5.2 利用去分母解一元一次方程
合集下载
5.2.2用去括号与去分母解一元一次方程 考点梳理(课件)人教版(2024)数学七年级上册
，得 7x=-9，系数化为 1，得 x=- ．
思路点拨
根据整式之间的相等（互为相反数）的关系
构造出一元一次方程，再把得出的方程解出来即可得到答
案.
解题通法
解决本题的关键是抓住“相等”和“互为相
反数”两个关键性词语，进而根据题意正确列出方程.
■题型二
例 2
一元一次方程的错解问题
小明在对方程
+
；
（2）去括号，得 2x+2=1-x-3，移项，得 2x+x=1-3-2，
合并同类项，得3x=-4，系数化为 1，得 x=-
.
■考点二
利用去分母解一元一次方程
定义
依据
方程的两边同时乘各分母的
去分母 最小公倍数，将分母去掉的
等式的性质 2
过程叫作去分母
注意
事项
去分母时，如果分子是一个多项式，去掉分母后
续表
合并
把方程化为 ax=b
同类项 （a≠0）的形式
合并同类
项法则
（1）系数相加减；
（2）字母及其指
数不变
在方程 ax=b
（a≠0）的两边都
系数
除以未知数的系数 等式的
化为 1 a，得到方程的解 性质 2
为x= （a≠0）
（1）除数不为 0；
（2）不要把分子、
分母弄颠倒
归纳总结
（1）解一元一次方程的步骤不是固定不变的，有时可以
）-6，去括号，得 2x+4=3x-3-6，移项、合并同类项，得x=-13，系数化为 1，得 x=13．
变式衍生
小华在解方程 2x-k=5-x 时，把-x 看成+x
5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
5.2.4 解一元一次方程——去分母-教案
分课时教学设计
教师活动3：
问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距70 km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
解：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程为(x＋70) km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
x−50 3=
x+70
5
追问：你还能列得其他方程吗？
讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．
引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
即：解方程x−50
3=x+70
5
解：去分母，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得
5x－250＝3x＋210
移项，得
5x－3x＝210＋250
合并同类项，得
2x＝460
系数化为1，得
x＝230
回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程为230km．
做一做：解方程：3x+1
2−2=3x−2
10
−2x+3
5
解：去分母
5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3)
指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：。
5.2求解一元一次方程第3课时利用去分母解一元一次方程(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我也注意到有些学生在去分母的过程中容易忽略对等式两边进行相同的操作，导致方程的平衡性被破坏。这一点提醒我，在今后的教学中，需要更加反复地强调方程两边操作的对称性，确保学生能够牢固掌握这一原则。
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于将实际问题转化为方程模型还不够熟练。因此，我计划在下一节课中，增加一些关于如何从实际问题中抽象出数学模型的练习和指导。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，包括找公共分母、方程两边同乘以公共分母等步骤。
-能够正确将含分母的一元一次方程转化为整式方程，并熟练求解。
-掌握在实际问题中运用去分母解一元一次方程的方法，解决相关问题。
-举例：对于方程$\frac{2}{3}x + 5 = \frac{1}{2}x + 10$，学生需要知道先将方程两边乘以6（即两个分母的最小公倍数），得到$4x + 30 = 3x + 60$，然后再求解得到的整式方程。
3.通过实际例题，让学生掌握如何将分式方程转化为整式方程，进一步求解一元一次方程；
4.总结去分母解一元一次方程的步骤及注意事项；
5.学会分析并解决实际问题时，运用去分母解一元一次方程的方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲授过程中，我也注意到有些学生在去分母的过程中容易忽略对等式两边进行相同的操作，导致方程的平衡性被破坏。这一点提醒我，在今后的教学中，需要更加反复地强调方程两边操作的对称性，确保学生能够牢固掌握这一原则。
此外，实践活动中的小组讨论非常热烈，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导讨论的过程中，我发现有些学生对于将实际问题转化为方程模型还不够熟练。因此，我计划在下一节课中，增加一些关于如何从实际问题中抽象出数学模型的练习和指导。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去分母解一元一次方程的方法，包括找公共分母、方程两边同乘以公共分母等步骤。
-能够正确将含分母的一元一次方程转化为整式方程，并熟练求解。
-掌握在实际问题中运用去分母解一元一次方程的方法，解决相关问题。
-举例：对于方程$\frac{2}{3}x + 5 = \frac{1}{2}x + 10$，学生需要知道先将方程两边乘以6（即两个分母的最小公倍数），得到$4x + 30 = 3x + 60$，然后再求解得到的整式方程。
3.通过实际例题，让学生掌握如何将分式方程转化为整式方程，进一步求解一元一次方程；
4.总结去分母解一元一次方程的步骤及注意事项；
5.学会分析并解决实际问题时，运用去分母解一元一次方程的方法。
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程
移项及合并同类项，得 －0.5x＝－13.5.
系数化为 1，得
x＝27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
1. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每 度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么 超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超 过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电 费 310 元，则他这个月用电多少度？
合并同类项，得 －5y＝45.
系数化为1，得
y＝－9.
3. 某校七年级学生开展社会实践活动，第一批安排了 27 名学生去维护绿化，18 名学生去宣传交通安全；第 二批共增加了 30 名学生去参加这两项活动. 现在，维护 绿化的学生人数是宣传交通安全学生人数的 2 倍，第二 批增加了多少名学生去维护绿化?
去括号，得 6x + 6x - 1.2 ＝ 15
移项，得
6x + 6x ＝ 15 + 1.2
合并同类项，得
12x＝16.2
系数化为1，得
x＝1.35
例1 解下列方程：
(1) 2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
解：去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
5.2 解一元一次方程
第3课时 利用去括号解一元一 次方程
人教版七年级(上)
教学目标
1. 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是 运用方程解决实际问题的基础，正确理解和使用乘 法对加法的分配律和去括号法则解方程.
2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化 的数学思想.
5.2.4 利用去分母解一元一次方程课件人教版数学七年级上册
知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3 h,从王家庄到绿水
的行驶时间为5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程：
− 50 + 70
=
3
5
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都
乘15.
新知探究
去分母，得
5(x-50)= = 3(x+70).
去括号，得
5x-250= 3x+210.
的行驶速度是 70 km/h， B 车的行驶速度是 60 km/h，A
车比 B 车早0.5 h 到达景点，则该景点距离车站的路程
是多少？
解：设材料市场距离学校的路程是 x km.
根据两车时间差是0.5 h，得
−
= 0.5.
60 70
如何解这个方
程？
新知探究
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
2 4 7
解得
x = 56.
答：这个班有 56 个学生.
合并同类项
16x 7
系数化为 1
7
x
16
新知探究
归纳总结
★解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合
并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的
方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运
算律等.
新知探究
2－x
x+1
－1＝2＋
；
例1 解方程： (1)
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水
三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?
x km
50 km
王家庄
青山
70 km
的行驶时间为5 h.
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程：
− 50 + 70
=
3
5
这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都
乘15.
新知探究
去分母，得
5(x-50)= = 3(x+70).
去括号，得
5x-250= 3x+210.
的行驶速度是 70 km/h， B 车的行驶速度是 60 km/h，A
车比 B 车早0.5 h 到达景点，则该景点距离车站的路程
是多少？
解：设材料市场距离学校的路程是 x km.
根据两车时间差是0.5 h，得
−
= 0.5.
60 70
如何解这个方
程？
新知探究
知识点 1 利用去分母解一元一次方程
2 4 7
解得
x = 56.
答：这个班有 56 个学生.
合并同类项
16x 7
系数化为 1
7
x
16
新知探究
归纳总结
★解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合
并同类项、系数化为1等.通过这些步骤，可以使以x为未知数的
方程逐步转化为x=a的形式.这个过程主要依据等式的性质和运
算律等.
新知探究
2－x
x+1
－1＝2＋
；
例1 解方程： (1)
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水
三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?
x km
50 km
王家庄
青山
70 km
5.2 第4课时 解一元一次方程- 去分母课件人教版数学七年级上册
移项，得18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得25x=23.
系数化为1，得x=
23
.
25
拓展提升
例 若要使
取的值为
+
与3m-2的值不相等,则m不能
.
探
究
+
与 解：令 =Biblioteka m-2应 去分母，得m+1=2（3m-2）
用 去括号，得m+1=6m-4
移项，得 m-6m=-1-4
合并同类项，得-5m=-5
(
)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去括号时没有变号
D.去分母时,各项所乘的数不同
3.当x=
−1
2−
时, 的值比 的值大2.
4
3
4.解方程:(1)
5−1 5−7
=
6
3
2+1
+2
(2)
+1= .
3
2
课
堂
小
结
与
检
测
1.将方程2-
2−4
−7
=- 去分母,得
3
12
(
C )
A.24-4(2x-4)= x-7
B.24-4(2x-4)=-x-7
C.24-4(2x-4)=-(x-7)
D.24-4x+4=-x+7
2−1 −1
2.将方程
- =1去分母,得6x-3-2x-2=6,错在
2
3
(
C )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去括号时,没有变号
5.2 解一元一次方程 第4课时 去分母解一元一次方程 课件人教版七年级数学上册
去括号,得9x-3-12=10x-14.
移项,得9x-10x=3+12-14.
合并同类项,得-x=1.
系数化为1,得x=-1.
+ -
(2)1-
=
.
解:(2)去分母,得 4-2(x+1)=x-2.
去括号,得 4-2x-2=x-2.
移项,得-2x-x=-2+2-4.
合并同类项,得-3x=-4.
D
)
4.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组
8人,这样就比原来减少2组,则这些学生共有多少人?
解:设这些学生共有 x 人.根据题意,得
- =2,解得 x=48.
答:这些学生共有 48 人.
5.解下列方程:
-
-
(1)
-1=
;
解:(1)去分母,得3(3x-1)-1×12=2(5x-7).
去括号,得 3x+3-1=2x-2,②
移项,得 3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得 x=-4,④
(1)以上解题步骤中,开始出错的是哪一步?
解:(1)以上解题步骤中,开始出错的是第①步.
(2)请正确解出此方程.
+
-
解:(2)
-1=
,
方程两边同乘 6,得 3(x+1)-6=2(x-2),
系数化为 1,得 x= .
中档题
6.把方程
-1=
.
A.
C.
-10=
-10=
移项,得9x-10x=3+12-14.
合并同类项,得-x=1.
系数化为1,得x=-1.
+ -
(2)1-
=
.
解:(2)去分母,得 4-2(x+1)=x-2.
去括号,得 4-2x-2=x-2.
移项,得-2x-x=-2+2-4.
合并同类项,得-3x=-4.
D
)
4.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组6人,后来重新编组,每组
8人,这样就比原来减少2组,则这些学生共有多少人?
解:设这些学生共有 x 人.根据题意,得
- =2,解得 x=48.
答:这些学生共有 48 人.
5.解下列方程:
-
-
(1)
-1=
;
解:(1)去分母,得3(3x-1)-1×12=2(5x-7).
去括号,得 3x+3-1=2x-2,②
移项,得 3x-2x=-2-3+1,③
合并同类项,得 x=-4,④
(1)以上解题步骤中,开始出错的是哪一步?
解:(1)以上解题步骤中,开始出错的是第①步.
(2)请正确解出此方程.
+
-
解:(2)
-1=
,
方程两边同乘 6,得 3(x+1)-6=2(x-2),
系数化为 1,得 x= .
中档题
6.把方程
-1=
.
A.
C.
-10=
-10=
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结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数 可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.
练一练
典例精析
×30
×30 ×30
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
4(2x－1)=3(x+2)－12最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果 是一个多项式)作为一个整体加上括号．
优翼 课件
学练优七年级数学上（BS） 教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
第3课时 利用去分母解一元一次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方
练一练
例3
练一练
归纳解一元一次方程的步骤
当堂练习
C
2. B
A
9
答案：16.
课堂小结
利用去分母解 一元一次方程
{
去分母的方法
解一元一次 方程的步骤
{
去分母 去括号
移项
④合并同类项
⑤系数化1
课后作业
140页第一题第二题第三题
2x－1 10x＋1 2x＋1 － ＝ －1. 例2 解方程： 3 6 4
解：去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 1 系数化为 1，得 x＝ . 6
程的步骤.（难点）
自学指导
• 内容：课本138--139 • 时间：5分钟 • 方法：先自学例题，后独自用去分母的方 法自己解例5和例6.不会的问题合作探究。 • 要求：会解含有分明的一元一次方程，并 总结解方程的基本步骤。
讲授新课
一 利用去分母解一元一次方程
合作探究
可利用去括 号解方程 方程怎 么解？ 你有不同的 解法吗？
解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 方程两边同除以－3，得x＝－28. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 思考
把分数化成整 数计算更简单！
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
议一议
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
× 28 ？
练一练
典例精析
×30
×30 ×30
做一做
2(2x－1)=8－(3－x) D
4(2x－1)=3(x+2)－12最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果 是一个多项式)作为一个整体加上括号．
优翼 课件
学练优七年级数学上（BS） 教学课件
第五章 一元一次方程
5.2 求解一元一次方程
第3课时 利用去分母解一元一次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
情境引入
你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方
练一练
例3
练一练
归纳解一元一次方程的步骤
当堂练习
C
2. B
A
9
答案：16.
课堂小结
利用去分母解 一元一次方程
{
去分母的方法
解一元一次 方程的步骤
{
去分母 去括号
移项
④合并同类项
⑤系数化1
课后作业
140页第一题第二题第三题
2x－1 10x＋1 2x＋1 － ＝ －1. 例2 解方程： 3 6 4
解：去分母，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得 8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 1 系数化为 1，得 x＝ . 6
程的步骤.（难点）
自学指导
• 内容：课本138--139 • 时间：5分钟 • 方法：先自学例题，后独自用去分母的方 法自己解例5和例6.不会的问题合作探究。 • 要求：会解含有分明的一元一次方程，并 总结解方程的基本步骤。
讲授新课
一 利用去分母解一元一次方程
合作探究
可利用去括 号解方程 方程怎 么解？ 你有不同的 解法吗？
解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 方程两边同除以－3，得x＝－28. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 思考
把分数化成整 数计算更简单！
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
议一议
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
× 28 ？