重庆一中初2017级16-17学年度第三次定时作业数学试题(含答案)
重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案,将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π2．已知向量=（1，2）,=（x，﹣2），且⊥，则|+｜=（）A．5 B．C．4D．3．已知x，y均为非负实数，且满足,则z=x+2y的最大值为（)A．1 B．C．D．24．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题:某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．7．若“∃x∈[,2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题,则实数λ的取值范围为（)A．（﹣∞，2]B．［2，3]C．［﹣2,3]D．λ=38．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点,则λ的取值范围为（)A．［1，）B．(﹣，） C．（﹣,﹣1]D．[﹣1，1］9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9,则｜｜•|｜的值为（)A．8 B．10 C．12 D．1510．已知函数f（x）=+满足条件f(log a（+1））=1，其中a＞1，则f（log a（﹣1)）=（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为(）A．［1，2）B．［，+∞）C．（1，］D．［1，+∞）12．设A，B在圆x2+y2=1上运动,且|AB｜=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则|+｜的最小值为（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．已知α∈（，π)，且sinα=，则tan（2α+）=．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分,将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n﹣2n，求数列｛b n}的前n项之和T n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1)已知［30,40）、[40，50）、［50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人,现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证:D1E⊥平面BEC1(2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C: +=1（a＞0，b＞0）的离心率为,椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（1)求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f(x）在（0，+∞）上单调递增,求实数a的取值范围；（2)是否存在实数a,使得函数f(x）在（0,+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：极坐标与参数方程］22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）(1）求曲线C的普通方程；（2)在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin(﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求｜AB|．[选修4—5：不等式选讲]23．设函数f(x）=|2x﹣1｜(1)解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2,求f(a2）+f（b2）的最小值．2016—2017学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，函数f(x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．2．已知向量=（1，2)，=（x，﹣2）,且⊥,则|+|=(）A．5 B．C．4D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x,﹣2)，且⊥，∴x+2×（﹣2）=0，解得x=4;∴+=（5,0），∴｜+｜=5．故选：A．3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式方程，利用其在y在轴的截距最大求z 的最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：则z=x+2y变形为y=﹣x，当此直线经过图中的C时，在y 轴的截距最大，且c(0，1),所以z 的最大值为0+2×1=2；故选D．4．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布"问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解:设该妇子织布每天增加d尺,由题意知,解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．5．设函数f(x）=2sin(2x+），将f(x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x）,则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=g(x）=2sin（4x+),再利用正弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数f(x）=2sin(2x+）,将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x）=2sin(4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x=kπ+,k∈Z，当k=0时，x=是函数的一条对称轴．故选:D．6．已知函数f（x)=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义可得f(﹣x）=f（x），可得a=1，求出导数,设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）,即e﹣x+ae x=e x+ae﹣x，即（e x﹣e﹣x）（a﹣1）=0,可得a=1，即f（x)=e x+e﹣x,导数为f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（m,n），则e m﹣e﹣m=，解得m=ln2,故选：A．7．若“∃x∈[，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为()A．（﹣∞，2］B．[2,3］ C．［﹣2,3]D．λ=3【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“∃x∈［，2］,使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题，即“∃x∈[，2],使得λ＞2x+成立”是假命题,结合对勾函数的图象和性质，求出x∈［，2]时,2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈［，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2］，使得λ＞2x+成立”是假命题,由x∈［，2］，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为(﹣∞,2］,故选：A8．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，则λ的取值范围为(）A．[1，）B．（﹣，）C．（﹣,﹣1］D．[﹣1，1]【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数函数f(x）=﹣x+λ在［﹣1,1］上有两个不同的零点，转化为直线y=x﹣λ与y=有2个交点，画出图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，∴直线y=x﹣λ与y=有2个交点,即1∴λ≤﹣1故选:C9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上,且满足•=9，则|｜•｜|的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断｜PF1｜+|PF2｜=8,平方得出|PF1｜2+|PF2｜2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴｜PF1|+｜PF2｜=8,|F1F2|=4，•=9，即|｜•|｜cosθ=9，16=｜|2+｜|2﹣2｜｜•||cosθ=(｜｜+｜｜）2﹣2|PF1|•｜PF2|﹣18=64﹣2｜PF1｜•｜PF2｜﹣18=16,∴|PF1|•|PF2|=15,故选:D．10．已知函数f（x）=+满足条件f（log a（+1））=1，其中a＞1，则f(log a（﹣1)）=()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】化简可得f(x)+f（﹣x）=+++=3，从而求得．【解答】解：∵f（x）=+,∴f（﹣x)=+=+，∴f（x）+f(﹣x)=+++=3，∵log a（+1）=﹣log a(﹣1），∴f（log a（+1）)+f（log a（﹣1))=3，∴f（log a（﹣1））=2，故选:B．11．已知x∈（0，）,则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（)A．［1,2) B．［，+∞）C．（1,]D．［1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），用换元法令sinx+cosx=t，表示出sinxcosx，t∈（1，]；把f（x)化为f（t)，利用导数判断单调性,求出它的最值，即可得出f(x）的值域．【解答】解：x∈（0，)时，函数f(x）=sinxtanx+cosxcotx=+===;令sinx+cosx=t，则t=sin（x+）,sinxcosx=；∵x∈（0，)，∴sin(x+）∈(，1]，t∈(1，］；∴f(x）可化为f（t）==，∴f′（t）=＜0,∴t∈（1,］时，函数f（t）是单调减函数；当t=时,函数f（t）取得最小值f(）==，且无最大值；∴函数f（x）的值域是[，+∞）．故选：B．12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则｜+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时,｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP ⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴｜+|的最小值为2（﹣）=．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P(1,3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P(1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a,b）,则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值,利用二倍角公式求得tan2α的值,再利用两角和差的正切公式求得tan(2α+）的值．【解答】解：∵α∈（，π）,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,∴tan2α==﹣，则tan（2α+）==﹣，故答案为:﹣．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．【考点】基本不等式．【分析】正实数x,y满足x+y=1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，﹣2xy+=﹣2+，即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，∵﹣2xy+=﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为+．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出角A，利用两角和的余弦公式求出sinBsinC的值，结合正弦定理求出△ABC外接圆的半径R与边长a，再求出b+c即可．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，∴cosA===,∴A=，∴B+C=，即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣；又cosBcosC=﹣，∴sinBsinC=cosBcosC+=﹣+=，∴bc=4R2sinBsinC=4R2×=1,解得R=，其中R为△ABC的外接圆的半径;∴a=2RsinA=2××sin=，∴b2+c2﹣2=1，解得b2+c2=3，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，∴b+c=,∴△ABC的周长为a+b+c=+．故答案为: +．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1)设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1，由a2=6,S3=26．可得a1q=6，=26，解得a1，q，再利用单调性夹角得出．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1,∵a2=6，S3=26．∴a1q=6，=26，解得a1=18,q=，或a1=2,q=3．当a1=18，q=,等比数列{a n}单调递减，舍去．∴a1=2,q=3．∴a n=2×3n﹣1．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，∴数列{b n｝的前n项之和T n=﹣2×=3n﹣1﹣n2﹣n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．(1）已知［30，40)、［40，50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0。
2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)
(1)2016-2017学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷(含答案)2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m%，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷(1)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC是矩形，∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，∴四边形OCPQ是矩形，∴OQ=PC，PQ=OC=2b，∵FP⊥BC、AB⊥BC，∴FP∥DB，∴△CFP∽△CDB，∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO﹣OQ=a﹣=，FQ=PQ﹣PF=2b﹣=，∵△DEF的面积为6，∴S梯形ADFQ ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6，即•（b+b）•a﹣ab﹣×b•=6，可得ab=，则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106．故答案为：1.35×106．14．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD，∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE中，cos∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|xB|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．【解答】解：（1）如图1∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=45°过点F作FM⊥AC，∵AE平分∠CAB，∴FM=FD=2在Rt△CMF中，∠ACD=45°，∴CF=MF=2，∴CD=CF+FD=2+2，∵CD是等腰直角三角形斜边的中线，∴AC=CD=（2+2）=4+2；（2）如图2，连接DP，DQ，∵△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，∴AN=BC，DN=CD=DB，△ADN是等腰直角三角形，∵△BCD是等腰直角三角形，点Q是BC中点，∴DQ=BC=×BD=DN，∵点P是AN中点，∴DP=AN=BC=DQ，∴=，∵∠NDP=∠CDQ=45°，∴∠PDQ=∠PDN+∠CDN+∠CDQ=90°+∠CDN，∵∠NDB=∠CDN+∠CDB=90°+∠CDN，∴∠PDQ=∠NDB，∵=，∴△PDQ∽△NDB，∴=，∴BN=PQ．（3）BM﹣MN=2CH．理由：如图3，在BN上截取BG=BD，连接CG，CM，∵△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，∴MN=AM=AD=CD=DB，∴MN=AM=BG，根据三角形的内角和，得∠MAC=∠GBC，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴∠ACM=∠BCG，∴∠MCG=∠ACM+∠ACG=∠BCG+∠A CG=90°，∴△MCG是直角三角形，∵H为BN中点，∴BH=NH，∵BG=MN，∴HG=HM，在Rt△MCG中，HG=HM，∴MG=2CH，∴BM=BG+MG=MN+2CH，∴BM﹣MN=2CH．26．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+2x﹣3，令y=0，得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4），设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，点D坐标（﹣1，﹣4）．（2）如图1中，设P（m，m2+2m﹣3），由题意，当PR最大时，△ACP的面积最大，即四边形APCO的面积最大，∵S四边形APCO =S△AOP+S△POC﹣S△AOC=•3•（﹣m2﹣2m+3）+•3•（﹣m）﹣•3•3=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，四边形APCO的面积最大，即PR最长，∴P（﹣，﹣），将点P沿BE方向平移个单位得到G（﹣，﹣），作点A关于直线BE的对称点K，连接GK交BE于M，此时四边形APNM的最长最小，∵直线BE的解析式为y=﹣x+，直线AK的解析式为y=2x+6，由解得，∴J（﹣，），∵AJ=JK，∴k（﹣，），∴直线KG的解析式为y=x+，由解得，∴M（﹣2，），将点M向下平移1个单位，向右平移2个单位得到N，∴N（0，）．（3）存在．⊥AD时，重叠部分是Rt△FKQ，作QM⊥DF于M．①如图2中，当FD1由题意可知F（﹣1，﹣2），DF=2，AF=2，AC=3，AD=2由△AKF∽△ACD，得==，∴==∴FK=，AK=，∴DK==，设QK=QM=x，在Rt△QMD中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=1﹣，∴AQ=AK+KQ=1+，此时AQ=．②如图3中，当FQ⊥AD时，重叠部分是Rt△FQD1③如图4中，当QD⊥AC时，重叠部分是Rt△QMF．1设QM=QK=x，在Rt△AQM中，x2+（2﹣）2=（﹣x）2，∴x=﹣，∴AQ=AK﹣QK=﹣（﹣）=﹣．FQ与△AFQ重叠部分的图形是直角三角形时，AQ的长为1+综上所述，当△D1或或﹣．。
重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学理试题
2017年重庆一中高2018级高二下期定时练习数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ． (1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1) 2．函数cos 2y x =的导数是（ ）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x 3．32(21)x dx +=⎰（ ）A ． 2B ．6C ．10D ． 8 4．二项式210(x的展开式的二项式系数和为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 102 D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ） A ．536 B ．16 C ． 112D ．196．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈C ． [6,6]a ∈-D ．[1,2]a ∈ 7． ()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n =，{1,2,,2}B n =，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A ．2n n AB ．2nn C ． (2)nn D ．3nn C8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A ．196 B ．383 C ． 578 D ．1939．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e< C ． 3(2)(1)f e f -> D ．3(2)(1)f e f -<10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ） A ．34 B ．58 C ． 38 D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ，E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ．23 BC ．3D12．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()a g x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ C ． 34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞ D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为 ．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．半径分别为5,6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为 ．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 函数3()f x x x =+在1x =处的切线为m ． （1）求切线m 的方程；（2）若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值． 18． 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==，AC 交BD 于O ，点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19． 甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ，求X 的分布列和期望． 20． 已知函数3()ln f x x a x =-． （1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且过点(22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足12AM AB =，12DN DE =，求MNF ∆面积的最大值． 22．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2）若1a =，函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．试卷答案一、选择题1-5: BCBCA 6-10:DDBAA 11、12：DB二、填空题13． 90 14． -2 15．． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x =+，切点为(1,2)，斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+，又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-． 18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD PA ⊥， 而PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC 的法向量1n，1n OB ==，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z =，则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x z z +=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，令1z =，则2(1,3n =-，设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则12127cos ||7||||n n n n θ==19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，12311()()33P A C ==． （2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．（1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x-=-=，又0x >，则'()0f x >解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；（2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390ag x x x=--≤在[0,2]上恒成立，即339x x a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-，'2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增，max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==，经检验，a 的取值范围是[6,)+∞．21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=． （2）根据12AM AB =，12CN CD =可知，,M N 分别为,AB DE 的中点，且直线,AB DE 斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=，根据韦达定理得：12222my y m +=-+，121224()22x x m y y m +=++=+，222(,)22m M m m -++，||MF =2||()2NF m=-+，所以MNF ∆面积211||||124()2MNF m mS MF NF m m∆+==++，现令12t m m =+≥， 那么21124294MNFt S t t t∆==≤++，所以当2t =，1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x-++-=，又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=， 此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a的值为13． （2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2， 所以有(1)2h ≥，即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒>又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x 的增区间为)+∞，减区间为，min 1()ln()122h x h ==+=整理得1ln()02=（*）若112m <<0>，且ln10<=，无解若12m ≤<，0<，将（*）变形为0+=．即0=，设1(,1]2t =则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m = 综上，1m =．。
一中数学
重庆一中初2017级16—17学年度下期开学数 学 试 题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-=．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中． 1．2017的相反数是（ ▲ ）． A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．3．函数21--=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．1≥x B ．2x > C ．1x ≥ 且2≠x D ．2≠x4．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．651a a -=B ．532a a a =⋅ C ．235()a a = D ．632a a a ÷= 5．重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（ ▲ ）．A ．39.5，39.6B ． 40，41C ． 41，40D ． 39，416．分式方程xx x -=--23252的解是（ ▲ ）． A ．2-=x B ．2=x C ．1=x D ．1=x 或2=x7．若反比例函数xy 1=的图象上有两点P 1（1，1y ）和P 2（2，2y ），那么（ ▲ ）． A ．021>>y yB ．012>>y yC ．021<<y yD ．012<<y y 8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长为（ ▲ ）． A ．11 B ．13 C ．11或13 D ．以上答案都不对9．如图，将周长为12的DEF ∆沿FE 方向平移1个单位得到ABC ∆，则四边形ABFD 的周长为（ ▲ ）．A ．10B ．12C ．14D ．1610．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（ ▲ ）．A ．21B ．23C ．25D ．29 11．小明从二次函数cbx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①>abc ；②032=-b a ；③042>-ac b ；④0>++c b a ；⑤c b <4；则其中结论正确的个数是（ ▲ ）． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ▲ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．春节黄金周期间，重庆两江国际影视城推出“陪都风情”秀，吸引众多游客前来观看民俗表演，体验老重庆的独特魅力．据统计，黄金周前四天，景区共接待游客720000以上．其中720000用科学计数法表示为 ▲ ．14．计算：=---︒-60cos2)31(823▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD中，5=AB，2=AD，︒=∠60B以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）16．从1-，0，1，2这4个数中，随机抽取一个数记为a，放回并混在一起，再随机抽取一个数记为b，则使得关于x 的一次函数baxy+=不经过第一象限的概率为▲ ．17．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为)(ht，快艇和轮船之间的距离为)(kmy，y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为▲ 千米．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA，FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若3=BH，1:3:=GCAG，则AFG∆面积为▲ ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，BDC∆与CEB∆在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，ABC ACB∠=∠，AD AE=，求证：BD CE=．EDACB19题图20．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，重庆一中在初三学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有 人，图2所示的扇形统计图中B 部分对应的圆心角是 度，请补全图1所示的条形统计图；（2）如果学校共有学生4800名，那么请你估计不了解雾霾天气知识的学生人数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21． 计算：（1）()()()23323a a a -+-+ （2）32962252-+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x22．如图，一次函数2+-=x y 的图象与反比例函数的图象ky =交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知23．某水果商在今年1月份用2.2万元购进A 种水果和B 种水果共400箱.其中A 、B 两种水果的数量比为5:3.已知A 种水果的售价是B 种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.（1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A 水果至少卖多少元？（2）若A 、B 两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A 水果的销量还是下降了%38a ，售价下降了%a ；B 水果的销量下降了%3a ，但售价不变.结果A 、B 两种水果的销售总额相等.求a 的值.24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得an b=，即a bn =，例如：若整数a能被101整除，则一定存在整数n ，使得101an =，即101a n =，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。
重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷(文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=2+i，则复数z=()A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i2．设全集I是实数集R，M=｛x｜x≥3｝与N=｛x|≤0}都是I的子集（如图所示）,则阴影部分所表示的集合为（）A．{x｜1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3｝ C．｛x｜1＜x≤3｝D．｛x｜1≤x≤3｝3．已知直线方程为cos300°x+sin300°y=3，则直线的倾斜角为（)A．60°B．60°或300°C．30°D．30°或330°4．函数f（x)=x2+xsinx的图象关于（)A．坐标原点对称 B．直线y=﹣x对称C．y轴对称D．直线y=x对称5．点(﹣1，﹣2)关于直线x+y=1对称的点坐标是（)A．(3，2）B．（﹣3,﹣2) C．(﹣1,﹣2）D．（2，3)6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．2+B．3+C．2+D．3+7．已知函数f（x）=3x+x，g(x）=log3x+x，h（x)=log3x﹣3的零点依次为a，b,c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下:(1）不超过3千米的里程收费10元（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示,其中x(单位：千米）为行驶里程，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A．y=2［x+］+4 B．y=2[x+］+5 C．y=2[x﹣]+4 D．y=2[x﹣］+59．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是(）A．（﹣∞，4）B．［1，2]C．[2，4］D．（2,+∞)10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC,BC 的距离的乘积的最大值为(）A．12 B．8 C． D．3611．当曲线y=与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，) B．（，］C．（，1]D．（，+∞]12．已知函数f（x)=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f(x)≥f（2）成立,则（)A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为．14．若函数y=（)x在R上是减函数，则实数a取值集合是．15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．16．已知函数f(x）=如果对任意的n∈N＊，定义f n(x）=，例如:f2(x）=f(f（x）），那么f2016(2)的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
2016年重庆一中中考数学三模试卷和解析word版
2016年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣32．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（4分）下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划4．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜25．（4分）已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：816．（4分）如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x58．（4分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣19．（4分）如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．D．10．（4分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7311．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB 坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED 的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．27612．（4分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：=．15．（4分）如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为．16．（4分）从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．17．（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．18．（4分）已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（7分）已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D 作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．20．（7分）学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．22．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．23．（10分）某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．24．（10分）当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k ≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m ≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB 于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P 作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．2016年重庆一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣3．故选D．2．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．3．（4分）下列调查中，最适合使用普查的是（）A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故D正确；故选：D．4．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．5．（4分）已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1：9，则△ABC与△DEF的高的比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：18 D．1：81【解答】解：∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9，∴两三角形的相似比为1：9，∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，故选B．6．（4分）如图所示，AB∥CD，NP平分∠MNB，已知∠1=20°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠BNP=∠1=20°，∵NP平分∠MNB，∴∠MNB=2∠BNP=2×20°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠MNP=40°，故选C．7．（4分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x5【解答】解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．8．（4分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C9．（4分）如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．D．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=BD，AC⊥BD，∠BAD=90°，AB=AD=2，∠BAO=∠ABF=45°，∴BD===2，∴OA=OB=，∴△AOB的面积=××=1，∵以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，AC⊥BD，∴O为切点，∵扇形AOE的面积==，扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣（1﹣）=﹣1；故选：D．10．（4分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．73【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：1×2=2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选B．11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB 坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED 的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．A．262 B．212 C．244 D．276【解答】解：作AB⊥ED交ED的延长线于H，作CG⊥AB交AB的延长线于G，∵宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，∴BG==15米，由勾股定理得，BC==39米，∴BD=CD+BC=299米，∵CG∥DH，∴==，即==，解得，DH=276，BH=115，由题意得，∠ACG=76°，则tan∠ACG=，则AG=36×4=144，∴AH=AG+BH﹣BG=244米，则EH===488，∴ED=EH﹣DH=488﹣276=212米，故选：B．12．（4分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．（4分）2015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为 5.37×1010．【解答】解：将数字53700000000用科学记数法表示为5.37×1010，故答案为：5.37×1010．14．（4分）计算：=﹣6．【解答】解：=1﹣4﹣3=﹣3﹣3=﹣6故答案为：﹣6．15．（4分）如图，点A，D，B为⊙O上的三点，∠AOB=120°，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则∠C的度数为30°．【解答】解：∵AD=CD，∴∠C=∠DAC，∵∠ADB=∠AOB=60°，∴∠C=∠DAC=∠ADB=30°；故答案为：30°．16．（4分）从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是．【解答】解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB、AC、BC能构成三角形的概率是：．故答案为：．17．（4分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动．两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时．【解答】解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A 地用10h，∴乙车的速度v=100÷10=10（km/h），乙=﹣10=（km/h），根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲∴甲车到达B地需要：100÷=（h），此时，乙车行驶的距离为：10×=（km），设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，依题意得t=10t+，解得t=，∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为：+=．故答案为：18．（4分）已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CG⊥EF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=．【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HM⊥AB于M，MH的延长线交CD于N．∵AB=AD=BC=CD=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，∠A=∠GDC=90°，EF⊥CG，∴∠AFE+∠DGC=90°，∠DGC+∠DCG=90°，∴∠AFE=∠GCD，∴△AFE∽△DCG，∴==，∴AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理△FHG∽△FAE，∴=，∴FH=4a，HE=6a，∵MH∥AF，∴==，∴EM=a，HM=a，∴AM=DN=a．HN=a，DH==a，BM=，HB==a，∵HB=，∴a=，∴a=，∴DH=×=．故答案为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（7分）已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D 作DE∥AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC（SAS），∴∠E=∠CBA．20．（7分）学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．【解答】解：由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为，25%，则调查的人数为：15÷25%=60，C占的百分比为9÷60=15%，E的人数为60×10%=6人，F的人数为60×10%=6人，D的人数为60﹣15﹣12﹣9﹣6﹣6=12人，补全条形统计图如图：全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：3600×=1080人．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（1）（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2﹣b（a﹣b）．（2）．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2﹣ab+b2=﹣2b2．（2）原式=•=，•=1﹣x22．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．【解答】解：（1）过点B作BE⊥OD，垂足为E，则由BE∥CO，可得△BDE∽△CDO∵OC=OD∴BE=DE又∵点B的横坐标为1，且B在反比例函数的图象上∴B（1，﹣4），即BE=1，OE=4∴OD=4﹣1=3=OC，即C（﹣3，0），D（0，﹣3）将C、D的坐标代入一次函数y=kx+b（k≠0），可得，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3=S△APF+S△PFB（2）过点P作y轴的平行线，交直线AB于点F，则S△APB∵点P在反比例函数的图象上，且到x轴、y轴距离相等∴P（﹣2，2）在y=﹣x﹣3中，当x=﹣2时，y=﹣1，即F（﹣2，﹣1）∴PF=2﹣（﹣1）=3解方程组，可得，∴A（﹣4，1）∴△APF中PF边上的高为2，△BPF中PF边上的高为3∴S=S△APF+S△PFB=×3×2+×3×3=3+4.5=7.5△APB23．（10分）某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值．【解答】解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据题意得：30000﹣x≥2x，解得：x≤10000，答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得：（1+a%）300×（1﹣）×100=20000，解得：a%=0.5=50%或a%=﹣0.6（舍），即a=50．24．（10分）当一个多位数的位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k ≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m ≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．（2）证明：设原数前n位数为A、后n位数为B，则关联数为，原数10倍为，将关联数与原数10倍相减得：m•10n﹣9B．∵m和9均为3的倍数，∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．（12分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB 于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F．（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A′，连接CA′，EA′，DA′，请直接写出∠CEH，∠A′CD，∠EA′D之间的等量关系．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CA=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=∠CDA=45°，∵CG⊥AD，∴∠CHF=∠AHG=90°，∠ACH=∠DCH=∠ACB=×90°=45°，AH=DH=CH=5，∴∠GAH+∠AGC=90°，∵CE⊥AB，∴∠CEG=90°，∴∠GCE+∠AGC=90°，∴∠GCE=∠GAH，在△CHF与△AHG中，，∴△CHF≌△AHG，∴HF=HG=1，∴CF===；（2）如图2，过H作MH⊥EH，交CE于M，连接AM，∵AC=AE，∴∠AEC=∠ACE，∵∠GEH=∠ECG，∵MH⊥EH，∴△EHM为等腰直角三角形，∠EHM=90°，∴EH=MH，EM=HE，∴∠AHM=∠AHC+∠CHM=90°+∠CHM=∠EHM+∠CHM=∠CHE，在△AHM与△CHE中，，∴△AHM≌△CHE，∴∠MAF=∠ECH，∴∠MAF+∠AFC=∠ECH+∠AFC=180°，∴∠CHD=180°﹣90°，∴AM⊥CE，∵AC=AE，∴△ACE是等腰三角形，∴CM=EM=HE，∴CE=2EM=2HE；（3）∵H为AD的中点，E为AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH∥BC，∴∠CEH=∠BCE，∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE=90°﹣∠CEH，∵EC=AE，∴∠CAE=∠ACE=90°﹣∠CEH，∴∠CAE=∠ACE=90°﹣∠CEH，∵A关于CE的对称点A′，∴∠CA′E=∠CAE=90°﹣∠CEH，CA=CA′，∵CA=CD，∴CA′=CD，∴∠CDA′=∠CA′D=∠CA′E+∠EA′D=90°﹣∠CEH+∠EA′D，∵∠A′CD+∠CDA′+∠CA′D=180°，∴∠A′CD+90°﹣∠CEH+∠EA′D+90°﹣∠CEH+∠EA′D=180°，化简得：∠A′CD+2∠EA′D=2∠CEH，26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣4x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P 作PE∥x轴交直线AC于点E，作PF∥CD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标．（3）如图2，点M（﹣2，﹣1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM．点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将△MGH沿GH翻折得到△M′GH（点M的对称点为M′），问是否存在点H，使得△M′GH与△NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2﹣4x+5=0，解得x=﹣5或1，∴A（﹣5，0），B（1，0），令x=0，则y=5，∴C（0，5），设直线AC解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AC解析式为y=x+5．∵y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，∴顶点D坐标（﹣2，9）．（2）（方法一）如图1中，连接PC、PA，作PT⊥AC于T．∵点P在运动过程中，∠PEF，∠PFE是不变的，∴当高PT最大时，PE、PF最大，即PE+PF最大，此时△PAC的面积最大，设P （m，﹣m2﹣4m+5），∵S=S△PAO+S△PCO﹣S△AOC=×5×（﹣m2﹣4m+5）+×5×（﹣m）﹣×5×△PAC5=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PAC面积最大，此时P（﹣，），方法二，设对称轴交AC于H，作PG∥y轴交AC于G．∵A（﹣5，0），C（0，5），∴直线AC的解析式为y=x+5，设P（m，﹣m2﹣4m+5），则G（m，m+5），易知PG=PE=﹣m2﹣4m+5﹣m﹣5=﹣m2﹣5m，∵CD==2，DH=6，由△PFG∽△DCH，得=，即=，∴PF=﹣m2﹣m，∴PE+PF=﹣（1+）m2﹣（5+）m，∵﹣（1+）＜0，∴m=﹣=﹣时，PE+PF的值最大．此时P（﹣，），作点O关于对称轴的对称点O′，O′关于y轴的对称点O″，连接PO″交y轴于K，连接O′K交对称轴于L．此时OL+LK+PK最短．理由：∵LO=LO′，KO′=KO″，∴LO+LK+PK=（LO′+KL）+PL=KO′+PK=KO″+PK=PO″，∴LO+LK+PK最短．（两点之间线段最短），此时最小值==．∵O″（4，0），∴可得直线PO″的解析式为y=﹣x+，∴点K坐标（0，），∵O′（﹣4，0），∴直线O′K解析式为：y=x+，∵x=﹣2时，y=，∴点L坐标（﹣2，）．（3）存在．①如图2中，重叠部分是△GHT，当∠GHT=90°时，∵M（﹣2，﹣1），N（2，7），∴可得直线MN的解析式为y=2x+3，∵G（﹣2，3），GH⊥MN，∴可得直线GH的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点H坐标（﹣，），∴NH==．②如图3中，重叠部分是△GHT，当∠GTH=90°时，作HE⊥GM于E．∵∠HGT=∠HGE，HT⊥GT，HE⊥GE，∴HT=HE，由①可知，GT=GE==，TM=，MN=4，由△MEH∽△MTG，得到，=，∴=，∴MH=2﹣2，∴HN=MN﹣MH=2+2．③如图4中，重叠部分是△GHT，当∠GTH=90°时，作GF⊥MN于F．由②可知，GF=GT=，FN=，GN=4，由△NTH∽△NFG得=，∴=，∴NH=．。
重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题含答案
2017年重庆一中高2018级高二下期定时练习数学试题卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．函数cos 2y x =的导数是( ）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x 3． 32(21)x dx +=⎰（ ）A ． 2B ．6C ．10D ． 8 4．二项式210(x的展开式的二项式系数和为( )A ． 1B ． —1C ． 102D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ）A ．536B ．16C ．112D ．196．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈ C ． [6,6]a ∈- D ．[1,2]a ∈7．()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n =，{1,2,,2}B n =，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A ．2n nA B ．2nn C ．(2)n n D ．3nnC8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上,则该球的内接正方体的表面积为（ ）A ．196B ．383C ．578D ．1939．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ) A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e <C ． 3(2)(1)f e f ->D ．3(2)(1)f ef -<10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ) A ．34B ．58C ． 38D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ,E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ． 23B ．33C ．23D ．6312．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()ag x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x xe ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞C ．34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响,记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为 ．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．半径分别为5，6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直,则它们的圆心距为 ．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分,答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17． 函数3()f x xx =+在1x =处的切线为m ．(1）求切线m 的方程；(2)若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值．18． 如图所示,PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==,AC 交BD 于O ,点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ;（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19． 甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票,已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场(三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ,求X 的分布列和期望． 20． 已知函数3()ln f x xa x =-．(1)当3a =,求()f x 的单调递增区间；(2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率22e =，且过点23(,)22．(1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ,且满足12AM AB =，12DN DE =，求MNF ∆面积的最大值． 22．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-．（1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2)若1a =,函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．试卷答案一、选择题1—5: BCBCA 6—10:DDBAA 11、12：DB 二、填空题13． 90 14． -2 15．16． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x=+，切点为(1,2),斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+,又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-．18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴BD PA ⊥， 而PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),(0,23,0)N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC 的法向量1n ，1(0,23,0)nOB ==，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z =,则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩030x z y z +=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩,令1z =， 则23(1,,1)3n=-,设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则12127cos ||7||||n n n n θ==． 19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件,由独立性可得，12311()()33P A C ==． （2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．(1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x-=-=，又0x >,则'()0f x >解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；(2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390ag x xx=--≤在[0,2]上恒成立， 即339xx a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-，'2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增，max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==,经检验,a 的取值范围是[6,)+∞．21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=．(2）根据12AM AB =，12CN CD =可知，,M N 分别为,AB DE 的中点,且直线,AB DE斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=,根据韦达定理得:12222m y ym +=-+，121224()22x xm y y m +=++=+， 222(,)22m M m m -++，221||2m m MF m +=+，同理可得2211||()1||1()2m m NF m--+=-+,所以MNF ∆面积211||||124()2MNFm mS MF NF m m∆+==++,现令12t m m =+≥， 那么21124294MNFt St t t∆==≤++，所以当2t =,1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x -++-=,又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=，此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a 的值为13．（2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，所以有(1)2h ≥,即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒>又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x 的增区间为)+∞，减区间为,min 1()ln()122h x h ==+=整理得1ln()02=（*）若112m <<，则0>，且ln10<=，无解若12m ≤<0<，将（*)变形为0=．即0=,设1(,1]2t =则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m = 综上，1m =．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆一中初2017级16－17学年度定时作业（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- ，对称轴为2b x a =-. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（ ）A ．－2B ．－4C ．7D ．－6 2．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 2 4．若1-=+b a ，则122++b a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-5．为了解2016年重庆实验外国语学校学生的中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进 行分析，下列说法中不正确的是（ ）A ．以上调查方式属于抽样调查B ．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C ．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D ．样本容量指所抽取的300份试卷6的运算结果在哪两个自然数之间（ ） A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和67．函数12x y x -=+中x 的取值范围为（ ） A.1x ≠ B. 1x ≠- C. 2x ≠- D. 2x ≠ 8．已知一元二次方程20x x -=，则此方程的根的情况为（ ）A. 只有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根9． 用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1枚棋子，第二个图形有5枚棋子，第三个图形有11枚棋子，…依此规律，第7个图形棋子的个数为（ ）A ．55B ．57C ． 69D ．7110．如图，AB 是O 的直径，C 、D 为O 上的两点，∠CDB =20°，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°11．如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔AB 的高度，测量人员在山脚C 处，测得塔顶A 的仰角为45°，测量人员沿着坡度i =3:1的山坡BC 向上行走100 米到达E 处，再测得塔顶A 的仰角为53°，则山坡的高度BD 约为（ ） （精确到0.1米，参考数据：04sin 535≈，03cos535≈，04tan 533≈，≈1.73≈1.41）A ．100.5米B ．110.5米C ．113.5米D ．116.5米12．从-2、-1、0、2、5这五个数中，随机抽取一个数记为m ,若数m 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥--+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程1222-=----xm x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．2016年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为____________. 14. 计算:23)41(28--+-- =____________.15．如图，在矩形ABCD中，2AB AD =，以D 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ,则阴影部分的面积为.16．10题图11题图17．快、慢两车分别从相距480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲 地(调头时间忽略不计)．如图是快、慢两车距乙地路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数图像，则当两 车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是________千米.18．如图，边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，现有30BFE ∠=的三角板BEF ∆，将BEF ∆绕B 旋转得''BE F ∆，'BE ，'BF 所在直线分别交线段AC 于点M ，N ，若点C 关于直线'BE 的对称点为'C ，当'CN A C ⊥时，AN 的长为_________三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，FG 平分∠EFD 交直线AB 于点G.求证: EFG ∆是等腰三角形.19题图B DGEF ACl 17题图18题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）2(2)(4)a b a a b --- （2）2842(2)22x x x x x x ---+÷++22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=6，sin∠AOH=45，点B的坐标为（m，4-）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．23．国内某航空公司拥有贯穿中国东西部，连接亚欧的庞大航线网络，现又新开“重庆飞香港”和“重庆飞新加坡”的两条航线，试飞阶段推出机票共800张，并且飞新加坡的机票数量不少于飞香港的机票数量的3倍.（1）求该航空公司至少推出多少张“重庆飞新加坡”的机票；（2）试飞阶段两种机票的价格均为每张900元，为了促进机票的销量，现决定两种机票的价格均减少a%，结果实际飞新加坡的机票数量在（1）问条件下的最少机票数量上增加了3%2a，飞香港的机票数量增加了（40+a）%，这样这两条航线机票的总金额为792000元，求a的值.H C22题图24. 在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D.(l)如图1，过点B 作BE⊥AC 于点E ，BE 与AD 相交于点F ，当AD=6，BF=AB 的长度； (2)如图2．过点B 作BE⊥BAC 于点E ，BE 与AD 相交于点F,在线段AF 上取点G ，使FG=DF,连接BG ．过点F 作FH⊥AD 交BG 于点H,连接DH 交BE 于点I ，求证：BD=2IF ；CEC五、解答题：（本大题2个小题，25题10分,26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．若一个三位数t =abc （其中c b a ,,不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为T （t ）. 例如，357的差数T （357）=753-357=396.（1）已知一个三位数b a 1（其中1>>b a ）的差数T （b a 1）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；图2图1（2）若一个三位数2ab （其中a b 、都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数2ab被4除余1，再将新数的个位数字移到百位得到另一个新数2b a 被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”.例如：因为612=4×153，261=4×65+1,126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数. 求所有小于500的4的“闺蜜数”t ，并求T （t ）的最大值.26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x =-分别与x 轴交于A ，B 两点、与y 轴交于C 点．直线EF 垂直平分线段BC ，分别交BC 于点E ,y 轴于点F ．（1）判定ABC ∆的形状；（2）在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，当BCP ∆面积最大时，点P 沿适当的路径运动到直线AC 上的点M 处，再沿垂直于AC 的方向运动到直线EF 上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点B 处停止运动．当点P 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点P 经过的最短路径长；（3）如图2，过点E 作x EH ⊥轴于点H ，将EH D ∆绕点E 顺时针旋转一个角度α（︒≤≤︒900α），D E H ∠的两边分别交BO 、CO 于点K ，点T ．当KET ∆为等腰三角形时，求此时2的值．重庆一中初2017级16－17学年度定时作业（三）数学试题参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.D6. B7.C8.B9.A 10.B 11.C 12.A二、填空题13.53.0510⨯ 14.1623π-三、解答题19.证明： AB/CD∴∠EGF =∠EFG …………………………….……………2分 FG 平分∠FED∴∠EFG =∠GFD ………………………………….………4分 ∴∠EFG=∠EGF …………………………………….…....6分 ∴EF=EG∴EFG ∆是等腰三角形……………………..…………..…8分 四、解答题21.（1）原式=ab a b ab a 4-44-222++ ............................................4分=24b ..................................................................................5分（2）原式=)2-(2·24-24-82x x x x x x x ++++）（...............................................7分 图2=)2-(2·2)2-(2x x x x x ++ ................................................................9分 =xx 2-......................................................................................10分 22.（1）∵4sin 65AOH OH ?=， ∴810AH OA ==，∴(86)A -，...................................................................................... 2分 ∴48y x-=......................................................................................3分 ∴(12,4)B -将点(86)A -，和点(12,4)B -带入y ax b =+得：86124a b a b ì-+=ïí+=-ïî 解得122a b ì=-ïíï=î.....................................................4分∴ 1:y 22AB l x =-+....................................................................5分 （2）将x =0 代入1y 22x =-+得y=2∴C （0,2），OC =2........................................................................6分∴12AOB B A S OC x x D =鬃-（）........................................................8分 1=212+82创（）=20....................................................................................10分23.解：（1）设该航空公司推出x 张重庆飞新加坡的机票.......................1分3x ≥（800-x ）....................................................................................3分 600x ≥...................................................................................4分 ∴该航空公司最多推出600张重庆飞新加坡的特价机票................5分 （2）由题意，得：[]3900(1%)600(1%)900(1%)200140%7920002a a a a -⨯++-⨯++=（）..............7分令t a =% 052=-t t01=t （舍） 512=t .........9分 20=a .............................................10分答：20=a24、证法一：如图1.过B 作BN DF ⊥于点,N 交DH 于M ，,FG FD HF AD =⊥ ，DH GH ∴=，HDF HGF ∴∠=∠，DHF FHG ∴∠=∠，BE HF ，,FHD BMH EBF BFH ∴∠=∠∠=∠，FHG BMH ∴∠=∠，又B D B F = ，∴易证BDM BFH ∆≅∆，BM FH ∴=，∴易证BMI FIH ∆≅∆，证法三：如图3，作FM DH 交BG 于M ,则有HM MG =，FH DG ⊥ ，90HFG ∴∠=，FM HM ∴=.BDF BFD ∠=∠ ，BD BF ∴=.BDF BDH HDG ∠=∠+∠ ，BFD FBH BGF ∠=∠+∠ 由DH HG =得HDG BGF ∠=∠，BDH FBH ∴∠=∠又FM DH ，BHD BMF ∴∠=∠，BDH FBM∴∆≅∆BH HM ∴=，BI IF ∴=，2BD BF IF ∴==25解：（1）由题意：79211=-ba ab .........................................................................1分 91≤<a 9=∴a .............................................................................2分 又：21m b a =++（m 为正整数）......................................................3分210m b =+91≤<b 6=∴b ...........................................................................4分∴这个三位数为916..........................................................................................5分（2）由题意：得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=++242010014102004210100k a b m b a n b a ，（k m n ,,为整数）C 图1C图2图3C⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=∴1114241212k a m b a n b ，2159a b =⎧∴⎨=⎩或或212252292abc ∴=或或....................................................................8分 212的差数：221-122=99252的差数：522-225=297.292的差数：922-229=693...................................................................9分∴最大差数为693.............................................................................................................10分26.(1) )0,332(-A )0,32(B )2,0(-C1AC BC k k AC BC ABC =-∴⊥∴∆ 为直角三角形…………………………………………………4分 (2) 过点P 作PH ∥ y 轴，交BC 于点P ，233-=x y BC 设)233221,(2--m m m P ，则)232,(-m m H ∴m m PH 321-2+=…………………………………………………………5分当PH 最长时，BCP S ∆最大 ∴当3=m 时，BCP S ∆最大 ∴)25,3(-P …………………………………………………………………6分将P 沿CB 方向平移CE 长度个单位得)23,32(P '，2123-=''x y P C由题易得N P PM '=、NC NB =∴NC MN N P NB MN PM l ++'=++=当 C 、N 、P '三点共线时，l 最小，则路径最短。