3.1同底数幂的乘法 课件7(数学浙教版七年级下册)
同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
七年级下册数学ppt课件第一单元
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
注意：条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
例1 计算：
3
(1)(–3)7×(–3)6 ；
(3)
–x3·
x5；
1
1
(2)
；
111 111
(4)
b2m·
b2m+1 .
解：(1)(3)7 (3)6 (3)76 (3)13 ;
(5)
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2
=－a6
(6) a·a2+a3 =a3+a3=2a3
m
n
1
1
1
10
10
10
m +n
注意：公式中的底数和指数可以是一个数,字母或者一个式子.
am·
an=am+n (m,n都是正整数）
法 则
上面各式括号中都是
4 4 4
12
4 3
4
4
4
a
(a然后再
) a乘方
a ．你能给这种运算
a a
(a m 起个名字吗？
) 5 a m a m a m a m a m a m m m m m a 5m
3 2
1 2
4 2
(a b c) （3a b） a bc
3
2
2
2
方法2：利用类似分数约分的方法
5
x y
5
2
3
（1）
（x y） x 2 x y
x 2 2
8m n
湘教版初一数学下册2.1.1同底数幂的乘法PPT课件(3)
5.计算：(-b)4·(-b)3·(-b)5=_______. 【解析】(-b)4·(-b)3·(-b)5=(-b)4+3+5=(-b)12=b12. 答案：b12
6.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
知识点 2 同底数幂的乘法公式的应用 【例2】若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值. 【解题探究】(1)由am·an=am+n，可知xm+n可表示为哪两个幂的 积？ 提示：xm+n=xm·xn. (2)由(1)可得，xm+2n可以看作哪些幂的积？ 提示：xm+2n=xm·xn·xn.
(3)由(2)可解，因为xm+2n=16，xn=2， 所以xm×_2_×_2_=16， 所以xm=_4_，
题组二：同底数幂的乘法公式的应用
1.若am=3,an=2,则am+n=( )
A.5
B.6
C.8
D.9
【解析】选B.因为am=3,an=2,
所以am+n=am·an=3×2=6.
【变式备选】已知2m=a,2n=b,则2m+n的结果是( )
A.a+b
B.ab
C.2ab
D.a-b
【解析】选B.因为2m+n=2m×2n,2m=a,2n=b,所以2m+n=ab.
所以xm+n=_x_m_·__x_n =_4_×__2_=_8_.
【互动探究】除上述方法外，你还有其他解法吗？ 提示：由xm+2n=xm·xn·xn=xm+n·xn， 所以xm+n×2=16，所以xm+n=8.
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。
浙教版七年级数学下册《同底数幂的乘法》说课稿
浙教版七年级数学下册《同底数幂的乘法》说课稿一、教材分析1. 教材信息•课本名称：浙教版七年级数学下册•课程章节：第三单元《幂》•课时安排：本节课为第一课时2. 教材内容概述本节课主要讲解了同底数幂的乘法。
通过对幂的定义、同底数幂的乘法规则及其推广应用的讲解，帮助学生理解幂运算，并能够灵活运用乘法规则进行计算。
3. 教材特点•突出实际应用：通过将乘法规则应用于实际问题中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
•强调系统性学习：引导学生从整体上理解幂的概念和运算规则，培养学生的操作技能和逻辑思维能力。
•培养学生合作意识：鼓励学生在小组中互相讨论、交流，激发学生的思维潜力和创新能力。
二、教学目标1. 知识目标•掌握同底数幂的乘法规则；•理解同底数幂的乘法规律，能够正确运用乘法规则进行计算；•熟练运用幂运算和乘法规则解决实际问题。
2. 能力目标•能够分析和解决实际问题，运用幂运算和乘法规则进行计算；•能够合作探究，并与小组成员展开有效沟通；•能够运用数学语言和符号准确表述问题和解决方法。
3. 情感目标•激发学生对数学的兴趣，增强学习动力；•培养学生合作意识和团队精神；•培养学生解决实际问题的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点•理解同底数幂的乘法规则；•掌握同底数幂的乘法规则，并能够正确运用进行计算。
2. 教学难点•运用同底数幂的乘法规则解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过引入一个实际问题，如：小明每天跑步锻炼，第一天跑5公里，第二天跑5的2次方公里，第三天跑5的3次方公里，…一直到第七天，学生思考两个问题：小明一共跑了多少公里？第n天跑了多少公里？2. 概念讲解学生根据导入问题的讨论，引导学生总结出底数相同、指数相加的规律，并引入同底数幂的乘法规则概念。
3. 规则引入•引导学生通过观察例题，巩固同底数幂的乘法规则；•指导学生灵活运用幂的乘法规则进行计算。
4. 合作探究分小组进行合作探究，给学生一个实际场景问题，如：一根木棒上有5粒石子，第一天落下5粒，第二天落下5的2次方粒，第三天落下5的3次方粒，… 请问第n天一共有多少粒石子？指导学生进行讨论、思考和计算，并逐一组织学生展示结果。
浙教版数学七年级下册《同底数幂的除法》课件
总结
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3.补充： 同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an
(m，n都是正整数，m>n，a≠0)
利用零指数幂计算时注意底数a≠0这个条件。
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感悟新知
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知识点一 同底数幂的除法法则
思考 经过以上问题，我们可以发现，整在解决实际问题
时，有时需要用到同底数幂的除法，例如，要想知2GB的 U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211，你能找出其中的运算法则吗？
归纳
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课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减；am÷an
＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)。
归纳
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分析： 1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算；
2.运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么；
3.在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时， 先算前两个，然后依次往后算；
第三单元·整式的乘除
同底数幂的除法
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1 课堂讲授 2 课时流程
学习目标
同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则的逆用
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逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时引入
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一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与 数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张 数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？
浙教版数学七年级下册 课件：3.1.2幂的乘方(共39张PPT)
•
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
•
(3)(a2)3＋5a2·a4－(－a3)2.
17
解析：
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
【解析】原式＝a·(－a6)·a6＝－a·a6·a6＝－a13.
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
(3)3(x2)4·(x3)3－(－x)(x4)4＋(－x4)2·(x2)3·(－x3)．
•
【解析】原式＝3x8·x9＋x·x16－x8·x6·x3＝3x17＋x17－x17＝3x17.
16
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
A. 5
B. 6
C. 7
D. a6 D. 8
6
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】(1)有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－ a2)m.其中正确的有 ( )
•
A．1个
B．2个
C．3个
• (2)计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是 ( )
•
89＝(23)9＝227＝24×6＋3，故89的末位数字与23的末位数字相同，即为8.
30
2.幂的乘方法则的逆用
• 【练】观察下列等式： • 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…… • 你能发现3n(n为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。
本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。
引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
七年级数学下册第一章课件：同底数幂的乘法
可以推广．
同底数幂乘法性质的逆用． 【例 2】a3m＋3 可写成( B ) A．a3m＋a3 C．am· a3 B．a3m· a3 D．3am· a3
【思路分析】逆用同底数幂的乘法．
运用性质解决实际问题． 【例 3】一台电子计算机每秒可作 4×109 次运算，它工作 5×102 秒，可作 多少次计算？
解：(1)原式＝a3n＋3； (2)原式＝－x7；
1 (3)原式＝ 9； 10
(4)原式＝0.
17．(1)已知 am＝2，an＝3，求 am＋n 的值； (2)已知 3x＋1＝81，求 x.
解：(1)am＋n＝am· an＝2×3＝6； (2)∵3x＋1＝3x×3＝81，∴3x＝27＝33，∴x＝3.
4．x2m＋2 可写成( D ) A．2xm＋1 C．x2xm＋1 5．若 x
m－2 3m 10
B．x2m＋x2 D．x2x2m 2 2 · x ＝x ，则整式 m －m＋1＝ 4 . 3 .
6．已知 2x＝3，则 2x＋3 的值为 24
7．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字 占两个字节．通常将 210 个字节记为 1KB，将 210KB 记为 1MB，将 210MB 记为 1GB.问市场上销售的 2GB 的硬盘能容纳汉字 230 个．
11．已知 2x＝a,2y＝b，那么 2x＋y＝( C ) A．a＋b C．ab 12．(上海中考)计算：2a· a2＝ B．2ab D．xy
2a3
.
13．若 ax＋2· a5－2x＝a6，则 x＝ 1 .
6 14．计算：103×100×10＋2×10×105＝ 3×10 (结果用幂的形式表示)．
18．若 52x＋1＝125，求(x－2)2017＋x 的值．