§50 线面平行与面面平行(教案)
高三数学一轮复习精品教案1：线面、面面平行的判定与性质教学设计
9.4直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言 符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥a a ⊂αl ⊄α l ∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝b l ∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ∩b ＝P a ⊂αb ⊂αα∥β 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b a ∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．『试一试』1．下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．『解析』由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．『答案』①②④2．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是________．『解析』易知①正确；②错误，l 与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．『答案』21．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．『练一练』1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ②⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是________(填序号)．『解析』②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a 可能在α内． 『答案』②2．如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______时，有MN ∥平面B 1BDD 1.『解析』由平面HNF ∥平面B 1BDD 1知，当M 点满足在线段FH 上有MN ∥平面B 1BDD 1.『答案』M ∈线段FH考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m ，n ，l 和平面α，β，给出下列四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若m ，n 是相交直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂α，n ∥β，则α∥β； ④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m . 其中真命题有________个．『解析』由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l ′⊂α，m ′⊂α，使得l ∥l ′，m ∥m ′，∵m ，l 是异面直线，∴l ′与m ′是相交直线，又n ⊥l ，n ⊥m ，∴n ⊥l ′，n ⊥m ′，故n ⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定知③是真命题；满足条件l ∥α，m ∥β，α∥β的直线m ，l 或相交或平行或异面，故④是假命题．『答案』32．(2014·济宁模拟)过三棱柱ABC A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1 平行的直线共有________条．『解析』过三棱柱ABC A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，E 1F 1，EE 1，FF 1，E 1F ，EF 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线共6条．『答案』6『备课札记』『类题通法』解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·新课标卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C A 1DE 的体积． 『解』 (1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.『备课札记』在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？ 解：存在．当M 为BC 1的中点时成立． 证明如下：连结DM ，在△ABC 1中， D ，M 分别为AB ，BC 1的中点 ∵DM 綊12AC 1，又DM ⊄平面A 1ACC 1AC 1⊂平面A 1ACC 1，∴DM ∥平面A 1ACC 1.『类题通法』证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． 『针对训练』如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .证明：(1)∵在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC ，又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥P A ，又P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点， 则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)如图，连结DB 交AC 于点F ， ∵DC 綊12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连结DG ，FM ， 则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连结GN ，则GN ∥MC ，GN ⊄平面AMC ， MC ⊂平面AMC . ∴GN ∥平面AMC ， 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC ， 又DN ⊂平面DNG ，∴DN ∥平面AMC .考点三平面与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·陕西高考)如图，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD A 1B 1D 1的体积． 『解』 (1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.『备课札记』『类题通法』判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．『针对训练』如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE.∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF；又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连结BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.『课堂练通考点』1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．『解析』对于①，若a ∥b ，b ⊂α，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①不正确；对于②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②不正确；对于③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．『答案』02．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．『解析』对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．『答案』①④3．(2014·南京学情调研)已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线， 下列命题：(1)若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； (2)若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；(3)若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ； (4)若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中是真命题的是________(填序号)．『解析』对于(1)，由m ∥n ，n ∥α得m ∥α或m ⊂α，故(1)错误；根据空间中直线与平面的平行、垂直关系进行一一判断．『答案』(2)(3)(4)4.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．『解析』连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .『答案』平面ABC、平面ABD5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.。
空间中的平行关系
解：当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能
相交，因而 m∥β α∥β；当α∥β时，α 内任一直线与
β平行，因为 m⊂α，所以 m∥β.综上知，“m∥β”是“α
∥β”的必要而不充分条件．
答案: B
直线与平面平行的判断 平面与平面平行的判定 线面平行、面面平行的性质的应用
考点一·直线与平面平行的判断
点评：证面面平行的基本方法是利用面面平行的判定 定理，即转化为证线面平行．
【变式探究】
2．如图，已知 ABC-A1B1C1 是正三棱柱，E，F 分别是 AC， A1C1 的中点．求证：平面 AB1F∥平面 BEC1.
证明：因为 E、F 分别是 AC、A1C1 的中点， 所以 AE＝FC1.又因为 AE∥FC1， 所以四边形 AEC1F 是平行四边形，所以 AF∥EC1. 因为 EC1⊂平面 BEC1，AF⊄平面 BEC1， 所以 AF∥平面 BEC1. 连接 EF.因为 EF∥BB1，EF＝BB1， 所以四边形 BB1FE 是平行四边形， 所以 B1F∥BE，B1F⊄平面 BEC1，BE⊂平面 BEC1， 所以 B1F∥平面 BEC1. 因为 AF，B1F 是平面 AB1F 内的相交直线， 所以平面 AB1F∥平面 BEC1.
⇒β∥α. (2) 垂直于 同一直线
的两个平面平行．
4．两个平面平行的性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的直线 平行于 另
一个平面．
符号表示：α∥β，a⊂α，则 a∥β
.
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它
们的交线 平行 . 符号表示：α∥β，α∩γ＝a，．如图是以正方形 ABCD 为底面的正四棱柱被一平面所 截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，且 BF＝DH.证明：截 面四边形 EFGH 是菱形.
线面平行,面面平行判定课件
O
C
PA // 面MDB
B
PA 面P AHG 面P AHG 面MDB GH
PA // GH
探究提高
判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无 公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平 行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
变式训练 2
如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1 中，E，F， G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中 点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
证明 (1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，
(2)取 BG 的中点 K，连结 C1K. ∵H 为 B1C1 的中点，∴HG∥C1K.
又∵C1F 綊 BK.∴四边形 BFC1K 是平行四边形， ∴C1K∥BF，∴HG∥BF.
由 A1G∥BE，A1G∩HG＝G，BF∩BE＝B. ∴平面 A1GH∥平面 BED1F.
探究提高
证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互 转化．
证明
(1)连E＝2， ∴BG 綊 A1E，∴A1G∥BE.
又∵C1F 綊 B1G， ∴四边形 C1FGB1 是平行四边形， ∴FG 綊 C1B1 綊 D1A1， ∴四边形 A1GFD1 是平行四边形．
线面平行判定教学设计
直线与平面平行的判定一、学习目标1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。
二、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。
（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）三、教学过程（一）复习引入直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题：怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢（二）直观感知问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系桌面内有与l平行的直线吗问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb问题3：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b 共面吗 ④直线a 与平面α相交吗学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
（三）直线与平面平行判定定理：1、定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。
证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面由直线与平面平行的判定定理得BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
高中数学线面平行教案
高中数学线面平行教案
1. 理解线面平行的概念，并能够判断线与面的关系；
2. 掌握判断线与面平行的方法；
3. 能够应用线面平行的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 理解线面平行的定义；
2. 掌握判断线面平行的方法；
3. 运用线面平行的性质解决实际问题。
教学难点：
1. 判断线面平行的方法；
2. 问题的转化与解决。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过几何图形展示线与面的关系，引导学生思考线面平行的定义与性质。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义，线与平行面的位置关系。
2. 介绍判断线与平行面的方法，如勾股定理和角的性质等。
三、例题演练（20分钟）
1. 给出一些简单的例题，让学生尝试判断线面平行的关系。
2. 老师引导学生分析问题，解决问题的方法，并帮助学生理解线面平行的概念。
四、综合应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，要求学生结合线面平行的性质进行解答。
2. 学生互相讨论，找出解题方法，解决问题。
五、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，强调线面平行的方法和应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。
七、课堂小结（5分钟）
回顾本节课的重要知识点，鼓励学生多练习，提高线面平行的判断能力。
面面平行判定定理教案
面面平行判定定理教案教学目标：1. 理解面面平行的概念及其判定定理；2. 学会运用判定定理判断两个平面是否平行；3. 提高空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：面面平行的判定定理及其证明。
教学难点：判断两个平面是否平行时的应用。
教学准备：教案、PPT、模型、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面的基本概念，如平面几何中的点、线、面的性质；2. 提问：同学们知道什么是面面平行吗？请大家尝试用自己的话简要描述一下。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面面平行的概念，给出定义；2. 引入面面平行的判定定理；3. 讲解判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握定理。
三、案例分析（10分钟）1. 展示几个实例，让学生运用判定定理判断两个平面是否平行；3. 让学生分组讨论，自行寻找实例进行判断，并分享判断过程。
四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 挑选几份答案进行讲解，分析解题思路和注意事项；3. 针对学生容易出现的问题进行讲解和指导。
2. 强调面面平行判定定理在实际应用中的重要性；3. 提出拓展问题，引导学生课后思考和自主学习。
教学反思：六、实践操作（10分钟）1. 安排学生到实验室或课堂上的模型区，使用模型进行实践操作；2. 让学生亲自操作，验证判定定理的正确性；3. 引导学生观察模型，加深对面面平行概念的理解。
七、课堂小结（5分钟）2. 教师补充并强调本节课的重难点；3. 提醒学生注意在实际应用中灵活运用判定定理。
八、作业布置（5分钟）1. 布置作业：要求学生完成练习题，巩固面面平行的判定定理；2. 鼓励学生自主寻找生活中的实例，运用判定定理进行判断，并写下解题过程；3. 提醒学生在完成作业时注意时间管理，确保作业质量。
九、课后反思（课后）2. 分析学生的课堂表现和作业完成情况，了解学生的掌握程度；3. 根据学生的反馈，调整教学计划和策略，为下一节课做好准备。
线面、面面平行判定参考教案
面面平行的判定 ✂ 学习目标：【重点】面面平行的判定定理。
【难点】灵活运用面面平行的判定定理实现“线面平行”到“面面平行的转化。
✂ 预习检测：1．判断下列命题的真假，对假命题举出反例(画出草图)． (1)平行于同一直线的两平面平行； (2) m α，n α，m ∥β，n ∥β α∥β； (3)α内的任一直线都平行于β α∥β．✂ 新课导学1、面面平行的判定定理：符号表示： 图形表示：【例题1】在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求证：平面AB 1D 1∥平面C 1BD .【练习1】四点,,,P A B C 不共面，,,A B C '''分别是PAB ∆，PBC ∆，PAC ∆的重心，求证：平面A B C '''∥平面ABC ．✂ 课堂检测1、选择：(1)已知平面α平行平面β，若两条直线m 、n 分别在平面α、β内，则m 、n 关系不可能是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面(2)平面α 内两线a 、b 都平行于β ，则α 与β 的关系( )A ．平行B ．相交C ．重合D ．不确定 (3)下列条件中能推出平面M ∥平面N 的条件是( ) A ．直线aM ，且a ∥NB ．直线aM ，bM ，a ∥N ，b ∥NC ．平面M 内有无数条直线平行于ND ．平面M 内任何一条都平行于N2、已知四棱维P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .随堂手记面面平行的证明需要几个条件？面面平行的证明的关键条件是什么？课后反思：。
(完整word版)高中数学教案线面平行的判定定理和性质定理
教学目的：1. 掌握空间直线和平面的位置关系；2. 直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面”平行的转化.教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用授课类型：新授课.课时安排：1课时■教具：多媒体、实物投影仪 .内容分析：本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质•这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广•直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行 +这些平行关系有着本质上的联系 +通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质•这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 -前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点.教学过程：一、复习引入：1 一空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行•推理模式：a//b,b//c a//c.3. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等”4. 等角定理的推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等•5. 空间两条异面直线的画法6.异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线”推理模式：A , B ,l , B l AB与I是异面直线.7.异面直线所成的角：已知两条异面直线a,b ，经过空间任一点 0 作直线a//a,b //b , a,b 所成的角的大小与点 0的选择无关，把 a ,b 所成的锐角（或直角）叫异面直线a,b 所成的角（或夹角）.为了简便，点0通常取在异面直线的一条上 *异面直线所成的角的范围：（0—]*，2 &异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角， 则叫两条异面直线垂直.两条异面直线a,b 垂直，记作a b . 9•求异面直线所成的角的方法：（1 ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2 ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角 即为所求•10.两条异面直线的公垂线、距离和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线 的公垂线・在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的 距离.两条异面直线的公垂线有且只有一条 “二、讲解新课：1•直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2 ）直线和平面相交（有且只有一个公共点） ；（3 ）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类. 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a , al2 .线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. 推理模式：丨 ，m ,l//m l//证明：假设直线I 不平行与平面 ，•/ l,••• I I P ,A , a//AB若P m，则和I 〃m矛盾，若P m，则I和m成异面直线，也和I // m矛盾，••• I //3.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这平面相交，那么这条直线和交线平行.I和没有公共点,又••• m ,•丨和m没有公共点;推理模式：丨〃,1I和m都在内，且没有公共点，••• I //m .三、讲解范例:A 例1 .已知：空间四边形ABCD中，E, F分别是AB, AD的中点，求证：EF //平面BCD .平面BCD , BD 平面BCD ,EF//BD , EF证明：连结BD，在ABD中，••• E,F分别是AB,AD的中点，• EF//平面BCD .例2.求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：I// ,P , P m, m//I，求证：m证明：设I与P确定平面为，且I m ,•/ I // , • I//m ；又••T//m , m,m都经过点P ,• m,m 重合，• m .例3 已知直线a//直线b,直线a //平面a ,b a, 求证：b //平面a证明：过a作平面B交平面a于直线c■/ a //a「. a // c 又T a // b • b / c ,• b // cT b a , c a,「. b / a .例4.已知直线a //平面，直线a //平面，平面分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a, b均平行，从而达到a // b的目的•可借用已知条件中的a//a及a//B来实现.其中正确命题的个数是 ()(A ) 0 个(B ) 1 个(C ) 2 个(D ) 3 个(2) 已知a // , b // ，则直线a , b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交 其中可能成立的有() (A ) 2 个(B ) 3 个(C ) 4 个(D ) 5 个(3) 如果平面外有两点A 、B ,它们到平面的距离都是a ,则直线AB 和平面的位置关系一定是( )(A )平行(B )相交(C )平行或相交(D ) AB(4) 已知m , n 为异面直线，m //平面，n //平面，n =l ，则I ()(A )与m , n 都相交 (B )与m , n 中至少一条相交 (C )与m , n 都不相交(D )与m , n 中一条相交答案：⑴A ⑵D (3) C (4)C 2 •判断下列命题的真假 (1)过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行 ()(2)过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行 ()(3)若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ()(4)若两条直证明：经过a 作两个平面 和，与平面 和分别相交于直线c 和d ,••• a // c, a //d , • c // d ,又••• d 平面,c平面 ,• c //平面 ，又c 平面 ，平面n 平面 =b ,• c // b ，又 Ta //c ,所以，a // b •(1 )以下命题(其中 a , b 表示直线, 表示平面)① 若a / b , b ，贝U a / ② 若 a // , b / ，贝U a / b ③ 若 a / b , b / ，贝U a // ④ 若 a // , b ，贝U a / b ■/ a //平面 ，a //平面四、课堂练习 1 •选择题线都和第三条直线平行，则这两条直线平行() 答案：(1)真⑵假(3)假⑷真3 •选择题(1)直线与平面平行的充要条件是( )(A )直线与平面内的一条直线平行 (B )直线与平面内的两条直线平行 (C) 直线与平面内的任意一条直线平行 (D) 直线与平面内的无数条直线平行(2) 直线a //平面，点A € ，则过点A 且平行于直线a 的直线 () (A )只有一条，但不一定在平面 内(B )只有一条，且在平面 内 (C )有无数条，但都不在平面 内(D )有无数条，且都在平面内(3) 若a , b , a // ,条件甲是“ a // b ”，条件乙是“ b // ”，则条件甲是条 件乙的 () (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 (4) A 、B 是直线I 外的两点，过 A 、B 且和I 平行的平面的个数是 ( ) (A ) 0个 (B ) 1个 (C )无数个 (D )以上都有可能• 答案：(1) D (2) B ( 3) A (4) D 4.平面 求证: 略证: 与"ABC 的两边 AB 、AC 分别交于BC //平面. AD : DB=AE : EC BC // DE BC DE BC// .:EC , 5 .空间四边形 ABCD , E 、F 分别是AB 、BC 的中点, 求证：EF //平面ACD. 略证：E 、F 分别是AB 、BC 的中点 EF // AC EF ACD EF // + AC ABC 6.经过正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱BB i 作一平面交平面 AA i D i D 于 E i E ，求证：E i E // B i B- 略证: AA i // BB i AA i BEE i B-i BB i BEE i B-i AA i // BEE i B i C iCAA 1 //BEE 1B 1 AA 1 ADD j A ,ADD 1A 1 BEE , B , EE ,AA // BB , AA // EE ,7 •选择题（〔）直线a , b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线b 和平面 的位置关系 是（ ）（A ） b（ B ） b // （C ） b 与相交（D ）以上都有可能（2）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与a , b 都平行的平面（A ）只有一个（B ）恰有两个 （C ）或没有，或只有一个（D ）有无数个答案：（D D （2）A &判断下列命题的真假•（〔）若直线I ，则I 不可能与平面 内无数条直线都相交• （）（2）若直线I 与平面 不平行，则I 与 内任何一条直线都不平行-（） 答案：（D 假 （2）假9.如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，（〔）求证：MN //平面PAD ； （2）若 MN BC 4 , PA 4、、3,求异面直线PA 与MN 所成的角的大小+ 略证（D取PD 的中点H ，连接AH ,NH // DC, NH -DC2解（2）:连接AC 并取其中点为 O ,连接OM 、ON ，则OM 平行且等于BC 的一半, ON 平行且等于PA 的一半，所以ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角，由MN BC 4, PA 4 -3得，0M=2 , 0N=2 3,所以 ONM 300，即异面直线 PA 与MN 成30°的角+AA ,〃 EE ,NH // AM , NH AMAMNH 为平行四边形MN // AH , MN PAD,AHPADMN // PADP10.如图，正方形ABCD与ABEF不在同一平面内，M、N 分别在AC、BF上，且AM FN ”求证：MN //平面CBE” 略证：作MT//AB, NH //AB分别交BC、BE于T、H点AM FN CMT 也BNH MT NH从而有MNHT为平行四边形MN//TH MN //CBE五、小结：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线. *六、课后作业：.七、板书设计（略）.八、课后记：E。
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§50. 线面平行与面面平行（教案）
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理，并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行，线面平行，面面平行之间的关系，能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面α，则下列命题中，正确的是（）
A、l平行于α内的所有直线
B、l平行于过l的平面与α的交线
C、l平行于α内的任意直线
D、l平行于α内的唯一确定的直线解：B
2、α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的充分条件是（）
A、α⊥β，且a⊥β
B、α∩β=b，且a∥b
C、a∥b，且b∥α
D、α∥β，且a⊂β解：D
3、已知a、b为异面直线，且a⊥α,b⊥β,则平面α与平面β的位置关系是
A、α∥β
B、α与β相交
C、α与β重合
D、α与β关系不确定解：B
4、已知直线a、b，平面α、β、γ，有下面四个命题
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β.②若a∥α，b∥β，a∥β，a∥b，则α∥β．③若α∥γ，β∥γ，则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b，则α∥β．其中正确的命题是（）
A、①与②
B、①与③
C、③与④
D、②与④
解：B
5、在长方体ABCD-A'B'C'D'中，经过其对角线BD'的平面分别与棱AA'、CC'相交于E、F两点，则四边形EBFD'的形状为__________.
解：平行四边形
三、典型例题
例1、如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内两条直线平行，那么这两个平面平行.
备课说明：复习命题形式的问题的证明步骤和证明两个平面平行的方法.
例2、已知直线PQ、RT分别与两个平行平面α、β相交于P、Q和R、T，线段PQ、RT的中点分别为M、N，求证MN∥α.
备课说明：复习证明线面平行的常用方法.
例3、已知α∥β，γ∩β=a,求证：α与γ相交.
备课说明：复习反证法及证明面面平行定理的应用.
*例4、（提高题）已知A 、B 、C 、D 四点在平面α和β和之外，A 、B 、C 、D 在α上的射影A '、B '、C '、D '这四点在一直线上，A 、B 、C 、D 在平面β上的射影A ''、B ''、C ''、D ''，且A ''B ''C ''D ''为平行四边形，求证：ABCD 是一个平行四边形.
备课说明：共面问题、垂直问题、平行问题的综合应用，提高分析问题、转化问题的能力.
四、反馈练习
1、直线a ⊥平面α，直线b ∥α，则a 与b 的关系是（ ）
A 、a ∥b
B 、a ⊥b
C 、a ，b 一定异面对面
D 、a,b 一定相交 解：B
2、α、β是两个不重合平面，l ,m 是两条不重合直线，那么α∥β的一个充分条件是（ ）
A 、l ⊂α,m ⊂α,l ∥β,m ∥β
B 、l ⊂α,m ⊂β,l ∥m
C 、l ⊥α,m ⊥β,l ∥m
D 、l ∥α,m ∥β,l ∥m
解：C
α β P Q R T M N α β γ a
3、设线段AB 、CD 是夹在两平行平面α、β之间的异面线段，点A 、C ∈α，
B 、D ∈β，若M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则有（ ）
A 、MN=
21(AC+BD) B 、MN>2
1(AC+BD) C 、MN<21(AC+BD) D 、MN 与21(AC+BD)大小关系不确定. 解：C
4、以下七个命题：
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行；
（3）平行于同一平面的两个平面平行；
（4）与同一条直线成等角的两个平面平行；
（5）一个平面上不共线三点到同一平面的距离相等，则这两个平面平行；
（6）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行.其中正确命题的序号是_______________.
解：（1）、（3）.
5、在正方体ABCD-A 'B 'C 'D '中，点N 在BD 上，点M 在B 'C 上，且CM=DN .求证：MN ∥面AA 'B 'B .
证明：（略）
6、在正方体AC '中，E 、F 、G 、P 、Q 、R 分别是所在棱AB 、BC 、BB '、A 'D '、D 'C '、DD '的中点，求证：平面PQR ∥平面EFG 。
证明：（略）
C ' E。