2018春人教版数学九年级下册 273《位似》同步测试

位似第1课时位似图形的概念及画法[见A本P76]1.下列四个命题中，属于真命题的是（ D ）A.若错误!＝m,则a＝mB.若a〉b，则am>bmC。

两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形2。

如图27－3－1，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心,D,E，F分别是OA,OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( B )A.1∶2B.1∶4C.1∶5 D。

1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC,∴错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!,故选B、图27－3－1图27－3－23。

如图27－3－2,已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是( A )A.点B B。

点CC.点D D。

点A【解析】根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心.4。

如图27－3－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG ＝2∶3,则下列结论正确的是（ B ）图27－3－3A。

2DE＝3MN B.3DE＝2MNC.3∠A＝2∠FD.2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比,则有错误!＝错误!＝错误!，所以3DE＝2MN、5。

如图27－3－4，四边形ABCD的周长为12 cm,它的位似图形为四边形A′B′C′D′,位似中心为O,若OA∶AA′＝1∶3,则四边形A′B′C′D′的周长为（ B )图27－3－4A。

12 cm B.24 cmC.12 cm或24 cmD.以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形,∴错误!＝错误!, 又∵错误!＝错误!,∴设OA＝k，则AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴ADA′D′＝错误!＝错误!＝错误!,即A′D′＝2AD,同理A′B′＝2AB,B′C′＝2BC，C′D′＝2CD,∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2（AB＋BC＋CD＋DA)＝24 cm、6.如图27－3－5,放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。

若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为__18__cm、图27－3－57。

如图27－3－6,以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′,已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm,则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__错误!__.图27－3－68。

如图27－3－7,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且AA′＝OA′，那么五边形ABCDE是将五边形A′B′C′D′E′放大到原来的__2__倍，S五边形ABCDE＝__4__S五边形A′B′C′D′E′、图27－3－7【解析】因为AA′＝OA′,所以错误!＝错误!，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为2∶1,面积比为4∶1、9.如图27－3－8，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形。

图27－3－8（1)沿AO方向放大为原图的2倍；(2）沿OA方向放大为原图的2倍.解:（1)如图所示，四边形A′B′C′D′符合题意;（2)如图所示，四边形A″B″C″D″符合题意.10。

关于位似图形的表述，下列命题正确的是__②③__、(只填序号）①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.11.图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.图27－3－9（1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′;（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.【解析】利用位似图形的性质和旋转解决问题.解:(1)如图中△A′B′C′;（2)如图中△A″B′C″,边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积为S＝错误!π×（22＋42）＝错误!π×20＝5π、12如图27－3－10，正三角形ABC的边长为3＋错误!、(1）如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上,顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；图27－3－10解：（1)如图,正方形E′F′P′N′即为所求。

(2）设正方形E′F′P′N′的边长为x,∵△ABC为正三角形,∴AE′＝BF′＝错误!x、∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB,∴x＋错误!x＋错误!x＝3＋错误!，∴x＝错误!,即x＝3错误!－3、第2课时位似图形的坐标变化规律［见B本P76］1。

如图27－3－11,在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC 在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的错误!，那么点B′的坐标是（ D )图27－3－11A。

（3，2)B。

(－2,－3）C.（2，3）或(－2,－3)D.(3，2）或（－3,－2）2。

如图27－3－12,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( A ）图27－3－12A。

（－4,－3) B.(－3，－3)C.(－4,－4) D。

(－3，－4）3.如图27－3－13，△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A,B的对应点分别为A′，B′点A,B,A′，B′均在图中的格点上.若线段AB上有一点P（m，n）,则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( D ）图27－3－13A.（错误!,n) B。

（m,n)C.（m,错误!）D.（错误!,错误!）【解析】∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A,B的对应点分别为A′,B′点A，B,A′,B′均在图中的格点上，A点坐标为（4,6）,B点坐标为(6，2）,A′点坐标为（2，3），B′点坐标为（3,1）,所以若线段AB上有一点P（m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(错误!,错误!)。

故选D、4、在平面直角坐标系中，已知点E（－4,2），F（－2，－2）,以原点O为位似中心,相似比为错误!，把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是（ D ）A。

（－2，1）B。

（－8,4）C.(－8，4）或(8,－4)D.(－2，1）或(2,－1)【解析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。

根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是(－2，1）或(2,－1）。

5。

已知四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标为A（6,0）,B（－2,－6)，C（－8,2)，D（0,8），现将四边形ABCD以坐标原点为位似中心作四边形A1B1C1D1,且使四边形ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的4倍，则C1的坐标为（ D ）A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!或错误!【解析】相似图形的周长比等于相似比,根据图形位似变换的坐标变化规律,知C1的坐标为错误!错误!或错误!,即错误!或错误!,故选D、6.如图27－3－14,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9,0)__.图27－3－14【解析】连接C′C,A′A，并延长得它们的交点就是位似中心.作图后观察得交点坐标为(9，0）,所以位似中心的坐标为(9，0）。

7.如图27－3－15,已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内点P（x,y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点,则点P′的坐标是__(－2x,－2y)__.图27－3－158.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3）,若以原点O为位似中心，画△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于错误!,则点A′的坐标为__(4,6)或(－4,－6）__。

【解析】由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A′(2×2,2×3）或A′（－2×2，－2×3）,∴点A′的坐标为（4，6）或(－4,－6）。

9。

[2013·泰州］如图27－3－16,平面直角坐标系xOy中,点A，B的坐标分别为(3，0）,（2，－3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为（－1，0)，则点B′的坐标为__(错误!,－4)__。

图27－3－1610。

如图27－3－17，△ABC与△DOE是位似图形，且A（0,3),B（－2,0）,C(1,0)，E（6，0)，则D点的坐标为__(4，6)__，△ABC与△DO E的位似中心M的坐标为__(－4，0）__。

图27－3－17【解析】位似中心M为直线AD与x轴的交点.11。

如图27－3－18，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B（－3，4），C（－2，6)。

图27－3－18(1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1、（2）以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2、解:如图，（1)△A1B1C1即为所求;(2)△A2B2C2即为所求。

12。

如图27－3－19,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A点坐标为(2,3），C点坐标为(6,2）,并求出B点坐标；(2）以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3)计算△A′B′C′的面积S、图27－3－19解:(1)将A点向下平移3个单位，再向左平移2个单位得坐标原点,即可建立平面直角坐标系,此时B的坐标为(2,1)，如图.（2）求出放大后的△A′B′C′的三点坐标分别为A′（4，6），B′（4，2）,C′(12，4),顺次连接即得△A′B′C′，如图.（3）S＝错误!A′B′·（x C′－x A′）＝错误!×（6－2)×(12－4)＝16、13。

如图27－3－20，在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）。