简谐振动的图像
简谐运动的图象及公式 2
弹簧振子：在水平弹簧振子的小球上安置 一支记录用的笔，在下面放一条白纸带， 当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉 动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
模拟：
模拟单摆的振动图线
一、简谐运动的图像
横轴表示时间，纵轴表示振子偏离平衡位置 的位移
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 称为振动图象，也叫振动曲线。 2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
T 2
m k
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
实验结果
1、振动周期与振幅大小无关。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。 3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身 的质量和劲度系数决定，而与振幅无关， 所以常把周期和频率叫做固有周期和固 有频率。 m
第三节
简谐运动的图象及公式
看一看
两个振子的运动位移有何不同？
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅
1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置 ：即平衡位置
振幅
振幅
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。 3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用 字母A表示。 4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
2
或
几种常见图像的表达式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义
简谐运动图象和公式教科ppt课件
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
7
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
8
22
课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
23
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
24
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
4
一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
5
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
1
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
3
一、简谐运动的图像
第四节简谐振动的图像及相位
t
弹簧振子的振动图像 C O B
x x A O A T
当振子运动到时间轴上 时候，振子这时候回到 平衡位置，受力平衡。
平衡位置 t
t
振动图像 (位移--时间图象)
1、位移x:振动物体的位移x用从平衡位 置指向物体所在位置的有向线段表示.
如图示，是振子在A、B位置的位移xA和xB
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
O
O→B
位移x
回复力F
加速度a
速度v
大小 最大 减小 方向 向左 向左 大小 最大 减小 方向 向右 向右 大小 最大 减小
0 0
增大 最大 减小 向右 向右 向右 增大 最大 减小
0 0
增大 向左 增大 向右 增大
向左 向左 向左 0 增大 最大 减小 0 方向 向右 向右 向左 向左 向左 向右 大小 0 增大 最大 减小 0 增大 最大 减小 方向 向右 向右 向右 向左 向左 向左
如果从平衡位置向右振动，振子完成一次全振动 的路径为O→B→O →C →O。
• 一弹簧振子的周期是0.5s，振幅为2cm。当振 子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么 4 在2s内振子完成_____次全振动，振子通过的 路程为_______，振子经过的位移为______。 0.32m 0 右 在2.125s末，振子位于平衡位置_____（选填 左 “左”或“右”）侧，向_____（选填“左” 或“右”）运动。
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
1-3----简谐运动的图像
__0_.1___cm，频率是 50 Ｈz，零时刻振动物体 的速度与规定正方向__相_反__（填“相同”或“相 反”).
例2 (2012·上海虹口高二检测)如图是一做 简谐运动的物体的振动图像，下列说法正 确的是( )
1、质点离开平衡位置的最大位移？ 2、1s末、4s末、10s末质点位置在哪里？
3、1s末、6s末质点朝 x/m 哪个方向运动？
3Leabharlann 4、质点在6s末、14s末的位移是多少？ O
8
5、质点在4s、16s内
通过的路程分别是多 -3
少？
16
t/s
课堂训练
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由 图象判断下列说法正确的是（ A B）
一、弹簧振子的位移——时间图象
1、频闪照片法
第一个1/2周期：
时间
t(s) 0
t0
2t0
3t0 4t0
5t0
6t0
位移 x(m）
-20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间
t(s) 6t0
7t0
8t0
9t0 10t0 11t0 12t0
位移 x(m)
20.0
-20
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移， t代表时间，则
x Asint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
2 2f
T
机械振动和机械波
3．振幅、周期和频率：振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，
而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则
相反。
3．波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4．波的图象：
（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数， 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数， 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅 无关。
4．受迫振动和共振：
（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外 力）作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与物体的固有频率无关。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一 定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振 动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改 变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期 由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m
（3）周期T：即质点的振动周期；由波源决 定，即波源的振动周期。
（4）常用结论：
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=λ/T=λf；λ=vT.
简谐运动图象.ppt
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
（1）、简谐运动的图象及物理意义 ①简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线
②简谐运动的振动图象表示某个振动物体 相对于平衡位置的位移随时间变化的规律
注意：振动图象是不是质点的运动轨迹。
（2）、从简谐运动的图象了解振动物体 的运动情况
1、可知振幅A
2、可知周期和频率 3、可知任一时刻物体相对平衡位置的位移，从而 确定该时刻物体的位置
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、弹簧振子的周期与哪些因素有关？ 与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，与振幅无关
三、简谐运动的描述
1、定义法:位移随时间按正弦规律变化. 2、图象法: 是正弦曲线.
2、简谐运动的位移图象——振动图象
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点通过 路程是______m，6s末质点位移是_______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例： 一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15 所示．从图中可以看出，该质点的振幅A= 0.1 2.5 ，从 __m，周期Ｔ=__ 0.4 s，频率f=__Hz 0.1m t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ ， 0.5m． 路程=___
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
简谐运动和振动的图像
【4】如图所示，是某弹簧振子的振动图象，试由图 】如图所示，是某弹簧振子的振动图象， 象判断下列说法哪些是正确的 （ ） B A、振幅是 、振幅是3m B、周期是 、周期是8s C、4s末振子的加速度为 ，速度为负 、 末振子的加速度为0， 末振子的加速度为 D、第14s末振子的加速度为正，速度最大 末振子的加速度为正， 、 末振子的加速度为正
例3．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移或速度与 ． 时刻的对应关系， 为振动周期 为振动周期， 时刻的对应关系，T为振动周期，则下列选项中正确的 ( ) AB 是
时刻 状态 物理量
0
零 零 正向最 大 负向最 大
T/4
正向最 大 负向最 大 零 零
T/2
零 零 负向最 大 正向最 大
3T/4
2.简谐运动的特点： 简谐运动的特点： 简谐运动的特点
（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的 ） 位移(这是为研究方便而规定的）。也就是说 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 位移 这是为研究方便而规定的）。也就是说， 在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平 衡位置处。 衡位置处。
（2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动 ）回复力是一种效果力。 方向上所受的合力。 方向上所受的合力。 （3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位 ） 平衡位置”不等于“平衡状态” 置是指回复力为零的位置， 置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时， 。（如单摆摆到最低点时 外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动 方向的合力为零， 方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不 等于零，所以并不处于平衡状态） 等于零，所以并不处于平衡状态） （4）F=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充 ） 是判断一个振动是不是简谐运动的充 分必要条件。 分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须 满足该条件；反之， 满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该 条件，那么该振动一定是简谐运动。 条件，那么该振动一定是简谐运动。
《简谐运动的图像》课件
简谐运动是一种重要的物理现象，它在各个领域都有广泛的应用。这个PPT 课件将带您深入了解简谐运动的图像展示和应用实例。
简谐运动简介
1 什么是简谐运动
简谐运动是一种物体以 固定频率和振幅围绕平 衡位置做周期性往复运 动的现象。
2 简谐运动的特点
3 简谐运动的实例
具有周期性、振幅恒定、 频率恒定和相位关系确 定等特点。
ห้องสมุดไป่ตู้ 总结
简谐运动的图像展示了物体随时间的变化规律，可以通过不同的图像形式更好地理解和分析简谐运动的 特点和应用。简谐运动在机械、声学、光学等领域中发挥了重要作用，对我们的生活和科学研究带来了 巨大影响。
简谐振动的加速度图像
简谐振动的加速度随时间的变化可以通过图像 呈现出来。
应用实例
单摆的简谐运动
单摆的摆动运动可以近似看作简谐运动，例 如钟摆。
声波的简谐振动
声波是一种机械波，可以看作是分子在空气 中的简谐振动。
弹簧的简谐振动
弹簧的振动实际上是一种简谐振动，广泛应 用于各种机械设备。
光波的简谐性质
光波具有波动性，并且可以通过干涉和衍射 现象来解释光的简谐性质。
弹簧振子、摆锤、声波 等都可以视为简谐运动。
简谐运动图像展示
椭圆轨迹的简谐运动图像
简谐运动在行星轨道运动中以椭圆轨迹的形式 展现。
余弦函数和正弦函数简谐运动图像
余弦函数和正弦函数可以精确描述简谐运动的 位置随时间的变化。
简谐振动的位移和速度图像
简谐振动的位移和速度随时间的变化可以由图 像直观地表示。
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课题：简谐运动的图像课型：习题课
【学习目标】理解简谐振动的图像并能应用
【学习重点】简谐振动图像的理解
【学习难点】简谐振动图像的应用
【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳
【自主探究】
如图，在小塑料瓶底部穿一小孔，并装满墨水悬挂在支架上，使其在支架所在竖直平面内摆动，操作者沿速度方向水平匀速拉动白纸，分析在白纸上留下的图象。
1、简述振动图像的物理意义，该图象是振动物体的运动轨迹吗？并与位移-时间图象作比较.
2、由振动图象你能直接提取的信息有哪些？
3、结合上图的振动图象，完成表格内容
4、试比较振动图象上四个时刻x 、F 、a 、v 、E k 、、E p 、E 的大小关系：
5、试比较振动图象上四个时刻x 、F 、a 、v 、E k 、、E p 、E 的大小关系：
6、试总结如何在图象中如何比较速度、加速度、合外力
【知识小结】
1、振动图像描述了做简谐振动的物体在 时刻相对于平衡位置的 。
即表示做简谐振动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系
2、振动图像是一条 曲线。
从图象上可知 和 ，还可知道任一时刻位移的 和 。
3、简谐振动图象具有周期性，空间 性；时间 性。
【典例分析】
【例题】一质点做简谐运动，其对平衡位置的位移x 随时间t 变化图像如图所示，由此可知（ ）
A ．质点振动的振幅是2cm
B ．质点振动的频率是4Hz
C ．t=2s 时质点的速度最大，且方向向下
D ．t=5s 时质点所受的合外力为零
【思路点拨】 x-t 图象上某一点切线的斜率表示速度，其大小表示速度的大小，正负表示速度的方向，中斜率大小反映速度大小；由kx F -=知，合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
【自我测评】
1、一质点做简谐运动时，其振动图象如图。
由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的( )
A ．位移相同
B ．回复力相同
C ．速度相同
D ．加速度相同 2.(多选)如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t 1和t 2两时刻，质点的速度v 1、v 2，加速度a 1、a 2的正确关系为( )
A.v 1＜v 2，方向相同
B.v 1＜v 2，方向相反
C.a 1＞a 2，方向相同
D.a 1＞a 2，方向相反
3.(多选)如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（）
A．t=0时，质点的位移、速度均为零
B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大
C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零
D．质点的振幅为5cm，周期为2s
4、(多选)一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（）
A质点振动的频率为1.6Hz B质点振动的振幅为2.0cm
C在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
5.(单选)图甲所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力Ff与振子的位移x关系的图线应为（)
6、一个水平放置的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示．设水平向右方向为正方向，以某一时刻作计时起点（t=0），经1/4周期，振子具有正方向最大加速度．那么，选项所示的几个振动图象中（x表示振子离开平衡位置的位移），能正确反映该振子振动情况的是（）
A． B．
C． D．
7、如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置．如图乙所示是振子做简谐运动的位移--时间图象．下面四个图象中，能正确反映振子加速度变化情况的是（）
A B
C D
8、如图所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是（）
A．质点振动周期是8 s B．振幅是2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．2 s末质点的加速度为正，速度为零
【自我测评答案】1 C 2 AD 3 BC 4 BC 5 A 6 D 7 c 8、ABC。