中学高二数学理科天天练(系列一)答案
高二数学天天练
高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（101） 姓 名 得 分1、若i xyi y x 152)(+-=-+，则y x ,分别为2、若i m m m m z )242()43(22--+-+=是纯虚数，则m =3、=+++)3)(2)(1(i i i4、若1)43(=-+i z ，则=z5、若,1i z +=且2)2(2z a z b az +=+，则b a ,分别为月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（102） 姓 名 得 分1、=+10)1(i2、ii i i 34)2(43)21(22-++++=3、若yi x ii +=++-32111，则y x ,分别为 4、若i z 2472--=，则=z 5、若,11i z +=且113z z z z +=⋅，则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（103） 姓 名 得 分1、=-|1|ii2、若i z -=1，则=||3z3、若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则=b4、若i m z i z -=+=21,32且21z z 是实数，则=m 5、若,5)1|(|i z z +-=则=z月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（104） 姓 名 得 分1、三点)2,4(),1,5(),2,(m m -共线，则m =2、0=a 是)()(2R x ax x x f ∈+=为偶函数的 条件3、15,1==c b 焦点在y 轴上的椭圆标准方程为4、x ⊥-=-=),,2,4(),3,1,2(，则=x5、已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5在点(2,1)处的切线为y ＝－3x ＋7，则a ＝ ，b ＝ .月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（105） 姓 名 得 分1、直线02)32()2(2=---++m y m m x m 在x 轴上截距为3，则m 为2、N M >是N M 22log log >的 条件3、椭圆11271622=+y x 的焦点坐标为4、若4),2,2,1(),10,5,0(2=⋅--=-=+c a c b a ，则=⋅5、已知直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则b 的值为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||，则=+|3| 5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（106） 姓 名 得 分1、过点)3,4(-在x ，y 轴上截距相等的直线方程的一般式为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、椭圆13610022=+y x 上点P 到左焦点距离为7，则到右焦点距离为 4、若︒>=<==60,,1||||b a b a ，则=+|3|b a5、函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间为月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（107） 姓 名 得 分1、两直线012,01)13(=-+=---my x my x m 垂直，则m 为2、1,->∈∀+x x R x 的否定为3、与椭圆1222=+y x 有相同焦点且过点)23,1(的椭圆标准方程为4、点),3,3(),2,4,1(),1,5,2(n m C B A -+-----共线，则=+n m5、已知f (x )＝(x 2＋x )(x －1)，则=)2('f月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为 4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为 5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（108） 姓 名 得 分1、过点)2,3(与直线024=-+y x 平行的直线方程为2、“菱形的对角线相互垂直”的否定为3、方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围为4、设n m n m //),23,12,4(),2,32,2(-+=+-=，则n m ,分别为5、若函数y ＝－x 3＋6x 2＋m 的极大值等于13，则实数m 等于月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（109） 姓 名 得 分1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______________________________________________________． 2．命题p ：有的三角形是等边三角形．命题非p ：______________________________.3．“x >2”是“1x <12”的____________条件．4．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的________条件．5．已知α，β的终边在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________________条件.月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab ≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（110） 姓 名 得 分1．若命题“∃x ∈R ，有x 2－mx －m <0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．2．“a >0且b >0”是“b a ＋ab≥2”成立的____________条件．3．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为____________________． 4．已知命题p ：∃n ∈N,2n >1 000，则非p 为________________．5．函数f (x )＝e x －x 在区间(－∞，0)内是单调__________(填“增函数”或“减函数”)月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（111） 姓 名 得 分1． f ′(x )是函数f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值为________．2．函数f (x )＝x 3＋ax －2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．3．已知f (x )＝x 2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________.4．已知点P 在曲线f (x )＝x 4－x 上，曲线在点P 处的切线平行于3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．5．已知曲线y ＝14x 2－3ln x 的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为________.月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________. 3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（112） 姓 名 得 分1． f (x )＝3x －x 3的单调减区间为__________．2．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则a 的取值范围是__________.3．函数f (x )＝ax 3＋x 恰有三个单调区间，则a 的取值范围是__________． 4．若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围为________．5．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________万件．月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行； ④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月 日高二数学天天练（113） 姓 名 得 分1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(轴截面中两母线的夹角)是______.2.所有棱长为1的正三棱锥的全面积为________.3.给出三个命题，其中不正确命题的序号是________.①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；②若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线与第三条直线平行，这两条直线互相平行；④若两条直线均与一个平面平行，则这两条直线互相平行.4.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是______月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l、m是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月日高二数学天天练（114）姓名得分1.正方体各面所在平面将空间分成________部分.2.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为___.3.已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是________(填序号).①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.4.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列说法，其中真命题的序号是________.①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直.5.已知l 、m 是空间两条不同直线，α、β是空间两个不同平面，给出下列四个条件： ①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等； ③l 、m 是平面α内两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α，m ∥α，l ∥β，m ∥β.其中可判断平面α与平面β平行的条件是________.(写出所有正确条件的序号）月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（115） 姓 名 得 分1.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线有________条.2.m 、n 是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ；②m ⊥n ，α∥β，m ⊥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β；④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β. 其中，所有真命题的编号是________.3.已知平面α⊥β，α∩β＝l ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离分别是1、2， 则点P 到l 的距离为________.4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题，真命题的是________ ①若α∥β，m ⊂α，则m ∥β；②若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n ； ③若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；④若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.5．在四面体O —ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点， 则OE →＝______________.(用a ，b ，c 表示)月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（116） 姓 名 得 分1.已知a ＝(－3,2,5)，b ＝(1,5，－1)，则a ＋b ＝____________.2.若向量a ＝(1,1，x )，b ＝(1,2,1)，c ＝(1,1,1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________.3.两不重合直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1＝(1,0，－1)，v 2＝(－2，0,2)，则l 1与l 2的 位置关系是__________．4.设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则m ＝__.5.已知AB →＝(2,2,1)，AC →＝(4,5,3)，则平面ABC 的单位法向量为____________．月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n ＝(4,1,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(－2，－3,3)，则l 与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝5，AB ＝12，那么直线B 1C 1和平面A 1BCD 1的距离是________.5.正四棱锥S —ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱SD 的中点，且SO ＝OD ，则直线BC 与平面P AC 的夹角的大小为________.月 日高二数学天天练（117） 姓 名 得 分1.若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(－3,1，－4)，则α、β的位置关系___.2.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么，这条斜线与平面所成的角是________.3.若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________.4.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是________.5.正四棱锥S—ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面P AC的夹角的大小为________.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（118）姓名得分1.若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为____________.2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________.3.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.4.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为__________________.5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是____.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（119）姓名得分1.圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)的圆的方程为______________.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________.3.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______________.4.圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________.5.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________________.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（120）姓名得分1.已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为__________________________2.直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是________.3.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是________.4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a＝________.5.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有___条.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（121）姓名得分1.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则x－y的取值范围是____________.2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围为________.3.若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足关系式______________.4.已知曲线C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2,0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则a的取值范围是______________.5.如果椭圆x2100＋y236＝1上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是________.月日高二数学天天练（122）姓名得分1.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（122）姓名得分2.已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，一曲线上的动点P到F1，F2距离之差为6，该曲线方程是____ _2.若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________.3.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为__________.4.已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为________.5.“－3<m<5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的____________条件.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________.4.已知双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月日高二数学天天练（123）姓名得分1.抛物线y2＝8x上到焦点的距离等于6的点的坐标是______________.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝_____________________.3.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°， 则双曲线C 的离心率为________.4.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______________.5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（124） 姓 名 得 分1.已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为__________.2.若双曲线x 2＋ky 2＝1的离心率是2，则实数k 的值是________________.3.椭圆9x 2＋25y 2＝225上一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 是坐标原 点，则ON ＝________.4.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________.5.设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率为________.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（125） 姓 名 得 分1.与两条坐标轴的距离的积是常数k (k >0)的点的轨迹方程是______________.2.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________.3.动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________.4.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.5.已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2－6，则点P 的轨迹方程_______.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（126） 姓 名 得 分1.已知l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m ＝________.2.若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为________.3.已知直线l 1与l 2：x ＋y －1＝0平行，且l 1与l 2的距离是2，则直线l 1的方程为_____.4.(2010·安徽)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是______________.5.若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为___.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛， 每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A 、B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A 种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月 日高二数学天天练（127） 姓 名 得 分1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为___.2.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有________种.3.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________.4.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，则大师赛共有________场比赛.5.有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分1.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月日高二数学天天练（128）姓名得分2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有_____种不同的种植方法.2.从5人中选派3人去参加某个会议，不同的方法共有________种.3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有________种.4. 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种.5.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（129） 姓 名 得 分1. (x －2y )7的展开式中第3项的二项式系数是________.2. x ⎝⎛⎭⎫x －2x 7的展开式中，x 4的系数是______.(用数字作答) 3.若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 0＋a 2＋a 4的值为________.4.(若(x －ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________.5.若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为_______.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（130） 姓 名 得 分1.用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为__________________.2.已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.3.在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________.4.要证明“3＋7<25”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________.(填序号) ①反证法，②分析法，③综合法.5.观察下列等式1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第五个等式应为_______________________.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分1.在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0＝___.2.用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1)”，在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________.3.用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n >1)”，由n ＝k (k >1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________.4.记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)＝f (k )＋________.5.设a 、b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是________.(填序号) ①b －a >0; ②a 3＋b 3<0； ③a 2－b 2<0; ④b ＋a >0.月 日高二数学天天练（131） 姓 名 得 分。
高二数学理综合卷1(含答案)
高二数学（理）综合试卷1一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.在三棱锥A -BCD 中，E 是CD 的中点，且2=，则=（ ）A ．212121++ B ．212121++- C. 313131++ D ．313131++-3.设数列{a n }满足32111232n n a a a a n +++=-，则a n =（ ） A. 112n -B. 312n -C. 12nD. 2n n4.在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边， cosA=54，c =2，△ABC 的面积S=6，则a 的值为（ ）A. 234B.45C. 62D. 725. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是 A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x6.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A 、对于命题P ：R x ∈∃，使得x 2+x+1＜0，则 ¬P 为：R x ∈∀，均有x 2+x+1≥0B 、命题“若x 2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0””C 、若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D 、“x ＞2”是x 2-3x+2＞0的充分不必要条件 7.若两个正实数x ,y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.(－1,4) B.(－∞,－1)∪(4,+∞) C. (－4,1) D. (－∞,0)∪(3,+∞)8.函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是( )A. B.C. D.9.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2B．1 2C．1 3D．1 410.设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]11.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）=（）A．B．C．1 D．012.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.14.已知实数x ＞0，y ＞0，且满足24xy x y ++=，则x ＋2y 的最小值为________。
高二数学参考答案(理科)
高二数学参考答案（理科）一、选择题BDDBC BACCB CA二、填空题（13）5 （14）12-（15）35 （16）(0.1)a p + 三、解答题（17）解：（I ）91()x x -展开式的通项是 9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x--+=-=-. ………………………….2分 依题意，有 925r -=，2r =. …………………………………4分所以，展开式中含5x 项的系数为22219(1)36T C +=-=. ………………….6分 （II ）展开式共有10项，所以，中间项为第5、6项. ……………………8分5T =449249(1)126C x x -⨯-=， ………………………………………….10分5592569126(1)T C x x-⨯=-=-. ………………………………………….12分 （18）解： 以D 为坐标原点，射线DA 、DC 、DD 1依次为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则点(1,1,0)E ，1(1,0,1)A ， 1(0,2,1)C . ………………………………2分 从而1(1,0,1)DA =，1(0,2,1)DC =，(1,1,0)DE =. ………………………………4分 设平面11DAC 的法向量为(,,)n x y z =，由1100n DA n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x z y z +=⎧⇒⎨+=⎩. ………………………………9分 令1(1,,1)2n =--， 所以，点E 到平面11A DC 的距离为n DE d n ⋅=1=. ………………………………12分 （19）解：2(1)n mx +的展开式中含n x 项的系数为2n n n C m ⋅. …………………………2分设21()n x m ++的展开式通项式公式为1r T +，则21121r n r r r n T C xm +-++=⋅. 令21n r n +-=，得1r n =+，故此展开式中n x 项的系数为1121n n n C m+++. …………………………………4分由题意知，11212n n n n n n C m C m +++=.∴ 111(1)21221n m n n +==+++，∴m 是n 的减函数. ∵ n N *∈，∴12m >. …………………………………8分 又当1n =时，23m =，∴ 1223m <≤. …………………………………11分 ∴m 的取值范围是12(, ]23. …………………………………12分 （20）解：（I ）这批食品不能出厂的概率是： 514510.80.80.20.263P C =--⨯⨯≈．………………………………………….4分（Ⅱ）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：13140.20.80.8P C =⨯⨯⨯ ………………………………………………6分五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：13240.20.80.2P C =⨯⨯⨯ …………………………………………..9分由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：131240.20.80.4096P P P C =+=⨯⨯=． ………………………12分（21）解：（I ）在平面图中，∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=. ……………………………………..2分 ∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.在立体图中，PA AD ⊥，又PA AB ⊥，且AD AB A =.∴ PA ⊥平面ABCD ，∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ BC PA ⊥. ∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥. …………………………..5分（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, …………………………..7分设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅00z x DP n y x DC n ， …………………………..9分 令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）,∴cos<n ，PA33131=⨯= ． ∴由图形知，二面角P CD A --的平面角（锐角）的余弦值是33. ………..12分 （22）解：（Ⅰ）设“甲中一等奖”为事件1B ，“乙中一等奖”为事件2B ，事件1B 与事件2B 相互独立，1B 2B 表示二人都中一等奖，则0001.001.001.0)()()(2121=⨯==B P B P B B P所以，购买两张这种彩票都中一等奖的概率为0001.0． ……………………6分（Ⅱ）事件B A 的含义是“买这种彩票中奖”或“买这种彩票中一等奖或中二等奖”. 显然，事件A 与事件B 互斥. ………………………….8分 所以，1.0101109101101)()()(=⨯+⨯=+=B P A P B A P 故购买一张这种彩票能中奖的概率为1.0． ………………………….10分 （Ⅲ）由题意得，随机变量ξ的可能取值为2, 0, 8-，109(2)0.91010p ξ=-=⨯=，91(0)0.091010p ξ==⨯=；11(10)0.011010p ξ==⨯=. 的分布列如下：………………………….12分 72.101.0809.009.02-=⨯+⨯+⨯-=ξE所以，购买一张这种彩票的期望收益为损失72.1元． ………………………….14分另解：设中奖所得奖金为随机变量X ，则X 的可能取值为0，2，10109(0)0.91010P X ==⨯= 91(2)0.091010P X ==⨯= 11(10)0.011010P X ==⨯= 随机变量X又∵购买一张这种彩票的收益为随机变量2X ξ=-随机变量ξ的分布列如下：（下略）。
高二数学理科参考答案
数学(理)参考答案及评分标准一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCABDBBCDCD二、 填空题13、π2 14、32 15、 2 16、①④ 三、解答题17．解: (1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C +=可化为2b c a += ……2分联立方程组4(21)2a b c b c a⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． ……5分(2)3sin ABC S A ∆=， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …… 7分又由(1)可知42b c +=，∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……10分 18．解：（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， …………………………2分 又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………3分 故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． …………………………………………………………4分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， ……………………………5分 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………8分 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， ……………………………………………………10分∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………………12分 19．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……… 4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ， ∴CD ⊥AF ，……… 5分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ， 平面PCE ⊥平面PCD ；………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，……………………… 9分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分20.解：（1）设).,(y x OQ =因为Q 在直线OP 上，所以,//OP OQ 而02),1,2(=-∴=y x OP …………………………3分 即),7,21(),,2(y y OQ OA QA y y OQ --=-==),1,25(y y OQ OB QB --=-=…………………………6分.8)2(51220522--=+-=⋅∴y y y QB QA …………………………7分 当2=y 时，取得最小值为-8.此时)2,4(=OQ .…………………………8分（2） 有（1）可知.8),1,1(),5,3(-=⋅-=-=QB QA QB QA ………………10分GEFB ACDP故.17174,cos cos -=⋅⋅=〉〈=∠QBQA QB QA QB QA AQB …………………………12分 21、解：21．解（1）因为232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数，所以，2()2240f x x ax '=-++≥在区间[1,1]-上恒成立，…………2分(1)224011(1)2240f a a f a '-=--+≥⎧∴⇒-≤≤⎨'=-++≥⎩所以，实数a 的值组成的集合[1,1]A =-．………………4分（2）由3312)(x x x f += 得 233214233x ax x x x +-=+ 即 2(2)0x x ax --=因为方程3312)(x x x f +=即2(2)0x x ax --=的两个非零实根为12,x x212,20x x x ax ∴--=是两个非零实根，于是12x x a +=，122x x ⋅=-，22212121212()()48x x x x x x x x a ∴-=-=+-=+，[1,1],a A ∈=- 212max183x x ∴-=+= ………………6分设22()1(1),[1,1]g t m tm tm m t =++=++∈-则2min21,0()()1,01,0m m m g t h m m m m m ⎧++<⎪===⎨⎪-+>⎩，………………8分若212()1g t m tm x x =++≥-对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立，则min 12max ()()3g t h m x x =≥-=，解得 22m m ≤-≥或，……………10分 因此，存在实数22m m ≤-≥或，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立．………………………………………………12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； (2)分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +== ，21)1()(min ==f x f . …………4分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='…………6分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； ………… 8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意； …………9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； 要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21].…………11分综上所述，a 的取值范围是[21-，21]. …………12分。
1_高二数学(理)参考答案201901
2018-2019学年第一学期期末高二数学（理科）参考答案及评分标准一、填空题：1.32y x =±；2.220x y =-； 3.若20x ≤，则0x ≥； 4.1； 5.221916x y -=； 6.3；7.32；8.(3,)+∞；9.1；10.1；11.[2,)+∞；12.254；13.1[,]22；14.41[,)4e e-+∞．二、解答题：15．解：（1）由函数()2sin f x mx x =-在R 上是单调递增函数，得x ∈R 时，()0f x '≥恒成立，且无连续区间上的导数为0，…………….2分则()2cos f x m x '=-0≥，2cos m x ≥恒成立，所以max (2cos )m x ≥，…………….4分则2m ≥．若p ⌝为真命题，则2m <．…………….6分（2）由260m m --≤，得(3)(2)0m m -+≤，则23m -≤≤，…………….8分所以当q 为假命题时，2m <-或3m >．…………….10分又q p ∨为假命题，则p ，q 都是假命题，…………….12分所以实数m 满足23,2,m m m <->⎧⎨<⎩或解得2m <-．…………….14分16．解：如图建立以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向的空间直角坐标系，因为棱长为3，且13CC CP =可得(0,0,0)D ，(3,0,0)A ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，1(0,0,3)D ，(0,3,1)P ．…………….2分（1）则(3,3,1)AP =-，1(3,3,3)BD =--．…………….4分所以111cos ,57AP BD AP BD AP BD == ．…………….6分（2）依题意，可得1(3,0,3)AD =-．设(,,)n x y z =为平面1PAD 的法向量，则100n AD n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即330330x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩，，不妨令1z =，可得2(1,,1)3n = ；…………….9分ABCD A 1D 1C 1B 1P（第16题图）zyx设(,,)m x y z =为平面1BAD 的法向量，则1100m BD m AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，，即3330330x y z x z --+=⎧⎨-+=⎩，，不妨令1z =，可得(1,0,1)m = ．…………….12分因此有cos ,11||||m nm n m n ⋅<>==，于是sin ,m n =11．所以，二面角1P AD B --的正弦值为11．…………….14分17．解：（1）在ABC ∆中，ADC BAD B ∠=∠+∠ADE CDE =∠+∠，又045B ADE ∠=∠=，则BAD CDE ∠=∠．...............2分在BAD ∆和CDE ∆中，由,,BAD CDE B C ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩得BAD ∆∽CDE ∆，............4分所以DC ABEC DB=．因直角ABC ∆中，3AB AC ==，则BC =，所以DC x =，代入323x -=(32)(0x x EC x -⇒=<<；...............6分（2）DEC ∆的面积为y ，则1sin 2y DC CE C =∠221))(022312x x x x x -=⨯⨯=<<，...............8分则2(y x x '=--0=，得x =．...............10分当x ∈时，0y '>，所以y在上单调递增；当x ∈时，0y '<，所以y在上单调递减．............12分所以当x =时，max 43y =．答：当x =时，DEC ∆的面积最大，最大面积为4．...............14分18．解：（1）将(2,2)T 代入22=y px ，则1=p ，所以抛物线方程为22=y x ．…………….2分设直线l 的方程为2(2)x k y -=-，联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消x 得224(1)0y ky k -+-=，因相切，由0∆=得2k =，所以直线l 的方程为220x y -+=．.....................6分另：设直线l 的方程为2(2)-=-y k x ，联立方程组22,2(2),y x x k y ⎧=⎨-=-⎩消y 得2222(442)4(1)0k x k k x k +--+-=，因相切，由0∆=得12k =，所以直线l 的方程为220x y -+=．.....................6分（2）因1OT k =，l '∥OT ，设直线l '的方程为y x b =+，联立方程组,220,y x b x y =+⎧⎨-+=⎩解得(22,2)P b b --，则225PT b =．…………………………8分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立方程组2,2,y x b y x =+⎧⎨=⎩得2220y y b -+=，所以122y y +=，122y y b =；因 (10)分12222PA PB b y b y =---- 2212122(2)(2)()2b y y b y y b =-+--+=，…………………………14分所以存在实数52λ=，使252PT PA PB = ．…………………………16分19．解：（1）因221(0)x y a b +=>>的离心率e =1)2，所以222211,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分解得24a =，21b =．所以椭圆标准方程为2214x y +=．………4分（2）由（1）知椭圆方程为2214x y +=，所以直线l 方程为2x =，(0,1)C ，(0,1)D -．…………6分设(2,)P m ，0m >，则直线PC 的方程为112m y x -=+，…………………………8分联立方程组2211,21,4m y x x y -⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x -++-=，所以E 点的横坐标为24(1)22E m x m m --=-+；…………………………10分又直线PD 的方程为112m y x +=-，联立方程组2211,21,4m y x x y +⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y 得22(22)4(1)0m m x m x ++-+=，所以F 点的横坐标为24(1)22F m x m m +=++．…………………………12分y l OE D CBAFP由2PCD PEF S S ∆∆=得11sin 2sin 22PC PD DPC PE PF EPF ⋅∠=⨯⋅∠，则有2PC PD⋅=⋅，则22202024(1)4(1)22m m m m m m --⋅=-++--+++，…………………………14分化简得4442m m+=，解得22m =，因为0m >，所以m =，所以点P的坐标为．…………………………16分20．解：（1）由3221()132f x x ax =-+，则2()2f x x ax '=-．因函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，得(1)0f '=，所以2a =．……………2分（2）因2()2f x x ax '=-(2)x x a =-，[1,3]x ∈，当12a≤，即2a ≤时，'()0f x ≥，()f x 在[1,3]上单调递增，则max 9()(3)192f x f ==-；……………4分当32a≥，即6a ≥时，'()0f x ≤，()f x 在[1,3]上单调递减，则max 5()(1)32af x f ==-；……………6分当132a <<，即26a <<时，当[1,2a x ∈时，'()0f x ≤；当[,3]2ax ∈时，'()0f x ≥，所以()f x 在[1,]2a 递减，在[,3]2a递增，则{}max ()(1),(3)f x f f =．又52(3)(1)43f f a -=-，故当1323a <<时，(3)(1)f f >；当133a =时，(3)(1)f f =；当1363a <<时，(3)(1)f f <．综上，()f x 在[1,3]x ∈上的最大值max 5113,,()91319,23a a f x a a ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩……………8分（3）因2()22()02a f x x ax x x '=-=-=得0x =或2ax =；又0a >，(,0)x ∈-∞，()0f x '>，()f x 单调递增；(0,)2a x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减；(,)2ax ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，则()(0)1f x f ==极大值，3()()1224a a f x f ==-极小值．令()f x t =，因x ∈R ，所以t ∈R ，所以()y f x =与()y f t =图像相同．则(())y f f x =的零点个数即为方程(())0f f x =不同实数解的个数．①当()0af >(如图1)，即31024a ->时，0a <<，()0f t =有唯一负实数解，则存在0(,0)t ∈-∞使0()0f t =，而0()f x t =只有一个实数解，故(())0f f x =只有一个实数解．……………10分②当()02a f =（如图2），即a =()0f t =有两个不同实数解00(0)t t <，12at ==．1>，则1()f x t =与0()f x t =各有一个实数解，故(())0f f x =有两个不同的实数解．……12分③当()02a f <时（如图3），即a >，()0f t =有三个不同实数解00(0)t t <，11((0,))2a t t ∈，22(2at t >，因212at >>>，2()f x t =有一个实数解，则0()f x t =与1()f x t =只能各有一个实数解．则01(0,21,a t f t ⎧<<⎪⎨⎪>⎩由（2）可知()f t 在(0,2a 单调递减，(,0)-∞单调递增，则01()(()),2()(1),a f t f f f t f ⎧<⎪⎨⎪<⎩即3(1)0,24(1)0,a f f ⎧->⎪⎨⎪>⎩由(1)0f >得103a <，当103a <<时，32441038124a -<-<-<，因322222162162105(1110a f ⎛⎫⎛⎫-=---+=--+>--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故有3(10a f ->．综上，0a >时，若(())f f x 有3个零点，则a的取值范围是103⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………16分。
高二数学天天练(01)
高二数学天天练（01） 姓名 课题：不等式的性质一、选择题1、下列不等式：①m-3>m-5 ②5-m>3-m ③5m>3m ④5+m>5-m 其中正确的有A 、1B 、2C 、3D 、4 [ ]2、下列命题不正确的是 [ ]A 、-a 2<0B 、a 2+(a-1)2>0C 、若a 2≤0则a=0D 、若a ≤-a 则a ≤03、不等式① a 2+2>2a ② a 2+b 2>2(a-b-1) ③ a 2+b 2>ab 恒成立的个数 [ ]A 、1B 、2C 、3D 、44、若a>b+1则下列各式中正确的是 [ ]A 、 a 2>b 2B 、b a>1 C 、lg(a-b)>0 D 、lga>lgb5、若a>b 且b a 11>则有 [ ]A 、a>0且b>0B 、a>0且b<0C 、a<0且b<0D 、a<0且b>06、若a<b<0，则下列不等式关系中不能成立的是 [ ]A 、b a 11> B 、a b a 11>- C 、|a|>|b| D 、22b a >7、若a<0，-1<b<0则有 [ ]A 、a>ab>ab 2B 、ab 2>ab>aC 、ab>a>ab 2D 、ab>ab 2>a8、设A=21++x x ，B=43++x x ，则A 与B 的大小关系是 [ ]A 、A<B B 、A>BC 、当x>0时A<BD 、当x>-2或x<-4时A<B二、填空（≤，≥，＜，＞，＝） 9、a 不小于b 等价于a b 10、三、解答题 11、比较2)23(+与626+的大小 12、比较)()()(2221222122211b b a a b a b a +∙++与的大小 、 13、比较 ）（与）（222224y x xy y xy x +++的大小。
高二数学天天练(1)参考答案
高二数学天天练（1）参考答案1．D
【解析】A
B
C中只有AA1
∥BB1∥CC1且AA1=BB1=CC1
D。
2．A
【解析】对于1，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；
对于2，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；
对于3、4，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．
故答案为：A
3．B
【解析】
试题分析：在斜二测画法画法中：平行关系不变，长度关系发生了改变，所以②正方形的直观图一定是菱形是错误的；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形也是错误的；④菱形的直观图一定是菱形也是错误的。
考点：斜二测画法。
点评：在斜二测画法中，与x轴平行的的线段在直观图中仍然与x‘轴平行，长度不变；与y 轴平行的的线段在直观图中仍然与y‘轴平行，长度变为原来的一半。
4．D
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高二数学(理科)答案
2016—2017学年度下期教学质量监测高中二年级数学参考答案(理科)一㊁选择题1.A2.B3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二㊁填空题13.35 14.(-∞,-2)∪(1,+∞) 15.12 16.12三㊁解答题17.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 3=0,S 6=6,所以a 1+2d =06a 1+6×52d ìîíïïï=6 解得a 1=-4,d =2.3分…………………………………………………所以a n =-4+(n -1)×2=2n -66分……………………………………………………………(Ⅱ)因为b n =(2)a n =2n -3=14×2n -1所以数列{b n }是以14为首项,2为公比的等比数列,所以T n =14(1-2n )1-2=2n -1412分………………………………………………………………18.解:(Ⅰ)根据题意,列出2×2列联表如下: 年龄段答对与否 21~3031~40总计正确101020错误3070100总计40801202分………………………由列联表计算得k =120×(10×70-10×30)220×100×40×80=3因为3>2.706,所以有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关.4分……………(Ⅱ)由于21~30岁年龄段的人数与在31~40岁年龄段的人数之比为1:2,因此按年龄段选取9名选中在21~30岁年龄段的人数为3,在31~40岁年龄段的人数为6.6分…… 设抽取的3名幸运选手中在21~30岁年龄段的人数为X ,则随机变量X 的取值可以是0,1,2,3,且相应概率为P (X =0)=C 03㊃C 36C 39=521,P (X =1)=C 13㊃C 26C 39=1528,P (X =2)=C 23㊃C 16C 39=314,P (X =3)=C 33㊃C 06C 39=184.所以,X 的分布列为X0123P 521152831418410分………………………………………随机变量X 的数学期望为E (X )=0×512+1×1528+2×314+3×184=112分……………………………………………………19.解:以D 为原点,DA ,DC ,DD 1分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为4,则E (0,0,2),F (2,2,0),C (0,4,0),B (4,4,0),C 1(0,4,4),B 1(4,4,4),G (0,3,0)2分………………………………………………………………………………(Ⅰ)→EF =(2,2,-2),B 1→C =(-4,0,-4)所以→EF ㊃B 1→C =2×(-4)+2×0+(-2)×(-4)=0所以→EF ⊥B 1→C所以EF ⊥B 1C 7分……………………………………………………………………………(Ⅱ)平面D 1DCC 1的一个法向量为→BC =(-4,0,0),设平面EFG 的一个法向量为n =(x ,y ,z ).所以n ㊃→EF =0n ㊃→FG {=0 即x +y -z =0-2x +y {=0令x =1,则y =2,z =3.所以n =(1,2,3).所以cos<n ,→BC >=n ㊃→BC |n ||→BC |=-414×16=-1414故二面角F -EG -C 1的余弦值为-1414.12分………………………………………………20.解:(Ⅰ)依题意知:c =1,-a 2c=-2,所以a 2=2.所以e =c a =12=224分………………………………………………………………………(Ⅱ)由y =x -c x 2a 2+y 2b 2ìîíïïï=1 得(b 2+a 2)x 2-2a 2cx +a 2(c 2-b 2)=0,所以x 1+x 2=2a 2c a 2+b 2,从而y 1+y 2=-2b 2c a 2+b26分……………………………………………………所以→OA +→OB =(2a 2c a 2+b 2,-2b 2c a 2+b 2)→OP =λ(→OA +→OB )=(2λa 2c a 2+b 2,-2λb 2c a 2+b 2)因为P 在椭圆上所以(2λa 2c a 2+b 2)2a 2+(-2λb 2c a 2+b 2)2b 2=18分……………………………………………………………即(2λac a 2+b 2)2+(-2λbc a 2+b 2)2=14λ2a 2c 2+4λ2b 2c 2=(a 2+b 2)24λ2c 2(a 2+b 2)=(a 2+b 2)210分………………………………………………………………所以λ2=a 2+b 24c 2,又因为c 2+b 2=a 2,e =c a 且0<e <1所以λ2=a 2+b 24c 2=2a 2-c 24c 2=12e 2-14>14所以λ>12.故λ的取值范围是(12,+∞).12分…………………………………………………………21.解:(Ⅰ)h (x )的定义域为(0,+∞),h′(x )=-1x 2+3x -2=-2x 2-3x +1x 2=-(2x -1)(x -1)x 23分………………………………………令h′(x )<0,得h (x )的单调递减区间是(0,12)和(1,+∞).5分…………………………(Ⅱ)f (x )有唯一零点⇔alnx =1x有唯一实根.显然a ≠0,则关于x 的方程xlnx =1a有唯一实根.7分………………………………………设φ(x )=xlnx ,则φ′(x )=1+lnx =0得x =e -1.当0<x <e -1时,φ′(x )<0,φ(x )单调递减;当x >e -1时,φ′(x )>0,φ(x )单调递增.所以φ(x )的极小值为φ(e -1)=-e -1.10分…………………………………………………要使方程xlnx =1a 有唯一实根,只需直线y =1a 与曲线y =φ(x )有唯一的交点,则1a =-e -1或1a >0.解得:a =-e 或a >0.故:a 的范围是{-e }∪{a |a >0}.12分………………………………………………………22.证明:(1)当n =1时,左边=12=1,右边=1×(1+1)(2×1+1)6=1,等式成立.2分…………………………………………………………………………………(2)假设n =k (k ∈N *)时等式成立,即12+22+ +k 2=k (k +1)(2k +1)6,4分…………………………………………………………那么,12+22+ +k 2+(k +1)2=k (k +1)(2k +1)6+(k +1)2=k (k +1)(2k +1)+6(k +1)26=(k +1)(2k 2+7k +6)66分…………………………………………………………………=(k +1)(k +2)(2k +3)6=(k +1)[(k +1)+1][2(k +1)+1]6,8分…………………………………………………即当n =k +1时等式成立.由(1)和(2),可知等式对任何n ∈N *都成立㊂10分………………………………………23.解:设销售价为x 元/件,则利润l (x )=(x -a )(c +c ×b -x b ×4)=c (x -a )(5-4b x ),(a <x <5b 4)5分………………………………………………………令l′(x )=-8c b x +4ac +5bc b =0,得x =4a +5b 8.当x ∈(a ,4a +5b 8)时,l′(x )>0;当x ∈(4a +5b 8,5b 4)时,l′(x )<0.因此,x =4a +5b 8是函数l (x )的极大值点,也是最大值点.所以,销售价为4a +5b 8元/件时,可获得最大利润.10分……………………………………。
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海门中学高二数学理科天天练（系列一）答案（一）1. 曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____________2e解：11221(),2x x y e e ''⇒==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212e ，因此切线方程为221(4),2y e e x -=-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以： 221||2.2AOB S e e ∆=-⨯=选 D2. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2+=x y 的距离的最小值是 21 3. 已知函数f (x )＝ln x ，g(x )＝21ax 2＋2x ，a ≠0.若h (x )＝f (x )－g(x )存在单调递减区间，则a 的取值范围是解：x ax x x h 221ln )(2--=，则.1221)(2xx ax ax x x h -+-=--=' 因为函数h (x )存在单调递减区间，所以)(x h '<0有解.又因为x >0时，则ax 2+2x －1>0有x >0的解.①当a >0时，y=ax 2+2x －1为开口向上的抛物线，ax 2+2x －1>0总有x >0的解； ②当a <0时，y=ax 2+2x －1为开口向下的抛物线，而ax 2+2x －1>0总有x >0的解； 则△=4+4a >0,且方程ax 2+2x －1=0至少有一正根.此时，－1<a <0. 综上所述，a 的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）.4. 已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1≥a ，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123∈∈∈--=x x x a x a x x g 总存在若对于任意 使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.解： （1）对函数f(x)=],1,0[x ,x27x 42∈--求导，得f /(x)=,)x 2()7x 2)(1x 2()x 2(716x 4222----=--+-，令f /(x)=0解得x=1或x=7. 当x 变化时，f /(x), f(x)的变化情况如下表所示：所以，当)21,0(x ∈时，f(x)是减函数；当)1,21(x ∈时，f(x)是增函数，当]1,0[x ∈时，f(x)的值域是[-4，-3]（II ）对函数g(x)求导，则g /(x)=3(x 2-a 2). 因为1a ≥，当)1,0(x ∈时，g /(x)<5(1-a 2)≤0, 因此当)1,0(x ∈时，g(x)为减函数， 从而当x ∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)], 又g(1)=1-2a-3a 2,g(0)=-2a, 即当x ∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a 2,-2a], 任给x 1∈[0,1],f(x 1)∈[-4,-3],存在x 0∈[0,1]使得g(x 0)=f(x 1),则[1-2a-3a 2,-2a]]3,4[--⊃， 即⎩⎨⎧-≥--≤--3a 24a 3a 212 ②①,解①式得a ≥1或a 35-≤, 解②式得23a ≤ 又1a ≥,故a 的取值范围内是23a 1≤≤。
（二）1. 设x x x x f cos sin cos )(23-+=，当R x ∈时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 2732>m 2. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿(e1,+∞) 3. 设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3。
若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，则实数a 的取值范围是 .当)(,245245x f y a y a ==+<<-与直线时的图象有3个不同交点 4. 已知定义在正实数集上的函数21()22f x x ax =+，2()3ln g x a x b =+， 其中0a >．设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同． （I ）用a 表示b ，并求b 的最大值； （II ）求证：()()f x g x ≥（0x >）．解：（Ⅰ）设()y f x =与()(0)y g x x =>在公共点00()x y ，处的切线相同．()2f x x a '=+∵，23()a g x x'=，由题意00()()f x g x =，00()()f x g x ''=．即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，由20032a x a x +=得：0x a =，或03x a =-（舍去）． 即有222221523ln 3ln 22b a a a a a a a =+-=-． 令225()3ln (0)2h t t t t t =->，则()2(13ln )h t t t '=-．于是当(13ln )0t t ->，即130t e <<时，()0h t '>； 当(13ln )0t t -<，即13t e >时，()0h t '<．故()h t 在130e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为增函数，在13e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞为减函数， 于是()h t 在(0)+，∞的最大值为123332h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅱ）设221()()()23ln (0)2F x f x g x x ax a x b x =-=+-->， 则()F x '23()(3)2(0)a x a x a x a x x x -+=+-=>． 故()F x 在(0)a ，为减函数，在()a +，∞为增函数， 于是函数()F x 在(0)+，∞上的最小值是000()()()()0F a F x f x g x ==-=． 故当0x >时，有()()0f x g x -≥，即当0x >时，()()f x g x ≥．（三）1. 设函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是_________[3,)-+∞2. 方程ln 620x x -+=的解为x ，则满足x x ≤ 的最大整数解是___________23. 球半径以s cm /2的速度膨胀。
则半径为cm 8时，体积的膨胀率是4. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米. （I ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？[考查目的]本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.[解答过程]（I ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）. 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数. 当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h =因为()h x 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.（四）1.220(3)10,x k dx k +==⎰则2. 随着某中学的办学成绩日益突出，办学规模不断扩大，学校决定在隔壁武装部购得的一块空地上建造几栋教学楼，教学楼前要建造绿化带，绿化带的一部分的平面设计图如下，绿化带的边线近似抛物线1234y y y y 、、、，1y 和2y 对称，3y 和4y 对称，长度单位是米，则由1234y y y y 、、、围成的绿化带的面积是 .3. 函数tx x x x x f --+=cos sin 2cos )(在⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是(]22,-∞-．4. 已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程； （Ⅲ）设函数2()(()61)xF x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数． 解: 解（Ⅰ）由已知得，323()2f x x ax b =-+ 由()0f x '=，得10x =，2x a =． ∵[1, 1]x ∈-，12a <<，∴ 当[1, 0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增； 当(0, 1]x ∈时，()0f x '<，()f x 递减．∴ ()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为(0)f b =，∴1b =．……………………………2分又33(1)11222f a a =-+=-，33(1)1122f a a -=--+=-， ∴ (1)(1)f f -<． 由题意得(1)2f -=-，即322a -=-，得43a =． 故43a =，1b =为所求． ………………………………4分 （Ⅱ）解：由（1）得32()21f x x x =-+，2()34f x x x '=-，点(2, 1)P 在曲线()f x 上． ⑴ 当切点为(2, 1)P 时，切线l 的斜率2()|4x k f x ='==，∴ l 的方程为14(2)y x -=-，即470x y --=． ………………………………5分 ⑵当切点P 不是切点时，设切点为00(, )Q x y 0(2)x ≠，切线l 的斜率0200()|34x x k f x x x ='==-，∴ l 的方程为 20000(34)()y y x x x x -=--． 又点(2, 1)P 在l 上，∴ 200001(34)(2)y x x x -=--， ∴ 322000001(21)(34)(2)x x x x x --+=--， ∴ 2200000(2)(34)(2)x x x x x -=--，∴ 2200034x x x =-，即002(2)0x x -=，∴00x =． ∴ 切线l 的方程为1y =．…8分故所求切线l 的方程为470x y --=或1y =． ………………………………9分 （ 或者：由（1）知点A （0，1）为极大值点，所以曲线()f x 的点A 处的切线为1y =，恰好经过点(2, 1)P ，符合题意．）（Ⅲ）解： 2222()(3361)33(2)1x xF x x ax x e x a x e ⎡⎤=-++⋅=--+⋅⎣⎦． ∴ []222()63(2)233(2)1x xF x x a e x a x e '⎡⎤=--⋅+--+⋅⎣⎦22[66(3)83]x x a x a e =--+-⋅． ………………………………11分二次函数266(3)83y x a x a =--+-的判别式为22236(3)24(83)12(31211)123(2)1a a a a a ⎡⎤∆=---=-+=--⎣⎦，令0∆≤，得：21(2),223a a -≤≤≤令0∆>，得22a a <>或 ………………………………13分 ∵20xe>，12a <<，∴当22a ≤<时，()0F x '≥，函数()F x 为单调递增，极值点个数为0； ………………………………14分当12a <<()0F x '=有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数()F x 有两个极值点． ………………………………16分。