浙教版九年级数学下册《锐角三角函数(1)》教案-新版
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节课的主要内容有：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
这部分内容是中学数学中非常重要的基础知识，是进一步学习中学几何、三角函数和其他数学分支的基础。
在本节课中，学生将掌握锐角三角函数的基本概念，了解它们之间的关系，以及学会用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
同时，学生应该具备一定的观察能力、推理能力和解决问题的能力，以便能够更好地学习和理解本节课的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、推理等方法，探索和发现锐角三角函数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.教学难点：锐角三角函数之间的关系，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队精神。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质，并能运用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的定义和性质，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的学习和巩固，并通过实例让学生感受锐角三角函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质；能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动参与学习，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及简单的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现知识，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些与锐角三角函数相关的实例，用于讲解和练习。
3.学具：为学生准备一些三角板、直尺等学具，用于实验和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与锐角三角函数相关的实例，如跳伞运动员下降的高度与时间的关系，引导学生思考如何用数学知识来描述这种关系。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，通过课件和实物演示，让学生直观地感受锐角三角函数的概念。
最新浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数公开课优质教案(4)
1.1锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，能够进行有关地推理.进一步体会三角函数地意义.2.能够进行30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.能够根据30°、45°、60°地三角函数值说明相应地锐角地大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，发展学生观察、分析、发现地能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题地能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题地习惯.2.在数学活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.比较锐角三角函数值地大小.教学难点进一步体会三角函数地意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树地高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角地三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树地高度.(用多媒体演示上面地问题，并让学生交流各自地想法) [生]我们组设计地方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当地位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她地视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°地邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 地长度，BE 地长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 地长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知地，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角地直角三角形有一个非常重要地性质：30°地角所对地边等于斜边地一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树地高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数地定义，如果一个角地大小确定，那么它地正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°地正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角地三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到地?与同伴交流. [生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角地对边与斜边地比值，与直角三角形地大小无关.我们不妨设30°角所对地边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对地边等于斜边地一半”地性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角地邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==aa[师]我们求出了30°角地三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们地三角函数值分别是多少?你是如何得到地? [生]求60°地三角函数值可以利用求30°角三角函数值地三角形.因为30°角地对边和邻边分别是60°角地邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ，cos60°=212=a a ，tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出地结论：一锐角地正弦等于它余角地余弦，一锐角地余弦等于它余角地正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来 求45°角地三角函数值.含 45°角地直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==aa ，cos45°＝22212==aa ，tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角地三角函数值三角函数角sin α co α tan α30°21 23 3345° 22 22 160°2321 3这个表格中地30°、45°、60°角地三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应地锐角地大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值地特点.先看第一列30°、45°、60°角地正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角地正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度地增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角地余弦值，它们地分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度地增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角地正切值，首先45°角是等腰直角三角形中地一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角地三角函数值地记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角地三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+，(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子地长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边地摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时地高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题地能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置地高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22；=22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯地长度是多少?解：扶梯地长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯地长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角地三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.(3)能根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应锐角地大小.Ⅴ.课后作业 见课课通 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内地两幢楼，它们地高AB ＝CD =30 m ，两楼问地距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼地采光影响情况.当太阳光与水平线地夹角为30°时，求甲楼地影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ， ∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼地影子在乙楼上地高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料 参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)-｜1-sin30°｜1+(21)-1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-215.计算；2-3-(0032+π)-cos60°-211-.答案：-283+。
九年级数学下册 1.1 锐角三角函数学案(无答案)(新版)浙教版
1.1锐角三角函数【学习目标】⑴能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果例3 求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．例4 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．四、学生展示：一、课本6页 课内练习第1 题课本6页 课内练习第 2题 二、选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35，AB =15，则AC 的长是（ ）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（ ）．A ．sin 260°+cos 260°=1 B ．sin 30°+cos 30°=1 C ．sin 35°=cos 55° D ．tan 45°>sin 45° 3．计算2sin 30°-2cos 60°+tan 45°的结果是（ ）． A ．2 B ． C ． D ．14．已知∠A 为锐角，且cosA ≤12，那么（ ）A ．0°<∠A ≤60°B ．60°≤∠A <90°C ．0°<∠A ≤30°D ．30°≤∠A <90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA =12，cosB =32，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，BC =3，AC =4，设∠BCD =a ，则tana 的值为（ ）．A ．B ．C ．D ． 7．当锐角a >60°时，cosa 的值（ ）．A ．小于12B ．大于12C ．大于 32D ．大于18．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c =1：：2，则sinA +tanA 等于（ ）． A ．9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC ，若梯形的高是，则∠CAB 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．以上都不对10．sin 272°+sin 218°的值是（ ）．A ．1B ．0C ．12D ． 3211．若（ 3 tanA -3）2+│2cosB - 3 │=0，则△ABC （ ）．A ．是直角三角形B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．12．设α、β均为锐角，且sin α-cos β=0，则α+β=_______．13． 的值是_______．14．已知，等腰△ABC •的腰长为4 3 ，•底为30 °，•则底边上的高为______，•周长为______．15．在Rt △ABC 中，∠C =90°，已知tanB = 52，则cosA =________．五、课堂小结：要牢记下表：课本第6页作业题第3题七、自我反思：本节课我的收获: 。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
初中数学浙教版九年级下册《1.1.锐角三角函数(1)》教学设计
浙教版数学九年级下1.1锐角三角函数（1）教学设计梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？梯子越陡—倾斜角越大倾斜角越大—铅直高度与梯子的比越大 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比越小 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比越大 1.作一个30°的∠A （图1-2），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.计算BC AB, AC AB, BC AC 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米AB=a 米，BC=12a 米当AB=150米，BC=75米时 AC=2215075753-=米751,1502BC AB ==7533,1502AC AB == 7533753BC AC ==当AB=200米，BC=100米时 ，AC=222001001003-=米1001,2002BC AB ==10033,2002AC AB ==100331003BC AC ==当AB=a 米，BC=12a 米时，AC=221322a a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭米 112,2a BC AB a == 332,2a AC AB a ==132332a BC AC a == 结论：在直角三角形中，当∠A=30°时，比值BC AB, AC AB ,BC AC 都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关. 2.作一个50°的∠A （图1-3），在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C.量出AB ，AC ，BC 的长（精确到1mm ）计算 BC AB, ACAB , BC AC的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较.通过上面两个实践操作，你发现了什么？ AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a 米，BC=0.77a 米当AB=150米，BC=115米时， AC=2215011596-≈米1150.77,150BC AB =≈960.64,150AC AB ≈≈ 1151.1996BC AC ≈≈ 当AB=200米，BC=153米时， AC=22200153128-≈米1530.77,200BC AB =≈1280.64,200AC AB ≈≈ 1531.19128BC AC ≈≈ 当AB=a 米，BC=0.77a 米时， AC=220.770.64a a a -=米0.770.77,BC a AB a ≈≈0.640.64,AC aAB a ≈≈ 0.77 1.190.64BC aAC a≈≈ 结论：在直角三角形中，当∠A=50°时，比值BC AB, ACAB , BC AC都是一个确定的值，与点B 在角 的边上的位置无关.与∠A=30°比较发现“角度改变，比值改变”.(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系? (2)BC AB 和111B C AB , ACAB 和11AC AB ,BC AC 和111B C AC 有什么关系? (3)如果改变B 在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？总结：对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的.比值BC AB叫做∠α的正弦，记做sinα比值ACAB叫做∠α的余弦，记做cosα 比值BCAC叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数sin ∠=A A 的对边斜边cos ∠=A A 的邻边斜边tan ∠=∠A A A 的对边的邻边锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sin α<1，0<cos α<1（为什么）.解：sin ,0<<aa c cα=0<<10<sin <1ac α∴，即cos ,0<<bb c cα=0<<10<cos <1bcα∴，即例1：如图1-6，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图1-6，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC343sin ,cos ,tan 554∴======BC AC BC A A A AB AB AC 例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠A 的正弦、余弦和正切.解：如图，在Rt △ABC 中，AB=5， BC=3.2222534∴=-=-=AC AB BC1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA 的值为（C）A、35B、45C、34D、432、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC 为（B）A、4tan50°B、4tan40°C、4sin50°D、4sin40°3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（C）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3C．没有变化D．不能确定4、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（D）A、55B、105C、2D、125、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，BC=3，AC=4，求sin∠DCB的值.解：在Rt △ABC 中，2222345∴=+=+=AB BC AC∵CD ⊥AB ， ∴∠DCB+∠B=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠DCB ，33sin ,sin 55==∴=BC A DCB AB ∠ 、锐角三角函数的定义：sinA ，cosA ，的三角函数,习惯省去“∠”号；sinA ，cosA ，。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
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《锐角三角函数（1）》
【教学目标】
知识与技能目标：通过实例，了解三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
掌握在直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值；过程与方法目标：经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，体验数学问题的分析与解决；
情感、态度与价值观目标：培养多思考的学习习惯；学会用数学的眼光看世界，用数学来分析和解决生活中的问题。
【重点难点】
教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念；
教学难点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦和正切三类函数的意义、符号、以及函数中以角为自变量是教学中的难点。
【教学过程】
一、创设情境引入主题
利用几何画板演示一垂直于地面的旗杆在一天阳光的照射下，影长发生了变
化这一情境。
（设计意图：通过学生观察生活中实物影长变化这一自然现象，结合多媒体
展示旗杆影长变化过程，可提高学生的兴奋点，激发学习兴趣和欲望，有利于引
导学生进行数学思考。
导入主题：直角三角形中，边角之间的关系。
）
二、师生互动探求新知
1.从一个含30度角的直角三角形为例,通过回忆直角三角形中,30度角所对的直角边是斜边的一半,得到30度的对边与斜边比值固定，不随点的变化而变化;
2.再从含45度角的直角三角形讨论45度的对边与斜边比值固定，不随点的位置而变化；
3.任意角∠ 是否同样存在对边与斜边比值固定这一结论？通过猜测、验证、归纳
的手段来分析和解决数学问题。
4.通过以上探索，边角之间的关系是什么？
5.学习锐角三角函数的概念，表示方法及自变量取值范围和函数值取值范围。
（设计意图：建立在学生原有认知的基础上，发现问题，从而寻求方法解决问题。
通过回忆熟悉的定理，让学生明白直角三角形中锐角与边比值存在关系，并大胆猜测直角三角形中任意角∠α的对边与斜边比值是否固定？通过叠放含有∠α的直角三角形，从而作出图形，易让学生用所学过的相似三角形的知识来解决问题，得到比值固定。
进而得到锐角∠α固定，比值固定，不随点的位置而变化；锐角∠α变化，比值也随之变化。
两者存在函数关系，从而给出锐角三角函数的概念）。
三、知识内化 尝试成功
1.填空题：
如图：a ，b ，c 分别是R t △ABC 中∠A ， ∠B ，∠C 的对边，
(1)已知Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，则sinC=___，cosC=___，tanC=___，sinB=___，cosB=___，tanB=___。
(2)已知Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则sinA=___，cosA=___，tanA=___，sinB=___，cosB=___，tanB=___。
（设计意图：巩固概念的定义）
2.例题：
已知，在R t △ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5，BC=3，
（1）求∠A 的正弦、余弦和正切；
（2）求∠B 的正弦、余弦和正切；
（3）过C 作CD ⊥AB 于点D ，求∠ACD 的正弦、余弦和正切。
（设计意图：书本的例题进行改编，拓展，一是为了进一步巩固概念；二是规范解题格式；三是让学生感知求一个角的三角函数值可以转化成求它等角的三角函数值。
）
3.练习题：
（1）如图，P 是∠ 的边OA 上的一点，且点p 的坐标为（3，2），求∠ 的三角函数值。
αα
（2）①∠ 是直线y=2x 与x 轴正方向所成的锐角，求∠ 的三角函数值。
②若把（1）中的直线改为y=kx (k>0)呢？请通过计算，写出一个k 与锐角 的三角函数值之间的关系式。
（设计意图：再次巩固概念。
知道求一个角的三角函数值往往先构造直角三角形，凸显构造直角三角形与点的位置无关。
）
四、梳理反思 纳入体系
1.谈谈本堂课的收获。
2.说说自己的疑惑。
（设计意图：通过让学生谈谈收获，强化学生对知识的理解和记忆，同时培养学生的数学语言的表达能力；说说自己的疑惑主要是为以后高中学习三角函数做好伏笔同时也是了解学生本堂课的学习情况。
）
五、布置作业 提高能力
必做题:常规作业
选做题:探索30度，45度，60度的三角函数值。
思考题：在R t △ABC 中，∠C=Rt ∠，a ，b ，c 分别是R t △ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，（1）请用关于a ，b ，c 的代数式填表。
（2）观察表格，你发现了什么？
（设计意图：通过分层布置作业，体现新课标的理念，符合因材施教原则，使不同的人在数学上得到不同的发展。
）
ααα。