第15讲泰劳公式2009
泰罗制的工时定额
泰罗制的工时定额
泰罗制的工时定额（Thalero Method）是一种工业工程方法，常用于生产流水线上的工作标准化和效率提高。
该方法最早由瑞士工程师弗朗索瓦·泰罗（Francois Thalero）在20世纪初提出。
泰罗制的工时定额是一种确定完成一项工作所需时间的方法。
泰罗制的工时定额方法通常由专业人员通过先对完成该项工作的每个流程和步骤进行时间测量和工作分析，在此基础上计算出工序的个人极限时间，即任何经过一个训练有素的工人都能在规定时间内完成任务的最短时间。
这个时间是通过考虑工人的手速、功率、经验等因素计算出来的。
接下来，将个人极限时间与其他制约因素，如基础设施、工作条件、工具、材料、疲劳等因素进行比较，最终得出一个最佳工作时间。
这个最佳工作时间就是泰罗制的工时定额，也称为标准时间。
泰罗制的工时定额方法可以用于定量分析作业的工种复杂性，并在制定生产计划时为劳动力分配和评估工作负荷提供参考。
该方法有利于工作标准化和效率提高，同时，还能够提升工人的工作动力和自信心，并降低工伤和工作不安全性的风险。
然而，泰罗制的工时定额方法存在一些缺陷。
例如，由于该方法只考虑了单个工人的人力资源，对团队合作、工作环境以及各种非技术问题的因素不太敏感。
此外，一些复杂的工艺过程可能会导致根据泰罗制的工时定额方法计算的时间不太准确。
总的来说，泰罗制的工时定额是一种以人为中心的方法，可以提升工作的标准化和效率，同时，也需要考虑到多种因素的影响。
（完整版）泰尔指数公式及计算方法（最新整理）
（完整版）泰尔指数公式及计算方法（最新整理）1.泰尔指数泰尔指数（Theil index ）或者泰尔熵标准(Theil’s entropy measure)泰是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。
熵在信息论中被称为平均信息量。
在信息理论中，假定某事件E 将以某概率p发生，而后收到一条确定消息证实该事件E 的发生，则此消息所包含的信息量用公式可以表示为：1h()ln()p p=设某完备事件组由各自发生概率依次为由个事件12(,,,)n p p p n 构成，则有12(,,,)n E E E ，11n i i p==∑熵或者期望信息量等于各事件的信息量与其相应概率乘积的总和：（6-4）1111()()log(log()n n n i i i i i i i i i H x p h p p p p p ======-∑∑∑将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时，可将收入差距的测度解释为将人口份额转化为收入份额（类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信息转化为收入累计百分比）的消息所包含的信息量。
而泰尔指数只是熵指数中的一个应用最广泛的特例。
泰尔指数的表达式为：（6-5）11log(n i i i y y T n y y==∑式中为收入差距程度的测度泰尔指数，T 与分别代表第个体的收入和所有个体的平均收入。
i y y i 2.泰尔指数分解法泰尔指数作为收入不平等程度的测度指标具备良好的可分解性质，即将样本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。
假设包含个个体的样本被分为K 个群组，每组分别为,第n (1,2,,)k g kK = 组中的个体数目为，则有，与分别表示某个体的收k k g k n 1K k k n n ==∑i y k y i 入份额与某群组的收入总份额，记与分别为群组间差距和群组内差距，k b T w T 则可将泰尔指数分解如下：(6-6)11log(log )1k K K k i i k b w k k k k i g k k k y y y y T T T y y n n y n ==∈=+=+∑∑∑在上式中群组间差距与群组内差距分别有如下表达式：b T w T （6-7）1logK k b k k k y T y n n ==∑ （6-8）1(log 1k K i i k w k k i g k k y y y T y y n =∈=∑∑另外，值得注意的是群组内差距项分别由各群组的组内差距之和构成，各群组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式并无二致，只是将样本容量控制在第组的个体数目。
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品信息、进出口信息 八．年报信息
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四、企业发展
4.1 融资历史
截止 2018 年 10 月 18 日，根据国内相关网站检索及天眼查数据库分析，未查询到相关信息。不排除因信 息公开来源尚未公开、公开形式存在差异等情况导致的信息与客观事实不完全一致的情形。仅供客户参 考。
4.2 投资事件
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登记机关：
温州市瓯海区市场监督管理局
核准日期：
2011-01-10
1.2 分支机构
截止 2018 年 10 月 18 日，根据国内相关网站检索及天眼查数据库分析，未查询到相关信息。不排除因信 息公开来源尚未公开、公开形式存在差异等情况导致的信息与客观事实不完全一致的情形。仅供客户参
关于泰斯公式的相关问题
Q W (u ) 4πT
③ 深 与 水 Q成 比 降 s 抽 量 正
4at
说明：在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的条件下，开采量全部 来自储存量的释放，体现在水头降深上，当弹性给水度µe为常量，且 瞬时释水，Q与s成正比。
④µe ↑, s ↓
说明：当Q和t一定时，含水层释水的体积V=Qt一定。若µe越大，表明单位 水平面积的含水层柱体在单位水头下释水能力越强，则s越小。反之，µe越 小，则s越大。
2
Q 1 = ⋅ 2 ⋅e 4πT t
−
r2 4at
r2 −1 4at
由此可见：s=s(t)曲线有一拐点。要求拐点位置，令上式等于0。
泰斯公式讨论
2、承压含水层中任意点水头下降速度（二） 、承压含水层中任意点水头下降速度（
设拐点处时间为t,则：
r2 ti = 4a
那么拐点处降深为：
r2 − 4at
Q 4at 2r =− e 2 4πT r 4at 2 r2 Q 4at 2r − r − ∂s ∴Qr = −2πrT = −2πrT − e 4at = Qe 4at 4πT r2 4at ∂r r ≥0 4at
2
∴e
r2 − 4at
≤1
∴Qr ≤ Q
a：导压系数
不应理解为含水层某种压力改变后，压力向四周传播的速度。实际上压 力传播的速度是以含水层的音速推进，在前面假定中假定了释水瞬时完成。 这也就意味着不管抽水持续时间多短，任何r处都瞬时发生水头下降。 对含水层而言，a可理解为含水层由于某种因素（外界刺激）破坏原有 平衡形成不稳定流动时，地下水水头再分布以适应新条件的速度。 在某些条件下，表征地下水趋向稳定流动或拟稳定流动（水头H随时间 变化，但水力坡度J不随时间变化的一种不稳定流动）的速度。
泰劳公式的拉格朗日型余项中介值点的研究
泰劳公式的拉格朗日型余项中介值点的研究
1 拉格朗日型余项中介值点
拉格朗日型余项（Lagrangian residue）是比较常见的数学计算方法，在很多物理学、数学及相关工程学领域都有重要的应用，因此被广泛应用。
它主要涉及到拉格朗日型余项中介值点（Lagrangian residue mediator valuepoin）的求解。
泰劳公式(Tailor's formula)是用来求解拉格朗日型余项的一种方法，在数学上，泰劳公式用于解决Lagrange中的特定问题，其中最重要的就是寻找合适的中介值点。
中介值点又可称为拉格朗日型余项的惩罚系数，因此它的设置非常重要。
由于泰劳公式的通用性，可借助泰劳公式求解出拉格朗日型余项中介值点，因此它成为了研究Lagrange中介值点的理论基础。
依据泰劳公式，在此可以定义一个中介值点函数，用于表示Lagrange余项的限制特性，定义如下：
R(s)=s-s^2
其中R(s)为拉格朗日型余项中介值点函数，s为自由变量，此时有R(s)=0。
根据上述方法，只要求解出s=1时R(s)=0，即可得出拉格朗日型余项中介值点的值。
拉格朗日型余项中介值点的研究可以帮助我们更好地探索出数学问题的最优解，并对后续研究产生积极的推动作用。
总之，泰劳公式是求解拉格朗日型余项中介值点的理论依据，只要定义出相应的中介值点函数，就可以求得拉格朗日型余项中介值点的计算结果。
拉格朗日型余项中介值点的研究不仅有助于更深入地探索数学计算方法，同时也为物理、数学及相关领域的研究及应用提供重要的参考。
二元函数泰勒展开
§10.4 二元函数的泰勒公式
就本节自身而言，引入高阶偏导数是导出 泰劳公式的需要；而泰劳公式除了用于近似 计算外, 又为建立极值判别准则作好了准 备.
一、高阶偏导数
二、中值定理和泰勒公式
lim
y0
fx (0, y) y
f x (0,0)
y lim y0 y
1,
f yx (0,0)
lim
x 0
f y( x,0) x
f y (0,0)
x lim x0 x
1.
由此看到, 这两个混合偏导数与求导顺序有关. 那么
在什么条件下混合偏导数与求导顺序无关呢? 为此 先按定义把 f x y ( x0, y0 ) 与 f y x ( x0, y0 ) 表示成极限形 式. 由于
lim lim 1 y 0 x 0 x y
f ( x0 x, y0 y)
f ( x0 , y0 y) f ( x0 x, y0 ) f ( x0, y0 ) ; (1)
类似地有
1
f y x ( x0 ,
y0 )
lim lim
x0y0
x
y
f ( x0 x, y0 y)
2 f v u
u y
2 f v2
v y
x y2
2 f uv
x y3
2 f v2
1 y2
f v
.
二、中值定理和泰勒公式
二元函数的中值公式和泰勒公式, 与一元函数的拉 格朗日公式和泰勒公式相仿, 对于 n (n 2) 元函数 也有相同的公式，只是形式上更复杂一些． 先介绍凸区域 若区域 D 上任意两点的连线都含于 D, 则称 D 为凸区域 (图10.3- 6). 这就是说, 若 D 为 凸区域，则对任意两点 P1( x1, y1), P2( x2 , y2 ) D, 和
大学学生会主席新学期工作计划
大学学生会主席新学期工作计划作为一个学生会主席，要学会先拟定一个计划，然后按照计划办事。
以下小编整理了几篇大学学生会主席新学期，欢迎参考!大学学生会主席新学期工作计划一、协助学生会主席做好学生会日常工作。
协助主席全面负责强化学生会的工作，尤其做好分管部门的工作，对该部门主办的活动进行具体指导与监督。
二、强化学生会干部的责任和义务。
我们是为大家服务的，我们要俯下身去为大家工作，不能脱离学生，每个干部必须和同学们打到一处，做朋友，做知己。
三、明确职责分工。
我应当协调好所分管部门的工作,督促部长做到，办活动准备充分，并充分利用部员发挥主观能动性，将活动的主要责任人分配给部员，不能吃大锅饭。
分清每一个人的权限和工作范围,合理安排每一个人的工作量和工作重心。
以各尽其能、共同参与为原则。
使学生成为一个有机、合理运行的学生组织。
四、增进民主，广开言路。
每次活动都要先争取同学们的建议，收集的，更好的。
在这些意见的基础上拿定活动的方案，尽最大努力做好每次活动。
这个制度应该传下去，更利于学生会的建设。
五、在学生处指导老师及学生会主席的指导下，做好每次活动的协调工作，贯彻落实上级布置的各项工作。
六、及时向学生处指导老师及学生会主席汇报其主管部门的工作情况，并自觉接受学生处、院团委、主席的领导。
七、前几届“传之梦”活动的经验，把我们学院的特色活动做得更好，在学校更好的树立我们学院的形象。
八、去年“传之梦”宿舍文化节没有办，今年我们要把它做好，做出去，找兄弟学院一起做，扩大影响力，这样也能增进我们与兄弟学院的了解。
我的计划就这些，希望大家多提宝贵意见，在以后的工作中请大家多多监督，多多批评。
大学学生会主席新学期工作计划新学期已至，在总结上学期工作的同时也计划着本学期的工作。
面对新学期学校内形成的良好的校风.学风的同时，综合本会的工作职责和实际情况，制定工作计划如下：一.工作态度1.我一定会努力带动我们xx级学生会的所有成员努力工作，完成上级交付的每项任务，积极投身到学校的建设和发展中来。
泰尔指数计算方法
1.泰尔指数泰尔指数（Theil index ）或者泰尔熵标准(Theil ’s entropy measure)泰是由泰尔(Theil,1967)利用信息理论中的熵概念来计算收入不平等而得名。
熵在信息论中被称为平均信息量。
在信息理论中，假定某事件E 将以某概率p 发生，而后收到一条确定消息证实该事件E 的发生，则此消息所包含的信息量用公式可以表示为：1h()ln()p p= 设某完备事件组由各自发生概率依次为12(,,,)n p p p 由n 个事件12(,,,)n E E E 构成，则有11n i i p==∑，熵或者期望信息量等于各事件的信息量与其相应概率乘积的总和：1111()()log()log()n nn i i i i i i i i i H x p h p p p p p ======-∑∑∑（6-4） 将信息理论中的熵指数概念用于收入差距的测度时，可将收入差距的测度解释为将人口份额转化为收入份额（类似于洛伦兹曲线中将人口累计百分比信息转化为收入累计百分比）的消息所包含的信息量。
而泰尔指数只是熵指数中的一个应用最广泛的特例。
泰尔指数的表达式为：11log()n i i i y y T n y y==∑ （6-5） 式中T 为收入差距程度的测度泰尔指数，i y 与y 分别代表第i 个体的收入和所有个体的平均收入。
2.泰尔指数分解法泰尔指数作为收入不平等程度的测度指标具备良好的可分解性质，即将样本分为多个群组时，泰尔指数可以分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献。
假设包含n 个个体的样本被分为K 个群组，每组分别为(1,2,,)k g kK =,第k 组k g 中的个体数目为k n ，则有1K k k n n ==∑，i y 与k y 分别表示某个体i 的收入份额与某群组k 的收入总份额，记b T 与w T 分别为群组间差距和群组内差距，则可将泰尔指数分解如下：11log (log )1k K Kk i i k b w k k k k i g k k k y y y y T T T y y n n y n ==∈=+=+∑∑∑ (6-6)在上式中群组间差距b T 与群组内差距w T 分别有如下表达式： 1logK k b k k k y T y n n==∑ （6-7）1(log )1k K i i k w k k i g k k y y y T y y n =∈=∑∑ （6-8） 另外，值得注意的是群组内差距项分别由各群组的组内差距之和构成，各群组的组内差距的计算公式与样本总体的计算公式并无二致，只是将样本容量控制在第k 组的个体数目k n 。
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第15讲 泰勒公式讲授内容一 、带有佩亚诺型余项的泰勒公式由微分概念知：f 在点0x 可导，则有 ).())(()()(0000x x x x x f x f x f -+-'+=ο即在点0x 附近，用一次多项式))(()(000x x x f x f -'+逼近函数)(x f 时，其误差为(0x x -)的高阶无穷小量．然而在很多场合，取一次多项式逼近是不够的，往往需要用二次或高于二次的多项式去逼近，并要求误差为n x x ))((0-ο，其中n 为多项式的次数．为此，我们考察任一n 次多项式.)()()()(0202010nn n x x a x x a x x a a x p -++-+-+= (1)逐次求它在点0x 处的各阶导数，得到 00)(a x p n =，10)(a x p n ='，20!2)(a x p n =''，n n na n x p !)(,0)(= ，即 .!)(,!2)(,!1)(),(0)(020100n x p a x p a x p a x p a n n n n n n =''='== 由此可见，多项式)(x p n 的各项系数由其在点0x 的各阶导数值所唯一确定．对于一般函数f ，设它在点0x 存在直到n 阶的导数．由这些导数构造一个n 次多项式n n n x x n x f x x x f x x x f x f x T )(!)()(!2)()(!1)()()(00)(200000-++-''+-'+= （2） 称为函数f 在点0x 处的泰勒(Taylor)多项式，)(x T n 的各项系数=k k x f k (!)(0)(1，2，…，n )称为泰勒系数．由上面对多项式系数的讨论，易知)(x f 与其泰勒多项式)(x T n 在点0x 有相同的函数值和相同的直至n 阶导数值，即.,,2,1,0),()(0)(0)(n k x T x fk n k == （3）下面将要证明))(()()(0n n x x x T x f -=-ο，即以(2)式所示的泰勒多项式逼近)(x f 时，其误差为关于n x x )(0-的高阶无穷小量．定理6．8 若函数f 在点0x 存在直至n 阶导数，则有+=)()(x T x f n 即),)((0n x x -ο).)(()(!)()(!2)())(()()(000)(200000n n n x x x x n x f x x x f x x x f x f x f -+-+-''+-'+=ο （4）证：设 n R (,)()(),()()0n n n x x x Q x T x f x -=-=现在只要证 .0)()(lim0=→x Q x R nn x x 由关系式(3)可知，0)()()(0)(0'0===x R x R x R n n n n ，并易知!.)(,0)()()(0)(0)1(0'0n x Q x Q x Q x Q n n n n n n =====-因为)(0)(x fn 存在，所以在点0x 的某邻域U(0x )内f 存在n —1阶导函数)(x f ．于是，当)(0x U x ∈且0x x →时，允许接连使用洛必达法则n —1次，得到.0)]()()([lim !1)(2)1())(()()(lim )()(lim )()(lim )()(lim 0)(00)1()1(000)(0)1()1()1()1(''0000=---=-----====--→--→--→→→x f x x x f x f n x x n n x x x f x f x f x Q x R x Q x R x Q x R n n n x x n n n x x n nn n x x n n x x n x x定理所证的(4)式称为函数f 在点0x 处的泰勒公式，)()()(x T x f x R n n -=称为泰勒公式的余项，形如))((0n x x -ο的余项称为佩亚诺(Peano)型余项．所以(4)式又称为带有佩亚诺型余项的泰勒公式．注1 若)(x f 在点0x 附近满足),)(()()(0nn x x x p x f -+=ο （5）注2 满足(5)式要求(即带有佩亚诺型误差)的n 次逼近多项式)(x p n 是唯一的． 以后用得较多的是泰勒公式(4)在00=x 时的特殊形式：n k x k x f xx f x x f k k k ,,2,1,)1()!1()1()(,,11)()1ln()(1)(' =+--=+=+=--).(!)0(!2)0()0()0()()(2n nn x x n f x f x f f x f ο+++''+'+= （6）它也称为(带有佩亚诺余项的)麦克劳林(Maclaurin)公式．例1 验证下列函数的麦克劳林公式：)1( );(!!212n n xx n x x x e ο+++++= (2) );()!12()1(!5!3sin 212153m m m x m x x x x x ο+--+++-=-- )3( ;)()!2()1(!4!21cos 12242++-+++-=m m m x m x x x x ο (4) )()1(32)1ln(132n nn x nx x x x x ο+-+++-=+- ； )5( );(!)1()1(!2)1(1)1(2n n x x n n x x x οααααααα++--++-++=+(6))(1112n n x x x x xο+++++=- ． 证：这里只验证其中两个公式，其余请读者自行证明．(2) 设x x f sin )(=，由于)2sin()()(πk x x f k +=，因此.,2,1,)1()0(,0)0(1)12()2(n k f f k k k =-==-- 代人公式(6)，便得到x sin 的麦克劳林公式．由于这里有)()(212x T x T m m =-，因此公式中的余项可以写作)(12-m x ο，也可以写作)(2m x ο)．关于公式3)中的余项可作同样说明．)4(设因此 .,,2,1,)!1()1()0(1)(n k k f k k =--=-代人公式(6)，便得)1ln(x +的麦克劳林公式例2 写出22)(x ex f -=的麦克劳林公式，并求)0()98(f与)0()99(f ．解：用)2(2x-替换公式1)中的x ，便得).(!2)1(!22212224222n n n nx x n x x x e ο+⋅-+⋅+-=-根据定理6．8注2，知道上式即为所求的麦克劳林公式．由泰勒公式系数的定义，在上述)(x f 的麦克劳林公式中，98x 与99x 的系数分别为.0)0(!991,!4921)1()0(!981)99(4949)98(=⋅-=f f 由此得到.0)0(,!492!98)0()99(49)98(=⋅-=f f 例3 求x ln 在2=x 处的泰勒公式．解：由于),221ln(2ln )]2(2ln[ln -++=-+=x x x 因此 ).)2(()2(21)1()2(221)2(212ln ln 122nn nn x x n x x x -+-⋅-++-⋅--+=-ο例 4 求极限4202cos limx e x x x -→-.解：本题可用洛必达法则求解(较繁琐)，在这里可应用泰勒公式求解．考虑到极限式的分母为4x ，我们用麦克劳林公式表示极限的分子(取4=n ，并利用例2)：),(821 ),(2421cos 54225422x x x ex xx x x οο++-=++-=-).(12cos 5422x x ex x ο+-=--因而求得.121)(121lim cos lim 45404202-=+-=-→-→xx x x e x x x x ο 二 、带有拉格朗日型余项的泰勒公式上面我们从微分近似出发，推广得到用n 次多项式逼近函数的泰勒公式（4）。
它的佩亚诺型余项只是定性地告诉我们：当0x x →时，逼近误差是较n x x )(0-高阶的无穷小量。
现在我们将泰勒公式构造一个定量形式的余项，以便于对逼近误差进行具体的计算或估计。
定理 6.9 （泰勒定理）若函数f 在],[b a 上存在直至n 阶的连续导函数，在),(b a 内存在)1(+n 阶导函数，则对任意给定的],[,0b a x x ∈，至少存在一点),(b a ∈ξ，使得.)()!1()()(!)()(!2)())(()()(10)1(00)(200000++-++-++-''+-'+=n n n n x x n f x x n x f x x x f x x x f x f x f ξ证：作辅助函数],)(!)())(()([)()()(n n t x n t f t x t f t f x f t F -++-'+-= .)()(1+-=n t x t G 所要证明的(7)式即为)()!1()()(0)1(0x G n f x F n +=+ξ或)!1()()()()1(00+=+n f x G x F n ξ.不妨设x x <0,则)(t F 与)(t G 在],[0x x 上连续,在),(0x x 内可导,且,)(!)()()1(n n t x n t f t F --='+.0))(1()(≠-+-='n t x n t G 又因0)()(==x G x F ，所以由柯西中值定理证得,)!1()()()()()()()()()()1(0000+=''=--=+n f G F x G x G x F x F x G x F n ξξξ其中),(),(0b a x x ⊂∈ξ.它的余项为,)()!1()()()()(10)1(++-+=-=n n n n x x n f x T x f x R ξ),10)((00<<-+=θθξx x x 称为拉格朗日型余项．所以称为带有拉格朗日型余项的泰勒公式。
当00=x 时，得到).10()!1()(!)0(!2)0()0()0()(1)1()(2<<++++''+'+=++θθn n n n x n x f x n f x f x f f x f 也称为(带有拉格朗日余项的)麦克劳林公式．例5 把例1中六个麦克劳林公式改写为带有拉格朗日型余项的形式 解：(1)x e x f =)(，由xn e x f =+)()1(，得到 .10,)!1(!!2112<<++++++=+θθn xn xx n e n x x x e (2) ,sin )(x x f =由,cos )1()212sin()()12(x m x x fm m -=++=+π 得到)!12()1(!5!3sin 12153--+-+=--m x x x x x m m ).,(,10,)!12(cos )1(12+∞-∞∈<<+-++x x m x m m θθ (3)类似于x sin ，可得.10,)!22(cos )1()!2()1(!4!21cos 221242<<+-+-+++-=++θθm m mm x m x m x x x x (4),)1(!)1()(),1ln()(1)1(--++-=+=n n n x n x fx x f 由得到n x x x x x nn 132)1(32)1ln(--+++-=+ 1,10,)1)(1()1(11-><<++-+++x x n x n n nθθ。