简谐运动的振动图象

简谐运动的振动图象
1．简谐运动的振动图象
【知识点的认识】
简谐运动的描述
（1）描述简谐运动的物理量
①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．
③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．
（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．
（3）简谐运动的图象
①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．
②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．
【命题方向】
常考题型是考查简谐运动的图象的应用：
（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A ．质点运动频率是4Hz
B ．在10s 要内质点经过的路程是20cm
C ．第4s 末质点的速度是零
D ．在t ＝1s 和t ＝3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同
分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．
解：A 、由图可知，质点振动的周期为4s ，故频率为14Hz ＝0.25Hz ，故A 错误； B 、振动的振幅为2cm ，10s 内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm ＝20cm ，故B 正确；
C 、4s 质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C 错误；
D 、1s 时质点位于正向最大位移处，3s 时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D 错误；
故选：B ．
点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．
（2）一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图所示，以某一时刻t ＝0为计时起点，经14周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 分析：根据某一时刻作计时起点（t ＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，分析t ＝0时刻质点的位置和速
度方向，确定位移的图象．
解：由题，某一时刻作计时起点（t ＝0），经14周期，振子具有正方向最大加速度，由a =−kx m 知，此时位移为负方向最大，即在A 点，说明t ＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x ＝0，在14周期内位移向负方向最大变化． 故选：D ．
点评：本题在选择图象时，关键研究t ＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．
【解题方法点拨】
简谐运动的图象的应用
1．图象特征
（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．
（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．
（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．
2．图象信息
（1）由图象可以看出振幅、周期．
（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就
是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．。