高考理科数学最有可能考的50道题
2020年高考总复习理科数学题库第一章《集合》WG
2020年高考总复习 理科数学题库第一章 集合学校：__________题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题1．已知全集U =A B U 中有m 个元素，()()U UA B U 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - （2009江西卷理）2．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0}对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 ( ) A.P QB.Q PC.P =QD.P ∩Q =Q （2004湖北10）剖析：Q ={m ∈R|mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，对m 分类：①m =0时，－4＜0恒成立；②m ＜0时，需Δ=（4m ）2－4×m ×（－4）＜0，解得m ＜0.综合①②知m ≤0，∴Q ={m ∈R|m ≤0}.3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．6(2005湖北文)4．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .5．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ）A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}（2012浙江文）6．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U Y ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}7．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞)8．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<09．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B U 为 （A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,410．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）11．设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =IＡ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<< 关键字：解绝对值不等式；解一元二次不等式；求交集【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。
2021高考数学理科概率大题专项练习(尖子生必做)(含离散型随机变量)
1. （本小题满分13分，（1）(5分)，（2）(8分)）在甲、乙等个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为），求：（1）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。
2. （本题满分10分）某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）。
现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过小时。
设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示。
（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望。
3. 甲、乙两位同学参加诗词大会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为和。
假定甲、乙两位同学答题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立。
（1）用表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量的分布列和数学期望。
（2）设为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多”，求事件发生的概率。
4. 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了根棉花的纤维长度（单位：），得到如图的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如的茎为，叶为。
（1）试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小（只需写出估计的结论，不需说明理（2）将棉花按纤维长度的长短分成七个等级，分级标准如表：试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率。
（3）为进一步检验甲种棉花的其它质量指标，现从甲种棉花中随机抽取根，记为抽取的棉花纤维长度为二级的根数，求的分布列和数学期望。
5. （本小题满分12分）某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生、名女生，中学推荐了名男生、名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人，女生中随机抽取人组成代表队。
高中理科数学排列组合历年高考模拟练习试题荟萃+答案
排列组合历年高考试题荟萃排列组合（一）一、选择题( 本大题共60 题, 共计298 分)1、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A.8种B.12种C.16种D.20种2、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有………………………………（）（A）（B）3 种（C）（D）种3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有………………………（）（A）280种B）240种C）180种D）96种4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为……………………………………………………（）A.6B.12C.15D.305、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为…（）A.42B.30C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有…………（）A.24种B.18种C.12种D.6种7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有……………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个9、直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有 ( )A.25个B.36个C.100个D.225个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为…………………（）A.56B.52C.48D.4011直角坐标xOy平面上,平行直线x＝n(n＝0,1,2,…,5)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有……………………………( )A.25个B.36个C.100个D.225个12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为………………… ()(A)A C (B) A C (C)A A (D)2A13、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有………………………………………………………………（）A.12种B.24种C.36种D.48种14、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有…………………………………………………（）A.56个B.57个C.58个D.60个15、将标号1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为……………………………………………………()(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位.现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.234B.346C.350D.36317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56B.52C.48D.4018、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是…………………………………………………（）A.C CB.C CC.C －CD.P －P19、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有………………………………………………………………（）A.210种B.420种C.630种D.840种20、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有……………………………………()A.140种B.120种C.35种D.34种21、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种 B．240种 C．144种 D．96种22、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.168B.96C.72D.14423、(5分)将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.70B.140C.280D.84024、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种+扣1-0-4-9-9-3-1-4-3-5 此文档面飞送需要更多资料+学习方法的也可以+25、用n个不同的实数a1，a2，…，an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi= -ai1+2ai2 -3ai3+…+(-1)n nain，i=1，2，3，…，n!。
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析(理科)
2023年高考数学模拟考试卷及答案解析（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()()()1i 12i 1z z +=+-，则复数z 的实部与虚部的和为（）A ．1B ．1-C ．15D ．15-【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出复数43i 55z -+=，则得到答案.【详解】(1i)(2i 1)(2i 1)z z +=-+-(2i)2i 1z -=-，2i 1(2i 1)(2i)43i 43i 2i 5555z --+-+====-+-，故实部与虚部的和为431555-+=-，故选：D.2．已知()f x =A ，集合{12}B x ax =∈<<R ∣，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,1]-B ．[1,1]-C ．(,2][1,)-∞-+∞ D ．(,1][1,)∞∞--⋃+【答案】B【分析】先根据二次不等式求出集合A ，再分类讨论集合B ，根据集合间包含关系即可求解.【详解】()f x =A ，所以210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-，①当0a =时，{102}B x x =∈<<=∅R∣,满足B A ⊆，所以0a =符合题意；②当0a >时，12{}B x x a a=∈<<R∣，所以若B A ⊆，则有11a≥或21a≤-，所以01a <≤或2a ≤-（舍）③当0<a 时，21{}B x x aa=∈<<R ∣，所以若B A ⊆，则有11a≤-或21a≥（舍），10a -≤<，综上所述，[1,1]a ∈-，故选：B.3．在研究急刹车的停车距离问题时，通常假定停车距离等于反应距离（1d ，单位：m ）与制动距离（2d ，单位：m ）之和.如图为某实验所测得的数据，其中“KPH”表示刹车时汽车的初速度v （单位：km/h ）.根据实验数据可以推测，下面四组函数中最适合描述1d ，2d 与v 的函数关系的是（）A ．1d v α=，2d =B ．1d v α=，22d v β=C ．1d =，2d v β=D ．1d =，22d vβ=【答案】B【分析】设()()1d v f v =，()()2d v g v =，根据图象得到函数图象上的点，作出散点图，即可得到答案.【详解】设()()1d v f v =，()()2d v g v =.由图象知，()()1d v f v =过点()40,8.5，()50,10.3，()60,12.5，()70,14.6，()80,16.7，()90,18.7，()100,20.8，()110,22.9，()120,25，()130,27.1，()140,29.2，()150,31.3，()160,33.3，()170,35.4，()180,37.5.作出散点图，如图1.由图1可得，1d 与v 呈现线性关系，可选择用1d v α=.()()2d v g v =过点()40,8.5，()50,16.2，()60,23.2，()70,31.4，()80,36，()90,52，()100,64.6，()110,78.1，()120,93，()()140,123，()150,144.1，()160,164.3，()170,183.6，()180,208.作出散点图，如图2.由图2可得，2d 与v 呈现非线性关系，比较之下，可选择用22d v β=.故选：B.4．已知函数()ln ,0,e ,0,x xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（）A ．B．C ．D ．【答案】B【分析】分段求出函数()1y f x =-的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当10x ->，即1x <时，ln(1)(1)1x y f x x-=-=-，221(1)ln(1)1ln(1)1(1)(1)x x x x y x x -⋅-+--+--'==--，令0'>y ，得1e x <-，令0'<y ，得1e 1x -<<，所以函数()1y f x =-在(,1e)-∞-上为增函数，在(1e,1)-上为减函数，由此得A 和C 和D 不正确；当10x -≤，即1x ≥时，1(1)(1)e x y f x x -=-=-，()11(1)e (1)e x x y x x --'''=-+-11e (1)e x x x --=---=1e (2)xx ---，令0'>y ，得2x >，令0'<y ，得12x ≤<，所以函数()1y f x =-在(2,)+∞上为增函数，在[1,2)上为减函数，由此得B 正确；故选：B5．若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x 满足()()21f x f x >，则()f x 至少有（）个单调区间.A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据单调性与极值之间的关系分析判断.【详解】若函数()f x 存在一个极大值()1f x 与一个极小值()2f x ，则()f x 至少有3个单调区间，若()f x 有3个单调区间，不妨设()f x 的定义域为(),a b ，若12a x x b <<<，其中a 可以为-∞，b 可以为+∞，则()f x 在()()12,,,a x x b 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，（若()f x 定义域为(),a b 内不连续不影响总体单调性），故()()21f x f x <，不合题意，若21a x x b <<<，则()f x 在()()21,,,a x x b 上单调递减，在()21,x x 上单调递增，有()()21f x f x <，不合题意；若()f x 有4个单调区间，例如()1f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，则()221x f x x-'=，令()0f x ¢>，解得1x >或1x <-，则()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()()1,0,0,1-上单调递减，故函数()f x 存在一个极大值()12f -=-与一个极小值()12f =，且()()11f f -<，满足题意，此时()f x 有4个单调区间，综上所述：()f x 至少有4个单调区间.故选：B.6．已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则918222y x z x y --=+--的最小值为（）A ．132B ．372C ．12D ．2【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，求出22y t x -=-的范围，再由91821922y x z t x y t --=+=+--结合函数的单调性求得答案．【详解】解：令22y t x -=-，则91821922y x z t x y t --=+=+--，由10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩作出可行域如图，则()()()2,12,1,0,1A B C ---，设点()(),2,2P x y D ，，其中P 在可行域内，2=2PD y t k x -∴-=，由图可知当P 在C 点时，直线PD 斜率最小，min 121=022CD t k -==-∴当P 在B 点时，直线PD 斜率不存在，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭∵19z t t =+在1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∴当12t =时min 132z =．故选：A ．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方形11BCC B 内，且不在棱上，则（）A ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥B ．在正方形11DCCD 内一定存在一点Q ，使得PQ AC⊥C ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC D ．在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC 【答案】B【分析】对于A ，通过作辅助线，利用平行的性质，推出矛盾，可判断A;对于B ，找到特殊点，说明在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ⊥，判断B;利用面面平行的性质推出矛盾，判断C;利用线面垂直的性质定理推出矛盾，判断D.【详解】A 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得PQ AC ∥，作,PE BC QF CD ⊥⊥,垂足分别为,E F ,连接,E F ，则PEFQ 为矩形，且EF 与AC 相交，故PQ EF ∥,由于PQ AC ∥，则AC EF ∥，这与,AC EF 相交矛盾，故A 错误；B 、假设P 为正方形11BCC B 的中心，Q 为正方形11DCC D 的中心，作,PH BC QG CD ⊥⊥,垂足分别为,H G ,连接,H G ，则PHGQ 为矩形，则PQ HG ∥,且,H G 为,BC CD 的中点，连接,GH BD ,则GH BD ∥,因为AC BD ⊥，所以GH AC ⊥,即PQ AC ⊥，故B 正确；C 、在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得平面1PQC ∥平面ABC ，由于平面ABC ⋂平面11DCC D CD =,平面1PQC 平面111DCC D C Q =,故1CD C Q ∥,而11C D CD ∥,则Q 在11C D 上，这与题意矛盾，C 错误；D 、假设在正方形11DCC D 内一定存在一点Q ，使得AC ⊥平面1PQC ，1C Q ⊂平面1PQC ,则1AC C Q ⊥,又1CC ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故1C C AC ⊥,而11111,C C C Q C C C C Q =⊂ ，平面11DCC D ，故AC ⊥平面11DCC D ，由于AD ⊥平面11DCC D ,故,C D 重合，与题意不符，故D 错误，故选∶B8．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C .若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{(,)1}D Pd P C =≤∣所表示的图形的面积为（）A ．36B ．36-C ．362π-D ．36π-【答案】D【分析】根据题意画出到曲线C 的距离为1的边界，即可得到点集的区域，即可求解.【详解】根据题意作出点集(){}|1D P d P C =≤，的区域如图阴影所示，其中四边形ADEC ，ABKM ，BCFG 为矩形且边长分别为1,6，圆都是以1为半径的，过点I 作IN AC ⊥于N ，连接A I ,则1NI =，30NAI ∠= ，所以AN =则HIJ 是以6-为边长的等边三角形，矩形ABKM 的面积1166S =⨯=，2π3DAM ∠=，扇形ADM 的面积为212ππ1233S =⨯⨯=，21sin 602ABC S AB =⨯⋅ 21622=⨯⨯，21sin 602HIJ S HI =⨯⋅ (21622=⨯-18=-，所以()1233ABC HIJ S S S S S =++- ()π363183=⨯+⨯+--36π=-.故选：D.9．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（）A ．15种B ．28种C ．31种D ．63种【答案】C【分析】满足条件的去法可分为两类，第一类甲乙都去，第二类甲乙都不去，再进一步通过分类加法原理求出各类的方法数，将两类方法数相加即可.【详解】若甲和乙两名同学都去，则去的人数可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以满足条件的去法数为0123444444C +C C +C C 16++=种；若甲和乙两名同学都不去，则去的人数可能是1人，2人，3人，4人，则满足条件去法有12344444C C +C C 15++=种；故该宿舍同学的去法共有16+15=31种．故选：C.10．已知椭圆C 的焦点为12(0,1),(0,1)F F -，过2F 的直线与C 交于P ，Q 两点，若22143,||5PF F Q PQ QF ==，则椭圆C 的标准方程为（）A ．2255123x y +=B ．2212y x +=C ．22123x y +=D ．22145x y +=【答案】B【分析】由已知可设22,3F Q m PF m ==可求出所有线段用m 表示，在12PF F △中由余弦定理得1290F PF ︒∠=从而可求.【详解】如图，由已知可设22,3F Q m PF m ==，又因为114||55PQ QF QF m =∴=根据椭圆的定义212,62,3QF QF a m a a m +=∴=∴=，12223PF a PF a a a m=-=-==在12PF F △中由余弦定理得222222111116925cos 02243PQ PF QF m m m F PQ PQ PF m m+-+-∠===⋅⋅⋅⋅，所以190F PQ ︒∠=22222211229943213PF PF F F m m m a m b ∴+=⇒+=∴===⇒=故椭圆方程为：2212y x +=故选：B11．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于任意的)3,1a ⎡∈-⎣，方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，则m 的取值范围为（）A ．7π3π,124⎛⎤⎥⎝⎦B ．π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．π5π,26⎛⎤⎥⎝⎦D ．7π3π,124⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】将方程的根的问题转化为函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点，画出图象，数形结合得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】方程()()0f x a x m =<≤恰有一个实数根，等价于函数()y f x =的图象与直线y a =有且仅有1个交点．当0x m <≤得：πππ22666x m ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，结合函数()y f x =的图象可知，π4π5π2633m ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，解得：7π3π,124m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选：D12．已知0.40.7e ,eln1.4,0.98a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b>>【答案】A【分析】构造函数()1=ln ef x x x -，0x >，利用导函数得到其单调性，从而得到ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，变形后得到22ln2ex x ≤，当x =0.7x =后得到b c <；再构造()1=e x g x x --，利用导函数得到其单调性，得到1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，变形后得到21e 2x x ->，当0.5x =时，等号成立，令0.7x =得到a c >，从而得到a cb >>.【详解】构造()1=ln ef x x x -，0x >，则()11=ef x x '-，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<，所以()1=ln ef x x x -在0e x <<上单调递增，在e x >上单调递减，所以()()e =lne 10f x f ≤-=，故ln 1ex x ≤，当且仅当e x =时等号成立，因为20x >，所以222222(2)2ln 2ln ln ln2e e 2e 2e ex x x x x x x x x ≤⇒≤⇒≤⇒≤=，当x =当0.7x =时，220.98ln1.4(0.7)eln1.40.98ee<⨯=⇒<，所以b c <构造()1=e x g x x --，则()1e 1=x g x -'-，当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<，所以()1=ex g x x --在1x >单调递增，在1x <上单调递减，故()()10g x g ≥=，所以1e x x -≥，当且仅当1x =时，等号成立，故121e e 2x x x x --≥⇒≥，当且仅当0.5x =时，等号成立，令0.7x =，则0.40.4e 1.40.7e 0.98>⇒>，所以a c >，综上:a c b >>，故选：A【点睛】构造函数比较函数值的大小，关键在于观察所给的式子特点，选择合适的函数进行求解.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设i ，j 是x ，y 轴正方向上的单位向量，23a b i j -=- ，3119a b i j +=+，则向量a，b的夹角为______．【答案】π4【分析】分别求出a ，b 的表达式，利用定义求出a ，b 的夹角即可.【详解】23a b i j -=-①，3119a b i j +=+②,3⨯+①②得714,2a i a i =∴=，2-⨯+②①得72121,33b i j b i j -=--∴=+ ，()22·33666a b i i j i i j ⋅=+=+⋅=2,a b ==cos ,2a b a b a b ⋅∴==⋅π,4a b ∴=14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为2c ，过C 的右焦点F 的直线l 与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点，O 为坐标原点，若cos b c AFO =∠且3FB FA =，则C 的渐近线方程为__________.【答案】y =【分析】根据题设条件确定AB OA ⊥，进而可确定OA a FA b ==，，从而在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，结合正切的二倍角公式求解.【详解】因为3FB FA =，画出示意图如图，设AOF α∠=，因为cos b c AFO =∠，则cos b AFO c∠=，所以222sin a AFO c∠=，则sin a AFO c ∠=，所以tan aAFO b ∠=.又tan b a α=，所以π2AFO α∠+=，所以AB OA ⊥，根据sin ,cos OA FA a bAFO AFO c c c c ∠==∠==，所以OA a FA b ==，.又因为3FB FA，所以2AB b =.在直角△AOB 中，()2tan tan π2bAOB aα∠=-=，所以222222tan tan21tan 1bb a b a aααα=-==--，化简得：222b a =，所以b a =则渐近线方程为：y =，故答案为:y =.15．已知数列{}n a 满足首项11a =，123n n na n a a n ++⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，则数列{}n a 的前2n 项的和为_____________．【答案】4344n n ⨯--【分析】当n 为奇数时，由递推关系得()21332n n n a a a ++==+，构造{}3n a +为等比数列，可求出通项，结合12n n a a +=+即可分组求和.【详解】当n 为奇数时，()21332n n n a a a ++==+，即()2333n n a a ++=+，此时{}3n a +为以134a +=为首项，公比为3的等比数列，故()123212413333343333n nn n n n a a a a a a a a ----++++=创创+=+++，即12433n n a -=´-.()()()2123421211332121222n n n n n S a a a a a a a a a a a a ---=++++++=+++++++++ ()()01113212224334334332n n a a a n n--=++++=´-+´-++´-+ ()03132432434413nnn n n 骣-琪=´-+=´--琪琪-桫.故答案为：4344n n ⨯--【点睛】本题解题关键是根据题意找到相邻奇数项或偶数项之间的递推关系，从而求出当n 为奇数或n 为偶数时的通项公式，再通过相邻两项的关系求出前2n 项的和．16．在三角形ABC 中，2BC =，2AB AC =，D 为BC 的中点，则tan ADC ∠的最大值为___________.【答案】43##113【分析】设出AC x =，则2AB x =，由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，从而得到cos ADC ∠关系得到223x <<，换元后得到cos ADC ∠，由基本不等式求出最小值，结合()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，可求出tan ADC ∠的最大值.【详解】设AC x =，则2AB x =，因为D 为BC 的中点，2BC =，所以1BD DC ==，由三角形三边关系可知：22x x +>且22x x -<，解得：223x <<，在三角形ABD 中，由余弦定理得：()2212cos 2AD x ADB AD+-∠=，在三角形ACD 中，由余弦定理得：221cos 2AD x ADC AD+-∠=，因为πADB ADC ∠+∠=，所以()2222121cos cos 022AD x AD x ADB ADC ADAD+-+-∠+∠=+=，解得：22512AD x =-，由余弦定理得：225112cos x x ADC -+-∠=223x <<，令2511,929x t ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5ADC ∠=，当且仅当1t t=，即1t =时，等号成立，此时25112x -=，解得：x =因为3cos 05ADC ∠≥>，故π0,2ADC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，由于()cos f x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()tan g x x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故当cos ADC ∠取得最小值时，tan ADC ∠取得最大值，此时4sin 5ADC ∠=，4tan 3ADC ∠=.故答案为：43.【点睛】三角形中常用结论，()sin sin A B C +=，()cos cos A B C +=-，()tan tan A B C +=-，本题中突破口为由πADB ADC ∠+∠=得到cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，结合余弦定理得到22512AD x =-，进而利用基本不等式求最值.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）数列{}n a 满足35a =，点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足233n n S b =-，*n ∈N ．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)是否存在*k ∈N ，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b ≤．【答案】(1)21n a n =-；3nn b =(2)存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n k n ka ab b ≤【分析】（1）根据等差数列的定义可得{}n a 为等差数列，由,n n S b 的关系可得{}n b 为等比数列，进而可求其通项，（2）根据数列的单调性求解最值即可求解.【详解】（1）点()1,n n P a a +在直线20x y -+=上，所以12n n a a +-=又35a =，∴11a =，则数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列．∴21n a n =-又当1n =时，11233S b =-得13b =，当2n ≥，由233n n S b =-①，得11233n n S b --=-②由①－②整理得：13n n b b -=，∵130b =≠，∴10n b -≠∴13nn b b -=，∴数列{}n b 是首项为3，公比为3的等比数列，故3nn b =（2）设213nn n na n cb -==，由111121212163443333+++++-+-+--=-==n n n n n n n n n n nc c当1n =时，12c c =，当2n ≥时，1n n c c +<，所以当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大所以存在1k =，2，使得对任意的*n ∈N ，都有n kn ka ab b≤18．（12分）如图，将等边ABC 绕BC 边旋转90︒到等边DBC △的位置，连接AD．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若M 是棱DA 上一点，且两三角形的面积满足2BMD BMA S S = ，求直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)10【分析】（1）取BC 中点为O ，证明BC ⊥平面AOD 即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得直线BM 与平面ACD 所成角的正弦值．【详解】（1）设O 是BC 的中点，连接AO ，DO ，由题知：AB AC =，DB DC =，则BC AO ⊥，BC DO ⊥，又AO DO O ⋂=，,AO DO ⊂平面AOD ，所以BC ⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，所以AD BC ⊥．（2）由题知，OA 、BC 、OD 两两垂直，以O 为原点，,,OA OB OD方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为2BMD BMA S S = ，所以13AM AD =，设2AB a =，则OA OD ==，则),0,0A，()0,,0B a ，()0,,0C a -，()D，33M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以),,0CA a =，),0,DA =，,BM a ⎫=-⎪⎪⎝⎭，设平面ACD 的法向量为(),,n x y z =r，则00n CA ay n DA ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,n = ，设直线BM 与平面ACD 所成的角为θ，则sin cos ,BM n θ=BM n BM n⋅==⋅所以直线BM 与平面ACD.19．（12分）甲、乙两位选手参加一项射击比赛，每位选手各有n 个射击目标，他们击中每一个目标的概率均为12，且相互独立．甲选手依次对所有n 个目标进行射击，且每击中一个目标可获得1颗星；乙选手按规定的顺序依次对目标进行射击，击中一个目标后可继续对下一个目标进行射击直至有目标未被击中时为止，且每击中一个目标可获得2颗星．(1)当5n =时，分别求甲、乙两位选手各击中3个目标的概率；(2)若累计获得星数多的选手获胜，讨论甲、乙两位选手谁更可能获胜．【答案】(1)516,116；(2)当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.【分析】（1）根据独立重复试验可计算甲击中3个目标的概率，由相互独立事件的概率计算公式可得乙击中3个目标的概率；（2）设X 为甲累计获得的星数，Y 为乙累计获得的星数，分别计算期望，分别讨论1,2,3n =及4n ≥的(),()E X E Y ，得出结论.【详解】（1）当5n =时，甲击中3个目标的概率为33215115C ()()2216P =⨯⨯=，乙击中3个目标，则前3个目标被击中，第4个目标未被击中，其概率为32111()2216P =⨯=.（2）设X 为甲累计获得的星数，则0,1,2,,X n = ，设Y 为乙累计获得的星数，则0,2,4,,2Y n = ，设击中了m 个目标，其中0m n ≤≤，则甲获得星数为m 的概率为C 11()C ()()222m m m n m nnn P X m -===，所以甲累计获得星数为0120C 1C 2C C ()2nn n n nnn E X ⋅+⋅+⋅++⋅= ;记01010C 1C C C (1)C 0C n n n n n n n n n S n n n =⋅+⋅++⋅=⋅+-⋅++⋅ ，所以0112(C C C )2,2n n n n n n n n S n n S n -=+++=⋅=⋅ ，所以12()22n n n nE X -⋅==,乙获得星数为2(01)m m n ≤≤-的概率为1111(2)()222m m P Y m +==⋅=，当m n =时，1(2)2nP Y m ==，所以乙累计获得星数为230242(1)2()22222n n n n E Y -=+++++ ，记230242(1)2222n n n T -=++++ ，则121242(1)20222n n n T --=++++ ，所以12111112(1)122()222222n n n n n n n n T T T ---+=-=+++-=- ，11()22n E Y -=-，当1n =时，1()()12E X E Y =<=，当2n =时，3()1()2E X E Y =<=，当3n =时，37()()24E X E Y =<=，当4n ≥时，()2()E X E Y ≥>所以当1,2,3n =时，乙更可能获胜；当4n ≥时，甲更可能获胜.20．（12分）已知抛物线2y =的焦点与椭圆()2222:10x y a b a bΩ+=>>的右焦点重合，直线1:1x y l a b+=与圆222x y +=相切．(1)求椭圆Ω的方程；(2)设不过原点的直线2l 与椭圆Ω相交于不同的两点A ，B ，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，射线OM 与椭圆Ω相交于点P ，且O 点在以AB 为直径的圆上，记AOM ，BOP △的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎣⎦【分析】（1）根据条件建立关于,a b 的方程组，即可求解椭圆方程；（2）根据数形结合可知12AOM BOP OMS S S S OP==△△，分直线斜率不存在，或斜率为0，以及斜率不为0，三种情况讨论12S S 的值或范围.【详解】（1）∵抛物线2y =的焦点为)，∴c =从而223a b =+①，∵直线1:1x yl a b+=与圆222x y +==②，由①②得：ab ，∴椭圆Ω的方程为：22163x y +=（2）∵M 为线段AB 的中点，∴12AOM BOP OMS S S S OP==△△，（1）当直线2l 的斜率不存在时，2l x ⊥轴，由题意知OA OB ⊥，结合椭圆的对称性，不妨设OA 所在直线的方程为y x =，得22Ax =，从而22Mx =，26P x =，123M P OM x S S OP x ∴===（2）当直线2l 的斜率存在时，设直线()2:0l y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y 由22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()222214260k x kmx m +++-=，由()()222216421260k m k m ∆=-+->可得：22630k m -+>（*）∴122421km x x k +=-+，21222621m x x k -=+，∵O 点在以AB 为直径的圆上，∴0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，∴()()221212121210x x y y k x x km x x m +=++++=，即()22222264102121m km k km m k k -⎛⎫+⨯+-+= ⎪++⎝⎭，2222,m k ⇒=+（**）满足（*）式．∴线段AB 的中点222,2121kmm M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，若0k =时，由（**）可得：22m =，此时123OM S S OP ∴===，若0k ≠时，射线OM 所在的直线方程为12y x k=-，由2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得：2221221P k x k =+，12M POM x S S OP x ∴===随着2k 的增大而减小，∵0k ≠，∴20k >，∴1233S S ⎛∈ ⎝⎭综上，1233S S ∈⎣⎦【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.21．（12分）已知函数()e xf x ax a=--(1)当1a =时，证明:()0f x ≥.(2)若()f x 有两个零点()1212,x x x x <且22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，求12x x +的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦【分析】（1）()e 1x f x x =--，求导得min ()(0)0f x f ==，则()0f x ；（2）由题得11e x ax a =+，22e xax a =+，则21211e1x x x x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，则()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，从而设21[ln 2,2]t x x =-∈，得到()121e 2e 1t tt x x +++=-，利用导数研究函数()1e ()e 1ttt g t +=-的值域，则得到12x x+的范围.【详解】（1）证明:当1a =时,()e 1x f x x =--,则()e 1x f x '=-.当(,0)x ∈-∞时,()0f x '<,当,()0x ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,0)-∞上单调递减,在()0,∞+上单调递增,则min ()(0)0f x f ==,故()0f x .（2）由题意得1212e e 0x xax a ax a --=--=，则11e x ax a =+，22e xax a =+，从而21211e 1x xx x -+=+，()1212e e 2x x a x x +=++，()2121e e x x a x x -=-，故()()()()12212121212112e e 1e 2e ee1xx x x x x x x x x x x x x ---+-+++==--，因为22112,e 1x x +⎡⎤∈⎣⎦+，所以212e 2,e x x -⎡⎤∈⎣⎦，即[]21ln 2,2x x -∈，设21[ln 2,2]t x x =-∈,则()121e 2e 1t t t x x +++=-.设()1e ()e 1t tt g t +=-,则()22e 2e 1()e1t t tt g t --'=-.设2()e 2e 1t t h t t =--,则()()2e e 1t th t t '=--，由（1）可知()()2e e 10t th t t '=--在R 上恒成立,从而2()e 2e 1t t h t t =--在[ln 2,2]上单调递增,故min ()(ln 2)44ln 210h t h ==-->,即()0g t '>在[]ln 2,2上恒成立,所以()g t 在[ln 2,2]上单调递增,所以()212221e 23ln 2,e 1x x ⎡⎤+⎢⎥++∈-⎢⎥⎣⎦,即12243ln 22e 1,x x ⎡⎤+∈-⎢⎣-⎥⎦,即12x x +的取值范围为243ln 22,e 1⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题的关键是通过变形用含21x x -的式子表示出122x x ++，即()()212121121e 2e1x x x x x x x x ---+++=-，然后整体换元设21[ln 2,2]t x x =-∈，则得到()121e 2e 1t t t x x +++=-，最后只需求出函数()1e ()e 1tt t g t +=-在[ln 2,2]t ∈上值域即可.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)2±【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则1212221cos 4sin t t t t αα+==-+，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设a 、b 、c 为正数，且b c c a a ba b c+++≤≤.证明：(1)a b c ≥≥；(2)()()()2324a b b c c a abc +++≥.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的基本性质可得出111abc≤≤，利用反比例函数在()0,∞+上的单调性可证得结论成立；（2）利用基本不等式可得出a b +≥，2b c +≥3c a +≥等式的基本性质可证得结论成立.【详解】（1）证明：因为a 、b 、c 为正数，由b c c a a ba b c +++≤≤可得a b c a b c a b ca b c++++++≤≤，所以，111a b c≤≤，因为函数1y x =在()0,∞+上为增函数，故a b c ≥≥.（2）证明：由基本不等式可得a b +≥，2b c b b c +=++≥()322c a c a a a +=++≥+≥=由不等式的基本性质可得()()()2171131573362244412232424a b b c c a a b b c a c a b c+++≥=11764122424ab a b c abc ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b c ==时，等号成立，故()()()2324a b b c c a abc +++≥.。
2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题22(答案解析)
2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.已知函数 f（x）＝tanx﹣ sinxcosx，则（）A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：2.已知函数 y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数，执行如图程序框图，则输出的 S 值为（）A.42B.43C.44D.45正确答案：D本题解析：3.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A 本题解析：4.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D 本题解析：5.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：6.执行如图所示的程序框图，则输出的 i＝（）A.10B.15C.20D.25正确答案：C本题解析：7.A.a ＞b ＞cB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.c ＞a ＞b正确答案：B本题解析：8.执行右边的程序框图，输出的n=A.3B.4C.5D.6正确答案：B 本题解析：9.已知集合 M＝{（x， y） |（x+1）2 +y 2 ＝0}， N＝{（x， y） |y＝ln（x+2） }，则M∪ N＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{（﹣ 1， 0） }C.MD.N正确答案：D本题解析：10.在△ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b＝asinC， c＝acosB，则△ABC 一定是（）A.等腰三角形非直角三角形B.直角三角形非等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形正确答案：D本题解析：11.已知函数f（x）=cos2x-sin2x，则A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：12.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析13.若复数满足z（1-2i）=10，则A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：14.已知抛物线C:y2=2px经过点p(1,2).过点Q（0,1）的直线ι与抛物线C有两个不同交点A,B,且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N。
2023年全国甲卷理科高考数学试卷附详解
2023年全国甲卷理科高考数学真题试卷广西、贵州、四川、云南、西藏适用. 一、选择题.1. 设集合{31,},{32,}A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==+∈∣∣,U 为整数集,则)(B A C U （ ） A. {|3,}x x k k =∈Z B. {31,}x x k k Z =-∈∣ C. {32,}x x k k Z =-∈∣D. ∅2. 若复数()()i 1i 2,R a a a +-=∈,则=a （ ） A. -1B. 0C. 1D. 23. 执行下面的程序框遇,输出的B =（ ）A.21B. 34C. 55D. 894. 向量1,2a b c ===,且0a b c ++=,则cos ,a c b c 〈--〉=（ ）A. 15-B. 25-C.25D.455. 已知正项等比数列{}n a 中,11,n a S =为{}n a 前n 项和,5354S S =-,则4S =（ ） A. 7B. 9C. 15D. 306. 有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ） A. 0.8B. 0.4C. 0.2D. 0.17. 22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=的（ ）A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其中一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ,B两点,则||AB =（ ）A.15B.C.D.9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ） A. 120B. 60C. 40D. 3010. 已知()f x 为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数,则() y f x =与1122y x =-的交点个数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 411. 在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,4,3,45AB PC PD PCA ===∠=︒,则PBC ∆的面积为（ ）A.B.C.D. 12. 己知椭圆22196x y +=,12,F F 为两个焦点,O 为原点,P 为椭圆上一点,123cos 5F PF ∠=,则||PO =（ ） A.25B.C.35D.二、填空题.13. 若2π(1)sin 2y x ax x ⎛⎫=-+++⎪⎝⎭为偶函数,则=a ________． 14. 设x ,y 满足约束条件2333231x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,设32z x y =+,则z 的最大值为____________．15. 在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别为CD ,11A B 的中点,则以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16. 在ABC ∆中,2AB =,60,BAC BC ∠=︒=,D 为BC 上一点,AD 为BAC ∠的平分线,则AD =_________．三、解答题.17. 已知数列{}n a 中,21a =,设n S 为{}n a 前n 项和,2n n S na =． （1）求{}n a 的通项公式;（2）求数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18. 在三棱柱111ABCA B C 中,12AA =,1A C ⊥底面ABC ,90ACB ∠=︒,1A 到平面11BCC B 的距离为1．（1）求证：1AC A C =;（2）若直线1AA 与1BB 距离为2,求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X ,求X 的分布列和数学期望; （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g ）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i ）求40只小鼠体重的中位数m ,并完成下面2×2列联表：（ii ）根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：20. 已知直线210x y -+=与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,A B 两点,且||AB = （1）求p ;（2）设C 的焦点为F ,M ,N 为C 上两点,0MF NF ⋅=,求MNF ∆面积的最小值． 21. 已知3sin π(),0,cos 2x f x ax x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）若8=a ,讨论()f x 的单调性;（2）若()sin 2f x x <恒成立,求a 的取值范围．四、选做题.22. 已知(2,1)P ,直线2cos :1sin x t l y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,α为l 的倾斜角,l 与x 轴,y 轴正半轴交于A ,B 两点,||||4PA PB ⋅=．（1）求α的值;（2）以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l 的极坐标方程． 23. 已知()2,0f x x a a a =-->． （1）求不等式()f x x <的解集;（2）若曲线()y f x =与坐标轴所围成的图形的面积为2,求a ．2023年全国甲卷理科高考数学真题解析一、选择题.1. A解:因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ,U Z =.所以)(B A C U ={|3,}x x k k =∈Z ． 故选：A ． 2. C解:因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a+-=-++=+-=所以22210a a =⎧⎨-=⎩,解得：1a =. 故选：C. 3. B解：当1n =时,判断框条件满足,第一次执行循环体123A =+=,325B =+=,112n =+=;当2n =时,判断框条件满足,第二次执行循环体358A =+=,8513B =+=,213n =+=;当3n =时,判断框条件满足,第三次执行循环体81321A =+=,211334B =+=,314n =+=;当4n =时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出34B =． 故选：B. 4. D解:因为0a b c ++=,所以→→→-=+c b a即2222a b a b c ++⋅=,即2211=⋅++→→b a ,所以0a b ⋅=. 如图,设,,OA a OB b OC c ===由题知,1,OA OB OC OAB ===是等腰直角三角形AB 边上的高,22OD AD ==所以22CD CO OD =+==1tan ,cos3AD ACD ACD CD ∠==∠= 2cos ,cos cos 22cos 1a c b c ACB ACD ACD 〈--〉=∠=∠=∠-24215=⨯-=. 故选:D. 5.C解:由题知()23421514q q q q q q++++=++-即34244q q q q +=+,即32440q q q +--=,即(2)(1)(2)0q q q -++=.由题知0q >,所以2q .所以4124815S =+++=. 故选:C. 6. A解：报名两个俱乐部的人数为50607040+-=记“某人报足球俱乐部”为事件A ,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件B 则505404(),()707707P A P AB ====所以4()7()0.85()7P AB P BA P A ===∣. 故选:A . 7.B解:当22sin sin 1αβ+=时,例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠ 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=;当sin cos 0αβ+=时,2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=-+=即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知,22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件. 故选：B. 8. D解:由e =则222222215c a b b a a a+==+=解得2ba= 所以双曲线的一条渐近线不妨取2y x =则圆心(2,3)到渐近线的距离d ==所以弦长||5AB ===. 故选：D. 9. B解:不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e假设a 连续参加了两天社区服务,再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务,共有24A 12=种方法.同理：,,,b c d e 连续参加了两天社区服务,也各有12种方法. 所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.10. C解:因为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数为πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以()sin 2f x x =-而1122y x =-显然过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点.作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像如下考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==,即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系当3π4x =-时,3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭; 当3π4x =时,3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,13π13π412428y -=⨯-=<;当7π4x =时,7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,17π17π412428y -=⨯-=>;所以由图可知,()f x 与1122y x =-的交点个数为3. 故选：C. 11. C解:连结,AC BD 交于O ,连结PO ,则O 为,AC BD 的中点,如图因为底面ABCD 为正方形,4AB =,所以AC BD ==则DO CO == 又3PC PD ==,PO OP =,所以PCO PDO ∆≅∆,则PDO PCO ∠=∠又3PC PD ==,AC BD ==所以PDB PCA ≅,则PA PB =在PAC △中,3,45PC AC PCA ==∠=︒则由余弦定理可得2222cos 32923172PA AC PC AC PC PCA =+-⋅∠=+-⨯⨯=故PA =则PB故在PBC ∆中,43,P PB C C B ===所以222916171cos 22343PC BC PB PCB PC BC +-+-∠===⋅⨯⨯又0πPCB <∠<,所以sin 3PCB ∠==所以PBC 的面积为11sin 34223S PC BC PCB =⋅∠=⨯⨯⨯= 故选：C. 12. B解:设12π2,02F PF θθ∠=<<,所以122212tantan 2PF F F PF S b b θ∠== 由22212222cos sin 1tan 3cos cos 2cos +sin 1tan 5F PF θθθθθθθ--∠====+,解得：1tan 2θ= 由椭圆方程可知,222229,6,3a b c a b ===-=所以,12121116222PF F p p SF F y y =⨯⨯=⨯=⨯,解得：23p y =即2399162p x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,因此2OP ===． 故选：B ．二、填空题.13. 2解:因为()()()22π1sin 1cos 2y f x x ax x x ax x ⎛⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数,定义域为R ,所以ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22ππππππ222222s 1co 1cos a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ -⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--⎝+⎭ 则22πππ2π1212a -⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎭⎝⎭= ⎝,故2a =.此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++所以()()()()221cos s 1co f x x x x x f x -=-++++-== 又定义域为R ,故()f x 为偶函数. 所以2a =. 故答案为：2. 14. 15解:作出可行域,如图由图可知,当目标函数322zy x =-+过点A 时,z 有最大值.由233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩可得33x y =⎧⎨=⎩,即(3,3)A所以max 332315z =⨯+⨯=. 故答案为：15. 15. 12解:不妨设正方体棱长为2,EF 中点为O ,取AB ,1BB 中点,G M ,侧面11BB C C 的中心为N ,连接,,,,FG EG OM ON MN ,如图由题意可知,O 为球心,在正方体中,EF ==即R =.则球心O 到1BB的距离为OM == 所以球O 与棱1BB 相切,球面与棱1BB 只有1个交点.同理,根据正方体的对称性知,其余各棱和球面也只有1个交点. 所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为12. 故答案为：12. 16. 2 解:如图所示：记,,AB c AC b BC a ===方法一：由余弦定理可得,22222cos606b b +-⨯⨯⨯= 因为0b >,解得：1b =由ABCABDACDSSS=+可得1112sin 602sin 30sin 30222b ADAD b ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 解得：1212AD+===+． 故答案为：2．三、解答题.17. 1）1n a n =-（2）()1222nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【小问1详解】 因为2n n S na =当1n =时,112a a =,即10a =; 当3n =时,()33213a a +=,即32a =当2n ≥时,()1121n n S n a --=-,所以()()11221n n n n n S S a na n a ---==-- 化简得：()()121n n n a n a --=-,当3n ≥时,131122n n a aa n n -====--,即1n a n =- 当1,2,3n =时都满足上式,所以()*1N n a n n =-∈．【小问2详解】因为122n n n a n +=,所以12311111232222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2311111112(1)22222n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得123111111111222222111222211n n nn n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+-⎝=-⎭⨯-⨯ 11122nn ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即()1222nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,*N n ∈．18. （1）证明见解析 （2）13【小问1详解】 如图1A C ⊥底面ABC ,BC ⊂面ABC1AC BC ∴⊥,又BC AC ⊥,1,AC AC ⊂平面11ACC A ,1AC AC C ⋂= BC ∴⊥平面ACC 1A 1,又BC ⊂平面11BCC B∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ,又平面11ACC A 平面111BCC B CC =,1AO ⊂平面11ACC A 1A O ∴⊥平面11BCC B1A 到平面11BCC B 的距离为1,11∴=AO 在11Rt ACC △中,111112,ACAC CC AA ⊥== 设CO x =,则12C O x =-11111,,AOC AOC ACC △△△为直角三角形,且12CC =22211CO A O A C +=,2221111A O OC C A +=,2221111AC AC C C += 2211(2)4x x ∴+++-=,解得1x =.111AC AC AC ∴===1AC A C ∴=.【小问2详解】111,,AC AC BC AC BC AC =⊥⊥ 1Rt Rt ACB ACB ∴△≌△ 1BA BA ∴=过B 作1BD AA ⊥,交1AA 于D ,则D 为1AA 中点由直线1AA 与1BB 距离为2,所以2BD =11A D =,2BD =,1A B AB ∴=在Rt ABC △,BC ∴==延长AC ,使AC CM =,连接1C M由1111,CM AC CM AC =∥知四边形11ACMC 为平行四边形11C M AC ∴∥,1C M ∴⊥平面ABC ,又AM ⊂平面ABC 1C M AM ∴⊥则在1Rt AC M △中,112,AM AC C M AC ==,1AC ∴=在11Rt AB C △中,1AC =,11BC BC ==1AB ∴==又A 到平面11BCC B 距离也为1所以1AB 与平面11BCC B=. 19. （1）分布列见解析,()1E X = （2）（i ）23.4m =;列联表见解析,（ii ）能 【小问1详解】依题意,X 的可能取值为0,1,2则022020240C C 19(0)C 78P X ===,120224010C C 20(1)C 39P X ===,202020240C C 19(2)C 78P X === 所以X 的分布列为：故192019()0121783978E X =⨯+⨯+⨯=. 【小问2详解】（i ）依题意,可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起,从小到大排后第20位与第21位数据的平均数由于原数据已经排好,所以我们只需要观察对照组第一排数据与实验组第二排数据即可.可得第11位数据为14.4,后续依次为17.3,17.3,18.4,19.2,20.1,20.2,20.4,21.5,23.2,23.6,故第20位为23.2,第21位数据为23.6 所以23.223.623.42m +==故列联表为：（ii ）由（i ）可得,240(661414) 6.400 3.84120202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以能有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用. 20. （1）2p =（2）12-【小问1详解】 设()(),,,A A B B A x y B x y由22102x y y px-+=⎧⎨=⎩可得,2420y py p -+=,所以4,2A B A B y y p y y p +== 所以A B AB y y ==-==即2260p p --=,因为0p >,解得：2p =．【小问2详解】因为()1,0F ,显然直线MN 的斜率不可能为零 设直线MN ：x my n =+,()()1122,,,M x y N x y由24y x x my n⎧=⎨=+⎩可得,2440y my n --=,所以,12124,4y y m y y n +==- 22161600m n m n ∆=+>⇒+>因为0MF NF ⋅=,所以()()1212110x x y y --+= 即()()1212110my n my n y y +-+-+=亦即()()()()2212121110m y y m n y y n ++-++-=将12124,4y y m y y n +==-代入得22461m n n =-+,()()22410m n n +=->所以1n ≠,且2610n n -+≥,解得3n ≥+3n ≤- 设点F 到直线MN 的距离为d ,所以d =12MN y y ==-=1==-所以MNF的面积()2111122S MN d n =⨯⨯=-=- 而3n ≥+3n ≤-所以当3n =-,MNF的面积(2min 212S =-=-21.（1）答案见解析 （2）(,3]-∞ 【小问1详解】326cos cos 3sin cos sin ()cos x x x x xf x a x'+=- 22244cos 3sin 32cos cos cos x x xa a x x+-=-=- 令2cos x t =,则(0,1)t ∈则2223223()()t at t f x g t a t t '-+-==-=当222823(21)(43)8,()()t t t t a f x g t t t'+--+==== 当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,即ππ,,()042x f x '⎛⎫∈< ⎪⎝⎭. 当1,12t ⎛⎫∈⎪⎝⎭,即π0,,()04x f x '⎛⎫∈> ⎪⎝⎭. 所以()f x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 【小问2详解】 设()()sin 2g x f x x =-()22222323()()2cos 2()22cos 12(21)24at t g x f x x g t x t a t t t t''+-=-=--=--=+-+-设223()24t a t t tϕ=+-+-322333264262(1)(22+3)()40t t t t t t t t t tϕ'--+-+=--+==-> 所以()(1)3t a ϕϕ<=-.1︒若(,3]a ∈-∞,()()30g x t a ϕ'=<-≤即()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以()(0)0g x g <=. 所以当(,3],()sin 2a f x x ∈-∞<,符合题意.2︒若(3,)a ∈+∞当22231110,333t t t t ⎛⎫→-=--+→-∞ ⎪⎝⎭,所以()t ϕ→-∞. (1)30a ϕ=->.所以0(0,1)t ∃∈,使得()00t ϕ=,即00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,使得()00g x '=.当()0,1,()0t t t ϕ∈>,即当()00,,()0,()x x g x g x '∈>单调递增.所以当()00,,()(0)0x x g x g ∈>=,不合题意. 综上,a 的取值范围为(,3]-∞.四、选做题.22. （1）3π4（2）cos sin 30ραρα+-= 【小问1详解】因为l 与x 轴,y 轴正半轴交于,A B 两点,所以ππ2α<< 令0x =,12cos t α=-,令0y =,21sin t α=- 所以21244sin cos sin 2PA PB t t ααα====,所以sin 21α=±即π2π2k α=+,解得π1π,42k k α=+∈Z 因为ππ2α<<,所以3π4α=．【小问2详解】由（1）可知,直线l 的斜率为tan 1α=-,且过点()2,1 所以直线l 的普通方程为：()12y x -=--,即30x y +-=由cos ,sin x y ραρα==可得直线l 的极坐标方程为cos sin 30ραρα+-=．23. （1）,33a a ⎛⎫⎪⎝⎭（2）3【小问1详解】若x a ≤,则()22f x a x a x =--< 即3x a >,解得3a x >,即3ax a <≤. 若x a >,则()22f x x a a x =--< 解得3x a <,即3a x a <<综上,不等式的解集为,33a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【小问2详解】2,()23,x a x af x x a x a -+≤⎧=⎨->⎩.画出()f x 的草图,则()f x 与坐标轴围成ADO △与ABCABC ∆的高为3,(0,),,0,,022a a a D a A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以||=AB a所以21132224OAD ABCSSOA a AB a a +=⋅+⋅==,解得a =.。
2022-2023年高考《数学(理科)》预测试题17(答案解析)
2022-2023年高考《数学（理科）》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！卷I一.综合考点题库(共50题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB = BC = CD，则该双曲线的离心率为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：3.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a=A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案：A本题解析：4.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.正确答案：C本题解析：5.已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣ 1），则|z﹣ i|＝（）A.√2B.2C.2√2D.8正确答案：C本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：8.如图，已知双曲线 C：（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过点 F 2 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A， B 两点．若|AB|＝|AF 1 |，且Δ F 1 AB～Δ F 2 F 1 B，则双曲线 C 的离心率为（）A.2B.√15C.3/2D.4正确答案：A本题解析：9.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析10.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：11.A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a正确答案：B 本题解析：12.A.30°B.60°C.90°D.120°正确答案：B本题解析：暂无解析13.正确答案：本题解析：暂无解析14.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：15.若复数 z 满足（1﹣ i） z＝2（3+i），则 z 的虚部等于（）A.4iB.2iC.2D.4正确答案：D本题解析：16.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析： 暂无解析17.设m ， n 是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面， 下列四个命题中正确的是( )A.若m//α，n//α，则m//nB.若α ⊥ γ，β ⊥ γ，则α//βC.若α//β， m ⊂ α，n//β，则m//nD.若α//β，β//γ，m ⊥ α，则m ⊥ γ正确答案：D本题解析：18.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B本题解析：19.其中所有正确结论的序号是正确答案：①③④本题解析：20.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分变为a，b，c，且√2a+c=2b（1）求cosB的最小值（2）若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，求角C正确答案：本题解析：暂无解析22.已知数列{an}是等差数列， Sn为其前 n 项和则k的值为A.9 C.11D.12正确答案：C本题解析：23.某中学对学生进行体质测试(简称体测)，随机抽取了100名学生的体测结果等级(“良好以下” 或“良好及以上” )进行统计，并制成列联表如下：正确答案：本题解析：暂无解析24.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异正确答案：(1)甲机床一级品频率为0.75，乙机床一级品频率为0.6（2）没有99%的把握认为甲加床的产品质量与乙机床的产品质量有差异本题解析：25.A.14B.12C.6D.3正确答案：D本题解析：26.在某次展会中，有来自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者，现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务，每个代表团只分配到其中一名志愿者，则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：27.A.60mB.90mC.108m正确答案：A本题解析：28.已知球O的半径为1,四棱锥的项点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为. B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为B.2C.3D.4正确答案：D 本题解析：30.正确答案：-1/2本题解析：31.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）C.（-2，2）D.（2，-2）正确答案：C 本题解析：32.A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C 33.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：34.已知 M 为抛物线上一点，点 M 到 C 的焦点的距离为 7，到 x 轴的距离为 5，则 p＝A.3B.4C.5D.6正确答案：B本题解析：35.直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中， AA 1 B 1 B 为正方形， AB＝BC，∠ABC＝120° ，M为棱 BB 1 上任意一点，点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点．（1）求证：DE∥平面 AA 1 B 1 B；（2）当点 M为 BB 1 中点时，求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值．正确答案：本题解析：暂无解析P(m).条件①: a>0 (n=1, 2; ... );条件②:存在常数T>0,使得a≤T (n=1, 2, ..);条件③: an+an-1=man+2(n=1，2, ... )。
高考数学(理)真题专题汇编：空间立体几何
高考数学（理）真题专题汇编：空间立体几何一、选择题（本题共9道小题，每小题0分，共0分）1.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则（ ）A. ,βγαγ<<B. ,βαβγ<<C. ,βαγα<<D. ,αβγβ<<2.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积(cm 3)是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 3243.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ） 设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面4.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅲ）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线5.【来源】0（08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C． D．26.【来源】0(08年四川卷文)若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.【来源】0（08年北京卷）如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）8.【来源】2011年高考数学理（安徽）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48+（B）32817+（C）48817（D）509.【来源】2011年高考数学理（全国新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为二、填空题10.【来源】2019年高考真题——理科数学（北京卷）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．12.【来源】2019年高考真题——理科数学（天津卷）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .13.【来源】2019年高考真题——理科数学（全国卷Ⅱ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1挖去四棱锥O -EFGH 后所得几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.15.【来源】（07年浙江卷文）已知点O 在二面角α－AB －β的棱上，点P 在α内，且∠POB ＝45°．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有∠POQ ≥45°，则二面角α－AB －β的取值范围是_________．16.【来源】2011年高考数学理（全国新课标）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,23AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。
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2019年高考理科数学最有可能考的50道题2019年高考理科数学最有可能考的30道选择题和20道非选择题，供广大同学参考。
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教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
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要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。
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