单片机 rsa算法
RSA加密算法的基本原理
RSA加密算法的基本原理首先，我们需要理解两个基本概念：公钥和私钥。
在RSA算法中，公钥是可以公开的，用于加密数据，而私钥是保密的，用于解密数据。
RSA算法的基本原理如下：1.选择两个不相等的大素数p和q，计算n=p*q。
这个n就是我们所谓的RSA模数，它将作为公钥和私钥的一部分。
2.计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，欧拉函数表示小于n且与n互质的正整数的个数。
3.选择一个整数e，使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质。
e就是我们所谓的加密指数，它将作为公钥的一部分。
4.计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足(d*e)%φ(n)=1的整数d。
d就是我们所谓的解密指数，它将作为私钥的一部分。
5.公钥由模数n和加密指数e组成，私钥由模数n和解密指数d组成。
6.假设要加密的明文为M，加密后得到密文C，那么加密的过程可以用公式C=M^e%n来表示。
这个过程中，e和n是公钥的一部分。
7.假设要解密的密文为C，解密后得到明文M，那么解密的过程可以用公式M=C^d%n来表示。
这个过程中，d和n是私钥的一部分。
对于一个需要使用RSA加密的通信双方，可以通过公开自己的公钥和自己保留的私钥来实现加密和解密的过程。
发送方使用接收方的公钥来加密消息，并将加密后的消息发送给接收方。
接收方则使用自己的私钥来解密接收到的消息。
在整个过程中，只需要保护好私钥的安全性，就可以确保通信过程的安全性。
即使公钥被截获，攻击者也无法通过公钥本身来计算出私钥。
总结来说，RSA加密算法的基本原理就是利用大素数分解困难和欧拉函数计算的性质，通过公钥和私钥的配对来实现加密和解密的过程。
这种非对称加密算法能够在保证安全性的同时方便地实现安全通信。
stm32_RSA、 AES 加密、 解密原理
高级加密标准（英语：Advanced Encryption Standard，缩写：AES），在密码学中又称 Rijndael 加密法。
严格地说，AES 和 Rijndael 加密法并不完全一样（虽然在实际应用中二者可以互换），因 为 Rijndael 加密法可以支持更大范围的区块和密钥长度：AES 的区块长度固定为 128 比特， 密钥长度则可以是 128，192 或 256 比特；而 Rijndael 使用的密钥和区块长度可以是 32 位的 整数倍，以 128 位为下限，256 比特为上限。加密过程中使用的密钥是由 Rijndael 密钥生成 方案产生。
通过试算我们找到，当 d=7 时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令 d=7。从 而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥） 为：KR =(d,n)=(7,33)。
（2）英文数字化。 将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排
2.4 AES 加密和解密
AES 加解密的流程图如下： 图 2-1
1.1 RSA 算法原理................................................................................................................. 2 1.2 AES 算法原理................................................................................................................. 2 2. RSA、AES 的应用................................................................................................................. 4 2.1 RSA 加密..........................................................................................................................4 2.2 RSA 解密......................................................................................错误！未定义书签。 2.3 RSA 签名以及认证.........................................................................................................6 2.4 AES 加密..........................................................................................................................7 2.5 AES 解密......................................................................................错误！未定义书签。 3. polarssl 开源库的使用..................................................................................................... 13 3.1 polarssl 开源库介绍.................................................................................................... 13 3.2 polarssl rsa 接口说明.................................................................................................. 13 3.3 polarssl aes 接口说明..................................................................................................14 3.4 移植 polarssl 开源库................................................................................................... 14 3.5 polarss 开源库的使用................................................................................................ 18
RSA算法描述
2．RSA算法RSA算法需要以下相关的数学概念：素数：素数是一个比1大，其因子只有1和它本身，没有其它数可以整除它的数。
素数是无限的。
例如，2，3，5，7……等。
两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。
也可以说这两个数的最大公因子是1。
例如，4和9，13和27等。
模运算：如A模N运算，它给出了A的余数，余数是从0到N-1的某个整数，这种运算称为模运算。
RSA加密算法的过程如下：（1）取两个随机大素数p和q（保密）（2）计算公开的模数r=pq(公开)（3）计算秘密的欧拉函数ϕ (r) =（p-1）(q-1)（保密），两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
（4）随机选取整数e，满足gcd(e, ϕ (r))=1(公开e，加密密钥)（5）计算d，满足de≡1(mod ϕ (r))(保密d，解密密钥，陷门信息)（6）将明文x（其值的范围在0到r-1之间）按模为r自乘e次幂以完成加密操作，从而产生密文y（其值也在0到r-1范围内）y=x e (mod r)（7）将密文y按模为r自乘d次幂，完成解密操作x=y d (mod r)下面用一个简单的例子来说明RSA公开密钥密码算法的工作原理。
取两个素数p=11，q=13，p和q的乘积为r=p×q=143，算出秘密的欧拉函数ϕ (r)=(p-1)×(q-1)=120，再选取一个与ϕ (r)=120互质的数，例如e=7，作为公开密钥，e的选择不要求是素数，但不同的e的抗攻击性能力不一样，为安全起见要求选择为素数。
对于这个e值，可以算出另一个值d=103，d是私有密钥，满足e×d=1 mod ϕ (r)，其实7×103=721除以120确实余1。
欧几里德算法可以迅速地找出给定的两个整数a和b的最大公因数gcd（a，b），并可判断a与b是否互素，因此该算法可用来寻找解密密钥。
120=7×17+11=120-7×17 mod 120=120-7×(-120+17) mod 120==120+7×103 mod 120(n,e) 这组数公开，(n,d)这组数保密。
单片机数据加密算法
单片机数据加密算法
1. 对称加密算法，对称加密算法使用相同的密钥来加密和解密数据。
常见的对称加密算法包括AES（高级加密标准）、DES（数据加密标准）和3DES。
这些算法在单片机上通常具有较高的执行效率和较小的存储需求。
2. 非对称加密算法，非对称加密算法使用公钥和私钥来加密和解密数据。
常见的非对称加密算法包括RSA、ECC（椭圆曲线加密）和DSA（数字签名算法）。
这些算法通常比对称加密算法更复杂，因此在单片机上的实现可能需要更多的计算资源。
3. 哈希函数，哈希函数用于将任意长度的数据映射为固定长度的哈希值。
常见的哈希函数包括SHA-1、SHA-256和MD5。
在单片机上，哈希函数通常用于验证数据的完整性和生成消息摘要。
4. 随机数生成器，随机数生成器用于生成加密过程中需要的随机数。
在单片机上，通常使用伪随机数生成器来产生随机数序列。
在选择单片机数据加密算法时，需要综合考虑安全性、执行效率和存储需求。
合适的加密算法可以保护数据安全，同时不会对单
片机的性能造成过大的影响。
同时，还需要注意算法的实现细节，以防止可能的侧信道攻击和其他安全风险。
最终选择的加密算法应该能够满足具体应用场景的安全需求。
rsa加密算法公式
rsa加密算法公式
RSA加密算法是全球最受欢迎的电子加密算法，由美国的四位数学家Ron Rivest、Adi Shamir、Len Adleman于1977年发明，它采用公钥/私钥对的方式加密解密数据，是一种非对称性加密算法，数字签名等重要应用程序中都有应用。
RSA算法的主要思想是：公钥和私钥是一对，它们都由一个大素数来生成。
消息的发送者使用由接收者提供的公钥加密消息，然后接收者使用由发送者提供的密钥解密消息，从而实现一种信息安全传输机制：只有接收者拥有正确的私钥，才能解密发送者加密后的消息；只有发送者拥有正确的公钥，才能解开接收者加密后的消息。
本质上，RSA加密算法是一种利用大整数及其相关函数组合起来的安全算法，它需要大量时间和空间来操作，因此尤其适合于对称加密、数字签名、消息验证等应用程序的安全处理，而且它能够提供高水平的安全保障，从而保护データ传输过程中的隐私、完整性和防止被篡改。
例如，RSA数字签名用于确保报文信息的完整性和实时性，其原理是，用户在报文发送前对其进行数字签名，然后把签名发送，报文接收方校验数字签名，从而验证报文的完整性和实时性。
总的来说，RSA加密算法在互联网安全领域有着重要的作用，不仅它提供了一种可靠的数据保护方法，同时使用它可以确保实时的、高可靠的数据传输，可以有效地抵御各种黑客攻击，为互联网安全提供了有力的保障。
非对称加密解密算法RSA的C实现
非对称加密解密算法RSA的C实现RSA加密算法是一种非对称加密算法，常用于数据加密和数字签名。
其安全性基于大数分解的困难性，即质因数分解。
RSA加密算法的全称为Rivest-Shamir-Adleman加密算法，是由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年共同提出的。
RSA算法的加密过程如下：1.选择两个不同的质数p和q，计算它们的乘积n=p*q。
2.选择一个整数e，满足1<e<φ(n)，且e和φ(n)互质，其中φ(n)=(p-1)*(q-1)。
3. 计算e关于φ(n)的模反元素d，即满足(e*d)mod φ(n) = 14.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
5. 对于要加密的明文m，使用公钥(n, e)进行加密，得到密文c，公式为c = (m^e)mod n。
6. 对于要解密的密文c，使用私钥(n, d)进行解密，得到明文m，公式为m = (c^d)mod n。
以下是使用C语言实现RSA加密和解密的代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>//求最大公约数int gcd(int a, int b)if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);//求模反元素int mod_inverse(int e, int phi) int d;for (d = 1; d <= phi; d++)if ((e * d) % phi == 1)return d;}return -1; // 模反元素不存在//加密函数int encrypt(int m, int e, int n) int c = fmod(pow(m, e), n); return c;//解密函数int decrypt(int c, int d, int n)int m = fmod(pow(c, d), n);return m;//主函数int maiint p, q, n, phi, e, d, m, c;printf("请输入两个质数p和q: ");scanf("%d%d", &p, &q);n=p*q;phi = (p - 1) * (q - 1);printf("请输入一个整数e(1 < e < %d且与%d互质): ", phi, phi);scanf("%d", &e);// 检查e和phi是否互质if (gcd(e, phi) != 1)printf("输入的e不符合要求，请重新输入！\n");return 0;}d = mod_inverse(e, phi);if (d == -1)printf("模反元素不存在，解密失败！\n");return 0;}printf("请输入要加密的明文m: ");scanf("%d", &m);c = encrypt(m, e, n);printf("加密后的密文c为: %d\n", c);m = decrypt(c, d, n);printf("解密后的明文m为: %d\n", m);return 0;```以上代码中，首先通过输入两个质数p和q，计算得到公共模数n和欧拉函数φ(n)，然后要求输入一个符合条件的整数e，通过计算求得模反元素d。
RSA算法原理
RSA算法原理RSA原理其实没有想象的那么难。
对于这篇⽂章，有数论的基础更好，没有的话只要不纠结具体的数学定理如何证明，应该也可以看懂。
⼀、数学准备⾸先要准备⼀下如下数学概念和原理。
1.质数：只能分解成1和它⾃⾝乘积的，⼤于1的⾃然数。
2.互质：最⼤公因数是1的多个⾃然数之间就是互质关系。
注意，互质的整数不⼀定都是质数。
3.模运算：mod，即计算余数的运算，如x mod yn，表⽰x除以y的余数是n。
上述数学概念都是中学学过的，下⾯的定理就进⼊数论部分了。
4.欧拉函数：对于⾃然数n，计算在⼩于等于n的⾃然数中，与n互质的数字的个数的函数。
欧拉函数⼀般写成φ(n)。
欧拉函数的计算公式：φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4) (1)1/pn),其中p1, p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。
另外，定义φ(1)=1。
欧拉函数有以下重要特性：如果n是质数p的k次⽅，即n=p^k，则φ(n)=p^k-p^(k-1)。
这个定理不难理解，因为在1到n这n个数⾥，是p的倍数有1*p，2*p，3*p直到(p^(k-1))*p，⼀共p^(k-1)个，其他数都和p^k互质。
⽐如n=8时，8=2^3，φ(8)=2^3-2^(3-1)=8-4=4.如果n是质数，则φ(n)=n-1。
因为质数与⼩于它的每⼀个数，都构成互质关系。
⽐如φ(7)=6。
如果n可以分解成两个互质的整数之积，即 n = p * k ，则φ(n)=φ(p*k)=φ(p) *φ(k)，这个定理也可以从上⾯的欧拉函数计算公式得出。
5.欧拉定理这个定理是RSA算法的核⼼：如果两个正整数m和n互质，则有如下公式：m^(φ(n))≡1(mod n)或m^(φ(n)) mod n≡1即m^(φ(n))除以n，得到余数1.欧拉定理的证明这⾥就不展开了，有兴趣的同学⾃⾏百度即可。
如果n为质数，则φ(n)=n-1，上述欧拉定理公式可改为：m^(n-1)≡1(mod n)或m^(n-1) mod n ≡1这就是著名的费马⼩定理。
rsa 原理
rsa 原理
RSA加密算法是一种非对称加密算法，也就是说它使用了两
个密钥：公钥和私钥。
其基本原理是利用大数分解的困难性来保证信息的安全性。
具体而言，RSA算法的生成过程如下：
1. 随机选择两个质数p和q，并计算它们的乘积n = p * q，n
被称为模数。
2. 计算欧拉函数φ(n) = (p - 1) * (q - 1)，欧拉函数表示小于n
且与n互质的正整数的个数。
3. 选择一个与φ(n)互质的正整数e作为公钥，通常选择65537（即2^16 + 1）作为公钥，因为它是一个较小的质数，且满足了一些加密要求。
4. 计算与e关于模φ(n)的乘法逆元d，即d满足(e * d) mod φ(n) = 1，d作为私钥。
5. 公钥是(n, e)，私钥是(n, d)。
对于明文M的加密过程如下：
1. 将明文M转化为一个整数m，要求m小于模数n。
2. 加密过程为密文C = (m^e) mod n，即C = (M^e) mod n。
对于密文C的解密过程如下：
1. 解密过程为明文M = (C^d) mod n，即M = (C^d) mod n。
RSA算法的安全性依赖于大数分解的困难性，也就是说，如
果有人能够在合理的时间内将n分解为p和q，那么就能够计
算出私钥d，进而解密密文。
然而对于较大的n，目前的计算
机技术并不足以快速分解它，因此RSA算法被认为是安全的。
需要注意的是，RSA算法是一种非对称加密算法，加密过程
中使用公钥进行加密，解密过程中使用私钥进行解密。
同时，RSA算法还可以用于数字签名和密钥交换等安全领域中。
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单片机 rsa算法
单片机RSA算法
随着信息技术的发展，数据的安全性和隐私保护变得越来越重要。
RSA算法作为一种公钥加密算法，被广泛应用于信息安全领域。
本文将介绍如何在单片机中实现RSA算法，并探讨其应用。
一、RSA算法简介
RSA算法是由三位数学家Rivest、Shamir和Adleman于1978年提出的，是一种非对称加密算法。
其基本原理是利用两个大质数的乘积作为公钥，私钥通过两个大质数的乘积的质因数分解得到。
RSA算法具有公钥和私钥的概念，公钥用于加密，私钥用于解密。
二、RSA算法在单片机中的实现
在单片机中实现RSA算法，需要先生成一对公钥和私钥。
首先选择两个不同的大质数p和q，计算它们的乘积n=p*q。
然后选取一个整数e，使得e与(p-1)*(q-1)互质。
e即为公钥。
接下来，计算整数d，使得(d*e)mod((p-1)*(q-1))=1，d即为私钥。
在单片机中，可以使用大数运算库来处理大质数和大整数的计算。
通过这些库函数，可以实现RSA算法的关键步骤，包括大质数生成、公钥和私钥的计算、加密和解密等。
三、RSA算法的应用
1. 数据加密与解密：RSA算法可以用于对敏感数据的加密和解密。
发送方使用接收方的公钥对数据进行加密，只有接收方才能使用私钥解密数据，确保数据的安全传输。
2. 数字签名：RSA算法可以用于生成数字签名，用于验证数据的完整性和真实性。
发送方使用私钥对数据进行签名，接收方使用发送方的公钥验证签名，确保数据未被篡改。
3. 密钥交换：RSA算法还可以用于密钥交换过程中。
发送方使用接收方的公钥对生成的对称密钥进行加密，发送给接收方。
接收方使用私钥解密对称密钥，从而实现安全的密钥交换。
四、RSA算法的优势与不足
1. 优势：RSA算法具有较高的安全性，其公钥可以公开，私钥仅由接收方持有，保证了数据的安全性。
同时，RSA算法可以用于数据加密、数字签名和密钥交换等多种场景，具有较强的通用性。
2. 不足：RSA算法的计算复杂度较高，特别是在处理大质数和大整数时。
这导致RSA算法在计算速度上相对较慢，不适合用于大规模数据的加密。
此外，RSA算法的密钥长度越长，安全性越高，但计算复杂度也会增加。
五、结语
单片机中实现RSA算法，为数据的安全传输提供了可靠的保障。
通
过合理应用RSA算法，可以确保数据的机密性、完整性和真实性，提高信息安全水平。
同时，我们也应该注意RSA算法的计算复杂度和密钥长度选择，以平衡安全性和效率性能的需求。