共线方程
合集下载
3_共线方程
a
Y S-XYZ绕X轴旋转角 到S-XYZ
Y (Y )
Y
S-XYZ绕Z轴旋转角到 S-XYZ(s-xyz) a X
X Y Z
R
x y f
cos sin 0
X R Y Z
’
Y
1 0 0 0 cos sin sin cos 0
R
z ’ Z’’ ’ S Y’ a X’
X X Y R Y Z Z
0 1 0
sin 0 cos sin cos 0 0 a1 0 b1 1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3
cos sin sin cos 0
0 cos sin
cos sin 0 cos sin 0 a2 b2 c2 a3 b3 c3
0 1 0
sin 0 cos
0 a1 0 b1 1 c1
S-XYZ绕Y轴旋转角 到S-XYZ
X Y Z
X cos R Y 0 Z sin
Z S X (X )
X X Y R Y Z Z 1 0 0 0 cos sin X sin Y cos Z 0
遥感图像构像方程和共线方程
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
遥感原理与应用
常用的多项式有二维或三维模型
mn
x
aij X iY j
i0 j0
mn
y
bij X iY j
i0 j0
mn p
x
aijk X iY j Z k
i0 j0 k 0
mn p
y
bijk X iY j Z k
i0 j0 k 0
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
LAT _ OFF Latitude
n
LONG _ OFF Longitude
n
HEIGHT _ OFF Height
n
LAT _ SCALE max( Latitudemax LAT _ OFF Latitudemin LAT _ OFF ) LONG _ SCALE max( Longitudemax LONG _ OFF Longitudemin LONG _ OFF ) HEIGHT _ SCALE max( Heightmax HEIGHT _ OFF Heightmin HEIGHT _ OFF )
O
W V U
S
y
o
x
p
Y P X
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
遥感原理与应用
遥感图像通用的构像方程
构像方程中的坐标系
W V U
S
y
o
x
p
Z
Y O
P X
图像坐标
y
o
x
Ym
Om
Xm
物方坐标
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
遥感原理与应用
遥感图像通用的构像方程
A=f(ϕ ,ω,κ)
遥感原理与应用
常用的多项式有二维或三维模型
mn
x
aij X iY j
i0 j0
mn
y
bij X iY j
i0 j0
mn p
x
aijk X iY j Z k
i0 j0 k 0
mn p
y
bijk X iY j Z k
i0 j0 k 0
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
LAT _ OFF Latitude
n
LONG _ OFF Longitude
n
HEIGHT _ OFF Height
n
LAT _ SCALE max( Latitudemax LAT _ OFF Latitudemin LAT _ OFF ) LONG _ SCALE max( Longitudemax LONG _ OFF Longitudemin LONG _ OFF ) HEIGHT _ SCALE max( Heightmax HEIGHT _ OFF Heightmin HEIGHT _ OFF )
O
W V U
S
y
o
x
p
Y P X
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
遥感原理与应用
遥感图像通用的构像方程
构像方程中的坐标系
W V U
S
y
o
x
p
Z
Y O
P X
图像坐标
y
o
x
Ym
Om
Xm
物方坐标
武汉大学遥感信息工程学院 周军其
遥感原理与应用
遥感图像通用的构像方程
A=f(ϕ ,ω,κ)
第05讲共线条件方程线性化
dZ
y x0
dx0
y y0
dy0
y f
df
式中（x)，(y)是用初值代入共线方程式求出的。
关键在于求偏导数
04:14
5
五、共线条件方程线性化
为此，引入下列符号：
X a1( X X S ) b1(Y YS ) c1( Z ZS )
令：Y a2 ( X X S ) b2 (Y YS ) c2 ( Z ZS ) 为地面点的变换坐标
04:14
13
x (x x0 )2 sin (x x0 )(y yo )) cos f sin
f
f
x
y y0
y
(
f
(
y
yo f
)2
)b1
(x x0 )(y f
y0 ) b2
(x
x0 )b3
y (x x0 )(y yo ) sin ( y y0 )2 cos f cos
x
c16 y ,
c17 f
c18 041:1,4 c19 0 , lx x x计
c21
1 Z
( a2
f
a3 y ),
c22
1 Z
( b2
f
b3 y
)
c23 c24
1 Z
( c2
f
c3 y
(
f
y2 f
)b1
)
xy f
b2
xb3
c25
xy f
sin
y2 f
cos
f
cos
c26 x ,
f f
a1( X a3( X a2( X a3( X
XS XS
) )
b1(Y b3 (Y
四、数字摄影测量学共线条件方程
目前，许多影像数据如：IKONOS、QuickBird等均在 其元数据中提供以上所有参数。
RPC模型：
有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参 数精度不高，此时可利用部分控制点，采用最 小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。
RPC模型的优点：
通用性高、与传感器无关、形式简单。 与之对应的严格成像模型，都是从轨道模型、姿态 模型、成像几何等方面出发来建立构像模型，与传 感器等密切相关，不同的传感器有不同的严格成像 模型。 因为RFM中每一等式右边都是有理函数，所以RFM 能得到比多项式模型更高的精度。 RFM独立于坐标系。 众所周知，在像点坐标中加入附件改正参数能提高 传感器模型的精度。在RFM中无需另行加入这一附 加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正 数。
正则化地面坐标
P LONG _ OFF PN LONG _ SCALE L LAT _ OFF LN LAT _ SCALE H HEIGHT _ OFF H N HEIGHT _ SCALE
正则化影像坐标
r LINE _ OFF rn LINE _ SCALE c c SAMP _ OFF n SAMP _ SCALE
y
Y x
X
M
Xs
共线条件方程
X X A X s Y 1 YA Ys Z Z Z A s
X x a1 Y R y b1 Z f c 1 a2 b2 c2 a3 x b3 y f c3
NumS ( Pn , Ln , H n ) c0 c1Ln c2 Pn c3 H n c4 Ln Pn c5 Ln H n c6 Pn H n c7 Ln 2
共线方程
1.推导共线方程式为：)()()()()()()()()()()()(333222333111s s s s s s s s s s s s Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fx -+-+--+-+--=-+-+--+-+--=（1）为了便于计算，将上式线性化，得：()()S S S S S S S S S S S S x x x x x xx x dX dY dZ d d d X Y Z y y y y y yy y dX dY dZ d d d X Y Z ϕωκϕωκϕωκϕωκ∂∂∂∂∂∂=++++++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++++++∂∂∂∂∂∂（2）式中，(),()x y 为函数的近似值，,,,,,S S S dX dY dZ d d d ϕωκ为6个外方位元素的改正数。
在竖直摄影情况下，角元素都是小角(3)，可用0A S Z Z H ϕωκ===-=-及，将共线方程改写为下面的形式：2222()(1)()(1)S S S S f x x xyx x dX dZ f d d yd H H f f f y xy xy y dY dZ d f d xd H H f fϕσκϕωκ=---+-+=----+-（3）当把控制点坐标作为真值，像点坐标作为观测值时，由式（3）列出的误差方程式为：2222(1)(1)x S S xy S S y f x x xyV dX dZ f d d yd l H H f f f y xy yV dY dZ d f d xd l H H f fϕωκϕωκ=---+-+-=----+--（4）用矩阵形式表示为：V AX l =-（5）根据最小二乘间接平差原理，按等精度量测，可列出法方程为： T T A AX A L = 法方程的解为：1()T T X A A A L -=（6）2.精度评定权倒数为：1()X XT Q A A ∧∧-=未知数的中误差为：i m m =单位权中误差为：0m =式中， 代表观测值的点数；6 为未知数的个数；2 n －6 为多余观测数；V 为观测点的误差，即像点的观测值与计算值之差。
共线方程
tp tp s0 s0 s0 0 0
tp
0
课间大作业
内容
用 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序
时间
布置作业一个月后上交。
要求
1、提交实习报告.包括:任务,原理,过程,程序框图,计算结果,结论与建议
2、计算结果：外方位元素及其精度,单位权中误差
3、数据
点号
1 2 3 4
像点坐标
x(mm) -86.15 -53.40 -14.78 10.46 y(mm) -68.99 82.21 -76.63 64.43 X(m) 36589.41 37631.08 39100.97 40426.54
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) xf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
误差方程
v x a11X s a12Ys a13Z s a14 a15 a16 x 0 x v y a21X s a22Ys a23Z s a24 a25 a26 y 0 y
外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时，误差方程矩阵形式
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , 泰勒级数展开
vx vy
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
tp
0
课间大作业
内容
用 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序
时间
布置作业一个月后上交。
要求
1、提交实习报告.包括:任务,原理,过程,程序框图,计算结果,结论与建议
2、计算结果：外方位元素及其精度,单位权中误差
3、数据
点号
1 2 3 4
像点坐标
x(mm) -86.15 -53.40 -14.78 10.46 y(mm) -68.99 82.21 -76.63 64.43 X(m) 36589.41 37631.08 39100.97 40426.54
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) xf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
误差方程
v x a11X s a12Ys a13Z s a14 a15 a16 x 0 x v y a21X s a22Ys a23Z s a24 a25 a26 y 0 y
外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时，误差方程矩阵形式
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , 泰勒级数展开
vx vy
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
共线条件方程
共线条件方程
前面学习了内外方位元素、常用坐标系、空间坐标变换，那么共线条件方程就是把这些知识串联在一起了。
如下图，也就是建立摄影中心S点，像点a和物点A三者坐标的关系，建立了该关系，我们就可以再像点坐标和物点坐标之间相互求解。
上图公式不多解释了，就是简单的相似三角形的比例式，那么根据前面学得像空间坐标系和辅助空间坐标系的转化关系可得共线条件方程：
这里的推导的简单也容易，就不在详叙了
正如前面所说，共线方程把内外方位元素、像点坐标、物点坐标联系起来了，只要有相应的已知值就能求出其他待定值。
正因如此，共线条件方程的应用很广：
?0?9求像底点坐标
?0?9单像空间后方交会和多像空间前方交会
?0?9摄影测量中的数字投影基础
?0?9航空影像模拟
?0?9光束法平差的基本数学模型
?0?9利用DEM制作数字正射影像图
?0?9利用DEM进行单张像片测图
好吧，其实这些应用我也不全部掌握，主要就是涉及真正计算时，要先把共线条件方程进行线性化，这里我还么看得多懂。
哎，主要是以前学的泰勒级数、最小二乘法、平差等知识忘得差不多了。
共线条件方程
Ys ) c2 (Z N Ys ) c3 (Z N
Zs) Zs)
xn
f
c1(Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
பைடு நூலகம்
c1 c3
yn
f
c2 (Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
单像测图
z1 y1
z2
S1
x1
y2
S2
x2
Z
a1(x1,y1)
a2(x2,y2)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
A(X,Y,Z) Y
X
(X
Xs)
(Z
Zs )
a1x a2 y a3 f c1x c2 y c3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs )
b1 x c1 x
b2 c2
y y
b3 c3
求像底点坐标
XN Xs
YN ZN
Z
s
Ys H
N
xn
f
a1( X N a3 ( X N
X s ) b1(YN X s ) b3 (YN
Ys ) c1(Z N Zs ) Ys ) c3 (Z N Zs )
yn
f
a2 (X N a3 ( X N
X s ) b2 (YN X s ) b3 (YN
y f a2 (X X s ) b2 (Y Ys ) c2 (Z Zs ) a3 (X X s ) b3 (Y Ys ) c3 (Z Zs )
二、共线条件方程的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
tp tp s0 s0 s0 0 0
tp
0
课间大作业
内容
用 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序
时间
布置作业一个月后上交。
要求
1、提交实习报告.包括:任务,原理,过程,程序框图,计算结果,结论与建议
2、计算结果：外方位元素及其精度,单位权中误差
3、数据
点号
1 2 3 4
像点坐标
x(mm) -86.15 -53.40 -14.78 10.46 y(mm) -68.99 82.21 -76.63 64.43 X(m) 36589.41 37631.08 39100.97 40426.54
误差方程
v x a11X s a12Ys a13Z s a14 a15 a16 x 0 x v y a21X s a22Ys a23Z s a24 a25 a26 y 0 y
外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时，误差方程矩阵形式
X a1 Y a 2 Z a3
b1 b2 b3
c1 X X s X X s c2 Y Ys R 1 Y Ys Z Z Z Z c3 s s
二、误差方程
c
根据影像覆盖范 围内一定数量的 分布合理的地面 控制点（已知其 像点和地面点的 坐标），利用共 线条件方程求解 像片外方位元素
Y
B
A
C X
共线条件方程
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) X x x0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) Y y y0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z
0 1 0 1 0 0
sin sin 0 0 cos cos
0 0 0
cos 0 sin
X Y 1 Z R R 1 R
a1 a2 a3 R b1 b2 b3 R R R c1 c2 c3
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , 泰勒级数展开
vx vy
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
Qxx ( AT A) 1
ii mi 0 Qxx
三、计算过程
获取已知数据 m, x0 , y0 , f , X , Y , Z 量测控制点像点坐标 x,y 确定未知数初值 X , Y , Z , , , 组成误差方程式并法化 解求外方位元素改正数 检查迭代是否收敛
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
§2-6、单片空间后方交会
一、定义
z
y s(Xs, Ys, Zs)
Z a x
b
X X X s Y R 1 Y Y s Z Z Z s
0 a 2 c1 a1c2 a c a c 1 3 3 1 0 b3 b 2 b3 0 b1
a1c 2 a 2 c1 0 a 3 c 2 a 2 c3 b2 X b1 Y 0 Z
偏导数 1
x f X Z 2 ( Z X) X s X s Z X s f 2 (a1Z a3 X ) Z 1 X (a1 f f a3 ) Z Z 1 a1 f a3 ( x x0 ) Z
偏导数 2
x f X Z ( Z X) 2 Z
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω
( y y0 ) ( x x0 ) x f cos cos ( y y 0 ) sin ( x x0 ) cos sin cos cos f f ( x x0 ) ( x x0 ) cos ( y y0 ) sin f cos ( y y 0 ) sin cos f
X X s 0 0 1 X X s Y Ys R 1 0 0 0 Y Ys Z Z 1 0 0 Z Z s s
偏导数 2-2
X Y 0 0 1 X Z R 1 0 0 0 R Y 1 0 0 Z c1 c2 c 3 0 0 0 a1 a1 a 2 b1 a3 c1 a2 b2 c2 a3 X b3 Y c3 Z a1c3 a3 c1 X a 2 c3 a 3 c 2 Y Z 0
二、共线条件方程的应用
已知不同像片上同名点的像点坐标（x，y）i， 及其对应物点的物方坐标（X，Y，Z），由共线 式推求像片的方位元素 已知不同像片上同名点的像点坐标（x，y）i， 以及像片的方位元素，由共线式推求像点对应 物点的物方坐标（X，Y，Z） 已知像片的方位元素，以及物点的物方坐标 （X，Y，Z），由共线式推求不同像片上同名点 的像点坐标（x，y）i
§2-5 共线条件方程
共线条件方程
X X A X s Y 1 YA Ys Z Z Z A s
X x a1 Y R y b1 Z f c 1 a2 b2 c2 a3 x b3 y f c3
X a1 Y a 2 Z a3
b1 b2 b3
c1 X X s X X s c2 Y Ys R 1 Y Ys Z Z Z Z c3 s s
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) xf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
由立体像对中两张 像片的内、外方位 元素和像点坐标来 确定相应地面点在 物方空间坐标系中 坐标的方法
a2(x2,y2)
x2
Y
A(X,Y,Z)
X
二、基本公式 1、严密解法
已知值 x0 , y0 , f , m , Xs, Ys, Zs, , , 观测值 x,y 未知数 X, Y, Z 泰勒级数展开
摄 影 基 线 相 邻 两 摄 站 的 连 线
同 名 像 点 同 名 光 线 与 像 平 面 的 交 点
同 名 光 线 地 面 点 向 不 同 摄 站 投 射 的 光 线
: : : :
: : :
立 几 体 个 像 概 对 念 的
§2-8、立体像对前方交会
一、定义
z1 y1 S1 Z a1(x1,y1) x1 y2 S2 z2
正交矩阵的每一 个元素等于它的 代数余子式
b2 Z b3Y b3 X b1 Z b Y b X 2 1
偏导数 2
x f X Z 2 ( Z X) Z
x f X X Z ( ) Z Z f X b2 Z b3Y (b1Y b2 X ) Z Z Y X Y X b2 f b3 f f (b1 b2 ) Z Z Z Z
x x x vx X Y Z x 0 x X Y Z y y y vy X Y Z y 0 y X Y Z
共线条件方程
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) X x x0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) Y y y0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z
地面坐标
Y(m) 25273.32 31324.51 24934.98 30319.81 Z(m) 2195.17 728.69 2386.50 757.31
X0=y0=0,f=150mm,m=10000
核 核 核 点 线 面
立 体 像 对 摄 核 摄 张 在 影 面 影 像 不 基 与 基 片 同 位 线 像 线 置 与 平 与 摄 像 面 地 取 平 的 面 同 面 交 点 一 的 线 组 物 交 成 体 点 的 的 平 两 面
偏导数 2-1
1 1 1 1 1 1 R R R R 1 ( R R R ) 1 1 1 1 1 R R R R R R R 1 R
tp
0
课间大作业
内容
用 C 或 C++ 语言编写单片空间后方交会程序
时间
布置作业一个月后上交。
要求
1、提交实习报告.包括:任务,原理,过程,程序框图,计算结果,结论与建议
2、计算结果：外方位元素及其精度,单位权中误差
3、数据
点号
1 2 3 4
像点坐标
x(mm) -86.15 -53.40 -14.78 10.46 y(mm) -68.99 82.21 -76.63 64.43 X(m) 36589.41 37631.08 39100.97 40426.54
误差方程
v x a11X s a12Ys a13Z s a14 a15 a16 x 0 x v y a21X s a22Ys a23Z s a24 a25 a26 y 0 y
外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时，误差方程矩阵形式
X a1 Y a 2 Z a3
b1 b2 b3
c1 X X s X X s c2 Y Ys R 1 Y Ys Z Z Z Z c3 s s
二、误差方程
c
根据影像覆盖范 围内一定数量的 分布合理的地面 控制点（已知其 像点和地面点的 坐标），利用共 线条件方程求解 像片外方位元素
Y
B
A
C X
共线条件方程
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) X x x0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) Y y y0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z
0 1 0 1 0 0
sin sin 0 0 cos cos
0 0 0
cos 0 sin
X Y 1 Z R R 1 R
a1 a2 a3 R b1 b2 b3 R R R c1 c2 c3
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, , , , 泰勒级数展开
vx vy
x x x x x x X s Ys Z s x 0 x X s Ys Z s y y y y y y X s Ys Z s y 0 y X s Ys Z s
Qxx ( AT A) 1
ii mi 0 Qxx
三、计算过程
获取已知数据 m, x0 , y0 , f , X , Y , Z 量测控制点像点坐标 x,y 确定未知数初值 X , Y , Z , , , 组成误差方程式并法化 解求外方位元素改正数 检查迭代是否收敛
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
§2-6、单片空间后方交会
一、定义
z
y s(Xs, Ys, Zs)
Z a x
b
X X X s Y R 1 Y Y s Z Z Z s
0 a 2 c1 a1c2 a c a c 1 3 3 1 0 b3 b 2 b3 0 b1
a1c 2 a 2 c1 0 a 3 c 2 a 2 c3 b2 X b1 Y 0 Z
偏导数 1
x f X Z 2 ( Z X) X s X s Z X s f 2 (a1Z a3 X ) Z 1 X (a1 f f a3 ) Z Z 1 a1 f a3 ( x x0 ) Z
偏导数 2
x f X Z ( Z X) 2 Z
a1 = cosφcosκ - sinφsinωsinκ a2 = -cosφsinκ – sinφsinωcosκ a3 = -sinφcosω b1= cosωsinκ b2 = cosωcosκ b3 = -sinω c1 = sinφcosκ+ cosφsinωsinκ c2 = -sinφsinκ + cosφsinωcosκ c3 = cosφcosω
( y y0 ) ( x x0 ) x f cos cos ( y y 0 ) sin ( x x0 ) cos sin cos cos f f ( x x0 ) ( x x0 ) cos ( y y0 ) sin f cos ( y y 0 ) sin cos f
X X s 0 0 1 X X s Y Ys R 1 0 0 0 Y Ys Z Z 1 0 0 Z Z s s
偏导数 2-2
X Y 0 0 1 X Z R 1 0 0 0 R Y 1 0 0 Z c1 c2 c 3 0 0 0 a1 a1 a 2 b1 a3 c1 a2 b2 c2 a3 X b3 Y c3 Z a1c3 a3 c1 X a 2 c3 a 3 c 2 Y Z 0
二、共线条件方程的应用
已知不同像片上同名点的像点坐标（x，y）i， 及其对应物点的物方坐标（X，Y，Z），由共线 式推求像片的方位元素 已知不同像片上同名点的像点坐标（x，y）i， 以及像片的方位元素，由共线式推求像点对应 物点的物方坐标（X，Y，Z） 已知像片的方位元素，以及物点的物方坐标 （X，Y，Z），由共线式推求不同像片上同名点 的像点坐标（x，y）i
§2-5 共线条件方程
共线条件方程
X X A X s Y 1 YA Ys Z Z Z A s
X x a1 Y R y b1 Z f c 1 a2 b2 c2 a3 x b3 y f c3
X a1 Y a 2 Z a3
b1 b2 b3
c1 X X s X X s c2 Y Ys R 1 Y Ys Z Z Z Z c3 s s
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) xf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
由立体像对中两张 像片的内、外方位 元素和像点坐标来 确定相应地面点在 物方空间坐标系中 坐标的方法
a2(x2,y2)
x2
Y
A(X,Y,Z)
X
二、基本公式 1、严密解法
已知值 x0 , y0 , f , m , Xs, Ys, Zs, , , 观测值 x,y 未知数 X, Y, Z 泰勒级数展开
摄 影 基 线 相 邻 两 摄 站 的 连 线
同 名 像 点 同 名 光 线 与 像 平 面 的 交 点
同 名 光 线 地 面 点 向 不 同 摄 站 投 射 的 光 线
: : : :
: : :
立 几 体 个 像 概 对 念 的
§2-8、立体像对前方交会
一、定义
z1 y1 S1 Z a1(x1,y1) x1 y2 S2 z2
正交矩阵的每一 个元素等于它的 代数余子式
b2 Z b3Y b3 X b1 Z b Y b X 2 1
偏导数 2
x f X Z 2 ( Z X) Z
x f X X Z ( ) Z Z f X b2 Z b3Y (b1Y b2 X ) Z Z Y X Y X b2 f b3 f f (b1 b2 ) Z Z Z Z
x x x vx X Y Z x 0 x X Y Z y y y vy X Y Z y 0 y X Y Z
共线条件方程
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) X x x0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) Y y y0 f f a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) Z
地面坐标
Y(m) 25273.32 31324.51 24934.98 30319.81 Z(m) 2195.17 728.69 2386.50 757.31
X0=y0=0,f=150mm,m=10000
核 核 核 点 线 面
立 体 像 对 摄 核 摄 张 在 影 面 影 像 不 基 与 基 片 同 位 线 像 线 置 与 平 与 摄 像 面 地 取 平 的 面 同 面 交 点 一 的 线 组 物 交 成 体 点 的 的 平 两 面
偏导数 2-1
1 1 1 1 1 1 R R R R 1 ( R R R ) 1 1 1 1 1 R R R R R R R 1 R