数学第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念课件新人教B版选修2_2
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反思 一般利用复数相等的充要条件,可由一个复数等式得到两个 实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数.复数相等是实 现复数向实数转化的桥梁.
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复数与实数之间的关系 【例题3】 已知m∈R,z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10,若z1<z2, 求实数m的取值范围. 分析：由z1<z2,可知z1,z2∈R,故z1,z2的虚部为0.
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1.实数系 实数就是小数,它包括有理数(有限小数和无限循环小数)和 无理数(无限不循环小数). 实数的性质有:①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四 则运算的结果仍然是实数;②0与1的性质为0+a=a+0=a,1· a=a· 1=a; ③加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实 数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.
复数相等 【例题2】 已知x,y是实数,且满足(3x-10)+i=2+(2-y)i,求x与y的值. 分析：根据复数相等的充要条件求解. 3������-10 = 2, 解： 由复数相等的充要条件得 1 = 2-������, ������ = 4, 解得 ������ = 1, 故 x=4,y=1.
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【做一做1】 数系扩充的脉络是: → → ,用集合符号表示为 ⫋ 答案：自然数系 有理数系 实数系 N Q
⫋ R
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2.虚数单位的性质 i2=-1. 名师点拨显然i是-1的一个平方根,即i是方程x2=-1的一个解. 【做一做2】 关于x的方程x2+1=0的解是( ) A.1 B.i C.±i D.无解 解析：∵i2=-1,∴(-i)2=-1,∴±i都是x2+1=0的解. 答案：C
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【做一做3-1】 设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则 下面结论正确的是( ) A.A∪B=C B.∁UA=B C.A∩∁UB=⌀ D.B∪∁UB=C 解析：∵{实数}∪{虚数}={复数},∴选项A不正确.由以上分析知 ∁UA={虚数}.∴选项B不正确.∵∁UB中会有实数,∴选项C不正确. 答案：D
������ + ������ = 5, ������ = 3, 解析： 由题意可得 解得 ������ = 2. 2������-������ = 4, 答案：3 2
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【做一做4-2】 若复数(m2-5m-6)+(m2+4m+3)i等于零,则实数m的 值是( ) A.-3或-1 B.6或-1 C.-3 D.-1
������2 -5������-6 = 0, 解析： 由复数相等的定义可得, 2 ������ + 4������ + 3 = 0, 解得 m=-1.
答案：D
如何理解“两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等,不能比较 大小”? 剖析：(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个 不成立,则a+bi≠c+di. (2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比 较大小,则它们必都是实数(即虚部均为0). (3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小.“不能比较大小”的 确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系,都不能使 这种关系同时满足实数集中大小关系的四种性质:
①对于任意实数a,b来说,a<b,a=b,b<a这三种情况有且只有一种 成立; ②若a<b,b<c,则a<c; ③若a<b,则a+c<b+c; ④若a<b,c>0,则ac<bc.
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Hale Waihona Puke 题型三题型四复数的分类 【例题1】 实数k为何值时,复数(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分别是:(1)实 数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零? 分析：根据定义求解. 解：令z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数. (2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,z是虚数.
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【做一做3-2】 若z=a+bi(a,b∈R),则下列结论正确的是( ) A.若a=0,则z是纯虚数 B.若b=0,则z是实数 C.若a+(b-2)i=5+3i,则a=5,b=2i D.z的平方不可能为-1 解析：若z是纯虚数,则a=0,且b≠0;∵a+(b-2)i=5+3i,a,b均为实 数,∴a=5,b=5;当a=0,b=1时,z=i,其平方为-1. 答案：B
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3.复数的概念 (1)设a,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数,复数通常用小写字母z 表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的 虚部,i称作虚数单位. 当b=0时,复数就成为实数;除了实数以外的数,即当b≠0时,a+bi叫 做虚数.而当b≠0,且a=0时,bi叫做纯虚数. (2)全体复数所构成的集合叫做复数集.复数集通常用大写字母C 表示,即C={z|z=a+bi,a∈R,b∈R}. 显然,实数集R是复数集C的真子集,即R⫋C.
������ 2 -3������-4 = 0, (3)当 2 即k=4 时,z 为纯虚数. ������ -5������-6 ≠ 0, ������ 2 -3������-4 = 0, (4)当 2 即k=-1 时,z 是 0. ������ -5������-6 = 0,
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3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念
1.了解引进复数的必要性,了解数集的扩充过程:自然数集(N) 数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R) 复数集(C).
整
2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本 概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等,掌握复数相等的充 要条件.
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4.复数相等 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别对应相等,我们就说 这两个复数相等,记作a+bi=c+di. 这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么 a+bi=c+di⇔a=c,且b=d; a+bi=0⇔a=0,且b=0.
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【做一做4-1】 已知实数x,y满足方程(x+y)+(2x-y)i=5+4i,则 x= ,y= .
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思
《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。
因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。
而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。
新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。
可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。
在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。
整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。
例如：“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。
还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：。
3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。
针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；4、时间安排上还不够好。
整节课的节奏过快。
( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)
(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2
(2)(1＋ 3 )i可看作0＋(1＋ 3 )i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋ 3. 答案：0，1＋ 3 (3)(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)为实数的充要条件是a2－1＝0， 所以a＝〒1. 答案：〒1
【要点探究】 知识点1 数系的扩充与分类
1.数系扩充的脉络 自然数系→整数系→有理数系→实数系→复数系.
2 m 【变式训练】m取何实数时，复数 z＝ m 6＋ m 2－2m－ 15 i. m3
(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？
m 2 2m 15 0， 【解析】(1)因为z为实数，所以 m 3 0， m 5或m 3， 所以 m 3，
(2)代数式中各字母的名称:
实部
虚部
虚数单位
(3)复数z=a+bi 的分类及满足条件
实数 _____b=0 ，
复数a＋bi(a，b∈R)
虚数 _____b≠ 0
纯虚数a=0,b≠0，
非纯虚数a≠0,b≠0.
2.复数的相等 a＝c且b＝d ，b，c，d∈R). a＋bi＝c＋di ___________(a 3.复数集
m 2 4 0, ③要使z为纯虚数，必有 2 m 3m 2 0, m 2且m 2, 所以 m 1或m 2.
所以m＝1，故m＝1时，z为纯虚数．
【延伸探究】把题(1)中的“纯虚数”改为“实数”,则结果如 何? 【解析】复数z为实数的充要条件是a+|a|=0,而|a|=-a,所以 a≤0.
【误区警示】复数概念易错点 (1)注意虚部不是bi,而是b.还要特别注意,要保证实部、虚部 有意义.
(2)形如bi的数不一定是纯虚数,只有限定条件b∈R且b≠0时,
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)
（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入课时作业193.1.1数系的扩充和复数的概念
课时作业19 数系的扩充和复数的概念时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．设集合A ＝{虚数}，B ＝{纯虚数}，C ＝{复数}，则A ，B ，C 间的关系为( B ) A ．A B C B ．B A C C ．B C AD ．A CB解析：根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示，故选B.2．以－5＋2i 的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的复数是( A )A ．2－2iB ．2＋2iC ．－5＋5iD.5＋5i解析：－5＋2i 的虚部为2，5i ＋2i 2＝－2＋5i ，其实部为－2，故所求复数为2－2i.3．设a ，b ∈R .“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝0时，若b ＝0，则a ＋b i 是实数，不是纯虚数，因此“a ＝0”不是“复数a ＋b i 是纯虚数”的充分条件；而若a ＋b i 是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要条件．故“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数”的必要不充分条件．4．若复数2－b i(b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b 的值为( D ) A ．－2 B.23 C ．－23D ．2解析：复数2－b i 的实部为2，虚部为－b ，由题意知2＝－(－b )，所以b ＝2. 5．若复数z ＝m 2－1＋(m 2－m －2)i 为实数，则实数m 的值为( D ) A ．－1 B ．2 C ．1D ．－1或2解析：∵复数z ＝m 2－1＋(m 2－m －2)i 为实数， ∴m 2－m －2＝0，解得m ＝－1或m ＝2.6．若复数(a 2－3a ＋2)＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为( B ) A ．1 B ．2 C ．1或2D ．－1解析：根据复数的分类知，需满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1或a ＝2，a ≠1，即a ＝2.7．若x i －i 2＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( B ) A ．－2＋i B ．2＋i C ．1－2iD ．1＋2i解析：由i 2＝－1得x i －i 2＝1＋x i ，则由题意得1＋x i ＝y ＋2i ，根据复数相等的充要条件得x ＝2，y ＝1，故x ＋y i ＝2＋i.8．给出以下命题：(1)在复数集中，任意两个数都不能比较大小；(2)若z ＝m ＋n i(m ，n ∈C )，则当且仅当m ＝0，n ≠0时，z 为纯虚数； (3)若(z 1－z 2)2＋(z 2－z 3)2＝0，则z 1＝z 2＝z 3； (4)x ＋y i ＝1＋i ⇔x ＝y ＝1. 其中正确命题的个数是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：(1)当两个复数都是实数时，可以比较其大小，故(1)错误； (2)当m ＝0，n ＝i 时，z ＝0＋i 2＝－1∈R ，故(2)错误；(3)当z 1＝1，z 2＝0，z 3＝i 时满足条件，而结论不成立，故(3)错误； (4)只有当x ，y ∈R 时命题才正确，故(4)错误．故选A. 二、填空题9．已知复数z ＝k 2－3k ＋(k 2－5k ＋6)i(k ∈Z )，且z <0，则k ＝2.解析：因为z <0，k ∈Z ，所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2－3k <0，k 2－5k ＋6＝0，所以k ＝2.10．已知(3x ＋y )＋(2x －y )i ＝(7x －5y )＋3i ，则实数x ＝94，y ＝32.解析：∵x ，y 是实数，∴根据两个复数相等的充要条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7x －5y ，2x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝94，y ＝32.11．若关于x 的方程x 2－(6＋i)x ＋5＋i ＝0有一根为实数x 0，则x 0＝1.解析：因为x 2－(6＋i)x ＋5＋i ＝0的根为x ＝5＋i 或1，所以x 0＝1. 三、解答题12．已知复数z ＝(m 2－3m ＋2)＋(2m 2－3m －2)i ，当实数m 取什么值时，复数z 满足下列条件：(1)为零； (2)为纯虚数．解：(1)因为一个复数为0的充要条件是实部为0且虚部等于0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝0，2m 2－3m －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1，或m ＝2，m ＝－12，或m ＝2，所以m ＝2.(2)因为一个复数为纯虚数的充要条件是实部等于0且虚部不等于0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝0，2m 2－3m －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，或m ＝2，m ≠－12，且m ≠2，所以m ＝1.13．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＋i ＝y －3－y i ，2x ＋ay －4x －y ＋b i ＝9－8i有实数解，求实数a ，b 的值．解：∵方程组有实数解，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，y －3＝1，2x ＋ay ＝9，4x －y ＋b ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.——能力提升类——14．已知z 1＝－4a ＋1＋(2a 2＋3a )i ，z 2＝2a ＋(a 2＋a )i ，其中a ∈R ，z 1>z 2，则a 的值为0.解析：由z 1>z 2，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋3a ＝0，a 2＋a ＝0，－4a ＋1>2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0或a ＝－32，a ＝0或a ＝－1，a <16.解得a ＝0.15．已知复数z 1＝－a 2＋2a ＋a i ，z 2＝2xy ＋(x －y )i ，其中a ，x ，y ∈R ，且z 1＝z 2，求3x ＋y 的取值范围．解：由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋2a ＝2xy ，a ＝x －y ，消去a ，得x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0， 即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.方法1：令t ＝3x ＋y ，则y ＝－3x ＋t .分析知圆心(1，－1)到直线3x ＋y －t ＝0的距离d ＝|2－t |10≤2，解得2－25≤t ≤2＋25，即3x ＋y 的取值范围是[2－25，2＋25]．方法2：令⎩⎨⎧x －1＝2cos α，y ＋1＝2sin α，得⎩⎨⎧x ＝2cos α＋1y ＝2sin α－1(α∈R )，所以3x ＋y ＝2sin α＋32cos α＋2＝25sin(α＋φ)＋2(其中tan φ＝3)，于是3x ＋y 的取值范围是[2－25，2＋25]．。
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念一、选择题1．z ＝(m 2－1)＋(m －1)i(m ∈R )是纯虚数，则有( )A ．m ＝±1B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m ≠1 解析：∵z 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝0，m －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±1，m ≠1，∴m ＝－1. 故选B答案：B2．以2i －5的虚部为实部，以5i ＋2i 2的实部为虚部的新复数是( )A ．2－2iB ．2＋iC ．－5＋5i D.5＋5i解析：∵2i －5的虚部为2，5i ＋2i 2的实部为－2，∴新复数为2－2i.故选A.答案：A3．若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2＝( )A ．0B ．2 C.52 D ．5解析：∵2＋a i ＝b －i ，∴b ＝2，a ＝－1，∴a 2＋b 2＝5.故选D.答案：D4．已知复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ的值为( )A.π4B.π4或5π4C ．2k π＋π4(k ∈Z ) D ．k π＋π4(k ∈Z ) 解析：由复数相等的定义知⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝sin θ，sin θ＝cos θ，得θ＝k π＋π4(k ∈Z )，故选D. 答案：D5．如果关于x 的方程x 2－2x －a ＝0的一个根是i ，那么复数a ( )A ．一定是实数B ．一定是纯虚数C ．可能是实数，也可能是虚数D ．一定是虚数，但不是纯虚数解析：因为i 是方程x 2－2x －a ＝0的根，故代入整理得：a ＝x 2－2x ＝i 2－2i ＝－1－2i.故选D. 答案：D6．以复数－24＋m i(m ∈R )的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n ＝10时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是( )A ．m >125B.125<m ≤83C.125≤m <83D.125<m <83解析：由题意，等差数列{a n }的首项a 1＝－24，公差d ＝m ，由当且仅当n ＝10时其前n 项和最小知：a 10＝－24＋9m <0，a 11＝－24＋10m >0，解之得125<m <83，故选D. 答案：D二、填空题7．复数1－i 的虚部的平方是________．解析：由题意，1－i 的虚部为－1，则其平方为1.答案：18．已知复数z ＝m ＋(m 2－1)i(m ∈R )满足z <0，则m ＝________.解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m <0.因此m ＝－1. 答案：－19．若log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，则实数x 的值(或范围)是________．解析：∵log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，∴⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x 2－3x －2)>1，log 2(x 2＋2x ＋1)＝0.∴x ＝－2. 答案：－2三、解答题10．m 为何实数时，复数z ＝2m 2－3m －2m 2－25＋(m 2＋3m －10)i. (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．解：(1)当z 为实数时有：⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋3m －10＝0，m 2－25≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2或m ＝－5，m ≠±5，∴m ＝2. ∴m ＝2时，z 为实数． (2)当z 为虚数时有：⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋3m －10≠0，m 2－25≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠2且m ≠－5，m ≠±5， ∴m ≠±5且m ≠2.∴当m ∈(－∞，－5)∪(－5,2)∪(2,5)∪(5，＋∞)时，z 为虚数．(3)当z 为纯虚数时有：⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－3m －2m 2－25＝0，m 2＋3m －10≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2或m ＝－12m ≠2且m ≠－5， ∴m ＝－12， ∴m ＝－12时，z 为纯虚数． 11．已知关于t 的一元二次方程t 2＋(2＋i)t ＋2xy ＋(x －y )i ＝0(x ，y ∈R )．(1)当方程有实根时，求点(x ，y )的轨迹方程；(2)求方程的实根t 0的取值范围．解：(1)设方程的实根为t 0，则有t 20＋(2＋i)t 0＋2xy ＋(x －y )i ＝0，t 20＋2t 0＋2xy ＋(t 0＋x －y )i ＝0⎩⎪⎨⎪⎧t 20＋2t 0＋2xy ＝0，t 0＋x －y ＝0. ∴(y －x )2－2x ＋2y ＋2xy ＝0，即x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，也就是(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.∴点(x ，y )的轨迹方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2，其轨迹是以(1，－1)为圆心，2为半径的圆．(2)由于直线t 0＋x －y ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2有公共点， ∴|1－(－1)＋t 0|2≤2，即|t 0＋2|≤2， ∴－2≤t 0＋2≤2，即－4≤t 0≤0.∴方程的实根t 0的取值范围是[－4,0]．12．已知复数z ＝a 2－b 2＋(|a |＋a )i(a ，b ∈R )，试添加a ，b 的条件，使之满足下列要求．(1)使复数z 为纯虚数的充要条件；(2)使复数z 为纯虚数的一个充分非必要条件．解：(1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－b 2＝0，a ＋|a |≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝±b ，a >0， ∴z 为纯虚数的充要条件是a ＝±b ，且a >0.(2)由(1)得，条件a ＝b >0和a ＝－b >0都可以作为z 为纯虚数的充分不必要条件．。
人教版数学 选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学过程一、推进新课1.复数的加法探究新知我们规定，复数的加法法则如下：设bi a z +=1,di c z +=2是任意两个复数，那么()()()()i d b c a di c bi a +++=+++提出问题问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗?问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法？活动设计:学生独立思考，口答。
活动成果：1．仍然是个复数，且是一个确定的复数。
2．一致。
3．实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。
设计意图：加深对复数加法法则的理解,且与实数类比，了解规定的合理性。
提出问题:实数加法有交换律、结合律，复数满足吗?并试着证明。
活动设计：学生先独立思考，然后小组交流.活动成果：满足,对任意的,,,321C z z z ∈有交换律:1221z z z z +=+结合律：()()321321z z z z z z ++=++证明:设bi a z +=1，di c z +=2,()()i d b c a z z +++=+21x O y()b a Z ,1 ()d c Z ,2 Z ()()i b d a c z z +++=+12显然，1221z z z z +=+同理可得，()()321321z z z z z z ++=++设计意图:引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题,探究问题的能力。
高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2
【变式1】 已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可． 解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符
合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． 因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1
题型二
复数相等的充要条件的应用
【例 2】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值． a (2)关于 x 的方程 3x － x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 2
2
a 的值． [思路探索] 先确定“＝”两边复数的实部和虚部，然后列方 程组求解．
解
(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
2x－1＝－b， ∴ 1＝b－3，
3 3 x＝－ ， x＝－ ， 2 2 解得 ∴ b＝4. y＝4i.
题型三 复数的分类 m2＋m－6 【例 3】 当实数 m 为何值时，复数 z＝ ＋(m2－2m)i 为 m (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
[规范解答]
规律方法
(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问
题来解决．
(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【变式 2】 求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i 的 x、y 值．其中 x ∈R，y 是纯虚数． 解 设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)代入等式得