第三章 两总体均值和比例的统计推断
名词解释统计推断
统计推断（Statistical inference）是指根据样本数据对总体特征进行推断或估计
的过程。
在统计学中，我们通常无法获得整个总体的数据，而只能通过收集样本数据来了解总体的特征。
统计推断的目标是利用样本数据推断总体的参数值、进行假设检验或构建置信区间等。
统计推断主要涉及两个方面：参数估计和假设检验。
1. 参数估计：通过样本数据估计总体参数的数值。
参数可以是总体均值、方差、比例等。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
- 点估计：通过样本数据得到一个具体的数值作为总体参数的估计值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
- 区间估计：给出一个区间范围，估计总体参数落在该区间内的概率。
常见的区间估计方法包括置信区间的构建。
2. 假设检验：对总体特征做出某种假设，并基于样本数据对该假设进行检验。
假设检验通常涉及一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
- 原假设：对总体特征的一个陈述或假设，通常表示为没有效应或没有显著差异等。
- 备择假设：与原假设相反或互补的假设，通常表示为存在效应或存在显著差异等。
在假设检验中，通过计算样本数据的统计量（如均值、比例）与理论分布的
期望值进行比较，来评估原假设的可信性。
常见的假设检验方法包括t检验、F 检验和卡方检验等。
统计推断在科学研究、数据分析和决策制定中起着重要的作用，它帮助我们通过样本数据来了解总体，并对观察到的现象做出推断和判断。
统计分析与SPSS课后习题课后习题答案汇总（第五版）
统计分析与SPSS课后习题课后习题答案汇总（第五版）第⼀章练习题答案1、SPSS的中⽂全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决⽅案）英⽂全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions)2、SPSS的两个主要窗⼝是数据编辑器窗⼝和结果查看器窗⼝。
数据编辑器窗⼝的主要功能是定义SPSS数据的结构、录⼊编辑和管理待分析的数据；结果查看器窗⼝的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。
3、SPSS的数据集：SPSS运⾏时可同时打开多个数据编辑器窗⼝。
每个数据编辑器窗⼝分别显⽰不同的数据集合（简称数据集）。
活动数据集：其中只有⼀个数据集为当前数据集。
SPSS只对某时刻的当前数据集中的数据进⾏分析。
4、SPSS的三种基本运⾏⽅式：完全窗⼝菜单⽅式、程序运⾏⽅式、混合运⾏⽅式。
完全窗⼝菜单⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按钮、输⼊对话框等⽅式来完成，是⼀种最常见和最普遍的使⽤⽅式，最⼤优点是简洁和直观。
程序运⾏⽅式：是指在使⽤SPSS的过程中，统计分析⼈员根据⾃⼰的需要，⼿⼯编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序⼀次性提交给计算机执⾏。
该⽅式适⽤于⼤规模的统计分析⼯作。
混合运⾏⽅式：是前两者的综合。
5、.sav是数据编辑器窗⼝中的SPSS数据⽂件的扩展名.spv是结果查看器窗⼝中的SPSS分析结果⽂件的扩展名.sps是语法窗⼝中的SPSS程序6、SPSS的数据加⼯和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。
7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按⼀定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有⼀定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。
统计推断的主要内容
统计推断的主要内容统计推断是统计学的一个重要分支，通常用来对未知参数做出推断，或实证研究中应用。
统计推断是统计学试验设计、实践和分析的重要部分，可以拓宽分析数据的内容范围，从而发现统计模型中可能错误的假设，揭示统计模型中可能忽视的问题和改善模型的方法。
统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是指从样本数据中推断未知参数，以估计总体参数值的一种方法；假设检验是指从样本数据中检验给定假设，以考察总体参数是否符合预定假设的方法。
因为统计推断需要在统计学试验设计、实践和分析的基础上进行，所以统计推断的前提非常重要。
首先，必须选择一个合适的实证研究设计，使研究结果具有统计学意义；其次，必须准备足够的实证研究材料，使研究有效；最后，必须选择恰当的统计方法和统计分析技术，使研究结果具有可靠性和有效性。
对参数估计来说，最常用的统计推断方法是最大似然估计法、最小二乘估计法以及贝叶斯估计法。
最大似然估计法是由统计学家R.A.Fisher 1920年提出的，它将已知的总体参数数量限为最小，从而使样本数据更能代表总体参数；最小二乘估计法是由统计学家K.Pearson 1909年提出的，它是根据最小均方误差来估计未知参数；贝叶斯估计法是由统计学家T.Bayes 1763年提出的，它是根据贝叶斯定理，采用概率的方法来估计未知参数。
假设检验主要包括比例检验、均数检验和统计量检验三类。
比例检验是指在总体比例已知的情况下检验样本比例是否和总体比例相符；均数检验是指检验样本均值是否等于给定的总体均值；统计量检验是指在总体分布已知的情况下检验样本统计量是否符合预期的检验方法。
统计推断也可以应用于变量分析，其中包括线性分析，系数分析，因子分析等。
线性分析是指运用统计推断方法，从多变量中找出影响变量间相关关系的主成分；系数分析是指用数学模型从多变量中分解出各变量之间的相互关系；因子分析是指按照变量间相关关系计算出变量组中的主要因素，以及每个因素包含的变量。
统计学中的统计推断与
统计学中的统计推断与假设检验在统计学中，统计推断与假设检验是数据分析的重要部分。
统计推断是通过对样本数据的分析和假设检验，来得出关于总体参数的结论。
它主要包括点估计和区间估计两种方法。
在本文中，我们将介绍统计推断的基本概念、假设检验的步骤以及如何正确应用统计推断来进行数据分析。
一、统计推断的基本概念统计推断是根据样本数据推断总体参数的方法。
总体参数是指用于描述总体特征的量，比如总体均值、总体方差等。
由于我们无法获得整个总体的数据，只能通过样本数据来对总体参数进行估计。
统计推断的目标就是通过样本数据对总体参数进行估计，并评估估计结果的准确性。
点估计是统计推断的一种方法，用于估计总体参数的某个具体值。
常用的点估计方法有样本均值、样本方差等。
例如，我们可以通过样本均值估计总体均值，通过样本方差估计总体方差。
点估计结果通常用估计值来表示，如样本均值的估计值为x，样本方差的估计值为s²。
区间估计是统计推断的另一种方法，用于估计总体参数的范围。
常用的区间估计方法是置信区间估计。
置信区间是一个区间范围，它包含了总体参数的真值的概率。
例如，我们可以通过置信区间估计总体均值的范围，通过置信区间估计总体方差的范围。
置信区间的计算需要确定置信水平，常用的置信水平有95%和99%。
二、假设检验的步骤假设检验是统计推断的一种方法，用于判断统计推断结果的显著性。
假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据实际问题，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是默认的假设，备择假设是与原假设相反的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是用来判断是否拒绝原假设的标准。
常用的显著性水平有0.05和0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据计算出适当的统计量，如t值、F值等。
4. 做出决策：根据计算得到的统计量和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果统计量落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
5. 得出结论：根据决策结果，对研究问题给出相应的结论。
均值的统计推断方法
均值的统计推断方法统计推断是在样本数据的基础上对总体进行推断的方法。
均值是统计学中最常用的概念之一，它表示一组数据的平均值。
在进行统计推断时，我们常常希望利用样本均值来推断总体均值的真实情况。
本文将介绍几种常用的统计推断方法来估计均值以及进行假设检验。
一、样本均值估计总体均值1.点估计：点估计是在给定样本数据的基础上，直接用样本均值来估计总体均值。
-样本均值作为总体均值的最佳点估计量。
这是因为样本均值具有无偏性和有效性，即样本均值的期望值等于总体均值，并且样本均值的方差最小。
-置信区间估计：由于样本均值是随机变量，其估计值有一定的不确定性。
为了解决这个问题，我们可以给出样本均值的置信区间。
置信区间是在一定置信水平下，总体均值可能落在区间内的估计值。
-样本均值的置信区间的计算，常用的方法有：Z检验和t检验。
Z检验适用于总体方差已知的情况，t检验适用于总体方差未知的情况。
二、均值差的统计推断在实际应用中，我们经常需要比较两个总体的均值是否有显著差异。
这时，我们可以采用均值差的统计推断方法。
1.点估计：点估计是在给定两个样本数据的基础上，直接用两个样本均值的差来估计总体均值的差。
-两个样本均值差的点估计也具有无偏性和有效性，即两个样本均值差的期望等于总体均值差，并且两个样本均值差的方差最小。
-置信区间估计：为了解决两个样本均值差估计的不确定性，我们可以给出两个样本均值差的置信区间。
置信区间表示在一定置信水平下，总体均值差可能落在区间内的估计值。
-两个样本均值差的置信区间的计算，也可以使用Z检验和t检验来进行。
三、均值的假设检验假设检验是用来验证一些假设是否成立的统计推断方法。
在均值的假设检验中，我们经常对总体均值与一些特定值进行假设检验。
1.单样本均值假设检验：对于单一样本，我们可以将样本均值与一些特定值进行假设检验。
-常用的方法有：Z检验和t检验，根据总体方差是否已知来选择。
-假设检验的步骤一般包括建立原假设和备择假设，选择显著性水平，计算检验统计量，根据检验统计量和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
第三章描述性统计分析
描述性统计分析指标
统计量可分为两类
一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式
用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies
在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子
假设我们有以下的三组观测值：
观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20
这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%
统计推断方法
统计推断方法统计推断是一种通过对样本数据进行分析和计算，从而得出对总体特征或者总体参数的推断的方法。
统计推断方法在各个领域都有广泛的应用，如医学研究、社会科学、市场调查等。
本文将介绍统计推断方法的基本概念、常见的统计推断方法以及其应用。
一、统计推断方法的基本概念统计推断方法通过对样本数据的研究，对总体的未知特征或者参数进行推断。
在进行统计推断时，需要明确总体和样本的概念。
总体是指研究对象的全体，它是统计推断的目标。
例如，如果我们要推断某地区成年人的平均身高，那么该地区的所有成年人就是总体。
样本是从总体中取出的一部分个体或观察值，它是对总体的一种代表。
样本是通过随机抽样方法得到的，以保证样本具有代表性。
在进行统计推断时，我们通常关心的是总体的某个参数，如总体的均值、方差、比例等。
通过对样本数据进行分析和计算，我们可以得到总体参数的估计值，并对其进行推断。
二、常见的统计推断方法1. 点估计点估计是通过样本数据计算出总体参数的估计值，常用的点估计方法有样本均值估计、样本比例估计、样本方差估计等。
样本均值估计是通过计算样本的平均值来估计总体的均值。
样本比例估计是通过计算样本中具有某种特征的个体所占比例来估计总体中具有该特征的个体所占比例。
样本方差估计是通过计算样本数据的方差来估计总体的方差。
2. 区间估计区间估计是通过样本数据计算出一个区间，该区间包含总体参数的真值的概率较大。
常用的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
置信区间估计是通过样本数据计算出一个区间，该区间含有总体参数的真值的概率较大。
例如，我们可以通过样本数据计算出一个置信区间，可以以较大的概率认为总体均值在该区间内。
置信区间通常用于估计总体参数的范围。
预测区间估计是通过样本数据计算出一个区间，该区间含有下一个观察值的概率较大。
预测区间通常用于预测未来观察值的范围。
3. 假设检验假设检验用于检验总体参数的假设是否成立。
在进行假设检验时，我们首先要建立原假设和备择假设。
生物统计学第三章 统计推断
② 6SQ统计插件 统计插件
②弹出菜单后，置信水平 置信水平默认为95%，即 置信水平 α=0.05，如果改成99%，则α=0.01。在假设 假设 均值后面填入500，总体标准偏差 总体标准偏差填入8。 均值 总体标准偏差 输入选项下面选择样本统计量未知 检验 样本统计量未知，检验 输入选项 样本统计量未知 选项下面选择1、不等于（双尾）： 选项 、不等于（双尾）
1. 假设检验
1.1 假设检验的基本步骤
（1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平α； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相 应的概率值p； （4）如果p>α，接受零假设H0，认为无显著差异； 如果p<α，接受备择假设HA，认为有显著差异。
1. 假设检验
① Minitab
点击确定 确定返回上级对话框，再点击确定 确定，就可以得到结 确定 确定 果：
结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.011<0.05，否定零 假设H0，接受备择假设HA，认为与常规方法相比，新育 苗方法下鱼苗体长有显著差异。
② 6SQ统计插件 统计插件
选择菜单6SQ统计 估计和假设检验 单样本 检验 统计→估计和假设检验 单样本Z检验 统计 估计和假设检验→单样本 检验：
① Minitab
在工作表中输入数据：
① Minitab
选择菜单统计 基本统计量 单样本 统计→基本统计量 单样本Z： 统计 基本统计量→单样本
① Minitab
弹出菜单后，将在罐头重 罐头重(g)选择到样本所 罐头重 样本所 在列，在标准差 标准差填入8，将进行假设检验 进行假设检验前 在列 标准差 进行假设检验 面的□中√，假设均值 假设均值后面填入500： 假设均值
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（一）两总体均值之差的区间估计
需要注意的问题： 总体分布 样本容量
（二） μ1- μ2的假设检验
假设的提出：
1. H0: μ1- μ2 = D0， H1: μ1- μ2 ≠ D0 2. H0: μ1- μ2 ≥ D0 ， H1: μ1- μ2 < D0 3. H0: μ1- μ2 ≤ D0 ， H1: μ1- μ2 > D0 在许多应用中， D0=0 那么， μ1- μ2 的假设检验的检验统计量应该是什么？ 试着推导一下 双侧检验 左侧检验 右侧检验
表3.1 匹配样本方案的任务完成时间
工人 方法1的完成时间/分 方法2的完成时间/分 完成时间的差值 （di）
1 2 3 4 5 6
6.0 5.0 7.0 6.2 6.0 6.4
5.4 5.2 6.5 5.9 6.0 5.8
0.6 -0.2 0.5 0.3 0.0 0.6
适用于匹配样本的两总体均值之差的区间估 计应该是什么呢？ 试着做出例题的答案，这两种方法有差异吗？
2. H0: p1- p2 ≥ 0， H1: p1- p2 < 0
3. H0: p1- p2 ≤ 0 ， H1: p1- p2 > 0
左侧检验
右侧检验
那么， p1- p2的假设检验的检验统计量应该是什么？
试着推导一下
由于p未知，合并两个样本点估计量，以得到 如下p的单一点估计量，
n1 p1 n2 p2 p n1 n2
第三章 两总体均值和比例的统计推断
3.1 3.2 3.3 3.4 两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知 两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知 两总体均值之差的推断：匹配样本 两总体比例之差的推断
问题：
新药是否具有疗效？ 儿童观看暴力节目是否会增加暴力行为？ 学生在网上学习是否比在课堂上学到更多 的东西？ 新的生产线是否能够提高产量？
练习：假设在制造业抽取了由15名参加工会 的女工和由20名未参加工会的女工组成的两 个独立简单随机样本，获得的小时工资率数 据参见Union.xls （1）求两总体小时工资之差的点估计量 （2）求两总体均值之差的95%的置信区间 （3）这两组成员的平均工资率有差异吗？请 说明
3.3 两总体均值之差的推断：匹配样本
3.2 两总体均值之差的推断：σ1和σ2未知
（二） μ1- μ2的假设检验
假设的提出：
1. H0: μ1- μ2 = D0， H1: μ1- μ2 ≠ D0 2. H0: μ1- μ2 ≥ D0 ， H1: μ1- μ2 < D0 3. H0: μ1- μ2 ≤ D0 ， H1: μ1- μ2 > D0 在许多应用中， D0=0 那么， μ1- μ2 的假设检验的检验统计量应该是什么？ 试着推导一下 双侧检验 左侧检验 右侧检验
假设一家制造厂的员工可用两种方法完成 一项生产任务。为了使产品产量最大化，该 公司想找出总体平均完成时间较短的方法。 在不知道哪种方法更好的条件下，暂时假设 两种方法具有相同的平均完成时间。
H0: μ1- μ2 = 0， H1: μ1- μ2 ≠ 0
抽样方法的两种选择方案： 独立样本方案：随机抽取两个简单随机样本， 各自采用一种方法； 匹配样本方案：仅抽取一个简单随机样本， 分别采用两种方法。 哪一种方法更好？
p1- p2的假设检验的检验统计量:
z
( p1 p2 ) 1 1 p(1 p)( ) n1 n2
练习：某税务机构想要比较两个地区办事处 的工作质量。根据随机抽取的每个办事处预 备好的纳税申报单样本，并对这些样本申报 单的准确度进行核实，该税务机构可以估计 出每个办事处预备好的申报单的出错比例， 具体数据参见TaxPrep.xls。两个地区办事处的 工作质量是否有差异呢？
பைடு நூலகம்
例题：为评价两个培训中心教育质量差异， 对两个中心的学员进行了一次标准化考试。 用考试平均分数的差异来评估两个中心教育 质量的差异。具体数据参见ExamScores.xls。 在许多情形下，以前所进行的标准化测试总 能导致考试分数有近10分的标准差。规定该 研究的显著性水平为0.05。问题：两个培训 中心教育质量差异的区间估计？两个培训中 心的教育质量有差异吗？
练习：对某一团体的会员进行一次调查，以 确定其会员花在看电视上的时间是否比花在 看书上的时间多。具体数据见TVRead.xls。 对于显著性水平0.05，你能得出该团体的会 员每周看电视的时间比看书的时间多的结论 吗？
3.4 两总体比例之差的推断
两个总体比例之差（p1- p2）的假设检验： （一）假设的提出 1. H0: p1- p2 = 0， H1: p1- p2 ≠ 0 双侧检验
例：为评价新开发软件包的优点，抽取了由 24名系统分析员组成的随机样本。发给每个 分析员一张假定的信息系统的说明书。指定 其中12名分析员使用当前技术来开发该信息 系统，另外12名分析员先接受软件包的培训， 然后用新软件包来开发该信息系统。新软件 包能使平均项目完成时间缩短吗？
σ1=σ2的情况
3.1 两总体均值之差的推断：σ1和σ2已知
令 μ1表示总体1的均值，μ2表示总体2的均 值，本节内容即是研究两均值之差（ μ1- μ2 ） 的统计推断。
从总体1抽取一个含n1个单位的简单随机样 本，从总体2抽取一个含n2个单位的另一个简 单随机样本。由于这两个样本是相互独立抽 取的，因此被称为独立简单随机样本。