弹簧习题与参考答案
机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案
弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=、 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===- 因此：振幅为、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
<解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k "一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
第11章弹簧习题解答
第11章习题1．选择题1）圆柱螺旋弹簧的旋绕比是的比值。
（1）弹簧丝直径d与中径D2（2）中径D2与弹簧丝直径d（3）弹簧丝直径d与自由高度H0（4）自由高度H0与弹簧丝直径d2）旋绕比C选得过小则弹簧。
（1）刚度过小，易颤动（2）易产生失稳现象（3）尺寸过大，结构不紧凑（4）卷绕困难，且工作时内侧应力大3）圆柱螺旋弹簧的有效圈数是按弹簧的要求计算得到的。
（1）刚度（2）强度（3）稳定性（4）结构尺寸4）采用冷卷法制成的弹簧，其热处理方式为。
（1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火5）采用热卷法制成的弹簧，其热处理方式为。
（1）低温回火（2）淬火后中温回火（3）渗碳淬火（4）淬火2．思考题1) 弹簧主要功能有哪些？试举例说明。
2) 弹簧的卷制方法有几种？各适用什么条件？3) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载时，弹簧丝截面上的最大应力发生在什么位置？最大应力值如何确定？为何引入曲度系数k1？4) 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧强度和刚度计算的目的是什么？3．设计计算题1) 试设计一液压阀中的圆柱螺旋压缩弹簧。
已知：弹簧的最大工作载荷F max=350N，最小工作载荷F min=200N ，工作行程为13mm，要求弹簧外径不大于35mm，载荷性质为Ⅱ类，一般用途，弹簧两端固定支承。
2）设计一圆柱螺旋拉伸弹簧。
已知：弹簧中径D2≈12mm，外径D<18mm；当载荷F1=160N，弹簧的变形量λ1=6mm，当载荷F2=350N，弹簧的变形量λ2=16 mm 。
第11章习题答案1．选择题1）（2）2）（4）3）（1）4）（1） 5）（2）1．弹簧主要有哪些功能？试举例说明。
答：弹簧的主要功能有（1）缓冲和减振，如车辆中的缓冲弹簧、联轴器中的吸振弹簧；（2）控制运动，如内燃机中的阀门弹簧、离合器中的控制弹簧；（3）储蓄能量，如钟表中的弹簧；（4）测力，如测力器和弹簧秤中的弹簧等。
2．弹簧的卷制方法有几种？适用条件？答：弹簧的卷绕方法有冷卷法和热卷法。
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析
力学练习题弹簧势能和谐振子的运动分析力学练习题：弹簧势能和谐振子的运动分析弹簧振子是力学中的一个重要概念，在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它可以用来描述弹簧的弹性变形和振荡运动。
本文将重点讨论弹簧振子的势能和谐振子的运动分析。
一、弹簧势能弹簧的势能是指由于弹性势能导致的能量储存。
当弹簧被拉伸或压缩时，其形变会导致储存的势能增加。
根据胡克定律，弹簧的弹性势能与其形变呈线性关系。
胡克定律可以用以下公式表示：F = -kx其中，F是弹簧受到的恢复力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变。
根据弹簧的势能公式：E = 1/2kx²可以看出，弹簧的势能与形变的平方成正比。
二、谐振子的运动分析谐振子是指满足谐振条件的振子系统。
在弹簧振子中，谐振条件是指当外力作用于振子时，振子的周期是恒定的，并且与振幅无关。
根据谐振的特性，弹簧振子的运动可以通过以下公式来描述：x(t) = A*cos(ωt + φ)其中，x(t)表示振子的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相。
角频率可以用以下公式表示：ω = √(k/m)其中，k是弹簧的劲度系数，m是振子的质量。
根据以上公式，我们可以得出弹簧振子的运动规律：1. 振子的振幅决定了位移的幅值，振幅越大，位移的幅值越大。
2. 振子的周期是恒定的，由角频率决定，与振幅无关。
3. 振子的位移随时间的变化是以正弦函数的形式进行周期性振动。
三、练习题分析为了进一步理解弹簧振子的运动规律，我们来看一个练习题：练习题：一个弹簧振子的劲度系数为100 N/m，质量为0.5 kg。
当振子的振幅为2 cm时，求振子的位移函数和周期。
解答：根据谐振子的运动公式，我们可以计算出角频率：ω = √(k/m) = √(100 N/m / 0.5 kg) = 20 rad/s振子的位移函数为：x(t) = A*cos(ωt + φ)由于振幅为2 cm，即A = 0.02 m，我们可以将其代入位移函数中：x(t) = 0.02*cos(20t + φ)接下来，我们需要求解振子的周期。
物理弹簧练习题
物理弹簧练习题一、单选题1．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止．现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．下列说法正确的是（）A．施力后A、B之间的摩擦力一定比施力前大B．施力后B与墙面间的弹力可能与施力前相等C．施力后B与墙面间的摩擦力可能与施力前相等D．施力后A对B的作用力可能比施力前小2．如图所示，两根完全相同的劲度系数为20N/cm的轻质弹簧上端分别固定在水平天花板上，下端与一轻质小圆环相连。
a、b两根不可伸长的轻质细绳均系在圆环上。
现手持细绳a、b的另一端，使a绳水平，b绳与a绳成120°夹角。
两弹簧形变量均为2cm，且夹角为60°。
现保持a、b绳夹角不变，逆时针缓慢转动70°，在转动过程中圆环静止不动且弹簧与细绳始终在同一竖直平面内。
则在a、b绳转动的过程中（）A．a绳上的作用力先增大后减小 B．b绳上的作用力先减小后增大C．a绳上作用力的最大值为803N D．b绳上作用力的最小值为40N3．如图所示，在倾角为o30的光滑斜面上端系有一劲度系数为200N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动，取2，则g m s10/A．小球从一开始就与挡板分离B．小球速度最大时与挡板分离C．小球向下运动0.01 m时与挡板分离D．小球向下运动0.02m时速度最大4．如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。
则下列说法中正确的是（）A．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为2mgB．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为3gC．木块A向上运动的距离为2mgk时，A的动量最大 D．木块B可能离开地面向上运动5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C．下滑时，B对A的压力先减小后增大D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量6．如图所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B 放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态．现对物块A施以大小为F mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时（）A．压力传感器的读数是零 B．压力传感器的读数是2mgC．压力传感器的读数是2mg D．压力传感器的读数是mg7．某加速度计工作原理如图所示，滑块可以在光滑的框架中平移，滑块两侧用两劲度系数相同的轻弹簧与框架连接，R为滑动变阻器，其滑动片与滑块固定连接；两个电池的电动势均恒为E，内阻不计。
2022年初中物理《八下 第七章 力》弹力(选择题)真题模拟练习题+答案和解析
2022年初中物理《八下第七章力》弹力（选择题）真题模拟练习题+答案和解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N 的力 F拉另一端，弹簧伸长了5cm ；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为（）A．4N0B．04NC．4N4ND．8N8N答案C【详解】甲图中弹簧即受手的拉力，又受到墙的拉力，各为4N ，弹簧伸长了5cm ，弹簧处于平衡状态；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为4N 、4N ，与甲图相同，故C 符合题意，ABD 不符合题意。
故选C 。
2、两手对拉一弹簧秤，它的示数是10 N，这两手的拉力分别为：A．5 N，5 N; B．10 N，10 N;C．0 N，0 N; D．20 N，20 N.答案B3、如图所示实验装置，弹簧测力计下面挂着条形铁块，螺线管中插有铁芯。
已知开关S与触点②接触且电流表的示数为I。
下列操作方法中，能够使弹簧测力计示数变大的是:A．开关S与触点②接触，将铁芯从螺线管中取出;B．开关S与触点②接触，将滑片P向a端滑动;C．开关S与触点①接触，调节滑片P使电流表示数仍为I;D．开关S与触点③接触，调节滑片P使电流表示数仍为I.答案C4、如图所示，甲物体重力为3N，乙物体重力为5N，甲、乙均保持静止状态，不计弹簧测力计自重和绳的重力，则甲受到的合力和弹簧测力计的示数分别是A．0N5N B．0N3NC．2N3N D．3N3N答案B【详解】由于甲物体处于静止状态，而静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的合力为零；弹簧测力计受到甲对它一个向左的拉力，这个拉力就等于甲的重力，弹簧测力计的示数就等于这个拉力，即等于甲的重力3N．5、如图所示，两匹马各用5000N的力沿完全相反的方向拉一弹簧测力计，则此时弹簧测力计的读数为A．2500N B．5000N C．0 D．1000N答案B【解析】弹簧测力计两端沿水平方向各施加5000N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力；弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（5000N）为准，所以，其示数是5000N，故B正确。
弹力、弹簧测力计习题及答案
弹力、弹簧测力计习题及答案第一部分1.测量力的大小的工具叫___________，在物理实验室中，经常使用___________来测量力。
思路解析：测量力的工具叫测力计，物理实验室里经常使用弹簧测力计来测量力。
2.弹簧受到拉力或压力而产生___________，在一定范围内拉力或压力越大，弹簧的形变量越大。
根据这个道理，人们设计了一种弹簧测力计，用弹簧的伸长量或压缩量来表示___________或___________的大小。
3.弹簧测力计是利用弹簧受到的拉力越___________，弹簧的___________越大的道理制成的。
4.下列关于弹簧测力计使用的说法，错误的是（）___________A.每个弹簧测力计都有一个测量范围，被测力应小于这个范围B.使用前必须先对弹簧测力计校零C.弹簧测力计只能竖直放置，测竖直方向的力D.弹簧测力计可以测不同方向的力5.某同学在用弹簧测力计测量一物体的重力时，错将物体挂在了拉环上，当物体静止时，弹簧测力计的读数为10.0N，则物体的重力为（）A.一定等于10.0 NB.一定小于10.0 NC.一定大于10.0 ND.以上判断都不正确6.测一个大小为8 N的力时，应选用的弹簧测力计，最恰当的规格是（）A.量程为10 N，最小刻度值为0.2 NB.量程为5 N，最小刻度值为0.1 NC.量程为15 N，最小刻度值为0.5 ND.上述三个弹簧测力计都可以用7.甲、乙两同学各用15 N的力拉弹簧测力计两端，则弹簧测力计示数为（）A.0 NB.7.5 NC.15 ND.30 N8.每一个测力计都有一定的___________范围，允许测量最大的力就是它的最后刻度数，这个刻度数，叫做弹簧测力计的___________。
9.弹簧测力计是测量___________大小的仪器。
两人同时用4 N的力拉一弹簧测力计的两端，则弹簧测力计的示数为___________N；若将此弹簧测力计的一端固定在墙上，另一端用8 N 的力拉它，则弹簧测力计的示数为___________N。
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月0５日弹簧与弹簧测力计练习题精选一、选择题(共1４小题)１.甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长,三位同学用同一个拉力器比试臂力,结果每个人都能把手臂撑直,则下列说法中正确得就是( )A.甲所用拉力大Ｂ.乙所用拉力大C、丙所用拉力大Ｄ.甲乙丙所用拉力一样大2.在图中,Ａ、B两球相互间一定有弹力作用得图就是()A、 B. C.ﻩD.3。
小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.４N处,没有调节就测一物体得重力,且读数为2、５Ｎ,则物体重力得准确值应为( )A。
2.１N B。
２、5NﻩＣ.２。
７NﻩD.2.9Ｎ4。
如图所示得四个力中,不属于弹力得就是( )A、跳板对运动员得支持力Ｂ。
弦对箭得推力Ｃ。
熊猫对竹子得拉力ﻩＤ.地球对月球得吸引力5.使用弹簧测力计时,下面几种说法中错误得就是()A。
弹簧测力计必须竖直放置,不得倾斜B。
使用中,弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦Ｃ。
使用前必须检查指针就是否指在零点上D.使用时,必须注意所测得力不能超过弹簧测力计得测量范围6、如图所示,一根弹簧,一端固定在竖直墙上,在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧得另一端,下列有关“弹簧形变产生得力”描述正确得就是( )Ａ。
弹簧对手得拉力Ｂ。
手对弹簧得拉力C.墙对弹簧得拉力ﻩD.以上说法都正确7。
如图所示,一个铁块放在一块薄木板上,下列关关于铁块与木板受力情况得叙述正确得就是()①木板受到向下得弹力就是因为铁块发生了弹性形变;②木板受到向下得弹力就是因为木板发生了弹性形变;③铁块受到向上得弹力就是因为木板发生了弹性形变;④铁块受到向上得弹力就是因为铁块发生了弹性形变、A.①③Ｂ。
①④Ｃ。
②③ D.②④８、如图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同,甲、乙左端固定在墙上,图中所示得力Ｆ均为水平方向,大小相等,丙、丁所受得力均为一条直线上,四根弹簧在力得作用下均处于静止状态,其长度分别就是L甲、L乙、Ｌ丙、L丁,下列选项正确得就是()A.L甲＜Ｌ丙L乙＞L丁Ｂ.L甲＝Ｌ丙L乙=L丁C.L甲〈L丙L乙=Ｌ丁D.L甲=L丙L乙〉L丁９.在弹性限度内,弹簧受到得拉力与弹簧得伸长量成正比.如图所示,能正确表示这种关系得就是()A. B、 C、ﻩD.10。
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习题与参考答案一、复习思考题。
1．弹簧有哪些功用？2．常用弹簧的类型有哪些？各用在什么场合？3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求？常用材料有哪些？4．圆柱弹簧的主要参数有哪些？它们对弹簧的强度和变形有什么影响？5．弹簧刚度K的物理意义是什么？它与哪些因素有关？6．什么是弹簧的特性曲线？它在设计中起什么作用？7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数？8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用？在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力？应力如何分布？受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同？9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力？用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定？10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么？11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏？2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大？12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是侧还是外侧？为什么？13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧？14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用？二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。
A、弹簧外径与簧丝直径之比值。
B、弹簧径与簧丝直径之比值。
C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。
D、弹簧中径与簧丝直径之比值。
2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。
A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力bC、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。
A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。
2．弹簧的材料应具有足够的极限、极限、韧性和良好的性能。
3．常用的金属弹簧材料有、和等。
4．圆柱螺旋弹簧的制造工艺过程包括：（1）（2）（拉伸弹簧）（3）（4）5．弹簧指数C是设计中的重要参数。
C值，弹簧刚度小，。
C值弹簧刚度大。
四、设计计算题1．一扭转螺旋弹簧用在760mm的门上（题图）。
当门关闭时，手把上加4.5N的推力才能把门打开。
当门转到180°后，手把上的力为13.5N。
若材料的许用应力[]σ=1100N/mm2，求：1）该弹簧的弹簧丝直径d和平均直径D2；2）所需的初始角变形；3）弹簧的工作圈数。
题图2．试设计一受静载荷的压缩螺旋弹簧。
已知条件如下：当弹簧受载荷F 1=178N 时，其长度H 1=89mm ；当F 2=1160时，H 2=54mm ；该弹簧使用时套在直径为30mm 的芯棒上。
现有材料为碳素弹簧钢丝，并要求所设计弹簧的尺寸尽可能小。
3．一拉伸螺旋弹簧用于高压开关中，已知最大工作载荷F 2=2070N ，最小工作载荷F 1=615N ，弹簧丝直径d=10mm ，外径D=90mm ，有效圈数n=20，弹簧材料为60Si2Mn ，载荷性质属于Ⅱ类。
求：1）在F 2作用时弹簧是否会断？该弹簧能承受的极限载荷F lim ；2）弹簧的工作行程。
例 解1、某圆柱螺旋压缩弹簧的参数如下：D 2=34mm ，d=6mm ，n=10，弹簧材料为碳素弹簧钢丝，当最大工作载荷F max =100N ，弹簧的变形量及应力分别是多少?解答：1）弹簧的变形量：由表查得弹簧材料的切变模量G=79×103MPa ，弹簧指数C=D 2/d =34/6=5.667，则弹簧的最大轴向变形量为：mm Gd n C F 07.367900010667.51008833max max =⨯⨯⨯⨯==λ 2）弹簧丝截面应力：曲度系数 2692.1667.5615.04667.541667.54615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 则弹簧丝侧的最大应力为：MPa d F D K 874.5061003482692.1833max 2=⨯⨯⨯⨯==ππτ分析与思考： 弹簧有哪些主要功用?试分别举例说明。
2、设计一在变载荷作用下工作的阀门圆柱螺旋压缩弹簧（要求绘制弹簧零件工作图）。
已知最小工作载荷F min =256N ，最大工作载荷F max =1280N ，工作最小压缩变形量λmin =4mm ，最大压缩变形量λmax=20mm ，弹簧外径D ≤38mm ，载荷作用次数N ≤105，一端固定，一端铰支支承。
解答：1）选择材料，确定许用应力因弹簧在变载荷下工作，且N ≤105，故为Ⅱ类弹簧，选择50CrV A 为弹簧丝材料，由表查出， []MPa 1079G 590MPa,τ3⨯==。
2）初选弹簧指数C=5， 则曲度系数31.15615.0454154615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 3）求弹簧丝材料直径 []mm mm KC F d 03.6590531.112806.16.1max =⨯⨯=≥τ 取标准值d=6mm4）求中径：mm Cd D 30652=⨯==外 径：mm mm d D D 38366302≤=+=+=，满足要求。
5）求有效工作圈数n 及总圈数n 15.751280862079000833max max ≈⨯⨯⨯⨯==C F dG n λ为保证两支承面与弹簧轴线垂直，弹簧两端各并紧一圈，则弹簧总圈数n 1=n+2=7.5+2=9.56）弹簧的几何尺寸及稳定性计算外径：D =36mm径：mm d D D 2463021=-=-=节距：mm d n d n d p 27.961.05.72061.0max1max=⨯++=++=++=λδλ 螺旋升角：=γarctan =2D p πarctan ︒=⨯617.53027.9π 自由高度：mm d np H 52.7865.127.95.75.10=⨯+⨯=+=取标准值：H 0 = 80mm则修正无载荷作用下弹簧的螺旋升角为：︒=736.5γ弹簧展开长度：mm n D L 9007366.5cos 5.930cos 12=︒⨯⨯==πγπ 稳定性计算：高径比7.367.2308020<===D H b 一般规定，当弹簧一端固定，另一端自由时，b<3.7，不会失去稳定性。
7）弹簧标记：压簧 280306-⨯⨯ 891239-GB 50CrV A8）弹簧零件工作图： 略分析与思考：（1）什么是弹簧的特性曲线?它与弹簧刚度有什么关系? （2）试述圆柱螺旋弹簧的弹簧指数C的定义，C值大小对弹簧丝的强度和弹簧刚度有什么影响?参考答案复习思考题（参考答案从略）选择题1. D2.D3.C4.C填空题1．变载荷；冲击载荷2．弹性、疲劳、冲击、热处理3．碳素弹簧钢 锰弹簧钢 合金弹簧钢4．（1）卷绕 （2）制作挂钩（3）热处理 （4）工艺试验5．太大；易颤动；太小设计计算题1．解（1）求d 和D 2 取C=5，则19.144141=--=C C K ， 得 []3312110019.17605.133232⨯⨯⨯⨯=≥πσπK M d =4.83mm取d=5mm 。
D 2=cd=5×5=25mm（2）求初始角变形1ϕ 画弹簧特性曲线图，可求得︒=-⨯⨯︒=-=90760)5.45.13(7605.41801801211M M M ϕ （3）求n 由式 EInMD 2πϕ= 得 )(23180902rad πϕ=︒+︒=()37257605.136451006.22345222≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππππϕD M EI n 圈 2．解（1）求钢丝直径d 初选d=6mm ，选用Ⅰ组碳素钢丝为弹簧材料，由表得[τⅢ]=0.5×1450=725N/mm 2。
则c=7，D 1=6×7–6=36mm （>30，合题意）。
查图得K=1.21, 由式得 []mm CKF d III 87.57257116021.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 取 d=6mm ，与原假设符合。
D 2=cd=7×6=42mm（2）求弹簧工作圈数n 弹簧刚度mm N H H F F K /28548917811602112=--=--= ∴ 变形 mm K F h 4.4128116022===。
24.671160864.41108834322=⨯⨯⨯⨯⨯==C F d Gh n 圈。
取n=6。
总圈数n 1=n+2=6+2=8（3）求其余参数H 0=H 2+h 2=54+41.4=95.4mmH s =(n 1–0.5)d=(8–0.5)×6=45mm (<H 2, 合适)mm n H H s 4.86454.950=-=-=δ mm d p 4.1464.8=+=+=δ︒=⨯==23.6424.142ππαarctg D p arctg（在5°~9°之间） mm n D L 106223.6cos 842cos 12=︒⨯⨯==παπ （4）分析 本题要求所设计弹簧尽可能小，并且D 1>30。
现按照给定材料围，选用强度最好的I 组碳素钢丝。
当材料一定后，弹簧的体积决定于长度和直径。
而长度由刚度条件定，故应使D 1尽可能小，但D 1又必须大于30。
现对几种方案加以比较：当C=7，由强度条件知d=6mm ；若加大d ，则D 1也将增加。
若取C=8。
则K=1.18。
[]mm CKF d 20.67258116018.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 较C=7时的d 为大，故D 1仍将加大。
若取d=5.6mm, 则K=1.25mm d 52.57256116025.18=⨯⨯⨯⨯≥π 若取C=6, 则弹簧径)30(28)16(6.5)1(1<=-⨯=-=mm c d D∴ 不合要求。
由此可定，d=6mm ， n=6圈，旋绕比C=7为最佳方案。
3． 解（1）检验强度 由表查得， [τⅡ]=640×0.8=512N/mm 2 （由表注：拉簧的许用应力为表中值的80%）。
由C=810802==d D ，得K=1.18。
由式 2222/4981082070818.18mm N d C F K =⨯⨯⨯⨯==ππτ τ<[τⅡ]。
该弹簧能满足强度条件。
（2）求极取载荷F lim 达到弹簧材料剪切屈服极限τs 的载荷称为极限载荷F lim 。
一般手册查不到τs 值。