第1章 流体的性质
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流体主要物性 PPT
0.0731 o E
0.0631 oE
(cm2
/
s)
0E 无单位,当其>2时,用上式将恩氏粘度0E 直接转换为运动粘度
例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度 L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。
求作用在活塞上的粘性力。
解： T A dv
粘度
液体
气体
掌握两种粘度的单
位计量方式(P6)
o
温气度 体
4)粘度的测量方法
法1: 用粘度计直接测量得出：(绝对粘度 , )
毛细管粘度计、旋转粘度计
法2: 用恩氏粘度计测出相对粘度(恩氏粘度 0E ),
然后用经验公式转换为运动粘度.
恩氏粘度计测定
o E t1 t2
200ml被测液体从恩氏粘度计流出的时间 200ml，20度的纯水从恩氏粘度计流出的时间50s
t
1 V
V T
(oC 1)
• 注意：
• (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。 • (b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体
（发生水击时除外）。 • (c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，
可视为不可压缩流体。 • (d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。
5.流体的粘滞性
1)粘性：在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随
• 直线惯性力： I ma
• 离心惯性力： R m 2r
• 这三种力都与液体质量m成正比，且都作用在质点 中心上，因而称为质量力
二、表面力（近程力）（接触力）
• 表面力指作用于流体的表面上，并与受作用的流 体表面积成正比。
第一章流体及物理性质概要
重点掌握
§1－4 流体的粘性
一、粘性及其表现
流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。 流体内摩擦的概念最早由牛顿（1687）提出。由库仑 （1784）用实验得到证实。
库仑把一块薄圆板用细金属丝 平吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的扭 转作用，圆板开始往返摆动，由 于液体的粘性作用，圆板摆动幅 度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙 板，三种圆板的衰减时间。
空 气 二氧 化碳 一氧 化碳
1.205 1.84 1.16
1.80 1.48 1.82
287 188 297
1.16 1.33 0.668
1.76 2.00 1.34
297 260 520
氦
0.166 0.0839
1.97 0.90
2077 4120
水蒸 汽
0.747
1.01
462
氢
§1－3 流体压缩性和膨胀性
火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1－2 流体的密度和重度
一、流体的密度
流体重要属性，表征流体在空间某点质 量的密集程度
定义：单位体积流体所具有的质量
用符号ρ来表示。 均质流体： 非均质流体：
m V
单位：kg/m3
m dm lim V 0 V dV
粘性系数（粘度）：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。
1.动力粘度μ：表征流体动力特性的粘度。
① 定义：由公式
T du A dy
得
du dy
② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿•秒/米2 或 Pa• S
1 流体及流体物理性质
p ρRT R 气体常数， 空气 R 287.06J/ (kg K)
2.真实气体状态方程(real gas) 在石油工程领域，真实气体的状态方程，常用 p ZRT
V实际气体 Z 压缩因子:给定温度、压力下， V理想气体
18/21
石油工程领域真实气体的状态方程，常用
p ZRT
相对密度(relative density ) ：与4 ℃纯水相比 d w w
比容 (specific volume)：单位质量的流体所占有的体积.
1
(m3 kg )
重度（specific weight）：单位体积内流体的重量。 (比重) g ( N m3 )
12
B ' A ' D ' BAD dt
：直角 BAD 在dt时间产生的角变形。
du 速度梯度 ：角变形速度（角变形率） dy
23/21
影响粘性系数的因素
粘性产生 的原因 液体：由液体分子之间的附着引力和分子的 热运动引起 气体：粘性是主要由气体分子的热运动引起
1．流体本身的性质。 2．温度 液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着 温度的升高而增大。（稠油热采） 3．压强 液体、气体均随压强增大而增大。 流体的粘度与压强的关系不大。 理想流体：忽略了实际流体粘性的理想化模型。
21/21
动力粘性系数（粘度）
作用在单位面积上的粘性力称为粘性切应力：
u T T = μ 0 A y
T u du = =μ =μ A y dy
国际单位：Pa
： 由流体性质决定的物质常数，称为动力粘性系数或 动力粘度（viscosity），单位是N·s/ m2或Pa·s。
化工原理第一章 流体流动
两根不同的管中，当流体流动的Re相 同时，只要流体的边界几何条件相 似，则流体流动状态也相同，这称为 流体流动的相似原理。
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
第一章流体及其物理性质
工程实际中，各种远离其自身液化点的气体的分子间距离都 远大于分子的尺寸，分子体积和分子间作用力都小到可忽略不 计，可视为理想气体。
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
大学流体力学课件5——第一章流体的基本概念(粘性)
粘性的定义
牛顿内摩擦定律
粘度
粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体
牛顿内摩擦定律
粘度
粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体
化工原理第一章 流体流动
§1.3 流体流动的基本方程
质量守恒 三大守恒定律 动量守恒 能量守恒
§1.3.1 基本概念
一．稳态流动与非稳态流动 流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳态流 动。否则就称为非稳态流动。 本课程介绍的均为稳态流动。
§1.3.1 基本概念
二、流速和流量
kg s 质量流量，用WS表示， 流量 3 体积流量，用 V 表示， m s S
＝0 的流体
位能 J/kg
动能 静压能 J/kg J/kg
流体出 2 2
实际流体流动时：
2 2 u1 p1 u2 p gz1 we gz2 2 wf 2 2
摩擦损失 J/kg 永远为正
流体入 ------机械能衡算方程（柏努利方程） 1
z2
有效轴功率J/kg
z1 1
二、 液体的密度
液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变。 获得方法：（1）纯液体查物性数据手册
（2）液体混合物用公式计算：
液体混合物：
1
m
xwA
A
xwB
B
xwn
n
三、气体的密度
气体是可压缩流体，其值随温度和压强而变，因此 必须标明其状态。当温度不太低，压强不太高，可当作理
想气体处理。
理想气体密度获得方法： （1）查物性数据手册 （2）公式计算： 或
注：下标0表示标准状态。
对于混合气体，也可用平均摩尔质量Mm代替M。
混合气体的密度，在忽略混合前后质量变化条件下， 可用下式估算（以1 m3混合气体为计算基准）：
m A x VA B x VB n x Vn
2
2
气体
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
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流体连续介质——物理量连续
u u( x, y, z , t )
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设
优
点:
避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏 观运动。
可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。 火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1-2 流体的性质---粘性
三种圆板的衰减时间均相等。
库仑得出衰减原因结论： 不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
牛顿内摩擦定律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体内部的剪切应 力与垂直于流体运动方向的速度梯度成正比”。
ux
F U A h
ux+dux ux
牛顿内摩擦定律
A
t
§1-3 作用在流体上的力---质量力
质量力：是某种力场作用在流体的全部质点（全部体积）上 的力，是和流体的质量（体积）成正比的力。 一般来说，质量力包括重力和惯性力两种。 质量力的大小通常以作用在单位质量上的力来表示。 分离体内任取一微元体积 V，其质量 m
F 1 F dF f ( x, y, z ) lim lim m0 m V 0 V dV
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
流动性
无固定形状
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为 由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。 连续介质假设后——物理量在流体中 必要性： 连续分布——可将流体的各物理量看 作是空间坐标和时间的连续函数—— 解析方法等数学工具来研究流体的平 衡和运动规律
RT
例题： 1.使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？ （E=2000MPa） 2.输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中 压强达到p1=55at后停止加压，经历1小时，管中压 强降到p2=50at。如不计管道变形，问在上述情况 下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？（水 的体积压缩系数 k 4.38 1010 m2 / N ）
将毛细管插入液体内，如果附着力大于内聚力，液体能润湿管壁，
则管内液面升高，液面呈凹形，如左图；如果附着力小于内聚力，
液体不能润湿管壁，则管内液面下降，液面呈凸形，如右图。
测压管的管径通常不能小于1cm
§1-3 作用在流体上的力---表面力
表面力：外界对所研究流体表面的作用力， 作用在外表面，与表面积大小成正比。 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
§1-2 流体的性质---粘性
§1-2 流体的性质---粘性
库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中 心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返 摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至 静止。库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板 的衰减时间。
三种圆板的衰减时间???
2n 60
r2 r1
r du 1 dy
M 0.952pa s 3 2r1 h
2r13 h M 2r1 h r1
例题3 一底面积为40×45 cm ，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着 涂有润滑油的斜面作等速运动，如图所示，已知木块运动速 度u=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速 度呈直线分布，求油的粘滞系数。
f ( p, T )
例：20℃的2.5m3水，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
20℃时：1 =998.23kg/m3 80℃时：2=971.83kg/m3 解：
dm d( V ) dV Vd 0
dV d V
( 2 1 ) 971.83 998.23 V V V 2.5 0.0673m3 998.23
流体模型分类
理想流体 按粘性分类 粘性流体 流体模型 可压缩流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
不可压缩流体
§1-2 流体的性质---表面张力特性
液体自由面呈现收缩 的趋势，称表面张力
分界面的分子，受到 两种介质的分子力作 用，相邻介质特性决 定分界面张力的大小。
§1-2 流体的性质---毛细现象
大变形性
不可恢复性
切应力由变形速率决定
§1-2 流体的性质---惯性
惯性：物体维持原有运动状态的性质 密度: 比重: 重度:
lim
m dm V 0 V dV
kg m 3
d
H O@4
2 o
C
lim
G dG g N m3 V 0 V dV
密度可表示为压强和温度的函数
2Q 2 2 u 4 R r R
试求：壁面切应力和管轴上的粘性切应力。
பைடு நூலகம்du dr
2Q 4Q 4 (2r） r 4 R R
例题2 旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由同 步电机带动旋转，内外筒间充入实验液 体。已知内筒半径 r1 1.93cm ，外筒半 径 r2 2cm ,内筒高h=7cm，实验测得内 筒转速n=10r/min，转轴上的扭矩M＝ 0.0045N·m。试求该实验液体的粘度。
V
单位质量质量力： f f xi f y j f zk 质量力的合力： F V f ( x, y, z, t )dV
V
f
F
§1-3 作用在流体上的力---质量力
重力场中： f g gk [例]如图所示，若作用在流体上的质量力只有重力，试求相 应的单位质量力。
du d dy dt
上式称为牛顿内摩擦定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比.
——内摩擦力。
——动力粘性系数（Pa.s）。值越大，流体越粘，抵抗 变形运动的能力越强。
——运动粘性系数（m2/s）。
牛顿内摩擦定律 影响粘性的因素： 1）流体种类。液体 ＞ 气体 2）压强。μ值随压强变化不大，一般可忽略 3）温度。是影响粘度的主要因素。 气体、液体不同
[解]质量力在各坐标轴上的分力为
Fx 0, Fy 0, Fz mg
z mg o x y
单位质量力在各坐标轴上的分量为
mg f x 0, f y 0, f z g m
p0 H a
z
y
单位质量力
x a
g
L
f x a, f y 0, f z g
图
匀加速运动的小车
V 0.0673 100% 2.61% V 2.5
§1-2 流体的性质---压缩性
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率 定义为流体的压缩性系数：
k dV V dV dp Vdp
体积弹性模量：
E
1 Vdp k dV
一定温度下水的体积弹性模量为：E=2.0*109 Pa 空气的体积弹性模量为：E=1.4*105 Pa 体积弹性模量越大，说明流体越不容易被压缩。 液体的可压缩性通常可以忽略。
第一章 流体的基本物理性质
§1-1 流体的定义、连续介质模型
§1-2 流体的基本物理性质
§1-3 作用于流体上的力
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
一、流体的定义和特征 流体 能够流动的物质叫流体－－气体、液体 流体的一般定义:液体和气体的统称,它们没有 一定的形状,容易流动.(现代汉语词典) 流体的力学定义:流体不能抵抗任何剪切力作 用下的剪切变形趋势.(体积保持不变)
§1-2 流体的性质---膨胀性
当压强一定时，流体温度变化导致体积改变的性 质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀 系数来表示。
dV V dV dT VdT
由于温度升高体积膨胀，故二者同号。单位为1/K或1/℃。 水在常温常压下的膨胀系数1*10－5（1/℃）。 对于气体来说，在温度不太低，压强不太高时，服从理想 气体状态方程： p
水
空气 •
1 10 3 Pa s
1.8 10 5 Pa s
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水
1 10 6 m 2 / s
15 10 5 m 2 / s
空气
例题1 设粘度系数为μ的流体，在半径为R的圆管内作定常流 动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为：
＝（ p,T）＝（ T）
牛顿内摩擦定律 产生粘性的原因：
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
分子内聚力
分子动量交换
粘度
液体与气体的粘性系数随温度变化的趋势图
运动粘度、动力粘度，哪个是流体的固有物理属性 ？ • 常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍
f x 2 x, f y 2 y, f z g
本章小结： 1、流体连续介质假设 2、流体的基本物理性质 3、流体的易流动性
4、流体的粘性
5、牛顿内摩擦定律及应用 6、作用在流体上的力
n p n A
F
V
F dF lim A0 A dA 应力 作用在单位面积上的面积力 法线方向 法(向)应力 p pn n 压强(pressure) 切线方向 切(向)应力 t 剪切力(shear stress)
总压力---表面力的合力: F dA
0 的流体（真实流体） 粘性流体：
O
du dy
2. 牛顿流体和非牛顿流体 牛顿流体 : const 的流体。剪应 力和变形速率满足线性关系。
(du dy) 的流体。剪 非牛顿流体： 切应力和变形速率不满足线性关系。
u u( x, y, z , t )
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设
优
点:
避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏 观运动。
可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。 火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1-2 流体的性质---粘性
三种圆板的衰减时间均相等。
库仑得出衰减原因结论： 不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
牛顿内摩擦定律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体内部的剪切应 力与垂直于流体运动方向的速度梯度成正比”。
ux
F U A h
ux+dux ux
牛顿内摩擦定律
A
t
§1-3 作用在流体上的力---质量力
质量力：是某种力场作用在流体的全部质点（全部体积）上 的力，是和流体的质量（体积）成正比的力。 一般来说，质量力包括重力和惯性力两种。 质量力的大小通常以作用在单位质量上的力来表示。 分离体内任取一微元体积 V，其质量 m
F 1 F dF f ( x, y, z ) lim lim m0 m V 0 V dV
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
流动性
无固定形状
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
二、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为 由无数连续分布的流体微团组成的连续介质。 连续介质假设后——物理量在流体中 必要性： 连续分布——可将流体的各物理量看 作是空间坐标和时间的连续函数—— 解析方法等数学工具来研究流体的平 衡和运动规律
RT
例题： 1.使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？ （E=2000MPa） 2.输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中 压强达到p1=55at后停止加压，经历1小时，管中压 强降到p2=50at。如不计管道变形，问在上述情况 下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？（水 的体积压缩系数 k 4.38 1010 m2 / N ）
将毛细管插入液体内，如果附着力大于内聚力，液体能润湿管壁，
则管内液面升高，液面呈凹形，如左图；如果附着力小于内聚力，
液体不能润湿管壁，则管内液面下降，液面呈凸形，如右图。
测压管的管径通常不能小于1cm
§1-3 作用在流体上的力---表面力
表面力：外界对所研究流体表面的作用力， 作用在外表面，与表面积大小成正比。 外界通过接触传递的力，用应力来表示。
§1-2 流体的性质---粘性
§1-2 流体的性质---粘性
库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中 心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返 摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至 静止。库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板 的衰减时间。
三种圆板的衰减时间???
2n 60
r2 r1
r du 1 dy
M 0.952pa s 3 2r1 h
2r13 h M 2r1 h r1
例题3 一底面积为40×45 cm ，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着 涂有润滑油的斜面作等速运动，如图所示，已知木块运动速 度u=1m/s，油层厚度=1mm，由木块所带动的油层的运动速 度呈直线分布，求油的粘滞系数。
f ( p, T )
例：20℃的2.5m3水，当温度升至80℃时，其体积增加多少？
20℃时：1 =998.23kg/m3 80℃时：2=971.83kg/m3 解：
dm d( V ) dV Vd 0
dV d V
( 2 1 ) 971.83 998.23 V V V 2.5 0.0673m3 998.23
流体模型分类
理想流体 按粘性分类 粘性流体 流体模型 可压缩流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
不可压缩流体
§1-2 流体的性质---表面张力特性
液体自由面呈现收缩 的趋势，称表面张力
分界面的分子，受到 两种介质的分子力作 用，相邻介质特性决 定分界面张力的大小。
§1-2 流体的性质---毛细现象
大变形性
不可恢复性
切应力由变形速率决定
§1-2 流体的性质---惯性
惯性：物体维持原有运动状态的性质 密度: 比重: 重度:
lim
m dm V 0 V dV
kg m 3
d
H O@4
2 o
C
lim
G dG g N m3 V 0 V dV
密度可表示为压强和温度的函数
2Q 2 2 u 4 R r R
试求：壁面切应力和管轴上的粘性切应力。
பைடு நூலகம்du dr
2Q 4Q 4 (2r） r 4 R R
例题2 旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒由同 步电机带动旋转，内外筒间充入实验液 体。已知内筒半径 r1 1.93cm ，外筒半 径 r2 2cm ,内筒高h=7cm，实验测得内 筒转速n=10r/min，转轴上的扭矩M＝ 0.0045N·m。试求该实验液体的粘度。
V
单位质量质量力： f f xi f y j f zk 质量力的合力： F V f ( x, y, z, t )dV
V
f
F
§1-3 作用在流体上的力---质量力
重力场中： f g gk [例]如图所示，若作用在流体上的质量力只有重力，试求相 应的单位质量力。
du d dy dt
上式称为牛顿内摩擦定律，它表明： ⑴粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比.
——内摩擦力。
——动力粘性系数（Pa.s）。值越大，流体越粘，抵抗 变形运动的能力越强。
——运动粘性系数（m2/s）。
牛顿内摩擦定律 影响粘性的因素： 1）流体种类。液体 ＞ 气体 2）压强。μ值随压强变化不大，一般可忽略 3）温度。是影响粘度的主要因素。 气体、液体不同
[解]质量力在各坐标轴上的分力为
Fx 0, Fy 0, Fz mg
z mg o x y
单位质量力在各坐标轴上的分量为
mg f x 0, f y 0, f z g m
p0 H a
z
y
单位质量力
x a
g
L
f x a, f y 0, f z g
图
匀加速运动的小车
V 0.0673 100% 2.61% V 2.5
§1-2 流体的性质---压缩性
在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率 定义为流体的压缩性系数：
k dV V dV dp Vdp
体积弹性模量：
E
1 Vdp k dV
一定温度下水的体积弹性模量为：E=2.0*109 Pa 空气的体积弹性模量为：E=1.4*105 Pa 体积弹性模量越大，说明流体越不容易被压缩。 液体的可压缩性通常可以忽略。
第一章 流体的基本物理性质
§1-1 流体的定义、连续介质模型
§1-2 流体的基本物理性质
§1-3 作用于流体上的力
§1-1 流体定义和流体的连续介质模型
一、流体的定义和特征 流体 能够流动的物质叫流体－－气体、液体 流体的一般定义:液体和气体的统称,它们没有 一定的形状,容易流动.(现代汉语词典) 流体的力学定义:流体不能抵抗任何剪切力作 用下的剪切变形趋势.(体积保持不变)
§1-2 流体的性质---膨胀性
当压强一定时，流体温度变化导致体积改变的性 质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用温度膨胀 系数来表示。
dV V dV dT VdT
由于温度升高体积膨胀，故二者同号。单位为1/K或1/℃。 水在常温常压下的膨胀系数1*10－5（1/℃）。 对于气体来说，在温度不太低，压强不太高时，服从理想 气体状态方程： p
水
空气 •
1 10 3 Pa s
1.8 10 5 Pa s
常温常压下空气的运动粘度是水的15倍 水
1 10 6 m 2 / s
15 10 5 m 2 / s
空气
例题1 设粘度系数为μ的流体，在半径为R的圆管内作定常流 动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为：
＝（ p,T）＝（ T）
牛顿内摩擦定律 产生粘性的原因：
流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的 宏观表现。
分子内聚力
分子动量交换
粘度
液体与气体的粘性系数随温度变化的趋势图
运动粘度、动力粘度，哪个是流体的固有物理属性 ？ • 常温常压下水的动力粘度是空气的55.4倍
f x 2 x, f y 2 y, f z g
本章小结： 1、流体连续介质假设 2、流体的基本物理性质 3、流体的易流动性
4、流体的粘性
5、牛顿内摩擦定律及应用 6、作用在流体上的力
n p n A
F
V
F dF lim A0 A dA 应力 作用在单位面积上的面积力 法线方向 法(向)应力 p pn n 压强(pressure) 切线方向 切(向)应力 t 剪切力(shear stress)
总压力---表面力的合力: F dA
0 的流体（真实流体） 粘性流体：
O
du dy
2. 牛顿流体和非牛顿流体 牛顿流体 : const 的流体。剪应 力和变形速率满足线性关系。
(du dy) 的流体。剪 非牛顿流体： 切应力和变形速率不满足线性关系。