第2课时 对顶角邻补角作业
对顶角、邻补角-初中数学习题集含答案
对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）一．选择题（共6小题）1．（2019春•西城区校级期中）1∠与3∠互余且相等，1∠与2∠的大小是()∠是邻补角，则3A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒2．（2019春•西城区校级期中）如图，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC∠=︒，则BOM∠BOD∠的平分线，若80等于()A．140︒B．120︒C．100︒D．80︒4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①1∠互为邻补角；③12∠和2∠=∠；④13∠和2∠互为对顶角；②1∠=∠其中正确的是()A．①③B．②④C．②③D．①④5．（2017春•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，90∠的度数∠=∠，则DOBAOE AOCEOD∠=︒，若2为()A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①1∠和2∠互为对顶角 ②1∠和3∠互为对顶角③12∠=∠④13∠=∠其中，正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20︒，则这个角的补角的度数为 ．8．（2019春•顺义区期末）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角AOB ∠的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出COD ∠的度数，从而得到AOB ∠的度数．这个测量方案的依据是 ．10．（2017春•西城区校级期中）直线AB 与CD 相交于点O ，若13AOC AOD ∠=∠，则BOD ∠的度数为 ．11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OE 平分BOD ∠，若20DOE ∠=︒，则AOC ∠= ，BOC ∠= ．三．解答题（共4小题）12．（2017春•东城区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若70EOC ∠=︒． （1）求BOD ∠的度数； （2）求BOC ∠的度数．13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒， （1）比较AOD ∠，EOB ∠，AOE ∠的大小． （2）若28EOC ∠=︒，求EOB ∠和EOD ∠的度数．14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数． 解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=， 设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． EOC ∠+∠ 180(=︒ )， 23180x x ∴+=． 36x =． 72EOC ∴∠=︒．OA 平分EOC ∠（已知）， 1362AOC EOC ∴∠=∠=︒．(BOD AOC ∠=∠ )， BOD ∴∠= （等量代换）15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线，射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答：射线OE 、OF 在同一条直线上．证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠， 12EOC ∴∠=∠ ，12FOD ∠=∠ ．直线AB 、CD 相交于O ， 180COD ∴∠=︒， AOC BOD ∠=∠， EOC FOD ∴∠=∠．180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒． 180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，即180EOF ∠=︒．∴射线OE 、OF 在同一条直线上． ．对顶角、邻补角（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2019春•西城区校级期中）1∠与3∠与2∠互余且相等，1∠的大小是()∠是邻补角，则3A．30︒B．105︒C．120︒D．135︒【分析】直接利用互余的性质结合邻补角的定义分析得出答案．【解答】解：1∠互余且相等，∠与2∴∠=∠=︒，12451∠与3∠是邻补角，∴∠=︒-︒=︒．318045135故选：D．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出1∠的度数是解题关键．2．（2019春•西城区校级期中）如图，1∠是对顶角的是()∠与2A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．故选：C．【点评】本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义，属于基础题，中考常考题型．3．（2019•海淀区二模）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是AOC∠∠=︒，则BOM∠的平分线，若80BOD等于()A ．140︒B ．120︒C ．100︒D ．80︒【分析】先根据对顶角相等得出80AOC ∠-︒，再根据角平分线的定义得出COM ∠，最后解答即可． 【解答】解：80BOD ∠=︒， 80AOC ∴∠=︒，100COB ∠=︒，射线OM 是AOC ∠的平分线， 40COM ∴∠=︒，40100140BOM ∴∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等． 4．（2018春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述： ①1∠和2∠互为对顶角；②1∠和2∠互为邻补角；③12∠=∠；④13∠=∠ 其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可． 【解答】解：1∠和2∠不是对顶角，故①错误；1∠和2∠互为邻补角，故②正确； 1∠和2∠不一定相等，故③错误；13∠=∠，故④正确；故选：B ．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能熟记对顶角和邻补角的定义是解此题的关键．5．（2017春•西城区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90EOD ∠=︒，若2AOE AOC ∠=∠，则DOB ∠的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【分析】根据邻补角定义可得90COE ∠=︒，然后根据条件2AOE AOC ∠=∠可得AOC ∠的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：90EOD ∠=︒， 90COE ∴∠=︒， 2AOE AOC ∠=∠， 30AOC ∴∠=︒， 30BOD ∴∠=︒，故选：B ．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．6．（2017春•怀柔区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①1∠和2∠互为对顶角 ②1∠和3∠互为对顶角③12∠=∠④13∠=∠其中，正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【分析】根据对顶角的定义和邻补角的定义即可得到．【解答】解：①1∠和2∠互为邻补角，②1∠和3∠互为对顶角，③12180∠+∠=︒，④13∠=∠． 故选：D ．【点评】本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的定义是解题的关键． 二．填空题（共5小题）7．（2019春•海淀区校级月考）一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20︒，则这个角的补角的度数为 40︒ ． 【分析】设这个角的度数为x ，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180︒分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．【解答】解：设这个角为x ，则它的对顶角为x ，邻补角为180x ︒-， 根据题意得3(180)20x x -︒-=︒， 解得140x =︒．故这个角的补角的度数为：18014040︒-︒=︒． 故答案为：40︒．【点评】本题考查互为邻补角的两个角等于180︒和对顶角相等的性质，是需要熟记的内容．8．（2019春•顺义区期末）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 150︒ ．【分析】直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案 ． 【解答】解：60BOC ∠=︒，60AOD ∴∠=︒，120AOC ∠=︒， OE 平分AOD ∠， 30AOE DOE ∴∠=∠=︒，COE ∴∠的度数是：12030150AOC AOE ∠+∠=︒+︒=︒． 故答案为：150︒．【点评】此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义， 正确得出AOE ∠度数是解题关键 ．9．（2018春•延庆区期末）妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角AOB ∠的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO ，BO 的延长线OD ，OC ，量出COD ∠的度数，从而得到AOB ∠的度数．这个测量方案的依据是 对顶角相等 ．【分析】在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等； 故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．10．（2017春•西城区校级期中）直线AB 与CD 相交于点O ，若13AOC AOD ∠=∠，则BOD ∠的度数为 45︒ ．【分析】作出图形，根据邻补角的和等于180︒列式求出AOC ∠的度数，再根据对顶角相等解答． 【解答】解：如图，13AOC AOD ∠=∠，3AOD AOC ∴∠=∠，又180AOC AOD ∠+=︒，∴∠+∠=︒，AOC AOC3180解得45∠=︒，AOC∴∠=∠=︒（对顶角相等）．BOD AOC45故答案为：45︒．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180︒的性质，是基础题，作出图形更形象直观．11．（2016春•西城区校级期中）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分BOD∠=∠=︒，则AOCDOE∠，若20∠=．40︒，BOC【分析】根据角平分线的性质和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：射线OE平分BOD∠=︒，∠，若20DOE∴∠=∠=︒，DOB DOE240∴∠=∠=︒，AOC DOB40∴∠=︒-∠=︒，BOC AOC180140故答案为：40︒，140︒．【点评】本题考查对顶角和邻补角，解决本题的关键是熟记对顶角和邻补角的定义．三．解答题（共4小题）12．（2017春•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC∠=︒．∠，若70EOC（1）求BOD∠的度数；（2）求BOC∠的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）OA平分EOC∠=︒，∠，70EOC1352AOC EOC ∴∠=∠=︒，35BOD AOC ∴∠=∠=︒；（2）180BOD BOC ∠+∠=︒， 18035145BOC ∴∠=︒-︒=︒．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出AOC ∠的度数是解题关键． 13．（2016秋•昌平区月考）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒， （1）比较AOD ∠，EOB ∠，AOE ∠的大小． （2）若28EOC ∠=︒，求EOB ∠和EOD ∠的度数．【分析】（1）根据已知得出90AOD ∠=︒，90EOB ∠<︒，90AOE ∠>︒，即可得出答案； （2）代入EOB BOC EOC ∠=∠+∠求出即可；代入EOD AOE AOD ∠=∠+∠求出即可． 【解答】解：（1）90AOC ∠=︒， 90AOC AOD BOD BOC ∴∠=∠=∠=∠=︒， 90AOD ∴∠=︒，90EOB ∠>︒，90AOE ∠<︒，即AOE AOD BOE ∠<∠<∠．（2）28EOC ∠=︒，90AOC ∠=︒，180AOC AOD ∠+=︒， 9028118EOB ∴∠=︒+︒=︒，902890152EOD AOE AOD ∴∠=∠+∠=︒-︒+︒=︒．【点评】本题考查了对顶角和邻补角的应用，主要考查学生的计算能力． 14．（2015春•朝阳区期末）补全解答过程：已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，若:2:3EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数． 解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=， 设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． EOC ∠+∠ EOD 180(=︒ )， 23180x x ∴+=． 36x =．72EOC ∴∠=︒． OA 平分EOC ∠（已知）， 1362AOC EOC ∴∠=∠=︒． (BOD AOC ∠=∠ )，BOD ∴∠= （等量代换）【分析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得AOC ∠的度数，根据对顶角相等，可得答案． 【解答】解：由题意:2:3EOC EOD ∠∠=，设2EOC x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒． 180EOC EOD ∠+∠=︒（平角的定义）， 23180x x ∴+=．36x =．72EOC ∴∠=︒．OA 平分EOC ∠（已知）， 1362AOC EOC ∴∠=∠=︒． BOD AOC ∠=∠（对顶角相等）， 36BOD ∴∠=︒（等量代换）， 故答案为：EOD ，平角的定义，对顶角相等，36︒．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等． 15．（2013春•北京校级期中）如图所示，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 分别是AOC ∠、BOD ∠的角平分线，射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？答：射线OE 、OF 在同一条直线上．证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，12EOC ∴∠=∠ AOC ， 12FOD ∠=∠ ． 直线AB 、CD 相交于O ，180COD ∴∠=︒，AOC BOD ∠=∠，EOC FOD ∴∠=∠．180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒．180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，即180EOF ∠=︒．∴射线OE 、OF 在同一条直线上． ．【分析】根据角平分线的定义、邻补角和对顶角的概念和性质解答．【解答】证明：OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，12EOC AOC ∴∠=∠， 12FOD BOD ∠=∠．（角平分线的定义） 直线AB 、CD 相交于O ，180COD ∴∠=︒，（平角的定义） AOC BOD ∠=∠，（对顶角相等） EOC FOD ∴∠=∠．180COD COB BOF FOD ∠=∠+∠+∠=︒．180COB BOF EOC ∴∠+∠+∠=︒，（等量代换） 即180EOF ∠=︒．∴射线OE 、OF 在同一条直线上．（共线的判定）故答案为：AOC ；BOD ；角平分线的定义；平角的定义；对顶角相等；等量代换，共线的判定．【点评】本题考查的是角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了邻补角和对顶角．。
邻补角-对顶角-垂线练习
邻补角,对顶角,垂线习题1、若点O就是直线AB上得一点,AB⊥OD,OC⊥OE,则图中互余得角有 ( )A、3对B、4对C、5对D、6对2、下列说法中错误得个数就是 ( )(1)一个角得邻补角只有一个(2)一个角得邻补角一定大于这个角(3)如果两个角互为邻补角,则两个角必定一个就是锐角,一个就是钝角(4)钝角得邻补角一定为锐角A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列说法中正确得就是 ( )A.因为对顶角相等,所以相等得角就是对顶角B.互为对顶角得两个角度数之与不会超过1800C.有着公共顶点得两个角不一定就是对顶角D.有一条公共边得两个角就是邻补角4、画一条线段得垂线,垂足在 ( )A、线段上B、线段得端点C、线段得延长线上D、以上都有可能5、点到直线得距离就是指这点到这条直线得 ( )A、垂线段B、垂线得长C、长度D、垂线段得长6、下列语句正确得就是 ( )A.直线外一点到这条直线得垂线段叫做点到直线得距离B.直线外一点与直线上得各点连接得所有线段中,垂线最短C.平分线段得直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、下列作图语句正确得就是 ( )A.作直线MN得中垂线B.过点P作线段AB得垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ,使它平分线段AB8、若点A在直线l外,点B在直线l上,AB两点之间得距离记作a, 点A到直线l得距离记作b,则a与b之间大小关系就是 ( )A、 a＜bB、a＞bC、a≤bD、a≥b9、若点P到直线l得距离为3,则直线l上到点P 距离为4得点得个数为 ( )A、0个B、1个C、2个D、3个10、若点A,B分别位于直线l得两侧,点A到直线l得距离为5cm,点B到直线l得距离为8cm,则AB两点间得距离( )A、等于13cmB、大于13cmC、不小于13cmD、小于13cm11、两条直线相交所成得四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直得就是 ( )A、有两个角相等B、有两对角相等C、有三个角相等D、有四对角相等12、两个角得角平分线互相垂直,则 ( )A、这两角互补B、这两角互为对顶角C、这两角都就是直角D、这两角为邻补角13、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上得三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m得距离为 ( )A、4cmB、2cmC、小于2cmD、不大于2cm14、如图所示,能表示点到直线(线段)得距离得线段有 ( )A、2条B、3条C、4条D、5条15、两条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;三条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;四条直线相交,有对对顶角, 对邻补角;由此可见,n条直线相交,有对对顶角, 对邻补角、16、如图,∠ACB=900,CD⊥AB,垂足为D,那么点A到线段BC得距离就是线段得长度,线段CD得长度就是点到得距离、17、自钝角得顶点引它得一边得垂线,把这两个角分成两个角,它们得度数比就是1:2,则这个钝角得度数就是18、如图,直线MN,PQ交于点O,OE⊥PQ于点O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=450,则∠NOE= ,∠NOF= , ∠PON=【精解名题】一、简答题:1、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点0,∠1=950,∠2=320,则∠BOE得度数2、如图,已知:∠AOC=900,∠BOD=900, ∠BOC比∠AOB少100,求∠COD得补角得度数3、如图,已知:∠AOC=900,∠BOD=900, ∠AOD=3∠BOC,求∠BOC得度数4、如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD得度数5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=700,求∠DOG得度数二、作图题:,画出BC边上得高与AB边上得中垂线1、(1)如图,已知ABC(2)如图,分别过点M,N画出OA,OB得垂线2、如图,一辆汽车在笔直得公路AB上由A向B行驶,M,N分别就是位于公路AB两侧得村庄(1)设汽车行驶到公路AB上点P得位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中得AB上分别画出点P,Q得位置(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB得哪一段上距离M,N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近,而离村庄M越来越远？三、简答计算:1、如图所示,射线OA,OB,OC,OD 有公共端点O,且OA ⊥OB,OC ⊥OD, ∠AOD=45∠BOC,求∠BOC 得度数、 2、如图,已知直线AB,CD 交于点O,OE 平分∠BOD, ∠3:∠2=8:1,求∠AOC 得度数 3、如图,直线AB,CD,EF 与GH 相交于点P,且∠APC=250,∠EPG=250 ,∠BPF=650 ,问哪些直线互相垂直？4、如图,两直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,如果∠AOC: ∠AOD=7:11、 (1)求∠COE(2)若OF ⊥OE, ∠AOC=700,求∠COF5、如果∠1与∠2有公共顶点,且∠1得两边分别垂直于∠2得两边,则∠1与∠2得关系就是什么？。
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年综合题版
七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题~~第1题~~(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)考点： 对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~第2题~~(2019余杭.七下期末) 如图，在三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，且∠CDE=∠B ．（1） 若DF ⊥AB ，试判断DF 与DE 是否垂直，并说明理由．（2） 若FD 平分∠BFE ，∠FDE+3∠AFE=180°，求∠BFE 的度数．考点： 对顶角、邻补角;平行线的性质;~~第3题~~(2019东海.七下期末)如图，点A 在CB 的延长线上，点F 在DE 的延长线上，连接AF ，分别与BD 、CE 交于点G 、H 。
已知∠1=52°，∠2=128°。
（1） 求证：BD ∥CE ；（2） 若∠A=∠F ，试判断∠C 与∠D 的数量关系，并说明理由。
考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;~~第4题~~(2019覃塘.七下期末) 已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．答案答案（1） 若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2） 若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3） 在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠E OF 的度数．考点： 对顶角、邻补角;~~第5题~~(2019通化.七下期中) 如图所示，已知∠1=135 ，∠2=135（1） 求证：AB ∥CD ．（2） 已知∠3=140 ，求∠4的度数考点： 对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
七年级数学下册《对顶角》课后作业(延伸与拓展)
《对顶角》课后作业：延伸与拓展
找找规律——数对顶角
方法一：两条直线相交于一点，得到两对对顶角；三条直线相交于一点，只需在两条直线相交的基础上，看第三条直线与哪些直线相交，相交一次得两对对顶角；四条直线相交于一点，在三条直线相交的基础上，看第四条直线与哪些直线相交，同样的，相交一次得两对对顶角；如此类推，便可以从中总结出规律，计算出n条直线相交于一点，有多少对对顶角。
方法二：首先选定一条边，按顺时针或逆时针的顺序依次标角——标单个的角，两个一组合的角，三个一组合的角等等；然后依次选下一条边，重复刚才的标角操作，边标记边数角，直到标记的角开始重复结束。
如此类推，便可以从中总结出规律，计算出n条直线相交于一点，有多少对对顶角。
【评析】教学时立足于巩固“对顶角的概念”这一基本要求，又敢于提高难度，延伸与拓展，追求一种更高的境界，关注学生细致观察、有条理的思考的能力训练。
不仅让学生学习、掌握知识，更要让学生具备数学的眼睛、数学的头脑，从复杂几何图形中分解出基本图形，探索数学规律。
邻补角-对顶角-垂线练习
邻补角，对顶角,垂线习题1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE,则图中互余的角有（）A.3对B.4对C.5对D.6对2.下列说法中错误的个数是 ( )（1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角（3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角，一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中正确的是（）A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角D.有一条公共边的两个角是邻补角4.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能5.点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A.垂线段B.垂线的长C.长度D.垂线段的长6.下列语句正确的是（）A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线最短C.平分线段的直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.下列作图语句正确的是（）A.作直线MN的中垂线B.过点P作线段AB的垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ,使它平分线段AB8.若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a≤bD. a≥b9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.若点A,B分别位于直线l的两侧，点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（）A.等于13cmB.大于13cmC.不小于13cmD.小于13cm11.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对角相等12.两个角的角平分线互相垂直，则（）A.这两角互补B.这两角互为对顶角C.这两角都是直角D.这两角为邻补角13.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P 到直线m的距离为（）A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm14.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条15.两条直线相交，有对对顶角，对邻补角；三条直线相交，有对对顶角，对邻补角；四条直线相交，有对对顶角，对邻补角；由此可见，n条直线相交，有对对顶角，对邻补角.16.如图，∠ACB=900，CD⊥AB,垂足为D,那么点A到线段BC的距离是线段的长度，线段CD的长度是点到的距离.17.自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们的度数比是1：2，则这个钝角的度数是18.如图，直线MN,PQ交于点O,OE⊥PQ于点O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=450，则∠NOE= , ∠NOF= , ∠PON=【精解名题】一、简答题：1.如图，已知直线AB,CD,EF相交于点0，∠1=950，∠2=320，则∠BOE的度数2.如图，已知：∠AOC=900，∠BOD=900, ∠BOC比∠AOB少100，求∠COD的补角的度数3.如图，已知：∠AOC=900，∠BOD=900, ∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数5.如图所示，直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=700,求∠DOG的度数二、作图题：，画出BC边上的高和AB边上的中垂线1.（1）如图，已知ABC（2）如图，分别过点M,N画出OA,OB的垂线2.如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M,N 分别是位于公路AB 两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB 上点P 的位置时，距离村庄M 最近，行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中的AB 上分别画出点P,Q 的位置（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段上距离M,N 两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 越来越远？三、简答计算：1.如图所示，射线OA,OB,OC,OD 有公共端点O,且OA ⊥OB,OC ⊥OD, ∠AOD=45∠BOC,求∠BOC 的度数.2.如图，已知直线AB ，CD 交于点O,OE 平分∠BOD, ∠3：∠2=8:1，求∠AOC 的度数3.如图，直线AB,CD,EF和GH相交于点P,且∠APC=250，∠EPG=250 ，∠BPF=650 ，问哪些直线互相垂直？4.如图，两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC: ∠AOD=7:11. (1)求∠COE (2)若OF⊥OE, ∠AOC=700，求∠COF5.如果∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别垂直于∠2的两边，则∠1和∠2的关系是什么？。
《邻补角对顶角》作业题
《邻补角对顶角》作业题副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.如图，和是对顶角的是( )A. B.C. D.2.如图，图中对顶角共有（）对A. 3B. 6C. 8D. 123.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数（）.A. 36°B. 60°C. 72°D. 80°5.如图，直线a、b相交于点O．若∠2＝3∠1，则∠3的度数为( )A. 45°B. 100°C. 135°D. 160°6.下列说法正确的是（）A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 两条直线相交所成的角是对顶角C. 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D. 两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（）A. 35°B. 60°C. 75°D. 85°8.下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 邻补角一定互补C. 互补的两角一定是邻补角D. 两个角不是对顶角，则这两个角不相等9.如图，三条直线，，相交于同一点，则的邻补角有( )个.A.B.C.D.10.如图，∠1和∠2是对顶角的共有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对11.已知下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3．其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④13.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数是A.B.C.D.14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°15.如图，直线相交于点O，则等于A.B.C.D.16.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOF的对顶角是（）A. ∠BCDB. ∠EOBC. ∠COE17.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）A. ∠1和∠2B. ∠1和∠4C. ∠2和∠3D. ∠3和∠4二、填空题（本大题共1小题，共3.0分）18.如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______度．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.如图，已知直线AB交CD于O，OD平分∠AOF，EO⊥OD于O，∠EOA=48°，求∠BOF的度数。
沪教版(上海)数学七年级第二教学设计：13.1邻补角、对顶角
-设想情境：利用学校操场或教室内的布局，设计实际问题，如测量角度、计算距离等。
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探索，鼓励学生提出问题和解决问题，培养学生的创新思维。
-设想策略：采用提问、讨论、展示等多种方式，激发学生的思考，教师适时给予指导和反馈。
4.教育学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见，培养学生的合作精神和社会责任感。
在教学过程中，教师应充分关注学生的学习需求，结合学生的实际情况，灵活运用多种教学方法和策略，以确保教学目标的达成。同时，注重培养学生的几何思维能力和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
七年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何概念和性质，具备了一定的几何直观和逻辑推理能力。在此基础上，学生对邻补角和对顶角的学习将更加深入地理解几何图形之间的关系。然而，由于邻补角和对顶角的概念较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
4.能够运用邻补角和对顶角的知识，解决一些基本的几何问题，如角度的计算、线段长度的求解等。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等教学活动，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2.引导学生运用直观感知和逻辑推理相结合的方法，探索邻补角和对顶角的性质，提高学生的几何直观和逻辑思维能力。
3.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题技巧和策略。
2.学生分组讨论，分享自己的观察和发现。在此过程中，教师巡回指导，引导学生用几何语言进行准确表述，培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。通过讨论，使学生加深对邻补角和对顶角性质的理解，为解决实际问题奠定基础。
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角经典习题-一对一专用
邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角一、学习目标1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握邻补角、对顶角的概念和性质；2、理解并掌握垂线的概念和性质；3、了解同位角、内错角、同旁内角的概念并会辨别二、主要内容1、邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；对顶角的性质：对顶角相等。
注意：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
习题巩固1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212122、下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3、下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等4、下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、45、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角6、下列说法正确的是（）.A、有公共顶点的两个角是对顶角B、两条直线相交所成的两个角是对顶角C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角7、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角8、下列判断正确的个数是_____个。
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2题图12121221《邻补角对顶角》作业
1、判断题。
①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) （判断题做法：一般是找出一个反例来否定结论）
归纳：若以①作为原命题，则②是它的 命题，③是它的 命题，④是它的 命题。
2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（本题考的是：对顶角的概念，方法：可以在每个图中分别画出∠1的对顶角，看能不能得到∠2）
5、如图，直线AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 。
（本题主要考邻补角概念，要注意的是 邻补角的个数）
6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
8、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，
则∠AOD 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角 是 ；若∠AOC=50°，则∠BOD= ，
∠COB= 。
（本题考复杂图形中寻找邻补角、对顶角） 9、下列说法正确的是
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角。
（2）两条直线相交所成的四个角都相等。
（3）两条直线相交，有一组邻补角相等。
（4）两条直线相交，对顶角相等。
10、三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ）
（A ）m=n (B)m>n (C)m<n (D)m+n=10
(本题考多条直线相交于一点时对顶角、邻补角个数规律) 第5、6题图
4321D C B A A B C D E F 8题图O
l 3l
2l 14题图60°30°43213题图F
E D C B A O 9题图O A B C D E 12题图21O
F E D C B A 13题图4312
c b a
邻补角与对顶角之推理计算
3、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于（ ）
A 、150°
B 、180°
C 、210°
D 、120°
4、如图，直线1l ，2l ，3l 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ）
A 、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
B 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
C 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
D 、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
9、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= .
10、已知∠α，∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α= 。
11、若∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3= 。
12、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ，∠1=20°， ∠BOC=80°，求∠2的度数。
13、如图，直线a,b,c 两两相交，∠1=2∠3,∠2=66°,求∠4的度数。
14题图O 1234a b c O E
D C B A
14、如图，直线a,b,c 相交于点O ，∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1， 求∠4的度数。
15、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ， ∠AOC=120°，求∠AOE 的度数。
16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若AOD AOC ∠=∠3
1，则∠BOD 的度数为( )．
(A)30° (B)45° (C)60° (D)135°
17．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )．
(A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
(B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
(C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
(D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
18.如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°，求∠2的度数．
19.已知：如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度
数．
作图题：
1、画出∠ABC 的邻补角。
2、画出∠ABC 的对顶角。
C A B C A
B。