2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
湖南省娄底地区七年级下学期期末复习测试数学试卷
湖南省娄底地区七年级下学期期末复习测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·秀洲期中) 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是A .B .C .D .2. （2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点 ,在原点右侧个单位长度的位置找一个点A,然后过点作 ,且 .以点为圆心,为半径作弧，设与数轴右侧交点为点，则点的位置在数轴上（）A . 和之间B . 和之间C . 和之间D . 和之间3. （2分）在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列说法正确的是（）A . A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；B . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；C . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；D . A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上5. （2分）关于x的方程组的解是，则的值是（）A . 5B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018七下·宝安月考) 如图，某人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（）A . 75°B . 105°C . 45°D . 135°7. （2分） (2017七上·鞍山期末) 下列说法正确的是（）A . 射线AB与射线BA是同一条射线B . 任何一个锐角的余角比它的补角小C . 一个角的补角一定大于这个角D . 如果，那么互为补角8. （2分）(2018·重庆模拟) 若不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m＞3B . m＜3C . m≥3D . m≤39. （2分）不等式﹣4x≤5的解集是（）A . x≤﹣B . x≥﹣C . x≤﹣D . x≥﹣10. （2分）不等式│x-2│>1的解集是（）A . x>3或x<1B . x>3或x<-3C . 1<x<3D . -3<x<3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为________12. （1分）若AB⊥CD，垂足为D，则∠ADC=________．13. （1分）在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________14. （1分）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2称第1次操作，再将图2中的每一段类似变形，得到图3即第2次操作，按上述方法继续得到图4为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为________．15. （1分） (2015八上·惠州期末) 已知点M的坐标为（3，﹣2），点M关于y轴的对称点为点P，则点P 的坐标是________16. （1分）(2017·姑苏模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （7分） (2017七下·长安期中) 如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90° （________）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=________（等量代换）∴GD∥CB（________）∴∠AGD=∠ACB （________）．18. （5分） (2016七下·澧县期末) 当x=﹣4，6时，代数式kx+b的值分别是15，﹣5，求k、b的值．19. （5分） (2016七下·大冶期末) 解不等式组，并在数轴上表示出其解集．20. （5分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第几次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？21. （13分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．（2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点△ABC对应的N=________，L=________，S=________．（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S的值．22. （8分）(2016·深圳模拟) 九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有________名；该班参加“爱心社”的人数为________名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为________；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．23. （5分） (2017七下·江都月考) 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AB∥CD．24. （10分）(2017·济宁模拟) 为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：A型B型价格（万元/辆）a b年均载客量（万人/年/辆）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．25. （15分）(2017·宁城模拟) 已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共73分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. （3分）方程组的解是（）A. B． C． D．3. （3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C.m2+m﹣3=m（m+1）﹣3D.5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）4. （3分）已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是（）A.11，5B.7.5，5C.7.5，18D.11，185. （3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.（x+y）2+12（x+y）+36B.﹣x2+2xy﹣y2C.﹣4x2+9y2D.x2+y26. （3分）小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）A． B.C. D.7. （3分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.a3•a4=a12C.（2x）4=8x4D.（﹣x3y）2=x6y28. （3分）下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等9. （3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）A.由a∥b能得到∠2=∠5B.由c∥d能得到∠3=∠1C.由c∥d能得到∠3=∠4D.由a∥b能得到∠1=∠510. （3分）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D.a2+b2=（a+b）2二、解答题11. （3分）已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．三、填空题12. （3分）已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y=．13. （3分）已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=．14. （3分）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于．15. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．16. （3分）如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=__________度．四、解答题17. （3分）已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8乙 9.8 9.9 10.1 10 10.2经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量较稳定．五、填空题18. （3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，则第n个等式为：________．．六、解答题19. （8分）将下列多项式分解因式：①2x2﹣4xy+2y2②x3y﹣9xy3．20. （8分）解方程组：①②．21. （6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．22. （8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．23. （8分）如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则EF与BC的位置关系是什么？请说明理由．24. （8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）25. 阅读专业表达甲938673乙958179td26. （8分）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？27. （12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：【解析】原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
湖南省娄底市娄星区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题
2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 1 页 共 10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷七 年 级 数 学时量：120分钟 满分：120分 责任人：贺坚章题次 一 二 三 五 六 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中是轴对称图形的是( )2．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A ．y x 23=B ．063=-xC ．xy y x =-32D ．01=-yx3．在对322336y x y x -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．xy 3B ．y x 23 C ．323y x D ．223y x 4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．b a b a 22)(2--=--C ．422532x x x =+ D ．4224)2(a a =-5．小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求足球和篮球的单价分别是多少，他假设未知数x 和y ，并列出一个方程为3502=+y x ，则另一个方程是（ ）．A ．400=+y xB ．3502=+y xC ．4002=+y xD ．4002=+y x 6．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．)2)(2(x y y x -+B ．)()(x y y x -++C ．)3)(3(b a b a +--D ．))((n m n m --+- 7．下列从左到右的变形，是分解因式的是( ) A ．222)1(y xy x y -=-B ．1)3)(2(52++-=-+x x x xC ． 9)3)(3(2-=-+a a aD ．22)3(96-=+-a a a8.某学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学要判断自己能否获奖，不仅要知道自己的比赛成绩，还要知道这13名同学比赛成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数 9.如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．∠1和∠3是同旁内角B ．∠2和∠3是内错角C ．∠2和∠4是同位角D ．∠3和∠5是对顶角2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 2 页 共 10 页10．如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别是C ，D ，其中AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，那么点C 到AB 的距离是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.8 11．如图，在三角形ABC 中，∠BAC = 90,AB =3cm , AC =4cm ，把三角形ABC 沿着直线BC 向右平移2.5cm 后得到三角形DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：① AC ∥DF ； ② AD ∥CF ； ③ CF =2.5cm ；④ DE ⊥AC .其中正确的结论有（ ）．A ．1个 ；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个12．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图①可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+，那么图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（ ）． A .))((22b a b a b a -+=- B .2222)(b ab a b a +-=- C .2222)(b ab a b a ++=+ D .22)2)((b ab a b a b a -+=+-二、填空题（每小题3分，满分18分）13．有一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数是 ． 14．已知二元一次方程 95=+y x ，若用含x 的代数式表示y ，则y 等于 ．15．若分解因式))(3(212n x x mx x ++=-+，则m =_______________．16．如图，将三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到三角形''C AB ，连接'BB ，若''BB AC ∥，则''AB C ∠的度数为_______________．17．如图，AD ∥BC ，三角形ABD 的面积等于2，AD =2，BC =5，则三角形DBC 的面积是_________________．18．利用平方差公式计算403920202019116574332122222222-++-+-+- 的结果为 ．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 3 页 共 10 页三、解答题（每小题6分，满分12分）19、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形ABC 和直线MN .（1）画出三角形ABC 关于直线MN 成轴对称的三角形111C B A ；（2）连接1AA ，作线段1AA 的中点O ，画出三角形ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90︒后得到的三角形222C B A .20、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE ,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ ） 因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ ） 所以 ∥ （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠( ) 所以 AC DF ∥ ( )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - （2） 22216)4(x x -+2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 4 页 共 10 页22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值（1）先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . （2）已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值．2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 5 页 共 10 页24. 为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校在七年级中举行了“新时代最可爱的人”演讲比赛，七年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，图①、②是根据其预赛成绩(单位：分）绘制的两幅不完整的统计图表，请你根据图表提供的信息完成以下问题：（1） 填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是 分， 班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）将右表中所缺的数据补充完整；（3） 学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均分数．六、综合运用（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25.今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课．某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG，NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，且∠BMG =30°，求∠MGN+∠MPN的度数．2020年上学期期末文化素质检测试卷七年级数学第6 页共10 页2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 7 页 共 10 页2020年上学期七年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CADDCDDCCDDB二、填空题（每小题3分，满分18分）13．514．95+-x 15．-4．16． 40O17．5． 18．-1010．三、解答题（每小题6分，满分12分） 19、如图21、推理填空：如图，点E 、B 分别为DF 、AC 上的点，连接CE,DB 和AF ，已知D C ∠=∠∠=∠，21，所以AC DF ∥．请将AC DF ∥成立的推理过程补充完整． 推理过程：由题易知：41,32∠=∠∠=∠ （ 对顶角相等 ）因为 21∠=∠ （ 已知 ）所以 43∠=∠ （ 等量代换）所以 BD ∥ CE （ 内错角相等，两直线平行 ） 则 ABD C ∠=∠ ( 两直线平行,同位角相等 )又因为 D C ∠=∠ ( 已知 )所以 ABD D ∠=∠ ( 等量代换 )所以 AC DF ∥ ( 内错角相等，两直线平行 )四、因式分解与解方程组：（本大题共2道小题，每小题8分，满分 16 分）2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 8 页 共 10 页21、把下列多项式因式分解：（1） 23205m m - ⑵ 22216)4(x x -+ 解：23205m m - 解：22216)4(x x -+ =45522⋅-⋅m m m =222)4()4(x x -+ =)4(52-m m =)44)(44(22x x x x -+++ =22)2()2(-+x x22、解方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=-②①422y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+②①2233)3(3)1(2y x y y x 解：②—①得：63=y 解：将①整理得：③852=+y x 解得2=y ②两边同乘以6得：④1232=+y x 将 2=y 代入 ① ③—④得：2-=y可得： 0=x 将 2-=y 代入③ 得：9=x故原方程组的解为：⎩⎨⎧==20y x ； 故原方程组的解为：⎩⎨⎧-==29y x ；五、求值与统计（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23、求代数式的值⑴先化简，再求值：x x y x x 2)1()2(2++-+ ，其中251=x ，25-=y . 解：原式=x x x xy x 2)12(222+++-+ =x x x xy x 212222+---+ =12-xy当251=x ，25-=y 时，代入得： 原式=31)25(2512-=--⨯⨯ ⑵ 已知4=+b a ，415=ab ，求2)(b a -的值． 解：2)(b a -＝222b ab a +- ＝ab b ab a 4222-++2020年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 第 9 页 共 10 页＝ab b a 4)(2-+ ＝415442⨯- ＝1解： ⑴ 75，100，甲⑵⑶ 学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，100，85，85； 所以，他们的平均分数为：（100×3+85×2）÷5=94 （分） 答：这5名同学预赛成绩的平均分数为94分。
娄底市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题 1．若1x -+（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵1x -+（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况：①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；③当//DE BC 时，90α=︒，故答案为：30或45︒或90︒．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n +1到5n +5次运动横坐标分别为：4n +1，4n +2，4n +2，4n +4，4n +4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n +1到5n +5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．5．如图，点A （0，1），点1A （2，0），点2A （3，2），点3A （5，1）…，按照这样的规律下去，点1000A 的坐标为 _____．答案：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点（2，0），点（5，1），（8，2），…，（3n ﹣1，n ﹣1）， 点解析：（1500，501）．【分析】仔细寻找横坐标，纵坐标与点的序号之间关系，从而确定变换规律求解即可．【详解】观察图形可得，点1A （2，0），点3A （5，1），5A （8，2），…，21n A （3n ﹣1，n ﹣1），点2A （3，2），4A （6，3），6A （9，4），…，2n A （3n ，n +1），∵1000是偶数，且1000＝2n ，∴n ＝500，∴1000A （1500，501），故答案为：（1500，501）．【点睛】本题考查了图形与坐标，分类思想，通过发现特殊点的坐标与序号的关系，运用特殊与一般的思想探索规律是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．答案：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505•••1，所以A2021的坐标为（505×2+1，0），则A2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．7．观察下列等式：1﹣12＝12，2﹣25＝85，3﹣310＝2710，4﹣417＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为_____．答案：20﹣．【分析】观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为，第二个数的规律为：分子为，分母为等式右边的解析：20﹣208000=401401． 【分析】 观察已知等式，找出等式左边和右边的规律，再归纳总结出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察已知等式，等式左边的第一个数的规律为1,2,3,，第二个数的规律为：分子为1,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+=等式右边的规律为：分子为3331,2,3,，分母为222112,215,3110,+=+=+= 归纳类推得：第n 个等式为32211n n n n n -=++（n 为正整数） 当20n =时，这个等式为322202020201201-=++，即20800020401401-= 故答案为：20800020401401-=． 【点睛】 本题考查了实数运算的规律型问题，从已知等式中归纳类推出一般规律是解题关键． 8．阅读下列解题过程：计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =- 运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的 解析：31514-. 【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．9．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.答案：.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为解析：13-.【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.【详解】∵正方形的面积为3，∴正方形的边长为3，∴A点距离0的距离为31-∴点A表示的数为13-.【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.13．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.答案：【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4解析：55【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字.【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是56，则第7行倒数第二个数是55.【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征.14．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次解析：【解析】【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，7,3所表示的数是___________．则()答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，则（7，3）所表示的数是6 ，故答案为6．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O 、2O 、3O ，⋯组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是______．答案：【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：，，，，解析：()2017,1【解析】【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标．【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯， ()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键．17．x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵∴，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN ，∴M AB ABP ABD DBP ∠=∠=∠+∠，∴55MAB DBP ∠=︒+∠，∴5555551a =︒+⨯︒，解得：2a =；故答案为：2．（2）①设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ，由旋转的性质，则1802∠=︒-︒，PBE tEAN t∠=︒，∵EF//MN//PQ，∴1802AEF EAN t∠=∠=︒，∠=∠=︒-︒，FEB PBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴1802120t t︒-︒+︒=︒，t=（秒），∴60∴260120∠=⨯=︒；MAC②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，∴3602∠=︒-︒，180MAC t∠=︒-︒，QBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴3602180120t t︒-︒+︒-︒=︒，t=（秒）；解得：120∴360212060∠=︒-⨯=︒；MAC∠的度数为：120︒或60︒；综合上述，MAC故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．20．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)标”是(2,1)的点共有________个．答案：4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．21．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．22．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．答案：或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠E解析：30或120︒或165︒【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．23．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．24．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.25．如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．答案：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB．【详解】∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 26．如图所示，12355∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为______．答案：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明，得，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵，且∴∴∴∴故答案为：125°．【点睛】本题考查了解析：125°【分析】结合题意，根据对顶角相等的性质，通过证明1//2l l ，得63∠=∠，再根据补角的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵52∠=∠，且12355∠=∠=∠=︒∴51∠=∠∴1//2l l∴6355∠=∠=︒∴41806125∠=︒-∠=︒故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、补角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．27．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，则∠BOD 的度数为________．答案：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x+3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC ∠EOC72°＝36°，然后根据对顶解析：36°【分析】先设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据平角的定义得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，则∠EOC ＝2x ＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD ＝∠AOC ＝36°．【详解】解：设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x ，根据题意得2x +3x ＝180°，解得x ＝36°，∴∠EOC ＝2x ＝72°，∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC 12=∠EOC 12=⨯72°＝36°， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°．故答案为：36°【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：1直角＝90°；1平角＝180°，以及对顶角相等．28．一副三角板按如图所示（共定点A ）叠放在一起，若固定三角板ABC ，改变三角板ADE 的位置（其中A 点位置始终不变），当∠BAD ＝___°时，DE ∥AB ．答案：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD=∠D=30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D解析：30或150【分析】分两种情况，根据ED ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠BAD 的度数．【详解】解：如图1所示：当ED ∥AB 时，∠BAD =∠D =30°；如图2所示，当ED ∥AB 时，∠D =∠BAD =180°，∵∠D =30°∴∠BAD =180°-30°=150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．29．如图//AB CD ，分别作AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，称为第一次操作，则1P ∠=_______；接着作1AEP ∠和1CFP ∠的角平分线交于2P ，称为第二次操作，继续作2AEP ∠和2CFP ∠的角平分线交于2P ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则n P ∠=______．答案：90°【分析】过P1作P1Q ∥AB ，则P1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q ，∠CFP1=∠FP1Q ，结合角平分线的定义可计算∠E解析：90° 902n ︒ 【分析】过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，结合角平分线的定义可计算∠EP 1F ，再同理求出∠P 2，∠P 3，总结规律可得n P ∠．【详解】解：过P 1作P 1Q ∥AB ，则P 1Q ∥CD ，∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∠AEP 1=∠EP 1Q ，∠CFP 1=∠FP 1Q ，∵AEF ∠和CFE ∠的角平分线交于点1P ，∴∠EP 1F =∠EP 1Q +∠FP 1Q =∠AEP 1+∠CFP 1=12（∠AEF +∠CFE ）=90°；同理可得：∠P 2=14（∠AEF +∠CFE ）=45°， ∠P 3=18（∠AEF +∠CFE ）=22.5°， ...，∴902n nP ︒∠=， 故答案为：90°，902n ︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解．30．…，则3100++＝_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．31．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总。
湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷
湖南省娄底地区七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·湖州期中) 下列方程中，二元一次方程是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·海曙模拟) 老师要分析小刚的5次数学模拟考试成绩是否稳定，她需要统计小刚这5次成绩的（）A . 平均数B . 方差或标准差C . 众数D . 中位数3. （3分）如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a、b（a＞b），则这两个图形能验证的式子是（）A . （a+b）2-（a-b）2=4abB . （a2+b2）-（a-b）2=2abC . （a+b）2-2ab=a2+b2D . （a+b）（a-b）=a2-b24. （3分） (2020八下·白云期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2016·台湾) 计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣ x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A . ﹣x2+2B . x3+4C . x3﹣4x+4D . x3﹣2x2﹣2x+46. （3分）(2019·达州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）下列说法中正确的是（）A . 在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B . 有且只有一条直线垂直于已知直线C . 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离8. （3分） (2020七下·长春期中) 用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019八下·洛川期末) 矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A . 10cm2B . 15cm2C . 12cm2D . 10cm2或15cm210. （3分）如右图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于（）A . 2B . 1C . 4D .11. （3分）(2017·安次模拟) 如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（）A . 2：1B . 2：C . 4：3D . ：12. （3分） (2019七下·盐田期末) 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F.若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是（）A . 15B . 18C . 20D . 22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017七下·淮安期中) 已知3m=8，3n=2，则3m+n=________．14. （3分） (2019八上·洛川期中) 边长为和的长方形，周长为14，面积为10，则 ________.15. （3分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________16. （3分） (2017七下·淮安期中) 如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________．17. （3分） (2019八下·舒城期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE 沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是________．18. （3分） (2017七下·苏州期中) 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1+S2= ________三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．） (共8题；共66分)19. （6分） (2019八下·高新期末) 分解因式：（1）（2）20. （6分） (2019七下·兴化期末) 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′.画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为________.21. （6分）已知：和互为相反数，求3x﹣y的立方根．22. （8分） (2019七下·富宁期中) 先化简,再求值 ,其中x＝ ,y=23. （10分） (2020七上·丰城期末) 如图，直线AB与CD相交于O ， OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD ，OG⊥OE ，∠BOD=52°．（1）求∠AOC ，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．24. （10分）(2020·乾县模拟) 为了增强学生的安全意识，某校组织了次“安全如识”测试，阅卷后,校团委随机抽取了部分学生的考卷进行了分析统计，发现测试成绩（分）的最低分为60分．最高分为满分100分．并绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的统计图表；（2）所抽取学生的测试成绩的中位数落在________分数段内；（3）已知该校共有2000名学生参加本次“安全知识”测试，请估计该校有多少名学生的测试成绩不低于80分．25. （10分） (2020七下·江夏期中) 如图（1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D.求证：BE⊥DE.26. （10分） (2019八下·红河期末) 学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。
2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．（3分）下列标志中是轴对称图形的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在下列各式中，运算结果为x2的是（）A．x4﹣x2B．x4•x﹣2C．x6÷x3D．（x﹣1）23．（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y4．（3分）若多项式a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为（）A．4B．±6C．±4D．±85．（3分）把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）2D．a（a+1）（a﹣1）6．（3分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣6x+9B．﹣x2+y2C．x2+2x+4D．﹣x2+2xy﹣y27．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度．A．AC B．AF C．BD D．CE9．（3分）如图，下列各选项不能得出AB∥CD的是（）A．∠2＝∠A B．∠3＝∠BC．∠BCD+∠B＝180°D．∠2＝∠B10．（3分）如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A．大于10B．小于10C．等于10D．不确定11．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数12．（3分）某校举办“我的中国梦”演讲比赛，有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差二、填空题（每小题3分，满分18分）13．（3分）将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．（3分）若3x+4y＝5，则8x×16y的值是．15．（3分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，．16．（3分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．17．（3分）如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转度，能够与原来的图形重合．18．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝．三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）19．（8分）解方程组（1）（2）20．（8分）整式运算（1）分解因式：x2﹣y2+2y﹣1（2）已知|x+2|+（y﹣1）2＝0，求（x﹣2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2的值．四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．（7分）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1．（2）若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是．（3）画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180°所得的三角形A2B2C2．五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）已知，如图．AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．请完成解答过程．证明：∵AD∥BE（已知）∴∠A＝∠（）又∵∠1＝∠2（已知）∴AC∥（）∴∠3＝∠（两直线平行，内错角相等）∴∠A＝∠E（等量代换）24．（8分）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？26．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．【解答】解：第1个是轴对称图形，故符合题意；第2个是轴对称图形，故符合题意；第3个不是轴对称图形，故不符合题意；第4个是轴对称图形，故符合题意；第5个不是轴对称图形，故不符合题意，故轴对称图形的有3个．故选：B．2．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4•x﹣2＝x2，B选项正确；x6÷x3＝x3，C选项错误；（x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误；故选：B．3．【解答】解：由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后﹣①即可消去y，最简单．故选：D．4．【解答】解：∵a2+kab+9b2是完全平方式，∴kab＝±2•a•3b＝±6ab，∴k＝±6，故选：B．5．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．6．【解答】解：A、原式＝（x﹣3）2，不符合题意；B、原式＝（y+x）（y﹣x），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．8．【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，故选：B．9．【解答】解：∵∠2＝∠A，∴AB∥CD，∵∠3＝∠B，∴AB∥CD，∵∠BCD+∠B＝180°，∴AB∥CD，故选：D．10．【解答】解：∵L1∥L2，∴L1，L2之间的距离是固定的，∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，∴△ABC和△DBC的面积相等，∴△DBC的面积等于10．故选：C．11．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．12．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少；故选：A．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：8x×16y＝23x×24y＝23x+4y＝25＝32．故答案为：32．15．【解答】解：∵，∴x+y＝3，故答案为：x+y＝3，本题答案不唯一．16．【解答】解：∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x＝7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5；故答案为：5．17．【解答】解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．故答案为：45．18．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）19．【解答】解：（1）②×7﹣①得：19x＝﹣19，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②可得：y＝1，则方程组的解为；（2）由①得：y＝③，把③代入②得：2x+2﹣＝11，去分母得：12x+12﹣x﹣1＝66，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝1，则方程组的解为．20．【解答】（1）解：x2﹣y2+2y﹣1＝x2﹣（y2﹣2y+1），＝x2﹣（y﹣1）2，＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．（2）解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2，＝﹣2x2﹣6xy，当|x+2|+（y﹣1）2＝0时，可得：x＝﹣2，y＝1，∴原式＝﹣2×（﹣2）2﹣6×（﹣2）×1＝1．四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21．【解答】解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）AA1与CC1，平行且相等；故答案为平行且相等；（3）如图，△A2B2C2为所作．五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23．【解答】证明：∵AD∥BE（已知），∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，内错角相等），∴∠A＝∠E（等量代换），故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E．24．【解答】解：原式＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）＝（38﹣1）（38+1）（316+1）＝（316﹣1）（316+1）＝（332﹣1）．六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．【解答】解：（1）设去了x个成人，y个学生，依题意，得：，解得：．答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．26．【解答】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝∠CDB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCB，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝120°，∴∠ACB＝120°．第11页（共11页）。
2019-2020学年娄底市娄星区七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年娄底市娄星区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 正三角形C. 平行四边形D. 正六边形2.若x |k|+ky =2+y 是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. 1B. −1C. 1或−1D. 03.下列多项式中，没有公因式的是( )A. a(x +y)和(x +y)B. 32(a +b)和(−x +b)C. 3b(x −y)和 2(x −y)D. (3a −3b)和6(b −a)4.下列运算正确的是( )A. 3a +4a =7a 2B. 4a −a =4C. a 3+2a 2=3a 5D. −14ab +0.25ab =05.《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文，则可建立方程组为( )A. {16x =y −258x =y +15 B. {16x =y +258x =y −15 C. {8x =y −2516x =y +15D. {8x =y +2516x =y −156.下列运算正确的有( )(1)−a 4b ÷a 2b =−a 2(2)(10−2×5)0=1(3)(−x −y)(−x +y)=−x 2+y 2 (4)(−a)6⋅(−a 4)=−a 10(5)(x −2y)(x +2y)=x 2−2y 2(6)(4x +5y)2=16x 2+25y 2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.下列变形：①x(x −2y)=x 2−2xy ，②x 2+2xy +y 2=x 2+y(2x +y)，③x 2−9=(x +3)(x −3)，④x 2y =x ⋅x ⋅y ，其中是因式分解的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数与中位数9. 如图，直线，，，，则等于()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°10. 如图，在△ABC中，∠AOB=125°，已知S△BCO：S△CAO：S△ABO=BC：CA：AB，则∠ACB的度数为()A. 70°B. 65°C. 60°D. 85°11. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=115°，则∠DBC的度数为()A. 55°B. 65°C. 75°D. 125°12. 如图两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为()A. 10B. 30C.D. 20二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是______ ．14. 16.化简x²−(x+1)(x−5)的结果是．15. 计算：(x+a)(y−b)=______．16. 如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为______．17. 如图，AD，DE分别是△ABC，△ABD的中线．若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是______．18. 观察下列等式：①√1+13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15…，找出其中规律，并将第10个等式写出来______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为(6,6)、(6,1)、(3,0)、(2,3)．(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出点C1和D1的坐标；(2)在四边形ABCD内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．20. 已知，如图AB//CD，∠B=80°，∠BCE=20°，∠CEF=80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∵AB//CD∴∠B=∠BCD______．∵∠B=80°，∴∠BCD=80°______．∵∠BCE=20°，∴∠ECD=100°，又∵∠CEF=80°∴______+______=180°，∴EF//______又∵AB//CD，∴AB//EF______．21. 将下列各式分解因式：(1)3a3−3a；(2)(x+1)2+6(x+1)+9．22. 解方程组：{7x −2y =35x +2y =−1523. 先化简，再求值：[(2x +y)2−4(x −y)(x +y)]÷(12y)，其中x =2，y =−3．24. 有所初中为了解八年级350名学生进入初中以来阅读课外书的情况，随机抽查了50名学生读书的册数．整理后如下表． 册数 0 1 2 3 4 人数31316171(1)求所抽样本的平均数，众数，中位数．(2)估计这所学校八年级学生进入初中以来读书不少于3册的人数．25. 某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元． (1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a(a >20)件甲种玩具需要花费w 元，请求出w 与a 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具的数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用．26. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠EOB =115°，求∠AOC 的度数．请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)． 解：∵OE ⊥CD 于点O(已知)， ∴∠EOD =______(______). ∵∠EOB =115°(已知)，∴∠DOB =______=115°−90°=25°(______). ∵直线AB ，CD 相交于点O(已知)， ∴∠AOC =______=25°(______).【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．(1)此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．(2)此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2.答案：B解析：解：∵x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，∴|k|=1，k−1≠0，解得：k=−1，故选：B．直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．3.答案：B解析：解：∵32(a +b)与(−x +b)没有公因式， 故选：B ．根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案． 本题考查了公因式，公因式是多项式中每项都有的因式．4.答案：D解析：解：A 、3a +4a =7a ，故本选项不合题意； B 、4a −a =3a ，故本选项不合题意；C 、a 3与2a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D 、−14ab +0.25ab =0，故本选项符合题意； 故选：D ．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.答案：B解析：解：设肉价为x 文/两，哑巴所带的钱数为y 文， 根据题意，可得方程组为{16x =y +258x =y −15，故选：B ．根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数−15”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．6.答案：C解析：解：(1)−a 4b ÷a 2b =−a 2计算正确； (2)(10−2×5)0底数为0，无意义，故原题计算错误； (3)(−x −y)(−x +y)=x 2−y 2，故原题计算错误； (4)(−a)6⋅(−a 4)=−a 10，故原题计算正确； (5)(x −2y)(x +2y)=x 2−4y 2，故原题计算错误；(6)(4x+5y)2=16x2+20xy+25y2，故原题计算错误；正确的有2个，故选：C．利用单项式除以单项式，把系数和同底数幂相除；a0=1(a≠0)，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(a+b)(a−b)=a2−b2；(a+b)2=a2+2ab+b2分别进行计算即可．此题主要考查了单项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式以及同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．7.答案：A解析：解：属于因式分解的是x2−9=(x+3)(x−3)，共1个，故选：A．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8.答案：C解析：解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9.答案：B解析：本题考查平行线以及对顶角的性质。
娄底市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2）3＝8 B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．4x2﹣2x＝2x3．（3分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．（3分）一组数据﹣2、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是（）A．﹣2、0 B．1、0 C．1、1 D．2、15．（3分）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗7nm（1nm＝10﹣9m）手机芯片．7nm用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8m B．7×10﹣9m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣10m6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．n边形（n≥3）的内角和是180°n﹣360°D．旋转不改变图形的形状和大小7．（3分）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．29．（3分）将y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为（）A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝+1 D．y＝﹣110．（3分）如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A．x＜﹣2 B．x＞3C．x＜﹣2或x＞3 D．﹣2＜x＜311．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＜0③2a＞b④（a+c）2＜b2A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）函数的自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．14题15题16题15．（3分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝．17．（3分）已知方程x2+bx+3＝0的一根为+，则方程的另一根为．18．（3分）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离可表示为d＝，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离d＝＝．据此进一步可得两条平行线y＝x和y＝x﹣4之间的距离为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+|﹣|﹣2sin60°20．（6分）先化简，再求值：÷（﹣）．其中a＝﹣1，b＝+1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注100 0.5C．没有关注20 n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为i＝1：1．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E在同一水平面上）．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？24．（9分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA（不包括端点）上运动，且满足AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．（3）请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题ABCCB CCACD AB二、填空题13．x≥3．14．．15．28°．16．1．17．﹣．18．2．三、解答题19．解：原式＝1﹣2+﹣2×＝1﹣2+﹣＝﹣1．20．解：÷（﹣）＝＝＝ab，当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝（﹣1）×（+1）＝1．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案为200，80，0.4；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．22．解：如图，作AF⊥CD于F．设AE＝x米．∵斜坡AB的坡度为i＝1：1，∴BE＝AE＝x米．在Rt△BDC中，∵∠C＝90°，CD＝96米，∠DBC＝∠β，∴BC＝＝＝24（米），∴EC＝EB+BC＝（x+24）米，∴AF＝EC＝（x+24）米．在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠DAF＝∠α，∴DF＝AF•tanα＝2（x+24）米，∵DF＝DC﹣CF＝DC﹣AE＝（96﹣x）米，∴2（x+24）＝96﹣x，解得x＝16．故山顶A的高度AE为16米．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．24．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OB，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵由（1）知，△AEH≌△CGF，则EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（3）四边形EFGH的周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：如图，连接AC，BD．∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．∵E、H分别是边AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD．同理，FG＝BD，EF＝HG＝AC．∴（EH+HG+GF+EF）＝（AC+BD）＝AC．∴四边形EFGH的周长一半等于矩形ABCD一条对角线长度．26．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，△POD∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC与点H，S＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，△ABC则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝（舍去负值），故点Q（，﹣2）②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）；综上，点Q（，﹣2）或（，）．(。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019学年湖南省娄底市七年级下学期期末数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. （3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2. （3分）方程组的解是（）
A. B． C． D．
3. （3分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）
A.（x+y）2=x2+2xy+y2
B.x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C.m2+m﹣3=m（m+1）﹣3
D.5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）
4. （3分）已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.11，5
B.7.5，5
C.7.5，18
D.11，18
5. （3分）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）
A.（x+y）2+12（x+y）+36
B.﹣x2+2xy﹣y2
C.﹣4x2+9y2
D.x2+y2
6. （3分）小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，设笔每支x元，笔记本每本y元，则所列方程组为（）
A． B.
C. D.
7. （3分）下列运算正确的是（）
A.x2+x3=x5
B.a3•a4=a12
C.（2x）4=8x4
D.（﹣x3y）2=x6y2
8. （3分）下列说法中正确的是（）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.同位角相等
C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.对顶角相等
9. （3分）如图所示，则下列说法中不正确的是（）
A.由a∥b能得到∠2=∠5
B.由c∥d能得到∠3=∠1
C.由c∥d能得到∠3=∠4
D.由a∥b能得到∠1=∠5
10. （3分）如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c2=a2+b2，由此可验证的乘法公式是（）
A.a2+2ab+b2=（a+b）2
B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D.a2+b2=（a+b）2
二、解答题
11. （3分）已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是．
三、填空题
12. （3分）已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y=．
13. （3分）已知x2﹣y2=14，x﹣y=7，则x+y=．
14. （3分）如图，已知，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，则顶点A到BC边的距离等于．
15. （3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是度．
16. （3分）如图所示，在正方形ABCD中，三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度后与三角形ABF重合，则∠FAE=__________度．
四、解答题
17. （3分）已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种第1年第2年第3年第4年第5年
甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
乙 9.8 9.9 10.1 10 10.2
经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量较稳定．
五、填空题
18. （3分）观察一组等式的规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…，
则第n个等式为：________．．
六、解答题
19. （8分）将下列多项式分解因式：
①2x2﹣4xy+2y2
②x3y﹣9xy3．
20. （8分）解方程组：
①②．
21. （6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2015，y=．
22. （8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）
（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．
（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．
23. （8分）如图所示，已知AD⊥BC，垂足为点D，DG∥AB，且∠BEF=∠ADG，则EF与BC
的位置关系是什么？请说明理由．
24. （8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、专业知识、表达能力三项测试，并将三项测试得分按3：5：2的比例确定每人的最终成绩，现欲从甲乙两选手中录取一人，已知两人的各项测试得分如下表（单位：分）
25. 阅读专业表达甲938673乙958179td
26. （8分）有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？
27. （12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：【解析】原式=2（x2+6x﹣2）
=2（x2+6x+9﹣9﹣2）
=2[（x+3）2﹣11]
=2（x+3）2﹣22
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数
所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3
进而2（x+3）2﹣22
的最小值是2×0﹣22=﹣22
所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22
解决问题：
请根据上面的解题思路，探求多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。