咱们今天就一起来好好瞧瞧洛伦兹力公式是怎么推导出来的。
先来说说洛伦兹力是啥。
想象一下，一个带电粒子在磁场中运动，就好像在一个神秘的“磁力迷宫”里穿梭，而这个让带电粒子受到影响的力就是洛伦兹力。
那怎么推导这个神奇的力的公式呢？咱们得从最基本的开始。
咱先假设一个带电粒子，电荷量为 q ，以速度 v 在磁场 B 中运动。
这时候，咱们把速度 v 分解成两个分量，一个是平行于磁场方向的v∥，另一个是垂直于磁场方向的 v⊥。
由于带电粒子在平行于磁场方向运动时，它不受磁场力的作用。
为啥呢？就好比你在一条笔直的大路上跑，旁边的磁场对你没啥影响。
重点来了！当带电粒子在垂直于磁场方向运动时，它会受到磁场力的作用。
这个力的大小 F 等于电荷量 q 、速度的垂直分量 v⊥以及磁感应强度 B 的乘积，也就是 F = qv⊥B 。
那要是速度 v 与磁场 B 既不平行也不垂直呢？这也不难，咱可以把速度 v 按照平行和垂直磁场方向分解，然后只考虑垂直分量产生的力就行啦。
我记得之前给学生讲这个的时候，有个特别有趣的事儿。
有个小家伙特别较真儿，非得问我：“老师，那要是这个粒子一会儿平行一会儿垂直，这力咋算呀？”我笑着跟他说：“宝贝儿，咱先别想那么复杂，先把基本的搞清楚。
”其实啊，洛伦兹力公式的推导就像是搭积木，一步一步来，每个小步骤都搞明白了，最后就能搭出完整的“城堡”。
再深入想想，洛伦兹力的存在让我们能解释好多现象呢。
比如说，在电视机的显像管里，电子束就是在磁场的作用下发生偏转，才能在屏幕上显示出清晰的图像。
总结一下，洛伦兹力公式的推导虽然有点小复杂，但只要咱们理清思路，把速度分解好，理解每个分量的作用，就能轻松搞定啦。
希望大家通过这次的学习，能对洛伦兹力有更深入的理解，以后在解决相关问题的时候能游刃有余。
加油，小伙伴们！。
洛伦兹力计算公式？洛伦兹力的详解？
洛伦兹力计算公式？洛伦兹力的详解？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：洛伦兹力计算公式？洛伦兹力的详解?】答：洛伦兹力表达式f=qvb，其中q是带电量，v 是粒子的速度，b是磁感应强度。
需要注意的是，v必须与b垂直，否则需要在b垂直的面内进行投影。
【问：闭合电路欧姆定律的内容是什幺？】答：闭合电路欧姆定律是初中学过的欧姆定律（部分欧姆定律）的补充，恒定电路这章引入了电源电动势与内电阻的概念，总电路中电动势与电流关系：e=i（r+r）=u外+u内，即电池的电动势等于内外总阻值与干路电流之积。
【问：磁场偏转周期的求法？】答：粒子在磁场中做圆周运动的周期t的公式是t=2πm/bq；可在计算题中，这个公式是不能直接使用的，必须推导。
推导要用到向心力公式，带有周期t：qvb=m*v*2π/t，两端同时约去v，即可得周期t的公式，这是最简单的一种推导方法。
【问：高中物理中说的临界态指的是什幺？】答：物体的运动、受力、能量、动量等物理量发生变化（性质上变化）的特殊状态。
比如，原来物体在加速运动，在某时刻其加速度减小为零，此时刻后其加速度开始反向，即开始做减速运动，物体在这一点所对应的状态就是临界态，也叫做临界点。
当然，高中研究的临界态不仅仅拘泥于力学和电磁学，还包括光学的临界角、极限频率等所对应的状态。
【问：课下我要总结哪些内容？】答：及时总结所学内容，对物理学习非常重要。
只有多总结，把问题吃透了，考试中才能够很好的发挥出来。
以上洛伦兹力计。
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洛伦兹力计算题专题三1．如图甲所示，在直角坐标系xOy 平面内，以O 点为中心的正方形abcd 与半径为3L 的圆形之间的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在y 轴上有一挡板PQ ，挡板长为L ，挡板的放置关于x 轴对称。
a 处有一个质子源，Oa ＝L ，可以向y 轴负方向发射出速度从零开始的一系列质子。
已知质子的质量为m ，电量为q ，不计质子的重力、质子间的相互作用，质子碰到档板立即吸收。
求：⑴要使质子不离开圆形区域的最大速度；⑵当质子速度满足什么条件时，质子运动中能够经过c 点；⑶质子第一次回到a 点的最长时间。
⑷如图乙，如果整个圆内都充满磁感应强度为B 的匀强磁场，挡板长度增为2L ，挡板的放置仍关于x 轴对称，而且a 点能在xOy a 点发射出的所有带电粒子中击中挡板左面粒子与击中挡板右面粒子的比。
2．如图所示，平面直角坐标系xoy 的第一象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，第四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场。
一质量为m ，电荷量为q 的粒子从y 轴的A 点以速度0v 沿x 轴正方向进入电场，经电场偏转后从x 轴的C 点进入磁场，其方向与x 轴正方向成o 30角，最后从y 轴的D 点垂直射出，不计重力。
求：（1）粒子进入匀强磁场的位置C 与坐标原点的距离L ；（2）匀强磁场的磁感应强度及粒子在磁场中运动的时间；（3）若使粒子经磁场后不再进入电场，磁感应强度的大小应满足什么条件？3．如图所示，在坐标系oxy的第一象限内有Ｅ＝1．0×103Ｖ/m、方向沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限有Ｂ＝1Ｔ、方向垂直纸面向里长为10m、宽为1m紧贴x、y轴的匀强磁场。
现有质荷比y轴上的Ａ点以速度Ｖ0＝2．0×103m/s沿x轴正向射出，进入磁场时速度方向与x轴方向成450角，粒子的重力忽略不计。
求：（1）Ａ点到坐标原点Ｏ的距离；（2）粒子从Ａ出发到最终离开磁场的时间。
4．如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行金属板M和N，两板间距和板长均为2R，其中金属板N与x轴重合且接地，一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O在纸面内以相同的速率，沿不同的方向射入第一象限后，射出磁场时粒子的方向都平行于x轴，不计重力，求：（1）带电粒子在磁场中运动的速度大小；（2）从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60°角的带电粒子射出磁场时的位置坐标；（3）若使第（2）问中的粒子能够从平行板电容器射出，M的电势范围多大？5．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形的AD边长为L，AB边长为2L．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P 处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：（1）电场强度E的大小（2）带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；（3）磁场的磁感应强度B的大小和方向．6．如图所示，半径为R的圆形区域，c为圆心，在圆上a点有一粒子源以相同的速率向圆面内各个方向发射多个质量为m、电荷量为q+的带电粒子。
当圆形区域存在垂直于圆面、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，沿ac 方向射入的粒子从b 成平行与圆面的匀强电场，粒子从电场圆边界的不同位置射出时有不同的动能，其最大动能是初动能的4倍，经过b 点的粒子在b 点的动能是初动能的3倍。
不计粒子重力及粒子间的相互作用。
求：（1）粒子源发射粒子的速率0v 及从b 点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间m t ；（2）电场强度的方向及大小。
7．如图甲所示，平行正对金属板A ．B 间距为d ，板长为L ，板面水平，加电压后其间匀强电场的场强为设垂直纸面向里为正方向，0t =时刻一带电粒子从电场左侧靠近B 板处以水平向右的初速度0v 开始做匀速直线运动（设A ．B 板内侧与粒子绝缘且光滑，重力加速度取2/10g m s =）（1）判断粒子电性的正负，并求粒子的比荷；（2时刻起，经过1s 粒子第一次速度变为水平向左，则1B 多大？（3A 板的右端，试求d 与L 比值的最大值max k 与最小值min k ，并求比值的取值范围k ∆的最大值。
8．L 1、L 2为相互平行的足够长光滑导轨，位于光滑水平面内．一个略长于导轨间距，质量为M 的光滑绝缘细管与导轨垂直放置，细管可在两导轨上左右平动． 细管内有一质量为m 、带电量为＋q 的小球，小球与L 1导轨的距离为d ．开始时小球相对细管速度为零，细管在外力作用下从P 1位置以速度v 0向右匀速运动． 垂直平面向里和向外的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ分别分布在L 1轨道两侧，如图所示，磁感应强度大小均为B ．小球视为质点，忽略小球电量变化．（1）当细管运动到L 1轨道上P 2处时，小球飞出细管，求此时小球的速度大小；（2）小球经磁场Ⅱ第一次回到L 1轨道上的位置为O ，求O 和P 2间的距离；（3）小球回到L 1轨道上O 处时，细管在外力控制下也刚好以速度v 0经过O 点处，小球恰好进入细管．此时撤去作用于细管的外力．以O 点为坐标原点，沿L 1轨道和垂直于L 1轨道建立直角坐标系，如图所示，求小球和细管速度相同时，小球的位置（此时小球未从管中飞出）．（微元法和机械能守恒）9．如图所示，平面坐标系中，有一圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R ，R)，半径为R ，与坐标轴相切于A 、C 两点，P 、Q 在Y 轴上，且PA=QA=R/2，今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P 、Q 两点分别以平行于x轴的水平速度v1、v2向右运动，并刚好同时进入圆形磁场．不计它们的重力及相互作用的库仑力．通过磁场偏转后，均能通过C点，C点下方有一绝缘的固定圆弧形挡板MN，弧形挡板的圆心为C，半径为R，粒子碰到挡板会原速反弹，且粒子电量不变．(1)若甲粒子电量为q1，质量为m1，求磁感应强度B；(2)若v1=v2，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1：t2；(3)若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m1：m2．10．如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O 三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．11．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在竖直的y轴右侧存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T，在第四象限有一个水平向右的匀强电场E1，场强E1=2N/C，第一象限存在一个匀强电场E2（图中没有画出）．一个带电小球（可视为质点）从y轴上的A点与y轴正方向成30°角射入第四象限，沿直线运动到x轴上的C点，从C点进入第一象限后，小球做匀速圆周运动，并通过y轴上的D点射入第二象限，O、D间的距离L=1.2m．已知带电小球质量为m=3.6×10﹣4kg，重力加速度g=10m/s2．求：（1）带电小球的电性和电荷量；（2）匀强电场E 2的电场强度；（3）带电小球从A 点运动到D 点的位移及时间．12．在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法.如图甲所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图像如图乙所示.x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向.若在坐标原点O 处有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和+q. （不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应）.在 0.5t 0时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动.（1）求P 在磁场中运动时速度的大小；（2（3）若在t′ (0<t′<0.5t 0)时刻释放P ，求粒子P 速度为零时的坐标. 13．圆心在O 、半径为L（内壁光滑）固定于绝缘光滑水平面上，除abdO 内无电场和磁场外，图中其它虚线框内存在匀强电场或匀强磁场，场的方向如图所示。
将质量为m 、电量+q 的质点（不计重力）从A 点静止释放，经电场加速后进入磁场Ⅰ区域，然后再一次经过电场加速从管口D 射出，沿顶角∠c=30o 直角三角形的ab 边射入磁场Ⅱ区域。
电场强度大小均为E ，沿电场线方向电场宽度为L 。
（1）若质点在Ⅰ区域磁场中运动时对管壁无压力，求进入Ⅰ区域的速度大小和Ⅰ区域磁感应强度B 1的大小；（2）质点处于管口D 时，求管道受到的压力大小；（3）质点只从ac 边射出（ac 边长为L ），求Ⅱ区域磁感应强度B 2取值范围是多少？14．如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为L 1、L 2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E 0，E ＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的N 1点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q 为线段N 1N 2的中点，重力加速度为g ．上述d 、E 0、m 、v 、g 为已知量．（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．15．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，图甲是对撞测量区的结构图，其简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外。
调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。
经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场。