六年级《圆》知识点总结
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理
以下是六年级上册数学《圆》的主要知识点整理：
1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个定点（圆心）相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：圆心、半径、弧、弦、直径。
3. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。
4. 圆周角：在圆上的两条弧所对的圆心角叫做圆周角。
5. 弧长：圆的弧的长度。
6. 第一惯性定理：同一圆上的任意两个圆心角相等的弧长也相等。
7. 第二惯性定理：在同一圆上，相等的弦所对的圆周角相等。
8. 第三惯性定理：在同一圆上，相等的弧所对的圆周角相等。
9. 相交弧：两个圆相交所形成的弧。
10. 接触弧：两个圆的外接或内切所形成的弧。
11. 切线：与圆只有一个公共点的直线叫做切线。
12. 切点：切线与圆的交点叫做切点。
13. 弦与切线定理：一条弦与切线在弦的两侧交于一点，这个点到弦的两个端点所形成的两个角相等。
14. 弦的性质：相等弦所对的两个圆心角相等；在同一圆上，离圆心较近的弦较长。
15. 弧和角的关系：相等的弧所对的圆心角相等；弧所对的圆心角越大，弧越长；弧所对的圆周角越大，弧越小。
16. 圆与直线的位置关系：圆与直线有内切、外切和相交三种关系。
这些是六年级上册数学《圆》的主要知识点，希望对你有帮助！。
六年级上册数学《圆》知识点整理
六年级上册数学《圆》知识点整理1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
如下图中,中心的一点O 。
一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r 表示。
如下图红色线。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d 表示。
如下图蓝色线。
直径是一个圆内最长的线段。
85、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。
（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?）要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d = 2r 或r = 2d 或r=d ÷2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。
11、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
12、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
六年级圆的知识点总结
六年级圆的知识点总结圆是小学数学六年级的一个重要知识点，它在几何图形中具有独特的性质和广泛的应用。
下面就让我们来详细总结一下六年级关于圆的相关知识。
一、圆的认识1、圆的定义圆是平面上一种曲线图形，它是由一条封闭的曲线围成的。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离叫做圆的半径。
2、圆的各部分名称（1）圆心：用字母 O 表示，是圆的中心。
（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。
3、半径和直径的关系在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，用字母表示为 d ＝ 2r ；半径是直径的一半，即 r ＝ d÷2 。
4、圆的对称性圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
二、圆的周长1、圆的周长的定义围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆周率任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，这个比值叫做圆周率，用字母π（读作“pài”）表示。
π是一个无限不循环小数，通常取近似值 314 。
3、圆的周长计算公式如果用 C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么圆的周长计算公式为：C ＝πd 或 C ＝2πr三、圆的面积1、圆的面积的定义圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式如果用 S 表示圆的面积，r 表示半径，那么圆的面积计算公式为：S ＝πr²3、圆环的面积圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S 环＝π（R² r²），其中 R 表示外圆半径，r 表示内圆半径。
四、圆的应用1、已知圆的半径或直径，求圆的周长和面积例如：一个圆的半径是 5 厘米，求它的周长和面积。
周长：C ＝2πr ＝ 2×314×5 ＝ 314（厘米）面积：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方厘米）2、已知圆的周长，求圆的半径或直径例如：一个圆的周长是 314 分米，求它的半径。
六年级圆的知识点总结
六年级圆的知识点总结
一、圆的定义
圆是平面上离定点距离等于定长的点的集合。
这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
以
O为圆心，以r为半径做出的圆记为Γ。
二、圆的性质
1. 圆的直径：圆的直径是过圆心，并且两端点在圆上的线段。
圆的直径恰好是其半径的两倍。
2. 圆周长：圆的周长等于圆的直径和π的乘积。
即C=2πr。
3. 圆的面积：圆的面积等于半径的平方乘π。
即A=πr²。
4. 弧长和扇形面积：圆的弧长和扇形的面积与圆的周长和面积有很密切的关系。
三、圆的相关定理
1. 钝角圆周定理：在同一个圆中，对于一个圆周上的三个点A、B、C，如果角ABC是钝角，那么对应于这个圆面积内的两条弧AB和AC所对的圆心角分别是直角和钝角。
2. 相交圆周定理：当两个不同圆的圆心不在一直线上，但它们却有一个公共点，则这两个
圆相交。
此时，两个不在一条直线上的圆的交点在圆周上形成四个交点。
两个圆的圆周在
它们两个交点之间有两个弧。
对应于任意这样的一个圆周上的交点P，到P的两条圆周所
对的圆心角是互补的。
3. 切线定理：切线是与圆的圆周相切的直线。
圆周上任意一点到相切点的切线所构成的角
恰好是直角。
切线与半径的关系紧密，在圆心的两边与切点相连的线段构成直角三角形。
以上是关于圆的一些基本知识点和相关定理，通过学习这些知识，我们可以更好地理解和
应用圆的几何特性。
希望同学们在学习中能够加深对圆的理解，更好地掌握圆的相关知识。
六年级上册数学第五单元圆知识点归纳
六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。
2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。
圆心一般用字母“O ”表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母“r ”表示。
用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母“d ”表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。
半径相等的两个圆叫做等圆。
6、一个圆有无数条半径，无数条直径。
在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。
用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。
9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母“C ”表示。
2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母“π” 表示。
（1）圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。
圆的周长是它的半径的2π倍。
（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
小学六年级人教版数学上册第四单元《圆》知识点汇总
第四单元圆一、基本概念1、圆心一个圆最中心的那一点，用大写字母O 表示(1) 圆心决定圆的位置。
(2) 圆心到圆上任意一点的距离都相等。
(3) 一张圆形纸片至少对折两次，就能找到圆心。
2、半径圆心到圆上任意一点的线段，用小写字母r 表示(1) 半径决定圆的大小。
(2) 在同一个圆里面，半径都相等。
(3) 在同一个圆里面，半径有无数条。
(4) 半径是直径的一半，即d 21r =3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段，用小写字母d 表示(1) 在同一个圆里面，直径都相等。
(2) 在同一个圆里面，直径有无数条。
(3) 直径是半径的两倍，即r 2d =(4) 在一个正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长(5) 在一个长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽二、使用圆规的步骤1、先确定圆心的位置和半径。
(1) 轴对称图形中，两条对称轴的交点就是中心点(2) 如果知道直径，那么直径的一半就是半径2、用直尺量出两脚之间的距离为半径。
(1) 量好后不能再改变两脚之间的距离3、把针尖放在圆心位置，保持针尖不动，旋转另一只脚一周，即可画出指定的圆。
(1)如果旋转圆规一周不顺手，可以保持圆规不动，旋转纸一周。
(2)如果旋转一周画出来的线条不清晰，可以多旋转几周加深线条。
三、轴对称图形1、轴对称图形沿对称轴对折之后，两边可以完全重合。
2、常见的轴对称图形以及它们的对称轴条数：(1)只有一条对称轴的图形：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆(2)有2条对称轴的图形：长方形(3)有3条对称轴的图形：等边三角形(4)有4条对称轴的图形：正方形(5)有无数条对称轴的图形：圆、圆环【圆的对称轴就是直径】四、周长与面积1、圆周率ππ是一个无限不循环小数，一般取 3.14π≈。
我国数学家祖冲之是第一个把圆周率算出来的人。
2、圆的周长(1)圆的周长用大写字母C 表示，计算公式是πd πr 2C ==即圆的周长等于两倍的π乘以半径，也等于π乘以直径(2) 半圆的周长半圆的周长等于半个圆的周长加上直径，即r 2πr +3、圆的面积圆的面积用大写字母S 表示，计算公式是2πr S =4、周长与面积的关系(1) 在同一个圆中，半径扩大或缩小几倍，直径和周长就扩大或缩小几倍，而面积扩大或者缩小这个倍数的平方倍，例如：在同一个圆内，如果半径扩大3倍，那么直径和周长就扩大3倍，面积扩大9倍。
六年级圆有关知识点总结
六年级圆有关知识点总结一、圆的基本概念1.圆的定义圆是平面上到一个定点距离恒定的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，这个距离叫做半径。
2.圆的元素圆由圆心、半径、直径和圆周组成。
圆心表示圆的中心点，半径是从圆心到圆周上的任意一点的距离，直径是从圆周上的一个点经过圆心到另一个点的距离。
3.圆的符号圆通常用大写字母表示，比如O表示圆心，r表示半径，d表示直径。
二、圆的性质1.同圆如果两个圆的半径相等，则这两个圆互相同圆。
2.相交如果两个圆的圆心的距离小于两个圆的半径之和，则这两个圆相交；如果两个圆的圆心的距离等于两个圆的半径之和，则这两个圆相切；如果两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之和，则这两个圆相离。
3.圆的内切与外切一个圆内部有且仅有一个圆与给定的圆相切，这个圆叫做原圆的内切圆；一个圆外部有且仅有一个圆与给定的圆相切，这个圆叫做原圆的外切圆。
三、圆的计算1.圆的周长圆的周长是圆周的长度，通常用C表示。
公式为C=πd或C=2πr，其中π≈3.14。
2.圆的面积圆的面积是圆内的所有点的集合的大小，通常用A表示。
公式为A=πr^2。
3.圆环的面积圆环是由两个同心圆组成的，我们可以通过求出外圆和内圆的面积，然后相减来计算圆环的面积。
四、圆的应用1.钟表钟表是圆形的，我们可以通过计算时针、分针和秒针的运动轨迹来求出它们在某一时刻所处的位置。
2.车轮车轮也是圆形的，我们可以通过计算车轮的周长和转动的圈数来求出车辆的行驶距离。
3.季节变化地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆形，而四季交替是由于地球公转轨道的长短推进太阳在天球上的位置，进而导致了季节的变化。
以上就是关于圆的一些基本知识点的总结，通过对这些知识点的理解和掌握，我们可以更好地理解和运用圆的相关知识。
希望同学们能够在学习中多加练习，加深对圆的认识和理解。
六年级《圆》知识点归纳
六年级《圆》知识点归纳圆是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛运用。
本文将对六年级学生应该掌握的圆的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的点所组成的图形。
2. 圆心和半径：圆的中心点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。
3. 直径和周长：直径是通过圆心的两个点之间的距离，周长是圆的边界长度。
4. 弧和扇形：圆的一部分称为弧，圆心角对应的弧称为扇形。
5. 弦和切线：弦是圆上两点间的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。
二、圆的计算公式1. 圆的周长计算：周长等于直径乘以π（pi）或者直径乘以2。
2. 圆的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。
三、圆的重要定理1. 圆的直径是最长的弦，半径是弦中垂线的中线，且直径等于两倍的半径。
2. 半径垂直于弦，且半径和切线之间的夹角为直角。
3. 圆的内接四边形的对角线相互垂直，且交点在圆心上。
4. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等，弧对应的圆心角相等。
5. 在同一个圆中，圆心角与其所对应的弧的关系为弧度制的定义：圆心角等于弧长与半径的比值。
四、圆的相关练习题1. 求圆的周长和面积的练习题。
2. 判断给定的图形是不是圆或圆的一部分的练习题。
3. 计算给定圆的直径、半径或者弦的长度的练习题。
4. 根据给定的条件，画出符合要求的圆和弧的练习题。
5. 判断给定的两个圆是相交、相切还是相离的练习题。
通过学习和理解上述圆的知识点，六年级的学生可以更好地掌握圆的定义、性质、计算公式和重要定理，能够灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。
同时，通过做相关的练习题，能够提高对圆的理解和应用能力。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
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六年级《圆》知识点总结
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：(d=2r）
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形；
二、圆的周长
1.圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，一般用字母C表示。
2.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示。
π是一个无限不循环小数，π≈
3.1
4. ①π=3.1415926…
②π=3.14(×)π=3.14159>6(×)应该是≈
②π是一个定值.永远不改变
3.圆的周长的计算公式: C=πd 或C=2πr d=c÷π r=C÷2π
4.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
半径扩大a倍→直径扩大a倍→周长扩大a倍→面积扩大a²倍
半径增加a厘米→周长增加2πa厘米直径增加b厘米→周长增加πb厘米
C半圆=1/2πd+d
5.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半加上一条直径的长度或两条半径的长度，即或C半圆=πr+2r
三、圆的特征
(1)一个圆里有无数条半径和无数条直径。
(2)在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
(3)直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r或r=d/2。
注意：必须是在同圆或等圆内，才有d=2r这种关系
3.轴对称图形：
(1)如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
对称轴必须是直线
(2)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。
4.用圆规画圆的方法
(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为半径。
(定半径)
(2)把带针尖的脚固定在一点上作为圆心。
(定圆心)
(3)把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。
(旋转一周)
5.用圆可以设计许多漂亮的图案
四、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(C)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：C=πd,C=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
五、圆的面积S
1.圆面积公式的推导
把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多，越接近长方形。
即长方形周长比圆的周长多出来的部分是2r
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长
圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r) 己知d时，
2.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
S=πr²
3.圆环的面积计算公式：S=πR²−πr²或S=π(R²−r²) (R为外圆半径，r为内圆半径)
4.“外方内圆”“外圆内方”问题
(1)“外方内圆”：圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的1面积是0.86r²正方形边长d=2r
(2)“外圆内方”：正方形的对角线等于圆的直径，如果圆的半径为r，那么圆和正方形之
间部分的面积是1.14r²
5.圆面积的变化的规律：圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
6.任意正方形中取最大圆：最大圆的直径=正方形的边长，正方形与最大圆的面积比是4：π
7.几种图形在周长相等的情况下，圆的面积则最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
六、扇形面积
扇形的面积=扇形所在圆的面积÷360×扇形圆心角的度数，字母公式为S n=
(n为扇形圆心角半径的度数) 决定扇形面积大小的因素：半径、圆心角
五、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π =25.12 9π=28.26 16π=50.24
小学数学几何图形周长、面积、体积计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2 公式：C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式:C=4a
长方形的面积=长×宽公式：S=ab
正方形的面积=边长×边长公式:S=a×a
三角形的面积=底×高÷2 公式:S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高公式:S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
直径=半径×2 d =2r 半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 公式:c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
内角和：三角形的内角和=180度
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr²
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式
S=ch+2s=ch+2πr²
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积=1/3 底面 x积高。
公式：V=1/3Sh。